2023八年級數(shù)學上冊 第11章 數(shù)的開方11.1平方根與立方根 1平方根教案 （新版）華東師大版

2023八年級數(shù)學上冊第11章數(shù)的開方11.1平方根與立方根1平方根教案（新版）華東師大版主備人備課成員教學內(nèi)容本節(jié)課的教學內(nèi)容來自于2023年八年級數(shù)學上冊第11章《數(shù)的開方》中的11.1節(jié)《平方根與立方根》。本節(jié)課主要介紹平方根與立方根的概念，以及如何求一個數(shù)的平方根與立方根。

1.平方根：平方根是指一個數(shù)的二次方等于該數(shù)的非負實數(shù)解。例如，4的平方根是2，因為2的二次方等于4。

2.立方根：立方根是指一個數(shù)的三次方等于該數(shù)的非負實數(shù)解。例如，8的立方根是2，因為2的三次方等于8。

3.求平方根與立方根的方法：

a)用手算法：對于一個完全平方數(shù)，其平方根可以通過分解因數(shù)的方法得到。例如，求64的平方根，可以分解為8*8，所以64的平方根是8。

b)使用計算器：對于不是完全平方數(shù)的數(shù)，可以通過計算器來求其平方根與立方根。

4.平方根與立方根的性質(zhì)：

a)正數(shù)的平方根與立方根都是正數(shù)。

b)負數(shù)的平方根與立方根都是負數(shù)。

c)0的平方根與立方根都是0。

5.平方根與立方根的應(yīng)用：

a)求解方程：例如，解方程x^2=16，可以通過求16的平方根得到x的值，即x=±4。

b)求解實際問題：例如，一個物體從地面上升到10米高，然后下降到5米高，求物體的最大高度。可以通過求10與5的立方根得到物體上升和下降的高度，然后取最大值。核心素養(yǎng)目標分析本節(jié)課的核心素養(yǎng)目標分析如下：

1.邏輯推理：通過學習平方根與立方根的概念，學生能夠理解并掌握平方根與立方根的性質(zhì)，能夠運用邏輯推理的方法求解相關(guān)問題。

2.數(shù)據(jù)分析：學生能夠運用平方根與立方根的知識，對實際問題中的數(shù)據(jù)進行分析，解決實際問題。

3.數(shù)學建模：學生能夠運用平方根與立方根的知識，建立數(shù)學模型解決實際問題，如求解物體上升和下降的高度等。

4.直觀想象：通過學習平方根與立方根的概念，學生能夠運用直觀想象的能力，理解并繪制相關(guān)的圖形，更好地理解平方根與立方根的性質(zhì)。

5.數(shù)學運算：學生能夠運用平方根與立方根的知識，進行相關(guān)的數(shù)學運算，求解實際問題。

6.模型認知：學生能夠理解并認識到平方根與立方根在實際問題中的應(yīng)用，能夠運用模型認知的能力，解決實際問題。學習者分析1.學生已經(jīng)掌握了哪些相關(guān)知識：

在學習本節(jié)課之前，學生應(yīng)該已經(jīng)掌握了以下相關(guān)知識：

-有理數(shù)的概念和性質(zhì)；

-乘方運算的規(guī)則和方法；

-因式分解的基本方法；

-簡單的方程求解方法。

2.學生的學習興趣、能力和學習風格：

-學習興趣：學生可能對數(shù)的開方和實際應(yīng)用問題感興趣，尤其是那些與生活實際相關(guān)的問題；

-學習能力：學生應(yīng)該具備一定的邏輯推理能力和數(shù)據(jù)分析能力，能夠理解和運用平方根與立方根的知識；

-學習風格：學生的學習風格可能多樣化，有的喜歡通過直觀圖形來理解概念，有的喜歡通過實際例子來掌握知識。

3.學生可能遇到的困難和挑戰(zhàn)：

-對平方根與立方根的概念理解不清晰，容易混淆；

-求解非完全平方數(shù)的平方根與立方根時，可能不會正確使用計算器或手工方法；

-在解決實際問題時，可能不知道如何將問題轉(zhuǎn)化為平方根與立方根的形式；

-對于一些復雜的不等式，可能不知道如何運用平方根與立方根的知識來求解。學具準備多媒體課型新授課教法學法講授法課時第一課時師生互動設(shè)計二次備課教學方法與手段教學方法：

1.引導發(fā)現(xiàn)法：教師通過提出問題，引導學生發(fā)現(xiàn)平方根與立方根的概念和性質(zhì)，激發(fā)學生的思考和探索能力。

2.案例教學法：教師通過舉例子，讓學生了解平方根與立方根在實際問題中的應(yīng)用，增強學生的實踐能力。

3.小組合作法：教師將學生分成小組，讓學生通過討論和合作，共同解決實際問題，培養(yǎng)學生的團隊合作能力和溝通能力。

教學手段：

1.多媒體教學：教師利用多媒體設(shè)備，展示平方根與立方根的圖形和動畫，幫助學生直觀地理解概念和性質(zhì)。

2.教學軟件：教師使用教學軟件，進行平方根與立方根的運算演示，讓學生親身體驗求解過程，提高學生的操作能力和理解能力。

3.互動平臺：教師利用互動平臺，發(fā)布練習題和討論話題，讓學生在線練習和交流，及時得到反饋和幫助，提高學生的學習效果。教學過程設(shè)計1.導入環(huán)節(jié)（5分鐘）

-教師通過展示一個實際問題：“一個長方體的體積是64立方厘米，長和寬都是整數(shù)厘米，求長和寬分別是多少？”讓學生思考并嘗試解決。

-學生嘗試解決后，教師引導學生發(fā)現(xiàn)這個問題可以通過求64的立方根來解決，從而引出本節(jié)課的主題——立方根。

2.講授新課（15分鐘）

-教師圍繞立方根的概念和性質(zhì)進行講解，通過示例和圖形的展示，讓學生理解和掌握立方根的定義和性質(zhì)。

-教師講解立方根的求法，包括手算法和計算器的使用，讓學生學會如何求一個數(shù)的立方根。

3.鞏固練習（10分鐘）

-教師給出一些練習題，讓學生獨立完成，鞏固對立方根的理解和掌握。

-教師選取一些學生的答案進行講解和討論，引導學生運用立方根的知識解決實際問題。

4.課堂提問（5分鐘）

-教師提出一些問題，讓學生進行思考和回答，檢查學生對立方根的理解和掌握情況。

-教師根據(jù)學生的回答進行點評和指導，幫助學生鞏固知識，提高思維能力。

5.創(chuàng)新拓展（5分鐘）

-教師提出一個開放性問題：“你能想到哪些生活中的問題可以用立方根來解決？”讓學生進行思考和討論。

-學生分享自己的思考和例子，教師進行點評和指導，引導學生將立方根的知識應(yīng)用到實際生活中。

6.總結(jié)與反思（5分鐘）

-教師對本節(jié)課的內(nèi)容進行總結(jié)，強調(diào)立方根的重要性和應(yīng)用。

-學生進行自我反思，總結(jié)自己在課堂上的學習情況和收獲。

總計用時：45分鐘。拓展與延伸1.拓展閱讀材料：

-《平方根與立方根的應(yīng)用舉例》：介紹平方根與立方根在幾何、物理、工程等領(lǐng)域中的應(yīng)用，讓學生了解平方根與立方根在實際問題中的重要性。

-《平方根與立方根的歷史與發(fā)展》：介紹平方根與立方根的起源和發(fā)展過程，讓學生了解數(shù)學知識的形成和演變。

-《平方根與立方根的趣味問題》：提供一些平方根與立方根的趣味問題，讓學生在解決問題的過程中提高思維能力和創(chuàng)新能力。

2.課后自主學習和探究：

-讓學生結(jié)合本節(jié)課的內(nèi)容，尋找生活中的例子，嘗試用平方根與立方根的知識解決問題，并將自己的思考和解決過程寫成小論文。

-鼓勵學生利用網(wǎng)絡(luò)資源，查找平方根與立方根在科學研究和技術(shù)應(yīng)用方面的案例，了解平方根與立方根在現(xiàn)代社會的重要性。

-引導學生思考平方根與立方根之間的關(guān)系，探究是否所有非負實數(shù)都有平方根和立方根，以及立方根的求法是否與平方根相同。課堂1.課堂評價

-教師通過提問、觀察學生的參與程度和回答問題的準確性來了解學生的學習情況。

-在課堂上，教師可以設(shè)置一些互動環(huán)節(jié)，如小組討論、問題解答等，以便更好地了解學生的理解和掌握程度。

-教師還可以通過課堂練習和即時反饋來評估學生對平方根與立方根概念的理解和應(yīng)用能力。

2.作業(yè)評價

-教師應(yīng)及時批改學生的作業(yè)，并對作業(yè)中的錯誤進行詳細的點評和指導。

-教師可以提供一些具體的反饋意見，幫助學生識別錯誤的原因，并提供改進的建議。

-在作業(yè)評價中，教師應(yīng)注重鼓勵學生的努力和進步，同時指出需要進一步改進的地方。

3.學生自我評價

-教師可以鼓勵學生進行自我評價，讓學生反思自己在課堂上的學習情況和作業(yè)完成情況。

-學生可以評價自己對平方根與立方根概念的理解程度，以及在學習過程中遇到的困難和挑戰(zhàn)。

-學生還可以評價自己在解決問題和實際應(yīng)用方面的表現(xiàn)，并提出進一步改進的目標。

4.家長溝通

-教師可以通過家長會議或電話等方式與家長進行溝通，了解學生在家的學習情況。

-教師可以向家長反饋學生在課堂上的表現(xiàn)和作業(yè)完成情況，并與家長共同關(guān)注學生的學習進步。

-教師還可以與家長討論學生的學習需求和可能的輔導方法，以促進學生的全面發(fā)展。典型例題講解1.求一個數(shù)的平方根：

-例題1：求16的平方根。

-解答：16的平方根是4，因為4的二次方等于16。

-例題2：求25的平方根。

-解答：25的平方根是5，因為5的二次方等于25。

2.求一個數(shù)的立方根：

-例題3：求64的立方根。

-解答：64的立方根是4，因為4的立方等于64。

-例題4：求8的立方根。

-解答：8的立方根是2，因為2的立方等于8。

3.平方根與立方根的綜合應(yīng)用：

-例題5：一個長方體的體積是125立方厘米，長和寬都是整數(shù)厘米，求長和寬分別是多少？

-解答：首先求125的立方根，得到5。然后根據(jù)長方體的體積公式V=lwh，可以得到長和寬的乘積是125除以5，即25。因為長和寬都是整數(shù)厘米，所以長和寬可以是5厘米和5厘米，或者5厘米和25厘米。

4.平方根與立方根的不等式應(yīng)用：

-例題6：已知一個數(shù)的平方大于25，求這個數(shù)的范圍。

-解答：設(shè)這個數(shù)為x，則有x^2>25。開方后得到x>5或x<-5。因此，這個數(shù)的范圍是x>5或x<-5。

5.平方根與立方根在實際問題中的應(yīng)用：

-例題7：一個物體從地面上升到10米高，然后下降到5米高，求物體的最大高度。

-解答：物體的最大高度是上升的高度，即10米。因為平方根表示的是非負實數(shù)，所以取10米的平方根，得到物體的最大高度是10米。教學反思在教授八年級數(shù)學上冊第11章《數(shù)的開方》中的11.1節(jié)《平方根與立方根》時，我深刻反思了整個教學過程，以下是我的教學反思。

首先，我意識到導入環(huán)節(jié)的重要性。通過創(chuàng)設(shè)情境并提出問題，我成功地激發(fā)了學生的學習興趣和求知欲。學生對于實際問題的思考和討論，使他們能夠更好地理解平方根與立方根的概念。在今后的教學中，我將繼續(xù)運用引導發(fā)現(xiàn)法，讓學生在問題解決中主動探索和學習。

其次，我在講授新課時，注重了學生對平方根與立方根概念的理解和掌握。通過案例教學法和互動式教學，我讓學生在實際問題中運用平方根與立方根的知識，提高了他們的實踐能力。同時，我也意識到學生的主體地位的重要性，鼓勵他們積極參與課堂討論，提高他們的主動學習能力。

在鞏固練習環(huán)節(jié)，我通過設(shè)計具有層次性的練習題，讓學生在實踐中鞏固新知識。同時，我也注意到了學生的個體差異，給予不同學生個性化的指導和鼓勵，幫助他們建立自信心，激發(fā)他們的學習興趣。

在教學方法與手段上，我充分利用多媒體設(shè)備和互動平臺，提高了教學效果和效率。多媒體設(shè)備的運用使得平方根與立方根的概念更加直觀，有助于學生理解。而互動平臺的運用，則讓學生在課后能夠繼續(xù)學習和