高中數(shù)學拋物線及其標準方程課件 新人教A版選修2-1

(選修2-1)第二章圓錐曲線與方程2.4拋物線1新疆奎屯市第一高級中學特級教師王新敞xy復習回顧二次函數(shù)的圖象是怎樣的？是一條拋物線，對稱軸為頂點坐標為2新疆奎屯市第一高級中學特級教師王新敞取一定點F與定直線l，H是l上任意一點，過H作MH

l，線段FH的垂直平分線m交MH于點M，拖動點H，點M的軌跡就是拋物線．拋物線的畫法3新疆奎屯市第一高級中學特級教師王新敞Ctrl+Alt+M=菜單欄；Ctrl+Alt+T=工具欄；Ctrl+Alt+S=滾動條；4新疆奎屯市第一高級中學特級教師王新敞拋物線的定義lFM

平面內(nèi)與一個定點F和一條定直線l的距離相等的點的軌跡叫做拋物線．定點F叫做拋物線的焦點．定直線l叫做拋物線的準線．

5新疆奎屯市第一高級中學特級教師王新敞M·Fl·e=1在平面內(nèi),與一個定點F和一條定直線l(l不經(jīng)過點F)的距離相等的點的軌跡叫拋物線.點F叫拋物線的焦點,直線l叫拋物線的準線|MF|=dd為M到l的距離準線焦點d一、拋物線的定義:6新疆奎屯市第一高級中學特級教師王新敞lFM拋物線的標準方程第二步設點第一步建立直角坐標系yxO(x,y)設F在直線l上的垂足為K，以FK的中點為坐標原點，以KF為x軸，建立直角坐標系．K那么焦點F的坐標為設|KF|=p(p>0)，準線l上的方程為設M(x,y)點M到l的距離為d7新疆奎屯市第一高級中學特級教師王新敞由定義可得拋物線就是點的集合第三步列式第四步代坐標第五步化簡得拋物線的標準方程即：lFMyxO(x,y)K其中p表示焦點到準線的距離．我們通過圖象可知，這個拋物線的標準方程只表示開口向右的拋物線，那么其它幾種開口方向的拋物線方程又是怎樣？8新疆奎屯市第一高級中學特級教師王新敞xyo標準方程對稱軸焦點坐標準線方程xyoxyo開口向右一次項x二次項y系數(shù)為正開口向左一次項x二次項y系數(shù)為負開口向下一次項y二次項x系數(shù)為負開口向上一次項y二次項x系數(shù)為正9新疆奎屯市第一高級中學特級教師王新敞開口方向標準方程焦點坐標準線方程向右向左向上向下拋物線方程的四種形式：口訣：一次項定軸，系數(shù)定方向；焦點與方程同號，準線與方程異號．10新疆奎屯市第一高級中學特級教師王新敞例1

(1)已知拋物線的標準方程是，求它的焦點坐標和準線方程；

(2)已知拋物線的焦點是F(0,-2)，求它的標準方程．11新疆奎屯市第一高級中學特級教師王新敞練習1求下列拋物線的焦點坐標和準線方程：(1)2p=20，故p=10，焦點在x軸正方向，焦點(5,0)，準線為x=-5(2)2p=，故p=，焦點在y軸正方向，

焦點，準線為12新疆奎屯市第一高級中學特級教師王新敞焦點在x軸負方向，焦點，準線為(3)先化為標準方程

2p=，故p=，(4)先化為標準方程

練習1求下列拋物線的焦點坐標和準線方程：2p=8，故p=4，焦點在x軸負方向，焦點(0,-2)，準線為y=213新疆奎屯市第一高級中學特級教師王新敞

根據(jù)下列條件寫出拋物線的標準方程：(1)焦點是F(3,0)；(2)準線方程是x=-1/4；練習2(3)焦點到準線的距離是２．14新疆奎屯市第一高級中學特級教師王新敞例2一種衛(wèi)星接收天線的軸截面如圖所示．衛(wèi)星波束呈近似平行狀態(tài)射入軸截面為拋物線的接收天線，經(jīng)反射聚集到焦點處．已知接收天線的口徑為4.8m，深度為0.5m，求拋物線的標準方程和焦點坐標．oyxABF15新疆奎屯市第一高級中學特級教師王新敞oyxABF解：如圖，建立直角坐標系，設拋物線的標準方程是

y2=2px(p>0).易知A(0.5,2.4)，代入方程得p=5.76.2.42=2p×0.5所以，所求拋物線為y2=11.52x,

焦點坐標為(2.88,0).16新疆奎屯市第一高級中學特