2024屆山西省大同市礦區(qū)中考數(shù)學(xué)適應(yīng)性模擬試題含解析

2024屆山西省大同市礦區(qū)重點(diǎn)名校中考數(shù)學(xué)適應(yīng)性模擬試題

考生請(qǐng)注意：

1.答題前請(qǐng)將考場(chǎng)、試室號(hào)、座位號(hào)、考生號(hào)、姓名寫(xiě)在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標(biāo)記。

2.第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫(xiě)在試卷指定的括號(hào)內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫(xiě)在試卷題目指定的

位置上。

3.考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。

一、選擇題（本大題共12個(gè)小題，每小題4分，共48分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.）

1.下列圖形中，主視圖為①的是（）

3.下列圖形是我國(guó)國(guó)產(chǎn)品牌汽車(chē)的標(biāo)識(shí)，在這些汽車(chē)標(biāo)識(shí)中，是中心對(duì)稱圖形的是（）

A.

4.如圖，AB是。。的弦，半徑OCLAB于點(diǎn)D,若。O的半徑為5,AB=8,則CD的長(zhǎng)是（）

A.2B.3C.4D.5

5.如圖，PA切。。于點(diǎn)A,PO交。。于點(diǎn)B,點(diǎn)C是。O優(yōu)弧弧AB上一點(diǎn)，連接AC、B,C,如果NP=NC,?O

的半徑為1,則劣弧弧AB的長(zhǎng)為（）

O

P

1111

A.—7TB.—71C.17TD.—Tt

34612

6.如圖，排球運(yùn)動(dòng)員站在點(diǎn)O處練習(xí)發(fā)球，將球從O點(diǎn)正上方2m的A處發(fā)出，把球看成點(diǎn)，其運(yùn)行的高度y（m）

與運(yùn)行的水平距離x（m）滿足關(guān)系式y(tǒng)=a（x-k）2+h.已知球與D點(diǎn)的水平距離為6m時(shí)，達(dá)到最高2.6m,球網(wǎng)

與D點(diǎn)的水平距離為9m.高度為2.43m,球場(chǎng)的邊界距O點(diǎn)的水平距離為18m,則下列判斷正確的是（）

A.球不會(huì)過(guò)網(wǎng)B.球會(huì)過(guò)球網(wǎng)但不會(huì)出界

C.球會(huì)過(guò)球網(wǎng)并會(huì)出界D.無(wú)法確定

7.下列四個(gè)幾何體中，主視圖是三角形的是（）

9.如圖所示，△ABC為等腰直角三角形，ZACB=90°,AC=BC=2,正方形DEFG邊長(zhǎng)也為2,且AC與DE在同一

直線上，△ABC從C點(diǎn)與D點(diǎn)重合開(kāi)始，沿直線DE向右平移，直到點(diǎn)A與點(diǎn)E重合為止，設(shè)CD的長(zhǎng)為x,△ABC

與正方形DEFG重合部分（圖中陰影部分）的面積為y,則y與x之間的函數(shù)關(guān)系的圖象大致是（）

10.設(shè)XI,X2是一元二次方程x2-2x-5=0的兩根，則”/+必2的值為（）

A.6B.8C.14D.16

11.下列說(shuō)法不正確的是（）

A.某種彩票中獎(jiǎng)的概率是」一，買(mǎi)1000張?jiān)摲N彩票一定會(huì)中獎(jiǎng)

1000

B.了解一批電視機(jī)的使用壽命適合用抽樣調(diào)查

C.若甲組數(shù)據(jù)的標(biāo)準(zhǔn)差=0.31,乙組數(shù)據(jù)的標(biāo)準(zhǔn)差S『0.25,則乙組數(shù)據(jù)比甲組數(shù)據(jù)穩(wěn)定

D.在一個(gè)裝有白球和綠球的袋中摸球，摸出黑球是不可能事件

12.如圖，平行四邊形A3CZ）中，E,尸分別為5c邊上的一點(diǎn)，增加下列條件，不一定能得出BE//DF的是（）

A.AE=CFB.BE=DFC.ZEBF=ZFDED.ZBED=ZBFD

二、填空題：（本大題共6個(gè)小題，每小題4分，共24分.）

x-2<0

13.不等式組1—1的最大整數(shù)解是.

-----<x

I2

14.拋物線y=皿2+2如+1。”為非零實(shí)數(shù)）的頂點(diǎn)坐標(biāo)為.

15.已知兩圓相切，它們的圓心距為3,一個(gè)圓的半徑是4,那么另一個(gè)圓的半徑是.

16.分解因式：a3-4ab2=.

17.若一條直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)（1,1）,則這條直線的解析式可以是（寫(xiě)出一個(gè)即可）.

18.已知直線丫=1審（k/0）經(jīng)過(guò)點(diǎn)（12,-5）,將直線向上平移m（m>0）個(gè)單位，若平移后得到的直線與半徑為6

的OO相交（點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)），則m的取值范圍為.

三、解答題：（本大題共9個(gè)小題，共78分，解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.

19.（6分）如圖，在△ABC中，ZC=90°,AD平分NCAB,交CB于點(diǎn)D,過(guò)點(diǎn)D作DELAB,于點(diǎn)E

D

求證：AACDgZkAED；若NB=30。，CD=1,求BD的長(zhǎng).

20.（6分）為了保證端午龍舟賽在我市漢江水域順利舉辦，某部門(mén)工作人員乘快艇到漢江水域考察水情，以每秒10

米的速度沿平行于岸邊的賽道AB由西向東行駛.在A處測(cè)得岸邊一建筑物P在北偏東30。方向上，繼續(xù)行駛40秒到

達(dá)B處時(shí)，測(cè)得建筑物P在北偏西60。方向上，如圖所示，求建筑物P到賽道AB的距離（結(jié)果保留根號(hào)）.

-東

A北

r—1Oy—17

21.（6分）先化簡(jiǎn)，再求值——十（x-其中x=—.

%x6

22.（8分）計(jì)算：（-1）4-21211600+（6—0）°+疝.

23.（8分）如圖①，在四邊形ABCD中，ACLBD于點(diǎn)E,AB=AC=BD,點(diǎn)M為BC中點(diǎn)，N為線段AM上的點(diǎn),

且MB=MN.

（1）求證：BN平分NABE；

（2）若BD=1,連結(jié)DN,當(dāng)四邊形DNBC為平行四邊形時(shí)，求線段BC的長(zhǎng)；

（3）如圖②，若點(diǎn)F為AB的中點(diǎn)，連結(jié)FN、FM,求證：AMFN<-ABDC.

24.（10分）如圖，AB是。O的直徑，弦DE交AB于點(diǎn)F,。。的切線BC與AD的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)C,連接AE.

（1）試判斷NAED與NC的數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由；

（2）若AD=3,ZC=60°,點(diǎn)E是半圓AB的中點(diǎn)，則線段AE的長(zhǎng)為

c

E

25.(10分)如圖，在矩形紙片ABCD中，AB=6,BC=1.把△BCD沿對(duì)角線BD折疊，使點(diǎn)C落在C，處，BC咬

AD于點(diǎn)G；E、F分別是C，D和BD上的點(diǎn)，線段EF交AD于點(diǎn)H,把AFDE沿EF折疊，使點(diǎn)D落在D，處，點(diǎn)D，

恰好與點(diǎn)A重合.

(1)求證：AABG之△C'DG；

(2)求tanNABG的值；

(3)求EF的長(zhǎng).

26.(12分)在同一副撲克牌中取出6張撲克牌，分別是黑桃2、4、6,紅心6、7、8.將撲克牌背面朝上分別放在甲、

乙兩張桌面上，先從甲桌面上任意摸出一張黑桃，再?gòu)囊易烂嫔先我饷鲆粡埣t心.表示出所有可能出現(xiàn)的結(jié)果；小黃

和小石做游戲，制定了兩個(gè)游戲規(guī)則：

規(guī)則1：若兩次摸出的撲克牌中，至少有一張是“6”，小黃贏；否則，小石贏.

規(guī)則2：若摸出的紅心牌點(diǎn)數(shù)是黑桃牌點(diǎn)數(shù)的整數(shù)倍時(shí)，小黃贏；否則，小石贏.

小黃想要在游戲中獲勝，會(huì)選擇哪一條規(guī)則，并說(shuō)明理由.

27.(12分)關(guān)于x的一元二次方程x?+(m—1)x—(2m+3)=1.

(1)求證：方程總有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；

(2)寫(xiě)出一個(gè)m的值，并求出此時(shí)方程的根.

參考答案

一、選擇題(本大題共12個(gè)小題，每小題4分，共48分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.)

1、B

【解題分析】

分析：主視圖是從物體的正面看得到的圖形，分別寫(xiě)出每個(gè)選項(xiàng)中的主視圖，即可得到答案.

詳解：A、主視圖是等腰梯形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

B、主視圖是長(zhǎng)方形，故此選項(xiàng)正確；

C、主視圖是等腰梯形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

D、主視圖是三角形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

故選B.

點(diǎn)睛：此題主要考查了簡(jiǎn)單幾何體的主視圖，關(guān)鍵是掌握主視圖所看的位置.

2、D

【解題分析】

根據(jù)正數(shù)大于0,負(fù)數(shù)小于0,正數(shù)大于一切負(fù)數(shù)，兩個(gè)負(fù)數(shù)，絕對(duì)值大的反而小比較即可.

【題目詳解】

在-6,0,-1這四個(gè)數(shù)中，

故最小的數(shù)為：-1.

故選D.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查了實(shí)數(shù)的大小比較，解答本題的關(guān)鍵是熟練掌握實(shí)數(shù)的大小比較方法，特別是兩個(gè)負(fù)數(shù)的大小比較.

3、B

【解題分析】

由中心對(duì)稱圖形的定義：“把一個(gè)圖形繞一個(gè)點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180。后，能夠與自身完全重合，這樣的圖形叫做中心對(duì)稱圖形”分

析可知，上述圖形中，A、C、D都不是中心對(duì)稱圖形，只有B是中心對(duì)稱圖形.

故選B.

4、A

【解題分析】

試題分析：已知AB是。O的弦，半徑OC1.AB于點(diǎn)D,由垂徑定理可得AD=BD=4,在R3ADO中，由勾股定理

可得OD=3,所以CD=OC-OD=5-3=2.故選A.

考點(diǎn)：垂徑定理；勾股定理.

5、A

【解題分析】

利用切線的性質(zhì)得NOAP=90。，再利用圓周角定理得到NC=LNO,加上NP=NC可計(jì)算寫(xiě)出NO=60。，然后根據(jù)弧

2

長(zhǎng)公式計(jì)算劣弧A5的長(zhǎng).

【題目詳解】

解：...PA切。O于點(diǎn)A,

.\OA_LPA,

；./OAP=90。，

VZC=-ZO,/P=NC,

2

ZO=2ZP,

而NO+NP=90°,

/.ZO=60o,

60?兄

.??劣弧AB的長(zhǎng)=八=%兀.

1803

故選：A.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查了切線的性質(zhì)：圓的切線垂直于經(jīng)過(guò)切點(diǎn)的半徑.也考查了圓周角定理和弧長(zhǎng)公式.

6、C

【解題分析】

分析：(1)將點(diǎn)40,2)代入y=a(x—6)2+2.6求出。的值；分別求出x=9和x=18時(shí)的函數(shù)值，再分別與2.43、0比

較大小可得.

詳解：根據(jù)題意，將點(diǎn)40,2)代入y=a(x—6)2+2.6,

得：36。+2.6=2,

解得：a=—

60

1

?,.J與x的關(guān)系式為y=-—(x-6)29+2.6；

60

19

當(dāng)*=9時(shí),y=一而(9—6)+2.6=2,45>2,43,

二球能過(guò)球網(wǎng)，

19

當(dāng)x=18時(shí),y=—0(18—6)~+2.6=0.2>0,

**?球會(huì)出界.

故選C.

點(diǎn)睛：考查二次函數(shù)的應(yīng)用題，求范圍的問(wèn)題，可以利用臨界點(diǎn)法求出自變量的值，根據(jù)題意確定范圍.

7、D

【解題分析】

主視圖是從幾何體的正面看，主視圖是三角形的一定是一個(gè)錐體，是長(zhǎng)方形的一定是柱體，由此分析可得答案.

【題目詳解】

解：主視圖是三角形的一定是一個(gè)錐體，只有D是錐體.

故選D.

【題目點(diǎn)撥】

此題主要考查了幾何體的三視圖，主要考查同學(xué)們的空間想象能力.

8、C

【解題分析】

檢查最簡(jiǎn)二次根式的兩個(gè)條件是否同時(shí)滿足，同時(shí)滿足的就是最簡(jiǎn)二次根式，否則就不是.

【題目詳解】

A、被開(kāi)方數(shù)含開(kāi)的盡的因數(shù)，故A不符合題意；

B、被開(kāi)方數(shù)含分母，故B不符合題意；

C、被開(kāi)方數(shù)不含分母；被開(kāi)方數(shù)不含能開(kāi)得盡方的因數(shù)或因式，故C符合題意；

D、被開(kāi)方數(shù)含能開(kāi)得盡方的因數(shù)或因式，故D不符合題意.

故選C.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查最簡(jiǎn)二次根式的定義，最簡(jiǎn)二次根式必須滿足兩個(gè)條件：被開(kāi)方數(shù)不含分母；被開(kāi)方數(shù)不含能開(kāi)得盡方的因

數(shù)或因式.

9、A

【解題分析】

此題可分為兩段求解，即C從D點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到E點(diǎn)和A從D點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到E點(diǎn)，列出面積隨動(dòng)點(diǎn)變化的函數(shù)關(guān)系式即可.

【題目詳解】

解：設(shè)CD的長(zhǎng)為x”ABC與正方形DEFG重合部分（圖中陰影部分）的面積為y，

當(dāng)C從D點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到E點(diǎn)時(shí)，即時(shí)，y=5X2x2—,(2-x)x(2—x)=—QX~+2x.

當(dāng)A從D點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到E點(diǎn)時(shí)，即2<x<4時(shí)，y=^-x[2-(x-2)]x[2-(x-2)]=^x2-4x+8,

y=-^-x2+2x(0<x<2)

，y與x之間的函數(shù)關(guān)系〈由函數(shù)關(guān)系式可看出A中的函數(shù)圖象與所求的分段函數(shù)對(duì)應(yīng).

1,

y=-x-4x+8(2<x<4)

故選A.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查的動(dòng)點(diǎn)變化過(guò)程中面積的變化關(guān)系，重點(diǎn)是列出函數(shù)關(guān)系式，但需注意自變量的取值范圍.

10、C

【解題分析】

2

根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系得到Xl+X2=2,XI?X2=-5,再變形XJ+X22得到(X1+X2)-2Xi-X2,然后利用代入計(jì)算即可.

【題目詳解】

:一元二次方程x2-2x-5=0的兩根是xi、X2,

?*.X1+X2=2,Xl?X2=-5,

/.Xl2+X22=(X1+X2)2-2XI*X2=22-2X(-5)=1.

故選c.

【題目點(diǎn)撥】

hr

考查了一元二次方程ax2+bx+c=0(a/0)的根與系數(shù)的關(guān)系：若方程的兩根為xi,x2,則x1+x2=-—,xi-x2=-.

aa

11、A

【解題分析】

試題分析：根據(jù)抽樣調(diào)查適用的條件、方差的定義及意義和可能性的大小找到正確答案即可.

試題解析：A、某種彩票中獎(jiǎng)的概率是」一，只是一種可能性，買(mǎi)1000張?jiān)摲N彩票不一定會(huì)中獎(jiǎng)，故錯(cuò)誤；

1000

B、調(diào)查電視機(jī)的使用壽命要?dú)碾娨暀C(jī)，有破壞性，適合用抽樣調(diào)查，故正確；

C、標(biāo)準(zhǔn)差反映了一組數(shù)據(jù)的波動(dòng)情況，標(biāo)準(zhǔn)差越小，數(shù)據(jù)越穩(wěn)定，故正確；

D、袋中沒(méi)有黑球，摸出黑球是不可能事件，故正確.

故選A.

考點(diǎn)：1.概率公式；2.全面調(diào)查與抽樣調(diào)查；3.標(biāo)準(zhǔn)差；4.隨機(jī)事件.

12、B

【解題分析】

由四邊形ABCD是平行四邊形，可得AD//BC,AD=BC,然后由AE=CF,ZEBF=ZFDE,/BED=NBFD均可判定

四邊形BFDE是平行四邊形，則可證得BE//DF,利用排除法即可求得答案.

【題目詳解】

四邊形ABCD是平行四邊形，

AAD//BC,AD=BC,

A、VAE=CF,

，DE=BF,

二四邊形BFDE是平行四邊形，

/.BE//DF,故本選項(xiàng)能判定BE//DF；

B、VBE=DF,

四邊形BFDE是等腰梯形，

???本選項(xiàng)不一定能判定BE//DF；

C、VAD//BC,

ZBED+ZEBF=180°,ZEDF+ZBFD=180°,

VZEBF=ZFDE,

/.ZBED=ZBFD,

四邊形BFDE是平行四邊形，

/.BE//DF,

故本選項(xiàng)能判定BE//DF；

D、VAD//BC,

:.ZBED+ZEBF=180°,NEDF+/BFD=180。，

VZBED=ZBFD,

.\ZEBF=ZFDE,

二四邊形BFDE是平行四邊形，

二BE//DF,故本選項(xiàng)能判定BE//DF.

故選B.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查了平行四邊形的判定與性質(zhì)，注意根據(jù)題意證得四邊形BFDE是平行四邊形是關(guān)鍵.

二、填空題：（本大題共6個(gè)小題，每小題4分，共24分.）

13、2

【解題分析】

先求出每個(gè)不等式的解集，再確定其公共解，得到不等式組的解集，然后求其整數(shù)解.

【題目詳解】

X-2<0①

解：,x—1小，

——<x?

I2

由不等式①得xq,

由不等式②得X>-1,

其解集是

所以整數(shù)解為0,1,1,

則該不等式組的最大整數(shù)解是x=l.

故答案為：1.

【題目點(diǎn)撥】

考查不等式組的解法及整數(shù)解的確定.求不等式組的解集，應(yīng)遵循以下原則：同大取較大，同小取較小，小大大小中

間找，大大小小解不了.

14、(-1,1-m)

【解題分析】

【分析】將拋物線的解析式由一般式化為頂點(diǎn)式，即可得到頂點(diǎn)坐標(biāo).

【題目詳解】y=mx2+2mx+l

=m(x2+2x)+l

=m(x2+2x+l-l)+l

=m(x+l)2+l-m,

所以拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(-1,1-m),

故答案為(-1,1-m).

【題目點(diǎn)撥】本題考查了拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)，把拋物線的解析式轉(zhuǎn)化為頂點(diǎn)式是解題的關(guān)鍵.

15、1或1

【解題分析】

由兩圓相切，它們的圓心距為3,其中一個(gè)圓的半徑為4,即可知這兩圓內(nèi)切，然后分別從若大圓的半徑為4與若小圓

的半徑為4去分析，根據(jù)兩圓位置關(guān)系與圓心距d,兩圓半徑R,r的數(shù)量關(guān)系間的聯(lián)系即可求得另一個(gè)圓的半徑.

【題目詳解】

1?兩圓相切，它們的圓心距為3,其中一個(gè)圓的半徑為4,

這兩圓內(nèi)切，

...若大圓的半徑為4,則另一個(gè)圓的半徑為：4-3=1,

若小圓的半徑為4,則另一個(gè)圓的半徑為：4+3=1.

故答案為：1或1

【題目點(diǎn)撥】

此題考查了圓與圓的位置關(guān)系.此題難度不大，解題的關(guān)鍵是注意掌握兩圓位置關(guān)系與圓心距d,兩圓半徑R,r的數(shù)

量關(guān)系間的聯(lián)系，注意分類(lèi)討論思想的應(yīng)用.

16、a(a+2b)(a—2b)

【解題分析】

分析：要將一個(gè)多項(xiàng)式分解因式的一般步驟是首先看各項(xiàng)有沒(méi)有公因式，若有公因式，則把它提取出來(lái)，之后再觀察

是否是完全平方公式或平方差公式，若是就考慮用公式法繼續(xù)分解因式.因此，

先提取公因式a后繼續(xù)應(yīng)用平方差公式分解即可：a3-4ab2=a(a2-4b2)=a(a+2b)(a-2b).

17、y=x.(答案不唯一)

【解題分析】

首先設(shè)一次函數(shù)解析式為：y=kx+b(k#)),b取任意值后，把(1,1)代入所設(shè)的解析式里，即可得到k的值，進(jìn)而

得到答案.

【題目詳解】

解：設(shè)直線的解析式丫=1?+15,令b=0,

將(1,1)代入，得k=l,

此時(shí)解析式為：y=x.

由于b可為任意值，故答案不唯一.

故答案為：y=x.(答案不唯一)

【題目點(diǎn)撥】

本題考查了待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式.

13

18、0<m<—

2

【解題分析】

【分析】利用待定系數(shù)法得出直線解析式，再得出平移后得到的直線，求與坐標(biāo)軸交點(diǎn)的坐標(biāo)，轉(zhuǎn)化為直角三角形中

的問(wèn)題，再由直線與圓的位置關(guān)系的判定解答.

【題目詳解】把點(diǎn)(12,-5)代入直線丫=1?得，

-5=12k,

由y=-(x平移m(m>0)個(gè)單位后得到的直線1所對(duì)應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式為y=-^-x+m(m>0),

設(shè)直線1與x軸、y軸分別交于點(diǎn)A、B,(如圖所示)

12

當(dāng)x=0時(shí)，y=m；當(dāng)y=0時(shí)，x=—m,

12

/.A(——m,0),B(0,m),

5

即OA=—m,OB=m,

在RtAOAB中，AB=JoT+OB?=J不可+'"2=]

過(guò)點(diǎn)O作OD_LAB于D,

,**SAABO=—OD?AB=-OA?OB,

22

113112

—OD*——m=—x—mxm,

2525

w12

Vm>0,解得OD=—m,

【題目點(diǎn)撥】本題考查了直線的平移、直線與圓的位置關(guān)系等，能用含m的式子表示出原點(diǎn)到平移后的直線的距離是

解題的關(guān)鍵.本題有一定的難度，利用數(shù)形結(jié)合思想進(jìn)行解答比較直觀明了.

三、解答題：(本大題共9個(gè)小題，共78分，解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.

19、(1)見(jiàn)解析(2)BD=2

【解題分析】

解：(1)證明：TAD平分NCAB,DE_LAB,ZC=90°,

.\CD=ED,ZDEA=ZC=90°.

AD=AD

?.?在RtAACD和RtAAED中，｛?口DE，

ARtAACD^RtAAED(HL).

(2)VRtAACD^RtAAED,CD=1,ADC=DE=1.

VDE±AB,.\ZDEB=90°.

,:ZB=30°,:.BD=2DE=2.

(1)根據(jù)角平分線性質(zhì)求出CD=DE,根據(jù)HL定理求出另三角形全等即可.

(2)求出NDEB=90。，DE=1,根據(jù)含30度角的直角三角形性質(zhì)求出即可.

20、1006米.

【解題分析】

【分析】如圖，作PCLAB于C,構(gòu)造出RtAPAC與RtAPBC,求出AB的長(zhǎng)度，利用特殊角的三角函數(shù)值進(jìn)行求

解即可得.

【題目詳解】如圖，過(guò)P點(diǎn)作PCLAB于C,

由題意可知：ZPAC=60°,ZPBC=30°,

PC/?

在RtAPAC中，tanZPAC=——，:.AC=—PC

AC3

PC

在RtAPBC中，tanZPBC=——，/.BC=73PC,

BC

'：AB=AC+BC=—PC+73PC=10x40=400,

3

.,.PC=100V3?

答：建筑物P到賽道AB的距離為100逝米.

【題目點(diǎn)撥】本題考查了解直角三角形的應(yīng)用，正確添加輔助線構(gòu)造直角三角形，利用特殊角的三角函數(shù)值進(jìn)行解答

是關(guān)鍵.

21、6

【解題分析】

【分析】括號(hào)內(nèi)先通分進(jìn)行分式加減運(yùn)算，然后再與括號(hào)外的分式進(jìn)行乘除運(yùn)算，化簡(jiǎn)后代入x的值進(jìn)行計(jì)算即可得.

【題目詳解】原式=口+^_巴掃

XX

x-1X

_1

=,

x-1

、7

當(dāng)x=—，原式=7=6.

6：一1

【題目點(diǎn)撥】本題考查了分式的化簡(jiǎn)求值，根據(jù)所給的式子確定運(yùn)算順序、熟練應(yīng)用相關(guān)的運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵.

22、1

【解題分析】

首先利用乘方、二次根式的性質(zhì)以及特殊角的三角函數(shù)值、零指數(shù)幕的性質(zhì)分別化簡(jiǎn)求出答案.

解：原式=1-2x6+1+26=1.

“點(diǎn)睛”此題主要考查了實(shí)數(shù)運(yùn)算，正確化簡(jiǎn)各數(shù)是解題關(guān)鍵.

23、(1)證明見(jiàn)解析；(2)叵;(3)證明見(jiàn)解析.

5

【解題分析】

分析：(1)由AB=AC知NABC=NACB,由等腰三角形三線合一知AM_LBC,從而根據(jù)NMAB+NABC=NEBC+NACB

知NMAB=/EBC,再由△MBN為等腰直角三角形知NEBC+NNBE=NMAB+NABN=NMNB=45?？傻米C；

(2)設(shè)BM=CM=MN=a,知DN=BC=2a,證4ABN^ADBN得AN=DN=2a,RtAABM中利用勾股定理可得a的值,

從而得出答案；

MFMN1

(3)F是AB的中點(diǎn)知MF=AF=BF及NFMN=NMAB=NCBD,再由——=——=一即可得證.

ABBC2

詳解:(1)VAB=AC,

/.ZABC=ZACB,

為BC的中點(diǎn)，

AAM1BC,

在RtAABM中，ZMAB+ZABC=90°,

在RtACBE中，ZEBC+ZACB=90°,

.\ZMAB=ZEBC,

又；MB=MN,

.,.△MBN為等腰直角三角形，

:.NMNB=/MBN=45°,

，ZEBC+ZNBE=45°,ZMAB+ZABN=ZMNB=45°,

.\ZNBE=ZABN,即BN平分NABE；

(2)設(shè)BM=CM=MN=a,

四邊形DNBC是平行四邊形，

.\DN=BC=2a,

在AABN^DADBN中，

AB=DB

VJZNBE=ZABN,

BN=BN

/.△ABN^ADBN(SAS),

；.AN=DN=2a,

在RtZkABM中，由AM2+MB2=AB2可得(2a+a)2+a2=l,

解得：a=士亞(負(fù)值舍去)，

10

??I5\_z_/a--------；

5

(3)'.飛是AB的中點(diǎn)，

.?.在RtAMAB中，MF=AF=BF,

，NMAB=NFMN,

XVZMAB=ZCBD,

/.ZFMN=ZCBD,

..MFMN

.MFMN1

??-------------——f

BDBC2

/.△MFN^ABDC.

點(diǎn)睛：本題主要考查相似形的綜合問(wèn)題，解題的關(guān)鍵是掌握等腰三角形三線合一的性質(zhì)、直角三角形和平行四邊形的

性質(zhì)及全等三角形與相似三角形的判定與性質(zhì)等知識(shí)點(diǎn).

24、(1)ZAED=ZC,理由見(jiàn)解析；(2)6

【解題分析】

(1)根據(jù)切線的性質(zhì)和圓周角定理解答即可；

(2)根據(jù)勾股定理和三角函數(shù)進(jìn)行解答即可.

【題目詳解】

(1)NAED=NC,證明如下：

連接BD,

c

.,.ZC+ZDBC=90°,

；CB是。O的切線，

.,.ZCBA=90°,

.,.ZABD+ZDBC=90°,

/.ZABD=ZC,

VZAEB=ZABD,

/.ZAED=ZC,

(2)連接BE,

/.ZAEB=90°,

,.?ZC=60°,

.\ZCAB=30°,

在RtADAB中，AD=3,ZADB=90°,

?.?cos/rD?ABn_....A...。...-_--0---f

AB2

解得：AB=25

?；E是半圓AB的中點(diǎn)，

；.AE=BE,

VZAEB=90°,

.\ZBAE=45°,

在RtAAEB中，AB=26，ZADB=90°,

:.cosZEAB=—,

AB2

解得：AE=V6.

故答案為逐

【題目點(diǎn)撥】

此題考查了切線的性質(zhì)、直角三角形的性質(zhì)以及圓周角定理.此題難度適中，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用，注意掌

握輔助線的作法.

25、（1）證明見(jiàn)解析（2）7/24（3）25/6

【解題分析】（1）證明：???△BDC，由ABDC翻折而成，

.*.ZC=ZBAG=90°,CD=AB=CD,ZAGB=ZDGCr,/.ZABG=ZADEo

在△ABG四△C，DG中，VZBAG=ZC,AB=CD,ZABG=ZADC,

.?.△ABGg△UDG（ASA）o

（2）解：..,由（1）可知△ABGgZXUDG,，GD=GB,，AG+GB=AD。

設(shè)AG=x,貝！|GB=l-x,

7

在R3ABG中，VAB2+AG2=BG2,BP62+x2=（1-x）2,解得x=—。

4

7

A「7

:.tan/ABG=-----=—=—。

AB624

（3）解：,.,△AEF是△DEF翻折而成，，EF垂直平分AD。/.HD=-AD=4o

2

7777

VtanZABG=tanZADE=—。/.EH=HDx——=4x—=-。

2424246

；EF垂直平分AD,AB±AD,HF是△ABD的中位線