福建省泉州市南安市僑光中學2025屆高三數(shù)學上學期第一次階段考試題理含解析

PAGE18-福建省泉州市南安市僑光中學2025屆高三數(shù)學上學期第一次階段考試題理（含解析）一、選擇題（本大題共13小題，共65分）1.已知集合則（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】分別求出與中不等式的解集確定出與，找出兩集合的交集即可．【詳解】解：由中不等式變形得：或.即由中不等式得：即故選B【點睛】此題考查了交集及其運算，嫻熟駕馭交集的定義是解本題的關鍵．2.點M的直角坐標是，則點M的極坐標為（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】計算到原點的距離得出極徑，再利用極坐標的定義計算極角的大小．【詳解】解：，當時解方程組得．點的極坐標為．當時解方程組得．點的極坐標為．故選B【點睛】本題考查了極坐標與直角坐標的對應關系，屬于基礎題．3.已知隨機變量，則（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】利用二項分布列的性質即可得出．【詳解】隨機變量，則，故選C【點睛】本題考查了二項分布列的性質，考查了推理實力與計算實力，屬于基礎題．4.已知,則（）A. B. C.或3 D.【答案】C【解析】【分析】利用排列數(shù)公式，組合數(shù)公式進行計算．【詳解】當時成立；當時也成立；故選C.【點睛】本題考查組合數(shù)公式及排列數(shù)公式的計算問題，屬于基礎題．5.已知函數(shù)是奇函數(shù)，則的值是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】依據(jù)奇函數(shù)性質可得，再代入求出即可．【詳解】解：依題意，即恒成立，恒成立，，，故選．【點睛】本題考查了函數(shù)奇偶性的性質與判定．屬中檔題．6.已知，則函數(shù)在區(qū)間上為增函數(shù)的概率是()A. B. C. D.【答案】A【解析】時，函數(shù)在區(qū)間上為增函數(shù)，則時函數(shù)在區(qū)間上為增函數(shù)，則時函數(shù)在區(qū)間上為增函數(shù)，則所以所求概率為，選A.7.已知集合,，記原命題：“，則”，那么，在原命題及其逆命題、否命題、逆否命題中，真命題的個數(shù)為（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】依據(jù)集合關系得到，然后依據(jù)四種命題真假關系進行推斷即可．【詳解】解：，，，，則，則原命題：“，則”為真命題，則命題的逆否命題為真命題，命題的逆命題為：“，則”，為假命題，當時，，但不成立，即逆命題為假命題，則命題否命題也是假命題，故四種命題中真命題的個數(shù)為2個，故選．【點睛】本題主要考查四種命題之間的關系的應用，依據(jù)逆否命題的等價性只須要推斷兩個命題的真假性是解決本題的關鍵．8.已知，則（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】依據(jù)基本初等函數(shù)的求導公式及求導法則求出的導函數(shù)即可.【詳解】故選A【點睛】本題考查基本初等函數(shù)的導數(shù)公式及導數(shù)的運算法則，屬于基礎題.9.若命題“”為假命題，則實數(shù)的取值范圍是（）A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】命題是假命題，可以考慮它的否定是真命題，這樣就能求出實數(shù)的取值范圍.【詳解】命題“”的否定是對于，都有為真命題，所以，故本題選C.【點睛】本題考查了命題與命題的否定是一真一假的關系，這樣通過轉化的思想，很簡潔理解本題的意圖.考查了含量詞的命題的否定.10.已知曲線的參數(shù)方程（為參數(shù)），則其一般方程是（）A. B. C. D.()【答案】C【解析】【分析】由已知得代入另一個式子即可消去參數(shù)，要留意分類探討．【詳解】由題意代入得①當時②當時綜上故選【點睛】本題考查曲線的一般方程的求法，考查直角坐標方程、參數(shù)方程的互化等基礎學問，考查推理論證實力、運算求解實力，考查化歸與轉化思想、函數(shù)與方程思想及分類探討思想，是基礎題．11.定義在上的函數(shù)滿意，當時，當時，則=（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】依據(jù)函數(shù)的周期性，將函數(shù)值進行轉化即可．【詳解】解：，為以6為周期的周期函數(shù).當時，當時，，，，，，，，，．故選．【點睛】本題主要考查函數(shù)值的計算，依據(jù)函數(shù)的周期性，進行轉化是解決本題的關鍵．12.設奇函數(shù)在上是增函數(shù)，且，若函數(shù)對全部的都成立，當時，則的取值范圍是（）A B.C.或或 D.或或【答案】D【解析】試題分析：奇函數(shù)在上是增函數(shù),且,在最大值是,當時,則成立,又,令,當時,是減函數(shù),故令解得,當時,是增函數(shù),故令,解得,綜上知，或或,故選D.考點：1、函數(shù)的奇偶性與單調性能；2、不等式恒成立問題.【方法點晴】本題主要考查函數(shù)的奇偶性與單調性能、不等式恒成立問題，屬于難題．不等式恒成立問題常見方法：①分別參數(shù)恒成立（即可）或恒成立（即可）；②數(shù)形結合（圖象在上方即可）；③探討最值或恒成立；④探討參數(shù).本題是利用方法①求得的范圍.13.己知函數(shù)，其中為函數(shù)的導數(shù)，求（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】設，推斷奇偶性和導數(shù)的奇偶性，求和即可得到所求值．【詳解】解：函數(shù)設，則即，即，則，又，，可得，即有，故選．【點睛】本題考查函數(shù)的奇偶性和導數(shù)的奇偶性，考查運算實力，屬于中檔題．二、填空題（本大題共5小題，共25分）14.已知函數(shù)，則該函數(shù)的值域為________；【答案】【解析】【分析】把函數(shù)轉化為熟識的函數(shù)，數(shù)形結合可求函數(shù)的值域．【詳解】畫出函數(shù)圖象【點睛】本題考查形如型的函數(shù)，此類函數(shù)可通過變形為為熟識的反比例函數(shù)經(jīng)過平移所得，可以畫出函數(shù)圖象，數(shù)形結合來分析．15.當時，冪函數(shù)為增函數(shù)，則實數(shù)_________；【答案】【解析】【分析】由冪函數(shù)的定義可知，，再由冪函數(shù)為增函數(shù)可得，聯(lián)立求解值得答案．【詳解】解：由題意可得，，解得．【點睛】本題考查冪函數(shù)的定義及其性質，是基礎題．16.已知函數(shù)，則的解集是_________；【答案】【解析】【分析】令，則，依據(jù)分段函數(shù)的表達式，先求出的范圍，然后用替換，即可求出的范圍．【詳解】令則轉化為由題意解得，，當時當時解得或綜上或【點睛】本題主要考查函數(shù)與不等式的應用，利用換元法分別解兩次不等式是解決本題的關鍵．17.已知定義在上的函數(shù)滿意，且是偶函數(shù)，當時，，令，若在區(qū)間內，方程有個不相等的實根，則實數(shù)的取值范圍是_________；【答案】【解析】【分析】依據(jù)函數(shù)奇偶性求出函數(shù)在一個周期上的圖象，利用函數(shù)零點和方程之間的關系轉化為兩個函數(shù)圖象的交點個數(shù)問題進行求解即可．【詳解】解：是偶函數(shù)，當，時，．當，時，當，時，，即當，時，．則當，時，．，函數(shù)的周期為2．由，得，設，做出在，上的函數(shù)圖象如圖所示：設直線經(jīng)過點，則．直線經(jīng)過定點，且直線與的圖象有4個交點，．【點睛】本題主要考查函數(shù)與方程的應用，利用條件求出函數(shù)在一個周期內的解析式，利用數(shù)形結合進行求解是解決本題的關鍵．18.已知函數(shù)，若對隨意，有>0或>0成立，則實數(shù)的取值范圍是____________【答案】-3<m<-2【解析】【分析】由題意可知時，成立，進而得到對均成立，得到滿意的條件,求解不等式組可得結果.【詳解】由,得，故對時，恒成立，由,得，故對時，不成立，從而對隨意，恒成立，畫出函數(shù)的圖象，由圖可知，函數(shù)的圖象開口向上，且兩個零點都大于1,可得滿意，解得，則實數(shù)的取值范圍是，故答案為.【點睛】本題主要考查指數(shù)函數(shù)、二次函數(shù)的圖象與性質以及數(shù)形結合思想的應用，屬于難題.數(shù)形結合是依據(jù)數(shù)量與圖形之間的對應關系，通過數(shù)與形的相互轉化來解決數(shù)學問題的一種重要思想方法，.函數(shù)圖象是函數(shù)的一種表達形式，它形象地揭示了函數(shù)的性質，為探討函數(shù)的數(shù)量關系供應了“形”的直觀性．歸納起來，圖象的應用常見的命題探究角度有：1、確定方程根的個數(shù)；2、求參數(shù)的取值范圍；3、求不等式的解集；4、探討函數(shù)性質三、解答題（本大題共5小題，共60分）19.設p:實數(shù)x滿意,其中,命題實數(shù)滿意|x-3|≤1.(1)若且為真，求實數(shù)的取值范圍；(2)若是的充分不必要條件,求實數(shù)a的取值范圍.【答案】（1）；（2）.【解析】試題分析：求出對應的集合：，（1）為真，則均為真，求交集可得的范圍；（2）是的充分不必要條件，即是的充分不必要條件，因此有集合是集合的真子集．試題解析：（1）由得當時，1<,即為真時實數(shù)的取值范圍是1<.由|x-3|≤1,得-1≤x-3≤1,得2≤x≤4即為真時實數(shù)的取值范圍是2≤x≤4,若為真，則真且真，所以實數(shù)的取值范圍是.(2)由得，是充分不必要條件，即,且,設A=,B=,則,又A==,B=={x|x>4orx<2}，則3a>4且a<2其中所以實數(shù)的取值范圍是.20.在直角坐標系中，圓參數(shù)方程為以為極點，軸的非負半軸為極軸建立極坐標系.（1）求圓的一般方程；（2）直線的極坐標方程是，射線：與圓的交點為、，與直線的交點為,求線段的長.【答案】（1）；（2）1.【解析】【分析】參數(shù)方程化為一般方程可得圓的一般方程為.圓的極坐標方程得，聯(lián)立極坐標方程可得，，結合極坐標的幾何意義可得線段的長為1.【詳解】圓的參數(shù)方程為消去參數(shù)可得圓的一般方程為.化圓的一般方程為極坐標方程得，設,則由解得，，設,則由解得，，.【點睛】本題主要考查參數(shù)方程與一般方程的應用，極坐標的幾何意義及其應用等學問，意在考查學生的轉化實力和計算求解實力.21.已知是定義在上的奇函數(shù)．求的解析式；推斷并證明的單調性；解不等式：【答案】（1）（2）函數(shù)在上為增函數(shù)．證明見解析（3）【解析】【分析】（1）依據(jù)奇函數(shù)的性質，列出方程求出、的值，代入解析式；（2）先推斷出函數(shù)是減函數(shù)，再利用函數(shù)單調性的定義證明：設元，作差，變形，推斷符號，下結論．（3）依據(jù)函數(shù)的單調性即可得到關于的不等式組，解得即可．【詳解】解：是定義在上的奇函數(shù)，，即．又．函數(shù)在上為增函數(shù)．證明如下，任取，為上的增函數(shù)．，即，，解得，解集為：【點睛】本題考查奇函數(shù)的性質的應用，以及函數(shù)單調性的推斷與證明，解題的關鍵是駕馭函數(shù)單調性的定義證明步驟：取值，作差，變形，定號下結論．依據(jù)奇函數(shù)的性質，列出方程求出的值，代入解析式；先推斷出函數(shù)是減函數(shù)，再利用函數(shù)單調性的定義證明：設元，作差，變形，推斷符號，下結論依據(jù)函數(shù)的單調性即可得到關于x的不等式組，解得即可．22.已知圓錐曲線（為參數(shù)）和定點，、是此圓錐曲線的左、右焦點，以原點為極點，以軸的正半軸為極軸建立極坐標系.（1）求直線的直角坐標方程；（2）經(jīng)過點且與直線垂直的直線交此圓錐曲線于、兩點，求的值.【答案】（1）；（2）.【解析】試題分析：（1）將曲線的參數(shù)方程化為一般方程得，由此先求出焦點坐標，由直線的截距式求出直線方程即可；（2）由（1）知，直線的斜率為，因為，所以的斜率為，所可寫出直線的參數(shù)方程，將其參數(shù)方程代入橢圓方程，由直線參數(shù)的幾何意義求之即可.試題解析：（1）曲線可化為，其軌跡為橢圓，焦點為，.經(jīng)過和的直線方程為，即.（2）由（1）知，直線斜率為，因為，所以的斜率為，傾斜角為，所以的參數(shù)方程為（為參數(shù)）.代入橢圓的方程中，得.因為在點的兩側，所以.考點：1.參數(shù)方程與一般方程的互化；2.直線參數(shù)方程的應用.23.設,函數(shù).(1)若，求曲線在處的切線方程；(2)求函數(shù)單調區(qū)間(3)若有兩個零點,求證:.【答案】（1）；（2）見解析；（3）見解析【解析】【詳解】分析：（1）求出，由的值可得切點坐標，求出的值，可得切線斜率，利用點斜式可得曲線在點處的切線方程；（2）求出，分兩種狀況探討的范圍，在定義域內，分別令，可得函數(shù)的增區(qū)間，，可得函數(shù)的減區(qū)間；（3）原不等式等價于令,則,于是，，利用導數(shù)可證明，從而可得結果.詳解：在區(qū)間上,.（1）當時，則切線方程為，即（2）若,則,是區(qū)間上的增函數(shù),若,令得:.在區(qū)間上,,函數(shù)是增函數(shù);在區(qū)間上,,函數(shù)是減函數(shù);(3)設,原不等式令,則,于是.（9分）設函數(shù),求導得:故函數(shù)是上的增函數(shù)