2023年中考數(shù)學(xué)第一輪復(fù)習(xí)：反比例函數(shù)(含解析)

2023年中考數(shù)學(xué)第一輪復(fù)習(xí)

模塊三函數(shù)

專題3反比例函數(shù)

知識梳理

如果兩個(gè)變量X,y之間的關(guān)系可以表示成〉=8心為常數(shù)，且際0）的形式，那么稱了是X

定義X

的反比例函數(shù).

反比例函數(shù)歹=&的圖象是一條雙曲線，它關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)成中心對稱，兩個(gè)

圖象的特征

反分支在第一、三象限或第二、四象限.

比圖象y

例和性質(zhì)左經(jīng)過一、三象限在每個(gè)象限內(nèi)沙隨增大而減小

>0XX

函書

圖象和性質(zhì)

數(shù)

4

k<0產(chǎn)經(jīng)過二、四象限在每個(gè)象限內(nèi),y隨X增大而增大

解析式

求反比例函數(shù)的解析式跟求一次函數(shù)一樣，也是待定系數(shù)法.

的確定

%的幾過雙曲線上任意一點(diǎn)分別作坐標(biāo)軸的垂線段，兩條垂線段以及兩坐標(biāo)軸圍成的矩形的面

何意義積為附

題型梳理

題型一、反比例函數(shù)概念及其解析式

1.（2022?海南）若反比例函數(shù)y=々左wO）的圖象經(jīng)過點(diǎn)（2,-3）,則它的圖象也一定經(jīng)過的點(diǎn)是（）

X

A.（-2,-3）B.（-3,-2）C.（1,-6）D.（6,1）

2.（2022?貴州遵義）反比例函數(shù)＞=?4*0）與一次函數(shù)y=x-l交于點(diǎn)/（3,〃），則上的值為

3（2022?黑龍江哈爾濱）已知反比例函數(shù)＞的圖象經(jīng)過點(diǎn)（4,0）,則。的值為

X

題型二、反比例函數(shù)的圖像與性質(zhì)

1.（2022?北京）在平面直角坐標(biāo)系x?中，若點(diǎn)/（2,兇）,8（5,%）在反比例函數(shù)＞=&（左＞。）的圖象上，則

X

必%（填或"V"）

2.（2022?廣東）點(diǎn)（2,%）,（3,%）,（4,%）在反比例函數(shù)>=3圖象上，則必，%,外,%中最小

X

的是（）

A.必B.%C.%D.y4

3.（2022?廣西賀州）己知一次函數(shù)y=Ax+b的圖象如圖所示，則夕=-依+6與y=2的圖象為（）

4.（2022?湖南）在同一平面直角坐標(biāo)系中，函數(shù)>=息+"左大0）和>=幺（左片0）的圖像大致是（）

題型三、反比例函數(shù)k的幾何意義

2Q

1.（2022?湖南郴州）如圖,在函數(shù)>=二">0）的圖像上任取一點(diǎn)/，過點(diǎn)/作y軸的垂線交函數(shù)>=-一（x<0）

XX

的圖像于點(diǎn)5,連接04,OB,則△408的面積是（）

A.3B.5C.6D.10

2.（2022?黑龍江）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，平行四邊形。氏4。的頂點(diǎn)3在反比例函

ak

數(shù)歹=士的圖象上，頂點(diǎn)/在反比例函數(shù)>=上的圖象上，頂點(diǎn)。在X軸的負(fù)半軸上.若平行四邊形。氏4。

%X

的面積是5,則左的值是（）

A.2B.1C.-1D.-2

3.（2022?四川內(nèi)江）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)M為x軸正半軸上一點(diǎn)，過點(diǎn)M的直線/〃》軸，且

Qk

直線/分別與反比例函數(shù)2和>=乙的圖象交于P、。兩點(diǎn).若Syo°=15,則左的值為（）

4.（2022?廣西桂林）如圖，點(diǎn)N在反比例函數(shù)y=勺的圖像上，且點(diǎn)4的橫坐標(biāo)為。（a<0）,軸于

X

點(diǎn)、B,若A/O2的面積是3,則左的值是.

5.（2022?遼寧）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，ZUOB的邊03在y軸上，邊與x軸交于點(diǎn)。，且3。=40,

反比例函數(shù)尸&（x>0）的圖像經(jīng)過點(diǎn)/,若43尸1,則左的值為.

X

6.（2022?山東煙臺）如圖，A,8是雙曲線y=8（x>0）上的兩點(diǎn)，連接。4OB.過點(diǎn)N作NC_Lx軸于

X

點(diǎn)C,交08于點(diǎn)D.若。為/C的中點(diǎn)，的面積為3,點(diǎn)2的坐標(biāo)為（相，2）,則機(jī)的值為_____.

7.（2022?黑龍江齊齊哈爾）如圖，點(diǎn)N是反比例函數(shù)y=勺（x<0）圖象上一點(diǎn)，過點(diǎn)N作軸于點(diǎn)

X

且點(diǎn)。為線段的中點(diǎn).若點(diǎn)。為x軸上任意一點(diǎn)，且△/BC的面積為4,則Q.

8.（2022?貴州銅仁）如圖，點(diǎn)4、3在反比例函數(shù)>=勺的圖象上，4cLy軸，垂足為。，BC1AC.若

X

AD1

四邊形NO8C間面積為6,個(gè)=則左的值為.

21.Lz，

題型四、反比例函數(shù)的不等式問題

22

1.（2022?湖北荊州）如圖是同一直角坐標(biāo)系中函數(shù)弘=2x和%=—的圖象.觀察圖象可得不等式2x>—的

XX

C.%<-1或0<x<lD.或%>1

2.（2022?內(nèi)蒙古呼和浩特）點(diǎn)%）、（巴力）在反比例函數(shù)丁=七（左>0）的圖象上，若0<乂<%，貝1N

的取值范圍是

3.（2022?廣西梧州）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)乂=丘+6的圖象與反比例函數(shù)為=一的圖象交

X

于點(diǎn)/（-2,2）,8當(dāng)乂<%時(shí)，x的取值范圍是.

題型五、反比例函數(shù)的實(shí)際問題

1.（2022?江蘇常州）某城市市區(qū)人口x萬人，市區(qū)綠地面積50萬平方米，平均每人擁有綠地N平方米，則

了與x之間的函數(shù)表達(dá)式為（）

50x

A.y=x+50B.y—50xC.y——D.y——

x50

2.（2022?河南）呼氣式酒精測試儀中裝有酒精氣體傳感器，可用于檢測駕駛員是否酒后駕車.酒精氣體傳

感器是一種氣敏電阻（圖1中的片），片的阻值隨呼氣酒精濃度K的變化而變化（如圖2）,血液酒精濃度

M與呼氣酒精濃度K的關(guān)系見圖3.下列說法不亞確的是（）

信息窗

止2200xKx10-3mg/1ooml

(〃為血液酒精濃度，K為呼氣酒精濃度)

輸酉駕(M<20mg/100ml)

酒駕(20mg/100ml,<80mg/100ml)

醉駕(M>80mg/100ml)

圖3

A.呼氣酒精濃度K越大，片的阻值越小B.當(dāng)K=0時(shí)，片的阻值為100

C.當(dāng)K=10時(shí)，該駕駛員為非酒駕狀態(tài)D.當(dāng)凡=20時(shí)，該駕駛員為醉駕狀態(tài)

3.（2022?山西）根據(jù)物理學(xué)知識，在壓力不變的情況下，某物體承受的壓強(qiáng)P（Pa）是它的受力面積Mn?）的

反比例函數(shù)，其函數(shù)圖象如圖所示，當(dāng)S=0.25m2時(shí)，該物體承受的壓強(qiáng)p的值為Pa.

3

4.（2022?吉林）密閉容器內(nèi)有一定質(zhì)量的氣體，當(dāng)容器的體積-（單位：m）變化時(shí)，氣體的密度P（單

位：kg/n?）隨之變化.已知密度P與體積憶是反比例函數(shù)關(guān)系，它的圖像如圖所示.

（1）求密度P關(guān)于體積廠的函數(shù)解析式;

（2）當(dāng)k=10m3時(shí)，求該氣體的密度P.

題型六、反比例函數(shù)的綜合題

1.（2022?內(nèi)蒙古通遼）如圖，點(diǎn)。是口0/8C內(nèi)一點(diǎn)，40與x軸平行，8。與＞軸平行，BD=C,

9Lk

/BDC=120°,S&BCD=5拒，若反比例函數(shù)＞=二（工＜0）的圖像經(jīng)過C,D兩點(diǎn)，則上的值是（）

A.-673B.-6C.-1273D.-12

2.（2022?湖北十堰）如圖，正方形羔CD的頂點(diǎn)分別在反比例函數(shù)尸，左＞0）和尸+的＞0）的圖象上?若

2?！?軸，點(diǎn)。的橫坐標(biāo)為3,則匕+傷=（）

A.36B.18C.12D.9

3.（2022?貴州畢節(jié)）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，正方形他CD的頂點(diǎn)/,8分別在x軸、y軸上，對角線

交于點(diǎn)E,反比例函數(shù)〉=々》＞0,左＞0）的圖像經(jīng)過點(diǎn)C,E.若點(diǎn)月（3,0）,則左的值是.

4.（2022?貴州黔東南）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，等腰直角三角形/8C的斜邊BC_Lx軸于點(diǎn)8,直角頂

點(diǎn)A在y軸上，雙曲線＞=勺（＞X0）經(jīng)過NC邊的中點(diǎn)D,若BC=24i，則我=.

5.（2022?山東威海）正方形/BCD在平面直角坐標(biāo)系中的位置如圖所示，點(diǎn)4的坐標(biāo)為（2,0）,點(diǎn)B的

坐標(biāo)為（0,4）.若反比例函數(shù)歹=七（存0）的圖象經(jīng)過點(diǎn)C,則后的值為.

X

6.(2022?四川宜賓)如圖，△OMN是邊長為10的等邊三角形，反比例函數(shù)尸一(x＞0)的圖象與邊MMOM

x

分別交于點(diǎn)4B(點(diǎn)3不與點(diǎn)〃重合).若于點(diǎn)8,則左的值為______.

題型七、反比例函數(shù)與一次函數(shù)綜合

1.(2022?山東聊城)如圖，直線＞=px+3(pw0)與反比例函數(shù)＞=￡(左＞0)在第一象限內(nèi)的圖象交于點(diǎn)

/(2,始，與夕軸交于點(diǎn)8,過雙曲線上的一點(diǎn)C作x軸的垂線，垂足為點(diǎn)D,交直線歹=8+3于點(diǎn)E,且

◎△AOB?□△CW-J?曾

(1)求左，0的值；

(2)若OE將四邊形3OCE分成兩個(gè)面積相等的三角形，求點(diǎn)C的坐標(biāo).

2.(2022?黑龍江大慶)已知反比例函數(shù)了=。和一次函數(shù)y=x-l,其中一次函數(shù)圖象過(3a,6),(3a+l,b+g

兩點(diǎn).

⑴求反比例函數(shù)的關(guān)系式；

1k

(2)如圖，函數(shù)了=：x,y=3x的圖象分別與函數(shù)y=-(x>0)圖象交于8兩點(diǎn)，在y軸上是否存在點(diǎn)尸，使

3x

得△48P周長最??？若存在，求出周長的最小值；若不存在，請說明理由.

3.(2022?黑龍江綏化)在平面直角坐標(biāo)系中，已知一次函數(shù)與坐標(biāo)軸分別交于4(5,0),小。］

兩點(diǎn)，且與反比例函數(shù)"4的圖象在第一象限內(nèi)交于P,K兩點(diǎn)，連接。P,△。/P的面積為:

(1)求一次函數(shù)與反比例函數(shù)的解析式；

⑵當(dāng)%時(shí)，求x的取值范圍；

⑶若C為線段上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)PC+KC最小時(shí)，求APKC的面積.

4.(2022?湖南岳陽)如圖，反比例函數(shù)/=1(人0)與正比例函數(shù)了=蛆(〃-0)的圖象交于點(diǎn)-1,2)和點(diǎn)

B,點(diǎn)。是點(diǎn)A關(guān)于V軸的對稱點(diǎn)，連接/C,BC.

(1)求該反比例函數(shù)的解析式；

(2)求A4BC的面積；

(3)請結(jié)合函數(shù)圖象，直接寫出不等式的解集.

5.(2022?四川宜賓)如圖，一次函數(shù)'=3+6的圖象與x軸交于點(diǎn)2(4,0),與夕軸交于點(diǎn)3,與反比例函

數(shù)”》＞0)的圖象交于點(diǎn)c、D.若tan/氏40=2,BC=3AC.

(1)求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的表達(dá)式;

⑵求AOCD的面積.

6.(2022?湖北恩施)如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，已知/4Q5=90。，A(0,2),C(6,2).D

為等腰直角三角形4BC的邊3C上一點(diǎn)，且以，2。=3以40c.反比例函數(shù)刃=&(原0)的圖象經(jīng)過點(diǎn)D

X

(1)求反比例函數(shù)的解析式;

(2)若所在直線解析式為%=6+”。彳0),當(dāng)時(shí)，求x的取值范圍.

一,—2

7.(2022?山東青島)如圖，一次函數(shù)＞=區(qū)+6的圖象與x軸正半軸相交于點(diǎn)C,與反比例函數(shù)了=-一的圖

X

象在第二象限相交于點(diǎn)N(T,M,過點(diǎn)/作4DLx軸，垂足為。，AD=CD.

(1)求一次函數(shù)的表達(dá)式；

⑵己知點(diǎn)E(a,0)滿足CE=C/,求a的值.

8.(2022?遼寧營口)如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，AQ4C的邊OC在y軸上，反比例函數(shù)y=g(x>0)的圖象

經(jīng)過點(diǎn)力和點(diǎn)3(2,6),且點(diǎn)3為NC的中點(diǎn).

⑴求左的值和點(diǎn)。的坐標(biāo);

⑵求AQ4C的周長.

9.(2022?內(nèi)蒙古呼和浩特)如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)乂=丘+6的圖象與反比例函數(shù)%=一的

X

圖象交于A、B兩點(diǎn)，且A點(diǎn)的橫坐標(biāo)為1,過點(diǎn)3作2E〃x軸，于點(diǎn)。，點(diǎn)是直線8E

上一點(diǎn)，且NC=0C￡).

(1)求一次函數(shù)與反比例函數(shù)的解析式；

⑵根據(jù)圖象，請直接寫出不等式h+6-”<0的解集.

X

10.(2022?四川達(dá)州)如圖，一次函數(shù)y=x+l與反比例函數(shù)＞=幺的圖象相交于次見2),8兩點(diǎn)，分別連接

x

OA,OB.

(1)求這個(gè)反比例函數(shù)的表達(dá)式；

⑵求A/08的面積；

(3)在平面內(nèi)是否存在一點(diǎn)P,使以點(diǎn)O,B,A,P為頂點(diǎn)的四邊形為平行四邊形？若存在，請直接寫出點(diǎn)P

的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由.

2023年中考數(shù)學(xué)第一輪復(fù)習(xí)

模塊三函數(shù)

專題3反比例函數(shù)

知識梳理

如果兩個(gè)變量X,y之間的關(guān)系可以表示成〉=8心為常數(shù)，且際0)的形式，那么稱了是X

定義X

的反比例函數(shù).

反比例函數(shù)歹=&的圖象是一條雙曲線，它關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)成中心對稱，兩個(gè)

圖象的特征

反分支在第一、三象限或第二、四象限.

比圖象y

例和性質(zhì)左>0經(jīng)過一、三象限在每個(gè)象限內(nèi)沙隨X增大而減小

X

函書

圖象和性質(zhì)

數(shù)

k<04產(chǎn)經(jīng)過二、四象限在每個(gè)象限內(nèi),y隨X增大而增大

解析式

求反比例函數(shù)的解析式跟求一次函數(shù)一樣，也是待定系數(shù)法.

的確定

%的幾過雙曲線上任意一點(diǎn)分別作坐標(biāo)軸的垂線段，兩條垂線段以及兩坐標(biāo)軸圍成的矩形的面

何意義積為附

題型梳理

題型一、反比例函數(shù)概念及其解析式

1.(2022?海南)若反比例函數(shù)y=々左wO)的圖象經(jīng)過點(diǎn)(2,-3),則它的圖象也一定經(jīng)過的點(diǎn)是()

x

A.(-2,-3)B.(-3,-2)C.(1,-6)D.(6,1)

【答案】C

【分析】先利用反比例函數(shù)了=&(4/0)的圖象經(jīng)過點(diǎn)(2,-3),求出發(fā)的值，再分別計(jì)算選項(xiàng)中各點(diǎn)的橫縱

X

坐標(biāo)之積，然后根據(jù)反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征進(jìn)行判斷.

【詳解】解：?.?反比例函數(shù)＞=&(4W0)的圖象經(jīng)過點(diǎn)(2,-3),

X

:?k=2x(-3)=-6,

(-2)x(-3)=6,-6,

(-3)x(-2)=6豐-6,

lx(-6)=-6,

=6力-6,

則它一定還經(jīng)過(1,-6),故選：C.

2.(2022?貴州遵義)反比例函數(shù)＞=勺左W0)與一次函數(shù)＞=x-l交于點(diǎn)/(3,〃)，則左的值為.

【答案】6

【分析】將點(diǎn)Z（3,〃），代入y=x-l,求得〃，進(jìn)而即可求解.

【詳解】解：將點(diǎn)/（3,〃）,代入尸1,

即〃=3-1=2,

./（3,2）,

.,.左=3x2=6,

故答案為：6.

【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)與反比例函數(shù)綜合，求得點(diǎn)A的坐標(biāo)是解題的關(guān)鍵.

3（2022?黑龍江哈爾濱）已知反比例函數(shù)＞的圖象經(jīng)過點(diǎn)（4,0）,則。的值為.

X

3

【答案】

【分析】把點(diǎn)的坐標(biāo)代入反比例函數(shù)解析式，求出。的值即可.

【詳解】解：把點(diǎn)（4,。）代入＞得：

X

63

a=—=—.

42

、3

故答案為：-彳.

2

題型二、反比例函數(shù)的圖像與性質(zhì)

1.（2022?北京）在平面直角坐標(biāo)系xQy中，若點(diǎn)42,乂）,8（5,%）在反比例函數(shù)＞=勺（左＞0）的圖象上，貝I]

必%（填或“＜”）

【答案】＞

【分析】根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)，k＞0,在每個(gè)象限內(nèi)，y隨x的增大而減小，進(jìn)行判斷即可.

【詳解】解：??7＞（）,

在每個(gè)象限內(nèi)，丁隨x的增大而減小，

2＜5,

故答案為：＞.

2.（2022?廣東）點(diǎn)。,必），（2,%）,（3,%）,（4,乂）在反比例函數(shù)＞=&圖象上，則必，%,%,為中最小

X

的是（）

A.必B.%C.%D.y4

【答案】D

【分析】根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)可直接進(jìn)行求解.

【詳解】解：由反比例函數(shù)解析式＞=?可知：4＞0,

在每個(gè)象限內(nèi)，夕隨X的增大而減小，

?.?點(diǎn)（1,乂），（2,%）,（3,%）,（4,%）在反比例函數(shù)y=d圖象上，

，%>%>%>%，故選D.

3.（2022?廣西賀州）己知一次函數(shù)>6的圖象如圖所示，則>=-履+6與y=2的圖象為（）

【分析】根據(jù)題意可得上>0/>0,從而得到一次函數(shù)y=-丘+6的圖象經(jīng)過第一、二、四象限，反比函數(shù)

V=2的圖象位于第一、三象限內(nèi)，即可求解.

X

【詳解】解：根據(jù)題意得：k>o,b>o,

?*.—k<0,

...一次函數(shù)y=-辰+6的圖象經(jīng)過第一、二、四象限，反比函數(shù)2的圖象位于第一、三象限內(nèi).故選：

X

A

4.（2022?湖南）在同一平面直角坐標(biāo)系中，函數(shù)>=息+"左片0）和〉=幺（發(fā)片0）的圖像大致是（）

【分析】分左>0或左<0,根據(jù)一次函數(shù)與反比例函數(shù)的性質(zhì)即可得出答案.

【詳解】解：當(dāng)左>0時(shí)，一次函數(shù)了=履+1經(jīng)過第一、二、三象限，反比例函數(shù)y=勺位于第一、三象限;

X

當(dāng)上<0時(shí)，一次函數(shù)了=自+1經(jīng)過第一、二、四象限，反比例函數(shù)>=8位于第二、四象限；

X

故選：D.

題型三、反比例函數(shù)k的幾何意義

2Q

1.（2022?湖南郴州）如圖,在函數(shù)y=-（x>0）的圖像上任取一點(diǎn)4,過點(diǎn)4作歹軸的垂線交函數(shù)

的圖像于點(diǎn)5,連接04,OB,則△405的面積是（）

A.3B.5C.6D.10

【答案】B

【分析】作4Z）_Lx軸，6CJ_x軸，由SAOBE=5S0C8E，=5邑。?！昙纯汕蠼?

【詳解】解：如圖，作4?！拜S，3cm軸,

,*,SQCBE=BC*BE=8,S^OE=AD-AE=2/.S0CBE+=10

,SkOBE=3SocBE，=QS/QOE??5Mpg=SAOBE+=5(Soc3E+S30E)=5故選：B.

2.（2022?黑龍江）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)。為坐標(biāo)原點(diǎn)，平行四邊形。氏4。的頂點(diǎn)5在反比例函

數(shù)y=3的圖象上，頂點(diǎn)/在反比例函數(shù)>=勺的圖象上，頂點(diǎn)。在x軸的負(fù)半軸上.若平行四邊形

XX

的面積是5,則左的值是（）

A.2B.1C.-1D.-2

【答案】D

【分析】連接CM,設(shè)交y軸于點(diǎn)C,根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)可得AB//OD,再根

據(jù)反比例函數(shù)比例系數(shù)的幾何意義，即可求解.

【詳解】解：如圖，連接。4設(shè)交y軸于點(diǎn)C,

:四邊形OBAD是平行四邊形，平行四邊形OBAD的面積是5,

:,S“OB=3SnOBAD=3，45〃。。,.??45_L；V軸,

?.?點(diǎn)8在反比例函數(shù)y=3的圖象上，頂點(diǎn)N在反比例函數(shù)＞=&的圖象上，

XX

：?S&COB=3,S&COA=_3，：,S/OB=SACOB+S&COA=3=3'解得：k=-2.故選：D.

3.（2022?四川內(nèi)江）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)M為x軸正半軸上一點(diǎn)，過點(diǎn)M的直線/〃》軸，且

2k

直線/分別與反比例函數(shù)〉=—和〉=—的圖象交于尸、。兩點(diǎn).若S#o°=15,則左的值為（）

XX

A.38B.22C.-7D.-22

【答案】D

【分析】設(shè)點(diǎn)尸（〃，b）,Q（〃，則（W=a,PM=b,MQ=--,則?。=PM+MQ=b—",再根據(jù)

aaa

ab=8,SAPOQ=X5,列出式子求解即可.

【詳解】解：設(shè)點(diǎn)尸（a,b）,Q（a,—）,則。M=a,PM=b,MQ=,

aa

：.PQ=PM+MQ=b--.

a

Q

???點(diǎn)P在反比例函數(shù)的圖象上，

X

??ctb=S.

:必尸。。=15,

：.^PQ-OM=15,

~~a（/7--）—15.

2a

ab-左=30.

???8-左=30,

解得：k=-22.

故選：D.

4.（2022?廣西桂林）如圖，點(diǎn)N在反比例函數(shù)y=&的圖像上，且點(diǎn)N的橫坐標(biāo)為。（a<0）,軸于

X

點(diǎn)2,若A/OB的面積是3,則左的值是.

【分析】根據(jù)題意和反比例函數(shù)的性質(zhì)，可以得到左的值.

【詳解】解：設(shè)點(diǎn)/的坐標(biāo)為（a,

a

由圖可知點(diǎn)/在第二象限，

J。<0,—>0,

a

：.k<0f

?:AAOB的面積是3,

解得k=-6,

故答案為：-6.

5.（2022?遼寧）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，△405的邊05在歹軸上，邊45與x軸交于點(diǎn)。，且BD=AD,

反比例函數(shù)尸￡（X>0）的圖像經(jīng)過點(diǎn)/,若品必尸1,則左的值為.

X

【答案】2

【分析】作4過x軸的垂線與x軸交于C,證明絲△8。。，推出=SZ\045=1,由此即可

求得答案.

【詳解】解：設(shè)4（〃，b）,如圖，作4過x軸的垂線與x軸交于C，

：.ZACD=ZBOD=90°,/ADC=/BDO,

：.LADC沿dBDO,

：.S￡\ADC=S^BDO,

：.S/\OAC=S/\AOD+S^ADC=S/\AOD+S/\BDO=S/\OAB=\,

—xOCx/C=，ab=\,

22

ab=2，

9?A(a,b)在尸“上，

x

k=ab=2.

故答案為：2.

6.(2022?山東煙臺)如圖，A,8是雙曲線y=8(x>0)上的兩點(diǎn)，連接。/,OB.過點(diǎn)/作NC_Lx軸于

X

點(diǎn)C,交02于點(diǎn)D.若。為NC的中點(diǎn)，△NOD的面積為3,點(diǎn)2的坐標(biāo)為(加，2),則加的值為.

【答案】6

【分析】應(yīng)用人的幾何意義及中線的性質(zhì)求解.

【詳解】解：；。為/C的中點(diǎn)，A4OZ）的面積為3,

A/OC的面積為6,

所以左=12=2/,

解得：777=6.

故答案為：6.

7.(2022?黑龍江齊齊哈爾)如圖，點(diǎn)/是反比例函數(shù)y=—(x<0)圖象上一點(diǎn)，過點(diǎn)/作軸于點(diǎn)，

x

且點(diǎn)。為線段48的中點(diǎn).若點(diǎn)C為x軸上任意一點(diǎn)，且△/8C的面積為4,則戶.

【答案】-4

【分析】設(shè)點(diǎn)jo,勺，利用%甌=,(-2a)x^=4即可求出左的值.

<a)2a

【詳解】解：設(shè)點(diǎn)

:點(diǎn)。為線段的中點(diǎn).軸

AB=2AD=-2a,

乂:S^ABC=5、(-2")X1=4,

k=—4.

故答案為：-4

8.(2022?貴州銅仁)如圖，點(diǎn)N、5在反比例函數(shù)丁=&的圖象上，軸，垂足為。，BC1AC.若

X

An1

四邊形NOBC間面積為6,簽=：，則左的值為.

【答案】3

【分析】設(shè)點(diǎn),可得/￡)="，OD=—,從而得到CZ)=3〃，再由BC_L/C.可得點(diǎn)芻］,從

<a)a\3aJ

2左

而得到=—,然后根據(jù)S梯形058=+S四邊形408C，即可求解.

3a

【詳解】解：設(shè)點(diǎn)

：軸，

AD=a,OD=—,

a

??迎」

?AC~2’

：.AC=2a,

：.CD=3a,

VBCLAC.NC"軸,

???5C〃y軸，

??,點(diǎn)中",曰,

:.BC上衛(wèi)普,

a3a3。

S梯形058=S"OQ+S四邊形zoBc，四邊形AOBC間面積為6,

故答案為：3.

題型四、反比例函數(shù)的不等式問題

22

1.（2022?湖北荊州）如圖是同一直角坐標(biāo)系中函數(shù)弘=2x和必:一的圖象.觀察圖象可得不等式2x>—的

xx

C.%<-1或0<x<lD.或%>1

【分析】根據(jù)圖象進(jìn)行分析即可得結(jié)果;

2

【詳解】解：??,2x>-

x

?,?%〉為

2

由圖象可知，函數(shù)乂=2x和%=—分別在一、三象限有一個(gè)交點(diǎn),交點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別為X=l，x=-\,

x

2

由圖象可以看出當(dāng)或x>l時(shí)，函數(shù)乂=2x在歹2=—上方,即必>%，故選：D.

X

2.（2022?內(nèi)蒙古呼和浩特）點(diǎn)（2。-1,必）、（a,%）在反比例函數(shù)/=±（左>0）的圖象上，若0<%<%,則〃

X

的取值范圍是.

【答案】a>l

【分析】反比例函數(shù)中左>0,則同一象限內(nèi)y隨x的增大而減小，由于0<%<力，得到0<2a-l<a,從

而得到。的取值范圍.

【詳解】解：???在反比例函數(shù)尸&中，k>0,

X

在同一象限內(nèi)》隨X的增大而減小，

0<乂<%，

...這兩個(gè)點(diǎn)在同一象限，

0<a<2a-l,

解得：a>\,

故答案為：a>\.

3.（2022?廣西梧州）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)必=丘+6的圖象與反比例函數(shù)%=一的圖象交

于點(diǎn)2（-2,2）,8（〃,-1）.當(dāng)乂<%時(shí)，x的取值范圍是.

【答案】-2〈尤<0或x>4

【分析】先求出〃的值，再觀察圖象，寫出一次函數(shù)的圖象在反比例函數(shù)的圖象下方時(shí)對應(yīng)的自變量的取

值范圍即可.

【詳解】解：???反比例函數(shù)為='的圖象經(jīng)過/（22）,

X

.*.m=-2><2=-4,

,_4

??y=—,

X

4

又反比例函數(shù)》=-一的圖象經(jīng)過5（幾，?1）,

x

〃=4,

：.B（4,-1）,

觀察圖象可知：當(dāng)乂<%時(shí)，圖中一次函數(shù)的函數(shù)值小于反比例函數(shù)的函數(shù)值，則x的取值范圍為：-2<x

<0或x>4.

故答案為：-2<x<0或x>4.

題型五、反比例函數(shù)的實(shí)際問題

1.（2022?江蘇常州）某城市市區(qū)人口x萬人，市區(qū)綠地面積50萬平方米，平均每人擁有綠地V平方米，則

了與x之間的函數(shù)表達(dá)式為（）

_50x

A.y=x+50B.y—50xC.y——D.y——

x50

【答案】C

1

【分析】根據(jù)：平均每人擁有綠地歹=邙營面和%,列式求解.

總?cè)藬?shù)

【詳解】解：依題意，得：平均每人擁有綠地y=型.

故選：C

2.（2022?河南）呼氣式酒精測試儀中裝有酒精氣體傳感器，可用于檢測駕駛員是否酒后駕車.酒精氣體傳

感器是一種氣敏電阻（圖1中的?）,用的阻值隨呼氣酒精濃度K的變化而變化（如圖2）,血液酒精濃度

M與呼氣酒精濃度K的關(guān)系見圖3.下列說法不正確的是（）

信息窗

A/=2200xA：xl0-3mg/100ml

(M為血液酒精濃度，K為呼氣酒精濃度)

上酒駕(M<20mg/100ml)

酒駕(20mg/l00ml,<M<80mg/100ml)

醉駕(Af>80mg/100ml)

圖2圖3

A.呼氣酒精濃度K越大，片的阻值越小B.當(dāng)K=0時(shí)，片的阻值為100

C.當(dāng)K=10時(shí)，該駕駛員為非酒駕狀態(tài)D.當(dāng)均=20時(shí)，該駕駛員為醉駕狀態(tài)

【答案】c

【分析】根據(jù)函數(shù)圖象分析即可判斷A,B,根據(jù)圖3公式計(jì)算即可判定C,D.

【詳解】解：根據(jù)函數(shù)圖象可得，

A.&隨K的增大而減小，則呼氣酒精濃度K越大，片的阻值越小，故正確，不符合題意;

B.當(dāng)K=0時(shí)，片的阻值為100,故正確，不符合題意；

C.當(dāng)K=10時(shí)，則M=2200xKxl（r3=2200x10x10-3=22mg/100ml,該駕駛員為酒駕狀態(tài)，故該選項(xiàng)不

正確，符合題意；

D.當(dāng)凡=20時(shí)，K=40,貝UM=2200XKX1（T3=2200x40x10-3=88mg/100ml,該駕駛員為醉駕狀態(tài)，故

該選項(xiàng)正確，不符合題意；

故選:c.

3.(2022?山西)根據(jù)物理學(xué)知識，在壓力不變的情況下，某物體承受的壓強(qiáng)P(Pa)是它的受力面積S(n?)的

反比例函數(shù)，其函數(shù)圖象如圖所示，當(dāng)S=0.25m2時(shí)，該物體承受的壓強(qiáng)〃的值為.Pa.

【答案】400

【分析】先根據(jù)待定系數(shù)法求出反比例函數(shù)解析式，再把S=0.25代入，問題得解.

【詳解】解：設(shè)反比例函數(shù)的解析式為P=((h0),

由圖象得反比例函數(shù)經(jīng)過點(diǎn)(0.1,1000),

，左=0.1x1000=100?.反比例函數(shù)的解析式為P=等

3

當(dāng)5=0.25時(shí)，？=黑=4。0.故答案為：400

3

4.(2022?吉林)密閉容器內(nèi)有一定質(zhì)量的氣體，當(dāng)容器的體積-(單位：m)變化時(shí)，氣體的密度。(單

位：kg/mD隨之變化.己知密度。與體積%是反比例函數(shù)關(guān)系，它的圖像如圖所示.

V77n3

r

(1)求密度0關(guān)于體積%的函數(shù)解析式；

(2)當(dāng)％=10m3時(shí)，求該氣體的密度P.

【答案】(1)2=F(%>o)

(2)1kg/m3

【分析】(1)用待定系數(shù)法即可完成；

(2)把片10值代入(1)所求得的解析式中，即可求得該氣體的密度.

(1)

設(shè)密度p關(guān)于體積V的函數(shù)解析式為0=歹(k>o,k+0),

把點(diǎn)A的坐標(biāo)代入上式中得：-=2.5,

4

解得：k=10,

⑵

當(dāng)廠=10m3時(shí)，0=2=1(kg/up).

即此時(shí)該氣體的密度為1kg/m3.

題型六、反比例函數(shù)的綜合題

1.(2022?內(nèi)蒙古通遼)如圖，點(diǎn)。是口0/8C內(nèi)一點(diǎn)，與x軸平行，與歹軸平行，BD=。,

9Lk

/BDC=120。,SE=N,若反比例函數(shù)〉=X(x<0)的圖像經(jīng)過C，。兩點(diǎn)，則上的值是()

A.—6-^3B.—6C.-1273D.-12

【答案】C

【分析】過點(diǎn)C作CE_Ly軸于點(diǎn)E,延長AD交CE于點(diǎn)尸，可證明△”)￡1也△NAE(AAS),則。百；

由52\8。。=；?8。?。尸=26可得(/=9,由N3￡>C=120。，可知NCD尸=60。，所以。9=3百，所以點(diǎn)。的縱

22

坐標(biāo)為4百；設(shè)C(m,百)，。(冽+9,4百)，則冽=4百(m+9),求出冽的值即可求出左的值.

【詳解】解：過點(diǎn)。作CEJ_y軸于點(diǎn)￡,延長BD交CE于點(diǎn)F,

???四邊形OABC為平行四邊形，

：.AB//OC,AB=OC,

：.ZCOE=ZABD,

???5Q〃y軸，

???ZADB=90°,

:?△COEWXABD(AAS),

：?OE=BD=4j,

,/S^BDC=v-BD-CF=-V3,

22

：.CF=9,

'：ZBDC=nf)°,

：.ZCDF=60°,

：.DF=3擔(dān).

...點(diǎn)。的縱坐標(biāo)為46，

設(shè)C(冽，百)，D(冽+9,4百)，

?.?反比例函數(shù)片幺(x<0)的圖像經(jīng)過C、D兩點(diǎn)，

X

:(m+9),

加=-12,

???%=-12百.

故選：C.

2.(2022?湖北十堰)如圖，正方形A5CD的頂點(diǎn)分別在反比例函數(shù)>%>0)和k+的>0)的圖象上.若

8?！▂軸，點(diǎn)。的橫坐標(biāo)為3,則及+質(zhì)=()

A.36B.18C.12D.9

【答案】B

【分析】設(shè)F4=P2=PC=P￡H（#0）,先確定出。（3,與），C（3-/,與+力，由點(diǎn)C在反比例函數(shù)產(chǎn)幺的