小升初六年級數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)：探索規(guī)律

卓￡專題23探索規(guī)律

■知識梳理

1.數(shù)字規(guī)律

按一定的次序排列的一列數(shù)叫作數(shù)列。數(shù)列中幾種常見的規(guī)律：

①規(guī)律隱含在相鄰兩數(shù)的和、差或倍數(shù)中。

②前后幾項為一項，以組為單位隱含一定的規(guī)律。

③需將數(shù)列分解，通過對比才能發(fā)現(xiàn)規(guī)律。

2.圖形規(guī)律

圖形規(guī)律是指根據(jù)一組相關(guān)圖形總結(jié)出圖形變化所反映的規(guī)律。解決圖形

規(guī)律問題的方法有兩種：一種是數(shù)圖形，將圖形轉(zhuǎn)化成數(shù)字規(guī)律，再用數(shù)，字規(guī)

律解決問題；另一種是通過圖形的直觀性，從圖形的變化中直接尋找規(guī)律。

3.算式中的規(guī)律

①利用計算器獨立探索，發(fā)現(xiàn)規(guī)律。

②利用規(guī)律來完成計算。

例題精講

【例1】找規(guī)律填空。

1,1,2,3,5,8,(),(),…

舉_反三

1.(1)4,9,16,25,(),(),64,81,??

(2)10,14,22,38,70,134,262,(),?

513z

2.(1)1,一，一，(),(),?

3821

⑺工工工9(),(),

2‘5’10

3.(1)有一串式子：2+4,8+5,14+6,20+7,…都是按規(guī)律排列

的，則第99個式子是()+()。

(2)有一列數(shù)為1,2,3,2,3,4,3,4,5,4,5,6,…則這

列數(shù)中第2009個數(shù)是()o

『例題精講

【例2】觀察圖中的變化規(guī)律，在第四個方框中畫出相應(yīng)的圖形。

舉一反三

1、找規(guī)律，畫一畫。

(1)OBAAIAAOAAOa

(2)口__________________________________________

2.根據(jù)下面圖形和字母的關(guān)系，將ab的圖補上。

3.根據(jù)前三幅圖的規(guī)律，填第四幅圖。

例題精講

.［例3］用火柴棒擺圖形。

1個2個3個

（1）擺n個八邊形需栗多少根.火柴棒？

（.2）287個八邊形是由多少根火柴棒擺成的？

舉一反三

1.小明和淘淘用小木棒搭三角形，小明搭了8個三角形，如下圖：

由上圖可看出，每多擺1個三角形，就栗增加（）根小木棒,

搭n個這樣的三角形栗用（）根小木棒。淘淘搭出45個這樣的三角

形，用了（）根小木棒。

2.在數(shù)列1,4,7,10,13,…中，第n個數(shù)用式子表示為

（），第99個數(shù)是（）。

3.有這樣一組數(shù)：30,1+30,2+30,3+30,…其中第a個數(shù)用含有

字母的式子表示是（）。

宅例題精講

[例4]

ABCABCAB???

萬事如意萬事如意???

上表中，每一列兩個符號組成一組，如第一組“A萬”，第二組“B

事”…問：第20組是什么？

舉一反三

abcdabcd…

12312312???

上表中每一列兩個符號為一組，如第一組為“al”，第二組為

“b2”…問：第25組是什么？

2.課外活動時，有4個同學(xué)在進行報數(shù)游戲，他們圍成一圈，甲報

“1”，乙報“2”，丙報“3”，丁報“4”，每個人報的數(shù)總比前一個

人多1,問：45是誰報的？123呢？

自然數(shù)按如右圖的規(guī)則排列：125101726

3.IIIII

4-36111827

till

求：(1)上起第10行，左起第13列的數(shù)是多少？9-8-7121928

16-15-14-132029

25-24-23-22-2130

(2)數(shù)127應(yīng)排在上起第幾行，左起第幾列？36-35-34-33-32-31

/例題精講

【例5】如圖，把一個面積為1的正方形等分成兩個面積為T的長方I-------1-j-

形，接著把一個面積為扣勺長方形等分成兩個面積為，勺長方形，再把；1T

一個面積為工的長方形等分成兩個面積為工的長方.形，如此進行下?e度

48

去。

(1)第8次等分所得的一個小長方形的面積是多少？

⑵試?yán)脠D形揭示的規(guī)律計算4+5+/專+專+/+上+短

舉一反三

1.如圖，第(1)個多邊形由正三角形“擴展”而來，邊數(shù)記為a;第

(2)個多邊形由正方形“擴展”而來，邊數(shù)記為a…依此類推，由正n

（n>3）邊形“擴展”而來的多邊形的邊數(shù)記為服，當(dāng)工+工+…+工

。3。4冊

的結(jié)果是些時，n=。

2.如下圖，擺第1個“小屋子”要用5枚棋子，擺第2個“小屋

子”要用11枚棋子，擺第3個“小屋子”要用17枚棋子，則擺第30個

“小屋子”要用（）枚棋子。

3.如下圖，第2個圖形是由第一個圖形聯(lián)結(jié)三邊中點而得到的，第3

個圖形是由第2個圖形中間的一個三角形聯(lián)結(jié)三邊中點而得到的…依此

類推。（1）分別寫出第2個圖形、第3個圖形和第4個圖形中的三角形

的個數(shù)。（2）如果第n個圖形中的三角形個數(shù)為8029,則n是多少？

自我檢測】應(yīng)

r?

滿分：100分，時間：60分鐘

基礎(chǔ)達(dá)標(biāo)（60分）

一、填空。（1~4題每題3分,其余每題4分，共36分）

1.找規(guī)律填空。

(1)1,4,10,22,46,(),190o

(2)1,3,7,15,31,(）,（)o

2.有100個圖形按☆?（）口※口※△…的規(guī)律排列。那么，

其中一共有（）個?,倒數(shù)第4個圖形是（）。

3.觀察1+3=4,4+5=9,9+7=16,16+9=25,25+11=36這五道

2

算式，找出規(guī)律，然后填空：200。2+（）=2001O

4.將一些半徑相同的小圓按如圖所示的規(guī)律擺放：第1個圖形有6個

小圓，第2個圖形有10個小圓，第3個圖形有16個小圓，第4個圖形

有24個小圓…依此規(guī)律，第6個圖形有（）個小圓，第10個圖形

有（）個小圓。

OOoO)oooooo

ooooooooo

OOoooooooooooo

oooooooooooo

OOoOO

第1個圖形第2個圖形第3個圖形第4個圖形

5.觀察下圖規(guī)彳則A=()o

6.用火柴棒按下圖中的方式搭圖形，按照這種方式搭下去，搭第10

個圖形需要（）根火柴棒，搭第n個圖形需要（）根火柴棒。

(1)(2)(3)

7.將自然數(shù)按如下方式排列，那么第51行第8個數(shù)是（）o

234

56789

10111213141516

8.下圖是用棋子擺成的“上”字：嘉二個“上”字需用6個棋子，第

二個“上”字需用10個棋子，第三個“上”字需用14個棋子。如果按

照以上規(guī)律繼續(xù)擺下去，那么第90個“上”字需用（）個棋子。

9.將從1開始的自然數(shù)分組如下：（1）,（2,3,4）,（5,6,7,

8,9),(10,11,12,13,14,15,16)…按此規(guī)律，第15組第7個

數(shù)是（)o

10.數(shù)列2,2,3,3,1,1,2,2,3,3,1,1,2,2,3,3,

1,1,…的前100個數(shù)的和是（）o

二、選擇。（把正確答案的序號填在括號里）（24分）

1.將夕匕成小數(shù)后，小數(shù)點后第2008位上的數(shù)字是（）。

A.2B.4C.5D.8

2.若?對應(yīng)白，那么回對應(yīng)（）。

A,自B,巴，?白。.日

3.找規(guī)律:工，,1-,2-,橫線上填的數(shù)是（）。

48888

A.—BC.1

88

4.節(jié)日期間，公園掛起了一盞盞彩燈，彩燈按黃、紅,、綠、黃、

紅、綠…的次序有規(guī)律地連在一起，那么第2009盞彩燈的顏色是

（）。

A.紅色B.黃色C.綠色D.無法確定

5.右圖是按一定規(guī)律連續(xù)拼擺制作的圖案，按此規(guī)律，

N處的圖案應(yīng)是（）。

A.更B.困C.D.EB

6.在很小的時候，我們就用手指練習(xí)過數(shù)數(shù)，一個小朋友按

如圖所示的規(guī)則練習(xí)數(shù)數(shù)，數(shù)到2020時，對應(yīng)的指頭是

（）。

A.食指B.中指.C.無名指D.小拇指

能力創(chuàng)新（40分）

三、解決問題。（40分）

1,已知1==22X2:1”=9三X2X2,1”+33=36=

(1)猜想：1,2,3，…+r?=^X()2><()2

4

(2)利用上述結(jié)果計算:23+.33+43+-+203

2.如圖是一座四層樓南面的示意圖，每層有3個窗戶，每

個窗戶有4塊玻璃，分別是白色和灰色，每個窗戶代表一個數(shù)

字，從左到右表示一個三位數(shù)，四個樓層所表示的三位數(shù)有

791,272,362,612,那么第二層樓代表的三位數(shù)是()。

3.將自然數(shù)1,2,3,4,…按右圖排列：從1開始，下.891011

6112

面寫2,然后向左轉(zhuǎn)寫3,4,再向上轉(zhuǎn)寫5,6,7,依次寫5匚1

432IJ5

下去，這樣第1次轉(zhuǎn)彎是2,第2次轉(zhuǎn)彎是4,第3次轉(zhuǎn)彎一二”