廣東省茂名市高州市2024年高三第一次模擬考試數(shù)學(xué)試卷

廣東省茂名市高州市2024年高三第一次模擬考試數(shù)學(xué)試卷1．已知集合A={x|x2+2x?8<0}，B={x||x|≤2}A．(?4,?2) B．(?2,2) C．2．已知z=2?i1+i（i為虛數(shù)單位），則復(fù)數(shù)A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限3．已知x≠0,n∈N?，則“A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分又不必要條件4．Gompertz曲線用于預(yù)測(cè)生長(zhǎng)曲線的回歸預(yù)測(cè)，常見的應(yīng)用有：代謝預(yù)測(cè)，腫瘤生長(zhǎng)預(yù)測(cè)，有限區(qū)域內(nèi)生物種群數(shù)量預(yù)測(cè)，工業(yè)產(chǎn)品的市場(chǎng)預(yù)測(cè)等等，其公式為：f(x)=kab?x（其中k>0,b>0，a為參數(shù)）．某研究員打算利用該函數(shù)模型預(yù)測(cè)公司新產(chǎn)品未來(lái)的銷售量增長(zhǎng)情況，發(fā)現(xiàn)a=e．若x=1表示該新產(chǎn)品今年的年產(chǎn)量，估計(jì)明年(x=2)的產(chǎn)量將是今年的eA．5?12 B．5+12 C．5．已知cos(α+π)=?2sinα，則sinA．?1 B．?25 C．456．已知Tn為正項(xiàng)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)的乘積，且A．16 B．32 C．64 D．1287．已知橢圓x2a2+y2b2=1(a>b>0)的左、右焦點(diǎn)分別為F1,F2，直線lA．12 B．22 C．348．曲線y=lnx與曲線y=x2+2axA．(?∞,?12] B．[?19．已知圓C:A．圓C的圓心坐標(biāo)為(?1B．圓C的周長(zhǎng)為2C．圓M:(x+3)2D．圓C截y軸所得的弦長(zhǎng)為310．中秋節(jié)起源于上古時(shí)代，普及于漢代，定型于唐代，如今逐漸演化為賞月、頌月等活動(dòng)，以月之圓兆人之團(tuán)圓，為寄托思念故鄉(xiāng)，思念親人之情，祈盼豐收、幸福，成為豐富多彩、彌足珍貴的文化遺產(chǎn)．某校舉行與中秋節(jié)相關(guān)的“中國(guó)傳統(tǒng)文化”知識(shí)競(jìng)賽，隨機(jī)抽查了100人的成績(jī)整理后得到如圖所示的頻率分布直方圖，則下列結(jié)論正確的是（）A．樣本的眾數(shù)為75B．樣本的71%分位數(shù)為75C．樣本的平均值為68.5D．該校學(xué)生中得分低于60分的約占20%11．已知函數(shù)f(x)定義域?yàn)镽，且f(x+2)+f(x)=0,A．f(x)是奇函數(shù) B．f(2024)=1C．f(x)的圖象關(guān)于x=1對(duì)稱 D．k=112．如圖，已知圓錐頂點(diǎn)為P，其軸截面△PAB是邊長(zhǎng)為2的為等邊三角形，球O內(nèi)切于圓錐（與圓錐底面和側(cè)面均相切），Q是球O與圓錐母線PB的交點(diǎn)，M是底面圓弧上的動(dòng)點(diǎn)，則（）A．球O的體積為4B．三棱錐A?QBM體積的最大值為3C．MA+MQ的最大值為3D．若M為AB中點(diǎn)，則平面PMQ截球O的截面面積為π13．有一座六層高的商場(chǎng)，若每層所開燈的數(shù)量都是下面一層的兩倍，一共開了1890盞，則底層所開燈的數(shù)量為盞．14．如圖，△ABC在邊長(zhǎng)為1的小正方形組成的網(wǎng)格中，則AB?AC15．已知雙曲線C:x2?y23=1，直線l:y=kx+1分別與C的左、右支交于M,16．已知函數(shù)f(x)的圖象過(guò)點(diǎn)(0,1)，其導(dǎo)函數(shù)f'(x)=Acos(2x+φ)(A>0,0<φ<π2)17．在△ABC中，內(nèi)角A,B,C的對(duì)邊分別是（1）求B的大??；（2）若D是AC邊的中點(diǎn)，且BD=2，求△ABC面積的最大值．18．已知等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且S5（1）求數(shù)列{a（2）求數(shù)列{an+1SnS19．近幾年，隨著新一輪科技革命和產(chǎn)業(yè)變革孕育興起，新能源汽車產(chǎn)業(yè)進(jìn)入了加速發(fā)展的階段，我國(guó)的新能源汽車產(chǎn)業(yè)，經(jīng)過(guò)多年的持續(xù)努力，技術(shù)水平顯著提升、產(chǎn)業(yè)體系日趨完善、企業(yè)競(jìng)爭(zhēng)力大幅增強(qiáng)，呈現(xiàn)市場(chǎng)規(guī)模、發(fā)展質(zhì)量“雙提升”的良好局面．某汽車廠為把好質(zhì)量關(guān)，對(duì)送來(lái)的某個(gè)汽車零部件進(jìn)行檢測(cè)．（1）若每個(gè)汽車零部件的合格率為0.9，從中任取3個(gè)零部件進(jìn)行檢測(cè)，求至少有1個(gè)零部件是合格的概率；（2）若該批零部件共有20個(gè)，其中有4個(gè)零部件不合格，現(xiàn)從中任取2個(gè)零部件，求不合格零部件的產(chǎn)品數(shù)X的分布列及其期望值．20．如圖，在三棱柱ABC?A1B1C1中，AB⊥BC，AB=BC=2，BB1=6，B（1）當(dāng)M為中點(diǎn)時(shí)，求證：MN∥平面BCC（2）當(dāng)CM=23時(shí)，求直線MN與平面21．已知拋物線C:y2=2px(p>0)，F(xiàn)為拋物線的焦點(diǎn)，P,Q其為準(zhǔn)線上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且（1）求拋物線C的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）若線段PF,QF分別交拋物線C于點(diǎn)A,B，記△PQF的面積為S1，△ABF的面積為S22．設(shè)函數(shù)f(x)=ex+asinx（1）當(dāng)a=?1時(shí)，f(x)≥bx+1在[0,+∞)上恒成立，求實(shí)數(shù)（2）若a>0,f(x)在[0,

答案解析部分1．【答案】C2．【答案】A3．【答案】A4．【答案】A5．【答案】D6．【答案】B7．【答案】B8．【答案】B9．【答案】B,C10．【答案】A,C11．【答案】A,C12．【答案】A,C,D13．【答案】3014．【答案】915．【答案】y=±16．【答案】[17．【答案】（1）解：∵A+B+C=π，∴sinA=sin(B+C)，∴bsinA=asinπ?B∴由正弦定理可得sinBsinA=sinAcosB∵sinB=2sinB2cos∵sinA≠0，cosB2≠0，∴sinB2（2）解：依題意，S△ABC因?yàn)閨BA+BC|=2|BD|，所以|BA+BC∴△ABC面積的最大值為1218．【答案】（1）解：∵數(shù)列{an}由題意知5所以an（2）解：∵an+1S∵Sn=19．【答案】（1）解：記“檢測(cè)出至少有1個(gè)零部件是合格品”為事件A，則P(A)=1?P(A（2）解：由題意可知，隨機(jī)變量X的可能取值為0,P(X=0)=C162C20所以隨機(jī)變量X的分布列為X012P12323E(X)=0×1220．【答案】（1）證明：如圖，在平面ABC內(nèi)作CA的垂線CD，∵B1C⊥平面ABC，∴AC，B依題意，以C為坐標(biāo)原點(diǎn)，分別以CA,CD,∵AB⊥BC，AB=BC=2，∴AC=∵BC?平面ABC，B1C⊥平面ABC，∴B1C⊥BC∴當(dāng)M為AC中點(diǎn)時(shí)，點(diǎn)M的坐標(biāo)為(1,0,0)，∵AA1=B∴N(12,?1∵AB?平面ABC，B1C⊥平面ABC，又AB⊥BC，BC∩B1C=C，BC，B1C?平面BC∵AB?MN=0，（2）解：M(23,0,0)，則設(shè)平面BC1M∴13a+b=0,?53設(shè)直線MN與平面BC1M由題意可得sinα=|cos?m21．【答案】（1）解：設(shè)x軸與準(zhǔn)線的交點(diǎn)為M．∵PF⊥QF,∴當(dāng)|PF|=2|QF|時(shí)，∴|PM|=2|MF|，|MF|=2|MQ|．∴|PQ|=|PM|+|MQ|=5∴拋物線C的標(biāo)準(zhǔn)方程為y2（2）解：依題意，直線AB的斜率不為0，∴設(shè)直線AB的解析式為x=ky+b，A(x1,聯(lián)立y2=4x,x=ky+b,消去x，得y由FA?FB=0可得(x1?1易知直線AF的解析式為y=y1x1?1∵S1=9S2，∴|PF|?|QF|=9|AF|?|BF|∴yPyQy1y2=9∴|y|PQ|=|=|(22．【答案】（1）解：當(dāng)a=?1時(shí)，f(x)=ex?sinx,∴令?(x)=ex?bx?sinx?1若b≤0，則?'(x)≥0在[0,+∞)上恒成立，?(x)在若b>0，令函數(shù)m(x)=ex?cosx?b，則m∴m(x)在[0,+∞)上單調(diào)遞增，m(0)=?b<0，且當(dāng)x→+∞時(shí)，∴?x0∈(0,+∞)，g(x0)=0，故當(dāng)x∈(0,x0)時(shí)，?'綜上所述，實(shí)數(shù)b的取值范圍為(?∞,（2）解：∵f(x)=ex+asinx，x∈[0,+∞)，令f(x)=0令g(x)=sinxex，x∈