2025九年級上數(shù)學(xué)北師第三章單元測試卷含答案

2025九年級上數(shù)學(xué)北師第三章單元測試卷第三章概率的進(jìn)一步認(rèn)識時間:90分鐘滿分:100分一、選擇題(共8小題,每小題3分,共24分.每小題有四個選項,其中只有一個選項符合題意)1.用頻率估計概率,可以發(fā)現(xiàn)拋擲硬幣“正面向上”的概率為0.5,那么擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣10次,下列說法正確的是()A.每兩次必有1次正面向上B.可能有5次正面向上C.必有5次正面向上D.不可能有10次正面向上2.[教材變式P61練習(xí)](2021·遼寧阜新中考)小穎有兩頂帽子,分別為紅色和黑色,有三條圍巾,分別為紅色、黑色和白色,她隨機(jī)拿出一頂帽子和一條圍巾戴上,恰好為紅色帽子和紅色圍巾的概率是()A.12 B.23 C.563.(2022·山東濟(jì)南歷城區(qū)期末)一個不透明的袋子里裝有白棋子、黑棋子共20個,這些棋子除顏色外都相同.小明從中隨機(jī)摸出一顆棋子,記下顏色后放回,通過多次重復(fù)試驗發(fā)現(xiàn),摸出白棋子的頻率穩(wěn)定在0.6,則袋子中白棋子的個數(shù)最有可能是()A.5 B.8 C.12 D.154.(2022·安徽宿州期中)2022年冬奧會吉祥物為“冰墩墩”,冬殘奧會吉祥物為“雪容融”.現(xiàn)有三張正面印有吉祥物的不透明卡片,卡片除正面圖案不同外,其余均相同,其中兩張正面印有“冰墩墩”圖案,一張正面印有“雪容融”圖案,將三張卡片正面向下洗勻,從中隨機(jī)一次性抽取兩張卡片,則抽出的兩張卡片正面都印有“冰墩墩”圖案的概率是()A.13 B.12 C.495.(2021·重慶期末)一個不透明的袋子中裝有3個白球,2個黑球,它們除顏色外都相同.將球搖勻后,從中隨機(jī)摸出一個球,記下顏色后不放回,再隨機(jī)摸出一個球.兩次摸到的球顏色相同的概率是()A.23 B.25 C.13256.(2022·河南許昌一中月考)某市教委部門高度重視自然災(zāi)害中的安全教育,要求各級各類學(xué)校從認(rèn)識安全警示標(biāo)志入手開展安全教育活動.某數(shù)學(xué)興趣小組準(zhǔn)備了4張印有安全警示標(biāo)志的卡片,正面圖案如圖所示,它們除此之外完全相同,把這4張卡片背面朝上洗勻,從中隨機(jī)抽取兩張卡片,則這兩張卡片上的正面圖案中有一張是軸對稱圖形的概率是()A.12 B.13 C.147.(2021·遼寧鐵嶺期末)若從1,2,3,4這四個數(shù)字中任選一個記為a,再從這四個數(shù)字中任選一個記為c,則關(guān)于x的一元二次方程ax2+4x+c=0沒有實數(shù)根的概率為()A.14 B.13 C.128.(2022·江蘇南京鼓樓區(qū)期中)如圖是用畫樹狀圖的方法畫出的某個試驗的所有可能發(fā)生的結(jié)果,則這個試驗不可能是()A.在一個不透明的袋中有3個除顏色外完全相同的小球,其中2個黑球,1個白球,從中隨機(jī)取出2個球B.小明,小王兩個人分別去買一個盲盒,在三款盲盒中買到同一款盲盒C.從某學(xué)習(xí)小組的兩名男生和一名女生中隨機(jī)選取兩名學(xué)生進(jìn)行競答D.體育測試中,隨機(jī)從足球、籃球、排球三個項目中選擇兩個項目二、填空題(共5小題,每小題4分,共20分)9.(2022·北京期末)經(jīng)過某個十字路口的汽車,可能直行,也可能向左轉(zhuǎn)或向右轉(zhuǎn).如果這三種可能性大小相同,那么甲汽車經(jīng)過這個十字路口時,向右轉(zhuǎn)的概率是.

10.為積極響應(yīng)“無償獻(xiàn)血,傳遞溫暖”的號召,某高校一寢室的4個同學(xué)參與到愛心獻(xiàn)血的活動中,他們其中有2個A型血,1個B型血,還有1個O型血,現(xiàn)從該寢室隨機(jī)抽取2個同學(xué)參與第一批次獻(xiàn)血,則2個同學(xué)都是A型血的概率為.

11.(2021·廣東汕頭潮陽區(qū)模擬)在如圖所示的電路圖中,隨機(jī)閉合開關(guān)S1,S2,S3中的兩個,能讓燈泡L1發(fā)光的概率是.

12.(2022·遼寧錦州期中)一張紙片上有一個不規(guī)則的圖案,小雅想了解該圖案的面積是多少,她采取了以下的試驗辦法:用一個長為5cm,寬為3cm的長方形,將不規(guī)則圖案圍起來如圖(1)所示,然后在適當(dāng)位置隨機(jī)地向長方形區(qū)域扔小球,并記錄小球落在不規(guī)則圖案內(nèi)的次數(shù)(球落在界線上或長方形區(qū)域外不計入試驗結(jié)果),她將若干次有效試驗的結(jié)果繪制成了圖(2)所示的折線統(tǒng)計圖,由此她估計此不規(guī)則圖案的面積為cm2.(結(jié)果保留整數(shù))

圖(1)圖(2)13.(2021·江蘇鎮(zhèn)江中考)一只不透明的袋子中裝有1個黃球,現(xiàn)放若干個紅球進(jìn)去,它們與黃球除顏色外都相同,攪勻后從中任意摸出兩個球,若使得P(摸出一紅一黃)=P(摸出兩紅),則放入的紅球個數(shù)為.

三、解答題(共6小題,共56分)14.(8分)近幾年,各式各樣的共享經(jīng)濟(jì)模式在各個領(lǐng)域迅速普及應(yīng)用,如圖是某同學(xué)收集的四個共享經(jīng)濟(jì)領(lǐng)域的圖標(biāo),將收集到的圖標(biāo)制成編號為A,B,C,D的四張卡片(除編號和內(nèi)容外,其余完全相同),背面朝上,洗勻放好.(1)從中隨機(jī)抽取一張,抽到的卡片上的圖標(biāo)恰好是“共享知識”的概率為;

(2)從中隨機(jī)抽取一張卡片,放回后洗勻,再從中隨機(jī)抽取一張卡片,請用列表或畫樹狀圖的方法求抽到的兩張卡片上的圖標(biāo)恰好是“共享出行”和“共享知識”的概率.15.(8分)某商場在“五一”促銷活動中規(guī)定,顧客每消費100元就能獲得一次抽獎機(jī)會.為了活躍氣氛,設(shè)計了兩種抽獎方案.方案一:轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤A一次,指針指向紅的部分可領(lǐng)取一份獎品.方案二:轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤B兩次,兩次指針都指向紅的部分可領(lǐng)取一份獎品.(兩個轉(zhuǎn)盤都被平均分成3份,若指針指向分界線,則重轉(zhuǎn))(1)轉(zhuǎn)動一次轉(zhuǎn)盤A,獲得獎品的概率是;

(2)如果你獲得一次抽獎機(jī)會,你會選擇哪種方案?請用列表法或畫樹狀圖法說明理由.16.(9分)(2022·遼寧撫順新?lián)釁^(qū)期末)一個黑箱子里裝有紅、白兩種顏色的球共4只,它們除顏色外,其他都相同.小明將球攪勻后從箱子中隨機(jī)摸出一個球,記下顏色,再把它放回,不斷重復(fù)試驗,根據(jù)多次試驗結(jié)果畫出如下的折線統(tǒng)計圖.(1)當(dāng)試驗次數(shù)很大時,摸到白球的頻率將會接近(精確到0.01),從箱子中摸一次球,摸到紅球的概率是;

(2)從該箱子里隨機(jī)摸出一個球,不放回,再摸出一個球.用畫樹狀圖法或列表法求摸到一個紅球和一個白球的概率.17.(10分)甲、乙、丙、丁四名同學(xué)進(jìn)行一次乒乓球單打比賽,要從中選兩位同學(xué)打第一場比賽.(1)請用畫樹狀圖法或列表法求出恰好選中甲、乙兩位同學(xué)的概率;(2)請利用若干個除顏色外其他都相同的球,設(shè)計一個摸球試驗(至少摸兩次),并根據(jù)該試驗寫出一個發(fā)生概率與(1)中所求概率相同的事件.18.(10分)(2021·黑龍江大慶期中)如圖(1),一枚質(zhì)地均勻的正四面體骰子,它有四個面,每個面上分別以1,2,3,4標(biāo)號;如圖(2),等邊三角形ABC的三個頂點處各有一個圓圈.明明和亮亮想玩跳圈游戲,游戲的規(guī)則為:游戲者從圈A起跳,每投擲一次骰子,骰子著地的一面點數(shù)是幾,就沿著三角形的邊逆時針方向連續(xù)跳躍幾個邊長.如:若第一次擲得點數(shù)為2,就逆時針連續(xù)跳2個邊長,落到圈C;若第二次擲得點數(shù)為4,就從圈C繼續(xù)逆時針連續(xù)跳4個邊長,落到圈A.(1)明明隨機(jī)擲一次骰子,她跳躍后落到圈A的概率為;

(2)明明和亮亮一起玩跳圈游戲:明明隨機(jī)投擲一次骰子,亮亮隨機(jī)投擲兩次骰子,以最終落到圈A為勝者.這個游戲公平嗎?請說明理由.圖(1)圖(2)19.(11分)(2021·遼寧本溪期末)為了解學(xué)生對食品安全知識的了解情況,學(xué)校隨機(jī)抽取了部分學(xué)生進(jìn)行問卷調(diào)查,將調(diào)查結(jié)果按照“A:非常了解,B:了解,C:了解較少,D:不了解”四類分別進(jìn)行統(tǒng)計,并繪制了下列兩幅統(tǒng)計圖(不完整).請根據(jù)圖中信息,解答下列問題:(1)此次共調(diào)查了名學(xué)生;扇形統(tǒng)計圖中D所在扇形的圓心角為;

(2)將上面的條形統(tǒng)計圖補(bǔ)充完整;(3)若該校共有800名學(xué)生,請你估計對食品安全知識“非常了解”的學(xué)生的人數(shù);(4)現(xiàn)有“非常了解”的男生2名,女生2名,從這4名學(xué)生中隨機(jī)抽取2名學(xué)生進(jìn)行座談,剛好抽到同性別學(xué)生的概率是多少?第三章概率的進(jìn)一步認(rèn)識12345678BDCABACB9.110.111.112.613.31.B拋擲硬幣“正面向上”的概率為0.5,那么擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣10次,可能有5次正面向上.2.D畫樹狀圖如圖所示,可知共有6種等可能的結(jié)果,恰好拿到紅色帽子和紅色圍巾的結(jié)果有1種,∴恰好拿到紅色帽子和紅色圍巾的概率為163.C設(shè)袋子中白棋子有x個,根據(jù)題意,得x20=0.6,解得x=12,∴袋子中白棋子的個數(shù)最有可能是124.A把兩張正面印有“冰墩墩”圖案的卡片分別記為A1,A2,正面印有“雪容融”圖案的卡片記為B,根據(jù)題意畫樹狀圖如下:從樹狀圖可知,共有6種等可能的結(jié)果,其中抽出的兩張卡片正面都印有“冰墩墩”圖案的結(jié)果有2種,故P(抽出的兩張卡片正面都印有“冰墩墩”圖案)=26=15.B畫樹狀圖如圖:由樹狀圖可知,共有20種等可能的結(jié)果,兩次摸到的球顏色相同的結(jié)果有8種,∴兩次摸到的球顏色相同的概率為820=26.A把4張卡片從左到右依次標(biāo)記為A,B,C,D,畫樹狀圖如圖所示:由樹狀圖可知,共有12種等可能的結(jié)果,因為只有C卡片上的正面圖案是軸對稱圖形,所以這兩張卡片上的正面圖案中有一張是軸對稱圖形的結(jié)果有6種,故P(這兩張卡片上的正面圖案中有一張是軸對稱圖形)=612=17.C畫樹狀圖如圖:由樹狀圖可知,共有16種等可能的結(jié)果,其中使Δ=42-4ac<0,即ac>4的結(jié)果有8種,∴關(guān)于x的一元二次方程ax2+4x+c=0沒有實數(shù)根的概率為816=18.B在一個不透明的袋中有3個除顏色外完全相同的小球,其中2個黑球,1個白球,從中隨機(jī)取出2個球,設(shè)A,B表示黑球,C表示白球,則可畫出題中的樹狀圖;從某學(xué)習(xí)小組的兩名男生和一名女生中隨機(jī)選取兩名學(xué)生進(jìn)行競答,設(shè)A,B表示男生,C表示女生,則可畫出題中的樹狀圖;體育測試中,隨機(jī)從足球、籃球、排球三個項目中選擇兩個項目,設(shè)A表示足球,B表示籃球,C表示排球,則可畫出題中的樹狀圖;而小明,小王兩個人分別去買一個盲盒,在三款盲盒中買到同一款盲盒,設(shè)A,B,C分別表示三款盲盒,樹狀圖為:9.110.16列表如下AABOA(A,A)(A,B)(A,O)A(A,A)(A,B)(A,O)B(B,A)(B,A)(B,O)O(O,A)(O,A)(O,B)由表可知共有12種等可能的結(jié)果,其中2個同學(xué)都是A型血的結(jié)果有2種,∴P(2個同學(xué)都是A型血)=212=111.13根據(jù)題意畫出樹狀圖如下由樹狀圖可知,共有6種等可能的情況,其中能讓燈泡L1發(fā)光的情況有2種,即S1S2,S2S1,所以能讓燈泡L1發(fā)光的概率為26=112.6假設(shè)不規(guī)則圖案的面積為xcm2,由題意得長方形的面積為15cm2,當(dāng)事件A試驗次數(shù)足夠多,即樣本足夠大時,其頻率可估計事件A發(fā)生的概率,故由題中折線統(tǒng)計圖可知,小球落在不規(guī)則圖案內(nèi)的概率大約為0.4,所以x15=0.4,解得x=6,所以估計此不規(guī)則圖案的面積為6cm213.3假設(shè)袋中的紅球個數(shù)為1,此時袋中有1個黃球、1個紅球,攪勻后從中任意摸出兩個球,P(摸出一紅一黃)=1,P(摸出兩紅)=0,不符合題意;假設(shè)袋中的紅球個數(shù)為2,畫樹狀圖如下:由樹狀圖可知,共有6種等可能的結(jié)果,其中兩次摸到紅球的結(jié)果有2種,摸出一紅一黃的結(jié)果有4種,∴P(摸出一紅一黃)=46=23,P(摸出兩紅)=26=1假設(shè)袋中的紅球個數(shù)為3,畫樹狀圖如下:由樹狀圖可知,共有12種等可能的結(jié)果,其中兩次摸到紅球的結(jié)果有6種,摸出一紅一黃的結(jié)果有6種,∴P(摸出一紅一黃)=P(摸出兩紅)=612=12,符合題意,∴14.【參考答案】(1)14(3分)(2)根據(jù)題意畫出如圖所示的樹狀圖:由樹狀圖可知,共有16種等可能的結(jié)果,其中抽到的兩張卡片上的圖標(biāo)是“共享出行”和“共享知識”的結(jié)果有2種,所以抽到的兩張卡片上的圖標(biāo)是“共享出行”和“共享知識”的概率是216=18.(15.【參考答案】(1)13(3分)(2)選擇方案二.(4分)理由:畫樹狀圖如下.由樹狀圖可知,共有9種等可能的結(jié)果,其中兩次指針都指向紅的部分的結(jié)果有4種,所以P(轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤B兩次,領(lǐng)取一份獎品)=49.(6分)由(1)知轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤A一次,領(lǐng)取一份獎品的概率是13因為13<4所以選擇方案二.(8分)16.【解題思路】(1)當(dāng)試驗次數(shù)達(dá)到1500次時,摸到白球的頻率接近于0.75,由此可估計摸到紅球的概率;(2)先根據(jù)(1)的結(jié)論求出白球的個數(shù)和紅球的個數(shù),再列表得出所有等可能的結(jié)果,從中找到符合條件的結(jié)果,進(jìn)而可求得概率.【參考答案】(1)0.7514(4分)解法提示:由折線統(tǒng)計圖可知,當(dāng)試驗次數(shù)很大時,摸到白球的頻率將會接近0.75,從箱子中摸一次球,摸到紅球的概率為1-0.75=0.25=14(2)由(1)知,箱中白球的個數(shù)為4×0.75=3,則紅球的個數(shù)為4-3=1,列表如下:白白白紅白(白,白)(白,白)(紅,白)白(白,白)(白,白)(紅,白)白(白,白)(白,白)(紅,白)紅(白,紅)(白,紅)(白,紅)由表知,共有12種等可能的結(jié)果,其中摸到一個紅球和一個白球的結(jié)果有6種,∴摸到一個紅球和一個白球的概率為612=12.(9分17.【參考答案】(1)根據(jù)題意,畫樹狀圖如下:(3分)由樹狀圖,可知共有12種等可能的結(jié)果,其中恰好選中甲、乙兩位同學(xué)的結(jié)果有2種,所以P(恰好選中甲、乙兩位同學(xué))=212=16.(5分(2)答案不唯一.如:在一個不透明的袋子中,放入四個除顏色外其他都相同的球,它們的顏色分別為白、黃、粉、橙,從袋中隨機(jī)摸出一個球記下顏色,不放回,再從袋中隨機(jī)摸出一個球,記下顏色.事件:兩次摸出的球一個是白球,一個是粉球.(10分)18.【參考答案】(1)14(3分)(2)這個游戲不公平.(4分)理由:畫樹狀圖如圖,共有16種等可能的結(jié)果,其中亮亮隨機(jī)投擲兩次骰子,最終落到圈A的結(jié)果數(shù)為5,即共跳3個邊長或6個邊長,所以P(亮亮隨機(jī)投擲兩次骰子,最終落回到圈A)=516.(8分)因為14<5所以這個游戲不公平.(10分)19.【參考答案】(1)12054°(2分)解法提示:(25+23)÷40%=120(名),360°×10+8120=54(2)D所占的百分比為(10+8)÷120×100%=15%,A中的人數(shù)為120×(1-40%-20%-15%)=30(名),其中男生有30-16=14(名),C中的人數(shù)為120×20%=24(名),其中女生有24-12=12(名).補(bǔ)全條形統(tǒng)計圖如圖所示:(4分)(3)800×(1-40%-20%-15%)=200(名),答:估計對食品安全知識“非常了解”的學(xué)生的人數(shù)為200.(7分)(4)畫樹狀圖:由樹狀圖可知,共有12種等可能的結(jié)果,抽到同性別學(xué)生的結(jié)果有4種,所以P(剛好抽到同性別學(xué)生)=412=13.(11分第四章圖形的相似時間:90分鐘滿分:100分一、選擇題(共10小題,每小題3分,共30分.每小題有四個選項,其中只有一個選項符合題意)1.(2022·遼寧沈陽沈河區(qū)期末)已知ab=32,那么下列等式中正確的是(A.a+bb=53 C.2a=3b D.a2=2.(2022·上海青浦區(qū)期末)下列圖形,一定相似的是()A.兩個直角三角形 B.兩個等腰三角形C.兩個等邊三角形 D.兩個菱形3.如圖,AB∥CD∥EF,AF,BE相交于點G,下列比例式錯誤的是()A.ADDF=BCCE B.AGC.GCGE=GDGF D.AB(第3題)(第4題)4.(2022·山東青島期中)如圖,把一張矩形紙片對折兩次得到四個小矩形,如果每個小矩形都與原矩形相似,那么原矩形紙片的長與寬之比為()A.2∶1 B.2∶1 C.3∶1 D.4∶15.在△ABC與△DEF中,∠A=∠D=60°,ABDF=ACDE.如果∠B=50°,那么∠E=(A.80° B.70° C.60° D.50°6.(2022·吉林長春南關(guān)區(qū)期末)大約在兩千四五百年前,墨子和他的學(xué)生做了世界上第一個小孔成像的實驗如圖(1).并在《墨經(jīng)》中有這樣的精彩記錄:“景到,在午有端,與景長,說在端.”在如圖(2)所示的小孔成像實驗中,若物距為10cm,像距為15cm,蠟燭火焰倒立的像的高度是9cm,則蠟燭火焰的高度是()圖(1)圖(2)A.6cm B.8cm C.10cm D.12cm7.如圖,△ABC中,∠A=78°,AB=4,AC=6,其中∠A與∠B不相等.將△ABC沿下列選項的圖示中的虛線剪開,剪下的陰影三角形與原三角形不相似的是()A BC D8.(2022·天津和平區(qū)期末)如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,△ABC的頂點A在第二象限,點B的坐標(biāo)為(-2,0),點C的坐標(biāo)為(-1,0),以點C為位似中心,在x軸的下方作△ABC的位似圖形△A'B'C.若點A的對應(yīng)點A'的坐標(biāo)為(2,-3),點B的對應(yīng)點B'的坐標(biāo)為(1,0),則點A的坐標(biāo)為()A.(-3,2) B.(-3,32C.(-52,32) D.(-529.(2022·河北邢臺信都區(qū)期中)如圖,有一塊形狀為直角三角形的余料ABC.已知∠A=90°,AB=6cm,AC=8cm,要把它加工成一個平行四邊形工件DEFG,使GF在邊BC上,D,E兩點分別在邊AB,AC上,且DE=5cm,則?DEFG的面積為()A.24cm2 B.12cm2C.9cm2 D.6cm2(第9題)(第10題)10.(2021·四川綿陽中考)如圖,在△ACD中,B是CD上的點,AD=6,BC=5,AC2=AB(AB+BC),且△DAB∽△DCA,若AD=3AP,點Q是線段AB上的動點,則PQ的最小值是()A.72 B.65 C.55二、填空題(共5小題,每小題3分,共15分)11.如圖,在△ABC中,P為AB上的一點,補(bǔ)充條件,使△APC∽△ACB,這個條件可以是.(寫出一個即可)

12.如圖,點C,D在線段AB上,△PCD是等邊三角形.當(dāng)△ACP∽△PDB時,∠APB=°.

(第12題)(第13題)13.(2022·上海嘉定區(qū)期末)如圖,在△ABC中,DE∥BC,DF∥AC,AD=3,BD=2,那么BF∶DE的值是.

14.(2021·北京五中月考)如圖,矩形ABCD由三個全等的矩形拼成,AC與DE,FE,FG,HG,HB分別交于點P,Q,K,M,N,設(shè)△EPQ,△GKM,△BNC的面積依次為S1,S2,S3.若S1+S3=40,則S2的值為.

(第14題)(第15題)15.如圖,矩形ABCD中,AB=3cm,AD=8cm.點P在BC上,連接PD,折疊矩形,點B與點C都恰好落在PD上的點F處,折痕是PQ,PR,AB的對應(yīng)線段EF與AD交于點G,則線段DG的長度是.

三、解答題(共6小題,共55分)16.(8分)(2021·山東濟(jì)寧魚臺實驗中學(xué)月考)方格紙中的每個小方格都是邊長為1個單位長度的正方形,△ABC的頂點都在格點上,在方格紙上建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系.(1)以原點O為位似中心,將△ABC縮小,使變換后得到的△A1B1C1與△ABC對應(yīng)邊的比為1∶2.請在網(wǎng)格內(nèi)畫出△A1B1C1.(2)點A1的坐標(biāo)為.

17.(8分)(2022·浙江溫州瑞安期末)如圖,在Rt△ABC中,∠C=90°,D是AB的中點,DE∥BC,BE⊥AB.(1)求證:△DEB∽△BAC;(2)若AB=6,AC=2,求S△DEB18.(9分)如圖,在△ABC中,AB=AC,點D,E,F分別在BC,AB,AC上,∠EDF=∠B.(1)如圖(1),求證:DE·CD=DF·BE.(2)若D為BC的中點,如圖(2),連接EF.求證:ED平分∠BEF.圖(1)圖(2)19.(9分)(2022·江蘇無錫宜興樹人中學(xué)月考)為了測量學(xué)校旗桿的高度AB,數(shù)學(xué)興趣小組帶著標(biāo)桿和皮尺來到操場進(jìn)行測量,測量方案如下:如圖,首先小紅在C處放置一平面鏡,她從點C沿BC后退,當(dāng)退行1.8米到D處時,恰好在鏡子中看到旗桿頂點A的像,此時測得小紅眼睛到地面的距離ED為1.5米;然后小明在F處豎立了一根高1.6米的標(biāo)桿FG,發(fā)現(xiàn)地面上的點H、標(biāo)桿頂點G和旗桿頂點A在一條直線上,此時測得FH為2.4米,DF為3.3米.已知AB⊥BH,ED⊥BH,GF⊥BH,點B,C,D,F,H在一條直線上.(1)求ABBC的值(2)請根據(jù)以上所測數(shù)據(jù),計算學(xué)校旗桿AB的高度.20.(10分)(2021·山東聊城期中)如圖,四邊形ABCD和四邊形AEFG都是正方形,C,F,G三點在同一直線上,連接BE,AC,AF,并延長AF交CD于點M.(1)求證:△MFC∽△MCA.(2)求證:△ACF∽△ABE.(3)若DM=1,CM=2,求正方形AEFG的邊長.21.(11分)(1)問題發(fā)現(xiàn)如圖(1),在△OAB和△OCD中,OA=OB,OC=OD,∠AOB=∠COD=40°,連接AC,BD交于點M.填空:①ACBD的值為②∠AMB的度數(shù)為.

(2)類比探究如圖(2),在△OAB和△OCD中,∠AOB=∠COD=90°,∠OAB=∠OCD=30°,連接AC,交BD的延長線于點M.請判斷ACBD的值及∠AMB的度數(shù),并說明理由(3)拓展延伸在(2)的條件下,將△OCD繞點O在平面內(nèi)旋轉(zhuǎn),AC,BD所在直線交于點M.若OD=1,OB=7,請直接寫出當(dāng)點C與點M重合時AC的長.圖(1)圖(2)備用圖第四章圖形的相似12345678910CCDBBADCBA11.∠ACP=∠B(或∠APC=∠ACB,APAC=ACAB,12.12013.2∶314.1615.541.C(特殊值法)∵ab=32,∴令a=3,b=2,則a+bb=3+22=52,a-bb=3-22=2.C3.D由AB∥CD∥EF,得ADDF=BCCE,所以A選項中的比例式正確;由AB∥CD,得△ABG∽△DCG,所以AGGD=BGCG,所以B選項中的比例式正確;由CD∥EF,得△GCD∽△GEF,所以GCGE=GDGF,所以C選項中的比例式正確;由AB∥EF,得△ABG∽△FEG,4.B設(shè)原矩形紙片的長為x,寬為y,∴小矩形的長為y,寬為x4.∵小矩形與原矩形相似,∴x4y=yx,∴x∶y=5.B∵∠A=∠D=60°,ABDF=ACDE,∴△ABC∽△DFE,∴∠F=∠B=50°,∴∠E=180°-60°-50°=6.A設(shè)蠟燭火焰的高度是xcm,根據(jù)相似三角形對應(yīng)高的比等于相似比得到1015=x9,解得x=6.7.DA,B選項中,陰影三角形與原三角形的兩角分別相等,故兩三角形相似;C選項中,兩三角形兩邊成比例且夾角相等,故兩三角形相似;D選項中,兩三角形夾角相等的兩邊不成比例,故兩三角形不相似.8.C如圖,過點A作AE⊥x軸于點E,過點A'作A'F⊥x軸于點F.∵B(-2,0),C(-1,0),B'(1,0),A'(2,-3)∴OB=2,OC=OB'=1,OF=2,A'F=3,∴BC=1,CB'=2,CF=3.∵△ABC∽△A'B'C,∴AEA'F=BCCB'=12,∴AE=32.∵∠ACE=∠A'CF,∠AEC=∠A'FC=90°,∴△AEC∽△A'FC,∴ECCF=AEA'F=12,∴EC=39.B如圖,過點A作AM⊥BC于點M,交DE于點N.∵∠BAC=90°,AB=6cm,AC=8cm,∴BC=62+82=10(cm),∴AM=6×810=4.8(cm).∵四邊形DEFG是平行四邊形,∴DE∥BC,FG=DE=5cm,∴△ADE∽△ABC,∴ANAM=DEBC=510,∴AN=MN=2.4cm,∴S?DEFG=5×2.10.A∵△DAB∽△DCA,AD=6,BC=5,∴ADDC=BDAD,∴65+BD=BD6,解得BD=4(負(fù)值已舍去),∴CD=5+4=9.∵△DAB∽△DCA,∴ACAB=CDAD=96=32,∴AC=32AB.∵AC2=AB(AB+BC),∴(32AB)2=AB(AB+5),解得AB=4或AB=0(舍去),∴AB=BD=4.如圖,過點B作BH⊥AD于點H,則AH=12AD=3，∴BH=AB2-AH2=42-32=7.∵AD=3AP,∴AP=2.當(dāng)PQ⊥AB時,PQ的值最小.∵∠AQP=∠AHB=90°,∠PAQ=11.∠ACP=∠B(或∠APC=∠ACB,APAC=ACAB,12.120∵△ACP∽△PDB,∴∠A=∠BPD.∵△PCD是等邊三角形,∴∠PCD=∠CPD=60°,∴∠A+∠APC=60°,∴∠APC+∠BPD=60°,∴∠APB=∠APC+∠CPD+∠BPD=120°.13.2∶3∵DE∥BC,∴∠B=∠ADE.∵DF∥AC,∴∠BDF=∠A,∴△DBF∽△ADE,∴BFDE=BDAD.∵BD=2,AD=3,∴BFDE=23,∴BF∶DE14.16∵矩形ABCD是由三個全等的矩形拼成,∴∠DEF=∠FGH=∠HBC.∵FE∥HG∥CB,∴∠AQE=∠AMG=∠ACB,∴△EPQ∽△GKM∽△BNC.∵QE∥MG,∴△AEQ∽△AGM,∴QEMG=AEAG=12,∴S1S2=(QEMG)2=14.∴S1=14S2.同理可得S3=94S2.∵S1+S3=40,∴14S2+15.54cm∵矩形ABCD中,AB=3cm,AD=8cm,∴CD=3cm,BC=8cm.由折疊可得,BP=FP=CP=4cm.在Rt△PCD中,PD=PC2+DC2=42+32=5(cm),∴DF=PD-PF=5-4=1(cm).∵AD∥BC,∴∠ADP=∠DPC.∵∠DFG=∠RFP=∠C=90°,∴△DFG∽△PCD,∴DGPD16.【參考答案】(1)如圖,△A1B1C1即為所作.(6分)(2)(1,1)或(-1,-1)(8分)17.【解題思路】(1)由DE∥BC得,∠EDB=∠ABC,根據(jù)垂直說明∠EBD=∠C=90°,即可得出結(jié)論.(2)先由勾股定理求出BC的長,再由相似三角形的面積比等于相似比的平方,即可求得結(jié)論.【參考答案】(1)證明:∵∠C=90°,BE⊥AB,∴∠EBD=∠C=90°.(2分)∵DE∥BC,∴∠EDB=∠ABC,∴△DEB∽△BAC.(4分)(2)由勾股定理得BC=AB2-AC2=62∵D是AB的中點,AB=6,∴DB=3,∵△DEB∽△BAC,∴S△DEBS△BAC=(DBBC)2=(342)18.【參考答案】(1)證明:∵AB=AC,∴∠B=∠C.∵∠B+∠BDE+∠DEB=180°,∠BDE+∠EDF+∠FDC=180°,∠EDF=∠B,∴∠DEB=∠FDC,∴△BDE∽△CFD,∴DEDF=BE即DE·CD=DF·BE.(5分)(2)由(1),可知BECD=DE∵D為BC的中點,∴BD=CD,∴BEBD=