2022年海南省瓊中縣聯(lián)考中考押題數(shù)學預測卷含解析

2022年海南省瓊中縣聯(lián)考中考押題數(shù)學預測卷注意事項：1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號填寫清楚，將條形碼準確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題（每小題只有一個正確答案，每小題3分，滿分30分）1．制作一塊3m×2m長方形廣告牌的成本是120元，在每平方米制作成本相同的情況下，若將此廣告牌的四邊都擴大為原來的3倍，那么擴大后長方形廣告牌的成本是（）A．360元 B．720元 C．1080元 D．2160元2．某射擊運動員練習射擊，5次成績分別是：8、9、7、8、x（單位：環(huán)）．下列說法中正確的是（）A．若這5次成績的中位數(shù)為8，則x＝8B．若這5次成績的眾數(shù)是8，則x＝8C．若這5次成績的方差為8，則x＝8D．若這5次成績的平均成績是8，則x＝83．以坐標原點為圓心，以2個單位為半徑畫⊙O，下面的點中，在⊙O上的是()A．(1，1) B．(，) C．(1，3) D．(1，)4．如圖，點A為∠α邊上任意一點，作AC⊥BC于點C，CD⊥AB于點D，下列用線段比表示cosα的值，錯誤的是（

）A． B． C． D．5．的算術平方根是（）A．4 B．±4 C．2 D．±26．正五邊形繞著它的中心旋轉后與它本身重合，最小的旋轉角度數(shù)是（）A．36° B．54° C．72° D．108°7．a、b互為相反數(shù)，則下列成立的是（）A．ab=1 B．a+b=0 C．a=b D．=-18．若關于x的一元二次方程（m-1）x2+x+m2-5m+3=0有一個根為1，則m的值為A．1 B．3 C．0 D．1或39．隨著“中國詩詞大會”節(jié)目的熱播，《唐詩宋詞精選》一書也隨之熱銷．如果一次性購買10本以上，超過10本的那部分書的價格將打折，并依此得到付款金額y（單位：元）與一次性購買該書的數(shù)量x（單位：本）之間的函數(shù)關系如圖所示，則下列結論錯誤的是（）A．一次性購買數(shù)量不超過10本時，銷售價格為20元/本B．a＝520C．一次性購買10本以上時，超過10本的那部分書的價格打八折D．一次性購買20本比分兩次購買且每次購買10本少花80元10．如圖，已知，，則的度數(shù)為()A． B． C． D．二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）11．函數(shù)y＝的自變量x的取值范圍為____________．12．某中學數(shù)學教研組有25名教師，將他們分成三組，在38~45（歲）組內有8名教師，那么這個小組的頻率是_______。13．如圖，已知點C為反比例函數(shù)上的一點，過點C向坐標軸引垂線，垂足分別為A、B，那么四邊形AOBC的面積為___________．14．4是_____的算術平方根．15．如圖，正方形ABCD中，AB=2，將線段CD繞點C順時針旋轉90°得到線段CE，線段BD繞點B順時針旋轉90°得到線段BF，連接BF，則圖中陰影部分的面積是_____．16．如圖，以扇形OAB的頂點O為原點，半徑OB所在的直線為x軸，建立平面直角坐標系，點B的坐標為（2，0），若拋物線與扇形OAB的邊界總有兩個公共點，則實數(shù)k的取值范圍是.17．如圖，將邊長為1的正方形的四條邊分別向外延長一倍，得到第二個正方形，將第二個正方形的四條邊分別向外延長一倍得到第三個正方形，…，則第2018個正方形的面積為_____．三、解答題（共7小題，滿分69分）18．（10分）下表給出A、B、C三種上寬帶網(wǎng)的收費方式：收費方式月使用費/元包時上網(wǎng)時間/h超時費/（元/min）A30250.05B50500.05C120不限時設上網(wǎng)時間為t小時．（I）根據(jù)題意，填寫下表：月費/元上網(wǎng)時間/h超時費/（元）總費用/（元）方式A3040方式B50100（II）設選擇方式A方案的費用為y1元，選擇方式B方案的費用為y2元，分別寫出y1、y2與t的數(shù)量關系式；（III）當75＜t＜100時，你認為選用A、B、C哪種計費方式省錢（直接寫出結果即可）？19．（5分）先化簡再求值：÷（a﹣），其中a＝2cos30°+1，b＝tan45°．20．（8分）已知：如圖，∠ABC，射線BC上一點D．求作：等腰△PBD，使線段BD為等腰△PBD的底邊，點P在∠ABC內部，且點P到∠ABC兩邊的距離相等．21．（10分）在等腰Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，點D是邊BC上任意一點，連接AD，過點C作CE⊥AD于點E．（1）如圖1，若∠BAD=15°，且CE=1，求線段BD的長；（2）如圖2，過點C作CF⊥CE，且CF=CE，連接FE并延長交AB于點M，連接BF，求證：AM=BM．22．（10分）我國南水北調中線工程的起點是丹江口水庫,按照工程計劃,需對原水庫大壩進行混凝土培厚加高,使壩高由原來的162米增加到176.6米，以抬高蓄水位,如圖是某一段壩體加高工程的截面示意圖,其中原壩體的高為BE，背水坡坡角∠BAE=68°，新壩體的高為DE,背水坡坡角∠DCE=60°.求工程完工后背水坡底端水平方向增加的寬度AC．(結果精確到0.1米,參考數(shù)據(jù):sin68°≈0.93，cos68°≈0.37，tan68°≈2.5，≈1.73)23．（12分）解不等式：﹣≤124．（14分）拋物線y＝x2+bx+c經(jīng)過點A、B、C，已知A（﹣1，0），C（0，﹣3）．求拋物線的解析式；如圖1，拋物線頂點為E，EF⊥x軸于F點，M（m，0）是x軸上一動點，N是線段EF上一點，若∠MNC＝90°，請指出實數(shù)m的變化范圍，并說明理由．如圖2，將拋物線平移，使其頂點E與原點O重合，直線y＝kx+2（k＞0）與拋物線相交于點P、Q（點P在左邊），過點P作x軸平行線交拋物線于點H，當k發(fā)生改變時，請說明直線QH過定點，并求定點坐標．

參考答案一、選擇題（每小題只有一個正確答案，每小題3分，滿分30分）1、C【解析】

根據(jù)題意求出長方形廣告牌每平方米的成本，根據(jù)相似多邊形的性質求出擴大后長方形廣告牌的面積，計算即可．【詳解】3m×2m=6m2，∴長方形廣告牌的成本是120÷6=20元/m2，將此廣告牌的四邊都擴大為原來的3倍，則面積擴大為原來的9倍，∴擴大后長方形廣告牌的面積=9×6=54m2，∴擴大后長方形廣告牌的成本是54×20=1080元，故選C．【點睛】本題考查的是相似多邊形的性質，掌握相似多邊形的面積比等于相似比的平方是解題的關鍵．2、D【解析】

根據(jù)中位數(shù)的定義判斷A；根據(jù)眾數(shù)的定義判斷B；根據(jù)方差的定義判斷C；根據(jù)平均數(shù)的定義判斷D．【詳解】A、若這5次成績的中位數(shù)為8，則x為任意實數(shù)，故本選項錯誤；B、若這5次成績的眾數(shù)是8，則x為不是7與9的任意實數(shù)，故本選項錯誤；C、如果x=8，則平均數(shù)為（8+9+7+8+8）=8，方差為[3×（8-8）2+（9-8）2+（7-8）2]=0.4，故本選項錯誤；D、若這5次成績的平均成績是8，則（8+9+7+8+x）=8，解得x=8，故本選項正確；

故選D．【點睛】本題考查中位數(shù)、眾數(shù)、平均數(shù)和方差：一般地設n個數(shù)據(jù)，x1，x2，…xn的平均數(shù)為，則方差，它反映了一組數(shù)據(jù)的波動大小，方差越大，波動性越大，反之也成立．3、B【解析】

根據(jù)點到圓心的距離和半徑的數(shù)量關系即可判定點與圓的位置關系.【詳解】A選項,(1,1)到坐標原點的距離為<2,因此點在圓內,B選項(,)到坐標原點的距離為=2,因此點在圓上,C選項(1,3)到坐標原點的距離為>2,因此點在圓外D選項(1，)到坐標原點的距離為<2,因此點在圓內,故選B.【點睛】本題主要考查點與圓的位置關系,解決本題的關鍵是要熟練掌握點與圓的位置關系.4、D【解析】

根據(jù)銳角三角函數(shù)的定義，余弦是鄰邊比斜邊，可得答案．【詳解】cosα=.故選D.【點睛】熟悉掌握銳角三角函數(shù)的定義是關鍵.5、C【解析】

先求出的值，然后再利用算術平方根定義計算即可得到結果．【詳解】＝4，4的算術平方根是2，所以的算術平方根是2，故選C．【點睛】本題考查了算術平方根，熟練掌握算術平方根的定義是解本題的關鍵．6、C【解析】正五邊形繞著它的中心旋轉后與它本身重合，最小的旋轉角度數(shù)是=72度，故選C．7、B【解析】

依據(jù)相反數(shù)的概念及性質即可得．【詳解】因為a、b互為相反數(shù)，所以a+b=1，故選B．【點睛】此題主要考查相反數(shù)的概念及性質．相反數(shù)的定義：只有符號不同的兩個數(shù)互為相反數(shù)，1的相反數(shù)是1．8、B【解析】

直接把x=1代入已知方程即可得到關于m的方程，解方程即可求出m的值．【詳解】∵x=1是方程（m﹣1）x2+x+m2﹣5m+3=0的一個根，∴（m﹣1）+1+m2﹣5m+3=0，∴m2﹣4m+3=0，∴m=1或m=3，但當m=1時方程的二次項系數(shù)為0，∴m=3.故答案選B.【點睛】本題考查了一元二次方程的解，解題的關鍵是熟練的掌握一元二次方程的運算.9、D【解析】

A、根據(jù)單價＝總價÷數(shù)量，即可求出一次性購買數(shù)量不超過10本時，銷售單價，A選項正確；C、根據(jù)單價＝總價÷數(shù)量結合前10本花費200元即可求出超過10本的那部分書的單價，用其÷前十本的單價即可得出C正確；B、根據(jù)總價＝200+超過10本的那部分書的數(shù)量×16即可求出a值，B正確；D，求出一次性購買20本書的總價，將其與400相減即可得出D錯誤．此題得解．【詳解】解：A、∵200÷10＝20（元/本），∴一次性購買數(shù)量不超過10本時，銷售價格為20元/本，A選項正確；C、∵（840﹣200）÷（50﹣10）＝16（元/本），16÷20＝0.8，∴一次性購買10本以上時，超過10本的那部分書的價格打八折，C選項正確；B、∵200+16×（30﹣10）＝520（元），∴a＝520，B選項正確；D、∵200×2﹣200﹣16×（20﹣10）＝40（元），∴一次性購買20本比分兩次購買且每次購買10本少花40元，D選項錯誤．故選D．【點睛】考查了一次函數(shù)的應用，根據(jù)一次函數(shù)圖象結合數(shù)量關系逐一分析四個選項的正誤是解題的關鍵．10、B【解析】分析：根據(jù)∠AOC和∠BOC的度數(shù)得出∠AOB的度數(shù)，從而得出答案．詳解：∵∠AOC=70°，∠BOC=30°，∴∠AOB=70°－30°=40°，∴∠AOD=∠AOB+∠BOD=40°+70°=110°，故選B．點睛：本題主要考查的是角度的計算問題，屬于基礎題型．理解各角之間的關系是解題的關鍵．二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）11、x≥－1【解析】試題分析：由題意得，x+1≥0，解得x≥﹣1．故答案為x≥﹣1．考點：函數(shù)自變量的取值范圍．12、0.1【解析】

根據(jù)頻率的求法：頻率=，即可求解．【詳解】解：根據(jù)題意，38-45歲組內的教師有8名，

即頻數(shù)為8，而總數(shù)為25；

故這個小組的頻率是為=0.1；

故答案為0.1．【點睛】本題考查頻率、頻數(shù)的關系，屬于基礎題，關鍵是掌握頻率的求法：頻率=．13、1【解析】

解：由于點C為反比例函數(shù)上的一點，則四邊形AOBC的面積S=|k|=1．故答案為：1.14、16.【解析】試題解析：∵42=16，∴4是16的算術平方根．考點：算術平方根．15、6﹣π【解析】過F作FM⊥BE于M，則∠FME=∠FMB=90°，

∵四邊形ABCD是正方形，AB=2，

∴∠DCB=90°，DC=BC=AB=2，∠DCB=45°，

由勾股定理得：BD=2，

∵將線段CD繞點C順時針旋轉90°得到線段CE，線段BD繞點B順時針旋轉90°得到線段BF，

∴∠DCE=90°，BF=BD=2，∠FBE=90°-45°=45°，

∴BM=FM=2，ME=2，

∴陰影部分的面積=×2×2+×4×2+-=6-π.

故答案為：6-π．點睛：本題考查了旋轉的性質，解直角三角形，正方形的性質，扇形的面積計算等知識點，能求出各個部分的面積是解此題的關鍵．16、－2＜k＜?！窘馕觥?/p>

由圖可知，∠AOB=45°，∴直線OA的解析式為y=x，聯(lián)立，消掉y得，，由解得，.∴當時，拋物線與OA有一個交點，此交點的橫坐標為1.∵點B的坐標為（2，0），∴OA=2，∴點A的坐標為（）.∴交點在線段AO上.當拋物線經(jīng)過點B（2，0）時，，解得k=－2.∴要使拋物線與扇形OAB的邊界總有兩個公共點，實數(shù)k的取值范圍是－2＜k＜.【詳解】請在此輸入詳解！17、1【解析】

先分別求出第1個、第2個、第3個正方形的面積，由此總結規(guī)律，得到第n個正方形的面積，將n=2018代入即可求出第2018個正方形的面積．【詳解】：∵第1個正方形的面積為：1+4×12×2×1=5=51；

第2個正方形的面積為：5+4×12×25×5=25=52；

第3個正方形的面積為：25+4×12×225×25=125=53【點睛】本題考查了規(guī)律型：圖形的變化類，解題的關鍵是得到第n個正方形的面積．三、解答題（共7小題，滿分69分）18、（I）見解析;（II）見解析；（III）見解析．【解析】

（I）根據(jù)兩種方式的收費標準分別計算，填表即可；（II）根據(jù)表中給出A，B兩種上寬帶網(wǎng)的收費方式，分別寫出y1、y2與t的數(shù)量關系式即可；（III）計算出三種方式在此取值范圍的收費情況，然后比較即可得出答案．【詳解】（I）當t=40h時，方式A超時費：0.05×60（40﹣25）=45，總費用：30+45=75，當t=100h時，方式B超時費：0.05×60（100﹣50）=150，總費用：50+150=200，填表如下：月費/元上網(wǎng)時間/h超時費/（元）總費用/（元）方式A30404575方式B50100150200（II）當0≤t≤25時，y1=30，當t＞25時，y1=30+0.05×60（t﹣25）=3t﹣45，所以y1=；當0≤t≤50時，y2=50，當t＞50時，y2=50+0.05×60（t﹣50）=3t﹣100，所以y2=；（III）當75＜t＜100時，選用C種計費方式省錢．理由如下：當75＜t＜100時，y1=3t﹣45，y2=3t﹣100，y3=120，當t=75時，y1=180，y2=125，y3=120，所以當75＜t＜100時，選用C種計費方式省錢．【點睛】本題考查了一次函數(shù)的應用，解答時理解三種上寬帶網(wǎng)的收費標準進而求出函數(shù)的解析式是解題的關鍵．19、；【解析】

先根據(jù)分式的混合運算順序和運算法則化簡原式，再由特殊銳角的三角函數(shù)值得出a和b的值，代入計算可得．【詳解】原式＝÷(﹣)＝＝＝，當a＝2cos30°+1＝2×+1＝+1，b＝tan45°＝1時，原式＝．【點睛】本題主要考查分式的化簡求值，在化簡的過程中要注意運算順序和分式的化簡．化簡的最后結果分子、分母要進行約分，注意運算的結果要化成最簡分式或整式，也考查了特殊銳角的三角函數(shù)值．20、作圖見解析.【解析】

由題意可知，先作出∠ABC的平分線，再作出線段BD的垂直平分線，交點即是P點.【詳解】∵點P到∠ABC兩邊的距離相等，∴點P在∠ABC的平分線上；∵線段BD為等腰△PBD的底邊，∴PB=PD，∴點P在線段BD的垂直平分線上，∴點P是∠ABC的平分線與線段BD的垂直平分線的交點，如圖所示：【點睛】此題主要考查了尺規(guī)作圖，正確把握角平分線的性質和線段垂直平分線的性質是解題的關鍵.21、(1)2﹣;(2)見解析【解析】分析：（1）先求得：∠CAE=45°-15°=30°，根據(jù)直角三角形30°角的性質可得AC=2CE=2，再得∠ECD=90°-60°=30°，設ED=x，則CD=2x，利用勾股定理得：x=1，求得x的值，可得BD的長；（2）如圖2，連接CM，先證明△ACE≌△BCF，則∠BFC=∠AEC=90°，證明C、M、B、F四點共圓，則∠BCM=∠MFB=45°，由等腰三角形三線合一的性質可得AM=BM．詳解：（1）∵∠ACB=90°，AC=BC，∴∠CAB=45°，∵∠BAD=15°，∴∠CAE=45°﹣15°=30°，Rt△ACE中，CE=1，∴AC=2CE=2，Rt△CED中，∠ECD=90°﹣60°=30°，∴CD=2ED，設ED=x，則CD=2x，∴CE=x，∴x=1，x=，∴CD=2x=，∴BD=BC﹣CD=AC﹣CD=2﹣；（2）如圖2，連接CM，∵∠ACB=∠ECF=90°，∴∠ACE=∠BCF，∵AC=BC，CE=CF，∴△ACE≌△BCF，∴∠BFC=∠AEC=90°，∵∠CFE=45°，∴∠MFB=45°，∵∠CFM=∠CBA=45°，∴C、M、B、F四點共圓，∴∠BCM=∠MFB=45°，∴∠ACM=∠BCM=45°，∵AC=BC，∴AM=BM．點睛：本題考查了三角形全等的性質和判定、等腰直角三角形的性質和判定、等腰三角形三線合一的性質、直角三角形30°角的性質和勾股定理，第二問有難度，構建輔助線，證明△ACE≌△BCF是關鍵．22、工程完工后背水坡底端水平方向增加的寬度AC約為37.3米.【解析】解：在Rt△BAE中，∠BAE=680，BE=162米，∴（米）．在Rt△DEC中，∠DGE=600，DE=176.6米，∴（米）．∴（米）．∴工程完工后背水坡底端水平方向增加的寬度AC約為37.3米．在Rt△BAE和Rt△DEC中，應用正切函數(shù)分別求出AE和CE的長即可求得AC的長．23、x≥．【解析】

根據(jù)解一元一次不等式基本步驟：去分母、去括號、移項、合并同類項、系數(shù)化為1可得．【詳解】2（2﹣3x）﹣3（x﹣1）≤6，4﹣6x﹣3x+3≤6，﹣6x﹣3x≤6﹣4﹣3，﹣9x≤﹣1，x≥．【點睛】考查解一元一次不等式的基本能力，嚴格遵循解不等式的基本步驟是關鍵，尤其需要注意不等式兩邊都乘以或除以同一個負數(shù)不等號方向要改變．24、（1）y＝x2﹣2x﹣3；（2）；（3）當k發(fā)生改變時，直線QH過定點，定點坐標為（0，﹣2）【解析】

（1）