2021-2022學(xué)年山東省青島市膠州市八年級(下)期中數(shù)學(xué)試卷

2021-2022學(xué)年山東省青島市膠州市八年級（下）期中數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本大題共8小題，每小題3分，共24分）在每個題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．1．（3分）圖書館的標(biāo)志是濃縮圖書館文化的符號，下列圖書館標(biāo)志中，是中心對稱圖形的是（）A． B． C． D．2．（3分）某電梯標(biāo)明“最大載重量：1000kg”，若電梯載重量為x，x為非負(fù)數(shù)，則“最大載重量1000kg”用不等式表示為（）A．x＞1000 B．x＜1000 C．x≥1000 D．x≤10003．（3分）下列命題的逆命題是真命題的是（）A．對頂角相等 B．全等三角形對應(yīng)角相等 C．互為相反數(shù)的兩個數(shù)絕對值相等 D．直角三角形的兩個銳角互余4．（3分）某公園的A，B，C處分別有海資船、摩天輪、旋轉(zhuǎn)木馬三個娛樂項目，現(xiàn)要在公園內(nèi)一個售票中心，使三個娛樂項目所處位置到售票中心的距離相等，則售票中心應(yīng)建立在（）A．△ABC三邊高線的交點處 B．△ABC三角角平分線的交點處 C．△ABC三邊中線的交點處 D．△ABC三邊垂直平分線的交點處5．（3分）如圖，在Rt△ABC中，∠B＝90°，∠ACB＝30°，AB＝2．將△ABC沿BC方向向右平移得到△DEF，若四邊形ACFD的周長為10，則△ABC平移的距離為（）A．1 B．2 C．23 D．6．（3分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點A的坐標(biāo)為（﹣2，3），將點A繞原點O逆時針方向旋轉(zhuǎn)90°得到點B，則點B的坐標(biāo)為（）A．（﹣2，﹣3） B．（﹣3，﹣2） C．（2，3） D．（3，2）7．（3分）如圖，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，D為BC延長線上一點，點E在AC上，AD＝BE．若∠ABE＝35°，則∠BAD的度數(shù)為（）A．35° B．45° C．55° D．65°8．（3分）若不等式組x+m＞2n-x＞-4的解集為1＜x＜2，則（mA．﹣1 B．0 C．1 D．2二、填空題（本大題共8小題，每小題3分，共24分）9．（3分）若m＜n，則﹣3m+2﹣3n+2（用“＞”，“＝”或“＜”填空）．10．（3分）△ABC的三個頂點坐標(biāo)分別是A（a，5），B（7，b），C（4，9），將△ABC平移后得到△A1B1C1，其中A1（3，8），B1（6，3），則點C1的坐標(biāo)是．11．（3分）如圖，CD是等邊△ABC的中線，DE⊥AC，垂足為點E．若DE的長度為3cm，則點D到BC的距離為cm．12．（3分）一次函數(shù)y＝kx+b的圖象如圖所示，當(dāng)0＜kx+b＜3時，x的取值范圍為．13．（3分）如圖，點O為等邊△ABC內(nèi)一點，AO＝8，BO＝6，CO＝10，將△AOC繞點A順時針方向旋轉(zhuǎn)60°，使AC與AB重合，點O旋轉(zhuǎn)至點O1處，連接OO1，則△BOO1的面積是．14．（3分）如圖，在△ABC中，AB＝AC＝10，BC＝12，點D是邊BC的中點，直線MN是AB的垂直平分線，點E是MN上的一個動點，則△BDE周長的最小值是．15．（3分）如圖，直線a，b交于點O，∠α＝40°，點A是直線a上的一個定點，點B在直線b上運動，且始終位于直線a的上方，若以點O，A，B為頂點的三角形是等腰三角形，則∠OAB＝°．16．（3分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點A，B，C的坐標(biāo)分別為（1，1），（3，0），（2，﹣1）．點M從坐標(biāo)原點O出發(fā)，第一次跳躍到點M1，使得點M1與點O關(guān)于點A成中心對稱；第二次跳躍到點M2，使得點M2與點M1關(guān)于點B成中心對稱；第三次跳躍到點M3，使得點M3與點M2關(guān)于點C成中心對稱；第四次跳躍到點M4，使得點M4與點M3關(guān)于點A成中心對稱；…，依此方式跳躍，點M2022的坐標(biāo)是．三、解答題17．已知：如圖，點A是平面直角坐標(biāo)系x軸上的一點．求作：點P，使點P在第一象限內(nèi)，點P到兩坐標(biāo)軸的距離相等，且與點A的距離最近．18．（1）解不等式：3x﹣8＞2（x﹣1）；（2）解不等式：x-14（3）解不等式組：3x-（4）解不等式組；2519．在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AE是斜邊BC上的高，角平分線BD交AE于點G，交AC于點D，DF⊥BC于點F．（1）求證：AB＝BF；（2）試判斷AD與AG有怎樣的數(shù)量關(guān)系？請說明理由．20．每年6月5日是“世界環(huán)境日”，某小區(qū)為積極響應(yīng)“共建清潔美麗世界”的號召，計劃購進A，B兩種樹苗共60棵美化小區(qū)環(huán)境，已知A種樹苗每棵130元，B種樹苗每棵150元，若購進A種樹苗的數(shù)量不多于B種樹苗的兩倍，則A，B兩種樹苗各購進多少棵時，費用最?。孔钍≠M用是多少？21．如圖，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，D是BC邊上的一點，連接AD，將線段AD繞點A按順時針方向旋轉(zhuǎn)90°得到線段AE，分別連接BE，DE．（1）求證：△AEB≌△ADC；（2）當(dāng)BC＝4，BD＝3時，求ED的長．22．某主題樂園推出了甲、乙兩種方式的門票優(yōu)惠活動，圖中l(wèi)1，l2分別表示甲、乙兩種方式所需費用y（元）與入園次數(shù)x（次）之間的函數(shù)關(guān)系，請解答下列問題：（1）分別求出選擇這兩種優(yōu)惠方式時，y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）什么情況下，選擇甲種優(yōu)惠方式更合算？23．問題提出：如圖a所示的5×3網(wǎng)格（每一個小正方形的邊長均為單位長度1）中，共有多少個長方形（包含正方形）？問題探究：為了解決上面的問題，我們先從最簡單的情形入手，從中找到解決問題的方法，最后出一般性的結(jié)論，為了更好的探究規(guī)律，在本次探究過程中，我們約定所有長方形橫向為長，豎向為寬．探究一：對于1×1同格（如圖①），顯然，只有1個長方形．對于1×2同格（如圖②），所有長方形的寬均為1，長可能是1，也可能是2．按照從小到大的順序，長為1的長方形有2個，長為2的長方形有1個，所以共有2+1＝3個長方形．而2對于1×3網(wǎng)格（如圖③），所有長方形的寬均為1，長可能是1，可能是2，可能是3，按照從小到大的順序，長為1的長方形有3個，長為2的長方形有2個，長為3的長方形有個，所以，共3+2+1＝6個長方形．探究二：對于2×1網(wǎng)格（如圖④），所有長方形的長均為1，寬可能是1，可能是2．寬為1時可以看成由2個1×1網(wǎng)格組成，長方形有2×1個；寬為2時，把中間的橫線隱去，就可以看成由1個“圖①”組成，所以長方形有1×1個，因此，共有（2+1）×1個長方形．對于2×2網(wǎng)格（如圖⑤），長方形的寬可能是1，可能是2．寬為1時，可以看成由2個1×2回格組成，所以長方形有2×（2+1）個；寬為2時，把中間的橫線隱去，就可以看成中1個“圖②”組成，所以長方形有（2+1）個，因此，共在（2+1）×（2+1）個長方形．對于2×3網(wǎng)格（如圖⑥），長方形的寬可能是1，可能是2．寬為1時，可以看成由2個1×3網(wǎng)格組成，長方形2×（3+2+1）個；寬為2時，可把中間的橫線隱去，就可以看成由1個“圖③”網(wǎng)格組成，所以長方形有（3+2+1）個，因此，共有（2+1）×（3+2+1））個長方形．探究三：對于3×1網(wǎng)格（如圖⑦），長方形的長均為1，寬可能是1，可能是2，可能是3．寬為1時，可以看成由3個1×1網(wǎng)格組成，所以長方形3×1個；寬為2時，把中間的橫線是隱去，就可以看成由2個“圖①”網(wǎng)格組成，所以長方形2×1個；寬為3時，把中間的橫線隱去，就可以看成由1個“圖①”網(wǎng)格組成，所以長方形有1×1個．因此，共有（3+2+1）×1個長方形．對于3×2網(wǎng)格（如圖⑧），長方形的寬可能是1，可能是2，可能是3．寬為1時，可以看成由3個1×2網(wǎng)格組成，所以長方形有3×（2+1）個；寬為2時，把中間的橫線隱去，就可以看成由2個“圖②”同格組成，所以長方形有2×（2+1）個；寬為3時，把中間的橫線隱去，就可以看成由1個“圖②”同格組成，所以長方形有1×（2+1）個，因此，共有（3+2+1）×（2+1）個長方形．對于3×3網(wǎng)格（如圖⑨），長方形的寬可能是1，可能是2，可能是3．寬為1時，可以看成由3個1×3網(wǎng)格組成，所以長方形有3×（3+2+1）個；寬為2時，把中間的橫線除去就可以看成由2個“圖③”網(wǎng)格組成，所以長方形在2×（3+2+1）個；寬為3時，把中間的橫線隱去，就可以看成由1個“圖③”網(wǎng)格組成，所以長方形有1×（3+2+1）個，因此，共有（3+2+1）×（3+2+1）個長方形．（1）探究四：4×1同格中共有個長方形；4×2網(wǎng)格中共有個長方形；4×3網(wǎng)格中共有個長方形．（2）問題解決：5×3網(wǎng)格中共有個長方形．（3）拓展延伸：①5×4同格中共有個長方形．②6×7網(wǎng)格中共有個長方形．③m×n網(wǎng)格中共有個長方形．（4）類比應(yīng)用：如圖⑩所示的網(wǎng)格中有個平行四邊形．24．如圖，在等邊△ABC中，AB＝AC＝BC＝6cm，點P從點B出發(fā)，沿BA方向勻速運動，速度為1cm/s；點Q從點C出發(fā)，沿CB方向勻速運動，速度為2cm/s，分別連接PQ，AQ．設(shè)運動時間為t（s）（0＜t＜3），解答下列問題：（1）當(dāng)AQ平分∠BAC時，求t的值；（2）當(dāng)t為何值時，點P在線段BQ的垂直平分線上；（3）設(shè)四邊形APQC的面積為S（cm2），求S與t之間的函數(shù)關(guān)系式；（4）在運動過程中，是否存在某一時刻t，使△BPQ為直角三角形？若存在，求出t的值；若不存在，請說明理由．

參考答案一、選擇題（本大題共8小題，每小題3分，共24分）在每個題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．1．C；2．D；3．D；4．D；5．A；6．B；7．C；8．C；二、填空題（本大題共8小題，每小題3分，共24分）9．＞；10．（3，12）；11．3；12．﹣4＜x＜0；13．24；14．14；15．40或70或100；16．（0，0）；三、解答題17．見解析．；18．（1）x＞6；（2）x≥﹣1；把不等式的解集表示在數(shù)軸上見解析；（3）﹣7≤x＜6；（4）-52＜x＜3；不等式組的整數(shù)解為：﹣2，﹣1，0，1，2．（