河北省廊坊市部分高中2023-2024學(xué)年高三上學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)試題含答案

2023-2024學(xué)年高三上學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)注意事項：1.本卷滿分150分，考試時間120分鐘.答題前，先將自己的姓名?準(zhǔn)考證號填寫在試題卷和答題卡上，并將準(zhǔn)考證號條形碼粘貼在答題卡上的指定位置.2.選擇題的作答：每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑.寫在試題卷?草稿紙和答題卡上的非答題區(qū)域均無效.3.非選擇題的作答：用簽字筆直接答在答題卡上對應(yīng)的答題區(qū)域內(nèi).寫在試題卷?草稿紙和答題卡上的非答題區(qū)域均無效.4.本卷命題范圍：高考范圍.一?選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1.若復(fù)數(shù)為純虛數(shù)，則（）A.-1B.0C.1D.2

2.已知集合，則滿足的集合的個數(shù)為（）A.8B.7C.4D.3

3.已知，則（）A.B.C.D.4.現(xiàn)有四個函數(shù)：①；②；③；④的圖象（部分）如圖，則按照從左到如圖像對應(yīng)的函數(shù)序號正確的一組是（）A.①③②④B.①④③②C.③①②④D.③①④②

5.設(shè)，且，若能被7整除，則（）A.-4B.-5C.-6D.-7

6.如圖所示，正四棱臺中，上底面邊長為3，下底面邊長為6，體積為，點在上且滿足，過點的平面與平面平行，且與正四棱臺各面相交得到截面多邊形，則該截面多邊形的周長為（）A.B.C.D.7.意大利數(shù)學(xué)家斐波那契以兔子繁殖數(shù)量為例，引入數(shù)列：1，1，2，3，5，8，，該數(shù)列從第三項起，每一項都等于前兩項之和，即，故此數(shù)列稱為斐波那契數(shù)列，又稱為“兔子數(shù)列”，其通項公式為，設(shè)是不等式的正整數(shù)解，則的最小值為（）A.6B.7C.8D.9

8.已知過拋物線的焦點的直線與交于兩點，直線與直線分別相交于兩點，為坐標(biāo)原點，若，則直線的方程為（）A.或B.C.或D.二?多選題：本題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求.全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯的得0分.9.設(shè)是所在平面內(nèi)一點，則下列說法正確的是（）A.若，則是邊的中點B.若，則在邊的延長線上C.若，則是的重心D.若，則的面積是面積的10.已知，且，則（）A.的最大值為B.的最大值為-1C.的最小值為4D.的最小值為11.已知圓錐的頂點為，母線長為2，底面圓的一條直徑長為為底面圓周上不同于的一個動點，為線段（不含端點）上一點，則下列說法正確的是（）A.面積的最大值為B.三棱錐體積的最大值為1C.存在點，使得D.當(dāng)為的中點時，的最小值為12.已知曲線為上一點，則（）A.的取值范圍為B.的取值范圍為C.不存在點，使得D.的取值范圍為三?填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分.13.某學(xué)校高三12個班級某次朗誦比賽的得分情況如表，則第75百分位數(shù)是__________.班級得分99.29.49.69.810頻數(shù)12241214.已知直線與圓交于兩點，直線垂直平分弦，則__________.15.在平面直角坐標(biāo)系中，某等腰直角三角形的兩個頂點坐標(biāo)分別為，函數(shù)的圖象經(jīng)過該等腰直角三角形的三個頂點，則的解析式為__________.16.已知函數(shù)若關(guān)于的方程有3個不相等的實數(shù)根，則實數(shù)的取值范圍是__________.四?解答題：本題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明?證明過程或演算步驟.17.（本小題滿分10分）已知數(shù)列是遞增的等比數(shù)列，.（1）求數(shù)列的通項公式；（2）若，求數(shù)列的前項和.18.（本小題滿分12分）在銳角中，角的對邊分別為，且.（1）求的值；（2）求的取值范圍.19.（本小題滿分12分）如圖，在三棱錐中，是的中點，是的中點，點在線段上，且.（1）求證：平面；（2）若平面，且，求直線與平面所成角的余弦值.20.（本小題滿分12分）為學(xué)習(xí)貫徹中央農(nóng)村工作會議精神“強國必先強農(nóng)，農(nóng)強方能國強”，某市在某村積極開展香菇種植，助力鄉(xiāng)村振興.香菇的生產(chǎn)可能受場地?基料?水分?菌種等因素的影響，現(xiàn)已知香菇有菌種甲和菌種乙兩個品種供挑選，菌種甲在溫度時產(chǎn)量為28噸/畝，在溫度30℃時產(chǎn)量為20噸/畝；菌種乙在溫度20℃時產(chǎn)量為22噸/畝，在氣溫時產(chǎn)量為30噸/畝.（1）請補充完整2×2列聯(lián)表，根據(jù)2×2列聯(lián)表和小概率值的獨立性檢驗，判斷菌種甲?乙的產(chǎn)量與溫度是否有關(guān)？合計菌種甲菌種乙合計（2）某村選擇菌種甲種植，已知菌種甲在氣溫為時的發(fā)芽率為，從菌種甲中任選3個，若設(shè)為菌種甲發(fā)芽的個數(shù)，求的分布列及數(shù)學(xué)期望.附：參考公式：，其中.臨界值表：0.100.050.012.7063.8416.63521.（本小題滿分12分）已知函數(shù).（1）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（2）是否存在實數(shù)，使得函數(shù)的極大值大于0？若存在，求的取值范圍；若不存在，說明理由.22.（本小題滿分12分）在平面直角坐標(biāo)系中，已知雙曲線的浙近線方程為分別是雙曲線的左?右頂點.（1）求的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）設(shè)是直線上的動點，直線分別與雙曲線交于不同于的點，過點作直線的垂線，垂足為，求當(dāng)最大時點的縱坐標(biāo).數(shù)學(xué)參考答案1.A因為為純虛數(shù)，所以解得.故選.2.B由題意，又?，所以，所以集合等價于集合的非空子集，所以集合的個數(shù)為.故選.3.C因為，所以，所以.故選C.

4.A為偶函數(shù)，對應(yīng)的圖象為圖為奇函數(shù)，且當(dāng)時，，對應(yīng)的圖象為圖為奇函數(shù)，且零點為，對應(yīng)的圖象為圖為奇函數(shù)，且零點為0和，對應(yīng)的圖象為圖4.故選A.

5.C，因為能被7整除，且能被7整除，故能被7整除，又，所以.故選C.

6.D如圖所示，過點作于點，因為，所以，則四棱臺的高為，則四棱臺的體積為，解得，所以側(cè)棱長為.分別在棱上取點，使得，易得，所以截面多邊形的周長為.故選D.

7.D因為，所以，所以，由斐波那契數(shù)列可知，則，所以的最小值為9.故選D.

8.C由題意知，當(dāng)直線的斜率為0時，直線與拋物線有且只有一個交點，不滿足要求，故可設(shè)的方程為.聯(lián)立方程組整理得，所以，.直線的方程為，聯(lián)立方程組所以，因為，所以，同理.由，解得或，故直線的方程為或，即或.故選C.

9.AC對于，因為，所以，即，則是邊的中點，故正確；對于，由得，所以，則在邊的延長線上，故錯誤；對于，設(shè)的中點為，則，故C正確；對于D，由知，，所以，故D錯誤.故選AC.10.ACD因為，所以，當(dāng)且僅當(dāng)時取等號，故A正確；由知，所以，故B錯誤；，當(dāng)且僅當(dāng)時取等號，故C正確；，當(dāng)且僅當(dāng)時取等號，故D正確.故選ACD.11.BD對于，記圓錐底面圓心為，所以，所以，設(shè)，則，當(dāng)時，的最大值為2，故A錯誤；對于，因為點到的距離的最大值為，所以三棱錐體積的最大值為，故B正確；對于C，假設(shè)存在點，，使得，因為，則平面，所以，即，又，顯然在中，不可能有兩個直角，故假設(shè)錯誤，故錯誤；對于，由題意可得和全等，在中，，所以，進而，記邊上的高為（垂足為），則，所以，當(dāng)與重合時取等號，故D正確.故選BD.12.BCD由題設(shè)得曲線為可得曲線圖形如圖所示由曲線方程及圖形可知，故錯誤；因為，由圖可知當(dāng)在段時，才能最小，時等號成立，故B正確；因為直線與漸近線平行，由圖可知與曲線沒有公共點，即不存在點，使得，故C正確；因為表示點到直線距離的倍，又直線與漸近線平行且距離為1，故，由圖可知當(dāng)在段時，到直線的距離有最大值.設(shè)，則到直線的距離為，當(dāng)即時等號成立，即，所以的取值范圍為，故D正確.故選BCD.13.7因為個班級的得分按照從小到大排序，可得第75百分位數(shù)是.14.圓可化為，其圓心為，由題意知直線過圓心，則，所以，因為直線與直線垂直，所以，則，所以.15.等腰直角三角形的第三個頂點可能的位置如圖中的點，，其中點與已有的兩個頂點橫坐標(biāo)重復(fù)，舍去；若為點，則點與點的中間位置的點的縱坐標(biāo)必然大于2或小于-2，不可能為，因此點也舍去，只有點滿足題意.此時點（2，2）為最大值點，所以.又，則，所以點之間的圖象單調(diào)，將，代入的表達式有即解得由知，因此.16.因為當(dāng)時，，則，當(dāng)時，，當(dāng)，所以在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，所以在處取得極小值，；當(dāng)時，，則，當(dāng)時，，當(dāng)時，，所以在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，所以在處取得極大值，，由此作出的圖象.方程，即或，因為方程有3個不相等的實數(shù)根，由圖可知有一個實數(shù)根，所以有兩個實數(shù)根，即與有兩個交點，所以.17.解：（1）因為數(shù)列是遞增的等比數(shù)列，所以，所以解得，所以公比，所以.（2）由（1）知，，所以.18.解：（1）由已知得，所以，由正弦定理得，又，所以，所以，又，由，解得.（2）由（1）知，，因為，所以.因為為銳角三角形，所以，所以，所以，所以，即的取值范圍為.19.（1）證明：過點作交于點，過點作交于點，則.因為是的中點，是的中點，所以，因為，所以，則，所以四邊形為平行四邊形，所以，又平面平面，所以平面.（2）解：以為坐標(biāo)原點，所在直線為軸，所在直線為軸，過且垂直于平面的直線為軸建立空間直角坐標(biāo)系，設(shè)，則，，所以.設(shè)平面的法向量為，則即令，得，設(shè)直線與平面所成角為，則，所以，故直線與平面所成角的余弦值為.20.解：（1）合計菌種甲282048菌種乙223052合計5050100零假設(shè)：菌種甲?乙的產(chǎn)量與溫度沒有關(guān)系，根據(jù)表中數(shù)據(jù)，計算得，根據(jù)小概率值的獨立性檢驗，我們沒有充分的證據(jù)推斷不成立，因此可以認(rèn)為成立，即認(rèn)為菌種甲?乙的產(chǎn)量與溫度有關(guān).（2）由題意可知，的可能取值有，由公式可得，，所以的分布列為0123所以.21.解：（1），當(dāng)時，，故在上單調(diào)遞增；當(dāng)時，令，即，解得.因為，所以，所以當(dāng)時，單調(diào)遞增，當(dāng)時，單調(diào)遞減.綜上，當(dāng)時，的單調(diào)遞增區(qū)間是，無單調(diào)遞減區(qū)間；當(dāng)時，的單調(diào)遞增區(qū)間是，單調(diào)遞減區(qū)間是.（2）由（1）可知，當(dāng)時，在上單調(diào)遞增，無極大值；當(dāng)時，在處取到極大值.由（1）可知，，即，所以，極大值.令，因為在上單調(diào)遞增，且，所以時，，即時，，所以，即，所以，當(dāng)時，，不等式顯然成立；當(dāng)，即時，