2024年中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)分式方程及應(yīng)用綜合過關(guān)檢測 （解析版）

專題06分式方程及應(yīng)用綜合過關(guān)檢測

（考試時間：90分鐘，試卷滿分：100分）

一、選擇題（本題共10小題，每小題3分，共30分）.

1.（2023?天涯區(qū)一模）把分式方程-1ZL=1化為整式方程正確的是（）

x-22-x

A.1-（1-x）=1B.1+（1-x）=1

C.1-（1-x）=x-2D.1+（1-x）=x-2

【答案】。

【解答】解：方程變形得：二L+上1=1,

x-2x-2

去分母得：1+（1-x）=x-2,

故選：D.

2.（寶應(yīng)縣二模）初三（1）班在今年的植樹節(jié)領(lǐng)有平均每人植樹6棵的任務(wù)，如果只由女同學(xué)完成，每人

應(yīng)植樹15棵，如果只由男同學(xué)完成，每人應(yīng)植樹的棵數(shù)為（）

A.9B,10C.12D.14

【答案】8

【解答】解：設(shè)單獨由男生完成，每人應(yīng)植樹x棵.那么根據(jù)題意可得出方程：

-1-+1=1-,

X156

解得:x=10.

檢驗得x=10是方程的解.

因此單獨由男生完成，每人應(yīng)植樹10棵.

故選：B.

3.（2023?邵陽縣一模）分式方程3=2的解是（）

Xx+1

A.x=3B.x=-1C.x=1D.x=-3

【答案】。

【解答】解：去分母得，3（x+1）=2x,

去括號得，3x+3=2x,

移項得，x=-3,

檢驗：把工=-3代入x（x+1）=-3（-3+1）=640,

資料整理

.?.x=-3是原方程的解,

故選：D.

4.（2023?武威三模）在創(chuàng)建文明城市的進程中，某市為美化城市環(huán)境，計劃種植樹木50萬棵，由于志愿者

的加入，實際每天植樹比原計劃多30%,結(jié)果提前2天完成任務(wù)，設(shè)原計劃每天植樹x萬棵，由題意得

到的方程是（）

A.50..B.50.^50

=2

X看，x30%x

C.-50-2蚪D.50顯2

30%xX(1+30%)xX

【答案】/

【解答】解：由題意可得,

50502,

X(1+30%)x

故選：A.

5.（2023?龍江縣校級三模）若關(guān)于x的分式方程=2a無解，則。的值為（）

x-22-x

A.0B.1C.-1或0D.0或1

【答案】。

1a

【解答】解:=2a,

x~22-x

方程兩邊同時乘以x-2,得l-a=2ax-4a,

移項、合并同類項，得2辦=3〃+1,

???方程無解，

.'.2?=0或3a+1-=2,

2a

解得q=0或〃=1.

故選：D.

6.（2023?環(huán)翠區(qū)一模）若關(guān)于x的分式方程2-1=工有增根，則a的值為（）

x-22-x

A.-3B.3C.2D.-工

2

【答案】/

【解答】解：方程兩邊都乘以（x-2）得：6-（x-2）=-ax,

解得：%=_§_,

1-a

資料整理

,?,方程有增根,

/.X-2=0,

「?x=2,

?--.....8....-_乙9、

l-a

解得：?=-3.

故選：A.

7.（2023?東港區(qū)校級三模）某班級為做好疫情防控，班委會決定拿出班費中的。元給同學(xué)們購買口罩，由

于藥店對學(xué)生購買口罩每包優(yōu)惠2元，結(jié)果比原計劃多買了5包口罩.設(shè)原計劃購買口罩x包，則依題

意列方程為（）

A.A+2=_3_B.-^―+2=AC._2-+5=AD._^_=A+5

xx+5x+5xx+2xx+2x

【答案】8

【解答】解：設(shè)原計劃購買口罩x包，則實際購買口罩（x+5）包，

依題意得：包=-—+2.

xx+5

故選：B.

8.（2023?吳橋縣校級模擬）“若關(guān)于x的方程無解，求a的值.”尖尖和丹丹的做法如下

3x~93x~9

尖尖：丹丹：

去分母得：ax=12+3%-9,去分母得：ax=12+3%-9,

移項得：ax-3x=12-9,移項，合并同類項得：

合并同類項得：（Q-3）X=3,解得：%=—3—,

a-3

（〃-3）%=3,

???原方程無解，

???原方程無解，

.”為增根，

a-3=0,

3%-9=0,解得x=3,

a=3.

解得。=4.

a-3

下列說法正確的是（）

A.尖尖對，丹丹錯

B.尖尖錯，丹丹對

C.兩人都錯

資料整理

D.兩人的答案合起來才對

【答案】。

【解答】解：去分母得：ax=12+3%-9,

移項，合并同類項得：

（Q-3）X=3,

??,原方程無解，

為增根或"-3=0,

當(dāng)3%-9=0,解得％=3,此時g_=3,解得。=4；

a-3

當(dāng)a-3=0,解得a=3；

綜上所述：a的值為3或4,

故選：D.

9.（2023?義烏市模擬）若分式_3_的值為1,則x的值是（）

x-2

A.5B.4C.3D.1

【答案】Z

【解答】解：根據(jù)題意得：旦=1,

x-2

去分母得：X-2=3,

解得：x=5,

檢驗：把x=5代入得：x-2片0,

???分式方程的解為x=5.

故選：A.

10.（2023?黃埔區(qū)校級二模）在正數(shù)范圍內(nèi)定義一種運算“※”淇規(guī)定則為aXb=1如2X4=JLJ工,

ab244

根據(jù)這個規(guī)則，則方程3派（x+1）=1的解為（）

A.1.B.1C.-1D.-A

22

【答案】栗

【解答】解：由題意得：（x+1）

3x+1

3（x+1）=1,

.11,

■—+--------1-

3x+1

資料整理

.*.x+1+3=3(x+1).

z.x+4=3x+3.

-2x=-1.

.x=l

2

當(dāng)x=■is寸，3(x+1)WO.

2

??.這個方程的解為工=工

2

故選：A.

二、填空題(本題共6題，每小題2分，共12分)

11.(2023?柳州三模)分式方程2二_的解是x=-2.

xx-3

【答案】X=-2.

【解答】解：2

xx-3

方程兩邊都乘工(%-3),得2(%-3)=5x,

解得:-2,

檢驗：當(dāng)工=-2時，x(x-3)W0,

所以x=-2是分式方程的解.

故答案為：x=-2.

12.(2023?梁山縣模擬)”孔子周游列國”是流傳很廣的故事.有一次他和學(xué)生到離他們住的驛站30里的書

院參觀，學(xué)生步行出發(fā)1小時后，孔子坐牛車出發(fā)，牛車的速度是步行的L5倍，孔子和學(xué)生們同時到

達書院，設(shè)學(xué)生步行的速度為每小時X里，則可列方程為—辿」2_+1_.

x1.5x

【答案】他=_^_+1.

x1.5x

【解答】解：設(shè)學(xué)生步行的速度為每小時X里，則牛車的速度是每小時1.5X里，

???學(xué)生早出發(fā)1小時，孔子和學(xué)生們同時到達書院，

故答案為：30_=_32_+1.

x1.5x

13.(2023?建湖縣一模)關(guān)于x的分式方程-1-戶2=2的解為正數(shù)，則?的取值范圍是“<4且

X-11-X

2.

資料整理

[答案】a<4且"2.

【解答】解：去分母得：1-(a-1)=2(%-1),

解得：x=2-L,

2

由分式方程的解為正數(shù)，得至!]2-1>0,且2-Lwi,

22

解得：”4且aX2,

故答案為"4且”2.

14.(2023?鹽田區(qū)二模)當(dāng)》=-8時，分式2二2的值為2.

x+3

【答案】-8.

【解答】解：根據(jù)題意得：工2=2,

x+3

去分母得：X-2=2(x+3),

解得：x=-8,

檢驗：把x=-8代入得：x+3豐0,

二?分式方程的解為、=-8,

則當(dāng)x=-8時，分式三2的值為2.

x+3

故答案為：-8.

15.(2023?市北區(qū)三模)甲、乙兩人同時從學(xué)校出發(fā)，去距離學(xué)校15千米的農(nóng)場參加勞動.甲的速度是乙

的1.2倍，結(jié)果甲比乙早到10分鐘，求甲和乙的速度各是多少？設(shè)乙的速度為x千米/小時，則根據(jù)題意

可列方程為

x1.2x6

【答案】W■一154

x1.2x6

【解答】解：設(shè)乙的速度為X千米/小時，則甲的速度為1.2%千米/小時，

根據(jù)題意得：

x1.2x6

故答案為：^§-=1.

x1.2x6

’5x+a42

16.(2023?九龍坡區(qū)校級模擬)若關(guān)于'的不等式組,3、、3有且僅有四個整數(shù)解，關(guān)于P的分

4(xq)>x7

式方程紅+"1L=i有整數(shù)解，則符合條件的所有整數(shù)。的和是-io.

y-22-y

【答案】-10,

資料整理

/2-&

【解答】解：關(guān)于X的不等式組整理得，

V---

2

‘5x+a<2

???關(guān)于》的不等式組|,3、、3有且僅有四個整數(shù)解，

4（x+y）>x^-

iw2-a<2,

5

-8v“w-3,

解分式方程得y=史坦■且生旦W2,

22

???關(guān)于y的分式方程有整數(shù)解，且a為整數(shù),

...符合條件的所有整數(shù)a為-7,-3,

符合條件的所有整數(shù)a的和為：-7-3=-10.

故答案為：-10.

三、解答題（本題共7題，共58分）。

17.（6分）（2023?海拉爾區(qū)模擬）解分式方程：2二3+11_

x-22~x

【答案】x=L

【解答】解:

x-22-x

x-3+x-2=-3,

解得:x=\,

檢驗：當(dāng)x=l時，x-2#0,

??.x=1是原方程的根.

18.（8分）（2023?邢江區(qū)一模）學(xué)校組織學(xué)生到距離為15千米的公園參加露營活動，一部分同學(xué)騎自行車

先走，40分鐘后其余同學(xué)乘坐大巴前往，結(jié)果他們同時到達，如果大巴士的平均速度是自行車平均速度

的3倍，問：大巴士與自行車的平均速度分別是每小時多少千米？

［答案］自行車的平均速度是每小時15千米，大巴士的平均速度是每小時45千米.

【解答】解：設(shè)自行車的平均速度是每小時x千米.則大巴士的平均速度是每小時3x千米.

由題意：」互一2=生，

x33x

解得：%=15,

經(jīng)檢驗，x=15是原方程的解，且符合題意，

資料整理

?1-3x=3x15=45,

答：自行車的平均速度是每小時15千米，大巴士的平均速度是每小時45千米.

19.（6分）（2023?杭州模擬）解分式方程：工-正生十

x-22-x

小明同學(xué)是這樣解答的：

解：去分母，得：x+4=3（x-2）.

去括號，得：x+4=3x-6.

移項，合并同類項，得：-2x=-10.

兩邊同時除以-2,得：x=5.

經(jīng)檢驗，x=5是原方程的解.

小明的解答過程是否有錯誤？如果有錯誤，請寫出正確的解答過程.

［答案】見解答.

【解答】解：有錯誤.

去得：x-4=3（x-2）,

去括號，得：x-4=3%-6,

移項，合并同類項，得：-2x=-2,

兩邊同時除以-2,得：x=1.

經(jīng)檢驗，x=l是原方程的解.

20.（8分）（2023?南關(guān)區(qū)校級模擬）列方程解應(yīng)用題：“共和國勛章”獲得者，“雜交水稻之父”袁隆平院

土一生致力于提高水稻的產(chǎn)量，為解決人類溫飽問題做出了巨大貢獻.某農(nóng)業(yè)基地現(xiàn)有42兩塊試驗

田，/塊種植普通水稻，8塊種植雜交水稻.已知雜交水稻的畝產(chǎn)量是普通水稻畝產(chǎn)量的1.8倍，/塊試

驗田種植面積比B塊試驗田多5畝，兩塊試驗田的總產(chǎn)量都是6750千克.求雜交水稻的畝產(chǎn)量是多少千

克？

［答案】雜交水稻的畝產(chǎn)量是1080千克.

【解答】解：設(shè)普通水稻畝產(chǎn)量為x千克，則雜交水稻的畝產(chǎn)量是1.8x千克，

根據(jù)題意，得：6750_6750=5）

x1.8x

解得:x=600,

經(jīng)檢驗：x=600是所列方程的解，且符合題意，

貝I」1.8x=1.8x600=1080,

資料整理

答：雜交水稻的畝產(chǎn)量是1080千克.

21.(10分)(2023?唐河縣模擬)觀察下列算式:

1=1=111=1=111=1=1.1……

?2X3萬723X45W而4X5I虧’

(I)由此可推斷：上=1-1；

42—6一7一

(2)請用含字母m(m為正整數(shù))的等式表示(1)中的一般規(guī)律—J、,二』二」一

m(m+l)mm+1

(3)仿照以上方法解方程:1上1=1

(x-1)(x-2)x(x-1)x

【答案】見試題解答內(nèi)容

【解答】解：(1)根據(jù)題意得：」_=」—=▲-工；

426X767

(2)根據(jù)題意得：J=1-」一;

m(m+l)mm+1

(3)方程整理得：-X--1=1,

x-2x-1x-1xx

即」_=2,

x-2x

去分母得：x=2x-4,

解得：x=4,

經(jīng)檢驗x=4是分式方程的解.

故答案為：(1)工-工(2)J、4

67m(m+1)mm+1

22.(10分)(2023?遂溪縣一模)某超市用5000元購進某種干果銷售，由于銷售狀況良好，超市又調(diào)撥9000

元資金購進該種干果，但這次每千克的進價比第一次的進價提高了5元，購進干果數(shù)量是第一次的1.5

倍.

(1)該種干果的第一次進價是每千克多少元？

(2)如果超市按每千克40元的價格出售，當(dāng)大部分干果售出后，余下的100千克按售價的6折售完，

超市銷售這種干果共盈利多少元？

(3)如果這兩批干果每千克售價相同，且全部售完后總利潤不低于25%,那么每千克干果的售價至少是

多少元？

【答案】見試題解答內(nèi)容

【解答】解：(1)設(shè)第一次該干果的進貨價是每千克x元，則第二次購進干果的進貨價是每千克(x+5)

兀，

資料整理

根據(jù)題意得：I.5=^2L,

xx+5

解得：x=25

經(jīng)檢驗，x=25是所列方程的解.

答：該種干果的第一次進價是每千克25元.

（2）第一次購進該干果的數(shù)量是5000525=200（千克），