金版教程物理2024導(dǎo)學(xué)案必修第一冊人教版新第二章 勻變速直線運動的研究實驗：探究小車速度隨時間變化的規(guī)律含答案

《金版教程(物理）》2024導(dǎo)學(xué)案必修第一冊(人教版新）第二章勻變速直線運動的研究1．實驗：探究小車速度隨時間變化的規(guī)律1．進一步練習(xí)使用打點計時器。2.會利用紙帶求小車運動的瞬時速度。3.會利用v-t圖像處理實驗數(shù)據(jù)，并由圖像計算小車的加速度和判斷小車的運動情況。一、實驗?zāi)康难芯啃≤囋谥匚餇恳逻\動時，小車的速度隨時間變化的規(guī)律。二、實驗思路1．需要測量的物理量：小車在不同時刻的eq\x(\s\up1(01))瞬時速度?？捎胑q\x(\s\up1(02))打點計時器測量。2．實驗方案如圖，小車在eq\x(\s\up1(03))槽碼的牽引下運動，通過研究eq\x(\s\up1(04))紙帶上的信息，就可以知道小車運動的速度是怎樣隨時間變化的。3．實驗器材打點計時器、一端帶有滑輪的長木板、小車、紙帶、細繩、槽碼、刻度尺、導(dǎo)線、交變電源。三、進行實驗1．按照實驗裝置圖，把一端帶有定滑輪的長木板平放在實驗桌上，并使定滑輪伸出桌面，把打點計時器固定在長木板上沒有定滑輪的一端，連接好電路。2．木板上放一個可以左右移動的小車，小車一端連接穿過打點計時器的紙帶，另一端連接繞過滑輪系有槽碼的細繩。3．把小車停在靠近打點計時器的位置，啟動計時器，然后放開小車，讓它拖著紙帶運動，打點計時器會在紙帶上打下一行小點，隨后，立即關(guān)閉電源。4．增減所掛的槽碼(或在小車上放置重物)，更換紙帶，再做兩次實驗。四、數(shù)據(jù)記錄1．采集數(shù)據(jù)為了便于測量，舍掉紙帶開頭過于密集的點，找一個適當(dāng)?shù)狞c作為計時起點。可選擇相隔0.1s(或更短)的若干計數(shù)點進行測量。如圖所示，測出各計數(shù)點到計時起點的距離。2．求解并記錄各計數(shù)點的瞬時速度(1)各計數(shù)點的瞬時速度的計算方法計算某計數(shù)點的瞬時速度時，應(yīng)取以該計數(shù)點為中間時刻的較近的兩計數(shù)點間的位移Δx，并求該段位移的平均速度，這個平均速度近似等于該點的瞬時速度。如果圖中相鄰計數(shù)點間的時間間隔用T表示，則1、2、3、4、…各點的瞬時速度分別為：vx1＝eq\f(x2,2T)，vx2＝eq\f(x3－x1,2T)，vx3＝eq\f(x4－x2,2T)，vx4＝eq\f(x5－x3,2T)，…。(2)設(shè)計表格記錄數(shù)據(jù)設(shè)計表格如下，將上述計算得出的各點的瞬時速度填入表中標(biāo)有“v1”的一行。同理，計算增減槽碼后兩次實驗的速度，分別填入表中標(biāo)有“v2”和“v3”的兩行內(nèi)。表小車在幾個時刻的瞬時速度位置編號0123456…時間t/s00.10.20.30.40.50.6v1/(m·s－1)v2/(m·s－1)v3/(m·s－1)…五、數(shù)據(jù)分析1．以時間t為橫軸、速度v為縱軸建立直角坐標(biāo)系，根據(jù)表中的v、t數(shù)據(jù)在坐標(biāo)系中描點。2．用平滑曲線(包括直線)將這些點連起來，讓這條線通過盡可能多的點。如果有些點難以落在曲線上，應(yīng)該使它們大致均勻地分布在曲線兩側(cè)。這樣曲線就更符合實際的規(guī)律。3．實驗結(jié)論根據(jù)表中的數(shù)據(jù)作出v-t圖像如下。由圖可知，小車的速度隨時間均勻增大。六、注意事項1．細繩應(yīng)該與長木板的表面平行。2．為防止槽碼落地，且避免小車跟滑輪相碰，可在長木板有滑輪的一端裝上帶彈簧的釘子(或橡皮泥)。3．開始放開小車時，應(yīng)使小車靠近打點計時器。4．先啟動打點計時器，再放開小車。5．打完一條紙帶后要立即關(guān)閉電源，再取下紙帶。6．牽引小車的槽碼個數(shù)要適當(dāng)，以免小車速度過大而使紙帶上的點太少，或者速度太小，而使各段位移差別不大，使誤差增大。7．一次測量完畢各計數(shù)點到起始點的距離，而不是分別直接測量相鄰計數(shù)點間的距離。8．作v-t圖像時，注意坐標(biāo)軸單位長度的選取，使v、t數(shù)據(jù)點盡量分布在整個坐標(biāo)平面。一、實驗原理與操作例1在“探究小車速度隨時間變化的規(guī)律”的實驗中，用打點計時器在紙帶上打的點記錄了小車的運動情況。某同學(xué)做此實驗時的步驟如下：A．拉住紙帶，將小車移至靠近打點計時器處，放開紙帶，再接通電源；B．將打點計時器固定在長木板上，并接好電路；C．把一條細繩拴在小車上，細繩跨過滑輪，下面掛上適當(dāng)?shù)牟鄞a；D．小車停止運動后，直接取下紙帶；E．將紙帶固定在小車尾部，并穿過打點計時器的限位孔；F．換上新紙帶，再重復(fù)操作兩次，然后從各紙帶中選取一條點跡清晰的進行數(shù)據(jù)處理。(1)請指出其中錯誤或有遺漏的步驟并改正：①________________________________________________________________________；②________________________________________________________________________。(2)將以上步驟完善后，其合理的順序為______________。[規(guī)范解答]實驗過程中應(yīng)先接通電源，再放開紙帶；取紙帶前應(yīng)先斷開電源，所以錯誤或有遺漏的步驟是A、D。該實驗步驟的合理順序為BECADF。[答案](1)①A中應(yīng)先接通電源，再放開紙帶②D中取紙帶前應(yīng)先斷開電源(2)BECADF二、數(shù)據(jù)處理與誤差分析例2某同學(xué)在“探究小車速度隨時間變化的規(guī)律”的實驗中，用打點計時器記錄了被小車拖動的紙帶的運動情況，在紙帶上確定出A、B、C、D、E、F、G共7個計數(shù)點，其相鄰計數(shù)點間的距離如圖1所示，每兩個相鄰的計數(shù)點之間還有4個點未畫出，打點計時器所接交流電源的頻率為50Hz。(1)試根據(jù)紙帶上各個計數(shù)點間的距離，計算出打下B、F兩個點時小車的瞬時速度，并將計算結(jié)果填入下表中(保留三位有效數(shù)字)。vBvCvDvEvF數(shù)值(m/s)0.4790.5600.640(2)以A點為計時起點，將B、C、D、E、F對應(yīng)各個時刻的瞬時速度標(biāo)在圖2的直角坐標(biāo)系中，并作出小車的瞬時速度隨時間變化的關(guān)系圖線。(3)由所作速度—時間圖像可得出的結(jié)論是：______________________。(4)根據(jù)v-t圖像判斷，在打計數(shù)點A時，小車的速度vA＝________m/s。[規(guī)范解答](1)由于每相鄰兩個計數(shù)點間還有4個點沒有畫出，所以相鄰的計數(shù)點間的時間間隔T＝5×0.02s＝0.1s，用較短時間內(nèi)的平均速度近似代替該段時間中間時刻的瞬時速度，可以求出紙帶上打某點時小車的瞬時速度大小，vB＝eq\f(（3.62＋4.38）×10－2m,2×0.1s)＝0.400m/s，vF＝eq\f(（6.80＋7.62）×10－2m,2×0.1s)＝0.721m/s。(2)根據(jù)表中實驗數(shù)據(jù)在坐標(biāo)系內(nèi)描出對應(yīng)點，然后作出圖像如圖所示：(3)由圖像可知，圖線是傾斜直線，即小車的速度隨時間均勻增加。(4)圖線的縱軸截距表示打A點時小車的速度，vA＝0.320m/s。[答案](1)0.4000.721(2)圖見規(guī)范解答(3)小車的速度隨時間均勻增加(4)0.320(1)處理紙帶時，要分清計時點和計數(shù)點，搞清相鄰的兩個計數(shù)點之間的時間間隔T。(2)紙帶上某點的瞬時速度近似等于以該點為中間時刻的前、后相鄰兩計數(shù)點間的平均速度。(3)作v-t圖像時，注意坐標(biāo)軸單位長度的選取，使v、t數(shù)據(jù)點盡量分布在整個坐標(biāo)平面。(4)作圖時要先判斷圖像的大體走勢，然后用平滑曲線(包括直線)“擬合”坐標(biāo)系中的點，難以落在曲線上的點要大致均勻地分布在曲線兩側(cè)，偏離曲線較遠的點應(yīng)舍去。[跟進訓(xùn)練]一個實驗小組做“探究小車速度隨時間變化的規(guī)律”的實驗。(1)某同學(xué)發(fā)現(xiàn)用一條紙帶穿過電磁打點計時器有圖1中的兩種穿法，他感到有點猶豫。你認為________(填“甲”或“乙”)的穿法效果更好。(2)完成實驗后，小明用刻度尺測量紙帶點間距離時如圖2所示，B點的讀數(shù)是________cm，已知打點計時器每隔0.02s打一個點，則B點對應(yīng)的速度vB＝________m/s。(結(jié)果均保留三位有效數(shù)字)(3)該實驗小組中的四位同學(xué)利用同一條紙帶，分別作出了如下所示的四幅v-t圖像，其中最規(guī)范的是________。答案：(1)甲(2)3.001.35(3)A解析：(1)紙帶應(yīng)穿過打點計時器的限位孔，壓在復(fù)寫紙下面，否則不易在紙帶上打下清晰的點，故甲的穿法效果更好。(2)由圖2可知，B點的讀數(shù)為3.00cm，A、C之間的距離為：xAC＝5.90cm－0.50cm＝5.40cm，根據(jù)紙帶上某點的瞬時速度近似等于以該點為中間時刻的前、后相鄰兩計數(shù)點間的平均速度，可以求出B點對應(yīng)的速度vB＝eq\f(xAC,2T)＝eq\f(5.40×10－2m,2×0.02s)＝1.35m/s。(3)描繪圖像時選取的坐標(biāo)軸單位長度要使得所有已知數(shù)據(jù)對應(yīng)的點盡量占滿坐標(biāo)區(qū)域。描完點后，先大致地判斷這些點是不是在一條直線上，若在，則畫一條直線，讓這些點盡可能多地落在這條直線上，難以落在這條直線上的點，應(yīng)使它們大致均勻地分布在這條直線的兩側(cè)，故最規(guī)范的是A。三、實驗創(chuàng)新與拓展例3如圖甲所示，用打點計時器探究小車在薄布上運動時速度隨時間的變化情況。小車開始在水平玻璃板上運動，后來在薄布面上做減速運動。所打出的紙帶及相鄰兩點間的距離如圖乙所示，紙帶上相鄰兩點間對應(yīng)的時間間隔為0.02s。(1)計算出打出各計數(shù)點時小車的瞬時速度，填入表格中。計數(shù)點n12345速度v/(m/s)(2)根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)，以打出計數(shù)點0時為計時起點，在如圖坐標(biāo)系中選擇合理的坐標(biāo)標(biāo)度，作出小車在薄布上運動時瞬時速度隨時間變化的圖像。(3)根據(jù)作出的v-t圖像可以判斷出，小車在薄布上運動時，速度隨時間的變化規(guī)律是：________________________________________。[規(guī)范解答](1)設(shè)打出計數(shù)點1、2、3、4、5時小車的瞬時速度分別為v1、v2、v3、v4、v5，根據(jù)v＝eq\f(Δx,Δt)有：v1＝eq\f(1.6cm＋1.4cm,0.04s)＝75cm/s＝0.75m/s，v2＝eq\f(1.4cm＋1.2cm,0.04s)＝65cm/s＝0.65m/s，v3＝eq\f(1.2cm＋1.0cm,0.04s)＝55cm/s＝0.55m/s，v4＝eq\f(1.0cm＋0.8cm,0.04s)＝45cm/s＝0.45m/s，v5＝eq\f(0.8cm＋0.6cm,0.04s)＝35cm/s＝0.35m/s。(2)根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)，以打出計數(shù)點0時為計時起點，則v1＝0.75m/s對應(yīng)時刻t1＝0.02s，v2＝0.65m/s對應(yīng)時刻t2＝0.04s，v3＝0.55m/s對應(yīng)時刻t3＝0.06s，v4＝0.45m/s對應(yīng)時刻t4＝0.08s，v5＝0.35m/s對應(yīng)時刻t5＝0.10s。作v-t圖像時，應(yīng)使數(shù)據(jù)點盡量分布在整個坐標(biāo)平面，據(jù)此在如圖坐標(biāo)系中選擇合理的坐標(biāo)標(biāo)度，描點連線，作出小車在薄布上運動時瞬時速度隨時間變化的圖像如圖所示。(3)根據(jù)作出的v-t圖像可以判斷出，小車在薄布上運動時，速度隨時間的變化規(guī)律是：速度隨時間均勻減小。[答案](1)0.750.650.550.450.35(2)圖見規(guī)范解答(3)速度隨時間均勻減小課后課時作業(yè)題號1234567難度★★★★★★★★★★★對應(yīng)考點/知識點實驗操作注意事項數(shù)據(jù)采集與處理誤差分析實驗器材、數(shù)據(jù)處理與分析數(shù)據(jù)采集與處理、實驗原理、誤差分析頻閃照相法實驗創(chuàng)新的數(shù)據(jù)采集、處理與分析數(shù)據(jù)處理方法的創(chuàng)新1.(多選)下列關(guān)于“探究小車速度隨時間變化的規(guī)律”的實驗操作中，正確的是()A．在釋放小車前，小車要緊靠打點計時器B．打點計時器應(yīng)放在長木板有滑輪的一端C．應(yīng)先接通電源，在打點計時器打點穩(wěn)定后再釋放小車D．小車停止運動后，應(yīng)立即關(guān)閉電源，再取下紙帶答案：ACD解析：為了在紙帶上打出更多的點，開始實驗時小車應(yīng)緊靠打點計時器，A正確；打點計時器應(yīng)固定在長木板上沒有滑輪的一端，B錯誤；在使用打點計時器時，為了使打點穩(wěn)定，同時為了提高紙帶的利用率，應(yīng)先接通電源，在打點計時器打點穩(wěn)定后再釋放小車，C正確；小車停止運動后，應(yīng)立即關(guān)閉電源，再取下紙帶，D正確。2．在“探究小車速度隨時間變化的規(guī)律”的實驗中，下列說法正確的是()A．保持槽碼的個數(shù)不變，打出一條紙帶即可B．為使測量更為嚴謹，應(yīng)把打下的第一個點作為計時起點C．兩相鄰計數(shù)點間的時間間隔可以是0.08sD．兩相鄰計數(shù)點間的時間間隔必須是0.1s答案：C解析：為了得出普遍性的結(jié)論，應(yīng)增減所掛的槽碼，更換紙帶，多做幾次實驗，故A錯誤；開始時打在紙帶上的點比較密集，點間距過小，測量誤差較大，故應(yīng)舍去，找一個適當(dāng)?shù)狞c作為計時起點，故B錯誤；通過選取計數(shù)點，可增加測量距離，減小測量過程所產(chǎn)生的誤差，兩相鄰計數(shù)點間的時間間隔不一定取0.1s，可以是0.08s，故C正確，D錯誤。3．(多選)在“探究小車速度隨時間變化的規(guī)律”的實驗中，下列方法中有助于減小實驗誤差的是()A．選取計數(shù)點，把每打5個點的時間間隔作為一個時間單位B．使小車運動的加速度盡量小些C．舍去紙帶上開始時密集的點，只利用點跡清晰、點之間間隔適當(dāng)?shù)哪且徊糠诌M行測量、計算D．適當(dāng)增加掛在細繩下槽碼的個數(shù)答案：ACD解析：每5個點取1個計數(shù)點，用v＝eq\f(Δx,Δt)計算瞬時速度時，位移Δx的測量誤差會小一些，時間間隔Δt不是很大，計算所得平均速度可近似代替瞬時速度，A符合題意；如果小車運動的加速度過小，紙帶上的點就很密，用刻度尺測量計數(shù)點間的距離時的相對誤差就很大，因此小車運動的加速度適當(dāng)大一些較好，B不符合題意；為了減小計數(shù)點間的間距測量的相對誤差，應(yīng)舍去紙帶上過于密集的點，只利用點跡清晰、點之間間隔適當(dāng)?shù)哪且徊糠诌M行測量、計算，C符合題意；若適當(dāng)增加掛在細繩下槽碼的個數(shù)，可適當(dāng)增大小車運動的加速度，由B項分析可知，D符合題意。4．某一學(xué)習(xí)小組的同學(xué)想通過打點計時器在紙帶上打出的點跡來探究小車速度隨時間變化的規(guī)律，實驗裝置如圖甲所示。(1)要測量小車的速度，除打點計時器(含所用電源、紙帶、墨粉紙盤)外，還必須使用的測量工具有________。(2)該小組在規(guī)范操作下得到一條點跡清晰的紙帶如圖乙所示，在紙帶上依次選出7個計數(shù)點，分別標(biāo)上O、A、B、C、D、E和F，每相鄰的兩個計數(shù)點間還有四個點未畫出，打點計時器所用電源的頻率是50Hz。(3)如果測得C、D兩點間距x4＝2.70cm，D、E兩點間距x5＝2.90cm，則打D點時小車的速度vD＝________m/s(結(jié)果保留三位有效數(shù)字)。(4)該同學(xué)分別算出打出其他各點時小車的速度：vA＝0.220m/s，vB＝0.241m/s，vC＝0.258m/s，vE＝0.300m/s，請在如圖丙所示的坐標(biāo)系中作出小車運動的v-t圖像。(5)小車速度變化的規(guī)律是：________________________。答案：(1)刻度尺(3)0.280(4)圖見解析(5)小車的速度隨時間均勻增大解析：(1)根據(jù)v＝eq\f(Δx,Δt)，要測量小車的速度，除打點計時器(含所用電源、紙帶、墨粉紙盤)外，還必須使用的測量工具是刻度尺，以測量紙帶上點跡間的距離。(3)打點計時器所用電源的頻率是50Hz，則打點周期T＝eq\f(1,f)＝0.02s，紙帶上每相鄰的兩個計數(shù)點間還有四個點未畫出，可知相鄰兩計數(shù)點間的時間間隔為t＝5T＝5×0.02s＝0.1s，則打D點時小車的速度vD＝eq\f(x4＋x5,2t)＝eq\f(（2.70＋2.90）×10－2m,2×0.1s)＝0.280m/s。(4)以O(shè)點為計時起點，則打A點的時刻為tA＝t＝0.1s，打B點的時刻為tB＝2t＝0.2s，打C點的時刻為tC＝3t＝0.3s，打D點的時刻為tD＝4t＝0.4s，打E點的時刻為tE＝5t＝0.5s，將各點的(v，t)數(shù)據(jù)在坐標(biāo)系中描出，擬合各點，作出小車運動的v-t圖像，如圖所示。(5)由v-t圖像可知，在誤差允許的范圍內(nèi)，小車的速度隨時間均勻增大。5．結(jié)合“探究小車速度隨時間變化的規(guī)律”的實驗(裝置如圖甲)，完成下列問題：(1)如圖乙，刻度尺的0刻度與“0”點對齊，測量點“4”到“0”的距離為________cm；該同學(xué)已將1、2、3、4點對應(yīng)時刻的瞬時速度進行計算填入表中，請你將測量點“5”對應(yīng)時刻的瞬時速度填入表中(結(jié)果保留三位有效數(shù)字)；請你把“5”的數(shù)據(jù)補充到圖丙中，并擬合圖線。測量點12345瞬時速度(m·s－1)0.5010.5200.5250.540______(2)根據(jù)擬合好的圖像求出小車的加速度大小為a＝________m/s2。(結(jié)果保留三位有效數(shù)字)(3)(多選)關(guān)于該實驗，下列說法正確的是________。A．重復(fù)實驗時，可以增加懸掛的槽碼，也可以在小車里增加鉤碼B．實驗時，牽引小車的細繩必須平行于長木板，而且長木板也必須水平放置C．若實驗時電源頻率略低于50Hz，但該同學(xué)并不知道，則小車速度測量值將大于實際值D．如果實驗用電火花計時器，實驗時的電壓略低于220V，則加速度的測量值將小于實際值答案：(1)19.900.550圖見解析(2)0.123(0.120～0.130均可)(3)AC解析：(1)由刻度尺讀數(shù)可知，測量點“4”到“0”的距離為19.90cm；由題圖丙知兩相鄰測量點的時間間隔Δt＝0.1s，測量點“5”對應(yīng)時刻的瞬時速度v5＝eq\f(x46,2Δt)＝eq\f(（30.90－19.90）×10－2m,2×0.1s)＝0.550m/s；描點并擬合v-t圖像如圖。(2)在v-t圖像中，圖線斜率的絕對值表示加速度大小，則根據(jù)擬合好的圖像求出小車的加速度大小為a＝eq\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(\f(0.550m/s－0.501m/s,0.5s－0.1s)))＝0.123m/s2。(3)重復(fù)實驗時，可以增加懸掛的槽碼，也可以在小車里增加鉤碼，這樣均可改變小車的加速度，A正確；實驗時，長木板水平放置或傾斜放置均可，B錯誤；若實驗時電源頻率略低于50Hz，則打點周期略大于0.02s，則該同學(xué)計算所用時間偏小，則小車速度測量值將大于實際值，C正確；如果實驗用電火花計時器，實驗時的電壓略低于220V，只要電源頻率不變，則打點周期不變，則加速度的測量值仍等于實際值，D錯誤。6．一小球在桌面上從靜止開始做加速直線運動，現(xiàn)用高速攝影機在同一底片上多次曝光，記錄下小球每次曝光的位置，并將小球的位置編號。如圖甲所示，1位置恰為小球剛開始運動的瞬間，作為零時刻。攝影機連續(xù)兩次曝光的時間間隔均相同。(1)小球從1位置到6位置的運動過程中經(jīng)過各位置的速度如表所示，將表中的數(shù)據(jù)補充完整。計數(shù)點序號12345速度vn/(m·s－1)v1＝0v2＝0.060v3＝____v4＝0.180v5＝____(2)在圖乙所示的坐標(biāo)紙上作出小球的速度—時間圖像(保留描點痕跡)。(3)由v-t圖像可知小球運動的規(guī)律：速度隨時間________。答案：(1)0.1200.240(2)圖見解析(3)均勻增加解析：(1)由圖甲知x1＋x2＝6.0cm－0＝0.060m，且v2＝eq\f(0.060m,2T)＝0.060m/s，則T＝0.5s由圖甲知x2＋x3＝13.5cm－1.5cm＝0.120m，則v3＝eq\f(x2＋x3,2T)＝eq\f(0.120m,2×0.5s)＝0.120m/s由圖甲知x4＋x5＝37.5cm－13.5cm＝0.240m，則v5＝eq\f(x4＋x5,2T)＝eq\f(0.240m,2×0.5s)＝0.240m/s。(2)其v-t圖像如圖所示：(3)小球運動的v-t圖像是一條傾斜向上的直線，表示小球的速度隨時間均勻增加。7．在用打點計時器“探究小車速度隨時間變化的規(guī)律”的實驗中，某同學(xué)將打點計時器打出的三條紙帶，分別以間隔相同數(shù)目點跡的方式依次剪成短紙條，按先后順序一端對齊、并排貼在一張紙上。然后用平滑的線將各段紙帶頂端的中點連起來，如圖甲、乙、丙所示，則根據(jù)紙帶的特點即可探究小車速度隨時間變化的規(guī)律。(1)圖甲表示小車____________。(填“靜止”或“做勻速直線運動”)(2)圖乙表示小車的速度隨時間________。(3)圖丙表示小車的速度________________________________。答案：(1)做勻速直線運動(2)均勻增加(3)先隨時間均勻增加，后保持不變解析：短紙帶的高度表示相應(yīng)時間內(nèi)小車的位移Δx。由題知發(fā)生各位移Δx的時間間隔Δt相等，則根據(jù)v＝eq\f(Δx,Δt)可知，各段短紙帶的中間時刻的速度v∝Δx，即紙帶的高度可反映紙帶中間時刻小車速度的大小。紙帶的寬度是相同的，所以可用紙帶底端中點表示各段紙帶的中間時刻。綜上可知，題中所得到的平滑的線可表示小車運動的v-t圖像。故圖甲表示小車做勻速直線運動，圖乙表示小車的速度隨時間均勻增加，圖丙表示小車的速度先隨時間均勻增加，后保持不變。2．勻變速直線運動的速度與時間的關(guān)系1．知道勻變速直線運動的特點及分類。2.理解勻變速直線運動的v-t圖像的特點。3.掌握勻變速直線運動的速度與時間的關(guān)系式，并會用此關(guān)系式解決簡單的勻變速直線運動問題。任務(wù)1勻變速直線運動及其v-t圖像在上節(jié)課的實驗中，小車在重物牽引下運動的v-t圖像是一條傾斜的直線，小車運動的加速度有什么特點？提示：加速度保持不變。1．定義：沿著一條直線，且eq\x(\s\up1(01))加速度不變的運動，叫作勻變速直線運動。2．常見的兩種勻變速直線運動(1)勻加速直線運動：速度隨時間均勻eq\x(\s\up1(02))增加。(2)勻減速直線運動：速度隨時間均勻eq\x(\s\up1(03))減小。3．v-t圖像勻變速直線運動的v-t圖像是一條eq\x(\s\up1(04))傾斜的直線。判一判(1)速度逐漸增大的直線運動是勻加速直線運動。()(2)勻變速直線運動物體的速度隨時間延長不斷增大。()提示：(1)×勻加速直線運動的速度隨時間均勻增大。(2)×1．勻變速直線運動的特點(1)加速度a保持不變(大小、方向均不變)。(2)v-t圖像是一條傾斜的直線。2．勻變速直線運動的v-t圖像(1)勻加速直線運動(2)勻減速直線運動(3)一般勻變速直線運動v-t圖像為穿過時間軸的直線，表示的運動整體來看，既不能稱為勻加速直線運動，也不能稱為勻減速直線運動，只能稱為勻變速直線運動。注：v-t圖線是一條曲線時，物體做非勻變速直線運動，物體在某時刻的加速度等于該時刻圖線切線的斜率。圖甲中，圖線斜率增大，物體的加速度增大；圖乙中，圖線斜率減小，物體的加速度減小。例1(多選)關(guān)于勻變速直線運動，下列說法正確的是()A．加速度大小不變的直線運動是勻變速直線運動B．加速度恒定不變的直線運動是勻變速直線運動C．運動方向不可能發(fā)生改變D．運動方向可能發(fā)生改變[規(guī)范解答]加速度大小、方向均恒定不變的直線運動是勻變速直線運動，A錯誤，B正確；勻變速直線運動的運動方向可能發(fā)生改變，例如物體做勻減速直線運動速度減到0后，繼續(xù)做反方向的勻加速直線運動，故C錯誤，D正確。[答案]BD例2(2024·寧夏銀川市銀川一中高一上校考期末)如圖所示是某物體運動的v-t圖像。下列說法正確的是()A．該物體的運動方向一直不變B．3s末物體加速度開始改變C．0～8s，物體先沿正方向做勻減速運動，后沿負方向做勻加速運動D．t＝0時和t＝6s時物體的速度相等[規(guī)范解答]根據(jù)v-t圖像的斜率表示加速度，可知在0～8s運動過程中，該物體的加速度保持不變；又v-t圖像縱坐標(biāo)的正負表示速度方向，則物體在0～3s內(nèi)沿正方向做勻減速直線運動，3～8s內(nèi)沿負方向做勻加速直線運動，即3s末物體的運動方向發(fā)生改變，故A、B錯誤，C正確。由圖像可知，t＝0時和t＝6s時物體的速度大小相等，方向相反，故D錯誤。[答案]C分析二維坐標(biāo)圖像時，首先應(yīng)注意兩坐標(biāo)軸表示的物理量分別是什么；其次要注意圖像的斜率、交點、在坐標(biāo)軸上的截距或平行于某個坐標(biāo)軸等的物理意義。任務(wù)2速度與時間的關(guān)系如圖所示是勻變速直線運動的v-t圖像，其初速度是v0，加速度是a，試根據(jù)加速度的定義求出t時刻速度v的表達式。提示：把運動開始時刻取作0時刻，則由0時刻到t時刻的時間間隔Δt為t，而t時刻的速度v與開始時刻的速度v0之差就是速度的變化量，即Δv＝v－v0，代入a＝eq\f(Δv,Δt)中，得到v＝v0＋at。1．勻變速直線運動的速度與時間的關(guān)系式：v＝eq\x(\s\up1(01))v0＋at。2．適用條件：做eq\x(\s\up1(02))勻變速直線運動的物體。3．公式的矢量性：v、v0、a均為矢量，一般以v0的方向為正方向。判一判(1)速度與時間的關(guān)系式v＝v0＋at適用于任何直線運動。()(2)速度與時間的關(guān)系式v＝v0＋at既適用于勻加速直線運動，也適用于勻減速直線運動。()(3)做勻變速直線運動的物體的初速度越大，運動時間越長，則物體的末速度一定越大。()提示：(1)×v＝v0＋at只適用于勻變速直線運動。(2)√勻加速直線運動和勻減速直線運動都是勻變速直線運動，v＝v0＋at都適用。(3)×做勻變速直線運動的物體，末速度除與初速度、運動時間有關(guān)外，還與加速度有關(guān)。勻變速直線運動的速度與時間的關(guān)系式v＝v0＋at的理解物理意義描述勻變速直線運動的瞬時速度隨時間變化的規(guī)律理解由于加速度a在數(shù)值上等于單位時間內(nèi)速度的變化量，所以at是t時間內(nèi)速度的變化量，加上初始時物體的速度，就得到物體在t時刻的瞬時速度適用條件勻變速直線運動公式的矢量性公式中的v、v0、a均為矢量，應(yīng)用公式解題時首先應(yīng)選取正方向。一般取v0的方向為正方向，v、a與v0的方向相同時取正值，與v0的方向相反時取負值；若v0＝0，則一般以a的方向為正方向特殊情況(1)v0＝0時，v＝at(由靜止開始的勻加速直線運動)(2)a＝0時，v＝v0(勻速直線運動)對計算結(jié)果中的正、負，應(yīng)根據(jù)正方向的規(guī)定加以說明，例如規(guī)定初速度v0的方向為正方向，若v>0(a>0)，表明末速度(加速度)與初速度v0同向；若v<0(a<0)，表明末速度(加速度)與初速度v0反向。例3一輛汽車以54km/h的速度在平直公路上行駛，司機看見前方路口紅燈亮?xí)r立即剎車。若汽車剎車時的加速度大小為3m/s2，則：(1)汽車從剎車到停下來用了多長時間？(2)剎車后4s末的速度大小是多少？[規(guī)范解答](1)取汽車初速度方向為正方向，由題意可知，初速度v0＝54km/h＝15m/s，加速度a＝－3m/s2，末速度v＝0根據(jù)勻變速直線運動速度與時間的關(guān)系式v＝v0＋at可得汽車從剎車到停下來所用時間t＝eq\f(v－v0,a)＝eq\f(0－15m/s,－3m/s2)＝5s。(2)設(shè)剎車后4s末的速度大小為v1，根據(jù)勻變速直線運動速度與時間的關(guān)系式v＝v0＋at有v1＝v0＋at1＝15m/s＋(－3m/s2)×4s＝3m/s。[答案](1)5s(2)3m/s研究勻減速直線運動需注意兩種情況：一種是剎車類的勻減速運動，當(dāng)車速度減為零時停止不再運動，故解決剎車類的勻減速運動問題時，需要判斷車停止時所需的時間；另一種是剛開始質(zhì)點做減速運動，速度減為零后又反向做勻加速運動。在處理實際問題時，要注意聯(lián)系實際進行分析。[跟進訓(xùn)練1]滑雪運動員在山坡坡頂以5m/s的速度沿山坡做勻加速直線運動，加速度為2m/s2，第5秒末到達山坡坡底，則運動員到達山坡坡底的速度為()A．10m/s，方向沿山坡向上B．10m/s，方向沿山坡向下C．15m/s，方向沿山坡向上D．15m/s，方向沿山坡向下答案：D解析：設(shè)沿山坡向下為正方向，根據(jù)勻變速直線運動速度與時間的關(guān)系式，運動員到達山坡坡底的速度為v＝v0＋at＝5m/s＋2m/s2×5s＝15m/s，v>0，則速度大小為15m/s，方向沿山坡向下。故選D。例4冰壺在運動員推力作用下由靜止開始做勻加速直線運動，加速度大小為1.0m/s2，3s末撤掉推力，冰壺以大小為0.2m/s2的加速度在冰面上做勻減速直線運動至停止。求：(1)冰壺3s末的速度大??；(2)冰壺運動的總時間。[規(guī)范解答](1)冰壺做勻加速直線運動的初速度v0＝0，加速度a1＝1.0m/s2，根據(jù)勻變速直線運動速度與時間的關(guān)系式v＝v0＋at，可得冰壺3s末的速度大小v＝v0＋a1t1＝0＋1.0m/s2×3s＝3m/s。(2)以冰壺運動方向為正方向建立一維坐標(biāo)系，其勻減速運動的初速度v＝3m/s，末速度為0，加速度a2＝－0.2m/s2，設(shè)減速階段的時間為t2，由勻變速直線運動速度與時間的關(guān)系式v＝v0＋at，可得t2＝eq\f(0－v,a2)＝eq\f(0－3m/s,－0.2m/s2)＝15s冰壺運動的總時間t＝t1＋t2解得t＝18s。[答案](1)3m/s(2)18sv＝v0＋at在多過程運動中的應(yīng)用如果直線運動的整個過程不是勻變速直線運動，但運動由多個勻變速直線運動過程組成，則每個勻變速直線運動過程可以應(yīng)用公式v＝v0＋at計算，而且，任意一個勻變速直線運動過程的末速度通常為后一個勻變速直線運動過程的初速度。[跟進訓(xùn)練2]發(fā)射衛(wèi)星一般應(yīng)用多級火箭，第一級火箭點火后，使衛(wèi)星從靜止向上做勻加速直線運動，加速度為50m/s2，燃燒30s后第一級火箭脫離，第二級火箭沒有馬上點火，衛(wèi)星向上做加速度大小為10m/s2的勻減速直線運動，10s后第二級火箭啟動，衛(wèi)星的加速度大小為80m/s2，方向向上，這樣經(jīng)過1分半鐘到第二級火箭脫離時，衛(wèi)星的速度為多大？答案：8600m/s解析：第一級火箭燃燒完畢時衛(wèi)星的速度為v1＝a1t1＝50m/s2×30s＝1500m/s勻減速上升10s后衛(wèi)星的速度為v2＝v1＋a2t2＝1500m/s＋(－10m/s2)×10s＝1400m/s第二級火箭脫離時衛(wèi)星的速度為v3＝v2＋a3t3＝1400m/s＋80m/s2×90s＝8600m/s。課后課時作業(yè)題號12345678難度★★★★★★★★★★★對應(yīng)考點/知識點勻變速直線運動的特點勻變速直線運動的特點及分類根據(jù)v-t圖像判斷勻變速直線運動根據(jù)v-t圖像、x-t圖像、a-t圖像判斷勻變速直線運動v＝v0＋at的理解用v＝v0＋at求末速度v用v＝v0＋at求初速度v0剎車問題中v＝v0＋at的應(yīng)用題號9101112131415難度★★★★★★★★★★★★★★★對應(yīng)考點/知識點v與t的關(guān)系式的分析計算v＝v0＋at在多過程運動中的應(yīng)用v＝v0＋at在多過程勻變速直線運動中的應(yīng)用由v-t圖像求v與t的關(guān)系式減速到零后繼續(xù)運動的勻變速直線運動v＝v0＋at在多過程運動中的應(yīng)用多過程勻(變)速直線運動最短時間的計算知識點一勻變速直線運動的理解1．關(guān)于做勻變速直線運動的物體，下列說法中正確的是()A．加速度隨時間均勻變化B．速度保持不變C．每一秒內(nèi)速度的變化量都相等D．速度隨時間均勻增大答案：C解析：勻變速直線運動中物體的加速度是不變的，故A錯誤；勻變速直線運動中物體的速度隨時間是變化的，故B錯誤；勻變速直線運動中物體的加速度是不變的，根據(jù)Δv＝aΔt可知，每一秒內(nèi)速度的變化量都相等，故C正確；只有做勻加速直線運動的物體速度才隨時間均勻增大，故D錯誤。2．下列關(guān)于勻變速直線運動的說法正確的是()A．勻加速直線運動的速度一定與時間成正比B．勻減速直線運動就是加速度為負值的運動C．勻變速直線運動的速度隨時間均勻變化D．速度先減小再增大的運動一定不是勻變速直線運動答案：C解析：勻加速直線運動的速度隨時間均勻增大，二者呈線性關(guān)系，但不一定成正比關(guān)系，A錯誤；加速度的正、負僅表示加速度的方向與規(guī)定的正方向相同還是相反，與是否為勻減速直線運動無關(guān)，B錯誤；勻變速直線運動的速度隨時間均勻變化，C正確；初速度與加速度方向相反的勻變速直線運動，速度先減小后反向增大，D錯誤。知識點二勻變速直線運動的圖像3．(多選)某物體做加速度大小為2m/s2的直線運動，其速度—時間圖像如圖所示，下列說法中正確的是()A．0～2s內(nèi)，該物體做勻變速直線運動B．1～3s內(nèi)，該物體做勻變速直線運動C．1～2s內(nèi)，該物體做勻加速直線運動D．2～3s內(nèi)，該物體做勻加速直線運動答案：BD解析：v-t圖線斜率的正負表示加速度方向，由圖可知，0～1s內(nèi)，該物體的加速度沿正方向，1～2s內(nèi)，該物體的加速度沿負方向，則0～2s內(nèi)，該物體的加速度不恒定，做的不是勻變速直線運動，A錯誤；1～3s內(nèi)，v-t圖線斜率恒定，則其加速度恒定，該物體做勻變速直線運動，B正確；1～2s內(nèi)，該物體的速度隨時間均勻減小，則該物體做勻減速直線運動，C錯誤；2～3s內(nèi)，該物體的速度沿負方向均勻增大，則該物體做勻加速直線運動，D正確。4．(多選)一物體做直線運動，下圖表示該物體做勻變速直線運動的是()答案：AC解析：A圖是v-t圖像，速度均勻變化，加速度不變，物體做勻變速直線運動；B圖是x-t圖像，位移均勻增大，速度不變，物體做勻速直線運動；C圖是a-t圖像，加速度不為零，且不變，物體做勻變速直線運動；D圖是v-t圖像，加速度大小、方向均變化，物體做的不是勻變速直線運動。故A、C符合題意。知識點三勻變速直線運動速度與時間的關(guān)系5．對于關(guān)系式v＝v0＋at的理解，正確的是()A．必須取v0為正B．若v0為正，v為負，說明v與v0方向相反C．a(chǎn)為負時物體一定做勻減速直線運動D．運算中，v、v0、a的值都要用絕對值代入答案：B解析：在關(guān)系式v＝v0＋at中，各個物理量的正負，由選取的正方向和物理量的方向的關(guān)系確定。若v0的方向與選取的正方向相反，v0為負，A錯誤；若v0為正，v為負，則v與v0方向相反，B正確；若a為負，v0也為負，則物體做勻加速直線運動，C錯誤；運算中，v、v0、a的正負號也要代入，D錯誤。6．一列火車的初速度v0＝1m/s，以a＝2m/s2的加速度做勻加速直線運動，則火車在第2秒末的速度是()A．3m/s B．4m/sC．5m/s D．10m/s答案：C解析：根據(jù)勻變速直線運動速度與時間的關(guān)系式，可得火車在第2秒末的速度為v＝v0＋at＝1m/s＋2m/s2×2s＝5m/s，故選C。7．一輛沿直線勻加速行駛的汽車，經(jīng)過路旁的兩根電線桿共用5s時間，汽車的加速度為2m/s2，它經(jīng)過第二根電線桿時的速度是15m/s，則汽車經(jīng)過第一根電線桿時的速度為()A．2m/s B．10m/sC．2.5m/s D．5m/s答案：D解析：汽車沿直線勻加速行駛，加速度a＝2m/s2，經(jīng)過第二根電線桿時的速度是v＝15m/s，經(jīng)過兩根電線桿共用時t＝5s，根據(jù)速度與時間的關(guān)系式v＝v0＋at，解得汽車經(jīng)過第一根電線桿時的速度v0＝v－at＝15m/s－2m/s2×5s＝5m/s，D正確。8．以12m/s的速度在水平路面上沿直線行駛的汽車，緊急剎車后做勻減速直線運動，已知加速度大小為6m/s2，則緊急剎車后3s末汽車的速度為()A．－6m/s B．0C．6m/s D．30m/s答案：B解析：汽車從緊急剎車開始到停止所用的時間為t0＝eq\f(0－v0,a)＝eq\f(0－12m/s,－6m/s2)＝2s，即剎車2s后汽車停止運動，故汽車在緊急剎車后3s末的速度為0。故B正確。9．(多選)一物體的速度隨時間變化的關(guān)系為v＝4－2t(t的單位是s，v的單位是m/s)，則下列說法正確的是()A．物體做勻加速直線運動B．物體的初速度為4m/sC．第1s末物體的速度為2m/sD．物體的加速度為－2m/s2答案：BCD解析：根據(jù)v＝4－2t可知，物體的速度v是時間t的一次函數(shù)，v隨t均勻變化，則物體做勻變速直線運動，與公式v＝v0＋at對比，可知物體的初速度v0＝4m/s，加速度a＝－2m/s2，v0與a的方向相反，所以物體先做勻減速直線運動，速度變?yōu)榱愫笞龇聪騽蚣铀僦本€運動，故A錯誤，B、D正確；第1s末物體的速度為v＝4m/s－2m/s2×1s＝2m/s，故C正確。10．物體做勻加速直線運動，到達A點時的速度為5m/s，經(jīng)3s到達B點時的速度為14m/s，再經(jīng)過4s到達C點，則它到達C點時的速度為()A．23m/s B．5m/sC．26m/s D．10m/s答案：C解析：由勻變速直線運動速度與時間的關(guān)系式知，物體的加速度a＝eq\f(vB－vA,t1)＝eq\f(14m/s－5m/s,3s)＝3m/s2，到達C點時的速度vC＝vB＋at＝14m/s＋3m/s2×4s＝26m/s，C正確。11．一輛汽車以72km/h的速度在平直公路上勻速行駛，司機發(fā)現(xiàn)前方路口交通燈紅燈亮，開始緩慢減速，汽車做勻減速直線運動，加速度大小為1.4m/s2。剎車第10s末還未到達路口時綠燈亮起，司機開始踩油門使汽車做勻加速直線運動，加速度大小為3m/s2，汽車加速到54km/h后勻速通過路口。求：(1)汽車剎車10s末的速度大??；(2)汽車加速到54km/h所用的時間。答案：(1)6m/s(2)3s解析：(1)汽車做勻減速直線運動，初速度為v0＝72km/h＝20m/s，加速度為a1＝－1.4m/s2，剎車運動的時間為t1＝10s根據(jù)勻變速直線運動速度與時間