2024年廣東省中考數(shù)學(xué)高分突破模擬試卷（含答案）

廣東省中考數(shù)學(xué)高分突破模擬試卷

一、單選題

1.實(shí)數(shù)2024的相反數(shù)是()

A.2024B.-2021C.-^―D.|2021|

2021

2.下列把2034000記成科學(xué)記數(shù)法正確的是（）

A.2.034X106B.20.34X105C.0.2034X106D.2.034X103

3.下列圖形是中心對(duì)稱圖形的是()

%E18ff3

x+1>0

4.一元一次不等式組,1的解集中，整數(shù)解的個(gè)數(shù)是()

——x+3>0

2

A.2B.3C.6D.7

5.把拋物線y=12x?-l先向右平移1個(gè)單位，再向下平移2個(gè)單位，得到的拋物線的解析式為()

A.y=12(x+1)2-3B.y=12(x-1)2-3

C.y=12(x+1)2+lD.y=12(x-1)2+l

6.某文具店一本練習(xí)本和一支水筆的單價(jià)合計(jì)為3元，小妮在該店買(mǎi)了20本練習(xí)本和10支水筆，共花了36元.假

如設(shè)練習(xí)本每本為x元，水筆每支為y元，那么依據(jù)題意，下列方程組中，正確的是()

x-y=3x+y=3y-x=3x+y=3

A.《

20x+10y=3620x+10y=3620x+10y=3610x+20y=36

7.如圖，在。中，AB是直徑，AC是弦，過(guò)點(diǎn)C的切線與AB的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)D,若/A=25，則ND的大小

A.25B.40C.50D.65

8.如圖，D、￡分別是△/8C的邊A7上的點(diǎn)，DE//AC,若加睡：以促=1：3,DC、/￡交于點(diǎn)凡則見(jiàn)岫：叢心

=()

a

B

9.如圖，矩形4式》中，對(duì)角線點(diǎn)、如交于點(diǎn)。，點(diǎn)￡是6c上一點(diǎn)，且AB=BE,Zl=15°,則N2的度數(shù)是（)

C.35D.15

10.如圖，己知二次函數(shù)丁=奴2+6*+。的圖象交x軸于AB兩點(diǎn)，交y軸于點(diǎn)C,對(duì)稱軸為直線x=l.直線

y=-x+c與二次函數(shù)的圖象交于。、。兩點(diǎn)，。點(diǎn)在x軸的下方，而且。的橫坐標(biāo)小于4,下列結(jié)論：

?4ac-b2<0；②2a+/?=0；?5a+3b+c>0；④不等式-x+cvox?+公+。的取值范圍是其中

正確的結(jié)論有（）

A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

二、填空題

11.分解因式：2x?-8x+8=.

12.己知關(guān)于x的一元二次方程/―融+4=0有兩個(gè)相等的實(shí)根，則實(shí)數(shù)。的值為.

13.如圖，已知是:一。的直徑，AB=2,C、2是圓周上的點(diǎn)，且sin/CDB=g,則8C的長(zhǎng)為

D

14.如圖，創(chuàng)新小組要測(cè)量公園內(nèi)一棵樹(shù)的高度AB,其中一名小組成員站在距離樹(shù)10米的點(diǎn)E處，測(cè)得樹(shù)頂A的

仰角為54°.已知測(cè)角儀的架高CE=1.5米，則這棵樹(shù)的高度為.米（結(jié)果保留一位小數(shù).參考數(shù)據(jù):

sin54°處0.8090,cos54°-0.5878,tan54°心1.3764).

15.如圖，沿一條母線將圓錐側(cè)面剪開(kāi)并展平，得到一個(gè)扇形，若圓錐的底面圓的半徑度=2cm,扇形的圓心角

6=120,則該圓錐的母線長(zhǎng)/為—cm.

16.如圖，，Q4BC的頂點(diǎn)A在x軸的負(fù)半軸上，點(diǎn)。（—3,2）在對(duì)角線08上，反比例函數(shù)y=2（左<0,x<0）的

X

圖象經(jīng)過(guò)兩點(diǎn).已知，。4BC的面積是”，則點(diǎn)3的坐標(biāo)為

2

AB=3,點(diǎn)E，尸分別在邊AB，CD上，若將四邊形EBCF沿所折疊，點(diǎn)3

的對(duì)應(yīng)點(diǎn)笈恰好落在A。邊上，點(diǎn)C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)。‘，8'C'與CD交于點(diǎn)G,則下列結(jié)論：①若NEED=60°,則

BE=2；②AB'+CF=BE；③4'3G的大小為定值；④AFC'G的周長(zhǎng)與線段A3'的長(zhǎng)度之和為定值.正確的

是.（填寫(xiě)正確結(jié)論的序號(hào)）

三、解答題

18.計(jì)算：12—G|+2sin60°+g]—(051?)°.

19.先化簡(jiǎn)：上三+(。+2——并從-2,2,-3,3中選一個(gè)合適的數(shù)作為a的值代入求值.

20.某校安排為學(xué)生供應(yīng)以下四類(lèi)在線學(xué)習(xí)方式：在線閱讀、在線聽(tīng)課、在線答題和在線探討.為了解學(xué)生需求，

該校隨機(jī)對(duì)本校部分學(xué)生進(jìn)行了“你對(duì)哪類(lèi)在線學(xué)習(xí)方式最感愛(ài)好”的調(diào)查，并依據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制成如下兩幅不完

(2)該校共有學(xué)生3000人，請(qǐng)你估計(jì)該校對(duì)在線閱讀最感愛(ài)好的學(xué)生人數(shù).

21.粵港澳大灣區(qū)自動(dòng)駕駛產(chǎn)業(yè)聯(lián)盟主動(dòng)推動(dòng)自動(dòng)駕駛出租車(chē)應(yīng)用落地工作，無(wú)人化是自動(dòng)駕駛的終極目標(biāo).某公

交集團(tuán)擬在今年投資9000萬(wàn)元改裝260輛A型、3型兩款無(wú)人駕駛出租車(chē)投放市場(chǎng).已知每輛A型無(wú)人駕駛出租

車(chē)的改裝費(fèi)用是50萬(wàn)元，每輛3型無(wú)人駕駛出租車(chē)的改裝費(fèi)用是30萬(wàn)元.

(1)今年改裝的A型、3型無(wú)人駕駛出租車(chē)各是多少輛？

(2)預(yù)料明年兩種型號(hào)的無(wú)人駕駛出租車(chē)的改裝費(fèi)用都可下降20%,集團(tuán)擬在明年再改裝500輛兩種型號(hào)的無(wú)人駕

駛出租車(chē),且要使3型無(wú)人駕駛出租車(chē)的數(shù)量不多于A型無(wú)人駕駛出租車(chē)數(shù)量的2倍，但要使投入的改裝費(fèi)用最少,

那么要改裝A5兩種型號(hào)的無(wú)人駕駛出租車(chē)各多少輛？最少費(fèi)用是多少萬(wàn)元？

22.如圖，在平面直角坐標(biāo)系xQy中，一次函數(shù)y=x+l的圖象與反比例函數(shù)y=幺/N0)的圖象交于一、三象

x

限內(nèi)的AB兩點(diǎn)，直線A5與x軸交于點(diǎn)C,點(diǎn)3的坐標(biāo)為(-2,〃).

(1)求反比例函數(shù)的解析式；

(2)求AOB的面積；

(3)在％軸上是否存在一點(diǎn)尸，使，.40。是等腰三角形？若存在，求出點(diǎn)尸的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

23.已知等邊，ABC的邊長(zhǎng)為8,點(diǎn)戶是AB邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)(與點(diǎn)/、6不重合).

(1)如圖1.當(dāng)PB=3AP時(shí)，△5PC的面積為；

(2)直線,是經(jīng)過(guò)點(diǎn)戶的一條直線，把ABC沿直線，折疊，點(diǎn)6的對(duì)應(yīng)點(diǎn)是點(diǎn)8’.

①如圖2,當(dāng)依=5時(shí)，若直線〃/AC,求88'的長(zhǎng)度;

②如圖3,當(dāng)28=6時(shí)，在直線/改變過(guò)程中.請(qǐng)干脆寫(xiě)出△ACB'面積的最大值.

24.如圖，。0的半徑為1,直線CD經(jīng)過(guò)圓心0,交。0于C、D兩點(diǎn)，直徑ABLCD,點(diǎn)M是直線CD上異于點(diǎn)C、0、

D的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),AM所在的直線交。0于點(diǎn)N,點(diǎn)P是直線CD上另一點(diǎn)，且PM=PN.

,13

(1)當(dāng)點(diǎn)M在。0內(nèi)部，如圖①,試推斷PN與。0的關(guān)系，并寫(xiě)出證明過(guò)程；

(2)當(dāng)點(diǎn)M在。0外部,如圖②，其他條件不變時(shí)，(1)的結(jié)論是否還成立？請(qǐng)說(shuō)明理由；

(3)當(dāng)點(diǎn)M在。0外部，如圖③,/AM0=15°,求圖中陰影部分的面積.

25.已知拋物線gx+c經(jīng)過(guò)/(-2,0),8(0,2)兩點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)P,0同時(shí)從原點(diǎn)動(dòng)身均以1個(gè)單位/秒的速度

運(yùn)動(dòng)，動(dòng)點(diǎn)戶沿x軸正方向運(yùn)動(dòng)，動(dòng)點(diǎn)0沿y軸正方向運(yùn)動(dòng)，連接加，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為2秒

(1)求拋物線的解析式；

(2)當(dāng)制=!/戶時(shí)，求t的值；

3

(3)隨著點(diǎn)P，0的運(yùn)動(dòng)，拋物線上是否存在點(diǎn)〃，使△冊(cè)。為等邊三角形？若存在，懇求出力的值及相應(yīng)點(diǎn)〃的坐

標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

參考答案

1.B

解：2024的相反數(shù)是：-2021

故選：B.

2.A

解：數(shù)字2034000科學(xué)記數(shù)法可表示為2.034X106.

故選：A.

3.B

爾是軸對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

以是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)正確；

。、不是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

A不是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤.

4.D

解不等式得：X>-1；

解不等式一Lx+320,得：x<6.

2

所以原不等式的解集為—1<xW6.

所以原不等式的整數(shù)解有0、1、2、3、4、5、6共7個(gè)，

5.B

試題分析：???把拋物線y=12x2-1先向右平移1個(gè)單位，再向下平移2個(gè)單位,

得到的拋物線的解析式為y=12(x-1)2-3,

6.B

詳解：設(shè)練習(xí)本每本為x元，水筆每支為y元,

依據(jù)單價(jià)的等量關(guān)系可得方程為x+y=3,

依據(jù)總價(jià)36得到的方程為20x+10y=36,

x+y=3

所以可列方程為:

20%+10^=36

7.B

解：V0A=0C,ZA=25°,

???NA=N0CA=25°，

：.ZD0C=ZA+Z0CA=50°，

?CD是。。的切線,

.'.OC±CD,

/.Z0CD=90°,

AZD=90°-ZD0C=40°,

8.D

9：DEIIAC,

Z\ABCs/\DBE,乙DEF^/\CAF

???2vBDE?QV、CDE一-1：-3」，

；?BE:EC=1:3,BEBC=1:4,

???DE:AC=1:4,

9.B

解：:四邊形Z靦是矩形，

：.ZABC=ZBAD=90°,OB=OD,OA=OC,AC=BD,

：.OB=OC,OB=OA,

：.ZOCB=ZOBQ

YAB=BE,/ABE=90°,

：.ZBAE=ZAEB=45°,

VZ1=15°,

：.ZOCB=ZAEB-ZEAC=45°-15°=30°,

：?/OBC=/OCB=3G°,

：.ZAOB=300+30°=60°,

OA=OB,

???△/如是等邊三角形，

：.AB=OB,

'：ZBAE=ZAEB=45°,

：.AB=BE,

\OB=BE,

：.ZOEB=ZEOB,

'：ZOBE=30°,/OBE+/OEB+/BE0=18G°,

：.ZOEB=75°,

,.,//旗=45°,

：.Z2=Z0EB-ZAEB=30°,

10.C

解：?.,二次函數(shù)y=a%2+/?%+c的圖象交工軸于AB兩點(diǎn)，

b2—4ac>0,即：4ac—b2<0，故①正確；

???對(duì)稱軸為直線x=l,

b

-------1,即：b——2a,

la

la+Z?=0,故②正確；

4ac-b2<O>b=-2a,

4-ac-4a2<0，

又：a<0,

c-a>0,

5Q+3Z?+C=5Q-6Q+C=-Q+C>0,

故③正確；

?直線y=一尤+c與拋物線y=+6x+c交于G2兩點(diǎn)，2點(diǎn)在x軸下方且橫坐標(biāo)小于4,

...不等式一x+c<ax?+bx+c的取值范圍是：0<x<2點(diǎn)的橫坐標(biāo)，故④錯(cuò)誤；

故正確的結(jié)論有3個(gè).

故選C.

11.2(x-2)2

：2x?-8x+8=2(龍2—以+4)=2(龍—2廣

故答案為2(X-2)2.

12.+4

由題意可知此方程的根的判別式?=(—4xlx4=0,即1=16.

解得a=±4.

故答案為：±4?

解：TAB是直徑，

/.ZACB=90°,

VZA=ZD,AB=2，

1BC

；?sinNA=sinND=一二---，

3AB

2

BC——，

3

14.15.3.

解：如圖，在中，/次切?tan540-10X1.3764=13.764米，4nL5+13.764-15.3米.

15.6.

圓錐的底面周長(zhǎng)=2?x2=4萬(wàn)cm,

設(shè)圓錐的母線長(zhǎng)為R,貝九120”義1=4乃,

180

解得H=6,

故答案為6.

16.4一豹

k

???點(diǎn)。(—3,2)在反比例函數(shù)y=—(左＜0,犬＜0)的圖象上，

x

.?.左=—3x2=—6,反比例函數(shù)解析式為：y=--,

X

??,直線必經(jīng)過(guò)原點(diǎn)，

???設(shè)直線0D的解析式為y=mx,

2

將Q(—3,2)代入得：m=——，

3

???直線辦的解析式為：y=--x,

3

由題意得：仇”X軸，

:.B,。的縱坐標(biāo)相等，

設(shè)—?jiǎng)tC的縱坐標(biāo)為-go,

代入反比例函數(shù)解析式得，。的橫坐標(biāo)為二9,

a

.?.。2,二〃

\a3

9

OA=BC=----a,

a

??NQ45C的面積是”,

2

915

?*.OA*y。—,即：----a

aT

9

解得：a=±-,

2

?"點(diǎn)在其次象限,

9

??ci——,

2

9

經(jīng)檢驗(yàn)，a=-二是上述分式方程的解,

2

?,?將Q=一9,代入8點(diǎn)坐標(biāo)得臺(tái)［一5,3),

2

故答案為：

17.①②③④

解：①在正方形中，

NEFD=60°,AB//CD

ZBEF=ZEFD=60°

折疊，

ZBEF=/FEB'=60。

ZAEB'=60°

ZAB'E=30°

B'E=2AE=BE

3AE=3

AE=1,BE=2

故①正確;

②過(guò)點(diǎn)p作交AB于點(diǎn)"，連接88'，

:.FH=BC=AB,FC=BH

由折疊得，EF1BB'

:.ZABB'+ZHEF=90°

:.ZABB'+ZAB'B=90°

ZAB'B=ZHEF

AB=FH

:._AB'B=^HEF(AAS)

：.AB'^EH

BE=EH+BH

:.BE=AB'+CF

故②正確；

③連接BB',BG過(guò)點(diǎn)3作，B'C垂足為M,

由折疊可知EF1BB',BE=B'E,NEBC=ZEB'C=90°

ZEBB'=ZEB'B

ZEB'C=ZBMB'=90°

：.EB'//BM

ZEB'B=ZB'BM

:.ZEBB'=ZB'BM

:.ZAB'B=ZB'BC

：.^AB'B=MB'B(AAS)

:.AB=MB

：.MB=BC

RtMBGsRt.CBG(HL)

:.ZMBG=ZCBG

ZABB'+ZB'BM+ZMBG+ACBG=90°

2ZB'BM+2ZMBG=90°

ZB'BM+ZMBG=45°

:.NB'BG=45。

故③正確；

④由折疊得，BC=B'C'=3,CF=CF

設(shè)BE=x,AE=3—x,AB=y,B'r)=AD—A8'=3—y

AE2+AB'2=EB'2

y1=6x-9

AEB'DB'G

AE_AB'

'B'D~DG

.3~x_y

"3-y~DG

.nry(3-y)R,「X(3~y)

3—x3—x

GC+G'C+AB'=18-9x+(6x-9)=9-3%=3

3—x3—x

EC'G周長(zhǎng)與AB'的和為定值3,

故④正確，故正確的有①②③④，

故答案為：①②③④.

18.3

原式=2一6+石+2—1=3.

考點(diǎn)：實(shí)數(shù)的計(jì)算.

]」

2(tz+3);~2

3-a

a+2-----

2。一4a—2

3—6/(〃+2)(〃—2)5

2(〃—2)_〃—2〃-2

3—ci〃2—45

.()

2(〃-2)---a-2a-2

3—u/-9

2(〃—2)a—2

a—3〃一2

2(〃—2)(a+3)(〃—3)

1

--2(6Z+3)?

Taw±3,〃w2,

a——2,

1

當(dāng)a二一2時(shí),原式__2>(-2+3)

2

20.

解：（1）本次調(diào)查的學(xué)生總?cè)藬?shù)為：364-20%=180（人）,

在線聽(tīng)課的人數(shù)為：180Y8T6_24=72（人），

補(bǔ)圖如下：

人數(shù)

180

答：該校對(duì)在線閱讀最感愛(ài)好的學(xué)生有800人.

21.

（1）設(shè)力型有x輛，則6型有（260-x）輛，

則：50x+30（260-x）=9000,

解得：％=60,

."型車(chē)數(shù)量：260-60=200,

.??改裝的力型車(chē)有60輛，8型車(chē)有200輛；

（2）設(shè)明年要改裝的/型車(chē)有y輛，則要改裝的5型車(chē)有（500-y）輛，

依據(jù)題意，/型車(chē)的改裝費(fèi)為：50x（1-20%）=40（萬(wàn)元），

6型車(chē)的改裝費(fèi)為：30x（1-20%）=24（萬(wàn)元），

設(shè)明年總的改裝費(fèi)用為w,則w=40y+24（500—y）=16y+12000,

:要使3型無(wú)人駕駛出租車(chē)的數(shù)量不多于A型無(wú)人駕駛出租車(chē)數(shù)量的2倍,

/.500-y<2y,即：

為正整數(shù)，

/.y>167,

由一次函數(shù)性質(zhì)可知，函數(shù)w=16y+12000,『隨y的增大而增大，

.?.當(dāng)y=167時(shí)，獷最小，此時(shí)，^=167x16+12000=14672,

型車(chē)數(shù)量：500-167=333,

當(dāng)/型167輛，8型333輛時(shí)，費(fèi)用最少，最少費(fèi)用為14672萬(wàn)元.

22.

解：⑴，??點(diǎn)3(-2,〃)在y=%+l上,

n=—lf_B(-2,-1),

???3(—2,—1)在丁=與上，

X

k=29

2

???反比例函數(shù)的解析式為：y二一；

x

(2)???y=%+l交］軸于點(diǎn)C,

.??令y=o,解得：x=-i,即：c(-i,o),

2

?/y=x+i與y=一交于點(diǎn)A,

X

2

?，?令％+1=—,解得：工=一2或x二l,

x

：.A(l,2),

?0AOB~uAOCT°COB，

%*c=gx|OOx|xJ=gxl><2=l,

S^Boc=gx|Oqx|%|=gxlxl=；,

。I3

--SAOB=1l+2=2：

(3)①當(dāng)Q4=O。時(shí)，由A點(diǎn)坐標(biāo)(1,2),可知04=石,

二《(君,0)或￡(-50),

②當(dāng)Q4=A尸時(shí)，鳥(niǎo)(2,0),

③當(dāng)AP=O尸時(shí)，即：P為0A的中垂線與x軸的交點(diǎn)，

y0A=2%,OA的中點(diǎn)坐標(biāo)為U,

可設(shè)0A的中垂線解析式為：y=--x+b,

'2

將代入y=—工工+)，可得：b=~,

UJ24

???中垂線的解析式為：y=--x+~,

24

令y=0,解得：%=--

2

綜上，P的坐標(biāo)為片（、后,0）或鳥(niǎo)（一逐,0）或巴（2,0）或q§,0）.

23.

解：（1）如圖1中，

，等邊的面積=@x8?=16也,

4

■:PF3AP,

△砒7的面積為3x16指=12石；

4

故答案為：12班；

（2）①如圖2中，設(shè)直線/交亦于點(diǎn)笈連接函交.PE千0,

：.ZBPE=ZA=60°,ZBFJ^ZC=60°,

△煙是等邊三角形，

:加=5,且6,B'關(guān)于必'對(duì)稱，

：.BB'UE,BB'=2OB,

.?./陽(yáng)330°,

“聶弓。廬業(yè)―§)2考,

：.BB'=573;

圖3

由題意可得：6在以尸為圓心半徑長(zhǎng)為6的圓上運(yùn)動(dòng),

當(dāng)即的延長(zhǎng)線交圓戶于點(diǎn)夕時(shí)面積最大，

在血△加少中，廬8,PB=6,

:用=2,

層60°,

斤1,P牛6

；.叱6+5

S/\ACF的最大值二~X8X(6+73)=4占+24.

24.

(1)PN與。0相切.要證明ON1PN即可，連接ON,PM=PN,所以NPNM=NPMN,ZAM0=ZPMN,AB±CD,

所以NPMN+NMA0=90°,又因/MA0=/MN0,所以/PNM+/MN0=90°,所以PN與。0相切.(2)成立，進(jìn)行

等量代換，ZMA0+Z0MA=90°,因/OMA=/PNM,/MA0=N0NA,所以/PNM+/0NA=90°,所以/0NP=90°；

(3)陰影部分的面積可通過(guò)SaAoc+S扇形AO「S4AON求得.

(1)PN與。0相切.證明：連接ON,則N0NA=N0AN.

VPM=PN,ZPNM=ZPMN.XVZAM0=ZPMN,

/.ZPNM=ZAM0.

AZPN0=ZPNM+Z0NA=ZAM0+Z0AN=90°,即PN與OO相切.

(2)成立.理由如下：連接ON,則/0NA=N0AN.

VPM=PN,/.ZPNM=ZPMN.

在RtZkAOM中，/0MA+/0AM=90°.AZPNM+Z0NA=90°,

.,.ZPN0=180°-90°=90°.即PN與。0相切.

(3)連接ON,由⑵可知N0NP=90°.

VZAM0=15°,PM=PN,.,.ZPNM=15°,Z0PN=30°,

...NP0N=60°，/A0N=30°.

1J3

過(guò)點(diǎn)N作NELOD,垂足為點(diǎn)E.則0E=—.，皿=4.

22

.CC,C1,30.01

..S陰影=SAAOC+SSWAON-SACON=_0C,OAH-----n-\——CO,NE

23602

=j_+工_6

-212~T

???圖中陰影部分的面積為-+—