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文檔簡介
1.設(shè)集合AXx[l<x<4},集合B={X|/-2X-3W0},則AC(CRB)=
A.(1,4)B.(3,4)C.(l,3)D,(1,2)U(3,4)
【答案】B
2.已知集合A={1,2,3,4,5},8={(x,y)eAyeAx—yeA};,則3中所含元素
的個數(shù)為()
(A)3(3)6(C)8(D)10
【答案】D
3.集合M={x|Igx>。},N={X|12<4},則MN=()
A.(1,2)B.[1,2)C.(1,2]D.[1,2]
【答案】C.
4已知全集。={0,1,2,3,4},集合A={1,2,3},3={2,4},則G7AB為
(A){1,2,4}(B){2,3,4}(C){0,2,4}(D){0,2,3,4)
【答案】C
5.已知全集U={0,1,2,3,4,5,6,7,8,91,集合A={0,1,3,5,8},集合B={2,4,5,6,8),貝!I
(CuA)n(C*)為
(A){5,8}(B){7,9}(C){0,l,3}(D){2,4,6}
【答案】B
【點評】本題主要考查集合的交集、補集運算,屬于簡潔題。采納解析二能夠更快地得到
答案。
6.已知命題p:VX1,X26R,(/(X2)—/(X1))(X2—X“20,則一iP是
(A)3xi,x2eR,(/(x2)-/(Xi))(x2-Xi)<0
(B)Vxi,x2eR,J%)-f(x“)(X2-x0WO
(C)3xi,x2eR,(/(x2)-/(xi))(x2-Xi)<0
(D)Vxi,x2eR,仇X2)-/(Xi))(X2—Xi)<0
【答案】C
【點評】本題主要考查含有量詞的命題的否定,屬于簡潔題。
7.若集合人={-1,1),B={0,2},則集合{z|z=x+y,xGA,yGB}中的元素的個數(shù)為
A.5B.4C,3D.2
【答案】C
【命題立意】本題考查集合的概念和表示。
8.已知集合A={1.3.y[m},B={1,m},AB=A,則m=
AQ或6B。或3C1或GD1或3
【答案】B
9.設(shè)集合MX-1,0,1},N={X|X2^X},則MAN=
A.{0}B.{0,1}C.{-1,1}D.{-1,0,0}
【答案】B
【點評】本題考查了集合的基本運算,較簡潔,易得分.先求出"={0,1},再利用交集定義
得出MAN.
jr
10.12024高考真題湖南理2】命題“若a=巴,則tana=1”的逆否命題是
一4
JT7T
A.若aW—,貝(JtanaW1若a=一,貝ItanQW1
4
jljl
C.若tana#1,貝!]a#一D.若tana#1,貝a=一
44
【答案】C
【點評】本題考查了“若P,則q”形式的命題的逆命題、否命題與逆否命題,考查分析問
題的實力.
11.設(shè)平面a與平面夕相交于直線加,直線a在平面a內(nèi),直線Z?在平面夕內(nèi),且人_1_機,
則”是的()
(A)充分不必要條件(B)必要不充分條件
(C)充要條件(。)即不充分不必要條件
【答案】A
【命題立意】本題借助線面位置關(guān)系考查條件的推斷
12.已知集合A={xGR|3x+2>0}B={xGR|(x+1)(x-3)>0}則AC1B=
22
A(-oo,-1)B(-1,--)C(--,3)D(3,+co)
【答案】D
13.下列命題中,真命題是
x
A.3x0eR,e°<0
X2
B.VxGR,2>x
C.a+b=O的充要條件是
b
D.a>l,b>l是ab>l的充分條件
【答案】D.
14、下列函數(shù)中,不滿意:/(2x)=2/(x)的是()
(A)f(x)=\x\(B)f(x)=x-\x\(C)f(x)=x+l
(。)/(%)=-%
【解析】選。
15、下列不等式肯定成立的是()
,1
A.lg(%+—)>1gX(X>0)B.sinxH----->2(%k7i,keZ)
sinx
C.%2+1>2|x|(xe7?)D.
考點:不等式及基本不等式。
難度:中。
16、設(shè)函數(shù),則下列結(jié)論錯誤的是()
A.D(x)的值域為{0,1}B.D(X)是偶函數(shù)
C.D(x)不是周期函數(shù)D.D(X)不是單調(diào)函數(shù)
考點:分段函數(shù)的解析式及其圖像的作法。
難度:中。
17、下列函數(shù)中,在區(qū)間(0,+8)上為增函數(shù)的是()
(A)y=ln(x+2)(B)y=-s/x+1(C)(D)
【解析】選Ay=ln(x+2)區(qū)間(0,+oo)上為增函數(shù),y=-Vx+1區(qū)間(0,+oo)上為減函
數(shù)區(qū)間(0,+8)上為減函數(shù),區(qū)間(l,+o。)上為增函數(shù)
18、下列函數(shù)中,與函數(shù)y=)定義域相同的函數(shù)為()
1Inxsinx
A.y=—-----B.y=------C.y=xexD.--------
sinxxx
2.D【解析】本題考查常有關(guān)對數(shù)函數(shù),指數(shù)函數(shù),分式函數(shù)的定義域以及三角函數(shù)的值域.
函數(shù)的定義域為(f,O)L(0,+8),而答案中只有的定義域為(TQ,。).故選D.
19、若函數(shù),則/(/'(IO)”()
A.IglOlB.bC.lD.O
3.B【解析】本題考查分段函數(shù)的求值
20、若xe[0,+8),則下列不等式恒成立的是
A.ex<i+x+x1B.
C.D.
【命題意圖】本題主要考查不等式恒成立問題,是難題.
【解析】驗證A,當x=3時,e3>2.73=19.68>l+3+32=13,故解除A;驗證B,當,
11111339>^521V153616c工…人
,而L—x—+—x—=—=一=------<------=——,故解除B;
22441648484848
1
驗證C,4-(x)=cos%-1+—%2(%)=-sinx+x,g''(x)=1-cosx,明顯g"(九)>0恒成立
2
所以當xe[0,+oo),g'(x)>g'(O)=O,所以xe[0,+co),為增函數(shù),所以
g(x)>g(O)=O,恒成立,故選C;驗證D,令
/z(x)=In(l+x)-x+—x2,//'(%)=——一1+—=X^X,
令/z'(x)<0,解得04<3,所以當
v7v78v7x+144(x+l)
0<X<3時,/z(x)</z(O)=0,明顯不恒成立,故選c.
_1_
21、E^tJx=ln%,y=log52,z=e',則
A.x<y<zB.z<x<yC.z<y<xD.y<z<x
答案D
22、已知函數(shù)丁=x3一3%+。的圖像與x軸恰有兩個公共點,則。=
A.-2或2B.—9或3C.-1或1D.-3或1
答案A
23、設(shè)a>0aWl,則“函數(shù)f(x)=a*在R上是減函數(shù)”,是“函數(shù)g(x)=(2-a)/在R上是
增函數(shù)”的
A充分不必要條件B必要不充分條件……
C充分必要條件D既不充分也不必要條件
解析:p:“函數(shù)f(x)=a*在R上是減函數(shù)”等價于0<。<1;q:"函數(shù)g(x)=(2-a)/在R
上是增函數(shù)”等價于2—a>0,即0<a<2,且aWl,故p是q成立的充分不必要條件.答
案選A。
24、定義在R上的函數(shù)f(x)滿意f(x+6)=f(x),當-3Wx<-l時,f(x)=-(x+2)2,當
:Wx<3時,f(x)=x?則f(1)+f(2)+f(3)+—+f(2024)=
(A)335(B)338(C)1678(D)2024
解析:/(-3)=-1,/(-2)=0,/(-I)=-1,/(0)=0,/(I)=1,/(2)=2,而函數(shù)的周期為
6,
/(I)+/(2)+-??+/(2012)=335(-1+0-1+0+1+2)+/(I)+/(2)=335+3=338.
答案應(yīng)選B
25、函數(shù)的圖象大致為
y=cos6x為偶函數(shù),y=2、-27為奇函數(shù),所以為奇函數(shù),故可解除A,又當尤>0時,恒
成立,所以只需探討產(chǎn)cos6x的值,當時,y=cos6K的值為正,值也為正,故可解除B,
而且已知y=cos6》的值不行能在某一個自變量之后恒為正,故可解除C,故選D
26、下列函數(shù)中,既是奇函數(shù)又是增函數(shù)的為()
A.y=x+\B.y--x3C.D.y=x\x\
【解析】選項中是奇函數(shù)的有B、C、D,增函數(shù)有D,故選D
27、設(shè)函數(shù)/(x)=x/,則()
A.%=1為/(X)的極大值點B.x=i為y(x)的微小值點
C.X=-1為/Xx)的極大值點D.X=-1為/(x)的微小值點
【解析】/(x)=x/,f="(X+1),">0恒成立,令f=0,則x=-l
當x<—1時,/;<0,函數(shù)單調(diào)減,當x>—1時,>0,函數(shù)單調(diào)增,
則x=-l為/'(X)的微小值點,故選D
28、函數(shù)y=a'—(a>0,aH1)的圖象可能是()
[答案]C
[解析]采納解除法.函數(shù)丁=優(yōu)-a(a〉O,awl)恒過(1,0),選項只有C符合,故選C.
29、函數(shù)/(x)=2,+x3-2在區(qū)間(0,1)內(nèi)的零點個數(shù)是
(A)0(B)1(C)2(D)3
4.B
30、ci0,b0.3..a,"”.”
A.若2"+2。=2)+3>,則a>b
B.若2"+2a=2"+36,則a<b
C.若2"-2。=2〃-36,則a>b
D.若2"-2a=2"-36,貝Ua<b
【解析】若2"+2〃=2、3人,必有2。+24>2、力.構(gòu)造函數(shù):〃x)=2,+2x,則
/'(x)=2Fn2+2>0恒成立,故有函數(shù)/(力=2,+2x在x>0上單調(diào)遞增,即a>b成立.其
余選項用同樣方法解除.
【答案】A
31、已知/(X)是定義在R上的偶函數(shù),且以2為周期,則”/(%)為[0,1]上的增函數(shù)”是
“/(X)為[3,4]上的減函數(shù)”的
(A)既不充分也不必要的條件(B)充分而不必要的條件
(C)必要而不充分的條件(D)充要條件
【解析】選D
由/(X)是定義在R上的偶函數(shù)及[0,1]雙抗的增函數(shù)可知在卜1,0]減函數(shù),又2為周期,
所以【3,4】上的減函數(shù)
32、設(shè)函數(shù)/(X)在R上可導,其導函數(shù)為/"(x),且函數(shù),=(1-幻/'(無)的圖像如題(8)
圖所示,則下列結(jié)論中肯定成立的是
(A)函數(shù)f(X)有極大值/(2)和微小值/(I)
(B)函數(shù)/(X)有極大值/(-2)和微小值/(I)
(C)函數(shù)/(%)有極大值/(2)和微小值/(-2)
(D)函數(shù)/■(%)有極大值/(—2)和微小值7(2)
【解析】選D
龍>1時,/'(無)<0ol<x<2,/'(X)>00尤>2
尤<1時,f'(x)<0-2<%<1,f\x)>0<4>%<-2
得:f,(x)<0o—2<x<2"'(尤)>0ox<-2或x>2
函數(shù)/(%)有極大值/(-2)和微小值42)
33、設(shè)函數(shù)/(%)在尺上可導,其導函數(shù);"(x),且函數(shù)/(?在x=-2處取得微小值,則
函數(shù)y=W'(x)的圖象可能是
【答案】C
【解析】:由函數(shù)f(x)在%=-2處取得微小值可知為<-2,/,(%)<0,貝iJ4'(x)>0;
x>-2,/'(x)>0則-2<x<0時j/'(x)<0,x>0時4''(%)>0
34、已知/(x)=K-6爐+9x-abc,a</?<c且f(a)=f(b)=f(c)=0.現(xiàn)給出如下結(jié)
論:
①f(0)f⑴>0;②f(0)f(1)<0;③f(0)f(3)>0;@f(0)f(3)<0.
其中正確結(jié)論的序號是
A.①③B.①④C.②③D.②④
【答案】C.
考點:導數(shù)。
難度:難。
分析:本題考查的學問點為導數(shù)的計算,零點問題,要先分析出函數(shù)的性質(zhì),結(jié)合圖形來
做。
解答:/(x)=/-6—+9x-abc,a<Z?<c,
/'(x)=3x2-12x+9
導數(shù)和函數(shù)圖像如下:
由圖/(I)=1-6+9-abc=4-abc>0,
/(3)=27-54+27-abc=-abc<0,
且y(o)="c=/(3)<o,
所以/(O)/⑴>0"(0)"3)<0。
35、若集合A={x|2x+l>0},5={x||x—1|<2},則4^3=。
【答案】
36、已知集合A={%e7?||x+2|<3},集合B={xe7?|(x-m)(x-2)<0},且
=(-l,n),則m=,n=.
【答案】—1,1
37、已知函數(shù)/(x)=*T(4為常數(shù)).若/'(X)在區(qū)間工+8)上是增函數(shù),則。的取值范
圍是.
【答案】(-8,1]
38、已知函數(shù)的圖象與函數(shù)2的圖象恰有兩個交點,則實數(shù)上的取值范圍
是.
14.(0,1)(1,4)
39、曲線y=V—x+3在點(1,3)處的切線方程為
【解析】切線方程為2x-y+l=0
40、函數(shù)/(X)=-210g6X的定義域為回.
【答案】(0,述]。
41、已知y=/(無)+無2是奇函數(shù),且/(1)=1,若g(x)=/(x)+2,貝Ug(-1)=.
【答案】-1
ax+\j-lWx<0,
42、設(shè)/(%)是定義在R上且周期為2的函數(shù),在區(qū)間[-1,1]上,/(%)=笈+2
、x+1
其中a,beR.若,則a+3。的值為回.
【答案】-10。
【考點】周期函數(shù)的性質(zhì)。
【解析】:/(x)是定義在R上且周期為2的函數(shù),.../(-:!)=/(1),即①。
又???/—a+1,,
2
聯(lián)立①②,解得,a=2.6=-4。;.a+36=—10。
43、對于實數(shù)a,匕,定義運算“*”:,設(shè)/(x)=(2無—1)*(%-1),且關(guān)于x的方程為
/(x)=m(m&尺)恰有三個互不相等的實數(shù)根無1,%,尤3,則為了2]3的取值范圍是?!尽?/p>
44、已知函數(shù)f(x)=ax2+l(a>O),g(x)=x3+bx,,
(1)若曲線y=f(x)與曲線y=g(x)在它們的交點(l,c)處具有公共切線,求a,b的值;
(2)當a=3,b=-9時,若函數(shù)f(x)+g(x)在區(qū)間[k,2]上的最大值為28,求k的取值范圍。
【考點定位】此題應(yīng)當說是導數(shù)題目中較為常規(guī)的類型題目,考醒的切線、單調(diào)性、極值以
及最值問題都是果本中要求的重點內(nèi)容。也是學生駕馭比較好的學問點,在題目占能夠發(fā)覺
萬(—3)=28和分析出區(qū)間位,2]包含極大值點石=-3,比較重要。
解:(1)f'(x)=2ax;g,(x)=3d+b.因為曲線y=/(x)與曲線y=g(x)在它們的交點
0,c)處具有公共切線,所以=/'(I)=g'(D.即"+1=1+°且2a=3+”.解得
a=3,b=3
(2)記人(x)=y(x)+g(x)
當a=3,Z?=—9時,7z(x)—+3x2—9x+1,h'(x)—3x2+6x—9
令/z'(x)=O,解得:玉=-3,x2=1;
Kx)與“(x)在(-8,2]上的狀況如下:
X(-oo,-3)-3(-3,1)1(1,2)2
h(x)+0一0+
h\x)T28J-4T3
由此可知:
當左<一3時,函數(shù)/i(x)在區(qū)間[k,2]上的最大值為〃(-3)=28;
當—3〈左<2時,函數(shù)/z(x)在區(qū)間[k,2]上的最大值小于28.
因此,左的取值范圍是(十,—3]
45、已知函數(shù)/(?=奴3+法+。在%=2處取得極值為(?-16
(1)求a、b的值;(2)若/(%)有極大值28,求/(幻在[-3,3]上的最大值.
【解析】(I)因/(x)=g?+〃x+c故/'(x)=3a%2+b由于/(x)在點x=2處取
得極值
故有即,化簡得解得
(II)由(I)知/(x)=d—i2x+c,/'(》)=3/—12
令(x)=0,得為=—2,々=2當xe(7),—2)時,/'(x)>0故/(%)在(-oo,-2)上為增
函數(shù);
當xe(—2,2)時,f\x)<0故/(x)在(―2,2)上為減函數(shù)
當xe(2,+oo)時/'(%)>0,故/。)在(2,+8)上為增函數(shù)。
由此可知/(x)在引=-2處取得極大值/(—2)=16+c,/(%)在%=2處取得微小值
/(2)=c—16由題設(shè)條件知16+c=28得c=12止匕時
/(—3)=9+c=21,/(3)=—9+c=3,/(2)=c—16=—4因此/(x)上[—3,3]的最小值
為了⑵=—4
46^設(shè)函數(shù)/(x)=ax"(l-x)+b(x>0),n為正整數(shù),a,b為常數(shù),曲線y=f(x)在(1,f(l))
處的切線方程為x+y=l.
(1)求a,b的值;
(2)求函數(shù)f(x)的最大值
(3)證明:f(x)<——.
ne
解:(I)因為/⑴=6,由點(L6)在尤+>=1上,可得1+6=1,即6=0.
因為/(x)=anx"'-a{n+l)x",所以f(V)=-a.
又因為切線x+y=l的斜率為—1,所以—a=—1,即。=1.故a=l,b=0
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