簡易邏輯（講+練）-2023年高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)講練測（解析版）

簡易邏輯

目錄

講高考..........................................................................1

題型全歸納......................................................................3

【題型一】全稱與特稱..................................................3

【題型二】全稱與特稱命題真假判斷......................................5

【題型三】全稱特稱命題求參數(shù)..........................................7

【題型四】充分與必要條件判斷..........................................8

【題型五】充分不必要條件求參數(shù).......................................10

【題型六】必要不充分條件求參數(shù).......................................12

【題型七】充要條件應(yīng)用：文字辨析.....................................14

【題型八】充要條件應(yīng)用：電路圖.......................................15

專題訓(xùn)練.................................................................17

講高考

1.（2021.全國?高考真題（理））等比數(shù)列｛""｝的公比為q,前“項(xiàng)和為S",設(shè)甲：

乙：3｝是遞增數(shù)列，則（）

A.甲是乙的充分條件但不是必要條件

B.甲是乙的必要條件但不是充分條件

C.甲是乙的充要條件

D.甲既不是乙的充分條件也不是乙的必要條件

【答案】B

【分析】當(dāng)q>0時(shí)，通過舉反例說明甲不是乙的充分條件；當(dāng)｛S,,｝是遞增數(shù)列時(shí)，必有%>0

成立即可說明4>0成立，則甲是乙的必要條件，即可選出答案.

【詳解】由題，當(dāng)數(shù)列為-2,T,-8,-時(shí)，滿足q>0,

但是｛S,,｝不是遞增數(shù)列，所以甲不是乙的充分條件.

若｛'｝是遞增數(shù)列，則必有%>0成立，若q>0不成立，則會(huì)出現(xiàn)一正一負(fù)的情況，是矛

盾的，則成立，所以甲是乙的必要條件.

故選：B.

【點(diǎn)睛】在不成立的情況下，我們可以通過舉反例說明，但是在成立的情況下，我們必須要

給予其證明過程.

2.（2019?浙江?高考真題）若。>0,6>0,貝是“曲V4”的

A.充分不必要條件B.必要不充分條件

C.充分必要條件D.既不充分也不必要條件

［答案］A

【褊析】本題根據(jù)基本不等式，結(jié)合選項(xiàng)，判斷得出充分性成立，利用“特殊值法”，通過特

取。力的值，推出矛盾，確定必要性不成立.題目有一定難度，注重重要知識(shí)、基礎(chǔ)知識(shí)、邏

輯推理能力的考查.

【詳解】當(dāng)。6>。時(shí)，62，則當(dāng)a+644時(shí)，有<a+b<4,解得abV4,

充分性成立；當(dāng)。=1,6=4時(shí)，滿足成W4,但此時(shí)。+方=5>4,必要性不成立，綜上所述，

“a+644”是，ab<4”的充分不必要條件.

【點(diǎn)睛】易出現(xiàn)的錯(cuò)誤有，一是基本不等式掌握不熟，導(dǎo)致判斷失誤；二是不能靈活的應(yīng)用

“賦值法”，通過特取6的值，從假設(shè)情況下推出合理結(jié)果或矛盾結(jié)果.

3.（全國?高考真題（理））設(shè)命題甲：.ABC的一個(gè)內(nèi)角為60。.命題乙：一ABC的三內(nèi)角

的度數(shù)成等差數(shù)列.那么（）

A.甲是乙的充分條件，但不是必要條件B.甲是乙的必要條件，但不是充分條件

C.甲是乙的充要條件D.甲不是乙的充分條件，也不是乙的必要條

件

［答案］C

【分析】根據(jù)給定條件，利用充分條件、必要條件的定義判斷作答.

【詳解】ABC的一個(gè)內(nèi)角為60。，則另兩內(nèi)角的和為120。，因此,ABC的三內(nèi)角的度數(shù)成

等差數(shù)列，

反之，.ABC的三內(nèi)角的度數(shù)成等差數(shù)列，由三角形內(nèi)角和定理知，—ABC必有一個(gè)內(nèi)角為

60°,

所以甲是乙的充要條件.

故選：C

4.（2022?浙江?高考真題）設(shè)xeR,貝l］“sinx=l”是“cosx=0”的（）

A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充分必要條件D.既不充分也不必要

條件

【答案】A

【分析】由三角函數(shù)的性質(zhì)結(jié)合充分條件、必要條件的定義即可得解.

【詳解】因?yàn)閟in2x+cos6=l可得:

當(dāng)sinx=l時(shí)，cosx=0,充分性成立；

當(dāng)cosx=0時(shí)，sinx=±l,必要性不成立；

所以當(dāng)xeR,sinx=l是cosx=0的充分不必要條件.

故選：A.

5.（2022.北京?高考真題）設(shè)｛%｝是公差不為0的無窮等差數(shù)列，貝『｛%｝為遞增數(shù)列”是“存

在正整數(shù)M，當(dāng)〃〉N。時(shí)，%>0”的（）

A.充分而不必要條件B.必要而不充分條件

C.充分必要條件D.既不充分也不必要條件

【答案】C

【分析】設(shè)等差數(shù)列｛4｝的公差為d,則4*0,利用等差數(shù)列的通項(xiàng)公式結(jié)合充分條件、

必要條件的定義判斷可得出結(jié)論.

【詳解】設(shè)等差數(shù)列｛%｝的公差為d，則dwO,記［可為不超過X的最大整數(shù).

若｛%｝為單調(diào)遞增數(shù)列，則d>。，

若則當(dāng)“22時(shí)，??>?1>0；若％<0,則為=%+（〃—l）d,

由=%+（〃一l）d>0可得”>1一子，取乂=1-彳+1,則當(dāng)〃>乂時(shí)，>0,

所以，是遞增數(shù)列”n“存在正整數(shù)名,當(dāng)“>乂時(shí)，a“>0”；

若存在正整數(shù)N。，當(dāng)幾>時(shí)，4>0,取女eN*且左〉M，以〉0,

彳度設(shè)d<0,令4=%+（〃一女）dv?？傻谩ā担ァ猋,且左——>k,

ad

當(dāng)w>k*+1時(shí)，an<0,與題設(shè)矛盾，假設(shè)不成立，則d>0,即數(shù)列｛%｝是遞增數(shù)列.

所以，“｛為｝是遞增數(shù)列”-"存在正整數(shù)N。，當(dāng)，>乂時(shí)，6>0”.

所以，“{%}是遞增數(shù)列”是“存在正整數(shù)時(shí),當(dāng)〃〉N。時(shí)，＞0”的充分必要條件.

故選：C.

TT

6.（?湖南碣考真題（文））命題喏a「‘貝W，的逆否命題是

JIJI

A.若葉一,貝ljtanarlB.若a=—，則tana^l

44

■IJ

C.若tana^l,貝1J葉一D.若tanarl,則

4

【答案】C

JT

【分析】因?yàn)椤叭鬚,則的逆否命題為“若r,貝|J力”，所以“若a=：,則tana=l”的

4

TT

逆否命題是“若tanarl,則期二”.

4

7.（江西?高考真題）在一至。中，設(shè)命題°：仁=工=三，命題q：,ABC是等邊三

sinBsinCsinA

角形，那么命題p是命題。的（）

A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充分必要條件D.既不充分又不必要

條件

【答案】A

【分析】先當(dāng)P成立時(shí)，利用正弦定理把等式中的邊轉(zhuǎn)化成角的正弦，化簡整理求得A=B=C

判斷出△ABC是等邊三角形.推斷出P是4的充分條件；反之利用正弦定理可分別求得

nhc

——=27?,—^=2R,--=27?,三者相等，進(jìn)而可推斷出P是9的必要條件，

sinBsinCsmA

【詳解】解：三=與=，7,即竺呼￥="吁sinAsinC=sin?5①;

sinBsinCsinAsinBsinC

筆泮2f,sinAsin"n2c②，

①一②，得(sinC-sinB)(sinA+sinB+sinC)=0,則sinC=sinA,

:.C=A.同理得C=B,.?.A=B=C,則5c是等邊三角形.

a27?sinAb2i?sinB_c2RsinC

當(dāng)A=B=C時(shí),=—r\-,—乙oc/>vf

sinBsinBsinCsinCsinAsinA

成立，?：。命題是q命題的充分必要條件.

sinBsinCsmA

故選：A.

題型全歸納

【題型一】全稱與特稱

【講題型】

例題1.命題“加?jì)D?！钡姆穸ㄊ牵ǎ?/p>

3

A.3x0^g,x0egB.eg

C.Vxeq。,尤3?。D.Vx0iQ

【答案】B

（分析］存在性命題的否定是將“3”改為“V”，并對(duì)結(jié)論進(jìn)行否定即可得出結(jié)果.

【詳解】根據(jù)題意，存在性命題的否定是將“3”改為“V”,并對(duì)結(jié)論進(jìn)行否定，

已知命題的否定為:VxeaQ,%3eQ.

故選:B.

例題2.命題Fa,b>0,和Z?+，22都不成立”的否定為()

ba

A.Va,Z?>0,〃+—<2和b+—<2至少有一個(gè)成立

ba

々+42和6+42都不成立

B.\/a,Z?>0,

ba

°+1>2和6+4>2都不成立

C.Ba,b>0,

ba

〃+工〉2和匕+工22至少有一個(gè)成立

D.X/a,b>0,

ba

［答案］D

【分析】由特稱命題的否定形式，分析即得解.

【詳解】由特稱命題的否定形式，“丸，b>0,a+和者B不成立”的否定為:

ba

Va,b>0,4和6至少有——個(gè)成立.

ba

故選：D

【講技巧】

斷一個(gè)語句是全稱量詞命題還是存在量詞命題的步驟

(1)判斷語句是否為命題，若不是命題，就當(dāng)然不是全稱量詞命題或存在

量詞命題.

(2)若是命題，再分析命題中所含的量詞，含有全稱量詞的命題是全稱量

詞命題，含有存在量詞的命題是存在量詞命題.

(3)當(dāng)命題中不含量詞時(shí)，要注意理解命題含義的實(shí)質(zhì).

【練題型】

1.設(shè)加eR,命題“存在心>0,使方程/+x-m=O有實(shí)根”的否定是()

A.對(duì)任意〃z>0,方程/+了-m=0無實(shí)根；

B.對(duì)任意mWO,方程尤2+x-〃z=o無實(shí)根；

C.對(duì)任意m>0,方程/+尤-〃?=0有實(shí)根；

D.對(duì)任意〃叱0,方程尤2+x-〃z=0有實(shí)根.

【答案】A

【分析】根據(jù)存在量詞命題否定的概念判斷即可.

【詳解】命題“存在相>0,使方程/+x-wi=O有實(shí)根”的否定是“對(duì)任意相>0,方程

%2+X-772=0無實(shí)根

故選：A.

2.已知命題p:he(l,+oo),使3x+l>5,則()

A.命題p的否定為"Hxe(l,+oo),使3x+lW5”

B.命題〃的否定為“王e(ro,l］,使3x+lW5”

C.命題p的否定為“Vxw(l,+oo),使3x+lV5”

D.命題p的否定為“V尤使3x+"5”

［答案］c

【分析】根據(jù)含有一個(gè)量詞的命題的否定，即可得到答案.

【詳解】由題意知命題P：*e(l,+s),使3x+l>5為存在量詞命題，

其否定為全稱量詞命題，即"Vxw—),使3x+lW5”，

故選：C.

3.關(guān)于命題P：*eR,爐+3x+2<0的敘述正確的是().

A.P的否定：VxeR,%2+3%+2<0B.P的否定：玉eR,x2+3x+2>0

C.。是真命題，P的否定是假命題D.P是假命題，P的否定是真命題

【答案】C

【分析】寫出命題P的否定可判斷AB,當(dāng)x=-=時(shí)，X2+3X+2=-4<0,然后可判斷CD.

24

22

【詳解】因?yàn)槊}P：mxwR,X+3X+2<0,所以P的否定：VxeR,x+3x+2>0,故AB

錯(cuò)誤，

3i

當(dāng)x=-三時(shí)，X2+3X+2=--<0,故P是真命題，P的否定是假命題，故C正確D錯(cuò)誤,

24

故選：C

【題型二】全稱與特稱命題真假判斷

【講題型】

例題1.已知命題P：在_48。中，若則sinA>〕；，命題q：Vx>-l,xNln(x+l).下

列復(fù)合命題正確的是()

A.0AgB.(->。)人(-iq)C.(」p)A〃D.p八―q)

【答案】C

【分析】命題p可舉出反例，得到命題p為假命題，構(gòu)造函數(shù)證明出x>ln(^+l)

成立，從而判斷出四個(gè)選項(xiàng)中的真命題._

【詳解】在中，若人=學(xué)，止匕時(shí)滿足A>工，但sinA='<也，故命題P錯(cuò)誤；

6422

令/⑴=x-ln(x+l),x>-l,

則小)=1」=號(hào)，

當(dāng)x>0時(shí)，制尤)>。,當(dāng)-l<x<0時(shí)，/,(%)<0,

所以/'(x)在x>0上單調(diào)遞增，在-l<x<0上單調(diào)遞減，

所以/(X)在x=0處取得極小值，也是最小值，

/(O)=O-ln(O+l)=O,

所以4：Vx>-l,x21n(x+l)成立，為真命題；

故〃八4為假命題，(-10)△(—!“)為假命題，(可)人4為真命題，P人為假命題.

故選：C

例題2.已知命題p：3.xeR,x2-x+1>0;命題4：若a2cb。,則下列命題為真命題

的是()

A.〃人4B.P八fC.「P八qD.7,八f

【答案】B

【分析】先判斷出命題P國的真假，然后逐項(xiàng)判斷含有邏輯聯(lián)結(jié)詞的復(fù)合命題的真假.

【詳解】解：命題"：女=0,使/一天+1?0成立，故命題P為真命題；

當(dāng)。=1,b=-2時(shí)，成立，但不成立，故命題q為假命題；

故命題0A4,r7A4,均為假命題，命題夕人-14為真命題.

【講技巧】

全稱量詞命題與存在量詞命題真假的判斷方法

(1)要判定一個(gè)全稱量詞命題是真命題，必須對(duì)限定集合M中的每個(gè)元素

x驗(yàn)證"X)成立；但要判定全稱量詞命題是假命題，卻只要能舉出集合“中

的一個(gè)x=xo,使得p(xo)不成立即可(這就是通常所說的“舉出一個(gè)反例”).

(2)判斷存在量詞命題“mxG膽，"。)”的真假性的關(guān)鍵是探究集合航中

X的存在性.若找到一個(gè)元素就6膽，使p(xo)成立，則該命題是真命題；若不

存在xoGAf,使p(xo)成立，則該命題是假命題.

【練題型】

1.命題P：“VxeR,尤2+i<o，，，則下列表述正確的是()

A.命題P是真命題

B.命題1P：HxeR,無2+120”是真命題

C.命題“-fP：SxeR,V+lcO”是假命題

D.命題1P：VxeR,x2+120”是真命題

【答案】B

【分析】判斷命題P的真假可判斷A；命題的真假判斷和含有一個(gè)量詞的命題否定可判斷B,

C,D.

【詳解】因?yàn)楸?121,所以命題。是假命題，故A不正確；

命題“M：3xeR,犬+120”是真命題，故B正確，C、D不正確.

故選：B.

2.命題“Vxe[2,5],V一。20”為真命題的一個(gè)必要不充分條件是().

A.a<4B.a<3C.a<5D.a>4

【答案】c

【分析】求出命題"Vxe[2,5],Y一。20，，為真命題的充要條件即可選出答案.

【詳解】由小一“20可得aVf,

2

因?yàn)閥=Y在[2,5]上單調(diào)遞增，所以ymin=2=4,

2

所以命題“Vxe[2,5],x-a>0”為真命題的充要條件為a<4.

所以命題“以e[2,5],x2-?>0”為真命題的一個(gè)必要不充分條件是選項(xiàng)C,

故選：C.

3.下列命題中是真命題的個(gè)數(shù)是()

(1)VxeR,尤2-2無一3>0.

(2)3xeR,x2-2x+4>0.

(3)若Vxe[-1,3],/-2苫+。20為真命題，則。21

4

(4)e(-oo,0),尤+——。20為真命題，貝l|aW.

x

A.1B.2C.3D.4

【答案】C

【分析】對(duì)(1)(2),由二次函數(shù)圖象即可判斷；

對(duì)(3),y=〃x)=x2-2x+a對(duì)稱軸為x=l,圖象開口向上，命題為真等價(jià)于/⑴對(duì)，求

解即可；

對(duì)(4),xe(-oo,0),x+--a>0<^>?<-||,由均值不等式得[t-百]W-4,故命

xvXJ\

題為真等價(jià)于-4.

【詳解】對(duì)(1),由A=4+12=16>0得尸爐-2x-3與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，故命題(1)為假

命題；

對(duì)(2),圖象開口向上，故命題(2)為真命題；

對(duì)(3),丁=/(%)=兄2-2%+。對(duì)稱軸為％=1,圖象開口向上，^Vxe[-1,3],x2-2x+a>0

為真命題等價(jià)于/(1)=1—2+，之。=，21,故命題(3)為真命題；

對(duì)(4),e(—oo,0),x-\---=1―x—],*.*—f—x——<—2/(—x)-f——=—4,故

命題(4)為真命題；

故選：C

【題型三】全稱特稱命題求參數(shù)

【講題型】

例題1.若命題“王e(0,3),尤-幺-240”為真命題，則實(shí)數(shù)〃可取的最小整數(shù)值是()

尤

A.-1B.0C.1D.3

【答案】A

2

【分析】由題意可得只需。2(x-2x)min,xe(0,3)即可，再由二次函數(shù)的性質(zhì)求出

2

/(x)=x-2x,A：e(0,3)的最小值即可得。的取值范圍，從而得答案.

【詳解】解：因?yàn)?e(0,3),尤一3-2Vo為真命題，

X

所以Hx￡(0,3),a>x2-2x為真命題，

只需a之(——2x)min，?！?。,3)即可，

由二次函數(shù)的性質(zhì)的可知f(x)=x2-2x,x^(0,3)的最小值為/(1)=-1,

所以〃2—1,

所以〃可取的最小整數(shù)值是-1.

故選：A.

TT

例題2..若“Vxe0,—,tanxV〃z”是真命題，則實(shí)數(shù)小的最小值為.

【答案】1

77TF

【詳解】若“Vxe0,—,tanx<m”是真命題，則加大于或等于函數(shù)y=tanx在0,—的最

大值

因?yàn)楹瘮?shù)V=tanx在0,-上為增函數(shù)，所以，函數(shù)y=tanx在0,-上的最大值為1,

所以，m>\,即實(shí)數(shù)m的最小值為L

所以答案應(yīng)填:1.

【講技巧】

應(yīng)用全稱量詞命題與存在量詞命題求參數(shù)范圍的兩類題型

(1)全稱量詞命題為真時(shí)，意味著命題對(duì)應(yīng)的集合中的每一個(gè)元素都具有

某種性質(zhì)，所以利用代入可以體現(xiàn)集合中相應(yīng)元素的具體性質(zhì)；也可以根據(jù)

函數(shù)等數(shù)學(xué)知識(shí)來解決.

(2)存在量詞命題的常見題型是以適合某種條件的結(jié)論“存在”“不存

在”“是否存在”等語句表述.解答這類問題，一般要先對(duì)結(jié)論作出肯定存

在的假設(shè)，然后從肯定的假設(shè)出發(fā)，結(jié)合已知條件進(jìn)行推理證明，若推出合

理的結(jié)論，則存在性隨之解決；若導(dǎo)致矛盾，則否定了假設(shè).

【練題型】

1.命題。：“*目2,3],3x-。>0"，若命題。是假命題，貝匹的最小值為()

A.2B.3C.6D.9

【答案】D

【分析】依題意可得命題Y：“Vxe[2,3],為真命題，參變分離可得。23x對(duì)

Vxe[2,31恒成立，貝ija2(3x)1rax,求出參數(shù)的取值范圍，即可得解.

【詳解】解：因?yàn)槊}P：“玉《2,3],3x-a>0”為假命題，

則命題r7：“V%E[2,3],為真命題,

所以〃23%對(duì)Vx￡[2,31恒成立,

所以〃>(3可回=9,即a?9,+Go),所以。的最小值為9.

故選：D

2.已知命題p：VxeR,內(nèi)27無一640為真命題，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是()

a\0<a<^

A.Q<--B.C.D.

18"IQ<_W"IQ2-w

【答案】B

【分析】由題可知辦:.2-3x-6W0恒成立,根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)即得.

【詳解】由題可知亦:.2-3x-6<0恒成立,

當(dāng)，=0時(shí)，一3%—640不合題意,

a<03

當(dāng)awO時(shí)，貝嗎，解得故選：B.

A=(-3)2+4x6a<08

3.已知命題“heR,使(片+。-2產(chǎn)+(a—1)尤+140”是假命題，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是()

A.[l,+oo)B.(-3,1)

C.(-3,+oo)D.(-<?,-3)u(l,+co)

【答案】A

【分析】依題意可得命題“VxeR,使(4+。-2卜2+(”1口+1>0，，是真命題，再分

/+。_2=0和/+q_2w0兩種情況討論，分別計(jì)算可得.

【詳解】解：因?yàn)槊}FxeR,使(a?+a-2卜2+(q—i)x+l〈0”是假命題，

所以命題“VxeR,使+a—2)f+(。—1)》+1>。”是真命題，

當(dāng)儲(chǔ)+4-2=0,解得a=l或a=-2,若4=1時(shí)原不等式即1>0,滿足條件；

若。=-2時(shí)原不等式即-3x+l>0,即x<；,不符合題意;

a2+。—2>0

當(dāng)/+々一2w0,貝!J<af-2)<?！獾?。,或…3,

(62-1)2-4(

綜上可得3)[1,y)；故選：A

【題型四】充分與必要條件判斷

【講題型】

例題1.若0：aeR且q：二次函數(shù)y=f+(a+l)x+a-2有兩個(gè)零點(diǎn)，且一個(gè)零

點(diǎn)大于零，另一個(gè)零點(diǎn)小于零；則r7是^^的()

A.充分不必要條件B.必要不充分條件

C.充要條件D.既不充分也不必要條件

[答案]B

【彳析】根據(jù)互逆命題的性質(zhì)，結(jié)合一元二次方程根的判別式和根與系數(shù)關(guān)系、充分性、必

要性的定義進(jìn)行求解即可.

【詳解】設(shè)/+(〃+1)%+。-2=0的一個(gè)根毛大于零，另一根演小于零，貝!J玉兀2=〃-2<。，

解得a<2,

因?yàn)槊}：若「P,則F的逆否命題為：若q,則p,

由M-1<“<1｝是｛《a<2｝的真子集，

因此q是p的必要不充分條件.

故選：B.

jrTT

例題2.已知ABC中，ZB=-,AC=2,則=：的充要條件是()

66

A.-ABC是等腰三角形B.AB=26

C.BC=4D.SABC=S/3,BC<BA

【答案】D

【分析】根據(jù)正余弦定理即可結(jié)合選項(xiàng)逐一求解.

【詳解】由于=故當(dāng)aABC是等腰三角形時(shí)，44==或44=袈或4==；

66123

當(dāng)人泊’一旗C是等腰三角形’所以.C是等腰三角形是〃蘭的必要不充分條件,

所以選項(xiàng)A不正確；

當(dāng)皿"券=磊即黑二a'2莖所以"二或“號(hào)，則

6

或44=2；當(dāng)NA=］時(shí)，NC=§,根據(jù)正弦定理可得AB=2b，所以AB=20是ZA《的

oo3o

必要不充分條件，所以選項(xiàng)B不正確；

42

A「___________jrjr

當(dāng)3C=4時(shí)，3=嗯，即sinA=-.7i,解得sinA=LNA=7,所以3c=4不是NA=：

sinAsinBsin—26

6

的充分條件，所以選項(xiàng)c不正確；

當(dāng)NA=F時(shí)，5ABe=日,當(dāng)S^c=6時(shí)，即1?8C-a4-sin8=百,.?.BC-BA=4A,根據(jù)

62

余弦定理BC2+BA2-IBC-BA-cosB=4,解得BC2+BA2=16,.BC<BA,:.BC=2,BA=2小,

則NA=]，所以SMC=^，3C<84是NA=g的充要條件,

6-6

故選：D.

【講技巧】

充分條件、必要條件的判斷方法

(1)定義法：首先分清條件和結(jié)論，然后判斷p=q和q今?是否成立，最

后得出結(jié)論.

(2)命題判斷法

①如果命題：“若p,則q"為真命題，那么p是q的充分條件，同時(shí)q

是p的必要條件；

②如果命題：“若小則q”為假命題，那么p不是q的充分條件，同時(shí)

q也不是p的必要條件.

(3)集合法：對(duì)于涉及取值范圍的判斷題，可從集合的角度研究，若兩個(gè)

集合具有包含關(guān)系，則小范圍今大范圍，大范圍推不出小范圍.

(4)傳遞法：由推式的傳遞性：2I=p2=p3=…=>Q，則口!是pi的必要條

件.

【練題型】

1.使卜+1]>2成立的一個(gè)必要不充分條件是()

A.x<—3B.x>0

C.%<—3或%>1D.X<—3或%>0

3【答案】D

【分析】解絕對(duì)值不等式可得X>1或x<-3,根據(jù)充分、必要性定義判斷各項(xiàng)與條件間的關(guān)

系即可.

【詳解】由卜+1|>2,可得x>l或x<-3,

所以x<-3是卜+1]>2的充分不必要條件，

x>0是|x+l|>2的既不充分也不必要條件，

x<—3或x>l是,+1]>2的充要條件，

x<-3或x>0是卜+1|〉2的必要不充分條件.

故選：D

2若A、B是全集/的真子集，則下列五個(gè)命題：①AB=A-②Au8=A;③Ac(萬)=0；

④Ac3=/；⑤是xeA的必要不充分條件?其中與命題等價(jià)的有()

A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

【答案】B

【分析】根據(jù)韋恩圖和集合的交、并、補(bǔ)運(yùn)算的定義逐一判斷可得選項(xiàng).

【詳解】解：由Ag3得韋恩圖：

或

對(duì)于①，AB=A等價(jià)于故①正確；

對(duì)于②，AuB=A等價(jià)于BgA,故②不正確;

對(duì)于③，Ac(國=0等價(jià)于4=3,故③正確；

對(duì)于④，AcB=I與A、8是全集/的真子集相矛盾，故④不正確；

對(duì)于⑤，xe3是xeA的必要不充分條件等價(jià)于8A,故⑤不正確，

所以與命題A=8等價(jià)的有①③，共2個(gè)，

故選：B.

3.若集合A={x|x2-(m+l)x+〃z=0},B={-1,0,1},則““=-1"是"Aq的()

A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要

條件

[答案]A

【彳析】根據(jù)充分不必要條件的定義再結(jié)合子集關(guān)系即可得到答案.

【詳解】當(dāng)相=-1時(shí)，A={X|X2-1=0}={1,-1}CB,滿足充分性.

x2-(m+l)x+m=0,A=(m+1)2-4m=(m-l)2>0,所以Aw0.

當(dāng)A〉0時(shí)，A=^x\x2-(m+l)x+m=0^=,

因?yàn)锳=所以m=0或m=-i.

當(dāng)A=0時(shí)，m=l,此時(shí)A={1},滿足A=

所以A=m=0或相=-1或根=1,不滿足必要性.

所以”=-T是"A^B”的充分不必要條件.

故選：A

【題型五】充分不必要條件求參數(shù)

【講題型】

例題1..若“d+3x-4<0”是“(X-磯x-(左+3)]>0”的充分不必要條件,則實(shí)數(shù)k的取值

范圍是()

A.(-oo,-7)u[l,+oo)B.(-00,-7]U(l,+o?)

C.—7)(1,+co)D.(—a,-7]<J[1,+OO)

[答案]D

【分析】求出一元二次不等式的解集，再利用充分不必要條件的意義列式，求解作答.

【詳解】解不等式丁+3工一4<0得：-4<x<l,即不等式V+3x—4<0的解集為(一4」)，

由"一左)｝一(左+3)]>0得無〈上或》>左+3,即此不等式的解集為(3㈤(4+3,小)，

依題意，(-4」)[(-8㈤u(左+3,+(?)],則有左+3W-4或左31,解得左<一7或左21,

所以實(shí)數(shù)%的取值范圍是(-8,-7]。[1,+8).

故選：D

例題2.設(shè)“：x>“，上土口>0,若。是，的充分條件，則實(shí)數(shù)。的取值范圍是()

X

A.(0,+8)B.(-co,l]C.[1,+co)D.(一8,0]

【答案】C

【分析】解分式不等式3>0得由a是夕的充分條件等價(jià)于「包含a,根據(jù)包含關(guān)系

X

列不等式求解即可

【詳解】?>0=(x-l)x>0,解得x>l或x<0,由a是，的充分條件，則有心1.

故選：C

【講技巧】

充分不必要條件：

(1)小推大：一般情況下，“小”是“大”的充分不必要條件

(2)真子集：一般情況下，“真子集”是“集合”的充分不必要條件

【練題型】

2—JC

1.已知左應(yīng):一-<0,如果〃是9的充分不必要條件，則左的取值范圍是()

x+1

A.[2,oo)B.(2,+oo)C.[1,+oo)D.(-oo,-l]

【答案】B

【分析】求出不等式y(tǒng)<o的解集，由2是q的充分不必要條件確定左的取值范圍.

X+1

【詳解】由二<0得(2-x)(x+l)<o,解得x<T或x>2,因?yàn)?。?的充分不必要條件，

x+1

所以由X3A能推出X<-1或X>2,得上>2；當(dāng)左>2時(shí)由4得不到P.

綜上：k>2。故選：B.

22

2..己知。：|x-6|+|x—2|>12,?：%-2x+l-a>0(a>0),若p是q的充分不必要條件，則實(shí)

數(shù)a的取值范圍為()

A.(-3,3)B.(0,3]C.[-3,0)D.(0,4]

【答案】B

【舞析】解絕對(duì)值不等式及一元二次不等式，根據(jù)子集關(guān)系即可得到結(jié)果.

【詳解】由于Ix-6|+|x-2|表示數(shù)軸上的x對(duì)應(yīng)點(diǎn)到6、2對(duì)應(yīng)點(diǎn)的距離之和，

而-2和10對(duì)應(yīng)點(diǎn)到6、2對(duì)應(yīng)點(diǎn)的距離之和正好等于12,

故等式1彳-6|+|彳-2|>12的解集是4=(-8,-2)31。，+00),由r一2x+l-q2>0(。>0),得

[x-(1_a)][x-(l+a)]>0,

即x>l+a或x<l—a,(o>0),即8=(Yo,l-a)51+o,+co),若p是q的充分不必要條件，

則A是2的真子集，

解得公3,又a>°，.?.實(shí)數(shù)a的取值范圍為(。,刃.故選：B

[1021+4

3.若“X2+3X-4<0”是“x2-(2k+3)x+廿+3%>0”的充分不必要條件，則實(shí)數(shù)k的取值范圍

是()

A.左<—7,或左21B.左4—7,或女>1

C.左<一7,或左>1D.左<一7,或左21

【答案】D

【分析】解一元二次不等式求解集，根據(jù)充分不必要關(guān)系知(TD是(-8出口(左+3,+。)的

真子集，列不等式組求左的范圍.

【詳解】SX2+3X-4=(X+4)(X-1)<0,則Tv%vl,

由丁一(2左+3)x+左之+34二(x-k\x-k-3)>0,貝!Jx〈左或x>k+3,

因?yàn)椤癴+3%—4<0”是“f—(24+3)x+尸+3人〉0”的充分不必要條件，

所以(-4,1)是(―8,45k+3,+8)的真子集，貝麟21或左+3WY,即左之1或左4—7.

故選：D

【題型六】必要不充分條件求參數(shù)

【講題型】

例題1.設(shè)命題P：0<ln(x-2)Wln3,命題q:(x-7")(x-m-3)<0,若4是。的必要不充分條

件，則實(shí)數(shù)加的取值范圍是()

A.[2,3)B.(2,3]C.[2,3]D.(2,3)

【答案】C

【分析】解對(duì)數(shù)不等式和一元二次不等式可確定命題PM對(duì)應(yīng)的區(qū)間，根據(jù)必要不充分條件

的定義可得包含關(guān)系，由此可構(gòu)造不等式組求得結(jié)果.

【詳解】由。<ln(x—2)Wln3得：l<x-243,解得：3<x<5,即p:無e(3,5]：

由W0得：m<x<m+3,即%+3]；

4是P的必要不充分條件，，(3,5][m,m+3],

[m<3「i

，加+3>5,解得：2-m-3,即實(shí)數(shù)加的取值范圍為[2,3].故選：C.

例題2.設(shè)P：|4x-3|<l；q：x2-(2?+l)x+a(a+l)<0,若4是P的必要不充分條件，貝匹

的取值范圍是()

a

-H]B.[。，[

C.(-℃,0]uQ'+s]D?,+oo^

【答案】A

【彳析】分別解出兩個(gè)不等式，根據(jù)必要不充分條件可得不等式之間的包含關(guān)系.

【詳解】因?yàn)閨4x—3|41,所以-l?4x3?1,即;WxWl,不等式f—(2a+l)x+a(a+l)W0

化為(1-tz)[x-(^+l)]<0,

￡

解得：a<x<a+\,若4是P的必要不充分條件，則有且等號(hào)不同時(shí)成立，解得

a+l>\

OWaW；.故選：A

【講技巧】

利用必要條件求參數(shù)的思路

根據(jù)必要條件求參數(shù)的取值范圍時(shí)，先將p,q等價(jià)轉(zhuǎn)化，再根據(jù)必要條

件與集合間的關(guān)系，將問題轉(zhuǎn)化為相應(yīng)的兩個(gè)集合之間的包含關(guān)系（或者大

小關(guān)系），然后建立關(guān)于參數(shù)的不等式（組）進(jìn)行求解.

【練題型】

1.命題“任意無目1,2],￡-2了-。20”為真命題的一個(gè)必要不充分條件是（）

A.a<-lB.a<2C.a<-\D.a>4

【答案】B

【分析】參變分離可得xe[l,2],令=2x,xe[l,2],利用二次函

數(shù)的單調(diào)性即可得出函數(shù)/（x）取得最小值，再根據(jù)集合的包含關(guān)系判斷出結(jié)論.

2

【詳解】解：命題"Vxe[l,2],x2—2x—azo”為真命題，o<（x-2x）mn,xe[l,2],

令〃X）=X2-2X=（X-1）2-1,xe[l,2],則函數(shù)/（尤）在xe[l,2]上單調(diào)遞增，

；.尤=1時(shí)，函數(shù)”x）取得最小值，〃％濡=〃1）=一1.；.。4一1.因?yàn)椋ㄒ?,-1]（7,2],

因此命題“任意"目1'2],Y-2尸〃20”為真命題的一個(gè)必要不充分條件是aW2,故選：B

X?-%-6V0

2..設(shè)。：實(shí)數(shù)X滿足一4改+3〃2<0,其中awO,9：實(shí)數(shù)無滿足，若p是q

x2+2x-8>0

的必要不充分條件，則實(shí)數(shù)a的取值可以是（）

35

A.1B.—C.—D.3

22

【答案】B

【分析】分別求出命題p、q成立的。的取值范圍，根據(jù)p是4的必要不充分條件求出〃的

取值范圍.

【詳解】當(dāng)。>0時(shí)，由Y-4依+3/<0,得xe（a,3a）,當(dāng)a<0時(shí)，由Y-4依+3/<0,

f尤2—九—6<0

得xe（3a,a）,由？。；八，得了42,3],因?yàn)镻是q的必要不充分條件，所以當(dāng)"0

時(shí)，貝Ij3a>3且a<2,解得l<a?2,

當(dāng)a<0時(shí)，則3〃<2且a>3,無解，綜上可得：1<〃<2.故選：B.

3.已知集合A={x|（；尸十6<1},B={尤|log’（尤+。）<1},若“xeA”是“xeB”的必要不充分條

件，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（）

A.（-3,6）B.[-3,6]

C.（-oo,-3）u（6,+co）D.（-oo,-3][6,+co）

【答案】D

【分析】由指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)的性質(zhì)，求得集合AB,根據(jù)xeA是xeB的必要不充分條件，

得到B是A的真子集，結(jié)合集合的運(yùn)算，即可求解.

【詳解】由g］",〈I，1P^2-X-6>0,解得X<—2或X>3,故4={尤I》<一2或X>3},

又由log4（%+a）vl，即0<X+Q<4,解得一〃<了<—1+4,故5={%|—々<%<—。+4},

因?yàn)閤eA是的必要不充分條件，即3是A的真子集，

可得一Q+44—2或一〃之3,解得a26或々<—3,即（^?,—3］［6,+oo）

故選：D.

【題型七】充要條件應(yīng)用：文字辨析

【講題型】

例題1.荀子日：“故不積蹉步，無以至千里；不積小流，無以成江海.“這句來自先秦時(shí)期的

名言.此名言中的“積蹉步”是“至千里”的（）

A.充分不必要條件B.必要不充分條件

C.充要條件D.既不充分也不必要條件

［答案］B

【分析】根據(jù)必要不充分條件的定義，可得答案.

【詳解】由名言，可得大意為如果不“積度步”，便不能“至千里”，其逆否命題為若要“至千

里”，則必要“積度步”，另一方面，只要“積陛步”就一定能“至千里'’嗎