導數(shù)與函數(shù)的極值、最值導學案- 高三數(shù)學一輪復習

班級：姓名：日期：課題：3.3導數(shù)與函數(shù)的極值、最值【學習目標】 1.借助函數(shù)圖象，了解函數(shù)在某點取得極值的必要和充分條件.2.會用導數(shù)求函數(shù)的極值、最值.3.通過用導數(shù)研究函數(shù)的極值、最值的綜合問題以及簡單的優(yōu)化問題，發(fā)展數(shù)學運算素養(yǎng)、邏輯推理素養(yǎng).【學習重點】利用導數(shù)研究函數(shù)的極值、最值.【學習難點】用導數(shù)求函數(shù)的極值、最值的綜合問題，以及簡單的優(yōu)化問題.【基礎感知】1.如圖，函數(shù)在等點的函數(shù)值與這些點附近的函數(shù)值有什么關系？在這些點的導數(shù)值是多少？在這些點附近，的導數(shù)的正負有什么規(guī)律？極值反應的是函數(shù)在某一點附近的局部性質(zhì)，而不是函數(shù)在整個定義域內(nèi)的性質(zhì).2.如上圖，函數(shù)，的圖象，你能找出的最小值、最大值嗎？例1.求函數(shù)的極值.變式：將例題改為“求在區(qū)間上的最大值與最小值”.練習：1．函數(shù)的導函數(shù)的圖象如圖所示，試找出函數(shù)的極值點，并指出哪些是極大值點，哪些是極小值點.2.求下列函數(shù)的極值：（1）（2）求下列函數(shù)在給定區(qū)間上的最大值與最小值.（1）（2）4.證明不等式：.思考：三次函數(shù)的單調(diào)性和圖象有什么特點呢？【能力提升】例題2.（1）已知函數(shù)在上無極值，則實數(shù)的取值范圍為.（2）若函數(shù)在上的最大值為4，則（3）已知函數(shù)在處有極小值，則的值為.（4）已知函數(shù)有兩個不同的極值點，則的取值范圍是.例題3.給定函數(shù).判斷函數(shù)的單調(diào)性，并求出的極值；畫出函數(shù)的大致圖象；求出方程的解的個數(shù).例題4.已知函數(shù)（1）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（2）求函數(shù)在上的最大值.例題5.某制造商制造并出售球形的某種飲料.瓶子的制造成本是分，其中（單位：）是瓶子的半徑.已知每出售的飲料，制造商可獲利分，且制造商能制作的瓶子的最大半徑為6.瓶子半徑多大時，能使每瓶的飲料的利潤最大？瓶子的半徑多大時，每瓶飲料的利潤最?。俊舅季S訓練】1.已知函數(shù)的最小值為2，則實數(shù)的值為.2.函數(shù)在上有僅有一個極值點，則實數(shù)的取值范圍是.3.若函數(shù)在區(qū)間內(nèi)存在最小值，則實數(shù)的取值范圍是.4.利用函數(shù)得單調(diào)性證明下列不等式，并通過函數(shù)圖象直觀驗證.（1）（2）【重溫高考】1.（2023.全國乙卷，文）函數(shù)存在3個零點，則的取值范圍是（）A.B.C.D.2.（2021.全國乙卷）設，若為函數(shù)的極大值點，則（）A.B.C.D.3.（2022.全國乙卷，理）已知和分別是函數(shù)的極小值點和極大值點.若，則的取值范