吉林省長春市中考數學模擬試卷及答案二

吉林省長春市中考數學模擬試卷及答案一、選擇題（本大題共8小題，每小題3分，共24分）1．實數﹣2的倒數是（）A．2 B．﹣2 C．12 D．﹣2．成都作為中國西部大開發(fā)的重要戰(zhàn)略支點，是立足“一帶一路”建設和長江經濟發(fā)展的重要節(jié)點，充分發(fā)揮服務國家向西向南開放的獨特區(qū)位優(yōu)勢，2022年實現外貿進出口達8300億元，將數據“8300億”用科學記數法表示應為（）A．8.3×1011 B．8.3×1010 C．83×109 D．0.83×1083．下列計算正確的是（）A．a2+a4＝a6 B．(C．（﹣a2）3＝a6 D．（a﹣b）（b+a）＝b2﹣a24．下列四個幾何體中，三視圖中不含矩形的是（）A． B．C． D．5．靜樂一興縣高速公路（簡稱靜興高速）通車后，大大方便了人們的出行．據了解從興縣到太原的車程為202公里，汽車平均車速提高為原來的1.6倍，從興縣到太原所用時間比原來節(jié)省了1.8小時，設從興縣到太原原來所用時間為x小時，根據題意可列方程為（）A．202x=202C．202x=2026．如圖，在△ABC中，∠A＝88°，∠B＝50°，AB＝60，則點A到BC的距離為（）A．60sin50° B．60sin50°7．如圖，在△ABC中，∠ACB＝90°，∠A=39°，以點C為圓心，CB長為半徑作弧交AB于點D，B為圓心，大于12A．38° B．39° C．40° D．51°8．如圖，已知正方形ABCD的面積為4，它的兩個頂點B和D在反比例函數y=kA．12 B．?34 二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）9．分解因式：mn﹣9m＝．10．若分式?67?x的值為正數，則x的取值范圍11．將一副三角板按如圖所示放置，則∠1的度數為．12．如圖，以點O為位似中心，作△ABC的位似圖形△A'B'C'．已知OAOA′13．某工廠生產電子芯片，質檢部門對同一批產品進行隨機抽樣檢測，檢測結果統(tǒng)計如表：由此估計這批產品合格的概率為．（精確到0.01）抽查數n10002000300040005000合格品數m9571926286838444810合格品頻率m0.9570.9630.9560.9610.96214．二次函數y＝（x﹣h）2+k（h、k均為常數）的圖象經過P1（﹣3，y1）、P2（﹣1，y2）、P3（1，y3）三點．若y2＜y1＜y3，則h的取值范圍是．三、解答題（本大題共10個小題，共78分）15．先化簡，再求值：（x+1）2﹣x（x+1），其中x＝2023．16．動力電池常常應用于電動汽車、電動船、電動列車和電動自行車等交通工具．為拓寬學生科技視野，某校開展科普知識進校園活動．九年級（1）班選出小致為全校同學介紹應用動力電池的兩種交通工具（圖片除編號和內容外，其余完全相同）．將這四張圖片背面朝上，洗勻放好（不放回），再從中隨機抽取一張，請用列表或畫樹狀圖的方法求他抽到的兩張圖片編號恰好是A和D的概率．?17．太原的王先生積極響應國家有關政策，在某社區(qū)投資建成了一個養(yǎng)老服務中心和一個老年食堂，總面積為500平方米．太原市政府出臺社會力量參與社區(qū)和居家養(yǎng)老可享受優(yōu)惠政策：建設社區(qū)養(yǎng)老服務中心可獲得700元/平方米的補貼，老年食堂可獲得1400元/平方米的補貼，兩種補貼一共獲得490000元，求王先生投資的養(yǎng)老服務中心和老年食堂的面積分別為多少平方米．18．如圖，四邊形OACB的頂點A，B，C在以點O為圓心的同一個圓上，點C是AB的中點，連接OC并延長交圓O的切線BD于點D，過點B作⊙O的切線交OC的延長線于點D，已知∠D＝30°．（1）求∠CBD的度數；（2）判斷四邊形OACB的形狀，并說明理由．19．電池技術是能源、信息和交通革命的關鍵．近年來，經國家推動，我國動力電池產業(yè)發(fā)展走在世界前列，根據圖表信息，解答下列問題：2016年中國動力電池正極材料出貨量所占比例統(tǒng)計表電池正極材料所占百分比三元電池正極材料磷酸鐵鋰電池正極材料73%其他電池正極材料5%（數據來源：中商產業(yè)研究院中國動力電池正極材料行業(yè)現狀深度研究與投資前景預測報告2022）（1）統(tǒng)計表中三元電池正極材料所占的百分比為；若依據此表制作扇形統(tǒng)計圖，則三元電池正極材料所對應扇形的圓心角是度；（2）2017年到2022年三元電池正極材料出貨量增長率的中位數為%；（3）小致觀察折線統(tǒng)計圖后，認為2017年到2019年每年三元電池正極材料出貨量都比磷酸鐵鋰電池正極材料出貨量高，你同意他的說法嗎？請結合統(tǒng)計表說明由．20．如圖，在每個小正方形的邊長為1的網格中，△ABC的頂點A，B，以AB為直徑的半圓的圓心為O，僅用無刻度的直尺在給定網格中完成畫圖：（1）請在圖1中作出△ABC的AC邊上的高BD；（2）請在圖2中線段BC上確定一點F，使得OF∥AC；（3）請在圖3中作出⊙O的切線AE．21．一列快車從甲地駛往乙地，一列慢車從乙地駛往甲地，兩車同時出發(fā)，圖中的折線表示兩車相距的距離（千米）與慢車行駛的時間x（小時）之間的函數關系．根據圖象進行以下探究：（1）甲、乙兩地之間相距的路程為千米；圖中點B的實際意義為；（2）求線段BC所表示的y與x之間的函數解析式，并寫出自變量x的取值范圍；（3）當兩車之間的距離不小于800千米時，直接寫出x的取值范圍．22．在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，點O在BC上（不與B、C重合），連接AO，F是線段AO上的點（不與A、O重合），∠EAF＝90°，AE＝AF，連接FE、FC、BE、BF．（1）如圖①，若AO⊥BC，求證：BE＝BF；（2）如圖②，將△AEF繞點A旋轉，使邊AF在∠BAC的內部，延長CF交AB與點G，交BE于點K．①線段CF與BE的數量關系為；②當△BEF為等腰直角三角形時，ABBF的值為23．如圖，AB是⊙O的直徑，OA＝3．動點P從點A出發(fā)，在圓O上順時針運動到終點B，速度為每秒π個單位．同時動點Q從點B出發(fā)，在⊙O上沿順時針方向運動，速度每秒3π個單位，當點P到達終點時，點Q也隨之停止運動．連結OP、OQ．設點P的運動時間為t秒．（1）⊙O的周長為；（2）當點P與點Q重合時，求AP所在的扇形的面積；（3）當OP⊥OQ時，求t的值；（4）作半徑OP的垂直平分線交⊙O于點M、N，連結PQ．當PQ將線段MN分成1：2的兩部分時，直接寫出t的值．24．在平面直角坐標系中，已知拋物線y=?3x2（1）求該拋物線所對應的函數關系式；（2）將拋物線上點A、P之間的部分（包括A、P兩點）記為G．①當m＝2時，求G上最高點與最低點的縱坐標之差；②當G上最高點與最低點的縱坐標之差為93時，求m的取值范圍；（3）已知△BCD的頂點坐標分別為B（1，0）、C（3，0）、D（3，23），當點P在x軸上方時，若點P到直線BC的距離與到直線BD的距離之和等于23，請直接寫出m的值．

答案解析部分1．【答案】D【解析】【解答】解：實數﹣2的倒數是-12.

故答案為：D.2．【答案】A【解析】【解答】解：8300億=830000000000=8.3×1011，故A正確，B、C、D錯誤。故答案為：A.

【分析】考查“科學記數法”，把一個大數寫成a×10n的形式，注意a與n的取值要求。3．【答案】B【解析】【解答】解：A：a2+a4＝a6，a2與a4不是同類項不能合并，故A錯誤；

B：(ab)4=a4b4，分式（分數）的乘方等于分子、分母分別乘方，故B正確；

C：（﹣a2）3＝a6，負數的奇次冪依然為負，故C錯誤；

故答案為：B.

【分析】冪的運算性質以及整式加減和平方差公式的考查，明確只有同類項才能合并，乘方的意義，以及平方差公式的特點。4．【答案】C【解析】【解答】解：圓錐的三視圖分別是，三角形（主視圖）、三角形（左視圖）、圓（含圓心）（俯視圖），三視圖中不含矩形，故C正確，A、B、D錯誤。故答案為：C.

【分析】考查幾何體的三視圖，會抽象判斷幾何體從正面，從左面，從上面的正投影的形狀。5．【答案】B【解析】【解答】解：設興縣到太原原來所用時間為x小時，列方程得：

202x×1.故答案為：B.

【分析】由題知是行程問題，已知路程202公里，設行駛的時間（未知數），所以可以表示行駛速度，且根據高速通車后的速度是原來速度的1.6倍，可列分式方程求解。6．【答案】A【解析】【解答】解：過點A作AD⊥BC于點D，

∵在Rt△ABD中，AB=60，∠B=50°，

∴sin50°=ADAB，

∴AD=60sin50°，

故答案為：A.

【分析】求點到線的距離，首先構造垂線段，出現直角三角形，利用直角三角形的邊角關系也即銳角三角函數求解垂線段長。7．【答案】B【解析】【解答】解：由題作圖知CF⊥AB，

∵∠ACB=90°，∠A=39°，∴∠B=51°，

∵CF⊥AB，∴∠CFB=90°，

∴∠B+∠BCF=90°，

∴∠BCF=90°-51°=39°，

故B正確，A、C、D錯誤。故答案為：B.

【分析】明確作圖是過一點作已知直線的垂線，然后利用直角三角形兩銳角的關系求解。8．【答案】D【解析】【解答】解：∵正方形ABCD的面積為4，

∴AD=AB=2，

∴點B的坐標（a+2，b-2），

∵點B、D在反比例函數y=kx(k>0，?x>0)圖像上，

故答案為：D.

【分析】首先由正方形面積可知正方形的邊長，進而用含a、b的式子表示點B的坐標，又點B、D都在反比例函數圖象上，故B、D兩點的坐標滿足函數解析式，代入化簡求解a-b的值。9．【答案】m（n﹣9）【解析】【解答】解：mn-9m=m(n-9)故答案為：m(n-9).

【分析】提公因式法分解因式，找多項式各項都含有的公共因式，提出括號外，進而分解因式。10．【答案】x>7【解析】【解答】由題意得：?67?x∵-6＜0，∴7-x＜0，∴x＞7．【分析】根據同號兩數的商為正得出不等式，求解即可得出x的取值范圍。11．【答案】75°【解析】【解答】解：∠1=30°+45°=75°，故答案為：75°.

【分析】利用三角形內角和或外角求解，當然一副三角板所含特殊角要明確。12．【答案】27【解析】【解答】解：由題知△ABC≌△A′B′C′，

∴ABA′B′=OAOA′=13故答案為：27.

【分析】位似圖形首先是相似圖形，且對應點到位似中心的距離比等于相似比，所以兩相似三角形的相似比可求，根據相似三角形的性質求面積比，進而求三角形A′B′C′的面積。13．【答案】0.96【解析】【解答】解：由表中數據可知隨著檢測數量的增加，合格品的頻率穩(wěn)定在0.96附近。故答案為：0.96.

【分析】用頻率估計概率，隨著實驗次數的增加，事件的頻率穩(wěn)定在某個常數附近，這個常數就是這個事件發(fā)生的概率。14．【答案】﹣2＜h＜﹣1【解析】【解答】解：由題知二次項系數a=1>0，所以拋物線開口向上，由增減性易知，點P2、P3、在對稱軸右側，點P1在對稱軸左側，

∴h<-12h+3>-1，故答案為：-2<h<-1.

【分析】由題目所給拋物線頂點式易知二次項系數可以判定拋物線開口方向，進而判定拋物線的增減性，由-3<-1<1，且y2＜y1＜y3，所以可以判斷三點相對于對稱軸的位置，利用對稱性可知點，P1關于對稱軸對稱點的橫坐標大于-1，進而列出關于h的不等式組求解。15．【答案】解：（x+1）2﹣x（x+7）＝x2+2x+4﹣x2﹣x＝x+1，當x＝2023時，原式＝2023+1＝2024．【解析】【分析】整式的化簡求值，掌握完全平方公式以及單項式乘多項式和合并同類項，最后代入x的值計算求值。16．【答案】解：畫樹狀圖如下：共有12種等可能的結果，其中小致抽到的兩張圖片編號恰好是A和D的結果有2種、DA，∴他到的兩張圖片編號恰好是A和D的概率為212＝6【解析】【分析】實驗分兩步完成故可列表或畫樹狀圖找實驗所有可能結果；要注意第一次抽取的卡片不放回。故第一次抽取的結果有四種，第二次抽取分別有三種；有表或樹狀圖可知共有12種等可能結果，事件（抽到A和D）所包含結果與總結果數的比就是該事件的概率。17．【答案】解：設王先生投資的養(yǎng)老服務中心和老年食堂的面積分別為x平方米和y平方米，根據題意得x+y=500700x+1400y=490000解得x=300y=200答：王先生投資的養(yǎng)老服務中心的面積為300平方米，老年食堂的面積為200平方米．【解析】【分析】列二元一次方程組解答實際問題，根據題目蘊含的兩相等關系列方程組即可。一是兩建筑面積一共500平方米，二是兩種建筑共獲補貼490000元。18．【答案】（1）解：∵BD與⊙O相切于點B，∴BD⊥OB，∴∠OBD＝90°，∵∠D＝30°，∴∠BOD＝90°﹣∠D＝90°﹣30°＝60°，∴OB＝OC，∴△BOC是等邊三角形，∴∠OBC＝60°，∴∠CBD＝∠OBD﹣∠OBC＝90°﹣60°＝30°，∴∠CBD的度數是30°．（2）解：四邊形OACB是菱形，理由如下：由（1）得△BOC是等邊三角形，∴OB＝BC，∵點C是AB的中點，∴BC＝AC，∴BC＝AC，∵OB＝OA，∴OA＝OB＝BC＝AC，∴四邊形OACB是菱形．【解析】【分析】⑴、由切線的性質可以判定BD和半徑OB的位置關系，進而判定三角形OBD是直角三角形，且角D已知30度，所以可求∠BOD的度數60度，再加OB、OC半徑相等，可以判定△OBC是等邊三角形，每一個內角都是60度，所以∠CBD可求。

⑵、由點C是AB的中點可知弧AC等于弧BC，根據弧、弦、圓心角性質可知CA=CB，又上小題論證了三角形OBC是等邊三角形，所以OB=BC，又OB=OA，可知四邊形OACB的四條邊相等，故可論證四邊形的形狀。19．【答案】（1）22%；79.2（2）46.5（3）解：不同意．理由如下：假設2016年中國動力電池正根材料出貨量為a，由統(tǒng)計表數據2016年三元電池正極材料出貨量為0.22a，磷酸鐵鋰電池正極材料出貨量為0.73a，根據折線統(tǒng)計圖增長率數據，可知：2017年三元電池正極材料出貨量為0.22a（1+53%）＝0.3366a，2017年磷酸鐵鋰電池正極材料出貨量為0.73a（1+13%）＝0.8249a，∵0.3366a＜0.8249a，∴2017年三元電池正極材料出貨量比2017年磷酸鐵鋰電池正極材料出貨量低，故不同意．【解析】【分析】⑴統(tǒng)計表中各小組百分比和為1，所以可求三元電池正極材料占比；扇形統(tǒng)計圖中各小組扇形圓心角=360°×小組百分比；

⑵根據中位數的概念可知2017~2022年，六個數據的中位數是40%和53%的平均值；

⑶2017年到2019年每年三元電池正極材料出貨量與磷酸鐵鋰電池正極材料出貨量的多少既要考慮增長率，還得考慮各自原有量，也即2016年各自出貨量是多少，通過計算才能比較2017年~2019年，兩種電池正極材料出貨量誰多誰少。20．【答案】（1）解：如圖1中，線段BD即為所求；（2）解：如圖2中，線段OF即為所求；（3）解：如圖7中，直線AE即為所求．【解析】【分析】⑴利用圓周角定理推論直徑所對圓周角是直角找到作圖依據；

⑵由題可知所找線段OF是△BAC的中位線，所以利用網格豎線是等距平行線（平行線分線段成比例）可以找到線段BC的中點F。

⑶根據切線的判定利用網格可以將線段AB繞點A逆時針旋轉90度即可。21．【答案】（1）900；兩車相遇（2）解：慢車速度是：900÷12＝75（千米/小時），兩車的速度和：900÷4＝225（千米/小時），快車速度是：225﹣75＝150（千米/小時）；相遇時慢車行駛的路程75×4＝300（千米），兩車相遇后快車到達乙地所用的時間：300÷150＝2（小時），兩車相遇后，2小時兩車行駛的路程：225×2＝450（千米），所以，B（4，0），C(6，450)設線段BC的解析式為y＝kx+b，則4k+b=06k+b=450解得k=225b=-900所以線段BC所表示的y與x之間的函數關系式為y＝225x-900．（3）解：x≤49或x≥【解析】【分析】⑴由圖可知當x=0時，兩車間距離也即甲乙兩地之間的距離；當兩車相遇時，兩車間距離為零。

⑵由圖可知慢車由乙地開往甲地共用12小時，所以可以先求慢車的速度，再由相遇求出快車的速度；然后求出快車到達目的地的時間，也即點C的橫坐標，再求出此時兩車相距路程也即點C的縱坐標；然后待定系數法求BC解析式。

⑶當y=800時，確定圖像對應點的橫坐標，利用圖像增減性可以判定自變量的取值范圍。22．【答案】（1）證明：∵AB＝AC，AO⊥BC，∴∠OAC＝∠OAB＝45°，∴∠EAB＝∠EAF﹣∠BAF＝45°，∴∠EAB＝∠BAF，在△EAB和△FAB中，AE=AF∠EAB=∠BAF∴△EAB≌△FAB（SAS），∴BE＝BF；（2）CF＝BE；102或【解析】【解答】解：⑵、①證明：∵∠BAC=∠EAF=90°，

∴∠BAC-∠BAF=∠EAF-∠BAF，

即∠EAB=∠FAC，

在△AEB和△AFC中，

EA=FA∠EAB=∠FACBA=CA

∴△EAB≌△FAC（SAS）

∴BE=CF

②、設AB=AC=a，AE=AF=b，

如圖當∠BEF=90°（點K與點E重合），EB=EF時，

Rt△AEF中，EF=2b，Rt△ABC中，BC=2a，

∴CF=BE=EF=2b

∴BF=2b，

Rt△BEC中BC2=BE2+EC2，即2b2+22b【分析】⑴由已知條件結合圖形可以論證三角形BEA和三角形BFA全等來證明，也可以論證BA垂直平分EF，進而利用垂直平分線的性質來說明；還可以手拉手模型先論證三角形BEA和三角形CFA全等，再論證CF等于BF來證明。

⑵三角形ABE可以由三角形ACF繞點A順時針旋轉90度得到（旋轉模型），易證兩三角形全等；

三角形BEF是等腰直角三角形，但沒有說明哪個角是直角，所以需要分類討論，由題易知∠EBF始終小于90度，所以分兩類求解，畫出草圖結合圖形求解比值。23．【答案】（1）6π（2）解：當點P與點Q重合時，3π+πt＝3πt，解得：t＝32∴點P走過的圓心角度數為32∴AP所在的扇形的面積為90360×π×3（3）解：當點P與點Q重合前，OP⊥OQ，則14解得：t＝34當點P與點Q重合后，OP⊥OQ，πt+1解得：t＝94綜上，t＝34或9（4）解：t＝12或【解析】【解答】解：（1）⊙O的周長為2π×3＝6π；故答案為：6π；

⑵、當點P、Q重合時

3πt-πt=3π，解得：t=32，

點P走過路程所對圓心角度數32π6π×360°=90°，

所以弧AP所在扇形面積為：90π×32360=9π4；

⑶、當點P與點Q重合前，OP⊥OQ，

則3π+πt-3πt=14×6π（4）情況一：如圖，連接OM，PN，PQ交MN于點H，∵MN垂直平分OP，∴OM＝PM，∵OP＝OM，∴OP＝OM＝PM，∴△OPM為等邊三角形，∴∠POM＝60°，同理可得：△PON為等邊三角形，∴OP＝PN＝ON，∠PON＝60°，∴∠MON＝120°，PM＝OM＝ON＝PN，∴四邊形PMON為菱形，∴PM∥ON，∴△GHN∽△PHM，∴GNPM=∴GN＝12∴PG垂直平分ON，∴NH＝OH，∠HNO＝∠HON，∵∠MON＝120°，OM＝ON，∴∠ONM＝30°，即∠HNO＝30°，∴∠HON＝∠HNO＝30°，∴∠AOP＝∠PON﹣∠HON＝60°﹣30°＝30°，∴t＝30情況二：連接OM，PM，ON，NH：MH＝1：2，同理可得：∠BOP＝30°，∴∠AOP＝180°﹣∠BOP＝180°﹣30°＝150°，∴t＝150綜上，t＝12或5

【分析】⑴根據圓周長公式計算即可。

⑵可以理解成追及問題，先求點P、Q重合時所用時間，從而求弧AP長，進而求的弧AP所對圓心角度數，根據扇形面積公式求解弧AP所在扇形面積。

⑶由題分析OP和OQ垂直分兩類，點Q和點P重合前垂直與重合后垂直，根據點P、Q間圓上距離列方程求解。

⑷利用垂直平分線的性質可以論證PM等于OM，又半徑相等，故△OMP是等邊三角形，同理△ONP也是等邊三角形，進而可得四邊