湖北省荊門市202-2023學(xué)年七年級(jí)下學(xué)期數(shù)學(xué)期末試卷

湖北省荊門市202-2023學(xué)年七年級(jí)下學(xué)期數(shù)學(xué)期末試卷閱卷人一、選擇題(本大題共10小題，每小題3分，共30分.在每小題中均給出四個(gè)答案，其中有且只有一個(gè)正確答案，請(qǐng)將正確答案的字母代號(hào)涂在答題卡上)得分1．下列各數(shù)中，是無理數(shù)的是（）A．?π B．211 C．3.14 D．2．下列調(diào)查中，適合全面調(diào)查方式的是（）A．了解荊門市的空氣質(zhì)量B．了解荊門市某學(xué)校學(xué)生新冠病毒疫苗接種情況C．了解荊門市的人均收入D．了解荊門市中小學(xué)生睡眠時(shí)間3．下列四個(gè)圖形中，∠1與∠2互為對(duì)頂角的是（）A． B．C． D．4．下列命題中，真命題是（）A．兩個(gè)銳角之和一定為鈍角B．兩條直線被第三條直線所截，內(nèi)錯(cuò)角相等C．若兩個(gè)角的和為180D．連接直線外一點(diǎn)與直線上各點(diǎn)的所有線段中，垂線段最短5．若a>b，則下列不等式成立的是（）A．?4a<?4b B．a(chǎn)?3>b+3 C．a(chǎn)+2<b+2 D．a(chǎn)6．已知點(diǎn)M(3，2)與點(diǎn)N在同一條平行于x軸的直線上，且點(diǎn)NA．(4，2C．(4，2)或(?4，7．定義新運(yùn)算“?”，規(guī)定：a?b=a-2b．若關(guān)于x的不等式x?m>1的解集為x>-1，則m的值（）A．-2 B．-1 C．1 D．28．古代一歌謠：棲樹一群鴉，鴉樹不知數(shù)：三個(gè)坐一棵，五個(gè)地上落；五個(gè)坐一棵，閑了一棵樹.請(qǐng)你動(dòng)腦筋，鴉樹各幾何？若設(shè)烏鴉有x只，樹有y棵，由題意可列方程組（）A．3y+5=x5y?1=x B．C．13x+5=y5y=x?59．關(guān)于x，y的二元一次方程y=kx?2k+3(k為常數(shù))，當(dāng)k取一個(gè)確定的值時(shí)就得到一個(gè)方程，所有這些方程有一個(gè)公共解，則這個(gè)公共解是（）A．x=3y=1 B．x=2y=3 C．x=1y=310．將正整數(shù)按如圖所示的規(guī)律排列，若有序數(shù)對(duì)(n，m)表示第n排，從左到右第A．(20，11) B．(19，閱卷人二、填空題(本大題共6小題，每小題3分，共18分.請(qǐng)將結(jié)果直接填寫在答題卡相應(yīng)位置)得分11．若點(diǎn)P(a，a?2)在x12．如圖，將一張長(zhǎng)方形紙條折疊，若∠2=65°，則∠1的度數(shù)為13．如圖1，把兩個(gè)面積都為5的小正方形分別沿對(duì)角線剪開，將所得的4個(gè)直角三角形拼在一起，就得到一個(gè)如圖2所示的大正方形.則小正方形的對(duì)角線的長(zhǎng)為.14．某超市以每個(gè)50元的進(jìn)價(jià)購(gòu)入100個(gè)玩具，并以每個(gè)75元的價(jià)格銷售，兩個(gè)月后玩具的銷售款已超過這批玩具的進(jìn)貨款，這時(shí)至少已售出玩具.15．若關(guān)于x，y的方程組3x+y=k?6x+3y=2的解滿足x+y>0，則k的取值范圍是16．已知關(guān)于x的不等式組5x?a?3(x?1)2x?1?7的所有整數(shù)解的和為7，則閱卷人三、解答題(本大題共8小題，共72分.請(qǐng)?jiān)诖痤}卡上對(duì)應(yīng)區(qū)域作答.)得分17．（1）計(jì)算：3?8（2）解方程組：y=x?3①18．解不等式組5x<x+4①x+1（1）解不等式①，得；（2）解不等式②，得；（3）把不等式①和②的解集在數(shù)軸上表示出來：（4）原不等式組的解集為：.19．教育部印發(fā)《義務(wù)教育課程方案和課程標(biāo)準(zhǔn)(2022年版)》，將勞動(dòng)從綜合實(shí)踐活動(dòng)課程中獨(dú)立出來.某校為了解學(xué)生參加家務(wù)勞動(dòng)的情況，隨機(jī)抽取了若干名學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，獲得他們?cè)诤僮黾覄?wù)勞動(dòng)的時(shí)間(單位：h)，并對(duì)數(shù)據(jù)(即時(shí)間)進(jìn)行整理、描述.下面給出了部分信息：圖1是做家務(wù)勞動(dòng)時(shí)間的頻數(shù)分布直方圖(數(shù)據(jù)分成5組：2?t<4，4?t<6，根據(jù)以上信息，回答下列問題：（1）本次調(diào)查的樣本容量是；（2）補(bǔ)全圖1；（3）圖2中，2?t<4所在的扇形的圓心角的度數(shù)是；（4）已知該校共有3000名學(xué)生，估計(jì)該校學(xué)生假期做家務(wù)勞動(dòng)時(shí)間不少于6h.20．如圖，網(wǎng)格中每個(gè)小正方形邊長(zhǎng)為1，△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A(?2，1)，（1）在圖中畫出△A（2）若點(diǎn)P在x軸上運(yùn)動(dòng)，當(dāng)線段PA長(zhǎng)度最小時(shí)，點(diǎn)P的坐標(biāo)為；（3）在平移的過程中，線段AB掃過的圖形的面積.21．如圖，AE⊥BC，F(xiàn)G⊥BC，∠1=∠2，∠D?40（1）求證：AB//（2）求∠C的度數(shù).22．某超市決定購(gòu)進(jìn)甲、乙兩種商品進(jìn)行銷售.若購(gòu)進(jìn)5件甲種商品，4件乙種商品，則需要725元；若購(gòu)進(jìn)2件甲種商品，1件乙種商品，則需要200元.（1）求購(gòu)進(jìn)甲、乙兩種商品每件各需多少元?（2）若該超市決定拿出3000元全部用來購(gòu)進(jìn)這兩種商品，考慮到市場(chǎng)需求，要求購(gòu)進(jìn)甲種商品的數(shù)量不少于乙種商品數(shù)量的3倍，且不超過乙種商品數(shù)量的4倍（注：所購(gòu)甲、乙兩種商品均為整數(shù)件)，請(qǐng)問該超市共有幾種進(jìn)貨方案?（3）若銷售每件甲種商品可獲利20元，每件乙種商品可獲利50元，在第(2)問的各種進(jìn)貨方案中，哪一種方案獲利最大?最大利潤(rùn)是多少元?23．如圖1，已知AB//CD，連接AD和BC交于點(diǎn)（1）求證：∠BAD+∠BCD=∠AEC；（2）如圖2，點(diǎn)F，G分別在線段BE，ED上，且∠EAF=2∠BAF，∠DCG=2∠ECG，且①若∠EGC?∠AFE=5°，求②當(dāng)k=時(shí)，(∠AFE+k∠EGC)為定值，此時(shí)定值為24．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A(a，a+1)在第一象限，點(diǎn)B(b，0（1）求a、b的值以及三角形AOB的面積S三角形AOB（2）根據(jù)三角形AOH的面積、三角形BOH的面積與三角形AOB的面積三者之間的數(shù)量關(guān)系，求點(diǎn)H的坐標(biāo)；（3）在y軸上是否存在點(diǎn)P(0，n)，使得S

答案解析部分1．【答案】A【解析】【解答】解：A、?π是無限不循環(huán)小數(shù)，是無理數(shù)，故此選項(xiàng)符合題意；

B、211是分?jǐn)?shù)，是有理數(shù)，不是無理數(shù)，故此選項(xiàng)不符合題意；

C、3.14是有限小數(shù)，是有理數(shù)，不是無理數(shù)，故此選項(xiàng)不符合題意；

D、9故答案為：A.【分析】無理數(shù)就是無限不循環(huán)的小數(shù)，常見的無理數(shù)有四類：①開方開不盡的數(shù)，②與π有關(guān)的數(shù)，③規(guī)律性的數(shù)，如0.101001000100001000001…（每?jī)蓚€(gè)1之間依次多一個(gè)0）這類有規(guī)律的數(shù)，④銳角三角函數(shù)，如sin60°等，根據(jù)定義即可一一判斷.2．【答案】B【解析】【解答】解：A、“了解荊門市的空氣質(zhì)量”適合抽樣調(diào)查，故此選項(xiàng)不符合題意；

B、“了解荊門市某學(xué)校學(xué)生新冠病毒疫苗接種情況”適合全面調(diào)查，故此選項(xiàng)符合題意；

C、“了解荊門市的人均收入”適合抽樣調(diào)查，故此選項(xiàng)不符合題意；

D、“了解荊門市中小學(xué)生睡眠時(shí)間”適合抽樣調(diào)查，故此選項(xiàng)不符合題意.故答案為：B.【分析】全面調(diào)查數(shù)據(jù)準(zhǔn)確，但耗時(shí)費(fèi)力；抽樣調(diào)查省時(shí)省力，但數(shù)據(jù)不夠準(zhǔn)確；一般來說，對(duì)于具有破壞性的調(diào)查、無法進(jìn)行普查、普查的意義或價(jià)值不大時(shí)，應(yīng)選擇抽樣調(diào)查；對(duì)于精確度要求高的調(diào)查，事關(guān)重大的調(diào)查往往選用普查，據(jù)此判斷即可.3．【答案】C【解析】【解答】解：A、圖中的∠1與∠2不符合對(duì)頂角的概念，不符合題意；

B、圖中的∠1與∠2不符合對(duì)頂角的概念，不符合題意；

C、圖中的∠1與∠2符合對(duì)頂角的概念，符合題意；

D、圖中的∠1與∠2不符合對(duì)頂角的概念，不符合題意.故答案為：C.【分析】有公共頂點(diǎn)，并且一個(gè)角的兩邊分別是另一個(gè)角的兩邊的反向延長(zhǎng)線，具有這種位置關(guān)系的兩個(gè)角，互為對(duì)頂角，據(jù)此判斷即可.4．【答案】D【解析】【解答】解：A、當(dāng)其中一個(gè)銳角為30°，另一個(gè)銳角為45°，則這兩個(gè)角的和為75°，75°的角是銳角，故此選項(xiàng)說法錯(cuò)誤，是假命題，不符合題意；

B、兩條平行直線被第三條直線所截，內(nèi)錯(cuò)角才相等，故此選項(xiàng)說法錯(cuò)誤，是假命題，不符合題意；

C、若兩個(gè)角的和為180°，只能說明這兩個(gè)角互為補(bǔ)角，不能說明就一定是鄰補(bǔ)角，故此選項(xiàng)說法錯(cuò)誤，是假命題，不符合題意；

D、由垂線段最短可得，連接直線外一點(diǎn)與直線上各點(diǎn)的所有線段中，垂線段最短，故此選項(xiàng)說法正確，是真命題，符合題意.故答案為：D.【分析】大于90°而小于180°的角才是鈍角，故兩個(gè)銳角的和可以是直角、銳角或鈍角，據(jù)此可判斷A選項(xiàng)；由平行線的性質(zhì)，“兩條平行線被第三條直線所截，內(nèi)錯(cuò)角相等”可判斷B選項(xiàng)；有公共頂點(diǎn)，和一條公共邊，且另一條邊互為反向延長(zhǎng)線的兩個(gè)角叫做鄰補(bǔ)角，據(jù)此可判斷C選項(xiàng)；根據(jù)“由垂線段最短可得”可判斷D選項(xiàng).5．【答案】A【解析】【解答】解：A、∵a＞b，∴-4a＜-4b，故此選項(xiàng)的不等式成立，符合題意；

B、當(dāng)a＞b時(shí)，a-3＞b+3不一定成立，如a=1，b=-2，a-3＜b+3，故此選項(xiàng)的不等式不一定成立，不符合題意；

C、∵a＞b，∴a+2＞b+2，故此選項(xiàng)的不等式不成立，不符合題意；

D、當(dāng)a＞b時(shí)，a2＞b2不一定成立，如a=1，b=-2時(shí)，a＞b，但a2＜b2，故此選項(xiàng)的不等式不一定成立，不符合題意.故答案為：A.【分析】不等式的兩邊同時(shí)加上或減去同一個(gè)數(shù)或式子，不等號(hào)的方向不改變；不等式的兩邊同時(shí)乘以或除以同一個(gè)正數(shù)，不等號(hào)的方向不改變；不等式的兩邊同時(shí)乘以或除以同一個(gè)負(fù)數(shù)，不等號(hào)的方向改變，據(jù)此一一判斷得出答案.6．【答案】C【解析】【解答】解：∵點(diǎn)M（3，2）與點(diǎn)N在同一條平行于x軸的直線上，

∴點(diǎn)N的縱坐標(biāo)為2，

∵點(diǎn)N到y(tǒng)軸的距離等于4，

∴點(diǎn)N的橫坐標(biāo)的絕對(duì)值等于4，即點(diǎn)N的橫坐標(biāo)為±4，

∴點(diǎn)N（4，2）或（-4，2）.故答案為：C.【分析】根據(jù)與x軸平行的直線上所有點(diǎn)的縱坐標(biāo)相同可得點(diǎn)N的縱坐標(biāo)為2，根據(jù)一個(gè)點(diǎn)到y(tǒng)軸的距離等于其橫坐標(biāo)的絕對(duì)值可得點(diǎn)N的橫坐標(biāo)為±4，從而即可得到點(diǎn)N的坐標(biāo).7．【答案】B【解析】【解答】解：由新定義運(yùn)算法則得x-2m＞1，

解得x＞2m+1，

又∵關(guān)于x的不等式x?m>1的解集為x>-1，

∴2m+1=-1，

解得m=-1.故答案為：B.【分析】根據(jù)定義新運(yùn)算法則列出關(guān)于x的不等式，求解用含m的式子表示出該不等式的解集，進(jìn)而結(jié)合不等式的解集可得關(guān)于字母m的方程，求解即可得出m的值.8．【答案】D【解析】【解答】解：設(shè)烏鴉有x只，樹有y棵，依題意，得：x?53故答案為：D.【分析】設(shè)烏鴉有x只，樹有y棵，根據(jù)三個(gè)坐一棵，五個(gè)地上落可得：x-53=y；根據(jù)五個(gè)坐一棵，閑了一棵樹可得：9．【答案】B【解析】【解答】解：∵y=kx-2k+3，

∴y=k(x-2)+3，

∵這些方程的公共解與k的值無關(guān)，

∴x-2=0，

解得x=2，此時(shí)y=3，

∴這個(gè)公共解為：x=2故答案為：B.【分析】由題意可得這些方程的公共解與k的值無關(guān)，故將原方程變形為y=k(x-2)+3后，令x+2=0可求出x的值，進(jìn)而可求出此時(shí)y的值，從而得到公共解.10．【答案】A【解析】【解答】解：觀察數(shù)的排列方式發(fā)現(xiàn)：排數(shù)與這排數(shù)的個(gè)數(shù)是一樣的，即第n排就有n個(gè)數(shù)，

且奇數(shù)排從左到右，數(shù)是按從小到大排列，偶數(shù)排從左到右，數(shù)是按從大到小排列，

根據(jù)此規(guī)律，令前n排數(shù)的個(gè)數(shù)之和為Sn，則Sn=nn+12，

又題目需確定200的位置，也就是第200個(gè)數(shù)的位置，

令n=20，得Sn=210，

∴第二十排，最大的數(shù)為210，

又20是偶數(shù)，故答案為：A.【分析】此題是探索規(guī)律的題目，通過觀察發(fā)現(xiàn)：排數(shù)與這排數(shù)的個(gè)數(shù)是一樣的，即第n排就有n個(gè)數(shù)，且奇數(shù)排從左到右，數(shù)是按從小到大排列，偶數(shù)排從左到右，數(shù)是按從大到小排列，根據(jù)此規(guī)律，令前n排數(shù)的個(gè)數(shù)之和為Sn，則Sn11．【答案】（2，0）【解析】【解答】解：∵點(diǎn)P（a，a-2）在x軸上，

∴a-2=0，

解得a=2，

∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為（2，0）.故答案為：（2，0）.【分析】根據(jù)x軸上的點(diǎn)的縱坐標(biāo)為0可列出關(guān)于字母a的方程，求解得到a的值，從而即可求出點(diǎn)P的坐標(biāo).12．【答案】50°【解析】【解答】解：如圖，∵a∥b，

∴∠2=∠3=65°，∠2+∠4=180°，

∴∠4=180°-65°=115°，

由折疊得∠4=∠3+∠1，

∴∠1=∠4-∠3=115°-65°=50°.

故答案為：50°.【分析】由二直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等得∠2=∠3=65°，由二直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)得∠2+∠4=180°，據(jù)此可算出∠4的度數(shù)，由折疊得∠4=∠3+∠1，從而代入計(jì)算可得∠1的度數(shù).13．【答案】2【解析】【解答】解：把兩個(gè)面積都為5的小正方形分別沿對(duì)角線剪開，將所得的4個(gè)直角三角形拼在一起，就得到一個(gè)如圖2所示的大正方形，

∴圖2所示的大正方形的面積為10，

∴圖2所示的大正方形的對(duì)角線長(zhǎng)為：10+10=故答案為：25【分析】由圖形的剪拼可得圖2所示的正方形的面積為10，則正方形邊長(zhǎng)的平方為10，進(jìn)而根據(jù)勾股定理即可算出圖2所示正方形的對(duì)角線長(zhǎng).14．【答案】67【解析】【解答】解：設(shè)至少銷售了x個(gè)玩具，

由題意得75x＞50×100，

解得x＞6623，

∵x為正整數(shù)，

∴x最小取67，故答案為：67.【分析】設(shè)至少銷售了x個(gè)玩具，由銷售x個(gè)玩具的總售價(jià)大于總成本列出不等式，求出最小整數(shù)解即可.15．【答案】k＞4【解析】【解答】解：3x+y=k?6①x+3y=2②，

①+②得4x+4y=k-4，

又∵x+y＞0，

∴4x+4y＞0，

∴k-4＞0，

故答案為：k＞4.【分析】將方程組中的兩個(gè)方程相加可得4x+4y=k-4，由x+y＞0可得4x+4y＞0，從而可列出關(guān)于字母k的不等式，求解可得k的取值范圍.16．【答案】7＜a≤9或-3＜a≤-1【解析】【解答】解：5x?a?3(x?1)①2x?1?7②，

由①得x≥a-32，

由②得x≤4，

∴該不等式組的解集為：a-32≤x≤4，

∵該不等式組所有整數(shù)解的和為7，

當(dāng)a-32＞0時(shí)，該不等式組的整數(shù)解一定為4，3，

∴2＜a-32≤3，

解得7＜a≤9；

當(dāng)a-32故答案為：-3＜a≤-1或7＜a≤9.【分析】將a作為字母參數(shù)解出原不等式的解集，然后根據(jù)該不等式組的整數(shù)解的和為7，分a-32＞0時(shí)與a-317．【答案】（1）解：原式=-2+3+2-1

=2；（2）解：將①代入②得3x+4(x-3)=9，

解得x=3，

將x=3代入①得y=0，

∴該方程組的解為x=3y=0【解析】【分析】（1）先根據(jù)立方根、算術(shù)平方根及絕對(duì)值的性質(zhì)分別化簡(jiǎn)，再計(jì)算有理數(shù)的加減法運(yùn)算即可；

（2）利用代入消元法解方程組，首先將①代入②消去y求出x的值，再將x的值代入①求出y的值，從而即可得出方程組的解.18．【答案】（1）x＜1（2）x≥-1（3）解：把不等式①與②的解集在數(shù)軸上表示為：

（4）-1≤x＜1【解析】【解答】解：（1）5x＜x+4，

移項(xiàng)，得5x-x＜4，

合并同類項(xiàng)，得4x＜4，

系數(shù)化為1，得x＜1；

故答案為：x＜1；

（2）x+13≤3x+12+1，

去分母，得2（x+1）≤3（3x+1）+6，

去括號(hào)，得2x+2≤9x+3+6，

移項(xiàng)，得2x-9x≤3+6-2，

合并同類項(xiàng)，得-7x≤7，

系數(shù)化為1，得x≥-1；

故答案為：x≥-1；

（4）由數(shù)軸可得：該不等式組的解集為：-1≤x＜1.

故答案為：-1≤x＜1.

【分析】（1）根據(jù)解不等式的步驟：移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)、系數(shù)化為1，求解即可；

19．【答案】（1）96（2）解：寒假做家務(wù)勞動(dòng)時(shí)間為8≤t＜10的人數(shù)為：96-8-10-24-30=24（人），

補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖如下：

（3）30°（4）解：3000×30+24+1096=1200（名）

【解析】【解答】解：（1）本次調(diào)查的樣本容量為：24÷25％=96；

故答案為：96；

（3）寒假做家務(wù)勞動(dòng)時(shí)間為2≤t＜4所在的扇形的圓心角的度數(shù)是360°×896=30°；

故答案為：30°；

【分析】（1）根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖表提供的信息，用寒假做家務(wù)勞動(dòng)時(shí)間為4≤t＜6的人數(shù)除以其所占的百分比即可求出本次調(diào)查的總?cè)藬?shù)，即樣本容量；

（2）根據(jù)各組人數(shù)之和等于本次調(diào)查的總?cè)藬?shù)可算出寒假做家務(wù)勞動(dòng)時(shí)間為8≤t＜10的人數(shù)，據(jù)此可補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；

（3）用360°乘以寒假做家務(wù)勞動(dòng)時(shí)間為2≤t＜4的人數(shù)作占的百分比，即可求出所在的扇形的圓心角的度數(shù)；

20．【答案】（1）解：如圖，△A1B1C1就是所求的三角形；

（2）（-2，0）（3）4【解析】【解答】解：（2）∵點(diǎn)P在x軸上運(yùn)動(dòng)的過程中，當(dāng)PA⊥x軸時(shí)PA最小，又點(diǎn)A（-2，1），∴此時(shí)點(diǎn)P（-2，0）；

故答案為：P（-2，0）；

（3）∵將△ABC向上平移4個(gè)單位長(zhǎng)度得到△A1B1C1，

∴在平移的過程中，線段AB掃過的圖形的面積為4×1=4.

故答案為：4.

【分析】（1）由方格紙的特點(diǎn)及平移的性質(zhì)，將點(diǎn)A、B、C三點(diǎn)向上平移4個(gè)單位長(zhǎng)度得到其對(duì)應(yīng)點(diǎn)A1、B1、C1，再順次連接即可；

（2）由垂線段最短可知，當(dāng)PA⊥x軸時(shí)PA最小，據(jù)此確定點(diǎn)P的位置，進(jìn)而根據(jù)點(diǎn)的位置讀出其坐標(biāo)；

（3）在平移的過程中，線段AB掃過的圖形就是平行四邊形ABB1A1，進(jìn)而借助方格紙的特點(diǎn)及平行四邊形的面積計(jì)算公式計(jì)算可得答案.21．【答案】（1）證明：∵AE⊥BC，F(xiàn)G⊥BC，

∴AE∥FG，

∴∠2=∠A，

又∵∠1=∠2，

∴∠1=∠A，

∴AB∥CD；（2）解：∵AB∥CD，

∴∠C=∠3，

∵∠D-40°=∠3，

∴∠D-40°=∠C，

∵∠C+∠D+∠CBD=180°，∠CBD=80°，

∴∠D-40°+∠D+80°=180°，

∴∠D=70°，

∴∠C=70°-40°=30°.【解析】【分析】（1）由同一平面內(nèi)垂直于同一直線的兩條直線互相平行得AE∥FG，由二直線平行，同位角相等得∠2=∠A，結(jié)合已知推出∠1=∠A，從而根據(jù)內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行得出結(jié)論；

（2）由二直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等得∠C=∠3，結(jié)合已知可得∠D-40°=∠C，進(jìn)而根據(jù)三角形的內(nèi)角和算出∠D的度數(shù)，從而即可求出∠C的度數(shù).22．【答案】（1）解：設(shè)購(gòu)進(jìn)甲種商品每件需x元，購(gòu)進(jìn)乙種商品每件需y元，由題意，得

5x+4y=7252x+y=200，

解得x=25y=150，（2）解：設(shè)超市購(gòu)進(jìn)甲種商品a件，則購(gòu)進(jìn)乙種商品3000-25a150=20-16a件，

由題意得320-16a≤a≤420-16a，

解得40≤a≤48，

∵a與20-16a都是正整數(shù)，

∴a可以為42、48，（3）解：選擇方案一可獲取的利潤(rùn)為：20×42+13×50=1490元；

選擇方案二可獲取的利潤(rùn)為：20×48+12×50=1560元；

∵1560＞1490，

∴購(gòu)進(jìn)48件甲商品，12件乙商品獲利最大，最大利潤(rùn)為1560元.【解析】【分析】（1）購(gòu)進(jìn)甲種商品每件需x元，購(gòu)進(jìn)乙種商品每件需y元，由“購(gòu)進(jìn)5件甲種商品，4件乙種商品，則需要725元；若購(gòu)進(jìn)2件甲種商品，1件乙種商品，則需要200元”列出方程組，求解即可；

（2）設(shè)購(gòu)進(jìn)a件甲種商品，則購(gòu)進(jìn)3000-25a150=20-1623．【答案】（1）證明：∵AB∥CD，

∴∠ABC=∠BCD，

∵∠AEC是△ABE的一個(gè)外角，

∴∠AEC=∠DAB+∠ABC=∠BAD+∠BCD；（2）2；175°【解析】【解答】解：（2）①設(shè)∠BAF=x°，∠ECG=y°，

∵∠EAF=2∠BAF，∠DCG=2∠ECG，

∴∠EAF=2x°，∠DCG=2y°，

∴∠BAD=3x°，∠BCD=3y°，

由（1）知∠AEC=∠BAD+∠BCD，

又∠AEC=75°，

∴3x°+3y°=75°，

∴x+y=25①，

∵∠AEC是△AFE的一個(gè)外角，

∴∠AEC=∠AFE+∠EAF=∠AFE+2x°，

∵∠AEC是△EGC的一個(gè)外角，

∴∠AEC=∠ECG+∠EGC=y°+∠EGC，

∴∠AFE+2x°=y°+∠EGC，

∴2x°-y°=∠EGC-∠AFE，

又∠EGC-∠AFE=5°，

∴2x-y=5②，

聯(lián)立①②求解可得x=10，y=15，

∴∠BCD=3y°=45°；

②由①可得x+y=25，

∴y=25-x，

∵∠AEC=∠AFE+2x°，∠AEC=∠EGC+y°，

∴∠AFE=∠AEC-2x°=75°-2x°，∠EGC=∠AEC-y°=75°-y°=75°-（25-x）°=50+x°，

∴∠AFE+k∠EGC=75°-2x°+k(50+x°)=（k-2）x°+75°+50°k，

∵（∠AFE+k∠EGC）是定值，

∴k-2=0，

∴k=2，

∴∠AFE+k∠EGC=75°+50°×2=175°，

當(dāng)k=2時(shí)，（∠AFE+k∠EGC）是定值，此時(shí)這個(gè)定值為175°.

故答案為：2，175°.

【分析】（1）由二直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等得∠ABC=∠