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集合間的基本運(yùn)算-課件
集合的基本運(yùn)算子集:A
B
任意x∈A
x∈B.真子集:復(fù)習(xí):A
B
A
B且A≠B
集合相等:A=B
A
B且B
A.空集:.性質(zhì):①A,若A非空,則A.
②A
A.③A
B,B
C
A
C.≠?gòu)?fù)習(xí)1、一般地,集合A含有n個(gè)元素,則A的子集共有2n個(gè),A的真子集共有2n-1個(gè).子集的性質(zhì)
考察下列各個(gè)集合,你能說出集合C與集合A、B之間的關(guān)系嗎?
集合C是由所有屬于集合A或?qū)儆贐的元素組成的.
一般地,由所有屬于集合A或?qū)儆诩螧的元素所組成的集合,稱為集合A與B的并集(Unionset).Venn圖表示:
A∪BAB并集概念A(yù)∪BABA∪BAB記作:(讀作:“A并B”)U即:U例題分析解:可以在數(shù)軸上表示例2中的并集,如下圖:UUU說明:1.兩個(gè)集合求并集,結(jié)果還是一個(gè)集合,是由集合A與B的所有元素組成的集合(重復(fù)元素只看成一個(gè)元素)
2.連續(xù)實(shí)數(shù)集合的并集,利用數(shù)軸求解并集的相關(guān)性質(zhì):UUUUU10思考:
求集合的并集是集合間的一種運(yùn)算,那么,集合間還有其他運(yùn)算嗎?11思考:
考察下面的問題,集合C與集合A、B之間有什么關(guān)系嗎?(1)A={2,4,6,8,10},B={3,5,8,12},
C={8}.
集合C是由既屬于集合A且又屬于集合B的所有元素組成的.(2)A={x|x是新華中學(xué)2004年9月在校的女同學(xué)},
B={x|x是新華中學(xué)2004年9月入學(xué)的高一年級(jí)同學(xué)},
C={x|x是新華中學(xué)2004年9月入學(xué)的高一年級(jí)女同學(xué)}.
一般地,由屬于集合A且屬于集合B的所有元素組成的集合,稱為A與B的交集(intersectionset).Venn圖表示:
交集概念A(yù)BA∩BA∩BABA∩BB記作:(讀作:“A交B”)∩即:∩例題分析例3新華中學(xué)開運(yùn)動(dòng)會(huì),設(shè)
A={x|x是新華中學(xué)高一年級(jí)參加百米賽跑的同學(xué)},
B={x|x是新華中學(xué)高一年級(jí)參加跳高比賽的同學(xué)},
求∩
解:{x|x是新華中學(xué)高一年級(jí)既參加百米賽跑又參加跳高比賽的同學(xué)}.∩
例4設(shè)平面內(nèi)直線上點(diǎn)的集合為,直線上點(diǎn)的集合為,試用集合的運(yùn)算表示、的位置關(guān)系.
解:平面內(nèi)直線、可能有三種位置關(guān)系,即相交于一點(diǎn),平行或重合.例題分析(2)直線、平行可表示為∩(1)直線、相交于一點(diǎn)P可表示為∩=(3)直線、重合可表示為∩={P}=說明2:兩個(gè)集合求交集,結(jié)果還是一個(gè)集合,當(dāng)集合A與B的沒有公共元素時(shí),交集是空集,而不能說沒有交集說明1:兩個(gè)集合求交集,結(jié)果還是一個(gè)集合,是由集合A與B的公共元素組成的集合?!伞伞伞伞山患南嚓P(guān)性質(zhì):(2)設(shè)A={x|x<1},B={x|x>2},則A∩B=
.(1)設(shè)A={1,2},B={2,3,4},則A∩B=
.{2}?D
練習(xí):(3)設(shè)集合M={m∈Z|-3<m<2},N={n∈Z|-1≤n≤3},則M∩N=
.
{-1,0,1}(4)若集合A={x|-2≤x≤3},B={x|x<-1或x>4},則集合A∩B等于
.{x|-2≤x<-1}∩(6)(09·上海)已知集合A={x|x≤1},B={x|x≥a},且A∪B=R,則實(shí)數(shù)a的取值范圍是________.a(chǎn)≤1(7)你會(huì)求解下列問題嗎?集合A={x|-2≤x<1}.
(1)若B={x|x>m},A?B,則m的取值范圍是
.(2)若B={x|x<m},A?B,則m的取值范圍是
.
m<-2m≥1在下面的范圍內(nèi)求方程的解集:(1)有理數(shù)范圍;(2)實(shí)數(shù)范圍.
解:(1)在有理數(shù)范圍內(nèi)只有一個(gè)解2,即:(2)在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有三個(gè)解2,,,即:
一般地,如果一個(gè)集合含有我們所研究問題中所涉及的所有元素,那么就稱這個(gè)集合為全集(Universeset).通常記作U.全集概念
對(duì)于一個(gè)集合A
,由全集U中不屬于集合A的所有元素組成的集合稱為集合A相對(duì)于全集U的補(bǔ)集(complementaryset),簡(jiǎn)稱為集合A的補(bǔ)集.Venn圖表示:
說明:補(bǔ)集的概念必須要有全集的限制.補(bǔ)集概念記作:AUA即:補(bǔ)集例題1.求集合的并、交、補(bǔ)是集合
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