安徽省2023年中考數(shù)學(xué)模擬試卷及答案一

安徽省2023年中考數(shù)學(xué)模擬試卷及答案匯總一

一、選擇題（本大題共10小題，共40.0分。在每小題列出的選項中，選出符合題目的一項）

1.在-2、—4.5、0、3這四個數(shù)中，最小的數(shù)是（）

A.-2B.0C.—4.5D.3

2.近10年來，我國水利部大力實施農(nóng)村供水工程建設(shè)，累計完成了農(nóng)村供水工程投資4667億元，解決了

2.8億農(nóng)村居民的飲水安全問題，數(shù)據(jù)4667億用科學(xué)記數(shù)法表示為（）

A.4.667X1011B.4.667X1012C.4.667XIO10D.4.667X107

3.以下計算正確的是（）

A.a2+a3=a5B.（a2）3=a5C.a2-a3=a5D.a10a2=a5

4.如圖所示的幾何體的俯視圖是（）

Atnboco°i~~n

5.五名同學(xué)在“愛心捐助”活動中，捐款數(shù)額如下（單位：元）：8,10,10,4,6,這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)和

眾數(shù)分別是（）

A.6和8B.8和10C.9和8D.10和8

6.某校開展“勞動創(chuàng)造美好幸福生活”演講比賽，有3位女同學(xué)和2位男同學(xué)獲得一等獎，要從這5位同學(xué)

中隨機(jī)抽取一男一女兩位同學(xué)做獲獎感言，女同學(xué)陶夢和男同學(xué)張軍恰好來自同一班級，則他倆同時被抽

中的概率為（）

A.1B.JC.1D.J

3456

7.某景區(qū)統(tǒng)計2023年元月至U3月的游客人數(shù)，發(fā)現(xiàn)3月份的游客人數(shù)是元月份的3倍.設(shè)2、3月份游客人數(shù)

的平均增長率為％,則下列方程正確的是（）

A.1+%=3B.1+2%=3C.（1+x）2=3D.1+x+（1+%）2=3

8.若3a=5,5b=3，則士+春的值為（）

a+1D+1

A.IB.1C.1D.2

9.已知：AABC中，。為BC邊中點，過點。的直線交/B延長線于交AC于N,記瑞=m,親=n,則

m+n=（）

A.2B.IC.1D.1

1

10.已知二次函數(shù)y=a/+b%+c(aW0)的最大值為a+b+c,若a-b+c=1,則下列結(jié)論錯誤的是

()

A.a<0,b>0B.b2-4ac>0

C.b2-4ac>-4aD.：一產(chǎn)<16

a，

二'填空題(本大題共4小題，共20.0分)

11.計算|一班|一V12=.

12.分解因式：2m3n—Bmn3=.

13.如圖，直線與半徑為8的O。相切于點C,點。在。。上，連接CD、DE,且ZEDC=30。，弦

EF//AB,貝IJEF的長為

14.在RtAZBC中，ZC=90°,sinB=左,BC=8,。是邊的中點，點E在邊AB上，將△BDE沿直線

DE翻折，使得點B落在同一平面內(nèi)的點F處.請完成下列問題：①力B=；②當(dāng)FD1AB時，AE

的長為_________

三'解答題(本大題共9小題，共90.0分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟)

15.解不等式：竽>%—1.

16.如圖，AABC三個頂點的坐標(biāo)分別為4(2,7),B(6,8),C(8,2),請你分別完成下面的作圖并標(biāo)出

所有頂點的坐標(biāo).(不要求寫出作法).

(1)以。為位似中心，在第三象限內(nèi)作出△&B1G，使△&B1G與的位似比為1：2；

(2)以。為旋轉(zhuǎn)中心，將△ABC沿順時針方向旋轉(zhuǎn)90。得到A&B2c2.

2

17.觀察以下等式:

第1個等式：1+l=4^ix|,

第2個等式：*+3=^x8,

第3個等式：鼻”=上義孕,

L316—1L

第4個等式：9+[=25L義18

按照以上規(guī)律，解決下列問題：

(1)寫出第5個等式：；

(2)寫出你猜想的第n個等式(用含n的等式表示)，并證明.

18.如圖所示，已知4(—4,2),B(n,一4)是一次函數(shù)y=/cc+b圖象與反比例函數(shù)y=￡圖象的兩個交

(1)求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的表達(dá)式；

(2)觀察圖象，當(dāng)為取何值時，kx+b<^.

19.如圖，在一個坡度(或坡比)i=1：2.4的山坡4B上發(fā)現(xiàn)有一棵古樹CD測得古樹底端C到山腳點/的距

離2C=26米，在距山腳點2水平距離6米的點E處，測得古樹頂端D的仰角“ED=48。(古樹CO與山坡

的截面、點E在同一平面上，古樹CD與直線4E1垂直)，求古樹CD的高度.(參考數(shù)據(jù)：s譏48。合0.74,

20.已知：如圖，四邊形ABCQ是。。的內(nèi)接四邊形，直徑DG交邊AB于點E,AB,DC的延長線相交于點F.

連接4C,若=乙BAD.

3

D

（1）求證：DG1XB；

（2）若AB=6,tan乙FCB=3,求O。半徑.

21.每年春天，茶葉莊園利用機(jī)器人進(jìn)行茶葉采摘工作，然后按照葉片長度分類加工制成茶葉，為了解

甲、乙兩款機(jī)器人采摘茶葉的質(zhì)量，分別隨機(jī)抽取了50kg茶葉做檢測，獲得了它們的茶葉長度w（單位:

mm）,并對樣本數(shù)據(jù)（茶葉長度w）進(jìn)行了整理、描述和分析.下面給出了部分信息.

心茶葉長度對應(yīng)的茶葉等級如下：

茶葉長度22<w<22,522.5<w<2323<w<23.523.5<w<2424<w<24.5

等級三等品二等品一等品二等品三等品

說明：等級是一等品，二等品為優(yōu)質(zhì)茶葉（其中等級是一等品為精品茶葉）；等級是三等品的為一般茶

b.甲款機(jī)器人采摘茶葉的樣本數(shù)據(jù)的頻數(shù)分布統(tǒng)計表如下（不完整）:

c.乙款機(jī)器人采摘茶葉的樣本數(shù)據(jù)的頻數(shù)分布直方圖如下：

甲款機(jī)器人樣本數(shù)據(jù)的頻數(shù)分布表

分組頻數(shù)頻率

22<w<22.520.04

22.5<iv<23mm

23<w<23,532n

23.5<w<240.12

24<w<24,500.00

合計501.00

d.兩款機(jī)器人采摘的茶葉樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)、方差如下:

平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)方差

甲機(jī)器人2322.522.511.87

乙機(jī)器人232323.215.34

根據(jù)以上信息、，回答下列問題：

(1)加的值為，n的值為?

(2)若甲款機(jī)器人采摘茶葉5003，其中優(yōu)質(zhì)茶葉約有kg,若乙款機(jī)器人采摘茶葉共

500kg,估計精品茶葉有kg：

(3)根據(jù)圖表數(shù)據(jù)，你認(rèn)為哪款機(jī)器人采摘茶葉的質(zhì)量較好，并說明理由.(從某個角度說明推斷的合

理性)

22.已知拋物線y=久2+人%+。交%軸于配。兩點，其中點C的坐標(biāo)為(一1,0),對稱軸為久=1.點4B為

坐標(biāo)平面內(nèi)兩點，其坐標(biāo)為/8,-5),B(4,-5).

(1)求拋物線的解析式及頂點坐標(biāo)；

(2)連接AB,若拋物線y=/+力久+。向下平移以上＞0)個單位時，與線段ZB只有一個公共點，求k

的取值范圍.

23.已知：菱形4BCD中，AB=V3,AC=2,AC與交于點。，點E為BO上一點.

AAA

ccC

(1)求BD的長；

(2)若4E14B,求證：OE=DE；

(3)若點E在線段OB上(不與。、B重合)，以AE為對稱軸,折疊△力3巴使點B的對應(yīng)點尸恰好落在菱

形的邊上，畫出圖形并求0E的長.

答案解析部分

L【答案】C

【解析】【解答】解：析-4.5V-2<0<3,

二最小的數(shù)是-4.5,

故答案為：C.

【分析】利用有理數(shù)的大小比較求解即可。

2.【答案】A

【解析】【解答】解：4667億=4.667X1011,

故答案為：A.

【分析】將一個數(shù)字表示成axlO的n次方的形式，其中l(wèi)W|a|<10,n為整數(shù)，這種記數(shù)方法叫科學(xué)記數(shù)

法。根據(jù)科學(xué)記數(shù)法的定義計算求解即可。

3.【答案】C

【解析】【解答】解：A：a2+a3^a5,計算錯誤，不符合題意；

B：(a2)3=a6^a5,計算錯誤，不符合題意；

C：a2-a3—as,計算正確，符合題意；

D：a10^a2=as^as,計算錯誤，不符合題意.

故答案為：C.

【分析】根據(jù)合并同類項的法則，幕的乘方，同底數(shù)幕的乘除法則等計算求解即可。

4.【答案】C

【解析】【解答】解：根據(jù)所給的幾何體可知俯視圖是口

故答案為：C.

【分析】根據(jù)俯視圖的定義，結(jié)合幾何體判斷求解即可。

5.【答案】B

【解析】【解答】解：捐款數(shù)額如下(單位：元)：8,10,10,4,6,

???將數(shù)據(jù)從小到大排列為：4,6,8,10,10,

,這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是8,眾數(shù)是10,

故答案為：B.

【分析】根據(jù)中位數(shù)和眾數(shù)的定義，結(jié)合題意求解即可。

6.【答案】D

【解析】【解答】解：女同學(xué)陶夢用女1來表示，其他兩位女同學(xué)用女2,女3表示，男同學(xué)張軍用男1來表

示，另一位男同學(xué)用男2表示，

6

畫樹狀圖如下:

開始

由樹狀圖可知：共有6種等可能的情況，其中女同學(xué)陶夢和張軍同時被抽中的情況有1種，

所以他倆同時被抽中的概率為匕

6

故答案為：D.

【分析】先畫樹狀圖，再求出共有6種等可能的情況，其中女同學(xué)陶夢和張軍同時被抽中的情況有1種,

最后求概率即可。

7.【答案】C

【解析】【解答】解：設(shè)2、3月份游客人數(shù)的平均增長率為久，

由題意可列方程：(1+X)2=3,

故答案為：C.

【分析】根據(jù)題意找出等量關(guān)系，列方程求解即可。

8.【答案】B

【解析】【解答】解：???3。=5,5b=3,

，(3)=5。=3，

/?ab=l,

.11_(b+l)+(a+l)_a+b+2_a+b+2_〔

ci+1b+1(b+l)(a+l)ab+a+b+1a+b+2'

故答案為：B.

【分析】根據(jù)題意先求出(3。*=5°=3,再求出ab=l,最后代入計算求解即可。

9.【答案】A

【解析】【解答】解：如圖所示：過點B作BE//AC交MN于點E,

設(shè)AN=1,

..AC

'AN=n，

7

AC=n,

???CN=AC-AN=n-l,

VBE//AC,

AZDBE=ZDCN,ZBED=ZCND,

???點D為BC的中點，

?'?CD=BD,

.*.△BDE^ACDN,

ABE=CN=n-l,

VBE//AC,

AZBEM=ZANM,NEBM=NMAN,

：?AEBM?XNAM,

?BM_BE_二一1

?,初二麗=丁’

?AB1—(n—1)

?W=1-2n-n^m,

m+n=2,

故答案為：A.

【分析】根據(jù)題意先求出ABDE且aCDN,再根據(jù)三角形全等的性質(zhì)求出BE=CN=n-l,最后根據(jù)相似三

角形的判定與性質(zhì)計算求解即可。

10.【答案】D

【解析】【解答】解：A「?,二次函數(shù)y=ax2+bx+c(aW0)的最大值為。+b+c,

當(dāng)x=l時，y=a+b+c為最大值，

???對稱軸為直線x=l,函數(shù)圖象開口向下，

.,?a<0,—?=1，

2a

則b=-2a>0,

???選項A不符合題意；

B.Va-b+c=1,

當(dāng)x=-l時，y=a—b+c=l,

.\a+b+c>1,

?'?b2—4ac>0，

?,?選項B不符合題意；

c.由題意可得：警￡=a+b+c>l，

4a

Va<0,

8

/.4ac—b2<4a,

?j2AA

??b—4ctc>-4a，

.??選項c不符合題意；

D^4ac=^__4-40=（打+%2）2-4%62=（巧一％2）2,

二?當(dāng)x=-l時,y=L對稱軸為直線x=l,

???當(dāng)x=3時，y=l,

，（％1—冗2）2>42,

J選項D符合題意；

故答案為：D.

【分析】根據(jù)二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)以及圖象與系數(shù)的關(guān)系等對每個選項逐一判斷求解即可。

1L【答案】一百

【解析】【解答］解：|-V3|—V12=V3-2V3=-V3，

故答案為：7.

【分析】根據(jù)絕對值的性質(zhì)以及二次根式的減法法則計算求解即可。

12.【答案】27ml(TH-27i)(m+2九)

【解析】【解答】解：—87rm3=2mn(m2—4n2)=2mn(m—2n)(m+2n),

故答案為：2nm(zn-271)(租+2TI).

【分析】利用提公因式法和平方差公式分解因式即可。

13.【答案】8V3

【解析】【解答】解：如圖所示：連接OE、OC,

???ZCOE=2ZEDC=60°,

??,直線AB與半徑為8的。。相切于點C,

.\OC_LAB,

VEF//AB,

.\OC_LEF,

9

/.AEOM為直角三角形，

'."sin^AOM=黑，

-'-EM=sin60°?OE=亨x8=4后

=2EM=8V3,

故答案為：8日.

【分析】根據(jù)圓周角的定理求出/COE=2NEDC=60。，再根據(jù)切線的性質(zhì)求出OCLAB,最后根據(jù)銳角三

角函數(shù)等計算求解即可。

14.【答案】10；8

【解析】【解答】解：①:?在RMABC中，ZC=90°,sinB=|,

.AC_3

--AB=5,

設(shè)AC=3m,AB=5m,

VBC=8,

：.BC=y/AB2-AC2=V(5m)2-(3m)2=8，

解得：m=2,

???AB=2x5=10,

故答案為：10；

②如圖所示：過點B作BH//DE交FD的延長線于點H,

A

VFD±AB,

JZDGB=90°,

???D是邊BC的中點，BC=8,

:.BD==4

sinB=|,

.DG_3

?說=弓'

10

12

:?DG虧'

:.BG=y/BD2-DG2=學(xué)

??,將△BDE沿直線DE翻折得到^FDE,

JZBDE=ZFDE,

VDE//BH,

，ZBDE=ZDBH,NEDF=NH,

???ZH=ZDBH,

???DH=BD=4,

VDE//DH,

.GE_DG_3

，9BE=DH=5f

?-BE=1G,

VBE+GE=BG,

???|EG+EG=等，

:.EG=1,

?**BE=4X'=2,

???AE=AB-BE=8,

故答案為：8.

【分析】①利用銳角三角函數(shù)求出生=,再利用勾股定理等計算求解即可；

/IDD

②根據(jù)線段的中點求出BD=\BC=4,再根據(jù)平行線分線段成比例求出囂=器I，最后計算求解即

可。

15.【答案】解：號^>久一1,

1+2x>3%—3,

2%—3%>—3—1,

-x>一4,

%<4.

【解析】【分析】利用不等式的性質(zhì)求出不等式的解集為x<4即可作答。

16.【答案】解：（1）如圖：

11

B

（2）如圖.

【解析】【分析】（1）根據(jù)題意要求，結(jié)合位似作三角形即可;

（2）根據(jù)題意要求，結(jié)合旋轉(zhuǎn)作三角形即可。

17.【答案】（1）解：2+l=3^TXT;

1,1_0+2)2

(2)解:2+n~-----2-x

(n+1)-1-2~

左邊=2+5=九+2

2n'

右邊=J.(n+2)=組工,

n2+2n22n

?,?左邊=右邊.

【解析】【解答】解：⑴?.?第1個等式：（+i=u

Z4--1L

第2個等式：+i=Q-^TX8,

第3個等式：

z316—1z

第4個等式：1X18,

L4ZO—1

???第5個等式為卜卜/x警

故答案為：升3磊x標(biāo)

【分析】（1）觀察所給的等式求解即可；

2

⑵根據(jù)所給的等式找出規(guī)律求出|+J=一—X他孕最后證明求解即可。

，71（n+l）z-l，

18.【答案】（1）解：把力（一4,2）代入y=￡得：m--8,

則反比例函數(shù)的解析式是：y=-3

）X

12

把y=—4代入y=—1,得：x=2,

則B的坐標(biāo)是(2,-4).

（

根據(jù)題意得:—4k+b=2

+b=-4'

解得:仁二;

則一次函數(shù)的解析式是：y=-久-2；

(2)解：觀察圖象，當(dāng)一4<x<0或久>2時，kx+b<—.

【解析】【分析】(1)利用待定系數(shù)法求函數(shù)解析式即可；

(2)觀察所給的函數(shù)圖象求出x的取值范圍即可。

???麗=1：2,4=官

.?.設(shè)CF=5k,AF=12k,

AC=VCF2+AF2=13k=26,

???k=2,

--AF=24,CF=10,

???AE=6,

???EF=AE+AF=6+24=30,

???乙DEF=48°,

ttZ7i48°=EF=-3570741.11,

DF=33.3,

??.CD=DF-CF=33.3-10=23.3,

答：古樹CD的高度約為23.3米.

【解析】【分析】利用勾股定理求出AC=26,再求出EF=30,最后利用銳角三角函數(shù)計算求解即可。

20.【答案】（1）證明：連接力G,

13

D

G

???乙4。。與乙4G。是同弦所對圓周角，

:.Z-ACD=Z.AGD,

???Z-ACD=乙BAD,

??.Z.BAD=Z-AGD,

???DG為。。的直徑，力為圓周上一點，

???￡.DAG=90°,

???^BAD+/.BAG=90°,

???4AGD+^BAG=90°,

/.^AEG=90°,即DG14B；

(2)解：???四邊形力BCD是。。的內(nèi)接四邊形,

???Z-FCB=Z.BAD,

vtanZ-FCB=3,

DF

:.tanZ-BAD—詆=3,

連接OA,由垂徑定理得AE=iBE=3,

DE=9,

在RtAOEA中，OE2+AE2=0A2,

設(shè)。。半徑為r,則有（9一廠產(chǎn)+32=產(chǎn)，

解得，r=5,

???。。半徑為5.

【解析】【分析】（1）根據(jù)題意先求出乙4CD=乙AGD,再求出Z.DAG=90°,最后證明求解即可；

（2）根據(jù)圓內(nèi)接四邊形求出乙FCB=ABAD,再利用銳角三角函數(shù)求出tan^BAD=^|=3,最后利

用垂徑定理以及勾股定理等計算求解即可。

21.【答案】（1）10；0.64

（2）480；350

（3）解：我認(rèn)為甲款機(jī)器人采摘茶葉的質(zhì)量較好，理由如下：

理由：甲款機(jī)器人采摘茶葉的質(zhì)量的極差和方差都小于乙款機(jī)器人，產(chǎn)品的穩(wěn)定性更好.（答案不唯一）.

【解析】【解答］解：（1）由題意可得：n=32+50=0.64,

14

m=50x(1-0.04-0.64-0.12-0.00)=10,

故答案為：10；0.64；

(2)優(yōu)質(zhì)茶葉約有:500x(1-0.04-0.00)=480(kg),

精品茶葉有：500X需=350(kg),

故答案為：480；350.

【分析】(1)根據(jù)頻數(shù)分布表中的數(shù)據(jù)計算求解即可；

(2)根據(jù)題意列式計算求解即可；

(3)根據(jù)方差結(jié)合題意作答求解即可。

22.【答案】⑴解：???拋物線對稱軸為直線％=1=—?，

???b=—2,

■■■y=x2—2x+c,

將點C的坐標(biāo)代入，解得c=—3,

???y=%2—2%—3=(%—I)2—4,

??.拋物線的頂點為(1,-4).

(2)解：拋物線平移后的解析式為y=(久—1)2—4,

???平移后的頂點坐標(biāo)為(1,—4-k),

①當(dāng)拋物線頂點落在AB上時，—4—k=-5,解得k=