寧夏石嘴山市高三數(shù)學(xué)補(bǔ)習(xí)班上學(xué)期期中試題（理）

寧夏石嘴山市2021屆高三數(shù)學(xué)補(bǔ)習(xí)班上學(xué)期期中試題（理）第I卷（選擇題）一、單選題：本大題共12小題，每小題5分，滿分60分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1．復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于A．第一象限B．第二象限C．第三象限D(zhuǎn)．第四象限2．已知實(shí)數(shù)集，集合，集合，則A． B． C． D．3．已知角的終邊過點(diǎn)，則的值是A．B．C．D．4．某長(zhǎng)江大橋的主體造型為：橋拱部分（開口向下的拋物線）與主桁（圖中粗線）部分（可視為余弦函數(shù)一個(gè)周期的圖象）相結(jié)合.已知拱橋部分長(zhǎng)，兩端引橋各有，主桁最高處距離橋面，則將下列函數(shù)等比放大后，與主桁形狀最相似的是B．C．D．5．函數(shù)的圖像大致為A． B．C． D．6．下列命題中：①若“”是“”的充要條件；②若“，”，則實(shí)數(shù)的取值范圍是；③已知平面、、，直線、，若，，，，則；④函數(shù)的所有零點(diǎn)存在區(qū)間是.其中正確命題的個(gè)數(shù)是A．B． C．D．7．如圖，已知中，為的中點(diǎn)，，若，則A．B．C．D．8．“跺積術(shù)”是由北宋科學(xué)家沈括在《夢(mèng)溪筆談》中首創(chuàng)，南宋數(shù)學(xué)家楊輝、元代數(shù)學(xué)家朱世杰豐富和發(fā)展的一類數(shù)列求和方法，有茭草垛、方垛、三角垛等．現(xiàn)有100根相同的圓柱形鉛筆，某同學(xué)要將它們堆放成橫截面為正三角形的垛，要求第一層為1根且從第二層起每一層比上一層多1根，并使得剩余的圓形鉛筆根數(shù)最少，則剩余的鉛筆的根數(shù)是A．9 B．10 C．12 D．139．如圖為某幾何體的三視圖，則該幾何體的內(nèi)切球的直徑為A．B． C． D．已知是定義在上的函數(shù)，且，如果當(dāng)時(shí)，，則A．27 B．27 C．9 D．911．已知數(shù)列的前項(xiàng)和為，，若存在兩項(xiàng)，使得，則的最小值為A． B． C． D．12．已知函數(shù)若存在實(shí)數(shù)，滿足，且，則的最大值為A． B． C． D．第II卷（非選擇題）二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分．13．函數(shù)在上是減函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是______________．14．已知數(shù)列的通項(xiàng)公式為，其前項(xiàng)和為，則________.15．在三棱錐中，和均為邊長(zhǎng)為2的等邊三角形，且二面角的平面角為，則三棱錐的外接球的表面積為______.16．已知函數(shù)，則__________，若函數(shù)有無窮多個(gè)零點(diǎn)，則的取值范圍是__________．三、解答題：共70分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．第17～21題為必考題，每個(gè)試題考生都必須作答．第22、23題為選考題，考生根據(jù)要求作答．(一)必考題：共60分17．(本題12分)已知數(shù)列是公差大于0的等差數(shù)列，，且成等比數(shù)列．（Ⅰ）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（Ⅱ）設(shè)，求數(shù)列的前項(xiàng)和18．(本題12分)已知.（Ⅰ）求函數(shù)的最小正周期及在區(qū)間上的最大值和最小值；（Ⅱ）若，求的值.19．(本題12分)如圖，在直三棱柱中，是以為斜邊的等腰直角三角形，，分別為，的中點(diǎn).（Ⅰ）證明：平面.（Ⅱ）若四邊形為正方形，求平面與平面所成二面角的正弦值.20．(本題12分)今年春節(jié)，突如其來的疫情對(duì)消費(fèi)市場(chǎng)造成巨大沖擊，全國(guó)范圍內(nèi)餐飲業(yè)都受到重大影響.進(jìn)入五月隨著天氣轉(zhuǎn)暖，國(guó)內(nèi)新冠肺炎疫情防控形勢(shì)持續(xù)向好，各大城市在做好防控工作的同時(shí)，在燈火通明的城市商圈和步行街也逐漸開放了夜市以發(fā)展經(jīng)濟(jì).在“全民夜市練攤”的熱潮中，某商場(chǎng)經(jīng)營(yíng)者賈某準(zhǔn)備在商場(chǎng)門前經(jīng)營(yíng)冷飲生意.已知該商場(chǎng)門前是一塊角形區(qū)域，如圖所示，其中頂角，且在該區(qū)域內(nèi)點(diǎn)處有一棵樹，經(jīng)測(cè)量點(diǎn)到區(qū)域邊界，的距離分別為，（為長(zhǎng)度單位）.賈某準(zhǔn)備過點(diǎn)修建一條長(zhǎng)椅（點(diǎn)B，C分別落在，上，長(zhǎng)椅的寬度及樹的粗細(xì)忽略不計(jì)），以供購(gòu)買冷飲的人休息.（Ⅰ）求點(diǎn)到點(diǎn)的距離；（Ⅱ）為優(yōu)化經(jīng)營(yíng)面積，當(dāng)?shù)扔诙嗌贂r(shí)，該三角形區(qū)域面積最??？并求出最小面積.21．(本題12分)已知函數(shù).（Ⅰ）若曲線在點(diǎn)處切線與直線垂直，求實(shí)數(shù)的值；（Ⅱ）討論函數(shù)的單調(diào)性；（Ⅲ）當(dāng)時(shí)，記函數(shù)的最小值為，求證：.（二）選考題：共10分.請(qǐng)考生在第22、23兩題中任選一題做答，如果多做，則按所做的第一題記分.22．（選修44：坐標(biāo)系與參數(shù)方程）(本題10分)已知曲線C的極坐標(biāo)方程是，建立以極點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，極軸為x軸非負(fù)半軸的平面直角坐標(biāo)系，直線的參數(shù)方程是(t為參數(shù)).（Ⅰ）求曲線C的直