2024年山東省濟(jì)南市市中區(qū)九年級(jí)中考二模數(shù)學(xué)試題

九年級(jí)學(xué)業(yè)水平質(zhì)量檢測(cè)

數(shù)學(xué)試題

第I卷（選擇題共40分）

一、選擇題（本大題共10個(gè)小題，每小題4分，共40分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一

項(xiàng)是符合題目要求的.）

1.如圖是某幾何體的三視圖，該幾何體是（）

2.中國(guó)信通院預(yù)計(jì)未來(lái)2?3年內(nèi)將實(shí)現(xiàn)5G的個(gè)人終端應(yīng)用和數(shù)字內(nèi)容的創(chuàng)新突破，預(yù)計(jì)2025年全球5G

移動(dòng)用戶數(shù)將突破57億戶.數(shù)據(jù)57億用科學(xué)記數(shù)法表示為（）

A.0.57xlO10B.5.7xlO10C.5.7xlO9D.57xl09

3.將含45。角的直角三角板按如圖所示擺放，直角頂點(diǎn)在直線加上，其中一個(gè)銳角頂點(diǎn)在直線九上.若

m//n,Zl=30°°,則N2的度數(shù)為（）

A.45°B.60°C.75°D.90°

4.如圖，數(shù)軸上的點(diǎn)A和點(diǎn)B分別在原點(diǎn)的左側(cè)和右側(cè)，點(diǎn)4、8對(duì)應(yīng)的實(shí)數(shù)分別是以…下列結(jié)論一定

成立的是（）

AB

11H----->

00

A.a+b<0B.b-a<0C.3cl>3bD.〃+3<Z?+3

5.剪紙藝術(shù)是最古老的中國(guó)民間藝術(shù)之一.為弘揚(yáng)優(yōu)秀傳統(tǒng)文化，某中學(xué)開(kāi)展了“剪紙進(jìn)校園，文化共傳承”

的項(xiàng)目式學(xué)習(xí)，下列剪紙作品的圖案既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的是（）

A.B.C.D.

6.下列計(jì)算正確的是（）

（3"）2=9/B.a3+4=2aCc.a3-a2=a（D.a+a=d

7.在同一平面直角坐標(biāo)系中，函數(shù)丫=左+1（左手0）和y=X（左片0）的圖象可能是（

8.五一期間，學(xué)校準(zhǔn)備從甲、乙、丙、丁四位同學(xué)中隨機(jī)選擇兩位同學(xué)參加假期實(shí)踐活動(dòng)，則選擇的兩位同

學(xué)中恰好有甲同學(xué)的概率為（）

1112

A.—B.—C.—D.—

6323

9.如圖，在,ABC中，以點(diǎn)B為圓心，以適當(dāng)長(zhǎng)為半徑作弧，分別與Ab,6c交于兩點(diǎn)；分別以

M,N為圓心，以大于的長(zhǎng)為半徑作弧，兩弧交于點(diǎn)。，作射線的,笈￡＞與AC交于點(diǎn)E;分別以

8,C為圓心，以大于的長(zhǎng)為半爸作弧，兩弧交于點(diǎn)P,Q,連接與5c交于點(diǎn)R連接

2~~~

EF.若AB=3C,5E=AC=4,則以下結(jié)論錯(cuò)誤的是（

S1

A.sABC=8B.ZA=60°C.-^=-D.CE/的周長(zhǎng)為2、/M+2

J2

10.拋物線丫=/+公，將其圖象在x軸下方的部分沿?zé)o軸翻折，其余部分保持不變，組成圖形G、P（m,n）

是G上的任意一點(diǎn)，當(dāng)0,,mWl時(shí)，〃的最大值記為N,則N取得最小值時(shí)，a的值為（）

A.-2B.-1C.2-272D.3—2叵

第II卷（非選擇題共110分）

二、填空題（本大題共6個(gè)小題，每小題4分，共24分.填空題請(qǐng)直接填寫(xiě)答案.）

11.因式分解：a2-4Z72=

12.如圖，為測(cè)量一個(gè)“泉”字的面積，某同學(xué)將該“泉”字貼在一個(gè)邊長(zhǎng)為20cm的正方形內(nèi).現(xiàn)將米粒隨機(jī)撒

到貼有“泉”字的正方形內(nèi)，經(jīng)過(guò)大量重復(fù)試驗(yàn)，發(fā)現(xiàn)米粒落在“泉”字區(qū)域的頻率穩(wěn)定在常數(shù)0.4附近，由此可

估計(jì)這個(gè)“泉”字的面積是cm2

13.若關(guān)于x的一元二次方程￡+*+帆=0沒(méi)有實(shí)數(shù)根，則機(jī)的取值范圍是

14.如圖，正六邊形ABCD所的邊長(zhǎng)為2,以A為圓心，AC的長(zhǎng)為半徑作弧，得EC,連接則

圖中陰影部分的面積為

15.甲、乙兩人沿同一條路線登山，登山過(guò)程中，甲、乙兩人距地面的高度y（米）與登山時(shí)間x（分）之間

的函數(shù)圖象如圖所示.乙中途提速，提速后乙登山速度為甲登山速度的3倍，則乙追上甲時(shí)，乙距地面的高度

為米.

16.在菱形ABCD中，NA=60。,A3=8,石為菱形內(nèi)部一點(diǎn)，且8￡=6,連接點(diǎn)尸為QE中點(diǎn)，連

接C/，點(diǎn)G是b中點(diǎn)，連接5G,則6G的最大值為

三、解答題（本大題共10個(gè)小題，共86分，解答題請(qǐng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.）

17.（本小題滿分6分）計(jì)算：|—2|—（兀―2）°+[g]-4tan450.

3<2（x-3）①

18.（本小題滿分6分）解不等式組％X+1，并寫(xiě)出它的所有整數(shù)解.

143

19.（本小題滿分6分）已知：如圖，在平行四邊形ABCD中，點(diǎn)E、尸在對(duì)角線5。上，且AE〃。7L求

證：BE=DF.

20.（本小題滿分8分）圖1是一臺(tái)實(shí)物投影儀，圖2是它的示意圖，折線6-A-O表示固定支架，AO垂直

水平桌面OE于點(diǎn)。，點(diǎn)B為旋轉(zhuǎn)點(diǎn)，5c可轉(zhuǎn)動(dòng)，當(dāng)3c繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)時(shí)，投影探頭CD始終垂直于水

平桌面經(jīng)測(cè)量：AO=6.4cm,CD=8cm,AB=20cm,BC=2cm.

圖1圖2圖3

（1）如圖2,當(dāng)時(shí)，NA5C=70。，求投影探頭的端點(diǎn)。到桌面OE的距離；

（2）如圖3,將（1）中的6c繞點(diǎn)8順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，當(dāng)NA3C=30。時(shí)，投影探頭是否會(huì)與桌面OE發(fā)生碰

撞？請(qǐng)說(shuō)明理由.

（結(jié)果精確到1cm,參考數(shù)據(jù)：sin70°~0.94,cos70°~0.34,sin40°~0.64,cos40°~0.77）

21.（本小題滿分8分）某校為提高學(xué)生對(duì)地震災(zāi)害的自救意識(shí)，開(kāi)展了關(guān)于地震自救知識(shí)的競(jìng)賽，現(xiàn)從該校

七、八年級(jí)中各抽取20名學(xué)生的競(jìng)賽成績(jī)進(jìn)行整理、描述和分析（x表示競(jìng)賽成績(jī)，尤取整數(shù)）：

A.95效（k100；B.90?x<95；C.85?x<90；D.80?x<85,下面給出了部分信息：

七年級(jí)抽取20名學(xué)生的競(jìng)賽成績(jī)?cè)?組中的數(shù)據(jù)為：90,91,92,93,93,93,94,

八年級(jí)抽取20名學(xué)生的競(jìng)賽成績(jī)數(shù)據(jù)為：80,8L82,85,86,88,88,92,92,93，

93,94,95,96,96,96,97,97,99,100.

七年級(jí)抽取的學(xué)生競(jìng)賽成績(jī)腐形統(tǒng)計(jì)圖

七、八年級(jí)抽取的學(xué)生競(jìng)賽成績(jī)統(tǒng)計(jì)表

年級(jí)平均分中位數(shù)眾數(shù)

七年級(jí)91.5a93

八年級(jí)91.593b

（1）七年級(jí)抽取的學(xué)生競(jìng)賽成績(jī)扇形統(tǒng)計(jì)圖中8組對(duì)應(yīng)扇形的圓心角為度；

（2）請(qǐng)補(bǔ)全八年級(jí)抽取的學(xué)生競(jìng)賽成績(jī)條形統(tǒng)計(jì)圖；

（3）統(tǒng)計(jì)表中的b=

（4）該校七年級(jí)有1000人，八年級(jí)有1200人參加了此次競(jìng)賽活動(dòng)，請(qǐng)估計(jì)參加此次競(jìng)賽活動(dòng)成績(jī)優(yōu)秀

（x>90）的學(xué)生人數(shù)是多少？

22.（本小題滿分8分）如圖，A5c內(nèi)接于00,9為（O的直徑，過(guò)點(diǎn)。的切線交3C的延長(zhǎng)線于點(diǎn)

E.

(1)求證：Z.DEC=Z.BAC?,

（2）若3C=8,。的半徑長(zhǎng)為2百，求的長(zhǎng)

23.（本小題滿分10分）為豐富學(xué)生的大課間活動(dòng)，某中學(xué)準(zhǔn)備從體育用品商場(chǎng)購(gòu)買(mǎi)若干個(gè)足球和籃球.已

知籃球的單價(jià)是足球的單價(jià)的3倍，購(gòu)買(mǎi)足球共花費(fèi)750元，購(gòu)買(mǎi)籃球共花費(fèi)900元，購(gòu)買(mǎi)足球的數(shù)量比購(gòu)買(mǎi)籃

球的數(shù)量多15個(gè).

（1）求足球和籃球的單價(jià)分別是多少元？

（2）為滿足學(xué)生需求，學(xué)校準(zhǔn)備再次購(gòu)買(mǎi)足球和籃球共20個(gè)，但要求總費(fèi)用不超過(guò)1350元，最多能購(gòu)買(mǎi)籃球

多少個(gè)？

24.（本小題滿分10分）探究函數(shù)性質(zhì)時(shí)，我們經(jīng)歷了列表、描點(diǎn)、連線畫(huà)出函數(shù)圖象，觀察分析圖象特

征，概括函數(shù)性質(zhì)的過(guò)程.數(shù)學(xué)興趣小組的同學(xué)們準(zhǔn)備結(jié)合已有的學(xué)習(xí)函數(shù)的經(jīng)驗(yàn)，畫(huà)出函數(shù)的圖象并探究

該函數(shù)的性質(zhì)，

X—4-3-2—101234

???

y63636a6b6

17517

所給的平面直角坐標(biāo)系中補(bǔ)全該函數(shù)的圖象.

（2）【性質(zhì)再探】觀察函數(shù)圖象，下列關(guān)于函數(shù)y=的結(jié)論正確的是_______

x2+l

①函數(shù)y=/__的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱.②函數(shù)y=--的圖象不經(jīng)過(guò)第三、四象限.③當(dāng)％=0時(shí)，函數(shù)

X+1X+1

y=有最大值，最大值為6.④在自變量的取值范圍內(nèi)，函數(shù)y的值隨自變量x的增大而增大.

X+1

(3)【學(xué)以致用】寫(xiě)出直線y=q與函數(shù)y=Y—+1有兩個(gè)交點(diǎn)時(shí)，。的取值范圍，并說(shuō)明理由.

x+1

25.(本小題滿分12分)如圖，已知(—2,0)、C(0,4),拋物線y="2—ax+c交x軸于點(diǎn)A、點(diǎn)8,交y軸于

點(diǎn)C.點(diǎn)尸是第一象限內(nèi)拋物線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為機(jī).過(guò)點(diǎn)尸作RWLx軸，垂足為點(diǎn)加，尸拉交

6C于點(diǎn)Q.過(guò)點(diǎn)P作PNLBC垂足為點(diǎn)M

(1)求拋物線的解析式和點(diǎn)B的坐標(biāo)；

(2)①請(qǐng)用含機(jī)的代數(shù)式表示線段PN的長(zhǎng)

②連接PC,在第一象限的拋物線上是否存在點(diǎn)P,使得NBCO+2/尸CN=90°?

若存在，請(qǐng)求出他的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由；

(3)連接AQ,若ACQ為等腰三角形，請(qǐng)直接寫(xiě)出機(jī)的值.

26.(本小題滿分12分)綜合探究

(1)如圖1,在等邊中，點(diǎn)。為5c邊上一動(dòng)點(diǎn)，DE〃AB交AC于點(diǎn)E,將AD繞點(diǎn)。順時(shí)針旋轉(zhuǎn)

60°,得到。尸，連接C廠.則A石與/C的數(shù)量關(guān)系是；Z4CF的度數(shù)為度.

(2)如圖2,在RL.A6C中，443。=90。,4。5=60。，點(diǎn)。為6C邊上一動(dòng)點(diǎn)；。石〃交AC于

點(diǎn)、E,當(dāng)NAZ)b=NACF=90°時(shí)，求當(dāng)?shù)闹?

FC

(3)如圖3,在等邊,A5c中，。是邊3C上一動(dòng)點(diǎn)，連接AD,將AO繞點(diǎn)。順時(shí)針旋轉(zhuǎn)120。，得到

DE,連接5石.取BE的中點(diǎn)F,連接。尸.若AB=4&BD=2,請(qǐng)直接寫(xiě)出線段。尸的長(zhǎng).

九年級(jí)學(xué)業(yè)水平質(zhì)量檢測(cè)數(shù)學(xué)答案

一、選擇題

12345678910

DCCDBADCBc

二、填空題

11.（。+26）（。一26）12.16013.m>-14.2兀15.16516.25/7+-

42

三、解答題

17.（本小題滿分6分）

計(jì)算|—21—（兀一2）°+[g]-4tan450..

解：原式=2—1+3—4x1…4分.

=2—1+3—4

=0.…6分

18.（本小題滿分6分）

5x-3<2（x-3）@

蒯VXX+1-X

143

由①得：得xW—1…2分

由②得：得...4分

所以不等式組的解集是：-4<x,—1,…5分

則不等式組的整數(shù)解是：—3,—2,—1.…6分

19.（本小題滿分6分）

證明：AE//CF,

：.ZAED=ZCFB,

：.ZAEB=ZCFD,

；四邊形ABCD是平行四邊形，

AB=CD,AB//CD,

：.ZABE=ZCDF,

.-^ABE^CDF（AAS）,...5分

/.BE=DF.......6分

20.（本小題滿分8分）

解：(1)延長(zhǎng)CM,交BC于點(diǎn)F；延長(zhǎng)CD,交OE于點(diǎn)G

則CGJ_OE

:.ZCGO=90°

■AO1OE

..NAOG=90°

BC//OE

:.ZOFB=ZFOG^90°

:.ZOFC=90°=/FOG=ZCGO

四邊形FOGC是矩形

:.FO=CG

在Rt,AFB中，ZAEB=90°,

...AF

sinZABF=----

AB

則AF=AB-sinZABF=20sin700《18.8(cm),

:.OF=18.8+6.4=25.2cm

:.CG=25.2cm

,-.DG=25.2-8=17.2?17cm

即投影探頭的端點(diǎn)。到桌面OE的距離約為17cm4分

圖2

（2）不會(huì)發(fā)生碰撞

延長(zhǎng)CD交于點(diǎn)X,過(guò)點(diǎn)2作即石交。C延長(zhǎng)線于點(diǎn)如圖3,

NMBA=70°,ZABC=30°,

.-.ZMBC=40°

由題可知NBMC=90°

在Rt_5MC中，sinZMBC=^-

BC

則MC=3c?sinNMBC=25sin400=16(cm),

則投影探頭的端點(diǎn)D到桌面OE的距離DH=25.2-16-8=1.2。l(cm)>0

故投影探頭不會(huì)與桌面發(fā)生碰撞.…8分

圖3

21.(本小題滿分8分)

(1)126...2分

(2)20-8-5-3=4(人)

八年級(jí)油取的學(xué)生克賽成填條形統(tǒng)計(jì)圖

4分

⑶91.5;96...6分

（4）1000x125%+—+1200x—

（2020

=600+780

=1380（人）,

答：估計(jì)參加此次競(jìng)賽活動(dòng)成績(jī)優(yōu)秀（x..90）的學(xué)生人數(shù)是1380人.....8分

22.（本小題滿分8分）

（1）證明：BD是O的直徑，

:./BCD=90。,

ZDEC+ZCDE=90°,

,是。。的切線，

:./BDE=90。,

:.ZBDC+ZCDE=90°

:.ZDEC=ZBDC,

BC=BC

:.ZBAC=ZBDC,

:.ZDEC=ZBAC；……4分

A

D

(2)-BC=8,BD=2r=4小

在Rt,.BCD中，DC=^BD2-BC2=4,

/DEC=NBDC,NDCE=/BCD=90°,

：..BCDsDCE

BCBD日口§_生￡

CDDE4DE

解得，DE=2非....8分

23.(本小題滿分10分)

(1)解：設(shè)足球的單價(jià)是x元，則籃球的單價(jià)是3X元，

由題意得，型一些=15

x3x

解得：x=30,

經(jīng)檢驗(yàn)，X=30是原方程的解

貝i|3x=90

答：足球的單價(jià)是30元，籃球的單價(jià)是90元；……5分

(2)設(shè)可以購(gòu)買(mǎi)根個(gè)籃球，則可以購(gòu)買(mǎi)(20-㈤個(gè)足球,

由題意得：902??+30(20-m)<1350,

解得：m,,—

2

?.身為正整數(shù)

，加的最大整數(shù)解為12.

答：最多能購(gòu)買(mǎi)籃球12個(gè)?…10分

T.

24.解：(1)?=3,b=--

5

4分

(2)①②③...6分

(3)1<?<5

理由：(函數(shù)y=1—+1的圖象如圖所示)

x2+l

函數(shù)y=F二+1的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱；圖象在直線y=l上方：當(dāng)X=0時(shí)，函數(shù)有最大值，最大值為5;

X+1

在自變量的取值范圍內(nèi)，函數(shù)y的值隨自變量X的增大，先增大后減小.故當(dāng)有兩個(gè)交點(diǎn)時(shí)，1<Q<5....10

2

4a+2a-i-c=0ri-----

<解得3

c=4

c=4

二拋物線的函數(shù)關(guān)系式為y=--x2+-X+4,

33

令y=O,得到一X2+—X+4=0

33

解得占=2(舍)，%2=3>貝!18點(diǎn)坐標(biāo)為(3,0)…4分

(2)—m2+—m-

55

②存在.

如圖，過(guò)點(diǎn)C作CD，。C,交直線于。，

CD±OC,OC±OM,PM±OM,

四邊形OMDC是矩形，

AOCD="DC=90°,MD=OC=4,

，2->2>2i2

PD-MD-PM=4-/772+—m+4\--m2-—m,

I33)33

/BCO+ZPCN+/PCD=90°,

當(dāng)ZBCO+2ZPCN=90°時(shí),

她/PCD=/PCN,

:.PD=PN,

由(2)知，PN=--m2+-m,

55

22226

:.—m2----m=----m+—m?

3355

化簡(jiǎn)得4根之—7帆—o,

7

解得％=7①22=，

點(diǎn)尸是第一象限內(nèi)拋物線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，

7

m=一?8分

4

65/5、10

(3)---或一12分

55

點(diǎn)43、C的坐標(biāo)分別為(―2,0)、(3,0)、(0,4),

5C解析式y(tǒng)=—3X+4

-3

則AC=V22+42=2-A/5,AB=3-(-2)=5,y/OB2+OC2=5

①當(dāng)AC=AQ時(shí)，如圖1,

M(m,0)

..AM=m+2,

〃入12—4m

Q—_3-'

由勾股定理得AQ2

2

12—4m

/.(2A/5)2=(m+2)2+

3-

解得m=上或加=0（舍去），

5

12

m=——

5

②當(dāng)AC=CQ時(shí)，如圖2,

圖2

CQ=AC=2y/5,

BQ=BC-CQ=5-2y/5,

由勾股定理得BQ2=BMP+MQ2,

即(5—26)2=(3—m)2+,2才］

6756#）

=（Ocm3,放"2=一一《一舍去）

③當(dāng)CQ=AQ時(shí)，點(diǎn)。在AC的垂直平分線上,

BC=AB=5,

...點(diǎn)B在AC的垂直平分線上，

，點(diǎn)。和點(diǎn)8重合，不符合題意，

:.CQ=AQ這種情況不存在.

6yf512

綜上，_ACQ為等腰三角時(shí)，加=有一或

26.(1)AE=B,60...4分

圖1圖2

(2)ZABC=90°,ZACB=60°,

4R(―

tanZACB=------V3

BC

DE//AB

:.ZEDC=ABC=90