2024年廣西柳州市中考數(shù)學(xué)三模試卷

2024年廣西柳州市中考數(shù)學(xué)三模試卷

一、單項選擇題（本大題共12小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符

合要求的，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑）

1.（3分）實數(shù)-3的相反數(shù)是（）

A.-AB.Ac.3D.-3

33

2.（3分）如圖是水平放置的幾何體，它的主視圖是（）

3.（3分）2024年春節(jié)假期的到來，點燃了消費者的出游熱情，同時也激發(fā)了旅游市場的活力.廣西共接

待游客約3638.81萬人次.數(shù)據(jù)“3638.81萬”用科學(xué)記數(shù)法表示為（）

A.0.363881X109B.3.63881X108

C.36.3881X107D.3.63881X107

4.（3分）兩個相似三角形的相似比是1：2,則這兩個相似三角形的面積比是（）

A.1：2B.1：3C.1：4D.1：8

5.（3分）在平面直角坐標(biāo)系中，點尸（-2,-4)關(guān)于無軸對稱的點的坐標(biāo)是（

A.(2,4)B.(0,-4)C.(-2,4)D.(2,-4)

6.（3分）五邊形的外角和為（

A.180°B.360°C.540°D.900°

7.（3分）如圖，在四邊形A8C。中,ZA=90°,BC=6,對角線5。平分NA8C（）

A.15B.12C.8D.6

8.（3分）在平面直角坐標(biāo)系中，二次函數(shù)-4QX+C（QWO）的圖象與x軸的一個交點的橫坐標(biāo)為-

1，則另一個交點的橫坐標(biāo)為（）

A.5B.3C.-3D._5

9.（3分）如圖，弦AB,3。是內(nèi)接正八邊形的兩條邊，則NADC的度數(shù)為（）

A.22.5°B.30°C.45°D.67.5°

10.（3分）正比例函數(shù)y=3x和一次函數(shù)丁=丘+5（無為常數(shù)，且ZWO）的圖象交于點A（m,3）,則關(guān)于

x的不等式3x<fcr+5的解集為（）

A.x>1B.x>2C.x<2D.x<1

n.（3分）“二十四節(jié)氣”是中華上古農(nóng)耕文明的智慧結(jié)晶，被國際氣象界譽為“中國第五大發(fā)明”.小文

購買了以“二十四節(jié)氣”為主題的郵票，他要將“立春”“立夏”“秋分”“大寒”四張郵票中的兩張送

給好朋友小樂.小文將這四張郵票背面朝上放在桌面上（郵票背面完全相同）（不放回），再從中隨機抽

取一張，則小樂抽到的兩張郵票恰好是“立春”和“秋分”的概率是（）

A.AB.Ac.2D.A

6438

12.（3分）偉大的古希臘哲學(xué)家、數(shù)學(xué)家、物理學(xué)家阿基米德有句名言：“給我一個支點，我可以撬動地

球!”這句名言道出了“杠桿原理”的意義和價值.“杠桿原理”在實際生產(chǎn)和生活中，有著廣泛的運用.比

如：小明用撬棍撬動一塊大石頭1（N）和阻力臂小（m）的函數(shù)圖象如圖所示，若小明想使動力放不

超過120N,則動力臂上（單位：相）需滿足（）

A.L2<5B.L2>5C.L225D.0<Z,2^5

二、填空題（本大題共6小題，每小題2分，共12分）

13.（2分）若分式左1的值為0,則x的值為.

x-3

14.（2分）因式分解：3a2-12=.

15.（2分）中國的射擊項目在世界上處于領(lǐng)先地位.某射擊隊計劃從甲、乙、丙、丁四名運動員中選拔一

人參加國際射擊比賽，在選拔過程中，每人射擊10次

甲乙丙T

x/環(huán)9.69.79.59.7

s20.0420.0350.0360.015

射擊隊決定依據(jù)他們的平均成績及穩(wěn)定性進行選拔，則被選中的運動員是

16.（2分）若扇形的圓心角為60°,它的半徑為3%則這個扇形的弧長是c

17.（2分）如圖，這是小孔成像的示意圖，光線經(jīng)過小孔。（點A,B的對應(yīng)點分別是C,D）.若物體

AB的高為6cm,實像CD的高度為4cm_____________________cm.

A

18.（2分）如圖，在矩形中，A8=3E,尸分別在邊BC,A8上，BE=1,連接OF,連接OE,M

為。E中點，則GM的長為___________

BEC

三、解答題（本大題共8小題，共72分.解答應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟）

19.(6分)計算：(-2)X3+22-?(4-5).

20.(6分)解方程：4-x=3(2-x).

21.(10分)在△ABC中，是/BAC的平分線，其中點。在邊8c上.

(1)用圓規(guī)和直尺在圖中作出角平分線AO.(不要求寫作法，保留作圖痕跡)

(2)若/C=80°，ZB=40°,求/ADB的度數(shù).

22.(10分)雷鋒精神是我們中華民族寶貴的精神財富，它激勵著一代又一代的青少年健康成長，促進了

社會文明的進步.為進一步弘揚“奉獻、友愛、互助、進步”的雷鋒精神，樹立“學(xué)雷鋒”的意識，某

校組織了“學(xué)習(xí)雷鋒精神，學(xué)生會隨機抽取了部分學(xué)生的捐款金額進行統(tǒng)計，并用得到的數(shù)據(jù)繪制了如

(1)所抽取學(xué)生的人數(shù)為;在扇形統(tǒng)計圖中，捐款金額為40元所對的扇形的圓心角的度數(shù)

為，并補全條形統(tǒng)計圖.

(2)所抽取學(xué)生的捐款金額的中位數(shù)是元,并求出所抽取學(xué)生的平均捐款金額.

(3)若該校共有1200名學(xué)生參與捐款，請你估計該校學(xué)生捐款金額不少于30元的人數(shù).

23.(10分)當(dāng)前隨著新一輪科技革命和產(chǎn)業(yè)變革孕育興起，新能源汽車產(chǎn)業(yè)正進入加速發(fā)展的新階段買

新能源車到底劃不劃算？”是消費者最為關(guān)心的話題之一.某校數(shù)學(xué)小組對市場上兩款售價相同的燃油

車和新能源車做了對比調(diào)查，信息如表所示：

燃油車新能源車

油箱容積：50升電池容量：80千瓦時

油價：8元/升電價：0.6元/千瓦時

續(xù)航里程：a千米續(xù)航里程：a千米

據(jù)調(diào)查，燃油車每千米的行駛費用比新能源車多0.55元.

（1）這兩款車每千米的行駛費用分別為多少？

（2）若燃油車和新能源車每年的其它費用分別為4000元和7300元，則每年行駛里程在什么范圍時,

新能源車的年費用更低？（年費用=年行駛費用+年其它費用）

24.（10分）如圖，是。。的直徑，點。在42的延長線上，BC.

（1）求證：ZCAB=ZBCD.

（2）若tanNCAB-^，CD=9,求O0的半徑?

9

25.（10分）每年的12月2日為“全國交通安全日”，考慮將數(shù)字“122”作為我國道路交通事故報警電話,

不僅群眾對此認(rèn)知度高，公路上正在行駛的甲車發(fā)現(xiàn)前方10/77處沿同一方向行駛的乙車后，開始減速

（單位：m）、速度v（單位：mis'）與時間t（單位：s）（如圖1）和一次函數(shù)（如圖2）表示.

（1）直接寫出s關(guān)于/的函數(shù)表達式和v關(guān)于r的函數(shù)表達式.（不要求寫出f的取值范圍）

（2）當(dāng)甲車減速至10%/s時，它行駛的路程是多少？

（3）若乙車以12m/s的速度勻速行駛，兩車何時相距最近，最近距離是多少？

26.（10分）問題提出

（1）如圖1,在正方形中，E,尸分別為邊DC,ZEAF=45°,連接EF,8尸和EF之間的數(shù)量

關(guān)系.

小明是這樣思考的：將△AOE繞點A按順時針方向旋轉(zhuǎn)90°得到aAgG(如圖2),此時GF即是

DE+BF.直接寫出線段OE,8尸和￡尸之間的數(shù)量關(guān)系：.

問題探究

(2)如圖3,在直角梯形中，AD//BC(AD>BC),AZ)=C￡>=8,E是邊C￡)上的一點.若/

BAE=45°,求3E的長.

問題解決

(3)某小區(qū)想在一塊不規(guī)則的空地上修建一個花園，根據(jù)設(shè)計要求，花園由一個三角形和一個正方形

組成，BC=50m,以AB為邊作正方形為了滿足觀賞需求，小路C。要盡可能長

C

圖1圖2圖3圖4

2024年廣西柳州市中考數(shù)學(xué)三模試卷

參考答案與試題解析

一、單項選擇題（本大題共12小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符

合要求的，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑）

1.（3分）實數(shù)-3的相反數(shù)是（）

A.-AB.Ac.3D.-3

33

【解答】解：-3的相反數(shù)是3,

故選：C.

2.（3分）如圖是水平放置的幾何體，它的主視圖是（）

【解答】解：主視圖是從前往后看，是一個上底在上，

故選：A.

3.（3分）2024年春節(jié)假期的到來，點燃了消費者的出游熱情，同時也激發(fā)了旅游市場的活力.廣西共接

待游客約3638.81萬人次.數(shù)據(jù)“3638.81萬”用科學(xué)記數(shù)法表示為（）

A.0.363881X109B.3.63881X108

C.36.3881X107D.3.63881X107

【解答】解：3638.81萬=36388100=3.63881X1（）7.

故選：D.

4.（3分）兩個相似三角形的相似比是1：2,則這兩個相似三角形的面積比是（）

A.1：2B.1：3C.1：4D.1：8

【解答】解：兩個相似三角形的相似比是1：2,則這兩個相似三角形的面積比是7：4,

故選：C.

5.（3分）在平面直角坐標(biāo)系中，點P（-2,-4）關(guān)于x軸對稱的點的坐標(biāo)是（)

A.（2,4）B.（0,-4）C.（-2,4）D.（2,-4）

【解答】解：點尸（-2,-4）關(guān)于無軸對稱的點的坐標(biāo)是（-3.

故選：C.

6.（3分）五邊形的外角和為（）

A.180°B.360°C.540°D.900°

【解答】解：：任意多邊形的外角和都等于360。，

五邊形的外角和為360°.

故選：B.

7.（3分）如圖，在四邊形ABC。中，NA=90°,BC=6,對角線2D平分）

A

【解答】解：過點。作。EL8C,垂足為E,

平分NA8C,DE±BC,

：.DE=DA=4,

,:BC=6,

ABCD的面積=

26

故選：B.

8.（3分）在平面直角坐標(biāo)系中，二次函數(shù)丫=。/-4at+c（aWO）的圖象與x軸的一個交點的橫坐標(biāo)為-

1,則另一個交點的橫坐標(biāo)為（）

A.5B.3C.-3D.-5

【解答】解：??.對稱軸為直線彳=二^_=如

另一個交點的橫坐標(biāo)為2X2-（-2）=5,

故選：A.

9.（3分）如圖，弦AB,8C是O。內(nèi)接正八邊形的兩條邊，則NAOC的度數(shù)為（）

A.22.5°B.30°C.45°D.67.5°

【解答】解：：正八邊形的內(nèi)角和為180°（8-2）=1080°,

每個內(nèi)角為皇80°+8=135°,

；./8=135°,

?.?四邊形A8CD是圓的內(nèi)接四邊形，

AZAZ）C=180°-135°=45°,

故選：C.

10.（3分）正比例函數(shù)y=3x和一次函數(shù)>=依+5（左為常數(shù)，且左#0）的圖象交于點A（m,3）,則關(guān)于

x的不等式3x<kx+5的解集為（）

A.x>1B.x>2C.x<2D.x<1

【解答】解：將點A坐標(biāo)代入y=3%得，

3nl=2,

解得根=1,

所以點A坐標(biāo)為（1,3）.

將點A坐標(biāo)代入y=kx+5得，

%+5=4,

解得k=-2,

所以一次函數(shù)解析式為>=-2x+8,

所以不等式為3尤<-2x+2,

解得x<1.

故選：D.

11.（3分）''二十四節(jié)氣”是中華上古農(nóng)耕文明的智慧結(jié)晶，被國際氣象界譽為“中國第五大發(fā)明”.小文

購買了以“二十四節(jié)氣”為主題的郵票，他要將“立春”“立夏”“秋分”“大寒”四張郵票中的兩張送

給好朋友小樂.小文將這四張郵票背面朝上放在桌面上（郵票背面完全相同）（不放回），再從中隨機抽

取一張，則小樂抽到的兩張郵票恰好是“立春”和“秋分”的概率是（）

A.AB.Ac.2D.A

6438

【解答】解：將“立春”“立夏”“秋分”“大寒”四張郵票分別記為A,B,C,D,

畫樹狀圖如下:

開始

共有12種等可能的結(jié)果，其中小樂抽到的兩張郵票恰好是“立春”和“秋分”的結(jié)果有2種，

小樂抽到的兩張郵票恰好是“立春”和“秋分”的概率為2=2，

126

故選：A.

12.（3分）偉大的古希臘哲學(xué)家、數(shù)學(xué)家、物理學(xué)家阿基米德有句名言：“給我一個支點，我可以撬動地

球!”這句名言道出了“杠桿原理”的意義和價值.“杠桿原理”在實際生產(chǎn)和生活中，有著廣泛的運用.比

如：小明用撬棍撬動一塊大石頭1（N）和阻力臂匕（m）的函數(shù)圖象如圖所示，若小明想使動力放不

超過120N,則動力臂乙2（單位：機）需滿足（）

給我一個支點我可以撬動地球！q、

A.￡2<5B.￡2>5C.L225D.0CL2W5

【解答】解：阻力為(N)和阻力臂小(m)的函數(shù)關(guān)系式為欣=匕，

Li

:點(0.5,1200)在該函數(shù)圖象上，

.-.1200=

0.5

解得人=600,

阻力/7(N)和阻力臂LiCm)的函數(shù)關(guān)系式為乃=眄，

L5

/.Fill=600,

F5L1=F2L4=600,

???當(dāng)夫2=140時，￡2=6,

，小明想使動力尸2不超過120M則動力臂乙2(單位：機)需滿足乙225,

故選：C.

二、填空題(本大題共6小題，每小題2分，共12分)

13.(2分)若分式211的值為0,則x的值為7.

x-3

【解答】解：由題意可得x+l=0且x-2W0,

解得尤=-1.

故答案為-3.

14.(2分)因式分解：3a2-12=3(。+2)(a-2).

【解答】解：3a2-12

=4(a2-4)

=7(a+2)(a-2),

故答案為：7(a+2)(a-2).

15.(2分)中國的射擊項目在世界上處于領(lǐng)先地位.某射擊隊計劃從甲、乙、丙、丁四名運動員中選拔一

人參加國際射擊比賽，在選拔過程中，每人射擊10次

甲乙丙T

x/環(huán)9.69.79.59.7

0.0420.0350.0360.015

射擊隊決定依據(jù)他們的平均成績及穩(wěn)定性進行選拔，則被選中的運動員是丁

【解答】解：由表格知乙、丁的平均數(shù)大于甲、丙，

所以被選中的運動員是丁，

故答案為：丁.

16.（2分）若扇形的圓心角為60°,它的半徑為3c7九，則這個扇形的弧長是TTcm.

【解答】解：弧長是：60兀*工

180

故答案為：7T.

17.（2分）如圖，這是小孔成像的示意圖，光線經(jīng)過小孔O（點A,B的對應(yīng)點分別是C,D）.若物體

AB的高為6cm,實像CD的高度為4cm上^cm.

—5―

A-、

【解答】解：由題意得：AB//CD//OE,

:.△ABOS^CDO,AOCE^AACB,

,.?AB—0A——6—5,-0-E---0--C一2,

CD"0C_4"2AB"AC"5

???0-E=--2,

62

5

故答案為：

5

18.（2分）如圖，在矩形A8CQ中，AB=3,E,尸分別在邊8C,AB上，BE=\,連接。F,連接。E,M

為OE中點，則GM的長為遠

【解答】解：???四邊形ABCD是矩形,

：.ZB=ZDAF=90°,CD=AB=3.

'：AB=3,BC=2,BE=L

AD6=2

一5坦=Z,CE=BC-BE=5.

ABBE6

AD

一AF

一

ABBE

???AADF^ABAE,

NBAE=ZADF,

?「NBAE+ND4G=90°,

ZADF+ZDAG=90°,

ZAGD=90°,

：.ZDGE=90°,

??,/為。E中點，

???GM=￡DE，

DE=VCE24CD2=V62+36=^^34，

2

故答案為：運.

2

三、解答題(本大題共8小題，共72分.解答應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟)

19.(6分)計算：(-2)X3+22-?(4-5).

【解答】解：(-2)X3+224-(4-7)

=(-2)X3+64-(-1)

=(-6)+(-8)

=-10.

20.(6分)解方程：4-尤=3(2-x).

【解答】解：去括號得：4-x—6-7x,

移項合并得：2x=2,

解得：x=2.

21.(10分)在△ABC中，4。是NB4C的平分線，其中點。在邊BC上.

(1)用圓規(guī)和直尺在圖中作出角平分線AO.(不要求寫作法，保留作圖痕跡)

(2)若NC=80°,ZB=40°,求/ADB的度數(shù).

【解答】解：(1)如圖，射線4。即為所求;

c

AIB

（2）VZC=80°,ZB=40°,

.\ZCAB=180°-ZB-ZC=60°,

：AD平分/CAB,

ZCAD=ZDAB=AX60°=30°,

2

ZADB=ZC+ZCAD=80°+30°=110°.

22.（10分）雷鋒精神是我們中華民族寶貴的精神財富，它激勵著一代又一代的青少年健康成長，促進了

社會文明的進步.為進一步弘揚“奉獻、友愛、互助、進步”的雷鋒精神，樹立“學(xué)雷鋒”的意識，某

校組織了“學(xué)習(xí)雷鋒精神，學(xué)生會隨機抽取了部分學(xué)生的捐款金額進行統(tǒng)計，并用得到的數(shù)據(jù)繪制了如

下統(tǒng)計圖（不完整）.

（1）所抽取學(xué)生的人數(shù)為40；在扇形統(tǒng)計圖中，捐款金額為40元所對的扇形的圓心角的度數(shù)為

36。,并補全條形統(tǒng)計圖.

（2）所抽取學(xué)生的捐款金額的中位數(shù)是20元,并求出所抽取學(xué)生的平均捐款金額.

（3）若該校共有1200名學(xué)生參與捐款，請你估計該校學(xué)生捐款金額不少于30元的人數(shù).

【解答】（1）所抽查學(xué)生總?cè)藬?shù)為10?25%=40（人），捐款金額為10元的人數(shù)為

40-20-10-4=6（人），

-^-X360°=36°,

學(xué)生人數(shù)(人)

(2)由統(tǒng)計圖可知，所抽查學(xué)生捐款金額的眾數(shù)是20元.

(10X6+20X20+30X10+40X4)4-40

=920+40

=23(元)，

答：所抽查學(xué)生捐款的平均金額為23元.

故答案為：20；

(3)64-40X100%=10%,1200X(10%+25%)=1200x35%=420(人)，

答：該校學(xué)生捐款不少于30元的人數(shù)為420人.

23.(10分)當(dāng)前隨著新一輪科技革命和產(chǎn)業(yè)變革孕育興起，新能源汽車產(chǎn)業(yè)正進入加速發(fā)展的新階段.“買

新能源車到底劃不劃算？”是消費者最為關(guān)心的話題之一.某校數(shù)學(xué)小組對市場上兩款售價相同的燃油

車和新能源車做了對比調(diào)查，信息如表所示：

燃油車新能源車

油箱容積：50升電池容量：80千瓦時

油價：8元/升電價：0.6元/千瓦時

續(xù)航里程：“千米續(xù)航里程：。千米

據(jù)調(diào)查，燃油車每千米的行駛費用比新能源車多0.55元.

(1)這兩款車每千米的行駛費用分別為多少？

(2)若燃油車和新能源車每年的其它費用分別為4000元和7300元，則每年行駛里程在什么范圍時，

新能源車的年費用更低？(年費用=年行駛費用+年其它費用)

【解答】解：（1）由題意得：50X8-80X0.3=055,

aa

解得：a=640,

經(jīng)檢驗，。=640是原方程的解，

?50X8=3625,80X0.6

640,，640~，

答：燃油車每千米的行駛費用為8.625元，新能源車每千米的行駛費用為0.075元;

（2）設(shè)每年行駛的里程為機千米，

由題意得：0.625m+4000＞7.O75/w+73OO,

解得：相＞6000,

答：每年行駛里程超過6000千米時，新能源車的年費用更低.

24.（10分）如圖，是的直徑，點。在A8的延長線上，BC.

（1）求證：ZCAB=ZBCD.

（2）若tan/CABht儀＞=9,求O0的半徑?

9

〈CD與。。相切于點C,

???OCLCD,

：.ZOCD=90°,

即NBCD+NOC3=90°,

〈AB是。。的直徑，

AZACB=90°,

即NOCA+NOC8=90°,

：.ZBCD=ZOCAf

???O4=0C,

：.ZCAB=ZOCAf

：.ZCAB=ZBCD；

(2)解：'：ZBCD=ZA,ZBDC=ZCDA,

:.ADBCsABCA,

?BD=BC；

"CD而‘

在RtAABC中，

tanZCAB=-^.=A,

AC9

.BD=5_

"CDV

,-.BD=AX9=4,

3

設(shè)O。的半徑為r,則OC=OB=r,

在RtZkOCD中，r8+92=(r+2)2,

解得r=地，

8

即O。的半徑為星.

4

25.（10分）每年的12月2日為“全國交通安全日”，考慮將數(shù)字“122”作為我國道路交通事故報警電話,

不僅群眾對此認(rèn)知度高，公路上正在行駛的甲車發(fā)現(xiàn)前方10/77處沿同一方向行駛的乙車后，開始減速

（單位：m）、速度v（單位：mis'）與時間/（單位：s）（如圖1）和一次函數(shù)（如圖2）表示.

（1）直接寫出S關(guān)于r的函數(shù)表達式和V關(guān)于r的函數(shù)表達式.（不要求寫出r的取值范圍）

（2）當(dāng)甲車減速至10優(yōu)/S時，它行駛的路程是多少？

（3）若乙車以12m/s的速度勻速行駛，兩車何時相距最近，最近距離是多少？

【解答】解：（1）由圖可知：二次函數(shù)圖象經(jīng)過原點,

設(shè)二次函數(shù)表達式為s=aF+bt,一次函數(shù)表達式為v=kt+c,

?.?二次函數(shù)經(jīng)過(2,30),56),

.(7a+2b=30

[16a+4b=56

’5

b=16

二次函數(shù)表達式為s=--1?+16?.

2

?.?一次函數(shù)經(jīng)過(0,16),4),

.(8k+c=8

Ic=16

lc=16

一次函數(shù)表達式為V=-r+16.

(2)由題意，Vv=-f+16,

當(dāng)v=10時，

-r+16=10,解得r=6,

".'s--

3

...當(dāng)f=6時，5=-AX66+16X6=78.

2

，當(dāng)甲車減速至10m/5時，它行駛的路程是78mm.

(3)?..當(dāng)f=0時，甲車的速度為16冽/s,

.?.當(dāng)8<v<12時，兩車之間的距離逐漸變大，

當(dāng)12<v<16時，兩車之間的距離逐漸變小，

...當(dāng)v—l2m/s時，兩車之間距離最小，

將v=12代入v=7+16中，得f=4,

將t=4代入s=-旦?+16：中,得s=56,

2

此時兩車之間的距離為：12X5+10-56=2(m),