第一章分式 單元測試2024-2025學年湘教版數(shù)學八年級上冊

試卷第=page11頁，共=sectionpages33頁試卷第=page11頁，共=sectionpages33頁湘教版八年級上冊第一章分式單元測試時間：120分鐘滿分：120分一、選擇題：本題共10小題，每小題3分，共30分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．下列代數(shù)式中，是分式的是（

）A． B． C． D．2．若，的值均擴大為原來的2倍，則下列分式的值保持不變的是（

）A． B． C． D．3．“桃花春色暖先開，明媚誰人不看來．”每年4月橘子洲的桃花競相開放，燦若云霞，芳香四溢，吸引眾多市民和游客前來賞花路春，桃花花粉直徑約為0.00003米，其中0.00003用科學記數(shù)法表示為（

）A． B． C． D．4．下面各式化簡結果為a的是（）A．2a-2 B．a(chǎn)2÷2 C．1﹣ D．+5．下列運算正確的是（

）A． B． C． D．6．計算的結果是（

）A． B． C． D．7．計算等于（

）A． B．1 C． D．8．下列與的結果相等的為（

）A．； B．； C．64； D．-64；9．關于x的分式方程無解，則k的值為（

）A．±3 B．3 C．－3 D．無法確定10．甲、乙兩人分別從相距8千米的兩地同時出發(fā)，若同向而行，則t1小時后，快者追上慢者；若相向而行，則t2小時后，兩人相遇，那么快者速度是慢者速度的(

)A． B． C． D．填空題：本題共8小題，每小題3分，共24分。11．若分式的值為零，則．12．將寫成只含有正整數(shù)指數(shù)冪的形式．13．化簡．14．分式的值是整數(shù)，負整數(shù)m的值為．15．已知，，則．16．已知，，則．17．已知，則整式A-B=．18．對于正數(shù)，規(guī)定.例如,,則.三、解答題：本題共8小題，共66分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。19．（6分）先化簡，然后從，0，2，3中選一個合適的數(shù)代入求值．20．（6分）解方程：21．（8分）計算（1）（2）（結果化為只含正整數(shù)指數(shù)冪的形式）22．（8分）已知分式（1）當x取什么值時，分式有意義？（2）當x取什么值時，分式為零？（3）當x取什么值時，分式的值為負數(shù)？23．（9分）某新建高鐵站站前廣場需要綠化的面積為，甲施工隊在綠化了后，由于趕工期，臨時調(diào)乙施工隊加入施工，乙施工隊每天的工作量是甲施工隊的1.2倍，結果提前12天完成了該項綠化工程．(1)甲施工隊每天完成多少？(2)高鐵站給付工程款的標準是15元/，求甲、乙施工隊分別可得多少工程款．24．（9分）在全民健身運動中，騎行運動頗受市民青睞，甲、乙兩騎行愛好者約定從地沿相同路線騎行去距地30千米的地，已知甲騎行的速度是乙的1.2倍．(1)若乙先騎行2千米，甲才開始從地出發(fā)，則甲出發(fā)半小時恰好追上乙，求甲騎行的速度；(2)若乙先騎行20分鐘，甲才開始從地出發(fā)，則甲、乙恰好同時到達地，求甲騎行的速度．25．（10分）請仔細閱讀下面材料，然后解決問題：在分式中，對于只含有一個字母的分式，當分子的次數(shù)大于或等于分母的次數(shù)時，我們稱之為“假分式”．例如：，；當分子的次數(shù)小于分母的次數(shù)時，我們稱之為“真分式”，例如：，．我們知道，假分數(shù)可以化為帶分數(shù)，例如：==2+=2，類似的，假分式也可以化為“帶分式”（整式與真分式和的形式），例如：==1+．（1）將分式化為帶分式；（2）當x取哪些整數(shù)值時，分式的值也是整數(shù)？（3）當x的值變化時，分式的最大值為．26．（10分）閱讀材料，并完成下列問題：不難求得方程的解是，；的解是，；的解是，；(1)觀察上述方程及其解，可猜想關于x的方程的解是；(2)試用“求出關于x的方程的解”的方法證明你的猜想；(3)利用你猜想的結論，解關于的方程．分式單元測試答案1．【答案】C【分析】本題考查了分式的判斷，根據(jù)分式的定義，一般地，如果、（不等于零）表示兩個整式，且中含有字母，那么式子就叫做分式，其中稱為分子，稱為分母，逐項分析判斷即可求解，掌握分式的定義是解題的關鍵．【詳解】、是整式，不是分式，不符合題意；、是整式，不是分式，不符合題意；、是分式，符合題意；、是整式，不是分式，不符合題意；故選：．2．【答案】C【分析】本題考查的是分式的基本性質(zhì)．由、的值均擴大為原來的2倍，可得，分別擴大為2倍后為2x，2y，，再代入各選項，利用分式的基本性質(zhì)約分，從而可得答案．【詳解】解：、的值均擴大為原來的2倍，A、，分式的值發(fā)生了變化，故本選項不符合題意；B、，分式的值發(fā)生了變化，故本選項不符合題意；C、，分式的值不變，故本選項符合題意；D、分式的值發(fā)生了變化，故本選項不符合題意；故選：C．3．【答案】A【分析】本題考查用科學記數(shù)法表示較小的數(shù)．絕對值小于1的正數(shù)也可以利用科學記數(shù)法表示，一般形式為，與較大數(shù)的科學記數(shù)法不同的是其所使用的是負指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定．【詳解】解：0.00003用科學記數(shù)法表示為．故選：A．4．【答案】D【詳解】分析：根據(jù)合并同類項的法則，同底數(shù)冪的除法，分式的加減法計算法則即可得出答案．詳解：A、原式=2a-2；B、原式=a22；C、原式=；D、原式=，故選D．點睛：本題主要考查的是合并同類項的法則、同底數(shù)冪的除法、分式的加減法計算法則，屬于基礎題型．理解計算法則是解決這個問題的關鍵．5．【答案】A【分析】本題考查了冪的運算，利用同底數(shù)冪相乘，積的乘方的性質(zhì)，冪的乘方的性質(zhì)，同底數(shù)冪的除法的性質(zhì)，對各選項逐一計算判斷，即可解題．【詳解】解：A、，故本選項正確，符合題意；B、，故本選項錯誤，不符合題意；C、，故本選項錯誤，不符合題意；D、，故本選項錯誤，不符合題意；故選：A．6．【答案】B【分析】本題主要考查了分式的除法運算，把除法變形為乘法，即可求解．【詳解】解：．故選：B7．【答案】C【分析】本題考查同分母分式的加減，利用分式的基本性質(zhì)先把分式化為同分母的分式，再按同分母分式的加減法法則計算．【詳解】解：．故選：C．8．【答案】A【分析】先計算乘方和負整數(shù)指數(shù)冪，再進行約分即可求解.【詳解】.故選A.【點睛】本題考查了乘方和負整數(shù)指數(shù)冪的運算.9．【答案】B【分析】先將分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，由分式方程無解，得到x-3=0，即x=3，代入整式方程計算即可求出k的值．【詳解】去分母得：x=2x?6+k，由分式方程無解，得到x?3=0，即x=3，把x=3代入整式方程得：3=2×3?6+k，k=3，故選B.【點睛】此題考查分式方程的解，解題關鍵在于掌握運算法則.10．【答案】D【分析】設甲的速度為a，乙的速度為b，且a＞b；根據(jù)題意可得方程組，解方程組求得a、b的值，再計算的值即可.【詳解】設甲的速度為a，乙的速度為b，且a＞b；根據(jù)題意得，，即，解得，∴.故選D.【點睛】本題考查了二元一次方程組的應用及分式的化簡，讀懂題意，找到所求的量的等量關系是解決本題的關鍵．11．【答案】【分析】直接利用分式的值為零則分子等于零且分母不等于零，進而得出答案．此題主要考查了分式有意義的條件，關鍵是掌握分式值為零的條件是分子等于零且分母不等于零．注意：“分母不為零”這個條件不能少．【詳解】解：∵分式的值為0，∴，，∴．故答案為：．12．【答案】【分析】本題考查負指數(shù)冪的定義．根據(jù)負指數(shù)冪計算，即可得出答案．【詳解】解：，故答案為：．13．【答案】2【分析】本題考查的是分式的加法運算，先把分母化為相同，再計算即可．【詳解】解：；故答案為：14．【答案】－1或－3【詳解】分析：根據(jù)分式的性質(zhì)即可求出答案．詳解：由題意可知：m?1=-1或-2或-4，當m?1=-1時，∴m=0，不符合題意，當m?1=-2時，∴m=-1，符合題意，當m?1=-4時，∴m=-3，符合題意，綜上所述，m=－1或－3，故答案為－1或－3點睛：此題考查了分式的值，分式的值為0，當且僅當A=0，B≠0；分式的值為1，當且僅當A=B≠0；分式的值為-1，當且僅當A=-B≠0.15．【答案】【分析】本題考查了同底數(shù)冪的乘除法，冪的乘方，靈活運用同底數(shù)冪的乘除法是解題的關鍵．根據(jù)逆用同底數(shù)冪的乘除法和冪的乘方進行計算即可．【詳解】∵，，∴．故答案為：．16．【答案】【分析】本題考查了分式的異分母加法運算以及已知式子的值求代數(shù)式的值，先整理，再把，分別代入計算，即可作答．【詳解】解：∵，，∴故答案為：17．【答案】-1【分析】先將等號右邊的分式進行通分,再進行計算可得:,根據(jù)等號左邊=右邊可得:,解得,因此.【詳解】因為,,所以,解得,所以,故答案為:-1.【點睛】本題主要考查分式的通分計算,解二元一次方程組,解決本題的關鍵是要熟練掌握分式通分計算.18．【答案】2013.5【詳解】∵當x=1時,f（1）=,當x=2時,f（2）=,當x=,時,f（）=23,當x=3時,f（3）=,當x=時,f（）=…,∴f（2）+f（）=1,f（3）+f（）=1,…,∴f（n）+…+f（1）+…+f（）=f（1）+（n-1）,∴f（1）+（2014-1）=,故答案為:.19．【答案】，—11．【分析】先計算括號內(nèi)的分式減法，再計算分式的除法，然后選一個使得分式有意義的x的值代入求值即可．【詳解】原式分式的分母不能為0解得：m不能為，0，3則選m=2代入得：原式=—2—9=—11【點睛】本題考查了分式的減法與除法、分式有意義的條件等知識點，掌握分式的運算法則是解題關鍵．20．【答案】【分析】本題考查解分式方程，先去分母，將分式方程化為整式方程，求出解后再進行檢驗，進而得出答案．掌握解分式方程的步驟是解題的關鍵．【詳解】解：在方程兩邊同乘以，得：，解得：，檢驗：把代入，得：，∴是原分式方程的解．21．【答案】（1）0；（2）；【分析】（1）原式利用零指數(shù)冪、負整數(shù)指數(shù)冪法則計算即可得到結果；（2）原式利用負整數(shù)指數(shù)冪法則，以及除法法則計算即可得到結果．【詳解】(1)原式=×16?1=1?1=0；(2)原式===；【點睛】本題考查的是實數(shù)的混合運算，熟練掌握指數(shù)冪是解題的關鍵.22．【答案】（1）x≠－3；（2）x＝3；（3）x＜3且x≠－3【分析】（1）根據(jù)分式有意義的條件即可求出答案．（2）根據(jù)分式值為零的條件是：分子等于零且分母不等于零．（3）根據(jù)分子和分母異號時值為負數(shù)．【詳解】（1）∵分式有意義，∴x+30，∴x-3，∴當x-3時，分式有意義．（2）∵分式.的值為零，∴2-18=0且x+30，∴x=3，∴當x=3時，分式為零．（3）∵=2（x-3），∵分式.的值為負數(shù)，∴2（x-3）0且x+30

∴x＜3且x≠－3，∴當x＜3且x≠－3時，分式.的值為負數(shù)．【點睛】本題主要考查的是分式的值，熟練掌握分式有意義的條件，分式值為零的條件，以及分式為正數(shù)和負數(shù)的條件是解題關鍵．23．【答案】(1)甲施工隊每天完成的綠化面積為；(2)甲施工隊可得工程款元，乙施工隊可得工程款元．【分析】本題考查了分式方程的應用．注意解分式方程時一定要檢驗．（1）可設甲施工隊每天完成的綠化面積為，利用等量關系列出分式方程求解即可；（2）先求得乙施工隊施工的時間，再求得兩施工隊完成的任務數(shù)，即可求解．【詳解】（1）解：設甲施工隊每天完成的綠化面積為，根據(jù)題意得：，解得：，經(jīng)檢驗，是原方程的解．答：甲施工隊每天完成的綠化面積為；（2）解：∵，∴，，∴甲施工隊完成了任務，乙施工隊完成了任務，∴甲施工隊可得工程款（元），乙施工隊可得工程款（元），答：甲施工隊可得工程款元，乙施工隊可得工程款元．24．【答案】(1)(2)千米/時【分析】（1）設乙的速度為千米/時，則甲的速度為千米/時，根據(jù)甲出發(fā)半小時恰好追上乙列方程求解即可；（2）設乙的速度為千米/時，則甲的速度為千米/時，根據(jù)甲、乙恰好同時到達地列方程求解即可．【詳解】（1）解：設乙的速度為千米/時，則甲的速度為千米/時，由題意得：，解得：，則，答：甲騎行的速度為千米/時；（2）設乙的速度為千米/時，則甲的速度為千米/時，由題意得：，解得，經(jīng)檢驗是分式方程的解，則，答：甲騎行的速度為千米/時．【點睛】本題考查了一元一次方程的應用和分式方程的應用，找準等量關系，正確列出方程是解題的關鍵．25．【答案】（1）；（2）x=0，2，﹣2，4；（3）【詳解】試題分析：（1）仿照閱讀材料中的方法加你個原式變形即可；（2）原式變形后，根據(jù)結果為整數(shù)確定出整數(shù)x的值即可；（3）原式變形后，確定出分式的最大值即可．試題解析:（1）原式==2+；（2）由（1）得：=2+，要使為整數(shù)，則必為整數(shù)，∴x﹣1為3的因數(shù)，∴x﹣1=±1或±3，解得：x=0，2，﹣2，4；（3）原式==2+，當x2=0時，原式取得最大值．故答