天津市經(jīng)濟(jì)技術(shù)開發(fā)區(qū)第二中學(xué)2024-2025學(xué)年高一數(shù)學(xué)上學(xué)期第一次月考試題含解析

PAGE13-天津市經(jīng)濟(jì)技術(shù)開發(fā)區(qū)其次中學(xué)2024-2025學(xué)年高一數(shù)學(xué)上學(xué)期第一次月考試題（含解析）（考試時(shí)間：100分鐘，滿分：100分）一.選擇題：（共9小題，每小題4分，共36分）1.已知四個(gè)關(guān)系式：，，，，其中正確的個(gè)數(shù)（）A.個(gè) B.個(gè) C.個(gè) D.個(gè)【答案】C【解析】【分析】依據(jù)關(guān)系式，逐個(gè)推斷相關(guān)元素是否屬于相應(yīng)的集合，即可得解.【詳解】對，滿意，正確；對，是有理數(shù)，故錯(cuò)誤；對，是自然數(shù)，正確；對，空集中沒有元素，錯(cuò)誤.所以有兩個(gè)正確，故選：C.【點(diǎn)睛】本題考查了元素和集合的關(guān)系，考查了等符號的含義，考查了概念的理解記憶，屬于基礎(chǔ)題.2.命題p：存在實(shí)數(shù)，使方程有實(shí)數(shù)根，則命題“”是（）A.存在實(shí)數(shù)，使得方程無實(shí)根B.不存在實(shí)數(shù)，使得方程有實(shí)根C.對隨意的實(shí)數(shù)，使得方程有實(shí)根D.至多有一個(gè)實(shí)數(shù)，使得方程有實(shí)根【答案】B【解析】【分析】依據(jù)命題的否定可知，存在的否定詞為隨意，再依據(jù)進(jìn)行求解;【詳解】因?yàn)槊}p：存在實(shí)數(shù)，使方程有實(shí)數(shù)根，所以命題“”是對隨意的實(shí)數(shù)，使得方程無實(shí)根，即不存在實(shí)數(shù)，使得方程有實(shí)根，故選：B【點(diǎn)睛】本題主要考查了含量詞命題的否定，考查了對命題的辨析，屬于中檔題3.設(shè)，則“”是“”的（）A.必要不充分條件 B.充分不必要條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件【答案】A【解析】【分析】首先分別解不等式和，依據(jù)即可得到答案.【詳解】由題知：，解得.，解得.因?yàn)椋浴啊笔恰啊北匾怀浞謼l件.故選：A【點(diǎn)睛】本題主要考查必要不充分條件的推斷，同時(shí)考查了二次不等式，屬于簡潔題.4.下列命題為真命題的是（）A.若，則 B.若，則C.若，則 D.若，則【答案】B【解析】【分析】對于A，C，D均可舉出反例說明其不正確，對于B依據(jù)不等式的性質(zhì)可得解.【詳解】當(dāng)時(shí)，A明顯不成立；若時(shí)，則，即B正確；當(dāng)時(shí)，，明顯C不成立；當(dāng)時(shí)，，，明顯D不成立；故選：B.【點(diǎn)睛】本題主要考查不等式比較大小，屬于基礎(chǔ)題.5.不等式的解集為（）A.或 B.C. D.或【答案】C【解析】【分析】將分式不等式轉(zhuǎn)化為一元二次不等式進(jìn)行求解即可.【詳解】不等式等價(jià)于即，解得故選：C【點(diǎn)睛】本題主要考查了分式不等式的解法，屬于基礎(chǔ)題.6.若不等式的解集是，則（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】由題意可知方程的根為，結(jié)合根與系數(shù)的關(guān)系得出，從而得出的值.【詳解】由題意可知方程的根為由根與系數(shù)的關(guān)系可知，解得即故選：C【點(diǎn)睛】本題主要考查了依據(jù)一元二次不等式的解集求參數(shù)的值，屬于中檔題.7.已知，，則，，的大小關(guān)系是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】因?yàn)樵擃}為選擇題，故可以用特值法，取符合條件的，代入進(jìn)行比較即可.【詳解】取特別值：，，則，，故，故選：D.【點(diǎn)睛】本題主要考查不等式比較大小，屬于基礎(chǔ)題.8.已知，，若，則取值的集合為（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】解方程得集合，由得，結(jié)合方程可得可能為，，，分別代入解出即可.【詳解】因?yàn)?，由于得，結(jié)合可知：當(dāng)，即時(shí)，滿意題意；當(dāng)，即時(shí)，滿意題意；當(dāng)，即時(shí)，滿意題意；故的取值的集合為，故選：C.【點(diǎn)睛】本題主要考查了由集合關(guān)系求參數(shù)的值，考查了分類探討思想，屬于中檔題.9.滿意條件的集合的個(gè)數(shù)是（）A.8 B.7 C.6 D.5【答案】C【解析】【分析】依據(jù)題意，分析可得集合中必需有1，2，3這三個(gè)元素，且至少含有4、5、6中的一個(gè)但不能同時(shí)包含3個(gè)元素，即的個(gè)數(shù)應(yīng)為集合，5，的非空真子集的個(gè)數(shù)，由集合的子集與元素?cái)?shù)目的關(guān)系，分析可得答案．【詳解】解：依據(jù)題意，滿意題意條件的集合中必需有1，2，3這三個(gè)元素，且至少含有4、5、6中的一個(gè)但不能同時(shí)包含3個(gè)元素，則的個(gè)數(shù)應(yīng)為集合，5，的非空真子集的個(gè)數(shù)，集合，5，有3個(gè)元素，有個(gè)非空真子集；故選：C．點(diǎn)睛】本題考查集合間的基本關(guān)系，以及非空真子集的個(gè)數(shù)的運(yùn)算．二.填空題（共5小題，每小題3分，共15分）10.設(shè)集合，集合，若，則實(shí)數(shù)______.【答案】【解析】【分析】由，可知：，代入即可得解.【詳解】由，可知：，即的解為或，代入可得，故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查了集合的運(yùn)算，考查了補(bǔ)集的運(yùn)算求參數(shù)值，屬于概念的考查，是基礎(chǔ)題.11.已知在時(shí)取得最小值，則________.【答案】【解析】【分析】利用基本不等式求得且僅當(dāng)時(shí)，取得最小值，再結(jié)合題意，得到，即可求解.【詳解】因?yàn)?，則，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，即時(shí)，等號成立，此時(shí)取得最小值，又由在時(shí)取得最小值，所以，解得.故答案為：.【點(diǎn)睛】本題主要考查了基本不等式的應(yīng)用，其中解答中熟記基本不等式求最值的條件“一正、二定、三相等”，精確運(yùn)算是解答的關(guān)鍵，著重考查推理與運(yùn)算實(shí)力.12.已知，，且，則最大值為__________【答案】3【解析】【分析】依據(jù)題意，由基本不等式的性質(zhì)分析可得，計(jì)算即可得答案.【詳解】由于，且，所以，當(dāng)且僅當(dāng)，時(shí)取等號，故的最大值為3，故答案為：3.【點(diǎn)睛】本題主要考查基本不等式的性質(zhì)與應(yīng)用，關(guān)鍵是對的變形，屬于基礎(chǔ)題.13.若對隨意實(shí)數(shù)，不等式恒成立，則的取值范圍是___________.【答案】【解析】【分析】探討時(shí)和時(shí)不等式恒成立的條件，從而求出實(shí)數(shù)的取值范圍.【詳解】時(shí)，不等式化為，不滿意條件；時(shí)，依據(jù)一元二次不等式恒成立的條件，應(yīng)滿意，即，解得或；∴實(shí)數(shù)的取值范圍是.故答案為：.【點(diǎn)睛】本題主要考查了利用判別式求不等式恒成立的問題，屬于基礎(chǔ)題.14.設(shè)集合，，若，則的取值范圍為________；若，則的取值范圍為________.【答案】(1).(2).【解析】【分析】求出集合，由和分別求出參數(shù)的范圍.【詳解】，由，則若，則故答案為：（1）（2）【點(diǎn)睛】本題考查解二次不等式，考查依據(jù)集合的交、并求參數(shù)的范圍，屬于基礎(chǔ)題.三.解答題（共5大題，共49分）15.已知集合，，求（1）；（2）；（3）.【答案】（1）或；（2）；（3）.【解析】【分析】解一元二次不等式可得集合，，再進(jìn)行交集、并集、補(bǔ)集的運(yùn)算即可得結(jié)果.【詳解】因?yàn)?，或?）或；（2）；（3）或，，故.【點(diǎn)睛】本題主要考查了一元二次不等式的解法，集合間交集、并集、補(bǔ)集的混合運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題.16.求下列不等式的解集：（1）；（2）；（3）（4）.【答案】（1）或（2）（3）（4）【解析】【分析】依據(jù)一元二次不等式的解法求解即可.【詳解】（1）可化，解得或，即該不等式的解集為或；（2）可化為，即，解得，即該不等式的解集為；（3）可化為，解得，即該不等式的解集為，（4）可化，即，解得，即該不等式的解集為.【點(diǎn)睛】本題主要考查了一元二次不等式的解法，屬于基礎(chǔ)題.17.已知集合，集合.（1）若，求的值；（2）若，求的值.【答案】（1）;（2）或.【解析】【分析】（1）先求出，的兩根分別為，依據(jù)，即可得出的值；（2）對于集合若,,對方程的根分類探討，即可得出結(jié)論.【詳解】解:由，得或，故,（1）因?yàn)椋瑒t.（2）因?yàn)?，所?得或若，則；若，由（1）得則，綜上，或．【點(diǎn)睛】本題主要考查集合的交集和并集運(yùn)算，考查集合的關(guān)系，意在考查學(xué)生對這些學(xué)問點(diǎn)理解駕馭水平.18.（1）已知，求的最小值；（2）已知，求的最小值；（3）已知，求的最小值.【答案】（1）；（2）；（3）.【解析】【分析】（1）由，化簡，結(jié)合基本不等式，即可求解；（2）由，可得，化簡，結(jié)合基本不等式，即可求解；（3）由，化簡，結(jié)合基本不等式，即可求解.【詳解】（1）由，可得，所以，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，即等號成立，即的最小值為.（2）由，可得，所以，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，即等號成立，即的最小值為.（3）由，則，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，即時(shí)等號成立，即的最小值.【點(diǎn)睛】本題主要考查了利用基本不等式求最值，其中解答中熟記基本不等式的運(yùn)用條件“一正、二定、三相等”，精確運(yùn)算是解答的關(guān)鍵，著重考查推理與運(yùn)算實(shí)力.19.解下列關(guān)于的不等式：（1）（）；（2）（）；（3）（）【答案】（1）；（2）見詳解；（3）見詳解.【解析】【分析】（1）因?yàn)?，干脆求解即可；?）對進(jìn)行探討，即可得解；（3）對以及對分別進(jìn)行探討即可得解.【詳解】（1）由可得：，又因?yàn)椋獾茫?所以原不等式的解集為；（2），當(dāng)時(shí)，，無實(shí)數(shù)解，當(dāng)時(shí)，，的無實(shí)數(shù)解，當(dāng)時(shí)，，的解為