高中二年級(jí)下學(xué)期生物《種群“J”形增長(zhǎng)的數(shù)學(xué)建?！方虒W(xué)課件

種群“J”形增長(zhǎng)的數(shù)學(xué)建模假設(shè)1個(gè)大腸桿菌以二分裂的方式20min繁殖一代20min2個(gè)40min4個(gè)60min8個(gè)80min16個(gè)100min32個(gè)......繪制表格時(shí)間20min40min60min80min100min120min...分裂次數(shù)123456...數(shù)量248163264...繪制柱形圖繪制曲線圖20406080100120140160180時(shí)間/min細(xì)菌數(shù)量/個(gè)100200300400500600假設(shè)在資源和空間沒(méi)有限制的條件下，細(xì)菌種群的增長(zhǎng)不會(huì)受種群密度增加的影響第n代細(xì)菌數(shù)量的計(jì)算公式是什么？（若N代表數(shù)量，n代表代數(shù)）N=2n在公式中，2指的是下一代種群數(shù)量總是上一代種群數(shù)量的2倍每種生物下一代數(shù)量一定是上一代的2倍嗎？不是當(dāng)n=1時(shí)，N=2，但前提是種群起始數(shù)量為1所以我們發(fā)現(xiàn)，這個(gè)公式還有值得修正的地方模型修正在食物和空間條件充裕、氣候適宜、沒(méi)有天敵和其他競(jìng)爭(zhēng)物種等條件下，種群的數(shù)量每年以一定的倍數(shù)增長(zhǎng)，第二年的數(shù)量是第一年的λ倍，種群起始數(shù)量為N0，時(shí)間為t公式修正為Nt=N0λt同數(shù)學(xué)公式相比，曲線圖能更直觀地反映出種群增長(zhǎng)趨勢(shì)。數(shù)學(xué)模型數(shù)學(xué)模型是用來(lái)描述一個(gè)系統(tǒng)或它的性質(zhì)的數(shù)學(xué)形式用于描述生命活動(dòng)規(guī)律的計(jì)算公式、函數(shù)式、曲線圖，以及由實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)繪制成的柱形圖、餅狀圖都屬于數(shù)學(xué)模型數(shù)學(xué)模型構(gòu)建過(guò)程觀察研究對(duì)象，提出問(wèn)題提出合理的假設(shè)根據(jù)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，用適當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)形式對(duì)事物的性質(zhì)進(jìn)行表達(dá)，即建立數(shù)學(xué)模型通過(guò)進(jìn)一步實(shí)驗(yàn)或觀察等，對(duì)模型進(jìn)行檢驗(yàn)或修正數(shù)學(xué)模型的應(yīng)用討論1.這兩個(gè)資料中的種群增長(zhǎng)有什么共同點(diǎn)？種群數(shù)量增長(zhǎng)迅猛，且呈無(wú)限增長(zhǎng)趨勢(shì)2.種群出現(xiàn)這種增長(zhǎng)的原因是什么？食物充足、缺少天敵等3.這種種群增長(zhǎng)的趨勢(shì)能不能一直持續(xù)下去？為什么？不能，因?yàn)橘Y源和空間是有限的“J”形增長(zhǎng)通過(guò)上述兩個(gè)實(shí)例可以看出，自然界有類似細(xì)菌在理想條件下種群增長(zhǎng)的形式，如果以時(shí)間為橫坐標(biāo)，種群數(shù)量為縱坐標(biāo)畫出曲線來(lái)表示，曲線則大致呈“J”形。這種類型的種群增長(zhǎng)稱為“J”形增長(zhǎng)。“J”形增長(zhǎng)的數(shù)學(xué)模型（以數(shù)學(xué)公式表示）模型假設(shè)：在食物和空間條件充裕、氣候適宜、沒(méi)有天敵和其他競(jìng)爭(zhēng)物種等條件下，種群的數(shù)量每年以一定的倍數(shù)增長(zhǎng)，第二年的數(shù)量是第一年的λ倍。建立模型：t年后種群數(shù)量為Nt=N0λt模型中各參數(shù)的意義：N0為該種群的起始數(shù)量，t為時(shí)間，Nt表示t年后該種群的數(shù)量，λ表示該種群數(shù)量是前一年種群數(shù)量的倍數(shù)酵母菌培養(yǎng)液中種群數(shù)量變化酵母菌培養(yǎng)液培養(yǎng)液體積一定，燒杯體積一定若及時(shí)更換培養(yǎng)基，食物資源及時(shí)補(bǔ)充可看做有限條件代謝廢物也及時(shí)排出可近似看做理想條件酵母菌培養(yǎng)液時(shí)間30min60min90min120min150min180min...數(shù)量204285170337688...酵母菌培養(yǎng)液中種群數(shù)量變化酵母菌培養(yǎng)液酵母菌培養(yǎng)液中種群數(shù)量變化酵母菌培養(yǎng)液3060901201501