金版教程物理2025高考科學(xué)復(fù)習(xí)解決方案第四章 曲線運(yùn)動(dòng)第4章 核心素養(yǎng)提升含答案

《金版教程(物理）》2025高考科學(xué)復(fù)習(xí)解決方案第四章曲線運(yùn)動(dòng)《金版教程(物理）》2025高考科學(xué)復(fù)習(xí)解決方案第四章曲線運(yùn)動(dòng)第四章核心素養(yǎng)提升[科學(xué)思維提煉]1．矢量合成與分解的思想：小船過河問題、關(guān)聯(lián)速度問題等運(yùn)動(dòng)的合成與分解。2．化曲為直法：利用矢量合成與分解的原理化曲為直，研究分析平拋運(yùn)動(dòng)、斜拋運(yùn)動(dòng)等曲線運(yùn)動(dòng)。3．極限法(1)研究分析曲線運(yùn)動(dòng)的速度方向。(2)推導(dǎo)向心加速度公式。①Δv的方向：如圖所示，質(zhì)點(diǎn)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)從A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)，用下圖體現(xiàn)時(shí)間逐漸減小到趨于零時(shí)Δv與線速度的關(guān)系。結(jié)論：Δt趨于零，Δv垂直于此時(shí)的線速度。即Δv指向圓心。②向心加速度的方向：由于Δv指向圓心，由加速度定義a＝eq\f(Δv,Δt)可知，加速度總是與Δv的方向一致，故向心加速度方向指向圓心。③向心加速度的大小仔細(xì)觀察圖丁，還可以發(fā)現(xiàn)，當(dāng)Δt足夠小時(shí)，vA、vB的夾角θ就足夠小，θ角所對(duì)的弦和弧的長(zhǎng)度就近似相等。因此，θ＝eq\f(Δv,v)，在Δt時(shí)間內(nèi)，速度方向變化的角度θ＝ωΔt。由此可以求得Δv＝vωΔt將此式代入加速度定義式a＝eq\f(Δv,Δt)，并把v＝ωr代入，可以導(dǎo)出向心加速大小的表達(dá)式為an＝ω2r上式也可以寫成an＝eq\f(v2,r)。4．對(duì)比法、控制變量法(1)探究曲線運(yùn)動(dòng)條件的演示實(shí)驗(yàn)；(2)探究平拋運(yùn)動(dòng)豎直分運(yùn)動(dòng)的特點(diǎn)的實(shí)驗(yàn)。5．控制變量法：探究向心力大小與半徑、角速度、質(zhì)量的關(guān)系實(shí)驗(yàn)。6．逆向思維法：部分拋體運(yùn)動(dòng)問題的分析。7．理想模型法：平拋運(yùn)動(dòng)、斜拋運(yùn)動(dòng)，豎直面內(nèi)圓周運(yùn)動(dòng)的“輕繩”模型、“輕桿”模型。8．臨界和極限思維：小船過河中臨界和極值問題，平拋運(yùn)動(dòng)中的臨界問題，斜拋運(yùn)動(dòng)中的臨界問題，類平拋運(yùn)動(dòng)中的臨界問題，水平面內(nèi)圓周運(yùn)動(dòng)的臨界問題，豎直面內(nèi)圓周運(yùn)動(dòng)的臨界問題，斜面上圓周運(yùn)動(dòng)的臨界問題。9．類比法(1)類平拋運(yùn)動(dòng)規(guī)律的研究分析；(2)斜面上圓周運(yùn)動(dòng)的研究分析。[素養(yǎng)提升集訓(xùn)]一、選擇題(本題共8小題)1．(2023·浙江1月選考)如圖所示，在考慮空氣阻力的情況下，一小石子從O點(diǎn)拋出沿軌跡OPQ運(yùn)動(dòng)，其中P是最高點(diǎn)。若空氣阻力大小與瞬時(shí)速度大小成正比，則小石子豎直方向分運(yùn)動(dòng)的加速度大小()A．O點(diǎn)最大B．P點(diǎn)最大C．Q點(diǎn)最大D．整個(gè)運(yùn)動(dòng)過程保持不變答案A解析空氣阻力方向與瞬時(shí)速度方向相反，空氣阻力大小與瞬時(shí)速度大小成正比，則根據(jù)平行四邊形定則可知，空氣阻力沿豎直方向的分力與瞬時(shí)速度沿豎直方向的分速度大小成正比，且二者方向相反。由牛頓第二定律可知，在豎直方向上，小石子向上減速運(yùn)動(dòng)階段的加速度大小始終大于重力加速度g，向下加速運(yùn)動(dòng)階段的加速度大小始終小于重力加速度g，而在向上減速過程中，小石子在O點(diǎn)豎直方向的分速度最大，小石子所受空氣阻力沿豎直方向的分力最大，在豎直方向所受合力最大，根據(jù)牛頓第二定律可知，此時(shí)豎直方向分運(yùn)動(dòng)的加速度大小最大，故選A。2．(2023·廣東省廣州市高三下第三次模擬)如圖1所示，客家人口中的“風(fēng)車”也叫“谷扇”，是農(nóng)民常用來精選谷物的農(nóng)具。在同一風(fēng)力作用下，精谷和癟谷(空殼)谷粒都從洞口水平飛出，結(jié)果精谷和癟谷落地點(diǎn)不同，自然分開，簡(jiǎn)化成如圖2所示。谷粒從洞口飛出后忽略空氣阻力，對(duì)這一現(xiàn)象，下列分析正確的是()A．N處是癟谷，M處是精谷B．精谷飛出洞口到落地的時(shí)間比癟谷短C．精谷和癟谷飛出洞口后都做勻變速曲線運(yùn)動(dòng)D．精谷飛出洞口時(shí)的速度比癟谷飛出洞口時(shí)的速度要大些答案C解析精谷的質(zhì)量大于癟谷的質(zhì)量，由動(dòng)能定理知，在相同風(fēng)力的作用下，水平位移相同時(shí)，精谷獲得的速度小于癟谷獲得的速度，即精谷飛出洞口時(shí)的速度比癟谷飛出洞口時(shí)的速度要小些，故D錯(cuò)誤；精谷和癟谷飛出洞口后，有水平方向的初速度，只受重力作用，做平拋運(yùn)動(dòng)，即精谷和癟谷飛出洞口后都做勻變速曲線運(yùn)動(dòng)，故C正確；谷粒做平拋運(yùn)動(dòng)時(shí)，豎直方向上有h＝eq\f(1,2)gt2，水平方向上有x＝v0t，則t＝eq\r(\f(2h,g))，x＝v0eq\r(\f(2h,g))，精谷和癟谷的下落高度h相同，則精谷和癟谷從飛出洞口到落地的時(shí)間相同，癟谷的平拋運(yùn)動(dòng)初速度比精谷大，則癟谷的水平位移大于精谷的水平位移，則N處是精谷，M處為癟谷，故A、B錯(cuò)誤。3．(多選)如圖所示為賽車場(chǎng)的一個(gè)水平“梨形”賽道，兩個(gè)彎道分別為半徑R＝90m的大圓弧和r＝40m的小圓弧，直道與彎道相切。大、小圓弧圓心O、O′距離L＝100m。賽車沿彎道路線行駛時(shí)，路面對(duì)輪胎的最大徑向靜摩擦力是賽車重力的2.25倍。假設(shè)賽車在直道上做勻變速直線運(yùn)動(dòng)，在彎道上做勻速圓周運(yùn)動(dòng)。要使賽車不打滑，繞賽道一圈時(shí)間最短(發(fā)動(dòng)機(jī)功率足夠大，重力加速度g＝10m/s2，π＝3.14)，則賽車()A．在繞過小圓弧彎道后加速B．在大圓弧彎道上的速率為45m/sC．在直道上的加速度大小為5.63m/s2D．通過小圓弧彎道的時(shí)間為5.58s答案AB解析賽車用時(shí)最短，就要求賽車通過大、小圓弧時(shí)，速度都應(yīng)達(dá)到允許的最大速度，通過小圓弧時(shí)，由eq\f(mveq\o\al(2,1),r)＝2.25mg得v1＝30m/s；通過大圓弧時(shí)，由eq\f(mveq\o\al(2,2),R)＝2.25mg得v2＝45m/s，B正確；賽車從小圓弧到大圓弧通過直道時(shí)需加速，故A正確；由幾何關(guān)系可知連接大、小圓弧的直道長(zhǎng)x＝50eq\r(3)m，由勻加速直線運(yùn)動(dòng)的速度位移公式：veq\o\al(2,2)－veq\o\al(2,1)＝2ax得a≈6.50m/s2，C錯(cuò)誤；由幾何關(guān)系可得小圓弧所對(duì)圓心角為120°，所以通過小圓弧彎道的時(shí)間t＝eq\f(T,3)＝eq\f(1,3)×eq\f(2πr,v1)＝2.79s，故D錯(cuò)誤。4.(多選)如圖所示，ab是半徑為R的圓的直徑，c是圓周上一點(diǎn)，ac＝bc。質(zhì)量為m的物體僅受一個(gè)恒力作用，從a點(diǎn)沿ac方向射入圓形區(qū)域，經(jīng)時(shí)間t沿cb方向從b點(diǎn)射出圓形區(qū)域。下列說法中正確的是()A．恒力沿cb方向，大小為eq\f(2\r(2)mR,t2)B．恒力方向垂直ab斜向左上，大小為eq\f(4mR,t2)C．物體在a點(diǎn)的速率為eq\f(2R,t)D．物體離開b點(diǎn)時(shí)的速率為eq\f(2\r(2)R,t)答案BD解析把物體在圓形區(qū)域內(nèi)的運(yùn)動(dòng)沿ac方向和cb方向分解，沿ac方向初速度為va，末速度為0，物體做勻減速直線運(yùn)動(dòng)，由幾何關(guān)系得位移為eq\r(2)R，在ac方向的平均速度eq\o(v,\s\up6(－))＝eq\f(va＋0,2)＝eq\f(\r(2)R,t)，則va＝eq\f(2\r(2)R,t)，沿cb方向初速度為0，末速度為vb，物體做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，在cb方向的平均速度eq\o(v,\s\up6(－))′＝eq\f(vb＋0,2)＝eq\f(\r(2)R,t)，解得vb＝eq\f(2\r(2)R,t)，C錯(cuò)誤，D正確；沿ac方向的加速度ax＝eq\f(0－va,t)＝－eq\f(2\r(2)R,t2)，方向從c指向a，沿cb方向的加速度ay＝eq\f(vb－0,t)＝eq\f(2\r(2)R,t2)，方向從c指向b，合加速度為a＝eq\r(aeq\o\al(2,x)＋aeq\o\al(2,y))，解得a＝eq\f(4R,t2)，方向與ab垂直斜向左上方，根據(jù)牛頓第二定律，得恒力F＝ma＝eq\f(4mR,t2)，方向垂直ab斜向左上方，A錯(cuò)誤，B正確。5．(2023·山東省濱州市高三下二模)從高H＝4m處的點(diǎn)A先后水平拋出兩個(gè)小球1和2，球1與地面碰撞一次后，恰好越過位于水平地面上高為h的豎直擋板，然后落在水平地面上的D點(diǎn)，與地面碰撞前后水平方向的速度不變，豎直方向的速度等大反向。球2恰好越過擋板也落在D點(diǎn)，忽略空氣阻力。擋板的高度h為()A．3.5m B．3mC．2.5m D．2m答案B解析設(shè)球1、2的初速度分別為v1、v2，從A點(diǎn)落到D點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間分別為t1、t2，B、C間的水平距離為d，由斜拋運(yùn)動(dòng)的對(duì)稱性及題意可知，B、D間的水平距離為3d，對(duì)球1，水平方向有3d＝v1t1，豎直方向有H＝eq\f(1,2)geq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(t1,3)))eq\s\up12(2)，對(duì)球2，水平方向有v2t2＝3d，豎直方向有H＝eq\f(1,2)gteq\o\al(2,2)，解得v1＝deq\r(\f(g,2H))，v2＝3deq\r(\f(g,2H))；球2從A點(diǎn)飛至擋板頂端與球1從擋板頂端飛至最高點(diǎn)，所用時(shí)間相等，設(shè)為t′，則H－h(huán)＝eq\f(1,2)gt′2，球1的水平位移x1＝v1t′，球2的水平位移x2＝v2t′，由幾何關(guān)系知x1＋x2＝3d－d，聯(lián)立可解得h＝eq\f(3,4)H＝3m，故選B。6.(2024·山東省濰坊市高三上模擬預(yù)測(cè))如圖為斜式滾筒洗衣機(jī)的滾筒簡(jiǎn)化圖，在脫水過程中滾筒繞固定軸OO′以恒定的角速度轉(zhuǎn)動(dòng)，滾筒的半徑為r，筒壁內(nèi)有一可視為質(zhì)點(diǎn)的衣物，衣物與滾筒間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ(設(shè)最大靜摩擦力等于滑動(dòng)摩擦力)，轉(zhuǎn)動(dòng)軸與水平面間的夾角為θ，重力加速度為g。在脫水過程中，要保持衣物始終與滾筒相對(duì)靜止，滾筒轉(zhuǎn)動(dòng)角速度的最小值為()A.eq\r(\f(\a\vs4\al(g（μsinθ＋cosθ）),μr)) B.eq\r(\f(\a\vs4\al(g（sinθ＋μcosθ）),μr))C.eq\r(\f(\a\vs4\al(g（μsinθ－cosθ）),μr)) D.eq\r(\f(\a\vs4\al(g（sinθ－μcosθ）),μr))答案B解析衣物在垂直于轉(zhuǎn)軸的平面內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，則所受合力大小不變，一直指向軌跡圓心，衣物的重力和滾筒的支持力提供向心力，分析可知，衣物在最高點(diǎn)時(shí)所受滾筒的彈力最小，根據(jù)最大靜摩擦力與彈力成正比，可知衣物在最高點(diǎn)時(shí)最容易滑動(dòng)。要保持衣物始終與滾筒相對(duì)靜止，則衣物在最高點(diǎn)時(shí)有mgsinθ≤μFN，又FN＋mgcosθ＝mω2r，可解得ω≥eq\r(\f(\a\vs4\al(g（sinθ＋μcosθ）),μr))，所以在脫水過程中，要保持衣物始終與滾筒相對(duì)靜止，滾筒轉(zhuǎn)動(dòng)角速度的最小值為eq\r(\f(\a\vs4\al(g（sinθ＋μcosθ）),μr))。故選B。7．(2022·山東省臨沂市高三下二模)如圖所示，在一個(gè)足夠大、表面平坦的雪坡頂端，有一個(gè)小孩坐在滑雪板上。給他一個(gè)大小為v0的在雪坡平面內(nèi)的水平初速度使其運(yùn)動(dòng)。若雪坡與滑雪板之間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ<tanθ，不計(jì)空氣阻力，則小孩()A．沿初速度方向做勻速直線運(yùn)動(dòng)B．做類平拋運(yùn)動(dòng)C．最終會(huì)沿雪坡做垂直于v0方向的勻加速直線運(yùn)動(dòng)D．最終會(huì)沿雪坡做與v0方向保持小于90°角的加速直線運(yùn)動(dòng)答案C解析對(duì)小孩和滑雪板受力分析，在雪坡平面內(nèi)，受到垂直于v0方向的重力的分力mgsinθ和與運(yùn)動(dòng)方向相反的滑動(dòng)摩擦力μmgcosθ，在沿初速度方向，受到與初速度方向相反的滑動(dòng)摩擦力的分力而做減速運(yùn)動(dòng)，直到速度減為零時(shí)滑動(dòng)摩擦力垂直于v0方向沿雪坡向上，由于μ<tanθ，則μmgcosθ<mgsinθ，之后小孩沿雪坡做垂直于v0方向的勻加速直線運(yùn)動(dòng)。故C正確，A、B、D錯(cuò)誤。8．撥浪鼓最早出現(xiàn)在戰(zhàn)國(guó)時(shí)期，宋代時(shí)小型撥浪鼓已成為兒童玩具。四個(gè)相同的撥浪鼓上分別系有長(zhǎng)度不等的兩根細(xì)繩，兩繩另一端系著等質(zhì)量的兩小球。繩在鼓沿上的固定點(diǎn)與鼓心等高，豎直手柄與鼓的豎直軸重合?，F(xiàn)轉(zhuǎn)動(dòng)手柄，使兩小球在水平面內(nèi)做周期相同的圓周運(yùn)動(dòng)。下列各圖中兩球的位置關(guān)系可能正確的是(圖中細(xì)繩與豎直方向的夾角α<θ<β)()答案C解析對(duì)擺長(zhǎng)為L(zhǎng)、細(xì)繩與豎直方向的夾角為θ的圓錐擺，有：mgtanθ＝mω2Lsinθ，得：ω2＝eq\f(g,Lcosθ)＝eq\f(g,h)，則角速度相同時(shí)，圓錐頂點(diǎn)到小球圓周運(yùn)動(dòng)所在平面的高度差h也是相同的。如圖，可能符合上述要求的只有C圖。二、非選擇題(本題共2小題)9．(2023·福建高考)一種離心測(cè)速器的簡(jiǎn)化工作原理如圖所示。細(xì)桿的一端固定在豎直轉(zhuǎn)軸OO′上的O點(diǎn)，并可隨軸一起轉(zhuǎn)動(dòng)。桿上套有一輕質(zhì)彈簧，彈簧一端固定于O點(diǎn)，另一端與套在桿上的圓環(huán)相連。當(dāng)測(cè)速器穩(wěn)定工作時(shí)，圓環(huán)將相對(duì)細(xì)桿靜止，通過圓環(huán)的位置可以確定細(xì)桿勻速轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度。已知細(xì)桿長(zhǎng)度l＝0.2m，桿與豎直轉(zhuǎn)軸的夾角α始終為60°，彈簧原長(zhǎng)x0＝0.1m，彈簧勁度系數(shù)k＝100N/m，圓環(huán)質(zhì)量m＝1kg；彈簧始終在彈性限度內(nèi)，重力加速度大小取10m/s2，摩擦力可忽略不計(jì)。(1)若細(xì)桿和圓環(huán)處于靜止?fàn)顟B(tài)，求圓環(huán)到O點(diǎn)的距離；(2)求彈簧處于原長(zhǎng)時(shí)，細(xì)桿勻速轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度大小；(3)求圓環(huán)處于細(xì)桿末端P時(shí)，細(xì)桿勻速轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度大小。答案(1)0.05m(2)eq\f(10\r(6),3)rad/s(3)10rad/s解析(1)設(shè)細(xì)桿和圓環(huán)處于靜止?fàn)顟B(tài)時(shí)，彈簧的壓縮量為Δx0，圓環(huán)到O點(diǎn)的距離為x1，則x1＝x0－Δx0對(duì)圓環(huán)受力分析，如圖1所示，圖中T0為彈簧對(duì)圓環(huán)的彈力，N0為細(xì)桿對(duì)圓環(huán)的彈力。根據(jù)平衡條件，沿細(xì)桿方向有T0＝mgcosα根據(jù)胡克定律得T0＝kΔx0聯(lián)立并代入數(shù)據(jù)，解得x1＝0.05m。(2)設(shè)彈簧處于原長(zhǎng)時(shí)，細(xì)桿勻速轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度大小為ω1，圓環(huán)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的半徑為r1，由幾何關(guān)系可知r1＝x0sinα根據(jù)牛頓第二定律，圓環(huán)所受合力F合＝mωeq\o\al(2,1)r1對(duì)圓環(huán)受力分析，如圖2所示，根據(jù)力的合成法則，可得F合tanα＝mg聯(lián)立并代入數(shù)據(jù)，解得ω1＝eq\f(10\r(6),3)rad/s。(3)設(shè)圓環(huán)處于細(xì)桿末端P時(shí)，細(xì)桿勻速轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度大小為ω2，圓環(huán)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的半徑為r2，由幾何關(guān)系有r2＝lsinα對(duì)圓環(huán)受力分析，如圖3所示，根據(jù)胡克定律得，彈簧對(duì)圓環(huán)的彈力大小T2＝k(l－x0)對(duì)圓環(huán)，在豎直方向，根據(jù)平衡條件有mg＋T2cosα＝N2sinα在水平方向，根據(jù)牛頓第二定律有T2sinα＋N2cosα＝mωeq\o\al(2,2)r2聯(lián)立并代入數(shù)據(jù)，解得ω2＝10rad/s。10．(2023·湖南省衡陽市高三下二模)如圖所示，小車的質(zhì)量M＝5kg，底板距地面高h(yuǎn)＝0.8m，小車與水平地面間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ＝0.1，車內(nèi)裝有質(zhì)量m＝0.5kg的水(不考慮水的深度)，現(xiàn)給小車一初速度，使其沿地面向右自由滑行，當(dāng)小車速度為v0＝10m/s時(shí)，車底部的前方突然出現(xiàn)一條與運(yùn)動(dòng)方向垂直的裂縫，水從裂縫中連續(xù)滲出，形成不間斷的水滴，設(shè)每秒滴出的水的質(zhì)量為Δm＝0.1kg，并由此時(shí)開始計(jì)時(shí)，空氣阻力不計(jì)，g取10m/s2，求：(1)t＝4s時(shí)，小車的加速度大??；(2)到小車停止運(yùn)動(dòng)，水平地面上水滴灑落的長(zhǎng)度。答案(1)1m/s2(2)35.5m解析(1)設(shè)小車減速的某時(shí)刻，車內(nèi)水的質(zhì)量為m′，小車的加速度大小為a，則小車與水整體受到的摩擦力f＝μ(M＋m′)g對(duì)小車與水整體，根據(jù)牛頓第二定律，有f＝(M＋m′)a聯(lián)立并代入數(shù)據(jù)得a＝1m/s2由勻變速直線運(yùn)動(dòng)規(guī)律有v0＝at1解得小車運(yùn)動(dòng)時(shí)間t1＝10st＝4s<t1，則t＝4s時(shí)，小車的加速度大小為1m/s2。(2)設(shè)水全部滴出所用的時(shí)間為t0，則t0＝eq\f(m,Δm)解得t0＝5s由于t0<t1，則水剛滴完時(shí)小車還沒有停止運(yùn)動(dòng)最后一滴水離開小車時(shí)，小車的速度v1＝v0－at0水滴離開小車后做平拋運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t2，則h＝eq\f(1,2)gt2代入數(shù)據(jù)解得v1＝5m/s，t2＝0.4s由于t0＋t2<t1，故最后一滴水落地后小車仍在運(yùn)動(dòng)設(shè)第一滴水平拋運(yùn)動(dòng)沿水平方向的位移為x1，最后一滴水平拋運(yùn)動(dòng)沿水平方向的位移為x2，在t0時(shí)間內(nèi)小車的位移為x3，則到小車停止運(yùn)動(dòng)，水平地面上水滴灑落的長(zhǎng)度為L(zhǎng)＝x2＋x3－x1根據(jù)運(yùn)動(dòng)學(xué)公式，有x1＝v0t2x2＝v1t2x3＝v0t0－eq\f(1,2)ateq\o\al(2,0)聯(lián)立并代入數(shù)據(jù)，解得L＝35.5m。熱點(diǎn)概述：圓周運(yùn)動(dòng)與平拋運(yùn)動(dòng)的綜合問題，是高考的熱點(diǎn)，也是高考的重點(diǎn)。此類綜合問題主要是水平面內(nèi)的圓周運(yùn)動(dòng)與平拋運(yùn)動(dòng)的綜合考查和豎直面內(nèi)的圓周運(yùn)動(dòng)與平拋運(yùn)動(dòng)的綜合考查。水平面內(nèi)的圓周運(yùn)動(dòng)與平拋運(yùn)動(dòng)的綜合問題1．此類問題有時(shí)是一個(gè)物體做水平面上的圓周運(yùn)動(dòng)，另一個(gè)物體做平拋運(yùn)動(dòng)，特定條件下相遇，有時(shí)是一個(gè)物體先做水平面內(nèi)的勻速圓周運(yùn)動(dòng)，后做平拋運(yùn)動(dòng)，有時(shí)還要結(jié)合能量關(guān)系分析求解，多以選擇題或計(jì)算題考查。2．解題關(guān)鍵(1)明確水平面內(nèi)勻速圓周運(yùn)動(dòng)的向心力來源，根據(jù)牛頓第二定律和向心力公式列方程。(2)平拋運(yùn)動(dòng)一般是沿水平方向和豎直方向分解速度或位移。(3)速度是聯(lián)系前后兩個(gè)過程的關(guān)鍵物理量，前一個(gè)過程的末速度是后一個(gè)過程的初速度。eq\a\vs4\al()(2022·河北高考)(多選)如圖，廣場(chǎng)水平地面上同種盆栽緊密排列在以O(shè)為圓心、R1和R2為半徑的同心圓上，圓心處裝有豎直細(xì)水管，其上端水平噴水嘴的高度、出水速度及轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度均可調(diào)節(jié)，以保障噴出的水全部落入相應(yīng)的花盆中。依次給內(nèi)圈和外圈上的盆栽澆水時(shí)，噴水嘴的高度、出水速度及轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度分別用h1、v1、ω1和h2、v2、ω2表示。花盆大小相同，半徑遠(yuǎn)小于同心圓半徑，出水口截面積保持不變，忽略噴水嘴水平長(zhǎng)度和空氣阻力。下列說法正確的是()A．若h1＝h2，則v1∶v2＝R2∶R1B．若v1＝v2，則h1∶h2＝Req\o\al(2,1)∶Req\o\al(2,2)C．若ω1＝ω2，v1＝v2，噴水嘴各轉(zhuǎn)動(dòng)一周，則落入每個(gè)花盆的水量相同D．若h1＝h2，噴水嘴各轉(zhuǎn)動(dòng)一周且落入每個(gè)花盆的水量相同，則ω1＝ω2[答案]BD[解析]根據(jù)平拋運(yùn)動(dòng)的規(guī)律有h＝eq\f(1,2)gt2，R＝vt，解得R＝veq\r(\f(2h,g))，可知若h1＝h2，則v1∶v2＝R1∶R2，若v1＝v2，則h1∶h2＝Req\o\al(2,1)∶Req\o\al(2,2)，A錯(cuò)誤，B正確。設(shè)噴水嘴的橫截面積為S0，轉(zhuǎn)動(dòng)周期為T，則噴水嘴轉(zhuǎn)動(dòng)一周的噴水量Q＝vS0T＝vS0eq\f(2π,ω)，單位長(zhǎng)度上的花盆所得水量為Q單＝eq\f(Q,2πR)＝eq\f(vS0,ωR)；若ω1＝ω2，v1＝v2，則eq\f(Q單1,Q單2)＝eq\f(R2,R1)，知Q單1>Q單2，即噴水嘴各轉(zhuǎn)動(dòng)一周，落入內(nèi)圈上每個(gè)花盆的水量較多，C錯(cuò)誤。根據(jù)Q單＝eq\f(vS0,ωR)、R＝veq\r(\f(2h,g))，得Q單＝eq\f(S0,ω)eq\r(\f(g,2h))，若h1＝h2，噴水嘴各轉(zhuǎn)動(dòng)一周且落入每個(gè)花盆的水量相同，即Q單1＝Q單2，則ω1＝ω2，D正確。豎直面內(nèi)的圓周運(yùn)動(dòng)與平拋運(yùn)動(dòng)的綜合問題1．此類問題有時(shí)物體先做豎直面內(nèi)的變速圓周運(yùn)動(dòng)，后做平拋運(yùn)動(dòng)，有時(shí)物體先做平拋運(yùn)動(dòng)，后做豎直面內(nèi)的變速圓周運(yùn)動(dòng)，往往要結(jié)合能量關(guān)系求解，多以選擇題或計(jì)算題考查。2．解題關(guān)鍵(1)豎直面內(nèi)的圓周運(yùn)動(dòng)首先要明確是“輕桿模型”還是“輕繩模型”，一般要分析物體能夠到達(dá)圓周最高點(diǎn)的臨界條件。(2)速度也是聯(lián)系前后兩個(gè)過程的關(guān)鍵物理量。（多選）“快樂向前沖”節(jié)目中有這樣一種項(xiàng)目，選手需要借助懸掛在高處的繩飛躍到鴻溝對(duì)面的平臺(tái)上，已知開始時(shí)繩與豎直方向夾角為α，繩的懸掛點(diǎn)O距平臺(tái)的豎直高度為H，繩長(zhǎng)為L(zhǎng)。如果質(zhì)量為m的選手抓住繩子由靜止開始擺動(dòng)，運(yùn)動(dòng)到O點(diǎn)的正下方時(shí)松手，做平拋運(yùn)動(dòng)，不考慮空氣阻力和繩的質(zhì)量，下列說法正確的是（）A．選手剛擺到最低點(diǎn)時(shí)處于超重狀態(tài)B．選手剛擺到最低點(diǎn)時(shí)所受繩子的拉力為(3－2cosα)mgC．若繩與豎直方向夾角仍為α，當(dāng)L＝eq\f(H,2)時(shí)，落點(diǎn)距O點(diǎn)的水平距離最遠(yuǎn)D．若繩與豎直方向夾角仍為α，當(dāng)L＝eq\f(H,3)時(shí)，落點(diǎn)距O點(diǎn)的水平距離最遠(yuǎn)[答案]ABC[解析]選手?jǐn)[到最低點(diǎn)時(shí)加速度方向豎直向上，處于超重狀態(tài)，A正確；選手?jǐn)[到最低點(diǎn)時(shí)，T－mg＝meq\f(v2,L)，質(zhì)量為m的選手由靜止開始，運(yùn)動(dòng)到O點(diǎn)正下方過程中機(jī)械能守恒，故mgL·(1－cosα)＝eq\f(1,2)mv2①，聯(lián)立解得T＝(3－2cosα)mg，B正確；從最低點(diǎn)松開繩子后，選手做平拋運(yùn)動(dòng)，故在水平方向上做勻速直線運(yùn)動(dòng)，x＝vt②，在豎直方向上做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，H－L＝eq\f(1,2)gt2③，聯(lián)立①②③解得x＝eq\r(4L（H－L）（1－cosα）)，根據(jù)數(shù)學(xué)知識(shí)可知當(dāng)L＝H－L，即L＝eq\f(H,2)時(shí)，x最大，C正確，D錯(cuò)誤。1.(2022·山東省德州市高三下二模)如圖所示，天花板上懸掛的電風(fēng)扇繞豎直軸勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，豎直軸的延長(zhǎng)線與水平地板的交點(diǎn)為O，扇葉外側(cè)邊緣轉(zhuǎn)動(dòng)的半徑為R，距水平地板的高度為h。若電風(fēng)扇轉(zhuǎn)動(dòng)過程中，某時(shí)刻扇葉外側(cè)邊緣脫落一小碎片，小碎片落地點(diǎn)到O點(diǎn)的距離為L(zhǎng)，重力加速度為g，不計(jì)空氣阻力，則電風(fēng)扇轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度為()A.eq\f(L,R)eq\r(\f(g,2h)) B.eq\f(R,L)eq\r(\f(g,2h))C.eq\r(\f(g,2h)\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(R2,L2)－1))) D.eq\r(\f(g,2h)\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(L2,R2)－1)))答案D解析小碎片脫離扇葉后做平拋運(yùn)動(dòng)，脫離點(diǎn)到落地點(diǎn)的水平位移為x＝eq\r(L2－R2)，做平拋運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t＝eq\r(\f(2h,g))，又x＝vt，v＝Rω，可得電風(fēng)扇轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度為ω＝eq\r(\f(g,2h)\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(L2,R2)－1)))，D正確。2.(多選)如圖所示，直徑為d的豎直圓筒繞中心軸線以恒定的轉(zhuǎn)速勻速轉(zhuǎn)動(dòng)。一子彈以水平速度沿圓筒直徑方向從左側(cè)射入圓筒，從右側(cè)射穿圓筒后發(fā)現(xiàn)兩彈孔在同一豎直線上且相距為h，則(不計(jì)子彈和圓筒間的相互作用)()A．子彈在圓筒中的水平速度為v0＝deq\r(\f(g,2h))B．子彈在圓筒中的水平速度為v0＝2deq\r(\f(g,2h))C．圓筒轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度可能為ω＝πeq\r(\f(g,2h))D．圓筒轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度可能為ω＝3πeq\r(\f(g,2h))答案ACD解析子彈在圓筒中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間與自由下落h的時(shí)間相同，為t＝eq\r(\f(2h,g))，則v0＝eq\f(d,t)＝deq\r(\f(g,2h))，故A正確，B錯(cuò)誤；在此時(shí)間內(nèi)圓筒只需轉(zhuǎn)半圈的奇數(shù)倍，ωt＝(2n＋1)π(n＝0，1，2，…)，所以ω＝eq\f(（2n＋1）π,t)＝(2n＋1)πeq\r(\f(g,2h))(n＝0，1，2，…)，故C、D正確。3.(2022·山東省德州市高三下三模)為限制車輛進(jìn)出，通常在公園等場(chǎng)所門口放置若干石球。如圖所示，半徑為0.40m的固定石球底端與水平地面相切，以切點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，水平向右為正方向建立直線坐標(biāo)系Ox?，F(xiàn)使石球最上端的小物塊(可視為質(zhì)點(diǎn))獲得大小為2.1m/s水平向右的速度，不計(jì)小物塊與石球之間的摩擦及空氣阻力，取重力加速度g＝10m/s2，則小物塊落地點(diǎn)坐標(biāo)為()A．x＝0.40m B．x＝0.59mC．x＝0.80m D．x＝0.84m答案D解析設(shè)小物塊在石球最高點(diǎn)將要脫離石球表面時(shí)的速度為v0，由mg＝eq\f(mveq\o\al(2,0),R)，解得v0＝2.0m/s，因?yàn)関＝2.1m/s>2.0m/s，所以小物塊從石球最高點(diǎn)開始做平拋運(yùn)動(dòng)，假設(shè)小物塊落地前與石球不相撞，以豎直向上為y軸正方向建立xOy直角坐標(biāo)系，則小球做平拋運(yùn)動(dòng)時(shí)，有x＝vt，2R－y＝eq\f(1,2)gt2，可得小球的軌跡方程為2R－y＝eq\f(gx2,2v2)，又石球邊界的方程為(y－R)2＋x2＝R2，代入數(shù)據(jù)解方程組知，方程組只有一組解x＝0，y＝0.8m，即小球的軌跡與石球邊界圓不相交，假設(shè)正確。將y＝0代入軌跡方程，可得小物塊落地點(diǎn)坐標(biāo)x＝0.84m，故選D。實(shí)驗(yàn)探究向心力大小與半徑、角速度、質(zhì)量的關(guān)系科學(xué)探究梳理1．學(xué)會(huì)使用向心力演示器。2．通過實(shí)驗(yàn)探究向心力大小與物體的軌道半徑、角速度和質(zhì)量的關(guān)系。1．探究方法：控制變量法。2．實(shí)驗(yàn)思路(1)控制兩物體的質(zhì)量和轉(zhuǎn)動(dòng)半徑相同，探究向心力大小與轉(zhuǎn)動(dòng)角速度的定量關(guān)系。(2)控制兩物體的質(zhì)量和轉(zhuǎn)動(dòng)角速度相同，探究向心力大小與轉(zhuǎn)動(dòng)半徑的定量關(guān)系。(3)控制兩物體的轉(zhuǎn)動(dòng)半徑和角速度相同，探究向心力大小與物體質(zhì)量的定量關(guān)系。向心力演示器(如圖)，三個(gè)金屬球(半徑相同，其中兩個(gè)為質(zhì)量相同的鋼球，另一個(gè)為質(zhì)量是鋼球一半的鋁球)。如圖所示，勻速轉(zhuǎn)動(dòng)手柄1，可以使變速塔輪2和3以及長(zhǎng)槽4和短槽5隨之勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，槽內(nèi)的小球也隨著做勻速圓周運(yùn)動(dòng)。使小球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的向心力由橫臂6的擋板對(duì)小球的壓力提供。球?qū)醢宓姆醋饔昧Γㄟ^橫臂的杠桿作用使彈簧測(cè)力套筒7下降，從而露出標(biāo)尺8。根據(jù)標(biāo)尺8上露出的紅白相間等分標(biāo)記，可以粗略計(jì)算出兩個(gè)球所受向心力的比值。1．把兩個(gè)質(zhì)量相同的小球分別放在長(zhǎng)槽和短槽上，使它們的轉(zhuǎn)動(dòng)半徑相同。調(diào)整塔輪上的皮帶，使兩個(gè)小球的角速度不同。記錄向心力的大小與角速度的關(guān)系。2．保持兩個(gè)小球質(zhì)量不變，增大長(zhǎng)槽上小球的轉(zhuǎn)動(dòng)半徑。調(diào)整塔輪上的皮帶，使兩個(gè)小球的角速度相同。記錄向心力的大小與轉(zhuǎn)動(dòng)半徑的關(guān)系。3．換成質(zhì)量不同的球，分別使兩球的轉(zhuǎn)動(dòng)半徑相同。調(diào)整塔輪上的皮帶，使兩個(gè)小球的角速度也相同。記錄向心力的大小與小球質(zhì)量的關(guān)系。4．重復(fù)幾次以上實(shí)驗(yàn)。1．表格法(1)m、r一定實(shí)驗(yàn)次數(shù)eq\f(ω1,ω2)F1/格F2/格eq\f(F1,F2)123(2)m、ω一定實(shí)驗(yàn)次數(shù)eq\f(r1,r2)F1/格F2/格eq\f(F1,F2)12(3)r、ω一定實(shí)驗(yàn)次數(shù)eq\f(m1,m2)F1/格F2/格eq\f(F1,F2)122.圖像法分別作出Fn-ω2圖像、Fn-r圖像、Fn-m圖像。1．在質(zhì)量和軌道半徑一定的情況下，向心力的大小與角速度的平方成正比。2．在質(zhì)量和角速度一定的情況下，向心力的大小與軌道半徑成正比。3．在軌道半徑和角速度一定的情況下，向心力的大小與質(zhì)量成正比。1．污漬、生銹等使小球的質(zhì)量、軌道半徑變化，帶來的誤差。2．儀器不水平帶來的誤差。3．標(biāo)尺讀數(shù)不準(zhǔn)帶來的誤差。4．皮帶打滑帶來的誤差。1．實(shí)驗(yàn)前要做好橫臂支架安全檢查，檢查螺釘是否有松動(dòng)，保持儀器水平。2．實(shí)驗(yàn)時(shí)轉(zhuǎn)速應(yīng)從慢到快，且轉(zhuǎn)速不宜過快，以免損壞測(cè)力彈簧。3．注意防止皮帶打滑，盡可能保證ω比值不變。4．注意儀器的保養(yǎng)，延長(zhǎng)儀器使用壽命，并提高實(shí)驗(yàn)可信度?？茖W(xué)探究精研考點(diǎn)一教材原型實(shí)驗(yàn)例1(2023·浙江1月選考)“探究向心力大小的表達(dá)式”實(shí)驗(yàn)裝置如圖所示。(1)采用的實(shí)驗(yàn)方法是________；A．控制變量法B．等效法C．模擬法(2)在小球質(zhì)量和轉(zhuǎn)動(dòng)半徑相同的情況下，逐漸加速轉(zhuǎn)動(dòng)手柄到一定速度后保持勻速轉(zhuǎn)動(dòng)。此時(shí)左右標(biāo)尺露出的紅白相間等分標(biāo)記的比值等于兩小球的____________之比(選填“線速度大小”、“角速度平方”或“周期平方”)；在加速轉(zhuǎn)動(dòng)手柄過程中，左右標(biāo)尺露出紅白相間等分標(biāo)記的比值________(選填“不變”、“變大”或“變小”)。[答案](1)A(2)角速度平方不變[解析](1)影響向心力大小的因素有質(zhì)量、轉(zhuǎn)動(dòng)半徑、線速度、角速度等，所以本實(shí)驗(yàn)需先控制其他幾個(gè)因素不變，研究其中一個(gè)因素變化所產(chǎn)生的影響，采用的實(shí)驗(yàn)方法是控制變量法，故選A。(2)標(biāo)尺上露出的紅白相間等分標(biāo)記之比等于兩小球所受向心力大小的比值，根據(jù)F＝meq\f(v2,r)＝mrω2＝mreq\f(4π2,T2)，在小球質(zhì)量m和轉(zhuǎn)動(dòng)半徑r相同的情況下，兩小球所受向心力大小的比值即左右標(biāo)尺露出的紅白相間等分標(biāo)記的比值等于兩小球的線速度平方之比，或角速度平方之比，或周期平方的倒數(shù)之比。皮帶連接的左右兩變速塔輪輪緣的線速度大小相等，設(shè)所連接的左右兩變速塔輪半徑分別為R左、R右，根據(jù)ω＝eq\f(v輪,R)，可知兩小球角速度之比為eq\f(ω左,ω右)＝eq\f(R右,R左)，保持不變，又根據(jù)F＝mrω2，可知加速轉(zhuǎn)動(dòng)手柄的過程中，兩小球所受向心力大小的比值不變，即左右標(biāo)尺露出的紅白相間等分標(biāo)記的比值不變。例2用如圖所示的向心力演示器探究向心力大小的表達(dá)式。勻速轉(zhuǎn)動(dòng)手柄，可以使變速塔輪以及長(zhǎng)槽和短槽隨之勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，槽內(nèi)的小球也隨著做勻速圓周運(yùn)動(dòng)。使小球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的向心力由橫臂的擋板對(duì)小球的壓力提供，球?qū)醢宓姆醋饔昧?，通過橫臂的杠桿作用使彈簧測(cè)力套筒下降，從而露出標(biāo)尺。根據(jù)標(biāo)尺上露出的紅白相間等分標(biāo)記，可以粗略計(jì)算出兩個(gè)球所受的向心力大小之比。(1)通過實(shí)驗(yàn)得到如下表的數(shù)據(jù)：組數(shù)球的質(zhì)量m/g轉(zhuǎn)動(dòng)半徑r/cm轉(zhuǎn)速n/(r·s－1)向心力大小Fn/紅格數(shù)114.015.0012228.015.0014314.015.0028414.030.0014為研究向心力大小跟轉(zhuǎn)速的關(guān)系，應(yīng)比較表中的第1組和第________組數(shù)據(jù)。(2)你認(rèn)為本實(shí)驗(yàn)中產(chǎn)生誤差的原因有______________________________(寫出一條即可)。[答案](1)3(2)質(zhì)量的測(cè)量引起的誤差；轉(zhuǎn)動(dòng)半徑不準(zhǔn)引起的誤差；彈簧測(cè)力套筒的讀數(shù)引起的誤差(任一條均可)[解析](1)為研究向心力大小跟轉(zhuǎn)速的關(guān)系，必須要保證球的質(zhì)量和轉(zhuǎn)動(dòng)半徑一定，則應(yīng)比較表中的第1組和第3組數(shù)據(jù)。(2)本實(shí)驗(yàn)中產(chǎn)生誤差的原因有：質(zhì)量的測(cè)量引起的誤差；轉(zhuǎn)動(dòng)半徑不準(zhǔn)引起的誤差；彈簧測(cè)力套筒的讀數(shù)引起的誤差。考點(diǎn)二實(shí)驗(yàn)拓展與創(chuàng)新1．實(shí)驗(yàn)?zāi)康牡膭?chuàng)新由v＝ωr可知，F(xiàn)n＝meq\f(v2,r)，故也可以探究Fn與v、m、r的關(guān)系，實(shí)驗(yàn)方法和思路不變。2．實(shí)驗(yàn)器材的創(chuàng)新用力傳感器測(cè)量向心力，用光電門測(cè)量線速度(角速度)。例3某同學(xué)用圖甲所示的裝置探究物體做圓周運(yùn)動(dòng)的向心力大小與半徑、線速度、質(zhì)量的關(guān)系。用一根細(xì)線系住鋼球，另一端連接在固定于鐵架臺(tái)上端的力傳感器上，鋼球靜止于A點(diǎn)，將光電門固定在A的正下方。鋼球底部豎直地粘住一片寬度為x的遮光條。(1)用天平測(cè)出鋼球質(zhì)量，用刻度尺測(cè)出擺線長(zhǎng)度，用游標(biāo)卡尺測(cè)出鋼球直徑，示數(shù)如圖乙所示，鋼球直徑d＝________mm。(2)將鋼球拉至不同位置由靜止釋放，讀出鋼球經(jīng)過A點(diǎn)時(shí)力傳感器的示數(shù)F及光電門的遮光時(shí)間t，算出鋼球速度的平方值，具體數(shù)據(jù)如下表：12345F/N0.1240.1430.1620.1810.200v2/(m2·s－2)2.04.05.88.010.1請(qǐng)?jiān)谙旅娴淖鴺?biāo)圖中，畫出F-v2關(guān)系圖像。(3)由圖像可知，鋼球的重力為________N。(4)若圖像的斜率為k，鋼球質(zhì)量為m，重力加速度為g，則F與v2的關(guān)系式為____________(用所給物理量的符號(hào)表示)。(5)某同學(xué)通過進(jìn)一步學(xué)習(xí)知道了向心力的公式，發(fā)現(xiàn)實(shí)驗(yàn)中使用公式meq\f(v2,r)求得鋼球經(jīng)過A點(diǎn)的向心力比測(cè)量得到的向心力大，你認(rèn)為產(chǎn)生誤差的主要原因是____________________________________________________________。[答案](1)11.50(2)圖見解析(3)0.106(4)F＝kv2＋mg(5)光電門測(cè)出的是遮光條通過最低點(diǎn)時(shí)的速度，大于鋼球球心通過最低點(diǎn)的速度[解析](1)鋼球直徑d＝11mm＋0.05mm×10＝11.50mm。(2)畫出的F-v2關(guān)系圖像如圖。(3)設(shè)鋼球做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑為l，根據(jù)F－mg＝meq\f(v2,l)可得F＝mg＋eq\f(m,l)v2，由圖像的縱截距可知，鋼球的重力為mg＝0.106N。(4)若圖像的斜率為k，鋼球質(zhì)量為m，重力加速度為g，則F與v2的關(guān)系式為F＝kv2＋mg。(5)產(chǎn)生誤差的主要原因是，光電門測(cè)出的是遮光條通過最低點(diǎn)時(shí)的速度，大于鋼球球心通過最低點(diǎn)的速度。課時(shí)作業(yè)1．在探究小球做圓周運(yùn)動(dòng)所需向心力的大小Fn與質(zhì)量m、角速度ω和半徑r之間的關(guān)系的實(shí)驗(yàn)中。(1)在探究向心力的大小Fn與角速度ω的關(guān)系時(shí)，要保持________相同。A．ω和r B．ω和mC．m和r D．m和Fn(2)本實(shí)驗(yàn)采用的實(shí)驗(yàn)方法是________。A．累積法 B．控制變量法C．微元法 D．放大法(3)甲同學(xué)在進(jìn)行如圖甲所示的實(shí)驗(yàn)，他是在研究向心力的大小Fn與________的關(guān)系。(4)乙同學(xué)用如圖乙所示裝置做該實(shí)驗(yàn)，他測(cè)得鋁球與鋼球質(zhì)量之比為1∶2，兩球運(yùn)動(dòng)半徑相等，觀察到標(biāo)尺上紅白相間的等分格顯示出鋁球與鋼球所受向心力的比值為2∶1，則他實(shí)驗(yàn)中與皮帶相連接的變速塔輪對(duì)應(yīng)的半徑之比為________。答案(1)C(2)B(3)質(zhì)量(4)1∶2解析(1)在探究向心力的大小Fn與質(zhì)量m、角速度ω和半徑r之間的關(guān)系時(shí)，需先控制其他物理量不變，研究另外兩個(gè)物理量的關(guān)系。所以在探究向心力的大小Fn與角速度ω的關(guān)系時(shí)，要保持小球的質(zhì)量m與運(yùn)動(dòng)的半徑r相同。故C正確。(2)在實(shí)驗(yàn)時(shí)需先控制某些量不變，研究另外兩個(gè)物理量的關(guān)系，該方法為控制變量法。故B正確。(3)甲同學(xué)在進(jìn)行如題圖甲所示的實(shí)驗(yàn)，由題圖甲可知，兩球一個(gè)為鋁球一個(gè)為鋼球，質(zhì)量不同，轉(zhuǎn)動(dòng)半徑相同，所以甲同學(xué)是在研究向心力的大小Fn與質(zhì)量的關(guān)系。(4)兩球質(zhì)量之比為1∶2，所受向心力之比為2∶1，轉(zhuǎn)動(dòng)半徑相等，根據(jù)Fn＝mω2r，則轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度之比為2∶1，因?yàn)閮勺兯偎喛科鲃?dòng)，變速塔輪邊緣的線速度大小相等，根據(jù)v＝r′ω知與皮帶連接的變速塔輪對(duì)應(yīng)的半徑之比為1∶2。2