初中三年級(jí)上學(xué)期數(shù)學(xué)《相似三角形》教學(xué)課件

23.3.1相似三角形1.相似多邊形的定義回顧回顧1.相似多邊形的定義兩個(gè)邊數(shù)相同的多邊形，如果各邊對(duì)應(yīng)成比例，各角對(duì)應(yīng)相等，就稱這兩個(gè)多邊形相似。58794o40o46o20322894o40o46oA′AB′BC′C∠A=∠A′,∠B=∠B′,∠C=∠C′,AB：A′B′=BC：B′C′=AC：A′C′=1：4對(duì)應(yīng)角相等

對(duì)應(yīng)邊成比例這兩個(gè)三角形的形狀相同，但大小不等.例如，在△ABC與△A′B′C′中，

我們就說△ABC與△A′B′C′______，記作__________________，△ABC與△A′B′C′的相似比是k。像這樣的，在△ABC與△A′B′C′中，如果∠A=∠A′,∠B=∠B′,∠C=∠C′,△ABC∽△A′B′C′相似相似三角形的性質(zhì)及有關(guān)概念一注意：書寫相似時(shí)，通常把對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)寫在對(duì)應(yīng)位置上，以便比較容易找到相似三角形中的對(duì)應(yīng)角、對(duì)應(yīng)邊。概括則有∠A=_____,∠B=_____,∠C=____,.∠A′∠B′∠C′相似比為1時(shí)，相似的兩個(gè)圖形有什么關(guān)系？概括反之如果△ABC∽△A′B′C′，且當(dāng)相似比等于1時(shí)，相似圖形即是全等圖形，全等是一種特殊的相似.活動(dòng)請(qǐng)同學(xué)們翻到教材第163頁，在方格圖中畫出兩個(gè)相似三角形，也可小組合作畫出幾個(gè)相似三角形。問題1

如圖,在△ABC中，D為邊AB上的任一點(diǎn)，作DE//BC,交邊AC于點(diǎn)E，用刻度尺和量角器量一量，看看△ADE與△ABC的邊角之間有什么關(guān)系?這兩個(gè)三角形是否相似，請(qǐng)說明理由.CDEAB

分析：顯然∠ADE=∠B,∠AED=∠C，∠A=∠A.又由平行線分線段成比例的基本事實(shí)，可推得問題1

如圖,在△ABC中，D為邊AB上的任一點(diǎn)，作DE//BC,交邊AC于點(diǎn)E，用刻度尺和量角器量一量，看看△ADE與△ABC的邊角之間有什么關(guān)系?這兩個(gè)三角形是否相似，請(qǐng)說明理由.CDEAB

分析：顯然∠ADE=∠B,∠AED=∠C，∠A=∠A.又由平行線分線段成比例的基本事實(shí)，可推得

問題1

如圖,在△ABC中，D為邊AB上的任一點(diǎn)，作DE//BC,交邊AC于點(diǎn)E，用刻度尺和量角器量一量，看看△ADE與△ABC的邊角之間有什么關(guān)系?這兩個(gè)三角形是否相似，請(qǐng)說明理由.CDEAB

分析：顯然∠ADE=∠B,∠AED=∠C，∠A=∠A.又由平行線分線段成比例的基本事實(shí)，可推得

問題1

如圖,在△ABC中，D為邊AB上的任一點(diǎn)，作DE//BC,交邊AC于點(diǎn)E，用刻度尺和量角器量一量，看看△ADE與△ABC的邊角之間有什么關(guān)系?這兩個(gè)三角形是否相似，請(qǐng)說明理由.CDEAB

分析：顯然∠ADE=∠B,∠AED=∠C，∠A=∠A.又由平行線分線段成比例的基本事實(shí)，可推得

度量一下吧！猜想

如圖,在△ABC中，D為邊AB上的任一點(diǎn)，作DE//BC,交邊AC于點(diǎn)E，用刻度尺和量角器量一量，看看△ADE與△ABC的邊角之間有什么關(guān)系?這兩個(gè)三角形是否相似，請(qǐng)說明理由.CDEAB

分析：顯然∠ADE=∠B,∠AED=∠C，∠A=∠A.又由平行線分線段成比例的基本事實(shí)，可推得

發(fā)現(xiàn)猜想

如圖,在△ABC中，D為邊AB上的任一點(diǎn)，作DE//BC,交邊AC于點(diǎn)E，用刻度尺和量角器量一量，看看△ADE與△ABC的邊角之間有什么關(guān)系?這兩個(gè)三角形是否相似，請(qǐng)說明理由.CDEAB

分析：顯然∠ADE=∠B,∠AED=∠C，∠A=∠A.又由平行線分線段成比例的基本事實(shí)，可推得

猜想：△ADE∽△ABC發(fā)現(xiàn)CDEAB已知：如圖，DE//BC，并分別交AB、AC于點(diǎn)D、E。證明

求證：△ADE∽△ABCCDEAB已知：如圖，DE//BC，并分別交AB、AC于點(diǎn)D、E。證明

求證：△ADE∽△ABC能否在邊BC上找到一條與DE相等的線段BF，

CDEAB已知：如圖，DE//BC，并分別交AB、AC于點(diǎn)D、E。證明

求證：△ADE∽△ABC能否在邊BC上找到一條與DE相等的線段BF，

CDEAB已知：如圖，DE//BC，并分別交AB、AC于點(diǎn)D、E。證明

求證：△ADE∽△ABC能否在邊BC上找到一條與DE相等的線段BF，你知道怎么做輔助線了嗎？F

ABCD證明：∵DE//BC，∴∠ADE=∠B,∠AED=∠C，F(xiàn)E證明ABCD證明：∵DE//BC，∴∠ADE=∠B,∠AED=∠C，F(xiàn)E證明

ABCD證明：∵DE//BC，∴∠ADE=∠B,∠AED=∠C，過E作EF//AB交BC于F,FE證明

ABCD證明：∵DE//BC，∴∠ADE=∠B,∠AED=∠C，過E作EF//AB交BC于F,FE證明

ABCD證明：∵DE//BC，∴∠ADE=∠B,∠AED=∠C，過E作EF//AB交BC于F,FE證明

ABCD證明：∵DE//BC，∴∠ADE=∠B,∠AED=∠C，過E作EF//AB交BC于F,FE證明

證明ABCDFE∵DE//BC，EF//AB∴四邊形DBFE是平行四邊形，∴DE=BF.證明ABCDFE∵DE//BC，EF//AB∴四邊形DBFE是平行四邊形，∴DE=BF.

又∵∠ADE=∠B,∠AED=∠C，∠A=∠A.∴△ADE∽△ABC（相似三角形的定義）問題2DEABC如圖，DE//BC，△ADE與△ABC是否還是相似的？仍有△ADE∽△ABC！

結(jié)論：平行于三角形一邊的直線與其他兩邊(或兩邊的延長(zhǎng)線)相交,所構(gòu)成的三角形與原三角形相似.“A”型

“X”型

（圖2）DEOBCABCDE（圖1）歸納1.如果兩個(gè)三角形的相似比為1，那么這兩個(gè)三角形_____.2.若△ABC與△A′B′C′相似，一組對(duì)應(yīng)邊的長(zhǎng)為AB=3cm，A′B′=4cm，那么△A′B′C′與△ABC的相似比是____.

全等4︰3應(yīng)用3.若△ABC的三條邊長(zhǎng)的比為3cm、5cm、6cm,與其相似的另一個(gè)△A′B′C′的最小邊長(zhǎng)為12cm，那么△A′B′C′的最大邊長(zhǎng)是_____.4.已知△ABC的三條邊長(zhǎng)為3cm,4cm,5cm,△ABC∽△A1B1C1，那么△A1B1C1的形狀是__________，又知△A1B1C1的最大邊長(zhǎng)為25cm，那么△A1B1C1的面積為________.

24cm直角三角形150cm2應(yīng)用5.

如圖，在△ABC中，點(diǎn)D是邊AB的三等分點(diǎn)，DE∥BC，DE=5.求BC的長(zhǎng)。ABCDE應(yīng)用5.

如圖，在△ABC中，點(diǎn)D是邊AB的三等分點(diǎn)，DE∥BC，DE=5.求BC的長(zhǎng)。ABCDE解：∵DE//BC，∴△ADE∽△AB