金版教程物理2024導(dǎo)學(xué)案必修第一冊人教版新第三章 相互作用-力第2課時(shí)　力的合成及應(yīng)用含答案

《金版教程(物理）》2024導(dǎo)學(xué)案必修第一冊(人教版新）第三章相互作用——力第2課時(shí)力的合成及應(yīng)用1．理解力的合成的規(guī)律——平行四邊形定則，并能用其分析、計(jì)算。2.知道矢量和標(biāo)量，知道平行四邊形定則是矢量相加的普遍法則。任務(wù)1合力的求解1．平行四邊形定則：兩個(gè)力合成時(shí)，如果以表示這兩個(gè)力的有向線段為eq\x(\s\up1(01))鄰邊作平行四邊形，這兩個(gè)鄰邊之間的eq\x(\s\up1(02))對(duì)角線就代表合力的大小和方向。這個(gè)規(guī)律叫作eq\x(\s\up1(03))平行四邊形定則。2．多個(gè)共點(diǎn)力合成的方法：先求出任意兩個(gè)力的eq\x(\s\up1(04))合力，再求出這個(gè)合力跟eq\x(\s\up1(05))第三個(gè)力的合力，直到把所有的力都合成進(jìn)去，最后得到的結(jié)果就是這些力的合力。判一判(1)作用于不同物體上的兩個(gè)力，只要作用線交于一點(diǎn)，就可以進(jìn)行力的合成。()(2)兩個(gè)互成角度的共點(diǎn)力的合成遵循平行四邊形定則。()提示：(1)×(2)√1．三角形定則：把兩個(gè)矢量首尾相接，從第一個(gè)矢量的始端指向第二個(gè)矢量的末端的有向線段就表示合矢量的大小和方向。三角形定則與平行四邊形定則實(shí)質(zhì)上是相同的。2．兩個(gè)互成角度的力的合力的求解方法(1)作圖法：根據(jù)平行四邊形定則用作圖工具作出平行四邊形，然后用測量工具測量出合力的大小、方向，具體操作流程如下：(2)計(jì)算法①兩分力共線時(shí)a．若F1與F2方向相同，則合力大小F＝F1＋F2，方向與F1和F2的方向相同。b．若F1與F2方向相反，則合力大小F＝|F1－F2|，方向與F1和F2中較大的力的方向相同。②兩分力不共線時(shí)：可以先根據(jù)平行四邊形定則作出分力及合力的示意圖，然后由幾何知識(shí)求解合力。以下為求合力的三種常見特殊情況：類型作圖合力的計(jì)算兩分力相互垂直大小：F＝eq\r(Feq\o\al(2,1)＋Feq\o\al(2,2))方向：tanθ＝eq\f(F1,F2)兩分力等大，夾角為θ大?。篎＝2F1coseq\f(θ,2)方向：F與F1夾角為eq\f(θ,2)合力與其中一個(gè)分力垂直大?。篎＝eq\r(Feq\o\al(2,2)－Feq\o\al(2,1))方向：sinθ＝eq\f(F1,F2)3.多個(gè)力的合成多個(gè)力的合成的基本方法仍然是平行四邊形定則或三角形定則。具體做法是先求出任意兩個(gè)力的合力，再求出這個(gè)合力跟第三個(gè)力的合力，直到把所有的力都合成進(jìn)去，最后得到的結(jié)果就是這些力的合力。拓展：多邊形定則多個(gè)力合成時(shí)，由三角形定則可推廣到多邊形定則，如圖為三個(gè)力F1、F2、F3的合成圖，F(xiàn)為其合力。例1港珠澳大橋是一座跨海大橋，連接香港大嶼山、澳門半島和廣東省珠海市，如圖甲，橋梁采用斜拉索式。斜拉橋某塔柱兩側(cè)有一對(duì)鋼索與豎直方向的夾角都是30°，如圖乙，每根鋼索中的拉力都是3×104N，那么它們對(duì)豎直塔柱形成的合力有多大？方向如何？(1)求合力的方法有哪些？提示：作圖法、計(jì)算法。(2)本題中兩根鋼索中的拉力有什么特點(diǎn)？提示：大小相等，與豎直塔柱的夾角相同。[規(guī)范解答]解法一(作圖法)：如圖a所示，自O(shè)點(diǎn)引兩根有向線段OA和OB表示兩根鋼索的拉力F1、F2，它們與豎直方向的夾角都為30°。取單位長度為1×104N，則OA和OB的長度都是3個(gè)單位長度。量得對(duì)角線OC長為5.2個(gè)單位長度，所以合力的大小為F＝5.2×1×104N＝5.2×104N。根據(jù)對(duì)稱性可知，F(xiàn)的方向豎直向下。解法二(計(jì)算法)：如圖b所示，先畫兩根鋼索的拉力的示意圖，并以表示這兩個(gè)拉力的有向線段為鄰邊作平行四邊形，由于OA＝OB，故平行四邊形OACB為菱形，兩對(duì)角線互相垂直且平分，∠AOC＝∠BOC＝30°，則合力F＝2F1cos30°＝2×3×104N×eq\f(\r(3),2)＝5.2×104N，方向豎直向下。[答案]5.2×104N豎直向下作圖法與計(jì)算法的比較(1)作圖法簡單、直觀，但不夠精確；計(jì)算法結(jié)果精確。(2)計(jì)算法一般只用于特殊情況下求合力，作圖法適用于所有情況。注：應(yīng)用作圖法時(shí)，各力必須選定同一標(biāo)度，并且合力、分力比例適當(dāng)，分清虛線和實(shí)線。[跟進(jìn)訓(xùn)練1]如圖所示，一個(gè)“Y”形彈弓頂部跨度為L，兩根相同的橡皮條自由長度均為L，在兩橡皮條的末端用一塊軟羊皮(長度不計(jì))做成裹片。若橡皮條的彈力與形變量的關(guān)系滿足胡克定律，且勁度系數(shù)為k，發(fā)射彈丸時(shí)每根橡皮條的最大長度為2L(彈性限度內(nèi))，則發(fā)射過程中裹片對(duì)彈丸的最大作用力為()A．kL B．2kLC.eq\f(\r(3),2)kL D.eq\f(\r(15),2)kL答案：D解析：每根橡皮條拉伸后長度均為2L時(shí)，裹片對(duì)彈丸的作用力最大。根據(jù)胡克定律知，此時(shí)每根橡皮條的彈力F＝k(2L－L)＝kL，設(shè)此時(shí)兩根橡皮條與合力的夾角均為θ，如圖所示，根據(jù)幾何關(guān)系知sinθ＝eq\f(\f(L,2),2L)＝eq\f(1,4)，根據(jù)平行四邊形定則知，彈丸被發(fā)射過程中所受的最大彈力F合＝2Fcosθ＝eq\f(\r(15),2)kL，故D正確。例2如圖所示，5個(gè)力同時(shí)作用于一點(diǎn)，5個(gè)力大小和方向相當(dāng)于正六邊形的兩條邊和三條對(duì)角線，已知F1＝10N，則這5個(gè)力的合力的大小為()A．30N B．40NC．50N D．60N(1)哪兩個(gè)力相等？哪兩個(gè)力相互垂直？提示：F1與F5、F2與F4相等；F1與F4、F2與F5垂直。(2)先合成相等的兩個(gè)力還是先合成相互垂直的兩個(gè)力較簡單？提示：由于兩相互垂直的合力恰好與F3相同，所以先合成相互垂直的兩個(gè)力較簡單。[規(guī)范解答]如圖所示，F(xiàn)1與F3箭頭相連后形成以F1和F4為鄰邊的平行四邊形，F(xiàn)3為所夾的對(duì)角線，即F1與F4的合力為F3，同理可知，F(xiàn)2與F5的合力也為F3，故5個(gè)力的合力的大小F＝3F3，又由幾何關(guān)系可知F3＝eq\f(F1,cos60°)＝2F1，則5個(gè)力的合力的大小F＝6F1＝60N，D正確。[答案]D多個(gè)力合成的技巧求多個(gè)力的合力時(shí)，若根據(jù)平行四邊形定則或三角形定則依次合成各力，可能很繁瑣，但如果注意各個(gè)力的幾何關(guān)系，充分利用對(duì)稱性、垂直等關(guān)系特點(diǎn)，則可以簡化運(yùn)算過程。常見技巧：(1)將共線的力合成(方向相同或相反)。(2)將相互垂直的力合成。(3)將兩個(gè)大小相等、夾角為θ(一般為60°或120°)的力合成。(4)將兩個(gè)夾角θ>90°且大小滿足eq\f(F1,F2)＝sin(θ－90°)的力合成(合力F與F1垂直)。任務(wù)2合力與分力的關(guān)系合力大小與兩分力夾角的關(guān)系合力可以大于分力，也可以等于分力，還可以小于分力。兩個(gè)大小一定的力進(jìn)行合成時(shí)，合力的大小與兩分力夾角θ的關(guān)系是：θ(0°≤θ≤180°)越大，合力越小。兩個(gè)力F1、F2的合力F的大小范圍是：|F1－F2|≤F≤F1＋F2。例3(2024·北京市西城區(qū)北京師大附中高一上?？计谀?如圖所示，F(xiàn)1、F2為兩個(gè)相互垂直的共點(diǎn)力，F(xiàn)是它們的合力。已知F1的大小等于6N，F(xiàn)的大小等于10N。若改變F1、F2的夾角，則它們合力的大小還可能是()A．0 B．1NC．6N D．16N[規(guī)范解答]由平行四邊形定則可得F2的大小F2＝eq\r(F2－Feq\o\al(2,1))＝8N，改變F1、F2的夾角，F(xiàn)1、F2的合力范圍為|F1－F2|≤F合≤F1＋F2，解得2N≤F合≤14N，結(jié)合各選項(xiàng)可知，只有6N在該范圍內(nèi)，故選C。[答案]C[跟進(jìn)訓(xùn)練2](2024·安徽省安慶市高一上統(tǒng)考期末)兩個(gè)力F1和F2之間的夾角為θ，其合力為F。下列說法中正確的是()A．若F1和F2大小不變，θ角減小，則合力F一定增大B．合力F總比分力F1和F2中的任何一個(gè)力都大C．若θ不變，F(xiàn)1大小不變，F(xiàn)2增大，則合力F一定增大D．若F1＝6N、F2＝8N，則合力大小的變化范圍是2N≤F≤10N答案：A解析：若F1和F2大小不變，θ角減小，根據(jù)平行四邊形定則可知，合力F一定增大，故A正確；合力F不一定比分力F1和F2中的任何一個(gè)力都大，例如F1、F2等大反向，則F＝0，即比F1、F2中的任何一個(gè)力都小，故B錯(cuò)誤；若θ不變，F(xiàn)1大小不變，F(xiàn)2增大，如果θ＝180°且F2<F1，則合力F減小，故C錯(cuò)誤；若F1＝6N、F2＝8N，則合力大小的變化范圍|F2－F1|≤F≤F2＋F1，即2N≤F≤14N，故D錯(cuò)誤。例4三個(gè)共點(diǎn)力的大小分別是F1、F2、F3，關(guān)于它們的合力F的大小，下列說法中正確的是()A．F大小的取值范圍一定是0≤F≤F1＋F2＋F3B．F至少比F1、F2、F3中的某一個(gè)大C．若F1∶F2∶F3＝3∶6∶8，只要適當(dāng)調(diào)整它們之間的夾角，一定能使合力為零D．若F1∶F2∶F3＝3∶6∶2，只要適當(dāng)調(diào)整它們之間的夾角，一定能使合力為零[規(guī)范解答]這三個(gè)力的合力的最小值不一定為零，合力也不一定大于分力，A、B錯(cuò)誤；若F1∶F2∶F3＝3∶6∶8，設(shè)三個(gè)力大小分別為3F0、6F0、8F0，由于其中任何一個(gè)力的大小都在其余兩個(gè)力的合力大小的范圍之內(nèi)，故這三個(gè)力的合力可以為零，C正確；同理可知D錯(cuò)誤。[答案]C[名師點(diǎn)撥]三個(gè)力的合力范圍的確定(1)最大值：三個(gè)力方向均相同時(shí)，合力最大，F(xiàn)max＝F1＋F2＋F3。(2)最小值①若一個(gè)力在另外兩個(gè)力的和與差(正值)之間，則它們的合力的最小值為零。②若一個(gè)力不在另外兩個(gè)力的和與差(正值)之間，則它們的合力的最小值等于三個(gè)力中最大的力減去另外兩個(gè)力。特別提醒：F3的大小介于F1、F2的和與差之間，也可以說成是任意兩個(gè)力的大小之和大于第三個(gè)力的大小，任意兩個(gè)力的大小之差小于第三個(gè)力的大小，即三個(gè)力的大小具有的特點(diǎn)和三角形三邊長度具有的特點(diǎn)相同，這時(shí)三個(gè)力的合力的最小值為零。任務(wù)3矢量和標(biāo)量1．矢量：既有大小又有方向，相加時(shí)遵從eq\x(\s\up1(01))平行四邊形定則的物理量叫作矢量。如力、位移、速度、加速度等。2．標(biāo)量：只有大小，沒有方向，相加時(shí)遵從eq\x(\s\up1(02))算術(shù)法則的物理量叫作標(biāo)量。如質(zhì)量、路程、溫度、功、電流等。思考：電流既有大小也有方向，它是矢量嗎？提示：不是，因?yàn)樗嗉訒r(shí)不遵從平行四邊形定則。判一判(1)由于矢量的方向用正負(fù)號(hào)表示，故具有正負(fù)值的物理量一定是矢量。()(2)矢量與標(biāo)量的本質(zhì)區(qū)別是它們的運(yùn)算方法不同。()提示：(1)×具有正負(fù)值的物理量不一定是矢量，如溫度有正負(fù)值，但它是標(biāo)量。(2)√判斷一個(gè)物理量是標(biāo)量還是矢量，不僅看它是否有方向，而且看它的運(yùn)算遵從什么法則。課后課時(shí)作業(yè)題號(hào)12345678難度★★★★★★★★★★★★★對(duì)應(yīng)考點(diǎn)/知識(shí)點(diǎn)兩個(gè)共點(diǎn)力的合力的求解三個(gè)共點(diǎn)力的合力的求解、三角形定則四個(gè)共點(diǎn)力的合力的方向的定性分析兩個(gè)共點(diǎn)力的合力的求解兩個(gè)共點(diǎn)力的合力大小的范圍合力與分力的關(guān)系合力與分力的關(guān)系合力與分力的關(guān)系實(shí)例分析題號(hào)910111213141516難度★★★★★★★★★★★★★★★★對(duì)應(yīng)考點(diǎn)/知識(shí)點(diǎn)矢量和標(biāo)量的理解、判斷受力分析、相互作用力、力的合成的綜合三個(gè)共點(diǎn)力的合力的求解三個(gè)共點(diǎn)力的合力的求解兩個(gè)共點(diǎn)力的合力的求解多個(gè)共點(diǎn)力的合力的求解三個(gè)共點(diǎn)力的合力的大小范圍合力與分力的關(guān)系結(jié)合F合-θ圖像綜合應(yīng)用、分析知識(shí)點(diǎn)一合力的求解1．兩個(gè)大小都是5N、夾角為120°的共點(diǎn)力，其合力的大小和方向?yàn)?)A．10N，方向與其中一個(gè)力的夾角為60°B．5eq\r(3)N，方向與其中一個(gè)力的夾角為60°C．5N，方向沿兩力夾角的角平分線D．10N，方向無法確定答案：C解析：由題意可知，兩個(gè)共點(diǎn)力的大小均為F＝5N，之間的夾角為120°，如圖所示，由平行四邊形定則和幾何知識(shí)可知，合力的大小也為5N，合力方向在兩力夾角的角平分線上，故C正確。2．F1、F2、F3是作用于同一物體上的三個(gè)共點(diǎn)力，可以將這三個(gè)力用三個(gè)按同一標(biāo)度作出的有向線段表示，線段的長度表示力的大小，箭頭的方向表示力的方向，箭頭或箭尾表示力的作用點(diǎn)。如圖所示給出了四種情形下按同一標(biāo)度作出的表示這三個(gè)力的大小和方向的有向線段，將其首尾相接，恰好均構(gòu)成一直角三角形，已知F1>F2>F3，且這三個(gè)力在四種情形中的大小分別均不變，則下列四種情形中這三個(gè)力的合力最大的是()答案：A解析：根據(jù)三角形定則可知，A中三個(gè)力的合力大小為2F1，B中三個(gè)力的合力為0；C中三個(gè)力的合力大小為2F3，D中三個(gè)力的合力大小為2F3，因F1>F3，所以A中三個(gè)力的合力最大，故選A。3．(2024·青海省海北市高一上統(tǒng)考期末)在某平面內(nèi)有作用于同一點(diǎn)的四個(gè)力，以力的作用點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)O，四個(gè)力的方向如圖所示，大小分別為F1＝6N，F(xiàn)2＝2N，F(xiàn)3＝4N，F(xiàn)4＝8N。這四個(gè)力的合力在()A．第一象限 B．第二象限C．第三象限 D．第四象限答案：D解析：F1、F3的合力F合1沿x軸正方向，F(xiàn)2、F4的合力F合2沿y軸負(fù)方向，F(xiàn)合1和F合2的合力在第四象限，所以這四個(gè)力的合力在第四象限，故選D。4．(2024·寧夏銀川市高一上?？计谀?兩個(gè)大小相等的共點(diǎn)力F1、F2，當(dāng)它們間的夾角為120°時(shí)，合力大小為10N；則當(dāng)它們間的夾角為60°時(shí)，合力的大小為()A．20N B．5eq\r(3)NC．10eq\r(2)N D．10eq\r(3)N答案：D解析：兩個(gè)大小相等的共點(diǎn)力F1、F2，當(dāng)它們間的夾角為120°時(shí)，合力大小為10N，如圖甲所示，由平行四邊形定則結(jié)合幾何知識(shí)，可知F1＝F2＝10N，當(dāng)它們間的夾角為60°時(shí)，如圖乙所示，合力的大小為F＝2F1cos30°＝10eq\r(3)N，故選D。知識(shí)點(diǎn)二合力與分力的關(guān)系5．有兩個(gè)共點(diǎn)力F1＝2N，F(xiàn)2＝4N，它們的合力F的大小可能是()A．1N B．5NC．7N D．9N答案：B解析：由|F1－F2|≤F≤F1＋F2知，它們的合力F的大小范圍為2N≤F≤6N，B正確。6．下列關(guān)于合力和分力之間的關(guān)系的說法中正確的是()A．合力就是分力的代數(shù)和B．合力總比某一分力大C．分力與合力的方向總是不一致的D．合力的大小可能等于某一分力的大小答案：D解析：合力是分力的矢量和，而不是代數(shù)和，A錯(cuò)誤；兩個(gè)力的合力的大小在兩分力的代數(shù)和與兩分力的代數(shù)差的絕對(duì)值之間，故合力的大小可能小于某一分力，也可能等于某一分力，B錯(cuò)誤，D正確；當(dāng)兩分力的方向相同時(shí)，合力與分力的方向相同，C錯(cuò)誤。7．兩個(gè)共點(diǎn)力F1、F2的夾角為θ，0°<θ<180°，合力為F，則下列說法正確的是()A．若僅增大θ，則F不可能增大B．若僅增大F1，則F一定增大C．若僅減小F1，則F的大小一定改變D．F可能大于F1和F2的代數(shù)和答案：A解析：根據(jù)平行四邊形定則作圖可知，使兩個(gè)共點(diǎn)力F1、F2的夾角θ從接近0°增大到接近180°的過程中，F(xiàn)一直在減小，故A正確；若θ為鈍角，如圖所示，可知當(dāng)F垂直于F1時(shí)，F(xiàn)有最小值，為Fmin＝F2sin(π－θ)，則若僅增大或減小F1，則F均有可能增大，也有可能減小，還有可能大小不變，故B、C錯(cuò)誤；由力的合成方法可知，兩力合力大小的范圍是|F1－F2|≤F≤F1＋F2，因?yàn)棣?gt;0°，故F一定小于F1和F2的代數(shù)和，故D錯(cuò)誤。8．(2023·廣東省肇慶市高一上期末)(多選)如圖所示，兩人用同樣大小的力共提一桶水，將水桶提起后保持靜止?fàn)顟B(tài)。水桶處于靜止?fàn)顟B(tài)時(shí)，下列說法正確的是()A．兩人手臂間的夾角θ越大越省力B．兩人手臂間的夾角θ越小越省力C．兩人手臂間的夾角θ越大，水桶所受合力越小D．無論怎樣改變夾角θ的大小，兩手臂作用于水桶的力的合力都不變答案：BD解析：兩人拉力的合力與水桶和水的總重力等大、反向，即無論怎樣改變夾角θ的大小，兩手臂作用于水桶的力的合力都不變，故C錯(cuò)誤，D正確；兩手臂作用于水桶的力F1、F2與合力F合的關(guān)系如圖所示，可知合力一定時(shí)，兩人手臂間夾角θ越小，兩人所用的拉力越小，越省力，故A錯(cuò)誤，B正確。知識(shí)點(diǎn)三矢量和標(biāo)量9．下列對(duì)于矢量和標(biāo)量的說法正確的是()A．有大小和方向的物理量就是矢量B．力、重力加速度和路程都是矢量C．根據(jù)連續(xù)兩段時(shí)間的位移x1、x2，求這兩段時(shí)間的位移之和x3，需要用三角形定則D．炮彈在空中運(yùn)動(dòng)時(shí)，有水平向后的加速度a1和豎直向下的加速度a2，則實(shí)際加速度大小為a1＋a2答案：C解析：有大小和方向，且相加時(shí)遵從平行四邊形定則(或三角形定則)的物理量叫作矢量，如電流，雖然有大小和方向，但相加時(shí)遵從算術(shù)法則，是標(biāo)量，A錯(cuò)誤；路程是標(biāo)量，B錯(cuò)誤；位移是矢量，其加法遵從三角形定則(或平行四邊形定則)，C正確；加速度是矢量，其加法遵從三角形定則(或平行四邊形定則)，則D項(xiàng)中實(shí)際加速度大小為a＝eq\r(aeq\o\al(2,1)＋aeq\o\al(2,2))，D錯(cuò)誤。10．(2023·廣東省茂名市高一上期末)靠墻靜蹲有助于膝痛康復(fù)和腿部力量強(qiáng)化，如圖所示，一名男子在康復(fù)訓(xùn)練中保持靠墻靜蹲，雙腿與肩同寬，保持小腿垂直于地面，不考慮人與墻壁之間的摩擦力，下列說法正確的是()A．地面對(duì)人的作用力方向?yàn)樨Q直向上B．地面對(duì)人的摩擦力與豎直墻壁垂直C．大腿與墻壁的夾角θ越大，人所受合力越大D．地面對(duì)人的支持力與人的重力是一對(duì)相互作用力答案：B解析：人受到豎直向下的重力、墻壁向右的支持力、地面向上的支持力和地面的摩擦力，如圖所示，地面對(duì)人的作用力是支持力FN與摩擦力Ff的合力，由平行四邊形定則可知，合力的方向斜向左上方，A錯(cuò)誤；地面對(duì)人的摩擦力水平向左，與豎直墻壁垂直，B正確；人處于靜止?fàn)顟B(tài)，所受合力始終為零，C錯(cuò)誤；地面對(duì)人的支持力與人的重力是一對(duì)平衡力，D錯(cuò)誤。11．如圖所示，三個(gè)大小相等的力F作用于同一點(diǎn)O，則合力最大的是()答案：B解析：A項(xiàng)中兩個(gè)相互垂直的力F的合力為eq\r(2)F，與第三個(gè)力方向相反，則最終合力為(eq\r(2)－1)F；B項(xiàng)中兩個(gè)力F反向，則三個(gè)力的合力為F；C項(xiàng)中每兩個(gè)力F間的夾角為120°，則合力為0；D項(xiàng)中兩個(gè)夾角為60°的力F的合力為eq\r(3)F，且與第三個(gè)力方向相反，則最終合力為(eq\r(3)－1)F，故B項(xiàng)的合力最大，故選B。12．(2024·江西省宜春市高一上階段練習(xí))如圖所示，AB是半圓的直徑，O為圓心，P點(diǎn)是圓上的一點(diǎn)。在P點(diǎn)作用了三個(gè)共點(diǎn)力F1、F2、F3，且力的大小與圖中對(duì)應(yīng)線段長度成正比。若F2的大小已知，則這三個(gè)力的合力為()A．F2 B．2F2C．3F2 D．4F2答案：C解析：根據(jù)平行四邊形定則，先將F1、F3合成，如圖所示，可知合力F合恰好沿直徑PO方向，方向與力F2方向相同，大小可以用直徑長度表示，即三個(gè)力的合力大小為3F2，故選C。13．兩個(gè)共點(diǎn)力同向時(shí)合力為a，反向時(shí)合力為b，當(dāng)兩個(gè)力垂直時(shí)合力大小為()A.eq\r(a2＋b2) B.eq\r(\f(a2＋b2,2))C.eq\r(a＋b) D.eq\f(\r(a2＋b2),2)答案：B解析：假設(shè)兩個(gè)力的大小分別為F1、F2，且F1>F2，則兩力同向時(shí)有F1＋F2＝a，反向時(shí)有F1－F2＝b，聯(lián)立解得F1＝eq\f(a＋b,2)，F(xiàn)2＝eq\f(a－b,2)，當(dāng)兩力垂直時(shí)，兩力合力大小為F＝eq\r(Feq\o\al(2,1)＋Feq\o\al(2,2))＝eq\r(\f(a2＋b2,2))，B正確，A、C、D錯(cuò)誤。14．如圖所示，作用在一個(gè)物體上的六個(gè)共點(diǎn)力的大小分別為F、2F、3F、4F、5F、6F，相鄰兩力間的夾角均為60°，其合力大小為()A．F B．2FC．6F D．0答案：D解析：F與4F兩力的合力大小為3F，方向沿4F的方向；3F與6F兩力的合力大小為3F，方向沿6F的方向；2F與5F兩力的合力大小為3F，方向沿5F的方向。將同一直線上的力合成后，物體受力如圖所示，由平行四邊形定則及幾何關(guān)系可知，任意兩個(gè)3F的合力均與第三個(gè)力等大反向，即三力合力為零，故選D。15．(2023·甘肅省武威市高一上統(tǒng)考階段練習(xí))(多選)一物體受到三個(gè)共點(diǎn)力的作用，這三個(gè)力的大小分別是4N、6N、8N，那么這個(gè)物體所受合力的大小可能是()A．1N B．8NC．15N D．20N答案：ABC解析：4N和6N的力的合力最小值為2N、最大值為10N，則當(dāng)兩個(gè)力的合力為8N且與第三個(gè)大小為8N的力方向相反時(shí)，三個(gè)力的合力最小，為0，當(dāng)三個(gè)力方向相同時(shí)，三個(gè)力的合力最大，為18N，即三個(gè)力的合力的最小值為0，最大值為18N。則物體所受合力可能是1N、8N、15N。故選A、B、C。16．(多選)研究兩個(gè)共點(diǎn)力的合成實(shí)驗(yàn)中，得出合力F隨夾角θ變化的規(guī)律如圖所示，則下列說法正確的是()A．兩個(gè)分力分別為8N、10NB．兩個(gè)分力分別為6N、8NC．2N≤F≤18ND．2N≤F≤14N答案：BD解析：由題圖可知，當(dāng)兩個(gè)共點(diǎn)力夾角為θ＝90°，即兩個(gè)分力方向垂直時(shí)，合力為F＝eq\r(Feq\o\al(2,1)＋Feq\o\al(2,2))＝10N，當(dāng)θ＝180°，即兩個(gè)分力方向相反時(shí)，合力最小，為兩個(gè)分力大小之差的絕對(duì)值，即|F1－F2|＝2N，所以解得這兩個(gè)分力分別為8N、6N，B正確，A錯(cuò)誤；當(dāng)兩個(gè)分力方向相同時(shí)，合力最大，為兩個(gè)分力大小之和，則有2N≤F≤14N，D正確，C錯(cuò)誤。第3課時(shí)力的分解及應(yīng)用1．理解力的分解也遵從平行四邊形定則，并能用其分析、計(jì)算。2.會(huì)按力的作用效果分解力。3.知道正交分解的目的和原則，能根據(jù)實(shí)際情況建立合適的直角坐標(biāo)系將力進(jìn)行正交分解。任務(wù)1力的分解的討論如圖所示，在探究兩個(gè)互成角度的力的合成規(guī)律的實(shí)驗(yàn)中，如果先用拉力F把小圓環(huán)拉到O點(diǎn)，再用拉力F1和F2共同將小圓環(huán)拉至O點(diǎn)，你能得出什么結(jié)論？提示：從實(shí)驗(yàn)步驟看，F(xiàn)1和F2就是F的分力，這就變成了“探究力的分解規(guī)律”的實(shí)驗(yàn)。由于各個(gè)力的數(shù)據(jù)都沒有改變，因此，力的分解也遵從平行四邊形定則。力的分解：力的分解同樣遵從eq\x(\s\up1(01))平行四邊形定則。把已知力F作為平行四邊形的eq\x(\s\up1(02))對(duì)角線，與力F共點(diǎn)的平行四邊形的兩個(gè)eq\x(\s\up1(03))鄰邊就表示力F的兩個(gè)分力。同一個(gè)力F可以分解為eq\x(\s\up1(04))無數(shù)對(duì)大小、方向不同的分力。一個(gè)已知力究竟應(yīng)該怎樣分解，要根據(jù)具體問題來確定。判一判(1)一個(gè)力不可能分解出比它自身大的力。()(2)一個(gè)力可能分解出兩個(gè)比它小的力。()提示：(1)×(2)√力的分解是力的合成的逆運(yùn)算。1．沒有限制條件的力的分解一個(gè)力分解為兩個(gè)力，從理論上講有無數(shù)組解。因?yàn)橐酝粭l線段為對(duì)角線的平行四邊形有無窮多個(gè)(如圖甲、乙所示)。由圖乙可知，將已知力F分解為兩個(gè)等大的分力時(shí)，兩分力間的夾角越大，兩分力越大。2．有限制條件的力的分解已知條件(合力為F)分解示意圖解的情況已知兩個(gè)分力的方向唯一解已知兩個(gè)分力的大小(|F1－F2|<F<F1＋F2)無數(shù)解(在空間任一平面均有兩解)已知一個(gè)分力的大小和方向唯一解已知一個(gè)分力(F2)的大小和另一個(gè)分力(F1)的方向(F與F1的夾角為α)①F2<Fsinα無解②F2＝Fsinα唯一解③Fsinα<F2<F兩解④F2≥F唯一解例1(2024·河北省保定市高一上統(tǒng)考期末)某力的大小為10N，其可以分解為()A．均為3N的兩個(gè)分力B．均為4N的兩個(gè)分力C．12N和6N的兩個(gè)分力D．4N和5N的兩個(gè)分力[規(guī)范解答]兩個(gè)3N的力的合力范圍是0≤F≤6N，所以不可能是大小為10N的力分解的兩個(gè)力，故A錯(cuò)誤；兩個(gè)4N的力的合力范圍是0≤F≤8N，所以不可能是大小為10N的力分解的兩個(gè)力，故B錯(cuò)誤；12N和6N的兩個(gè)力的合力范圍是6N≤F≤18N，所以可能是大小為10N的力分解的兩個(gè)力，故C正確；4N和5N的兩個(gè)力的合力范圍是1N≤F≤9N，所以不可能是大小為10N的力分解的兩個(gè)力，故D錯(cuò)誤。[答案]C例2(2023·四川省遂寧市射洪中學(xué)高一上?？茧A段練習(xí))把一個(gè)豎直向下的力F＝180N分解為兩個(gè)分力，一個(gè)分力F1與豎直方向的夾角為30°斜向下，如圖所示，則另一個(gè)分力F2的大小可能是()A．80N B．60NC．30N D．180N[規(guī)范解答]根據(jù)題意，在由F1、F2、F構(gòu)成的矢量三角形中，當(dāng)F1與F2垂直時(shí)F2有最小值，如圖所示，則F2的最小值F2min＝Fsin30°＝90N，故選D。[答案]D例3將一個(gè)大小為10N且有確定方向的力F分解成兩個(gè)力，已知一個(gè)分力有確定的方向，與F成30°角，另一個(gè)分力的大小為6N，則在分解時(shí)()A．有無數(shù)組解 B．有兩組解C．有唯一解 D．無解(1)本題已知分力的哪些特征？提示：一個(gè)分力的方向和另一個(gè)分力的大小。(2)可以根據(jù)什么方法求解？提示：作力的矢量三角形。[規(guī)范解答]設(shè)方向已知的分力為F1，如圖所示，則另一個(gè)分力的最小值F2min＝Fsin30°＝5N。因5N＜F2＝6N＜10N，F(xiàn)1、F2和F可構(gòu)成如圖所示的兩個(gè)矢量三角形，則F在分解時(shí)有兩組解，故B正確。[答案]B任務(wù)2力的效果分解1．如圖甲所示，利用一根鉛筆將拴有重物的細(xì)繩撐起，感受重物豎直向下拉細(xì)繩的力產(chǎn)生了哪兩個(gè)作用效果？如圖乙所示，小孩拉小車前進(jìn)的過程中，小車受到的拉力有怎樣的作用效果？如圖丙所示，小孩滑滑梯的過程中，重力有怎樣的作用效果？提示：圖甲中，重物豎直向下拉細(xì)繩的力有兩個(gè)作用效果：一個(gè)是沿繩BO斜向下拉手指；另一個(gè)是使鉛筆向里壓手掌。圖乙中，小車受到的拉力有兩個(gè)作用效果：一個(gè)是水平向前拉小車；另一個(gè)是豎直向上提小車。圖丙中，重力有兩個(gè)作用效果：一個(gè)是使小孩沿滑梯下滑；另一個(gè)是使小孩壓緊滑梯。2．如圖所示，為了行車方便和安全，高大的橋往往有很長的引橋，在引橋上，汽車的重力有什么作用效果？從力的分解的角度分析，引橋很長有什么好處？提示：汽車重力的兩個(gè)作用效果是垂直橋面向下使汽車壓橋面和沿橋面向下使汽車下滑或阻礙汽車上行。高大的橋建造很長的引橋可以減小橋面的坡度，即減小汽車重力沿橋面向下的分力，使行車更安全。力的分解的步驟例4古時(shí)候，木工由于沒有鐵釘，多用三角形楔子錘入木榫中加以固定，如圖，直角三角形的楔子上部邊長為L，高為H?，F(xiàn)用錘子錘楔子，設(shè)作用于楔子上的力方向豎直向下、大小為F，楔子重力不計(jì)，不計(jì)一切摩擦力，則()A．楔子直角邊對(duì)右側(cè)木榫的作用力大于其斜邊對(duì)左側(cè)木榫的作用力B．楔子斜邊對(duì)左側(cè)木榫的作用力為eq\f(HF,L)C．楔子直角邊對(duì)右側(cè)木榫的作用力為eq\f(HF,L)D．楔子對(duì)木榫的作用力大于F[規(guī)范解答]設(shè)楔子的傾角為θ，將力F按力的作用效果分解為斜邊對(duì)左側(cè)木榫的作用力F1和直角邊對(duì)右側(cè)木榫的作用力F2，如圖所示，可知楔子直角邊對(duì)右側(cè)木榫的作用力小于其斜邊對(duì)左側(cè)木榫的作用力，A錯(cuò)誤；楔子斜邊對(duì)左側(cè)木榫的作用力F1＝eq\f(F,sinθ)，直角邊對(duì)右側(cè)木榫的作用力F2＝eq\f(F,tanθ)，而sinθ＝eq\f(L,\r(L2＋H2))，tanθ＝eq\f(L,H)，解得F1＝eq\f(\r(L2＋H2),L)F，F(xiàn)2＝eq\f(H,L)F，B錯(cuò)誤，C正確；楔子對(duì)木榫的作用力大小為F，D錯(cuò)誤。[答案]C[跟進(jìn)訓(xùn)練]試對(duì)以下各圖中的力按效果進(jìn)行分解，在圖中畫出各分力的示意圖。答案：如圖所示解析：題圖甲中，滑雪者的重力G人有兩個(gè)作用效果，分別是擠壓斜坡的效果及使滑雪者沿斜坡下滑的效果，故G人的一個(gè)分力垂直斜坡向下，另一個(gè)分力沿斜坡向下，如答案圖甲所示；題圖乙中，人和石塊的總重力G總有兩個(gè)作用效果，分別擠壓兩側(cè)的山崖壁，故G總的兩個(gè)分力均垂直于接觸面指向被壓山崖壁，如答案圖乙所示；題圖丙中，鋼管的重力G鋼管有兩個(gè)作用效果，分別是拉其兩端的纜繩，故G鋼管的兩個(gè)分力各沿兩端纜繩的方向向下，如答案圖丙所示。任務(wù)3力的正交分解力的正交分解法：把力沿著相互垂直的兩個(gè)方向進(jìn)行分解的方法。如圖所示，將力F沿x軸和y軸兩個(gè)方向分解，則x軸上的分力Fx＝Fcosα，y軸上的分力Fy＝Fsinα。例5如圖所示，某運(yùn)動(dòng)員游泳時(shí)，某時(shí)刻手掌對(duì)水的作用力大小為80N，該力與水平方向的夾角為30°，若把該力分解為水平向左和豎直向下的兩個(gè)力，則水平方向的分力大小為()A．40N B．40eq\r(3)NC．20eq\r(3)N D．80N[規(guī)范解答]把該力分解為水平向左和豎直向下的兩個(gè)力，則水平方向的分力大小為Fx＝Fcos30°＝80×eq\f(\r(3),2)N＝40eq\r(3)N，故選B。[答案]B例6在同一平面內(nèi)的四個(gè)共點(diǎn)力F1、F2、F3、F4的大小分別為19N、40N、30N和15N，方向如圖所示，求它們的合力。(sin37°＝0.6，cos37°＝0.8)[規(guī)范解答]如圖甲，建立直角坐標(biāo)系，把各個(gè)力分解到這兩個(gè)坐標(biāo)軸上，并求出x軸和y軸上的合力Fx和Fy，有Fx＝F1＋F2cos37°－F3cos37°＝27N，F(xiàn)y＝F2sin37°＋F3sin37°－F4＝27N。將Fx和Fy合成，如圖乙所示，合力：F＝eq\r(Feq\o\al(2,x)＋Feq\o\al(2,y))＝38.2N，tanφ＝eq\f(Fy,Fx)＝1。即合力的大小為38.2N，方向與F1夾角為45°斜向右上方。[答案]38.2N，方向與F1夾角為45°斜向右上方利用正交分解法求合力的步驟課后課時(shí)作業(yè)題號(hào)123456難度★★★★★★★★★★對(duì)應(yīng)考點(diǎn)/知識(shí)點(diǎn)分力的求解、三角形定則按作用效果分解力按作用效果分解力的分析按作用效果分解力按作用效果分解力與牛頓第三定律的應(yīng)用綜合力的正交分解題號(hào)7891011難度★★★★★★★★★★★對(duì)應(yīng)考點(diǎn)/知識(shí)點(diǎn)力的分解情況的討論按作用效果分解力力的分解與摩擦力的綜合力的分解按作用效果分解力知識(shí)點(diǎn)一力的分解的討論1．如圖所示，將一個(gè)F＝20N的力分解為兩個(gè)分力，如果已知其中一個(gè)不為零的分力F1的方向與F成30°角，則下列說法正確的是()A．另一分力F2的方向可能與F平行B．另一分力F2的大小可能小于10NC．F1的大小不可能小于5ND．另一分力F2的方向與F1的方向垂直時(shí)，F(xiàn)2最小答案：D解析：合力和兩個(gè)分力構(gòu)成力的矢量三角形，如圖所示，F(xiàn)1不為零，可知F2的方向不可能與F平行，F(xiàn)1的大小可能小于5N，故A、C錯(cuò)誤；當(dāng)F2和F1垂直時(shí)，F(xiàn)2最小，F(xiàn)2min＝Fsin30°＝20N×eq\f(1,2)＝10N，故F2的大小不可能小于10N，故B錯(cuò)誤，D正確。知識(shí)點(diǎn)二力的效果分解2．如圖所示，將物體的重力按力的作用效果進(jìn)行分解，其中錯(cuò)誤的是()答案：D解析：A項(xiàng)中，汽車的重力G汽有兩個(gè)作用效果，分別是阻礙汽車上坡的效果及擠壓斜坡的效果，故G汽的一個(gè)分力沿斜坡向下，另一個(gè)分力垂直斜坡向下，A正確；B項(xiàng)中，石塊A的重力G石塊A有兩個(gè)作用效果，分別擠壓兩側(cè)的石塊，故G石塊A的兩個(gè)分力均垂直于接觸面指向被壓石塊，B正確；C項(xiàng)中，高壓電線的重力G線有兩個(gè)作用效果，分別是拉兩側(cè)的高壓線塔，故G線的兩個(gè)分力均沿高壓線塔處高壓電線的切線方向向下，C正確；D項(xiàng)中，空調(diào)外機(jī)的重力G空調(diào)有兩個(gè)作用效果，分別是擠壓斜梁和拉伸橫梁，故G空調(diào)的一個(gè)分力沿斜梁向下，另一個(gè)分力沿橫梁向左，D錯(cuò)誤。本題選錯(cuò)誤的，故選D。3．(2024·廣西桂林市高一上期末)(多選)圖甲為斧頭劈開木樁的實(shí)例，木樁容易被劈開是因?yàn)榕蔚母h在砍進(jìn)木樁時(shí)，斧刃兩側(cè)會(huì)對(duì)木樁產(chǎn)生很大的側(cè)向壓力，將此過程簡化成圖乙中力學(xué)模型，斧頭截面為等腰三角形，斧鋒夾角為θ，且被施加一個(gè)豎直向下的力F，則下列說法正確的是()A．斧鋒夾角越小，斧頭對(duì)木樁的側(cè)向壓力越大B．斧鋒夾角越大，斧頭對(duì)木樁的側(cè)向壓力越大C．施加的力F越大，斧頭對(duì)木樁的側(cè)向壓力越大D．施加的力F越小，斧頭對(duì)木樁的側(cè)向壓力越大答案：AC解析：將力F分解為分別垂直斧刃兩側(cè)的兩個(gè)大小相等的分力FN，則F＝2FNsineq\f(θ,2)，即FN＝eq\f(F,2sin\f(θ,2))，則斧鋒夾角θ越小，斧頭對(duì)木樁的側(cè)向壓力越大，施加的力F越大，斧頭對(duì)木樁的側(cè)向壓力越大，故選A、C。4．(多選)如圖所示，當(dāng)直升機(jī)水平勻速飛行時(shí)，需調(diào)整旋翼的旋轉(zhuǎn)平面使其與前進(jìn)方向成某一角度θ。已知空氣對(duì)旋翼產(chǎn)生的升力F垂直于旋翼旋轉(zhuǎn)的平面，直升機(jī)飛行時(shí)所受的空氣阻力與其運(yùn)動(dòng)方向相反，則以下說法正確的是()A．F使直升機(jī)高度不變的分力為FsinθB．F使直升機(jī)高度不變的分力為FcosθC．直升機(jī)水平前進(jìn)的動(dòng)力為FsinθD．直升機(jī)水平前進(jìn)的動(dòng)力為Ftanθ答案：BC解析：直升機(jī)在水平方向勻速向前飛行時(shí)，升力F對(duì)直升機(jī)有兩個(gè)作用效果：豎直方向的分力F1使直升機(jī)保持在空中的高度不變，水平方向的分力F2克服向前飛行的空氣阻力。將升力F分別沿豎直方向和水平方向分解，在豎直方向有F1＝Fcosθ，在水平方向有F2＝Fsinθ，A、D錯(cuò)誤，B、C正確。5．如圖所示，一攀巖運(yùn)動(dòng)員正沿豎直巖壁緩慢攀登，由于身背較重的行囊，重心上移至肩部的O點(diǎn)，總質(zhì)量為80kg。此時(shí)手臂與身體垂直，手臂與巖壁夾角為53°，則手受到巖壁的拉力和腳受到巖壁的作用力大小分別為(g取10m/s2，sin53°＝0.8，cos53°＝0.6)()A．480N，640N B．640N，480NC．450N，800N D．800N，450N答案：A解析：如圖所示，運(yùn)動(dòng)員的重力mg可分解為沿手臂方向的力F1和沿身體方向的力F2，則F1＝mgcos53°＝480N，F(xiàn)2＝mgsin53°＝640N。則手對(duì)巖壁的拉力大小為480N，腳對(duì)巖壁的作用力大小為640N。根據(jù)牛頓第三定律可知，手受到巖壁的拉力和腳受到巖壁的作用力大小分別為480N、640N，A正確。知識(shí)點(diǎn)三力的正交分解6．巨型海輪到達(dá)目的地需要靠泊時(shí)，靠自身操作比較困難，需要拖船幫忙移動(dòng)。如圖，有三個(gè)拖船通過纜繩在牽引巨型海輪。假設(shè)某時(shí)刻三個(gè)拖船通過纜繩施加的拉力均為F，三條纜繩與水平面夾角均為37°。三條纜繩與巨型海輪的作用點(diǎn)在水平面的投影如圖中所示，中間拖船和投影點(diǎn)的連線與海輪的船身垂直；兩邊拖船和投影點(diǎn)的連線與海輪的船身夾角均為30°。已知sin37°＝0.6，cos37°＝0.8，則巨型海輪受到三個(gè)拖船拉力的水平合力大小為()A．3F B．1.8FC．2.4F D．1.6F答案：D解析：按水平方向和豎直方向?qū)⒘φ环纸猓芍龡l纜繩施加的拉力沿水平方向的分力大小均為F1＝Fcos37°＝0.8F，兩邊纜繩的水平分力大小相等，夾角為120°，所以這兩個(gè)分力的合力大小為F2＝F1＝0.8F，方向與中間拖船施加的拉力的水平分力方向相同，則巨型海輪受到三個(gè)拖船拉力的水平合力為F合＝F1＋F2＝1.6F，故D正確。7．(2023·新疆和田市高一上?？茧A段練習(xí))(多選)按照平行四邊形定則，把恒力F分解為兩個(gè)互成角度的分力，當(dāng)分力間的夾角為θ時(shí)，分力大小為F1、F2；當(dāng)分力間的夾角為α?xí)r，分力大小為F1′、F2′，關(guān)于兩組中對(duì)應(yīng)的分力F1、F1′，F(xiàn)2、F2′間的大小關(guān)系，以下說法正確的是()A．若α>θ，則必有F1<F1′，F(xiàn)2<F2′B．若α>θ，可能有F1<F1′，F(xiàn)2＝F2′C．若α>θ，可能有F1<F1′，F(xiàn)2>F2′D．若α>θ，且F1＝F2，F(xiàn)1′＝F2′，則必有F1<F1′，F(xiàn)2<F2′答案：BCD解析：按照平行四邊形定則把恒力F分解為兩個(gè)互成角度的分力，沒有限制條件的時(shí)候，是任意分解的，當(dāng)α>θ時(shí)，可能有F1<F1′，F(xiàn)2＝F2′，也可能有F1<F1′，F(xiàn)2>F2′，如θ＝0°，α＝180°，F(xiàn)＝10N，F(xiàn)1＝4N，F(xiàn)2＝6N，當(dāng)F1′＝16N，F(xiàn)2′＝6N時(shí)F1<F1