人教版八年級數(shù)學上冊整式的乘法和因式分解《乘法公式（第3課時）》示范教學課件

乘法公式第3課時人教版八年級數(shù)學上冊1．完全平方和公式____________________．兩個數(shù)的和的平方，等于它們的_______，_____它們的積的2倍．2．完全平方差公式____________________．兩個數(shù)的差的平方，等于它們的_______，_____它們的積的2倍．(a＋b)2＝a2＋2ab＋b2(a－b)2＝a2－2ab＋b2平方和加上平方和減去3．（乘法的）完全平方公式：_____________________；_____________________．4．熟練掌握完全平方公式的變式：x2＋y2＝_______＋2xy＝_______－2xy，(x－y)2＝(x＋y)2______．(a＋b)2＝a2＋2ab＋b2(a－b)2＝a2－2ab＋b2(x－y)2(x＋y)2－4xy(a＋b＋c)2＝？可以利用完全平方公式計算嗎？如果可以，怎樣計算？把括號里的三項變?yōu)閮身?，就可以用完全平方公式計算了．三項兩項把其中兩項作為一項需要添括號問題a＋(b＋c)＝a＋b＋c；

a－(b＋c)＝a－b－c．去括號法則怎樣添括號呢？由此，你能推導出用字母表示添括號法則的方法嗎？提示：你還記得如何用字母表示去括號法則嗎？添括號時，如果括號前面是正號，括到括號里的各項都不變符號；如果括號前面是負號，括到括號里的各項都改變符號．a(chǎn)＋b＋c＝a＋(b＋c)；

a－b－c＝a－(b＋c)．去括號法則反過來就是添括號法則：添括號法則例1

按要求給多項式5a3b－2ab＋3ab3－2b2添上括號：（1）把前兩項括到帶有“＋”號的括號里，把后兩項括到帶有“－”號的括號里；（2）把后三項括到帶有“－”號的括號里；解：（1）由題意可得5a3b－2ab＋3ab3－2b2＝(5a3b－2ab)－(－3ab3＋2b2)；（2）由題意可得5a3b－2ab＋3ab3－2b2＝5a3b－(2ab－3ab3＋2b2)；例1

按要求給多項式5a3b－2ab＋3ab3－2b2添上括號：（3）把四次項括到帶有“＋”號的括號里，把二次項括到帶有“－”號的括號里．解：（3）由題意可得5a3b－2ab＋3ab3－2b2＝(5a3b＋3ab3)－(2ab＋2b2)．（1）添括號法則和去括號法則是一致的，添括號正確與否，可用去括號法則進行檢驗．（2）不管怎樣添括號，原式的值都不能改變．例2

運用乘法公式計算：（1）(x＋2y－3)(x－2y＋3)；（2）(a＋b＋c)2．分析：（1）原式可變形為[x＋(2y－3)][x－(2y－3)]，把x看作平方差公式中的a，把(2y－3)作為一個整體看作平方差公式中的b，先應用平方差公式，再應用完全平方公式進行計算即可．解：（1）(x＋2y－3)(x－2y＋3)

＝[x＋(2y－3)][x－(2y－3)]

＝x2－(2y－3)2

＝x2－(4y2－12y＋9)

＝x2－4y2＋12y－9．例2

運用乘法公式計算：（1）(x＋2y－3)(x－2y＋3)；（2）(a＋b＋c)2．分析：（2）原式可變形為[(a＋b)＋c]2，先把(a＋b)作為一個整體看作完全平方公式中的第一項，再把c看作完全平方公式中的第二項，然后應用完全平方公式進行計算即可．例2

運用乘法公式計算：（1）(x＋2y－3)(x－2y＋3)；（2）(a＋b＋c)2．解：（2）(a＋b＋c)2

＝[(a＋b)＋c]2

＝(a＋b)2＋2(a＋b)c＋c2

＝a2＋2ab＋b2＋2ac＋2bc＋c2

＝a2＋b2＋c2＋2ab＋2bc＋2ac．例2

運用乘法公式計算：（1）(x＋2y－3)(x－2y＋3)；（2）(a＋b＋c)2．多項相乘不用愁，添加括號幫大忙多項式相乘時，若每個因式中含有三項或三項以上，利用平方差公式或完全平方公式一般需先添括號，將其中兩項或兩項以上當作一個整體，再利用相應的乘法公式進行化簡或計算．例3

運用乘法公式計算：（1）(2x－3y)2(2x＋3y)2；（2）(x＋y)(x2＋y2)(x－y)(x4－y4).分析：（1）先逆向應用積的乘方，得到[(2x－3y)(2x＋3y)]2，再用乘法公式計算即可．解：（1）(2x－3y)2(2x＋3y)2

＝[(2x－3y)(2x＋3y)]2

＝(4x2－9y2)2

＝16x4－72x2y2＋81y4．例3

運用乘法公式計算：（1）(2x－3y)2(2x＋3y)2；（2）(x＋y)(x2＋y2)(x－y)(x4－y4).分析：（2）利用乘法交換律與結合律，先把符合平方差公式的項相結合進行計算，再用完全平方公式計算即可得出結果．解：（2）(x＋y)(x2＋y2)(x－y)(x4－y4)

＝(x＋y)(x－y)(x2＋y2)(x4－y4)

＝(x2－y2)(x2＋y2)(x4－y4)

＝(x4－y4)2

＝x8－2x4y4＋y8．根據(jù)算式的結構特點選擇恰當?shù)某朔ü剑沁M行簡便運算的關鍵．有些整式的乘法需要先做適當變形，然后再用乘法公式計算．例4

先化簡，再求值：(a＋2b)2＋(b＋a)(b－a)，其中a＝－1，b＝2.解：(a＋2b)2＋(b＋a)(b－a)

＝a2＋4ab＋4b2＋b2－a2

＝4ab＋5b2．當a＝－1，b＝2時，原式＝4×(－1)×2＋5×22

＝－8＋20

＝12．（1）對于涉及乘法公式的求值或求字母的值的問題，一般都需要運用乘法公式將原式化簡，再通過對比，將字母的值代入或將條件變形整體代入求值．（2）整式化簡的結果中不能帶有括號，最后一步基本上都是合并同類項的結果．例5

如圖，某校一塊長為2a

m的正方形空地是七年級四個班的清潔區(qū)，其中分給七（1）班的清潔區(qū)是一塊邊長為(a－2b)m的正方形．（1）分別求出七（2）班、七（3）班的清潔區(qū)的面積；解：（1）因為2a－(a－2b)＝a＋2b，所以七（2）班、七（3）班的清潔區(qū)的面積相等，都是(a＋2b)(a－2b)＝(a2－4b2)m2．答：七（2）班、七（3）班的清潔區(qū)的面積均為(a2－4b2)m2．例5

如圖，某校一塊長為2a

m的正方形空地是七年級四個班的清潔區(qū)，其中分給七（1）班的清潔區(qū)是一塊邊長為(a－2b)m的正方形．（2）七（4）班的清潔區(qū)的面積比七（1）班的清潔區(qū)的面積多多少平方米？解：（2）(a＋2b)2－(a－2b)2＝