2023-2024學(xué)年安徽省六安二中高二（下）期末數(shù)學(xué)試卷（含答案）

第=page11頁，共=sectionpages11頁2023-2024學(xué)年安徽省六安二中高二（下）期末數(shù)學(xué)試卷一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。1.已知集合A={?1,0,1,2,3}，B={x|x<2}，則A∩(?RB)=A.{3} B.{2,3} C.{?1,0,1} D.{?1,0,1,2}2.已知復(fù)數(shù)z2i=1+2i(i是虛數(shù)單位)，則z?A.?4?2i B.?4+2i C.4?2i D.4+2i3.已知雙曲線x2a2?y2b2A.2 B.22 C.24.已知函數(shù)f(x)=ln(1+x2)?1A.(?23,23) B.(0,+∞)5.“a=?5”是“直線l：x+3y+a=0被圓(x?1)2+(y?2A.充分不必要條件 B.必要不充分條件

C.充要條件 D.既不充分也不必要條件6.已知正實數(shù)x，y滿足x2+4xy?2=0，則x+y的最小值為(

)A.3 B.32 C.7.已知直三棱柱ABC?A1B1C1的各頂點(diǎn)都在同一球面上，且AB=3，AC=5，∠BAC=120°A.2563π B.76π C.78π 8.已知集合A={?4,?3,?2,12,13,14,2,3}，若a，b，c∈A且互不相等，則使得指數(shù)函數(shù)y=ax，對數(shù)函數(shù)A.36 B.42 C.72 D.84二、多選題：本題共3小題，共18分。在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求。9.已知向量a=(sinθ,cosθ),b=(A.若θ=π6，則a⊥b B.若θ=2π3，則a//b10.已知在棱長為2的正方體ABCD?A1B1C1D1中，M，N，P，Q分別是AA1，CC1，C1DA.PQ//平面MBN

B.平面PMN⊥平面BB1D1

C.三棱錐P?MBN的體積為34

D.若點(diǎn)E到直線11.已知函數(shù)f(x)及其導(dǎo)函數(shù)f′(x)，若?x∈R，f(x+3)=f(3?x)，f′(x)=f′(8?x)，則(

)A.f(?1)=f(7) B.f′(?1)+f′(3)=2

C.i=12024f′(i)=0三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12.已知某種零件的尺寸(單位：mm)在[5.12,5.28]內(nèi)的為合格品.某企業(yè)生產(chǎn)的該種零件的尺寸X服從正態(tài)分析N(5.2,σ2)，且P(X>5.28)=0.08，則估計該企業(yè)生產(chǎn)的100013.已知函數(shù)f(x)=cos(ωx?π3)(ω>0)，將f(x)的圖象向左平移π6個單位長度行到函數(shù)g(x)的圖象，若g(x)是偶函數(shù)，f(x)在(0,π)上恰有414.已知橢圓C：x2a2+y2b2=1(a>b>0)的左、右焦點(diǎn)分別是F1，F(xiàn)2，A，B是橢圓上兩點(diǎn)，四邊形AF四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。15.(本小題13分)

已知函數(shù)f(x)=x2?x+1ex．

(1)求曲線y=f(x)在(0,f(0))處的切線方程；

(2)16.(本小題15分)

如圖，在四棱錐P?ABCD中，底面ABCD為矩形，△ABP為等邊三角形，E為PB的中點(diǎn)，AB=4,BC=42,DP=43．

(1)證明：平面BDP⊥平面ADE；

(2)17.(本小題15分)

過拋物線C：y2=2px(p>0)焦點(diǎn)F的直線l交C于A，B兩點(diǎn)，特別地，當(dāng)直線l的傾斜角為π3時，|AB|=163．

(1)求拋物線C的方程；

(2)已知點(diǎn)P(?1,2)，若PA⊥PB，求△OAB的面積(O18.(本小題17分)

某工廠生產(chǎn)某款電池，在滿電狀態(tài)下能夠持續(xù)放電時間不低于10小時的為合格品，工程師選擇某臺生產(chǎn)電池的機(jī)器進(jìn)行參數(shù)調(diào)試，在調(diào)試前后，分別在其產(chǎn)品中隨機(jī)抽取樣本數(shù)據(jù)進(jìn)行統(tǒng)計，制作了如下的2×2列聯(lián)表：產(chǎn)品合格不合格合計調(diào)試前451560調(diào)試后35540合計8020100(1)根據(jù)表中數(shù)據(jù)，依據(jù)α=0.01的獨(dú)立性檢驗，能否認(rèn)為參數(shù)調(diào)試與產(chǎn)品質(zhì)量有關(guān)聯(lián)；

(2)現(xiàn)從調(diào)試前的樣本中按合格和不合格，用分層隨機(jī)抽樣法抽取8件產(chǎn)品重新做參數(shù)調(diào)試，再從這8件產(chǎn)品中隨機(jī)抽取3件做對比分析，記抽取的3件中合格的件數(shù)為X，求X的分布列和數(shù)學(xué)期望；

(3)用樣本分布的頻率估計總體分布的概率，若現(xiàn)在隨機(jī)抽取調(diào)試后的產(chǎn)品1000件，記其中合格的件數(shù)為Y，求使事件“Y=k”的概率最大時k的取值．

參考公式及數(shù)據(jù)：χ2=n(ad?bc)α0.0250.010.0050.001x5.0246.6357.87910.82819.(本小題17分)

如果無窮數(shù)列{an}滿足“對任意正整數(shù)i，j(i≠j)，都存在正整數(shù)k，使得ak=ai?aj”，則稱數(shù)列{an}具有“性質(zhì)P”．

(1)若等比數(shù)列{an}的前n項和為Sn，且公比q>1，S2=12，S4=120，求證：數(shù)列{an}具有“性質(zhì)P”；

(2)若等差數(shù)列{bn}的首項b1=1，公差參考答案1.B

2.A

3.C

4.D

5.A

6.D

7.B

8.C

9.ABD

10.AB

11.AC

12.840

13.4

14.215.解：(1)易知f(x)的定義域為R，

可得f′(x)=(2x?1)ex?ex(x2?x+1)e2x=?x2+3x?2ex=?(x?1)(x?2)ex，

此時f′(0)=?(0?1)(0?2)e0=?2，

又f(0)=02?0+1e0=1，

則曲線y=f(x)在(0,f(0))處的切線方程為y=?2x+1，

即2x+y?1=0；

(2)由(1)知f′(x)=?(x?1)(x?2)ex，

當(dāng)x<1時，f′(x)<016.解：(1)證明：因為△ABP為等邊三角形，E為PB的中點(diǎn)，所以BP⊥AE，

又因為底面ABCD為矩形，AB=4,BC=AD=42，所以BD=43，

又因為DP=43，所以BD=DP，

因為E為PB的中點(diǎn)，所以BP⊥DE，

又因為BP⊥AE，DE∩AE=E，DE?平面ADE，AE?平面ADE，

所以BP⊥平面ADE，

又因為BP?平面BDP，所以平面BDP⊥平面ADE；

(2)因為BP⊥平面ADE，AD?平面ADE，

所以BP⊥AD，又因為BC/?/AD，所以BC⊥BP，

因為△ABP為等邊三角形，AB=4，所以BP=4，

又因為BC=42，所以CP=43，

過點(diǎn)E作EF/?/BC交PC于點(diǎn)F，

因為BC⊥BP，所以EF⊥BP，

又因為BP⊥DE，EF?平面PBC，ED?平面PBD，平面PBC∩平面PBD=PB，

所以∠FED就是二面角D?BP?C的平面角，

因為點(diǎn)E是PB中點(diǎn)，EF/?/BC，

所以點(diǎn)F是PC中點(diǎn)，EF=12BC=12×42=22，

因為BP⊥DE，EB=12PB=2，BD=43，

所以DE=48?4=211，

因為在三角形PCD中，PC=PD=43，CD=AB=4，

所以cos∠DCP=48+16?482?43?417.解：(1)易知拋物線C的焦點(diǎn)F(p2,0)，

當(dāng)直線l的傾斜角為π3時，

直線l：x?p2=33y，

聯(lián)立x=33y+p2y2=2x，消去x并整理得y2?233py?p2=0，

此時Δ>0，

設(shè)A(x1,y1)，B(x2,y2)，

由韋達(dá)定理得y1+y2=233p,y1y2=?p2，

則|AB|=1+13|y1?y2|=233(y1+y2)2?4y1y2=233(233p)18.解：(1)零假設(shè)H0：假設(shè)依據(jù)α=0.01的獨(dú)立性檢驗，認(rèn)為參數(shù)調(diào)試與產(chǎn)品質(zhì)量無關(guān)聯(lián)，

此時χ2=100(45×5?35×15)280×20×40×60≈2.344<x0.01=6.635，

則依據(jù)α=0.01的獨(dú)立性檢驗，沒有充分證據(jù)說明零假設(shè)H0不成立，

所以可認(rèn)為H0成立，

即認(rèn)為參數(shù)調(diào)試與產(chǎn)品質(zhì)量無關(guān)聯(lián)；

(2)在用分層隨機(jī)抽樣法抽取的8件產(chǎn)品中，

合格產(chǎn)品有8×4560=6件，不合格產(chǎn)品有2件，

從這8件產(chǎn)品中隨機(jī)抽取3件，其中的合格品件數(shù)X的所有可能取值為1，2X123P31510故E(X)=1×328+2×1528+3×1028=94；

(3)易知因隨機(jī)抽取調(diào)試后的產(chǎn)品的合格率為3540=78，

即Y～B(1000,78)，

則P(Y=k)=C1000k(78)k(18)1000?k,k=0,1,?,1000，

因為P(Y=k+1)P(Y=k)=C1000k+1(7819.解：(1)S2=a1+a2=a1+a1q=12,S4=a1+a2+a3+a4=a1+a1q+a1q2+a1q3=120，

解得：a1+a2+(a1+a2)q2=120，則12+12q2=120，即1+q2=10，

且q>1，q=3，a1=3,an=3n，

若ak=ai?aj，則3k=3i?3j=3i+j，

則當(dāng)k=i+j，對任意正整數(shù)i，j(i≠j)，都存在正整數(shù)k使得ak=ai?aj，

則等比數(shù)列{an}滿足性質(zhì)P．

(2)證明：因為數(shù)列{bn}具有“性質(zhì)P”：bn=b1+(n?1)d，

則bk=b1+(k+1)d，bi=b1+(i?1)d，bj=b1+(j?1)d，

若數(shù)列具有性質(zhì)P，則b1+(k?1)d=[b1+(i?1)d][b1+(j?1)d]，

則b1+(k?1)d=b12+b1?d?[(j?1)+(i?1)]+(i?1)(j?1)d2，

又b1=1，則1+(k?1)d=12+d[(j?1)+(i?1)]+(i?1)(j?1)d2，

則(k?1)d=d[(j?1)+(i?1)]+(i?1)(j?1)d