空間中直線、平面的平行課件-2024-2025學(xué)年高二上學(xué)期數(shù)學(xué)人教A版（2019）選擇性必修第一冊

1.4.1用空間向量研究直線、平面的位置關(guān)系2.空間中直線、平面的平行教學(xué)目標(biāo)學(xué)習(xí)目標(biāo)數(shù)學(xué)素養(yǎng)1.能用向量語言表述直線與直線、直線與平面、平面與平面的平行關(guān)系．1.數(shù)學(xué)抽象素養(yǎng)和空間直觀素養(yǎng).2.掌握利用向量方法證明直線與平面、平面與平面平行．2.空間直觀素養(yǎng)和邏輯推理素養(yǎng).環(huán)節(jié)一

回歸舊知，引出新知1.空間中點(diǎn)、直線和平面的向量表示點(diǎn)→點(diǎn)+位置向量線→點(diǎn)+方向向量平面→點(diǎn)+法向量

2.求平面法向量的步驟：

問題1

思考如何用向量方法解決立體幾何問題的基本途徑，你能給出回答嗎？環(huán)節(jié)一

回歸舊知，引出新知用空間向量表示立體圖形中點(diǎn)、直線、平面等元素利用空間向量的運(yùn)算，研究點(diǎn)、直線、平面之間的關(guān)系把運(yùn)算結(jié)果“翻譯”成相應(yīng)的幾何意義l1l2

?x1＝λx2，y1＝λy2，z1＝λz2.環(huán)節(jié)二

用向量來刻畫空間直線、平面的平行

問題2

直線的方向向量和平面的法向量是確定空間中的直線和平面的關(guān)鍵量．那么是否能用這些向量來刻畫空間直線、平面的平行呢？利用向量證明線線平行的思路.證明線線平行只需證明兩條直線的方向向量共線即可.l圖1

?x1x2+y1y2+z1z2=0.證明線面平行問題的方法(1)證明直線的方向向量與平面內(nèi)的某一向量是共線向量且直線不在平面內(nèi)；(2)證明直線的方向向量可以用平面內(nèi)兩個不共線向量表示且直線不在平面內(nèi)；(3)證明直線的方向向量與平面的法向量垂直且直線不在平面內(nèi)．環(huán)節(jié)二

用向量來刻畫空間直線、平面的平行圖2

?

x1=λx2,y1=λy2,z1=λz2

.證明面面平行問題的方法(1)利用空間向量證明面面平行，通常是證明兩平面的法向量平行．(2)將面面平行轉(zhuǎn)化為線線平行然后用向量共線進(jìn)行證明．線線平行l(wèi)∥m?a∥b?a＝kb(k∈R)線面平行l(wèi)∥α?a⊥μ?a·μ＝0面面平行α∥β?μ∥v?μ＝kv(k∈R)環(huán)節(jié)二

用向量來刻畫空間直線、平面的平行新知探究【例2】證明“平面與平面平行的判定定理”：若一個平面內(nèi)的兩條相交直線與另一個平面平行，則這兩個平面平行．

已知：如圖，a?β，b?β，a∩b=P，a//α，b//α，求證：α//β.abP環(huán)節(jié)三

典例分析，鞏固理解新知探究【例2】證明“平面與平面平行的判定定理”：若一個平面內(nèi)的兩條相交直線與另一個平面平行，則這兩個平面平行．已知：如圖，a?β，b?β，a∩b=P，a//α，b//α，求證：α//β.abP證明：

∵a//α，b//α，

∵a?β，b?β，a∩b=P，

環(huán)節(jié)三

典例分析，鞏固理解新知探究【例3】如圖，在長方體ABCD-A1B1C1D1中，AB=4，BC=3，CC1=2.B1C上是否存在點(diǎn)P，使得A1P//平面ACD1?

環(huán)節(jié)三

典例分析，鞏固理解新知探究【例3】如圖，在長方體ABCD-A1B1C1D1中，AB=4，BC=3，CC1=2.B1C上是否存在點(diǎn)P，使得A1P//平面ACD1?解：以D為原點(diǎn)，DA，DC，DD1所在直線分別為x軸、y軸、z軸，建立如圖所示空間直角坐標(biāo)系.則

取z=6,則x=4,y=3.A(3,0,0)、C(0,4,0)、D1(0,0,2)

環(huán)節(jié)三

典例分析，鞏固理解新知探究【例3】如圖，在長方體ABCD-A1B1C1D1中，AB=4，BC=3，CC1=2.B1C上是否存在點(diǎn)P，使得A1P//平面ACD1?解：由A1，C，B1的坐標(biāo)分別是(3,0,2),(0,4,0),(3,4,2),得

環(huán)節(jié)三

典例分析，鞏固理解課堂小結(jié)1.空間兩條直線平行2.空間線面平行

?x1＝λx2，y1＝λy2，z1＝λz2.

?x1x2+y1y2+z1z2=0.3.空間面面平行

?

x1=λx2,y1=λy2,z1=λz2

.環(huán)節(jié)四

小結(jié)提升，形成結(jié)構(gòu)環(huán)節(jié)五

目標(biāo)