2025屆高考數(shù)學一輪復習第2章函數(shù)概念與基本初等函數(shù)Ⅰ第3講二次函數(shù)與冪函數(shù)作業(yè)試題1含解析新人教版

PAGE其次章函數(shù)概念與基本初等函數(shù)Ⅰ第三講二次函數(shù)與冪函數(shù)練好題·考點自測1.[2017浙江,4分]若函數(shù)f(x)=x2+ax+b在區(qū)間[0,1]上的最大值是M,最小值是m,則M-m ()A.與a有關,且與b有關 B.與a有關,但與b無關C.與a無關,且與b無關 D.與a無關,但與b有關2.若四個冪函數(shù)y=xa,y=xb,y=xc,y=xd在同一平面直角坐標系中的圖象如圖2-3-1所示,則a,b,c,d的大小關系是()A.d>c>b>aB.a>b>c>dC.d>c>a>bD.a>b>d>c圖2-3-13.[多選題]下列說法正確的是 ()A.二次函數(shù)y=ax2+bx+c,x∈[a,b]的最值肯定是QUOTEB.二次函數(shù)y=x2+mx+1在[1,+∞)上單調遞增的充要條件是m≥-2C.冪函數(shù)的圖象不行能出現(xiàn)在第四象限D.當n>0時,冪函數(shù)y=xn在(0,+∞)上是增函數(shù)4.[2024江蘇,5分]已知y=f(x)是奇函數(shù),當x≥0時,f(x)=QUOTE,則f(-8)的值是.

5.[2024上海,5分]已知α∈{-2,-1,-QUOTE,QUOTE,1,2,3},若冪函數(shù)f(x)=xα為奇函數(shù),且在(0,+∞)上遞減,則α=.

拓展變式1.已知二次函數(shù)f(x)的圖象經(jīng)過點(4,3),且在x軸上截得的線段長為2,若對隨意x∈R,都有f(2-x)=f(2+x),則f(x)=.

2.(1)將示例2中的條件“在0≤x≤1時有最大值2”改為“在0≤x≤1時有最小值2”,則實數(shù)a的取值范圍為.

(2)將示例2中的條件“在0≤x≤1時有最大值2”改為“f(x)≤2在[0,1]上恒成立”,則實數(shù)a的取值范圍為.

(3)將示例2中的條件“在0≤x≤1時有最大值2”改為“f(x)≥2在[a,a+1]上恒成立”,則實數(shù)a的取值范圍為.

3.已知函數(shù)f(x)=x2-2ax+5(a>1).(1)若函數(shù)f(x)的定義域和值域均為[1,a],則實數(shù)a的值為;

(2)若f(x)在區(qū)間(-∞,2]上單調遞減,且對隨意的x1,x2∈[1,a+1],總有|f(x1)-f(x2)|≤4,則實數(shù)a的取值范圍為.

4.(1)[2024全國卷Ⅱ,5分]設函數(shù)f(x)=x3-QUOTE,則f(x) ()A.是奇函數(shù),且在(0,+∞)單調遞增B.是奇函數(shù),且在(0,+∞)單調遞減C.是偶函數(shù),且在(0,+∞)單調遞增D.是偶函數(shù),且在(0,+∞)單調遞減(2)若(2m+1QUOTE>(m2+m-1QUOTE,則實數(shù)m的取值范圍是.

5.(1)若二次函數(shù)f(x)=x2-2x+m在區(qū)間(1,4)內存在零點,則實數(shù)m的取值范圍是.

(2)若方程x2+(k-2)x+2k-1=0的兩根中,一個根在0和1之間,另一個根在1和2之間,則實數(shù)k的取值范圍是.

答案第三講二次函數(shù)與冪函數(shù)1.B由題意得f(x)=(x+QUOTE)2-QUOTE+b,分狀況探討:①當0≤-QUOTE≤1時,f(x)min=m=f(-QUOTE)=-QUOTE+b,f(x)max=M=max{f(0),f(1)}=max{b,1+a+b},∴M-m=max{QUOTE,1+a+QUOTE}與a有關,與b無關;②當-QUOTE<0時,f(x)在[0,1]上單調遞增,∴M-m=f(1)-f(0)=1+a與a有關,與b無關;③當-QUOTE>1時,f(x)在[0,1]上單調遞減,∴M-m=f(0)-f(1)=-1-a與a有關,與b無關.綜上所述,M-m與a有關,但與b無關,故選B.2.B由冪函數(shù)的圖象可知,在(0,1)上,冪函數(shù)的指數(shù)越大,函數(shù)圖象越接近x軸,由題圖知a>b>c>d,故選B.3.BCD因為x的取值有范圍限制,所以函數(shù)最值不肯定是QUOTE,故A錯誤;由-QUOTE≤1得,m≥-2,故B正確;由冪函數(shù)的圖象與性質可知C,D正確.故選BCD.4.-4由題意可得f(-8)=-f(8)=-QUOTE=-(23QUOTE=-22=-4.5.-1∵α∈{-2,-1,-QUOTE,QUOTE,1,2,3},冪函數(shù)f(x)=xα為奇函數(shù),且在(0,+∞)上遞減,∴α是奇數(shù),且α<0,∴α=-1.1.x2-4x+3因為f(2-x)=f(2+x)對隨意x∈R恒成立,所以f(x)圖象的對稱軸為直線x=2.又因為f(x)的圖象被x軸截得的線段長為2,所以f(x)=0的兩根為1和3.設f(x)的解析式為f(x)=a(x-1)(x-3)(a≠0),因為f(x)的圖象過點(4,3),所以3a=3,即a=1,所以f(x)=(x-1)(x-3)=x2-4x+3.2.(1)?易知函數(shù)f(x)=-x2+2ax+1-a(0≤x≤1)的最小值在端點處取得,故QUOTE或QUOTE即QUOTE或QUOTE無解,故a的取值范圍為?.(2)[-1,2]由題意知f(x)max≤2,由示例2可知,①QUOTE解得-1≤a<0;②QUOTE解得0≤a≤1;③QUOTE解得1<a≤2.綜上,a的取值范圍是[-1,2].(3)(-∞,-1]∪[2,+∞)由示例2可知f(x)在[a,a+1]上的最小值為f(a+1),由題意知f(x)min≥2,∴f(a+1)≥2.即-(a+1)2+2a(a+1)+1-a≥2,解得a≥2或a≤-1.3.(1)2因為f(x)=x2-2ax+5在(-∞,a]上單調遞減,所以f(x)=x2-2ax+5(a>1)在[1,a]上單調遞減,所以f(x)max=f(1)=6-2a=a,f(x)min=f(a)=-a2+5=1,解得a=2.即實數(shù)a的值為2.(2)2≤a≤3因為f(x)在(-∞,2]上單調遞減,函數(shù)f(x)的對稱軸為直線x=a,所以a≥2.所以f(x)在[1,a]上單調遞減,在[a,a+1]上單調遞增,所以f(x)min=f(a)=5-a2,f(x)max=max{f(1),f(a+1)},又f(1)-f(a+1)=6-2a-(6-a2)=a(a-2)≥0,所以f(x)max=f(1)=6-2a.因為對隨意的x1,x2∈[1,a+1],總有|f(x1)-f(x2)|≤4,所以f(x)max-f(x)min≤4,即6-2a-(5-a2)≤4,解得-1≤a≤3,又a≥2,所以2≤a≤3.即實數(shù)a的取值范圍為2≤a≤3.4.(1)A函數(shù)f(x)的定義域為(-∞,0)∪(0,+∞),因為f(-x)=(-x)3-QUOTE=-x3+QUOTE=-(x3-QUOTE)=-f(x),所以函數(shù)f(x)為奇函數(shù),解除C,D.因為函數(shù)y=x3,y=-QUOTE在(0,+∞)上為增函數(shù),所以f(x)=x3-QUOTE在(0,+∞)上為增函數(shù),解除B,選A.(2)QUOTE≤m<2因為函數(shù)y=QUOTE的定義域為[0,+∞),且在定義域內為增函數(shù),所以不等式等價于QUOTE解2m+1≥0,得m≥-QUOTE;解m2+m-1≥0,得m≤QUOTE或m≥QUOTE;解2m+1>m2+m-1,即m2-m-2<0,得-1<m<2.綜上,實數(shù)m的取值范圍是QUOTE≤m<2.5.(1)(-8,1)二次函數(shù)f(x)的圖象的對稱軸方程為x=1.若在區(qū)間(1,4)內存在零點,只需f(1)<0且f(4)>0即可,即-