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文檔簡(jiǎn)介
廣東省中考數(shù)學(xué)高分突破模擬試卷
一、單選題
1.實(shí)數(shù)2024的相反數(shù)是()
A.2024B.-2021C.-^―D.|2021|
2021
2.下列把2034000記成科學(xué)記數(shù)法正確的是()
A.2.034X106B.20.34X105C.0.2034X106D.2.034X103
3.下列圖形是中心對(duì)稱圖形的是()
%E18ff3
x+1>0
4.一元一次不等式組,1的解集中,整數(shù)解的個(gè)數(shù)是()
——x+3>0
2
A.2B.3C.6D.7
5.把拋物線y=12x?-l先向右平移1個(gè)單位,再向下平移2個(gè)單位,得到的拋物線的解析式為()
A.y=12(x+1)2-3B.y=12(x-1)2-3
C.y=12(x+1)2+lD.y=12(x-1)2+l
6.某文具店一本練習(xí)本和一支水筆的單價(jià)合計(jì)為3元,小妮在該店買(mǎi)了20本練習(xí)本和10支水筆,共花了36元.假
如設(shè)練習(xí)本每本為x元,水筆每支為y元,那么依據(jù)題意,下列方程組中,正確的是()
x-y=3x+y=3y-x=3x+y=3
A.《
20x+10y=3620x+10y=3620x+10y=3610x+20y=36
7.如圖,在。中,AB是直徑,AC是弦,過(guò)點(diǎn)C的切線與AB的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)D,若/A=25,則ND的大小
A.25B.40C.50D.65
8.如圖,D、£分別是△/8C的邊A7上的點(diǎn),DE//AC,若加睡:以促=1:3,DC、/£交于點(diǎn)凡則見(jiàn)岫:叢心
=()
a
B
9.如圖,矩形4式》中,對(duì)角線點(diǎn)、如交于點(diǎn)。,點(diǎn)£是6c上一點(diǎn),且AB=BE,Zl=15°,則N2的度數(shù)是()
C.35D.15
10.如圖,己知二次函數(shù)丁=奴2+6*+。的圖象交x軸于AB兩點(diǎn),交y軸于點(diǎn)C,對(duì)稱軸為直線x=l.直線
y=-x+c與二次函數(shù)的圖象交于。、。兩點(diǎn),。點(diǎn)在x軸的下方,而且。的橫坐標(biāo)小于4,下列結(jié)論:
?4ac-b2<0;②2a+/?=0;?5a+3b+c>0;④不等式-x+cvox?+公+。的取值范圍是其中
正確的結(jié)論有()
A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)
二、填空題
11.分解因式:2x?-8x+8=.
12.己知關(guān)于x的一元二次方程/―融+4=0有兩個(gè)相等的實(shí)根,則實(shí)數(shù)。的值為.
13.如圖,已知是:一。的直徑,AB=2,C、2是圓周上的點(diǎn),且sin/CDB=g,則8C的長(zhǎng)為
D
14.如圖,創(chuàng)新小組要測(cè)量公園內(nèi)一棵樹(shù)的高度AB,其中一名小組成員站在距離樹(shù)10米的點(diǎn)E處,測(cè)得樹(shù)頂A的
仰角為54°.已知測(cè)角儀的架高CE=1.5米,則這棵樹(shù)的高度為.米(結(jié)果保留一位小數(shù).參考數(shù)據(jù):
sin54°處0.8090,cos54°-0.5878,tan54°心1.3764).
15.如圖,沿一條母線將圓錐側(cè)面剪開(kāi)并展平,得到一個(gè)扇形,若圓錐的底面圓的半徑度=2cm,扇形的圓心角
6=120,則該圓錐的母線長(zhǎng)/為—cm.
16.如圖,,Q4BC的頂點(diǎn)A在x軸的負(fù)半軸上,點(diǎn)。(—3,2)在對(duì)角線08上,反比例函數(shù)y=2(左<0,x<0)的
X
圖象經(jīng)過(guò)兩點(diǎn).已知,。4BC的面積是”,則點(diǎn)3的坐標(biāo)為
2
AB=3,點(diǎn)E,尸分別在邊AB,CD上,若將四邊形EBCF沿所折疊,點(diǎn)3
的對(duì)應(yīng)點(diǎn)笈恰好落在A。邊上,點(diǎn)C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)。‘,8'C'與CD交于點(diǎn)G,則下列結(jié)論:①若NEED=60°,則
BE=2;②AB'+CF=BE;③4'3G的大小為定值;④AFC'G的周長(zhǎng)與線段A3'的長(zhǎng)度之和為定值.正確的
是.(填寫(xiě)正確結(jié)論的序號(hào))
三、解答題
18.計(jì)算:12—G|+2sin60°+g]—(051?)°.
19.先化簡(jiǎn):上三+(。+2——并從-2,2,-3,3中選一個(gè)合適的數(shù)作為a的值代入求值.
20.某校安排為學(xué)生供應(yīng)以下四類(lèi)在線學(xué)習(xí)方式:在線閱讀、在線聽(tīng)課、在線答題和在線探討.為了解學(xué)生需求,
該校隨機(jī)對(duì)本校部分學(xué)生進(jìn)行了“你對(duì)哪類(lèi)在線學(xué)習(xí)方式最感愛(ài)好”的調(diào)查,并依據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制成如下兩幅不完
(2)該校共有學(xué)生3000人,請(qǐng)你估計(jì)該校對(duì)在線閱讀最感愛(ài)好的學(xué)生人數(shù).
21.粵港澳大灣區(qū)自動(dòng)駕駛產(chǎn)業(yè)聯(lián)盟主動(dòng)推動(dòng)自動(dòng)駕駛出租車(chē)應(yīng)用落地工作,無(wú)人化是自動(dòng)駕駛的終極目標(biāo).某公
交集團(tuán)擬在今年投資9000萬(wàn)元改裝260輛A型、3型兩款無(wú)人駕駛出租車(chē)投放市場(chǎng).已知每輛A型無(wú)人駕駛出租
車(chē)的改裝費(fèi)用是50萬(wàn)元,每輛3型無(wú)人駕駛出租車(chē)的改裝費(fèi)用是30萬(wàn)元.
(1)今年改裝的A型、3型無(wú)人駕駛出租車(chē)各是多少輛?
(2)預(yù)料明年兩種型號(hào)的無(wú)人駕駛出租車(chē)的改裝費(fèi)用都可下降20%,集團(tuán)擬在明年再改裝500輛兩種型號(hào)的無(wú)人駕
駛出租車(chē),且要使3型無(wú)人駕駛出租車(chē)的數(shù)量不多于A型無(wú)人駕駛出租車(chē)數(shù)量的2倍,但要使投入的改裝費(fèi)用最少,
那么要改裝A5兩種型號(hào)的無(wú)人駕駛出租車(chē)各多少輛?最少費(fèi)用是多少萬(wàn)元?
22.如圖,在平面直角坐標(biāo)系xQy中,一次函數(shù)y=x+l的圖象與反比例函數(shù)y=幺/N0)的圖象交于一、三象
x
限內(nèi)的AB兩點(diǎn),直線A5與x軸交于點(diǎn)C,點(diǎn)3的坐標(biāo)為(-2,〃).
(1)求反比例函數(shù)的解析式;
(2)求AOB的面積;
(3)在%軸上是否存在一點(diǎn)尸,使,.40。是等腰三角形?若存在,求出點(diǎn)尸的坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.
23.已知等邊,ABC的邊長(zhǎng)為8,點(diǎn)戶是AB邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)(與點(diǎn)/、6不重合).
(1)如圖1.當(dāng)PB=3AP時(shí),△5PC的面積為;
(2)直線,是經(jīng)過(guò)點(diǎn)戶的一條直線,把ABC沿直線,折疊,點(diǎn)6的對(duì)應(yīng)點(diǎn)是點(diǎn)8’.
①如圖2,當(dāng)依=5時(shí),若直線〃/AC,求88'的長(zhǎng)度;
②如圖3,當(dāng)28=6時(shí),在直線/改變過(guò)程中.請(qǐng)干脆寫(xiě)出△ACB'面積的最大值.
24.如圖,。0的半徑為1,直線CD經(jīng)過(guò)圓心0,交。0于C、D兩點(diǎn),直徑ABLCD,點(diǎn)M是直線CD上異于點(diǎn)C、0、
D的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),AM所在的直線交。0于點(diǎn)N,點(diǎn)P是直線CD上另一點(diǎn),且PM=PN.
,13
(1)當(dāng)點(diǎn)M在。0內(nèi)部,如圖①,試推斷PN與。0的關(guān)系,并寫(xiě)出證明過(guò)程;
(2)當(dāng)點(diǎn)M在。0外部,如圖②,其他條件不變時(shí),(1)的結(jié)論是否還成立?請(qǐng)說(shuō)明理由;
(3)當(dāng)點(diǎn)M在。0外部,如圖③,/AM0=15°,求圖中陰影部分的面積.
25.已知拋物線gx+c經(jīng)過(guò)/(-2,0),8(0,2)兩點(diǎn),動(dòng)點(diǎn)P,0同時(shí)從原點(diǎn)動(dòng)身均以1個(gè)單位/秒的速度
運(yùn)動(dòng),動(dòng)點(diǎn)戶沿x軸正方向運(yùn)動(dòng),動(dòng)點(diǎn)0沿y軸正方向運(yùn)動(dòng),連接加,設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為2秒
(1)求拋物線的解析式;
(2)當(dāng)制=!/戶時(shí),求t的值;
3
(3)隨著點(diǎn)P,0的運(yùn)動(dòng),拋物線上是否存在點(diǎn)〃,使△冊(cè)。為等邊三角形?若存在,懇求出力的值及相應(yīng)點(diǎn)〃的坐
標(biāo);若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.
參考答案
1.B
解:2024的相反數(shù)是:-2021
故選:B.
2.A
解:數(shù)字2034000科學(xué)記數(shù)法可表示為2.034X106.
故選:A.
3.B
爾是軸對(duì)稱圖形,故此選項(xiàng)錯(cuò)誤;
以是中心對(duì)稱圖形,故此選項(xiàng)正確;
。、不是中心對(duì)稱圖形,故此選項(xiàng)錯(cuò)誤;
A不是中心對(duì)稱圖形,故此選項(xiàng)錯(cuò)誤.
4.D
解不等式得:X>-1;
解不等式一Lx+320,得:x<6.
2
所以原不等式的解集為—1<xW6.
所以原不等式的整數(shù)解有0、1、2、3、4、5、6共7個(gè),
5.B
試題分析:???把拋物線y=12x2-1先向右平移1個(gè)單位,再向下平移2個(gè)單位,
得到的拋物線的解析式為y=12(x-1)2-3,
6.B
詳解:設(shè)練習(xí)本每本為x元,水筆每支為y元,
依據(jù)單價(jià)的等量關(guān)系可得方程為x+y=3,
依據(jù)總價(jià)36得到的方程為20x+10y=36,
x+y=3
所以可列方程為:
20%+10^=36
7.B
解:V0A=0C,ZA=25°,
???NA=N0CA=25°,
:.ZD0C=ZA+Z0CA=50°,
?CD是。。的切線,
.'.OC±CD,
/.Z0CD=90°,
AZD=90°-ZD0C=40°,
8.D
9:DEIIAC,
Z\ABCs/\DBE,乙DEF^/\CAF
???2vBDE?QV、CDE一-1:-3」,
;?BE:EC=1:3,BEBC=1:4,
???DE:AC=1:4,
9.B
解::四邊形Z靦是矩形,
:.ZABC=ZBAD=90°,OB=OD,OA=OC,AC=BD,
:.OB=OC,OB=OA,
:.ZOCB=ZOBQ
YAB=BE,/ABE=90°,
:.ZBAE=ZAEB=45°,
VZ1=15°,
:.ZOCB=ZAEB-ZEAC=45°-15°=30°,
:?/OBC=/OCB=3G°,
:.ZAOB=300+30°=60°,
OA=OB,
???△/如是等邊三角形,
:.AB=OB,
':ZBAE=ZAEB=45°,
:.AB=BE,
\OB=BE,
:.ZOEB=ZEOB,
':ZOBE=30°,/OBE+/OEB+/BE0=18G°,
:.ZOEB=75°,
,.,//旗=45°,
:.Z2=Z0EB-ZAEB=30°,
10.C
解:?.,二次函數(shù)y=a%2+/?%+c的圖象交工軸于AB兩點(diǎn),
b2—4ac>0,即:4ac—b2<0,故①正確;
???對(duì)稱軸為直線x=l,
b
-------1,即:b——2a,
la
la+Z?=0,故②正確;
4ac-b2<O>b=-2a,
4-ac-4a2<0,
又:a<0,
c-a>0,
5Q+3Z?+C=5Q-6Q+C=-Q+C>0,
故③正確;
?直線y=一尤+c與拋物線y=+6x+c交于G2兩點(diǎn),2點(diǎn)在x軸下方且橫坐標(biāo)小于4,
...不等式一x+c<ax?+bx+c的取值范圍是:0<x<2點(diǎn)的橫坐標(biāo),故④錯(cuò)誤;
故正確的結(jié)論有3個(gè).
故選C.
11.2(x-2)2
:2x?-8x+8=2(龍2—以+4)=2(龍—2廣
故答案為2(X-2)2.
12.+4
由題意可知此方程的根的判別式?=(—4xlx4=0,即1=16.
解得a=±4.
故答案為:±4?
解:TAB是直徑,
/.ZACB=90°,
VZA=ZD,AB=2,
1BC
;?sinNA=sinND=一二---,
3AB
2
BC——,
3
14.15.3.
解:如圖,在中,/次切?tan540-10X1.3764=13.764米,4nL5+13.764-15.3米.
15.6.
圓錐的底面周長(zhǎng)=2?x2=4萬(wàn)cm,
設(shè)圓錐的母線長(zhǎng)為R,貝九120”義1=4乃,
180
解得H=6,
故答案為6.
16.4一豹
k
???點(diǎn)。(—3,2)在反比例函數(shù)y=—(左<0,犬<0)的圖象上,
x
.?.左=—3x2=—6,反比例函數(shù)解析式為:y=--,
X
??,直線必經(jīng)過(guò)原點(diǎn),
???設(shè)直線0D的解析式為y=mx,
2
將Q(—3,2)代入得:m=——,
3
???直線辦的解析式為:y=--x,
3
由題意得:仇”X軸,
:.B,。的縱坐標(biāo)相等,
設(shè)—?jiǎng)tC的縱坐標(biāo)為-go,
代入反比例函數(shù)解析式得,。的橫坐標(biāo)為二9,
a
.?.。2,二〃
\a3
9
OA=BC=----a,
a
??NQ45C的面積是”,
2
915
?*.OA*y。—,即:----a
aT
9
解得:a=±-,
2
?"點(diǎn)在其次象限,
9
??ci——,
2
9
經(jīng)檢驗(yàn),a=-二是上述分式方程的解,
2
?,?將Q=一9,代入8點(diǎn)坐標(biāo)得臺(tái)[一5,3),
2
故答案為:
17.①②③④
解:①在正方形中,
NEFD=60°,AB//CD
ZBEF=ZEFD=60°
折疊,
ZBEF=/FEB'=60。
ZAEB'=60°
ZAB'E=30°
B'E=2AE=BE
3AE=3
AE=1,BE=2
故①正確;
②過(guò)點(diǎn)p作交AB于點(diǎn)",連接88',
:.FH=BC=AB,FC=BH
由折疊得,EF1BB'
:.ZABB'+ZHEF=90°
:.ZABB'+ZAB'B=90°
ZAB'B=ZHEF
AB=FH
:._AB'B=^HEF(AAS)
:.AB'^EH
BE=EH+BH
:.BE=AB'+CF
故②正確;
③連接BB',BG過(guò)點(diǎn)3作,B'C垂足為M,
由折疊可知EF1BB',BE=B'E,NEBC=ZEB'C=90°
ZEBB'=ZEB'B
ZEB'C=ZBMB'=90°
:.EB'//BM
ZEB'B=ZB'BM
:.ZEBB'=ZB'BM
:.ZAB'B=ZB'BC
:.^AB'B=MB'B(AAS)
:.AB=MB
:.MB=BC
RtMBGsRt.CBG(HL)
:.ZMBG=ZCBG
ZABB'+ZB'BM+ZMBG+ACBG=90°
2ZB'BM+2ZMBG=90°
ZB'BM+ZMBG=45°
:.NB'BG=45。
故③正確;
④由折疊得,BC=B'C'=3,CF=CF
設(shè)BE=x,AE=3—x,AB=y,B'r)=AD—A8'=3—y
AE2+AB'2=EB'2
y1=6x-9
AEB'DB'G
AE_AB'
'B'D~DG
.3~x_y
"3-y~DG
.nry(3-y)R,「X(3~y)
3—x3—x
GC+G'C+AB'=18-9x+(6x-9)=9-3%=3
3—x3—x
EC'G周長(zhǎng)與AB'的和為定值3,
故④正確,故正確的有①②③④,
故答案為:①②③④.
18.3
原式=2一6+石+2—1=3.
考點(diǎn):實(shí)數(shù)的計(jì)算.
]」
2(tz+3);~2
3-a
a+2-----
2。一4a—2
3—6/(〃+2)(〃—2)5
2(〃—2)_〃—2〃-2
3—ci〃2—45
.()
2(〃-2)---a-2a-2
3—u/-9
2(〃—2)a—2
a—3〃一2
2(〃—2)(a+3)(〃—3)
1
--2(6Z+3)?
Taw±3,〃w2,
a——2,
1
當(dāng)a二一2時(shí),原式__2>(-2+3)
2
20.
解:(1)本次調(diào)查的學(xué)生總?cè)藬?shù)為:364-20%=180(人),
在線聽(tīng)課的人數(shù)為:180Y8T6_24=72(人),
補(bǔ)圖如下:
人數(shù)
180
答:該校對(duì)在線閱讀最感愛(ài)好的學(xué)生有800人.
21.
(1)設(shè)力型有x輛,則6型有(260-x)輛,
則:50x+30(260-x)=9000,
解得:%=60,
."型車(chē)數(shù)量:260-60=200,
.??改裝的力型車(chē)有60輛,8型車(chē)有200輛;
(2)設(shè)明年要改裝的/型車(chē)有y輛,則要改裝的5型車(chē)有(500-y)輛,
依據(jù)題意,/型車(chē)的改裝費(fèi)為:50x(1-20%)=40(萬(wàn)元),
6型車(chē)的改裝費(fèi)為:30x(1-20%)=24(萬(wàn)元),
設(shè)明年總的改裝費(fèi)用為w,則w=40y+24(500—y)=16y+12000,
:要使3型無(wú)人駕駛出租車(chē)的數(shù)量不多于A型無(wú)人駕駛出租車(chē)數(shù)量的2倍,
/.500-y<2y,即:
為正整數(shù),
/.y>167,
由一次函數(shù)性質(zhì)可知,函數(shù)w=16y+12000,『隨y的增大而增大,
.?.當(dāng)y=167時(shí),獷最小,此時(shí),^=167x16+12000=14672,
型車(chē)數(shù)量:500-167=333,
當(dāng)/型167輛,8型333輛時(shí),費(fèi)用最少,最少費(fèi)用為14672萬(wàn)元.
22.
解:⑴,??點(diǎn)3(-2,〃)在y=%+l上,
n=—lf_B(-2,-1),
???3(—2,—1)在丁=與上,
X
k=29
2
???反比例函數(shù)的解析式為:y二一;
x
(2)???y=%+l交]軸于點(diǎn)C,
.??令y=o,解得:x=-i,即:c(-i,o),
2
?/y=x+i與y=一交于點(diǎn)A,
X
2
?,?令%+1=—,解得:工=一2或x二l,
x
:.A(l,2),
?0AOB~uAOCT°COB,
%*c=gx|OOx|xJ=gxl><2=l,
S^Boc=gx|Oqx|%|=gxlxl=;,
。I3
--SAOB=1l+2=2:
(3)①當(dāng)Q4=O。時(shí),由A點(diǎn)坐標(biāo)(1,2),可知04=石,
二《(君,0)或£(-50),
②當(dāng)Q4=A尸時(shí),鳥(niǎo)(2,0),
③當(dāng)AP=O尸時(shí),即:P為0A的中垂線與x軸的交點(diǎn),
y0A=2%,OA的中點(diǎn)坐標(biāo)為U,
可設(shè)0A的中垂線解析式為:y=--x+b,
'2
將代入y=—工工+),可得:b=~,
UJ24
???中垂線的解析式為:y=--x+~,
24
令y=0,解得:%=--
2
綜上,P的坐標(biāo)為片(、后,0)或鳥(niǎo)(一逐,0)或巴(2,0)或q§,0).
23.
解:(1)如圖1中,
,等邊的面積=@x8?=16也,
4
■:PF3AP,
△砒7的面積為3x16指=12石;
4
故答案為:12班;
(2)①如圖2中,設(shè)直線/交亦于點(diǎn)笈連接函交.PE千0,
:.ZBPE=ZA=60°,ZBFJ^ZC=60°,
△煙是等邊三角形,
:加=5,且6,B'關(guān)于必'對(duì)稱,
:.BB'UE,BB'=2OB,
.?./陽(yáng)330°,
“聶弓。廬業(yè)―§)2考,
:.BB'=573;
圖3
由題意可得:6在以尸為圓心半徑長(zhǎng)為6的圓上運(yùn)動(dòng),
當(dāng)即的延長(zhǎng)線交圓戶于點(diǎn)夕時(shí)面積最大,
在血△加少中,廬8,PB=6,
:用=2,
層60°,
斤1,P牛6
;.叱6+5
S/\ACF的最大值二~X8X(6+73)=4占+24.
24.
(1)PN與。0相切.要證明ON1PN即可,連接ON,PM=PN,所以NPNM=NPMN,ZAM0=ZPMN,AB±CD,
所以NPMN+NMA0=90°,又因/MA0=/MN0,所以/PNM+/MN0=90°,所以PN與。0相切.(2)成立,進(jìn)行
等量代換,ZMA0+Z0MA=90°,因/OMA=/PNM,/MA0=N0NA,所以/PNM+/0NA=90°,所以/0NP=90°;
(3)陰影部分的面積可通過(guò)SaAoc+S扇形AO「S4AON求得.
(1)PN與。0相切.證明:連接ON,則N0NA=N0AN.
VPM=PN,ZPNM=ZPMN.XVZAM0=ZPMN,
/.ZPNM=ZAM0.
AZPN0=ZPNM+Z0NA=ZAM0+Z0AN=90°,即PN與OO相切.
(2)成立.理由如下:連接ON,則/0NA=N0AN.
VPM=PN,/.ZPNM=ZPMN.
在RtZkAOM中,/0MA+/0AM=90°.AZPNM+Z0NA=90°,
.,.ZPN0=180°-90°=90°.即PN與。0相切.
(3)連接ON,由⑵可知N0NP=90°.
VZAM0=15°,PM=PN,.,.ZPNM=15°,Z0PN=30°,
...NP0N=60°,/A0N=30°.
1J3
過(guò)點(diǎn)N作NELOD,垂足為點(diǎn)E.則0E=—.,皿=4.
22
.CC,C1,30.01
..S陰影=SAAOC+SSWAON-SACON=_0C,OAH-----n-\——CO,NE
23602
=j_+工_6
-212~T
???圖中陰影部分的面積為-+—
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