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微專題——與圓有關(guān)的最值問(wèn)題1.

如圖，AB＝4，O為AB的中點(diǎn)，⊙O的半徑為1，點(diǎn)P是⊙O上一動(dòng)點(diǎn)，以PB為直角邊的等腰直角三角形PBC（點(diǎn)P、B、C按逆時(shí)針?lè)较蚺帕校?，則線段AC的長(zhǎng)的取值范圍為

．探究一

∵∠OBK＝∠PBC，∴∠OBP＝∠KBC，分析：如圖，作OK⊥AB，在OK上截取OK＝OA＝OB，連接AK、BK、KC、OP．∵OK＝OA＝OB，OK⊥AB，∴KA＝KB，∠AKB＝90°，∴AKB是等腰直角三角形.探究一當(dāng)點(diǎn)A、K、C共線時(shí)，AC取到最值.∴OBP∽KBC，2.如圖，AB為⊙O的直徑，AB=4，點(diǎn)C為半圓AB上動(dòng)點(diǎn)，以BC為邊在⊙O外作正方形BCDE，（點(diǎn)D在直線AB的上方）連接OD，當(dāng)點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)時(shí)，則線段OD的長(zhǎng)（

）探究二

探究二設(shè)OD與⊙O交于點(diǎn)M，連接CM，∵四邊形BCDE是正方形，∴點(diǎn)C，M，E共線，∠DEM=∠BEM，在△EMD和△EMB中，∴△MED≌△MEB(SAS)，當(dāng)OD⊥AB時(shí)，OD最長(zhǎng).探究三3.如圖，AB為⊙O的直徑，C為圓上一點(diǎn)，∠AOC＝120°，⊙O的半徑為2，P圓上一動(dòng)點(diǎn)，Q為AP的中點(diǎn)，則CQ長(zhǎng)度的最大值是

．分析：連接OQ，∴點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)軌跡是以AO為直徑的⊙K，∵AQ＝QP，∴OQ⊥PA，∠AQO＝90°，探究三連接CK，當(dāng)點(diǎn)Q在CK的延長(zhǎng)線時(shí)，CQ的值最大，作CH⊥AB與點(diǎn)H，∵點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)軌跡是以AO為直徑的⊙K，∵∠AOC＝120°，∴∠COH＝60°，∠OCH＝30

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