山西省大同四中聯(lián)盟學(xué)校2024-2025學(xué)年高二數(shù)學(xué)上學(xué)期期中試題文

PAGEPAGE6山西省大同四中聯(lián)盟學(xué)校2024-2025學(xué)年高二數(shù)學(xué)上學(xué)期期中試題文本試卷共4頁(yè)滿分：150分考試用時(shí)：120分鐘第Ⅰ卷（選擇題共60分）一、選擇題（本大題共12個(gè)小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中只有一個(gè)是符合題目要求的）1．若直線的傾斜角為，則（）A．0B．C．D．2．已知直線經(jīng)過(guò)兩點(diǎn)、，直線經(jīng)過(guò)兩點(diǎn)、，且，則（）A．2B．C．4D．13．長(zhǎng)方體的一個(gè)頂點(diǎn)上三條棱長(zhǎng)分別是3，4，5，且它的8個(gè)頂點(diǎn)都在同一球面上，則這個(gè)球的表面積是（）．A．B．C．D．4．若方程表示一個(gè)圓，則k的取值范圍是（）A．B．C．D．5．設(shè)l為直線，是兩個(gè)不同的平面，下列命題中正確的是（）A．若，則B．若，則C．若，則D．若，則6．直線與圓相交于A，B兩點(diǎn)，則弦長(zhǎng)（）A．B．C．D．7．點(diǎn)與圓上任一點(diǎn)連線的中點(diǎn)軌跡方程是（）A．B．C．D．8．平面截球O所得截面的面積為，球心O到截面的距離為，此球的體積為（）A．B．C．D．9．直線l與平面內(nèi)的兩條直線都垂直，則直線l與平面的位置關(guān)系是（）A．平行B．垂直C．在平面內(nèi)D．無(wú)法確定10．設(shè)實(shí)數(shù)x，y滿意，那么的最大值是（）A．B．C．D．11．三棱錐全部棱長(zhǎng)都相等，M，N別是棱的中點(diǎn)，則異面直線與所成角余弦值為（）A．B．C．D．12．直線與圓交于E、F兩點(diǎn)，則（O是原點(diǎn)）的面積為（）A．B．C．D．第Ⅱ卷（非選擇題共90分）二、非選擇題（本題包括4小題、每小題5分、共20分）13．底面直徑和高都是的圓柱的側(cè)面積為________．14．兩平行直線與的距離是__________．15．若直線與直線平行，則___________．16．半徑為a的球放在墻角，同時(shí)與兩墻面和地面相切，那么球心到墻角頂點(diǎn)的距離為____________．三、解答題（本大題共6小題，共70分）17．（10分）已知三角形的頂點(diǎn)坐標(biāo)為、、，M是邊上的中點(diǎn)．（1）求邊所在的直線方程；（2）求中線的長(zhǎng)．18．（12分）已知直線與的交點(diǎn)為P．（1）求交點(diǎn)P的坐標(biāo)；（2）求過(guò)點(diǎn)P且平行于直線的直線方程；（3）求過(guò)點(diǎn)P且垂直于直線直線方程．19．（12分）已知圓心為C的圓經(jīng)過(guò)點(diǎn)和，且圓心C在直線上．（1）求圓心為C的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）若線段的端點(diǎn)D的坐標(biāo)是，端點(diǎn)C在圓C上運(yùn)動(dòng)，求的中點(diǎn)M的軌跡方程．20．（12分）已知關(guān)于x，y的方程．（1）當(dāng)m為何值時(shí)，方程C表示圓．（2）若圓C與直線相交于M，N兩點(diǎn)，且，求m的值．21．（12分）如圖，四棱錐中，底面為矩形，平面，設(shè)E為的中點(diǎn)．（1）證明：平面；（2）設(shè)異面直線與所成角為45°，，求三棱錐的體積．22．（12分）如圖，在底面是直角梯形的四棱錐，，面，，．（1）求四棱錐的體積；（2）求證：面面；（3）求與底面所成角的正切值．大同四中聯(lián)盟校2024—2025學(xué)年第一學(xué)期期中考試高二年級(jí)文科數(shù)學(xué)學(xué)科參考答案及評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)一、選擇題（本題包括12小題，每小題5分，共60分）CADDBDACDDBC二、填空題（本題包括4小題，每小題5分，共20分）13．14．15．16．三、解答題17．解：（1）由兩點(diǎn)式寫方程得，即或直線的斜率為2直線的方程為即5（2）設(shè)M的坐標(biāo)為，則由中點(diǎn)坐標(biāo)公式得故71018．解：（1）由解得所以點(diǎn)的坐標(biāo)是4（2）因?yàn)樗笾本€與平行，所以設(shè)所求直線的方程為．把點(diǎn)的坐標(biāo)代入得，得．故所求直線的方程為8（3）因?yàn)樗笾本€與垂直，所以設(shè)所求直線的方程為．把點(diǎn)的坐標(biāo)代入得，得．故所求直線的方程為1219．【答案】（1）；（2）．【解析】（1）設(shè)圓心的坐標(biāo)為，則有，整理求得，故圓心為，4則圓的方程為6（2）設(shè)線段中點(diǎn)，由題意知，8∵點(diǎn)C在圓上運(yùn)動(dòng)，∴，∴M的軌跡方程為．1220．解：（1）方程C可化為明顯時(shí)，即時(shí)方程C表示圓．4（2）圓的方程化為圓心，半徑則圓心到直線的距離為6∵，則，有8∴，得1221．（1）連交于F，F(xiàn)為中點(diǎn)，連；又在三角形QUOTE中，E為的中點(diǎn)，所以，因?yàn)槠矫?，平面，所以平面?（2）∵，∴異面直線與所成角的平面角為，∴，所以．