2025屆湖南省株洲市茶陵縣茶陵三中高三高考前熱身考試卷數(shù)學(xué)試題含解析

2025屆湖南省株洲市茶陵縣茶陵三中高三高考前熱身考試卷數(shù)學(xué)試題注意事項(xiàng):1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號碼填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2．答題時(shí)請按要求用筆。3．請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．函數(shù)（）的圖象的大致形狀是（）A． B． C． D．2．已知函數(shù)的圖象與直線的相鄰交點(diǎn)間的距離為，若定義，則函數(shù)，在區(qū)間內(nèi)的圖象是()A． B．C． D．3．以，為直徑的圓的方程是A． B．C． D．4．如圖是國家統(tǒng)計(jì)局于2020年1月9日發(fā)布的2018年12月到2019年12月全國居民消費(fèi)價(jià)格的漲跌幅情況折線圖.（注：同比是指本期與同期作對比；環(huán)比是指本期與上期作對比.如：2019年2月與2018年2月相比較稱同比，2019年2月與2019年1月相比較稱環(huán)比）根據(jù)該折線圖，下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（）A．2019年12月份，全國居民消費(fèi)價(jià)格環(huán)比持平B．2018年12月至2019年12月全國居民消費(fèi)價(jià)格環(huán)比均上漲C．2018年12月至2019年12月全國居民消費(fèi)價(jià)格同比均上漲D．2018年11月的全國居民消費(fèi)價(jià)格高于2017年12月的全國居民消費(fèi)價(jià)格5．定義在R上的函數(shù)，，若在區(qū)間上為增函數(shù)，且存在，使得.則下列不等式不一定成立的是（）A． B．C． D．6．已知傾斜角為的直線與直線垂直，則（）A． B． C． D．7．已知是圓心為坐標(biāo)原點(diǎn)，半徑為1的圓上的任意一點(diǎn)，將射線繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)到交圓于點(diǎn)，則的最大值為（）A．3 B．2 C． D．8．函數(shù)fxA． B．C． D．9．下列函數(shù)中，既是奇函數(shù)，又在上是增函數(shù)的是（）．A． B．C． D．10．設(shè)函數(shù)在定義城內(nèi)可導(dǎo)，的圖象如圖所示，則導(dǎo)函數(shù)的圖象可能為（）A． B．C． D．11．博覽會安排了分別標(biāo)有序號為“1號”“2號”“3號”的三輛車，等可能隨機(jī)順序前往酒店接嘉賓．某嘉賓突發(fā)奇想，設(shè)計(jì)兩種乘車方案．方案一：不乘坐第一輛車，若第二輛車的車序號大于第一輛車的車序號，就乘坐此車，否則乘坐第三輛車；方案二：直接乘坐第一輛車．記方案一與方案二坐到“3號”車的概率分別為P1，P2，則（）A．P1?P2＝ B．P1＝P2＝ C．P1+P2＝ D．P1＜P212．某個(gè)小區(qū)住戶共200戶，為調(diào)查小區(qū)居民的7月份用水量，用分層抽樣的方法抽取了50戶進(jìn)行調(diào)查，得到本月的用水量(單位：m3)的頻率分布直方圖如圖所示，則小區(qū)內(nèi)用水量超過15m3的住戶的戶數(shù)為()A．10 B．50 C．60 D．140二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．已知數(shù)列的前項(xiàng)和為，，且滿足，則數(shù)列的前10項(xiàng)的和為______.14．已知實(shí)數(shù)a，b，c滿足，則的最小值是______.15．設(shè)為拋物線的焦點(diǎn)，為上互相不重合的三點(diǎn)，且、、成等差數(shù)列，若線段的垂直平分線與軸交于，則的坐標(biāo)為_______.16．若實(shí)數(shù)，滿足，則的最小值為__________．三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）已知數(shù)列中，，前項(xiàng)和為，若對任意的，均有（是常數(shù)，且）成立，則稱數(shù)列為“數(shù)列”.（1）若數(shù)列為“數(shù)列”，求數(shù)列的前項(xiàng)和；（2）若數(shù)列為“數(shù)列”，且為整數(shù)，試問：是否存在數(shù)列，使得對任意，成立？如果存在，求出這樣數(shù)列的的所有可能值，如果不存在，請說明理由.18．（12分）設(shè)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且a1=1,an+1=2Sn+1（1）求數(shù)列{an}（2）設(shè)cn=bnan，求數(shù)列19．（12分）如圖，在直角中，，通過以直線為軸順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到（）.點(diǎn)為斜邊上一點(diǎn).點(diǎn)為線段上一點(diǎn)，且.（1）證明：平面；（2）當(dāng)直線與平面所成的角取最大值時(shí)，求二面角的正弦值.20．（12分）如圖，在四棱錐中，底面為直角梯形，，，平面底面，為的中點(diǎn)，是棱上的點(diǎn)且，，，.求證：平面平面以；求二面角的大小.21．（12分）已知函數(shù),．（1）當(dāng)x≥0時(shí)，f（x）≤h（x）恒成立，求a的取值范圍；（2）當(dāng)x＜0時(shí)，研究函數(shù)F（x）=h（x）﹣g（x）的零點(diǎn)個(gè)數(shù)；（3）求證：（參考數(shù)據(jù)：ln1.1≈0.0953）．22．（10分）已知函數(shù)f(x)=x-1+x+2，記f(x)（Ⅰ）解不等式f(x)≤5；（Ⅱ）若正實(shí)數(shù)a，b滿足1a+1

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．C【解析】

對x分類討論，去掉絕對值，即可作出圖象.【詳解】故選C．識圖常用的方法(1)定性分析法：通過對問題進(jìn)行定性的分析，從而得出圖象的上升(或下降)的趨勢，利用這一特征分析解決問題；(2)定量計(jì)算法：通過定量的計(jì)算來分析解決問題；(3)函數(shù)模型法：由所提供的圖象特征，聯(lián)想相關(guān)函數(shù)模型，利用這一函數(shù)模型來分析解決問題．2．A【解析】

由題知，利用求出，再根據(jù)題給定義，化簡求出的解析式，結(jié)合正弦函數(shù)和正切函數(shù)圖象判斷，即可得出答案.【詳解】根據(jù)題意，的圖象與直線的相鄰交點(diǎn)間的距離為，所以的周期為，則，所以，由正弦函數(shù)和正切函數(shù)圖象可知正確.故選：A.本題考查三角函數(shù)中正切函數(shù)的周期和圖象，以及正弦函數(shù)的圖象，解題關(guān)鍵是對新定義的理解.3．A【解析】

設(shè)圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，利用待定系數(shù)法一一求出，從而求出圓的方程.【詳解】設(shè)圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為，由題意得圓心為，的中點(diǎn)，根據(jù)中點(diǎn)坐標(biāo)公式可得，，又，所以圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為：，化簡整理得，所以本題答案為A.本題考查待定系數(shù)法求圓的方程，解題的關(guān)鍵是假設(shè)圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，建立方程組，屬于基礎(chǔ)題.4．D【解析】

先對圖表數(shù)據(jù)的分析處理，再結(jié)簡單的合情推理一一檢驗(yàn)即可【詳解】由折線圖易知A、C正確；2019年3月份及6月份的全國居民消費(fèi)價(jià)格環(huán)比是負(fù)的，所以B錯(cuò)誤；設(shè)2018年12月份，2018年11月份，2017年12月份的全國居民消費(fèi)價(jià)格分別為，由題意可知，，，則有，所以D正確.故選：D此題考查了對圖表數(shù)據(jù)的分析處理能力及進(jìn)行簡單的合情推理，屬于中檔題.5．D【解析】

根據(jù)題意判斷出函數(shù)的單調(diào)性，從而根據(jù)單調(diào)性對選項(xiàng)逐個(gè)判斷即可．【詳解】由條件可得函數(shù)關(guān)于直線對稱；在，上單調(diào)遞增，且在時(shí)使得；又，，所以選項(xiàng)成立；，比離對稱軸遠(yuǎn)，可得，選項(xiàng)成立；，，可知比離對稱軸遠(yuǎn)，選項(xiàng)成立；，符號不定，，無法比較大小，不一定成立．故選：．本題考查了函數(shù)的基本性質(zhì)及其應(yīng)用，意在考查學(xué)生對這些知識的理解掌握水平和分析推理能力.6．D【解析】

傾斜角為的直線與直線垂直，利用相互垂直的直線斜率之間的關(guān)系，同角三角函數(shù)基本關(guān)系式即可得出結(jié)果.【詳解】解：因?yàn)橹本€與直線垂直，所以，.又為直線傾斜角，解得.故選：D.本題考查了相互垂直的直線斜率之間的關(guān)系，同角三角函數(shù)基本關(guān)系式，考查計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題.7．C【解析】

設(shè)射線OA與x軸正向所成的角為，由三角函數(shù)的定義得，，，利用輔助角公式計(jì)算即可.【詳解】設(shè)射線OA與x軸正向所成的角為，由已知，，，所以，當(dāng)時(shí)，取得等號.故選：C.本題考查正弦型函數(shù)的最值問題，涉及到三角函數(shù)的定義、輔助角公式等知識，是一道容易題.8．A【解析】

由f12=e-14>0排除選項(xiàng)D;【詳解】由f12=e-14>0，可排除選項(xiàng)D，f-1=-e本題通過對多個(gè)圖象的選擇考查函數(shù)的圖象與性質(zhì)，屬于中檔題.這類題型也是近年高考常見的命題方向，該題型的特點(diǎn)是綜合性較強(qiáng)、考查知識點(diǎn)較多，但是并不是無路可循.解答這類題型可以從多方面入手，根據(jù)函數(shù)的定義域、值域、單調(diào)性、奇偶性、特殊點(diǎn)以及x→09．B【解析】

奇函數(shù)滿足定義域關(guān)于原點(diǎn)對稱且，在上即可.【詳解】A：因?yàn)槎x域?yàn)椋圆豢赡軙r(shí)奇函數(shù)，錯(cuò)誤；B：定義域關(guān)于原點(diǎn)對稱，且滿足奇函數(shù)，又，所以在上，正確；C：定義域關(guān)于原點(diǎn)對稱，且滿足奇函數(shù)，，在上，因?yàn)?，所以在上不是增函?shù)，錯(cuò)誤；D：定義域關(guān)于原點(diǎn)對稱，且，滿足奇函數(shù)，在上很明顯存在變號零點(diǎn)，所以在上不是增函數(shù)，錯(cuò)誤；故選：B此題考查判斷函數(shù)奇偶性和單調(diào)性，注意奇偶性的前提定義域關(guān)于原點(diǎn)對稱，屬于簡單題目.10．D【解析】

根據(jù)的圖象可得的單調(diào)性，從而得到在相應(yīng)范圍上的符號和極值點(diǎn)，據(jù)此可判斷的圖象.【詳解】由的圖象可知，在上為增函數(shù)，且在上存在正數(shù)，使得在上為增函數(shù)，在為減函數(shù)，故在有兩個(gè)不同的零點(diǎn)，且在這兩個(gè)零點(diǎn)的附近，有變化，故排除A，B.由在上為增函數(shù)可得在上恒成立，故排除C.故選：D.本題考查導(dǎo)函數(shù)圖象的識別，此類問題應(yīng)根據(jù)原函數(shù)的單調(diào)性來考慮導(dǎo)函數(shù)的符號與零點(diǎn)情況，本題屬于基礎(chǔ)題.11．C【解析】

將三輛車的出車可能順序一一列出，找出符合條件的即可.【詳解】三輛車的出車順序可能為：123、132、213、231、312、321方案一坐車可能：132、213、231，所以，P1＝；方案二坐車可能：312、321，所以，P1＝；所以P1+P2＝故選C.本題考查了古典概型的概率的求法，常用列舉法得到各種情況下基本事件的個(gè)數(shù)，屬于基礎(chǔ)題.12．C【解析】從頻率分布直方圖可知，用水量超過15m3的住戶的頻率為，即分層抽樣的50戶中有0.3×50=15戶住戶的用水量超過15立方米所以小區(qū)內(nèi)用水量超過15立方米的住戶戶數(shù)為，故選C二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．1【解析】

由得時(shí)，，兩式作差，可求得數(shù)列的通項(xiàng)公式，進(jìn)一步求出數(shù)列的和．【詳解】解：數(shù)列的前項(xiàng)和為，，且滿足，①當(dāng)時(shí)，，②①-②得：，整理得：（常數(shù)），故數(shù)列是以為首項(xiàng)，2為公比的等比數(shù)列，所以（首項(xiàng)不符合通項(xiàng)），故，所以：，故答案為：1．本題主要考查數(shù)列的通項(xiàng)公式的求法及應(yīng)用，數(shù)列的前項(xiàng)和的公式，屬于基礎(chǔ)題．14．【解析】

先分離出，應(yīng)用基本不等式轉(zhuǎn)化為關(guān)于c的二次函數(shù)，進(jìn)而求出最小值.【詳解】解：若取最小值，則異號，，根據(jù)題意得：，又由，即有，則，即的最小值為，故答案為：本題考查了基本不等式以及二次函數(shù)配方求最值，屬于中檔題.15．或【解析】

設(shè)出三點(diǎn)的坐標(biāo)，結(jié)合等差數(shù)列的性質(zhì)、線段垂直平分線的性質(zhì)、拋物線的定義進(jìn)行求解即可.【詳解】拋物線的準(zhǔn)線方程為：，設(shè)，由拋物線的定義可知：，，，因?yàn)?、、成等差?shù)列，所以有，所以，因?yàn)榫€段的垂直平分線與軸交于，所以，因此有，化簡整理得：或.若，由可知；，這與已知矛盾，故舍去；若，所以有，因此.故答案為：或本題考查了拋物線的定義的應(yīng)用，考查了等差數(shù)列的性質(zhì)，考查了數(shù)學(xué)運(yùn)算能力.16．【解析】

由約束條件先畫出可行域，然后求目標(biāo)函數(shù)的最小值.【詳解】由約束條件先畫出可行域，如圖所示，由，即，當(dāng)平行線經(jīng)過點(diǎn)時(shí)取到最小值，由可得，此時(shí)，所以的最小值為.故答案為.本題考查了線性規(guī)劃的知識，解題的一般步驟為先畫出可行域，然后改寫目標(biāo)函數(shù)，結(jié)合圖形求出最值，需要掌握解題方法.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（1）（2）存在，【解析】

由數(shù)列為“數(shù)列”可得,，，兩式相減得，又，利用等比數(shù)列通項(xiàng)公式即可求出,進(jìn)而求出;由題意得，，，兩式相減得，，據(jù)此可得,當(dāng)時(shí),,進(jìn)而可得,即數(shù)列為常數(shù)列,進(jìn)而可得,結(jié)合，得到關(guān)于的不等式,再由時(shí)，且為整數(shù)即可求出符合題意的的所有值.【詳解】因?yàn)閿?shù)列為“數(shù)列”，所以，故，兩式相減得，在中令，則可得，故所以，所以數(shù)列是以為首項(xiàng),以為公比的等比數(shù)列，所以，因?yàn)椋?（2）由題意得，故，兩式相減得所以，當(dāng)時(shí)，又因?yàn)樗援?dāng)時(shí),所以成立,所以當(dāng)時(shí)，數(shù)列是常數(shù)列，所以因?yàn)楫?dāng)時(shí),成立,所以，所以在中令，因?yàn)?，所以可得，所以，由時(shí)，且為整數(shù)，可得,把分別代入不等式可得,，所以存在數(shù)列符合題意,的所有值為.本題考查數(shù)列的新定義、等比數(shù)列的通項(xiàng)公式和數(shù)列遞推公式的運(yùn)用;考查運(yùn)算求解能力、邏輯推理能力和對新定義的理解能力;通過反復(fù)利用遞推公式,得到數(shù)列為常數(shù)列是求解本題的關(guān)鍵;屬于綜合型強(qiáng)、難度大型試題.18．（1）an=（2）Tn【解析】

（1）利用an與Sn的遞推關(guān)系可以an的通項(xiàng)公式；P點(diǎn)代入直線方程得b【詳解】(1)由an+1=2S兩式相減得an+1-a又a2=2S1+1=3，所以a由點(diǎn)P(bn,bn+1則數(shù)列{bn(2)因?yàn)閏n=b則13兩式相減得：23所以Tn用遞推關(guān)系an=Sn-19．（1）見解析；（2）【解析】

（1）先算出的長度，利用勾股定理證明，再由已知可得，利用線面垂直的判定定理即可證明；（2）由（1）可得為直線與平面所成的角，要使其最大，則應(yīng)最小，可得為中點(diǎn)，然后建系分別求出平面的法向量即可算得二面角的余弦值，進(jìn)一步得到正弦值.【詳解】（1）在中，，由余弦定理得，∴，∴，由題意可知：∴，，，∴平面，平面，∴，又，∴平面.（2）以為坐標(biāo)原點(diǎn)，以，，的方向?yàn)?，，軸的正方向，建立空間直角坐標(biāo)系.∵平面，∴在平面上的射影是，∴與平面所成的角是，∴最大時(shí)，即，點(diǎn)為中點(diǎn).，，，，，，，設(shè)平面的法向量，由，得，令，得，所以平面的法向量，同理，設(shè)平面的法向量，由，得，令，得，所以平面的法向量，∴，，故二面角的正弦值為.本題考查線面垂直的判定定理以及利用向量法求二面角的正弦值，考查學(xué)生的運(yùn)算求解能力，是一道中檔題.20．證明見解析；.【解析】

推導(dǎo)出，，從而平面，由此證明平面平面以；以為原點(diǎn)，建立空間直角坐標(biāo)系，利用法向量求出二面角的大小.【詳解】解：，，為的中點(diǎn)，四邊形為平行四邊形，.,，即.又平面平面，且平面平面，平面.平面，平面平面.，為的中點(diǎn)，.平面平面，且平面平面，平面.如圖，以為原點(diǎn)建立空間直角坐標(biāo)系，則平面的一個(gè)法向量為，，，，，設(shè)，則，，，，，在平面中，，，設(shè)平面的法向量為，則，即，平面的一個(gè)法向量為，，由圖知二面角為銳角，所以所求二面角大小為.本題考查面面垂直的證明，考查二面角的大小的求法，考查了空間向量的應(yīng)用，屬于中檔題.21．（1）；（2）見解析；（3）見解析【解析】

（1）令H（x）=h（x）﹣f（x）=ex﹣1﹣aln（x+1）（x≥0），求得導(dǎo)數(shù)，討論a＞1和a≤1，判斷導(dǎo)數(shù)的符號，由恒成立思想可得a的范圍；（2）求得F（x）=h（x）﹣g（x）的導(dǎo)數(shù)和二階導(dǎo)數(shù)，判斷F'（x）的單調(diào)性，討論a≤﹣1，a＞﹣1，F(xiàn)（x）的單調(diào)性和零點(diǎn)個(gè)數(shù)；（3）由（1）知，當(dāng)a=1時(shí)，ex＞1+ln（x+1）對x＞0恒成立，令；由（2）知，當(dāng)a=﹣1時(shí)，對x＜0恒成立，令，結(jié)合條件，即可得證．【詳解】（Ⅰ）解：令H（x）=h（x）﹣f（x）=ex﹣1﹣aln（x+1）（x≥0），則，①若a≤1，則，H'（x）≥0，H（x）在[0，+∞）遞增，H（x）≥H（0）=0，即f（x）≤h（x）在[0，+∞）恒成立，滿足，所以a≤1；②若a＞1，H′（x）=ex﹣在[0，+∞）遞增，H'（x）≥H'（0）=1﹣a，且1﹣a＜0，且x→+∞時(shí)，H'（x）→+∞，則?x0∈（0，+∞），使H'（x0）=0進(jìn)而H（x）在[0，x0）遞減，在（x0，+∞）遞增，所以當(dāng)x∈（0，x0）時(shí)H（x）＜H（0）=0，即當(dāng)x∈（0，x0）時(shí)，f（x）＞h（x），不滿足題意，舍去；綜合①，②知a的取值范圍為（﹣∞，1]．（Ⅱ）解：依題意得，則F'（x）=ex﹣x2+a，則F''（x）=ex﹣2x＞0在（﹣∞，0）上恒成立，故F'（x）=ex﹣x2+a在（﹣∞，0）遞增，所以F'（x）＜F'（0）=1+a，且x→﹣∞時(shí)，F(xiàn)'（x）→﹣∞；①若1+a≤0，即a≤﹣1，則F'（x）＜F'（0）=1+a≤0，故F（x）在（﹣∞，0）遞減，所以F（x）＞F（0）=0，F(xiàn)