人教B版高中數(shù)學(xué)必修第三冊(cè) 7.3.5已知三角函數(shù)值求角-同步練習(xí)【含解析】

人教B版高中數(shù)學(xué)必修第三冊(cè)7.3.5已知三角函數(shù)值求角-同步練習(xí)【原卷版】[A級(jí)基礎(chǔ)達(dá)標(biāo)]1.已知α∈(0,π),2sinA.55 B.?55 C.2552.已知tan(α+π4A.?13 B.13 C.?3 3.若π2<α<πA.?2tanα B.2tanα C.2cos4.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，角α為第四象限角，角α的終邊與單位圓O交于點(diǎn)P(x0,y0A.43?310 B.43+310 C.5.若λcos50°A.2 B.23 C.4 D.36.（多選）若12sinx+A.?π6 B.π6 C.5π67.（多選）已知α∈(π,2πA.tanα=3 B.cosα=12 C.tan8.（多選）設(shè)α∈(0,π2)，β∈(A.sinα=sinβ C.sinα=cosβ 9.已知sin(α+π3)=410.化簡(jiǎn)：sin2α1+cos11.計(jì)算:3sin22012.若cos2α=?1010,sin(α?β)=55,且α∈(π[B級(jí)綜合運(yùn)用]13.設(shè)sin20°=m,cosA.nm B.?mn C.mn14.“無(wú)字證明”就是將數(shù)學(xué)命題用簡(jiǎn)單、有創(chuàng)意且易于理解的幾何圖形來(lái)呈現(xiàn).請(qǐng)觀察圖，并根據(jù)半圓中所給出的量，補(bǔ)全三角恒等式tanθ=sin2θ()=15.在△ABC中，2sin(A?B)+2sinC=2cos16.已知α∈(0,π2)（1）求cosα（2）若β∈(0,π)，sin(α?[C級(jí)素養(yǎng)提升]17.如圖，在扇形AOB中，∠AOB=90°，OA=1，點(diǎn)C為AB?上的動(dòng)點(diǎn)且不與點(diǎn)A，B重合，OD⊥BC于點(diǎn)D，OE⊥AC于點(diǎn)E，則四邊形ODCE18.如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，頂點(diǎn)在坐標(biāo)原點(diǎn)，以x軸非負(fù)半軸為始邊的銳角α與鈍角β的終邊與單位圓O分別交于A，B兩點(diǎn)，x軸的非負(fù)半軸與單位圓O交于點(diǎn)M，已知S△OAM=55，點(diǎn)（1）求cos(α?β)（2）求2α?β的值.人教B版高中數(shù)學(xué)必修第三冊(cè)7.3.5已知三角函數(shù)值求角-同步練習(xí)【解析版】[A級(jí)基礎(chǔ)達(dá)標(biāo)]1.已知α∈(0,π),2sin2α=cosA.55 B.?55 C.255[解析]選B.由題知4sinα因?yàn)棣痢?0,π)，所以sinα>0,所以cosα<0結(jié)合sin2α+cos2α=12.已知tan(α+π4)=3,則A.?13 B.13 C.?3 [解析]選D.因?yàn)閠an(α+π4)=3,所以tanα+11?tanαD.3.若π2<α<π，化簡(jiǎn)1+A.?2tanα B.2tanα C.2cos[解析]選A.由于π2<α<π，所以sinα>0原式=(1+=(1+sin4.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，角α為第四象限角，角α的終邊與單位圓O交于點(diǎn)P(x0,y0)，若A.43?310 B.43+310 C.[解析]選C.由題意得，cosα=x設(shè)α∈(?π2+2kπ,2kπ)，k∈Z又sin(α+π6)=?45<0，所以α+π所以x0=5.若λcos50°?tanA.2 B.23 C.4 D.3[解析]選C.由已知得,λsin40°?sin40°cos40°=3，則λsin406.（多選）若12sinx+32A.?π6 B.π6 C.5π6[解析]選AD.原式=cosxcosπ6+sinxsinπ6=cos(x?π6)=cos(x?π7.（多選）已知α∈(π,2π)，A.tanα=3 B.cosα=12 C.tan[解析]選BD.因?yàn)閟inα=tan所以cosα=12，又所以sinα=?32，tanα=?3即tanβ2=?32，所以tan8.（多選）設(shè)α∈(0,π2)，β∈(π2A.sinα=sinβ C.sinα=cosβ [解析]選ABD.由1+cosα+sinα1?cos得2cosα2（cosα2所以α2∈(0,π4)又因?yàn)棣隆?π2,π)，所以β所以cosα2cosβ2即α+β2=π2所以有sinα=sin(π?β)=sinβsin2=sin29.已知sin(α+π3)=4[解析]cos(2α+2π3)=1?210.化簡(jiǎn)：sin2α1+cos[解析]因?yàn)閟in2α=2sinαcosα,cos所以原式=2sin11.計(jì)算:3sin220[解析]原式=3=(?64cos=4(=4=8=32cos4012.[2023·江蘇金沙中學(xué)模擬]若cos2α=?1010,sin(α?β)=55,且α∈(π[解析]因?yàn)棣痢?π4,π2所以sin2α=1?又β∈(?π,?π2),所以?β∈(所以cos(α?β)=?1?所以cos(α+β)==?1010因?yàn)棣?β∈(?3π4,0)[B級(jí)綜合運(yùn)用]13.設(shè)sin20°=m,cos20°A.nm B.?mn C.mn[解析]選C.原式=1+=cos1014.“無(wú)字證明”就是將數(shù)學(xué)命題用簡(jiǎn)單、有創(chuàng)意且易于理解的幾何圖形來(lái)呈現(xiàn).請(qǐng)觀察圖，并根據(jù)半圓中所給出的量，補(bǔ)全三角恒等式tanθ=sin2θ()=[解析]如圖所示，CM=sin2θ，OM=cos2θ，在Rt△AMC中，tanθ=CMAM15.在△ABC中，2sin(A?B)+2sinC=2cos[解析]因?yàn)樵凇鰽BC中，A+B+C=π，所以sinC=又2sin(A?B)+2所以2sin(A?B)+2所以4sinAcosB=4cos所以sinA=≥2cosB?當(dāng)且僅當(dāng)cosB=14cosB，即cos所以sinA=1,cosB=12,所以A=π2，16.已知α∈(0,π2)（1）求cosα[答案]解：因?yàn)閟in(π?α)=sinα=154，又因?yàn)棣痢?0,π2)，所以cosα=（2）若β∈(0,π)，sin(α?[答案]由（1）中cosα2=104，α因?yàn)棣隆?0,π)，所以?β2∈(?π2,0)，又α∈(0,π2)，所以α?[C級(jí)素養(yǎng)提升]17.如圖，在扇形AOB中，∠AOB=90°，OA=1，點(diǎn)C為AB?上的動(dòng)點(diǎn)且不與點(diǎn)A，B重合，OD⊥BC于點(diǎn)D，OE⊥AC于點(diǎn)E，則四邊形ODCE[解析]因?yàn)樵谏刃蜛OB中，∠AOB=90°，OA=1所以以O(shè)為原點(diǎn)，OB，OA的方向?yàn)閤，y軸的正方向建立平面直角坐標(biāo)系，如圖.設(shè)∠COB=θ，θ∈(0,π2)，則所以S△AOC=12AO?因?yàn)镺D⊥BC于點(diǎn)D，OE⊥AC于點(diǎn)E，所以四邊形ODCE的面積S=12因?yàn)棣取?0,π2)，所以所以當(dāng)θ=π4時(shí)，S取得最大值,為218.如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，頂點(diǎn)在坐標(biāo)原點(diǎn)，以x軸非負(fù)半軸為始邊的銳角α與鈍角β的終邊與單位圓O分別交于A，B兩點(diǎn)，x軸的非負(fù)半軸與單位圓O交于點(diǎn)M，已知S△OAM=55，點(diǎn)（1）求cos(α?β)[答案]解：由題意知，OA=OM=1，因?yàn)镾△OAM=