湖南省長沙麓山國際實驗學校2024-2025學年高三上學期第一次學情檢測數(shù)學試卷(無答案)

2025屆麓山國際高三第一次學情檢測試卷高三年級數(shù)學試卷總分150分時量：120分鐘一、單選題（每小題5分，共40分）1.已知集合，，則（）A. B. C. D.2.復(fù)數(shù)，則z的虛部為（）.A.3 B. C. D.3.已知向量，，則在上的投影向量為（）A. B. C. D.★4.已知函數(shù)在上單調(diào)遞減，則a的取值范圍是（）A. B. C. D.★5.已知函數(shù)存在兩個零點，則實數(shù)t的取值范圍為（）A. B. C. D.6.將4個1和2個0隨機排成一行，則2個0不相鄰的概率為（）A. B. C. D.★7.如圖，在中，C是AB的中點，P在線段OC上，且.過點P的直線交線段OA，OB分別于點N，M，且，，其中m，，則的最小值為（）A. B. C.1 D.8.已知函數(shù)在上存在最值，且在上單調(diào)，則的取值范圍是（）A. B. C. D.二、多選題（每小題6分，共18分，每題全對得6分，部分選對得部分分，有錯選得0分）★9.下列說法中，正確的命題有（）A.已知隨機變量服從正態(tài)分布，，則B.以模型去擬合一組數(shù)據(jù)時，為了求出回歸方程，設(shè)，求得線性回歸方程為，則c，k的值分別是和0.3C.在做回歸分析時，殘差圖中殘差點分布的帶狀區(qū)域的寬度越窄表示回歸效果越好D.若樣本數(shù)據(jù)，，，…，的方差為2，則數(shù)據(jù)，，…，的方差為1610.已知函數(shù)，若將的圖象平移后能與函數(shù)的圖象完全重合，則下列結(jié)論正確的是（）A.B.將的圖象向右平移個單位長度后，得到的圖象對應(yīng)的函數(shù)為奇函數(shù)C.的圖象關(guān)于點對稱D.在上單調(diào)遞增11.如圖，正方體的棱長為1，P是線段上的動點，則下列結(jié)論正確的是（）A.三棱錐的體積為定值B.平面C.的最小值為D.當，C，，P四點共面時，四面體的外接球的體積為三、填空題（每小題5分，共15分）12.記為等差數(shù)列的前n項和，若，，則______.★13.數(shù)列的前n項和為，若，，則______.14.已知橢圓：的左、右焦點分別為、，點P是y軸正半軸上一點，交橢圓于點A，若，且的內(nèi)切圓半徑為1，則該橢圓的離心率是______.四、解答題（共77分）15.（13分）在中，內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，為鈍角，，.（1）求；（2）從條件①、條件②、條件③這三個條件中選擇一個作為已知，使得存在，求的面積.條件①：；條件②：；條件③：.注：如果選擇的條件不符合要求，第（2）問得0分；如果選擇多個符合要求的條件分別解答，按第一個解答計分.★16.（15分）某機構(gòu)為了了解某地區(qū)中學生的性別和喜愛游泳是否有關(guān)，隨機抽取了100名中學生進行了問卷調(diào)查，得到如下列聯(lián)表：喜歡游泳不喜歡游泳合計男生25女生35合計已知在這100人中隨機抽取1人，抽到喜歡游泳的學生的概率為.（1）請將上述列聯(lián)表補充完整；（2）依據(jù)小概率值的獨立性檢驗，能否認為喜歡游泳與性別有關(guān)聯(lián)；（3）將樣本頻率視為總體概率，在該地區(qū)的所有中學生中隨機抽取3人，計抽取的3人中喜歡游泳的人數(shù)為X，求隨機變量X的分布列和期望，附：.0.1000.0500.0100.001k2.7063.8416.63510.82817.（15分）如圖所示，在三棱錐中，PA與AC不垂直，平面平面ABC，.（1）證明：；（2）若，點M滿足，求直線AP與平面ACM所成角的正弦值.18.（17分）已知直線與拋物線交于A，B兩點，且.（1）求P；（2）設(shè)F為C的焦點，M，N為C上兩點，，求面積的最小值.19.（17分）南宋的數(shù)學家楊輝“善于把已知形狀、大小的幾何圖形的求面積，體積的連續(xù)量問題轉(zhuǎn)化為求離散變量的垛積問題”.在他的專著《詳解九章算法·商功》中，楊輝將堆垛與相應(yīng)立體圖形作類比，推導(dǎo)出了三角垛、方垛、芻薨垛、芻童垛等的公式.如圖，“三角垛”的最上