云南省楚雄市楚雄天人中學(xué)2024-2025學(xué)年高一上學(xué)期新生入學(xué)分班考試數(shù)學(xué)試題（原卷版）

云南省楚雄天人中學(xué)2024－2025學(xué)年上學(xué)期高一新生入學(xué)分班數(shù)學(xué)試卷（全卷3個(gè)大題，共27個(gè)小題；滿分100分，考試用時(shí)120分鐘）注意事項(xiàng)：1、本卷為試題卷，考生解題作答必須在答題卡上；答案書寫在答題卡相應(yīng)位置上；在試題卷、草稿紙上作答無效．2、考試結(jié)束后，請(qǐng)將答題卡交回．一、選擇題（本大題共15小題，每小題2分，共30分）1.的倒數(shù)是（）A. B. C. D.32.2024年3月份，低空經(jīng)濟(jì)首次被寫入《政府工作投告》．截止2023年底，全國(guó)注冊(cè)通航企業(yè)690家、無人機(jī)萬架，運(yùn)營(yíng)無人機(jī)企業(yè)達(dá)萬家．將萬用科學(xué)記數(shù)法表示為（

）A. B.C. D.3.下列運(yùn)算正確的是（）A. B. C. D.4.若關(guān)于x的方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是（）A. B. C. D.5.不等式組的解集在數(shù)軸上表示為（）A B.C. D.6.用配方法解一元二次方程，將它轉(zhuǎn)化為的形式，則的值為（）A. B.2024 C. D.17.函數(shù)自變量的取值范圍是（）A B. C. D.8.已知點(diǎn)在反比例函數(shù)的圖象上，則的大小關(guān)系是（

）A. B.C. D.9.若正多邊形的一個(gè)外角是45°，則這個(gè)正多邊形是（）A.正六邊形 B.正七邊形 C.正八邊形 D.正九邊形10.在以下綠色食品、回收、節(jié)能、節(jié)水四個(gè)標(biāo)志中，是軸對(duì)稱圖形的是（）A B.C. D.11.某班24名學(xué)生參加一分鐘跳繩測(cè)試，成績(jī)（單位：次）如表：成績(jī)171及以下172173174175及以上人數(shù)38652次測(cè)試成績(jī)的中位數(shù)和眾數(shù)分別是（）A.172和172 B.172和173 C.173和172 D.173和17312.已知，直線，把一塊含有角直角三角板如圖放置，，三角板的斜邊所在直線交于點(diǎn)，則（）A. B. C. D.13.如圖，是的直徑，，是⊙O上兩點(diǎn)，平分，若，則的度數(shù)為（）A. B. C. D.14.如圖，一次函數(shù)的圖象與軸相交于點(diǎn)，則點(diǎn)關(guān)于軸的對(duì)稱點(diǎn)是（）A. B. C. D.15.楊輝三角是一個(gè)由數(shù)字排列成的三角形數(shù)表，一般形式如圖所示，其中每一橫行都表示（此處n＝0，1，2，3，4，5，…）的計(jì)算結(jié)果中的各項(xiàng)系數(shù)：則各項(xiàng)系數(shù)的和為（）A.32 B.48 C.64 D.128二、填空題（本大題共4小題，每小題2分，共8分）16.因式分解：________．17.某跳遠(yuǎn)隊(duì)準(zhǔn)備從甲、乙兩名運(yùn)動(dòng)員中選取一名成績(jī)穩(wěn)定的參加比賽．這兩名運(yùn)動(dòng)員10次測(cè)試成績(jī)（單位：m）的平均數(shù)是，，方差是，，那么應(yīng)選____去參加比賽．（填“甲”或“乙”）18.如圖，，與相交于點(diǎn)，且與的面積比是，若，則的長(zhǎng)為______．19.若圓錐的底面半徑是，它的側(cè)面展開圖的圓心角是直角，則該圓錐的高為_______．三、解答題（本大題共8小題，共62分）20.計(jì)算：．21.如圖，，．（1）求證：；（2），求的度數(shù).22.在全民健身運(yùn)動(dòng)中，騎行運(yùn)動(dòng)頗受市民青睞，甲、乙兩騎行愛好者約定從A地沿相同路線騎行去距A地30千米的B地，已知甲騎行的速度是乙的1.2倍．若乙先騎行20分鐘，甲才開始從A地出發(fā)，則甲、乙恰好同時(shí)到達(dá)B地，求甲騎行的速度．23.我市某中學(xué)舉行“中國(guó)夢(mèng)?我的夢(mèng)”的演講比賽，賽后整理參賽學(xué)生的成績(jī)，將學(xué)生的成績(jī)分為A，B，C，D四個(gè)等級(jí)，并將結(jié)果繪制成如圖所示的條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖，但均不完整，請(qǐng)你根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖解答下列問題．（1）參加比賽的學(xué)生人數(shù)共有名，在扇形統(tǒng)計(jì)圖中，表示“D等級(jí)”的扇形的圓心角為度，圖中m的值為；（2）補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；（3）組委會(huì)決定從本次比賽中獲得A等級(jí)的學(xué)生中，選出兩名去參加市中學(xué)生演講比賽，已知A等級(jí)中男生只有1名，請(qǐng)用畫樹狀圖或列表的方法求出所選學(xué)生恰是一男一女的概率．24.如圖，中，點(diǎn)E、F分別是的中點(diǎn)．（1）求證：四邊形是菱形；（2）如果四邊形的周長(zhǎng)為12，兩條對(duì)角線的和等于7，求四邊形的面積S．25.近年來，中國(guó)傳統(tǒng)服飾備受大家的青睞，走上國(guó)際時(shí)裝周舞臺(tái)，大放異彩.某服裝店直接從工廠購(gòu)進(jìn)長(zhǎng)、短兩款傳統(tǒng)服飾進(jìn)行銷售，進(jìn)貨價(jià)和銷售價(jià)如表：價(jià)格/類別短款長(zhǎng)款進(jìn)貨價(jià)（元/件）8090銷售價(jià)（元/件）100120（1）該服裝店第一次用4300元購(gòu)進(jìn)長(zhǎng)、短兩款服裝共50件，求兩款服裝分別購(gòu)進(jìn)的件數(shù)；（2）第一次購(gòu)進(jìn)的兩款服裝售完后，該服裝店計(jì)劃再次購(gòu)進(jìn)長(zhǎng)、短兩款服裝共200件（進(jìn)貨價(jià)和銷售價(jià)都不變），且第二次進(jìn)貨總價(jià)不高于16800元.服裝店這次應(yīng)如何設(shè)計(jì)進(jìn)貨方案，才能獲得最大銷售利潤(rùn)，最大銷售利潤(rùn)是多少？26.許多數(shù)學(xué)問題源于生活．雨傘是生活中的常用物品，我們用數(shù)學(xué)的眼光觀察撐開后的雨傘（如圖①、可以發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)研究的對(duì)象——拋物線．在如圖②所示的直角坐標(biāo)系中，傘柄在y軸上，坐標(biāo)原點(diǎn)O為傘骨OA，OB的交點(diǎn)．點(diǎn)C為拋物線的頂點(diǎn)，點(diǎn)A，B在拋物線上，OA、OB關(guān)于y軸對(duì)稱．OC＝1分米，點(diǎn)A到x軸的距離是0.6分米，A，B兩點(diǎn)之間的距離是4分米．（1）求拋物線的表達(dá)式；（2）分別延長(zhǎng)AO，BO交拋物線于點(diǎn)F，E，求E，F(xiàn)兩點(diǎn)之間的距離；（3）以拋物線與坐標(biāo)軸的三個(gè)交點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形面積為，將拋物線向右平移m（m＞0）個(gè)單位，得到一條新拋物線，以新