湖南省常德市津市2023-2024屆九年級中考數(shù)學(xué)模擬試題（一模）含答案

湖南省常德市津市2023-2024屆九年級中考數(shù)學(xué)模擬試題

(一模)

一、選擇題(共10小題，每小題3分，共30分.每小題只有一個選項(xiàng)是符合題意的)

1.一元二次方程3x2-4x-4=l的一次項(xiàng)系數(shù)為()

A.-B.-B.-4C.3D.6

2.“明天下雨的概率為80%”，下列對這句話的理解正確的是()

A.明天一定下雨B.明天一定不下雨

C.明天80%的地方下雨D.明天下雨的可能性很大

3.二次函數(shù)y=a(x-m)2一k的圖象如圖所示，下列四個選項(xiàng)中，正確的是()

A.m<0,k<B.mB.m>0,k>0C.m>0,k<0D.m<0,k>0

第3題圖第6題圖

4.一個圓錐的母線長18cm,底面直徑長8cm,則該圓錐的側(cè)面展開圖的圓心角為

()

A.60°B.80°C.100°D.120°

5.將二次函數(shù)y=x2-6的圖象向右平移1個單位長度，再向下平移3個單位長度，所得

圖象的解析式為()

A.y=x2-2x-5B.y=x2+2x-9C.y=x2-2x-8D.y=x2+2x-5

6.七巧板是一種古老的中國傳統(tǒng)智力玩具，被譽(yù)為“東方魔板“，它是由5個等腰直

角三角形、1個正方形和1個平行四邊形組成的.如圖是由”七巧板”組成的邊長為

5cm的正方形，若在正方形區(qū)域內(nèi)隨意取一點(diǎn)，則該點(diǎn)取到陰影部分的概率為(

7.若將一元二次方程x2-8x+5=0化成（x+a）2+b=0的形式，則a和b的值分別為（）

A.4,11B.4,19C.-4,-11D.-4,-19

8.如圖所示，在平面直角坐標(biāo)系中A（0,0）,B（1,0）,P（0,1）,四邊形

ABQP是正方形，把正方形ABQP繞點(diǎn)A順時針旋轉(zhuǎn)，每次旋轉(zhuǎn)90°,則第2022次

旋轉(zhuǎn)結(jié)束時，點(diǎn)Q的坐標(biāo)為（）

C.(-1,-1)D.(-1,1)

9.如圖，AB為。O的直徑，C為。O上一點(diǎn)，過點(diǎn)C作CDJ_AB交。。于點(diǎn)D,交AB

于點(diǎn)E,連接AC,BD,過點(diǎn)C作CFLBD于點(diǎn)F,交AB于點(diǎn)G,若

CD=8,OG=1,則。O的半徑為（）

B^C-

A.4D.6

10.將拋物線y=-x2+2x+3中x軸上方的部分沿x軸翻折到x軸下方，圖象的其余部分不

變，得到的新圖象與直線y=x+m有4個交點(diǎn)，則m的取值范圍是（）

2121

A.m^-53D,m^-3

二、填空題（共5小題，每小題3分，共15分）

11.已知關(guān)于x的一元二次方程x2-mx+6=0有一個根為3,則另一個根為.

12.某公司購進(jìn)了一批草莓，并對這批草莓進(jìn)行了“損壞率”統(tǒng)計(jì)，如下表是通過隨

機(jī)取樣后，得到的草莓“損壞率”統(tǒng)計(jì)表的一部分，由已知數(shù)據(jù)和圖表估計(jì)草莓完

好的概率為.（精確到0.1）

草莓損壞的頻率m/n

草莓總質(zhì)量n/kg損壞草莓質(zhì)量m/kg

（精確到0.001）

??????

20019.80.099

30032.70.109

40040.000.100

50050.620.101

13.如圖，有一張長30cm,寬20cm的矩形紙板，將紙板四個角各剪去一個邊長為xcm

的正方形，然后將四周突出部分折起，可制成一個無蓋長方體紙盒，要使制成紙盒

1

的底面積是原來矩形紙板面積的則x的值為

第13題圖第15題圖

14.已知a,b,c滿足a-2b=c,b+c=-4a,則二次函數(shù)y=ax?+bx+c（aWO）的圖象

的對稱軸為直線

15.如圖，AC與。O相切于點(diǎn)C,線段AO交。O于點(diǎn)B.過點(diǎn)B作BD〃AC交。。于點(diǎn)

D,連接CD,OC,且OC交DB于點(diǎn)E.若NCDB=30°,DB=2pcm.則圖中陰影部

分的面積為

三、解答題（共8小題，共75分.解答應(yīng)寫出過程）

16.（8分）已知關(guān)于x的一元二次方程（m-1）x2-2mx+m+2=0.

（1）若方程有實(shí)數(shù)根，求m的取值范圍；

（2）在等腰AABC中，一邊長為3,其余兩邊長為方程的兩個根，求m的值.

17.（9分）直線y=ax+b（aWO）稱作拋物線y=ax?+bx（a#0）的關(guān)聯(lián)直線.根據(jù)

定義回答以下問題：

（1）求證:拋物線y=ax2+bx與其關(guān)聯(lián)直線一定有公共點(diǎn)；

（2）當(dāng)a=l時，求拋物線丫=a*2+6*與其關(guān)聯(lián)直線一定都經(jīng)過的點(diǎn)的坐標(biāo)（用字母

b表示）.

18.（9分）如圖，在12義12的正方形網(wǎng)格中，每個小正方形的邊長均為1,給出了以

格點(diǎn)（網(wǎng)格線的交點(diǎn)）為端點(diǎn)的^ABC.

（1）以點(diǎn)B為旋轉(zhuǎn)中心，將AABC順時針旋轉(zhuǎn)180°得到AA'BC',畫出△

A'BC';

（2）請你求出點(diǎn)A在（1）中運(yùn)動的路徑長.

第18題圖

19.（9分）小明和小剛在玩撲克牌的游戲，他們從一副牌中拿出了如圖所示的五張撲

克牌.

第19題圖

（1）從一副撲克牌（包含大小王）中隨機(jī)抽取一張撲克牌，抽到黑桃的概率是多

少？

（2）小明從上圖所示的五張撲克牌中隨機(jī)抽取一張，抽到數(shù)字6的概率是多少？

（3）小明先從上圖所示的五張撲克牌中抽取一張，放回后小剛再抽取一張，求兩

張撲克牌上的數(shù)字之和小于10的概率.

20.（9分）某電子公司生產(chǎn)并銷售一種新型電子產(chǎn)品，經(jīng)過市場調(diào)查發(fā)現(xiàn):每月生產(chǎn)x

臺電子產(chǎn)品的成本y（元）由三部分組成，分別是生產(chǎn)線投入、材料成本、人工成

本，其中生產(chǎn)線投入固定不變?yōu)?000元，材料成本（單位:元）與x成正比，人工

成本（單位:元）與x的平方成正比，在生產(chǎn)過程中得到如下數(shù)據(jù)：

x（單位:臺）2040

y（單位:元）21042216

（1）求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；

（2）若某月平均每臺電子產(chǎn)品的成本為26元，求這個月共生產(chǎn)電子產(chǎn)品多少臺？

（3）若每月生產(chǎn)的電子產(chǎn)品均能售出，電子產(chǎn)品的售價也隨著x的增大而適當(dāng)增

大，設(shè)每臺電子產(chǎn)品的售價為Q（單位:元），且有Q=mx+n（m、ioo,且m,n均為

常數(shù)），已知當(dāng)x=2000臺時，0為35元，且此時銷售利潤W（單位:元）有最大值,

求m,n的值.（銷售利潤=銷售收入-成本）

21.(10分)如圖，在Rt^ABC中，NACB=90°，以點(diǎn)A為圓心，AC長為半徑作

?A,交AB于點(diǎn)D,交CA延長線于點(diǎn)E,BF是。A的切線，連接EF,DF.

(1)求證:EF〃AB;

(2)若。A的半徑為2,當(dāng)四邊形ADFE為菱形時，求BF的長.第21題圖

22.(10分)如圖，二次函數(shù)丫=a*2《*+。的圖象與*軸交于點(diǎn)人(3,0),與y軸交

于點(diǎn)B(0,-2).

(1)求二次函數(shù)的解析式；

(2)若點(diǎn)P為拋物線上一動點(diǎn)(直線AB上方)，且SZ\PBA=4,求點(diǎn)P的坐標(biāo).

23.(11分)已知RtZ^ABC,NACB=90°,NBAC=30°,D是AC邊上一點(diǎn)，

過點(diǎn)D作DELAB于點(diǎn)E,連接BD,F是BD中點(diǎn)，連接EF,CF.

(1)如圖①，線段EF,CF之間的數(shù)量關(guān)系為，NEFC的度數(shù)為；

(2)如圖②，將4AED繞點(diǎn)A按順時針方向旋轉(zhuǎn)a(00<a<30°),請判斷線

段EF,CF之間的數(shù)量關(guān)系及/EFC的度數(shù)，并說明理由;

(3)在4AED繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)的過程中，當(dāng)點(diǎn)D落到直線AB邊上時，連接BE,若

BC=3,AD=2,請直接寫出BE的長度.

備用圖

圖②

圖①

答案

1.B［解析］原方程化為一般形式為3x2-4x-5=0,其一次項(xiàng)系數(shù)為-4.

2.D

3.A［解析］?.?二次函數(shù)的解析式為y=a(x-m)2-k..?.頂點(diǎn)為(m,-k)?頂點(diǎn)在第二象限，

k<0.

4.B［解析］設(shè)該圓錐的側(cè)面展開圖的圓心角的度數(shù)為x,由題意得1^=8兀，解得x=80。.

5.C［解析］將二次函數(shù)y=x2-6的圖象向右平移1個單位長度，再向下平移3個單位長度，所

得圖象的解析式為y=(x-1)2-6-3,即y=x2-2x-8.

6.C［解析］由題意可知，陰影區(qū)域是一個正方形，???大正方形的邊長為5cm,??.大正方形的對角

5M_25

線長為5/cm,面積為25cm2,???陰影部分的邊長為用,a,...s陰影=9cm2,，P(該點(diǎn)取到

_25_1

陰影部分)=云="

7.C［解析］?.,x2-8x+5=0,；.x2-8x=-5,貝ijx2-8x+16=-5+16,即(x-4)2=11,；.x2-8x+5=0

可化為(x-4)2-11=0,則a和b的值分別為-4,-11.

8.C［解析］根據(jù)題意可知，正方形ABQP第1次旋轉(zhuǎn)結(jié)束時QI(1,-1),第2次旋轉(zhuǎn)結(jié)束時

Q2(-1,-1),第3次旋轉(zhuǎn)結(jié)束時Q3(-1,1),第4次旋轉(zhuǎn)結(jié)束時Q4(1,1),第5次旋

轉(zhuǎn)結(jié)束時05(1,-1),即每旋轉(zhuǎn)4次為一個循環(huán)，?.?2022+4=505…2,則02022的坐標(biāo)為

(-1,-1).

9.B［解析］如解圖，連接CO,TABICD,二NBED=90。，.?.NB+ND=9()o.「CFlBD,二

ZBFG=9O°,.-.zB+zBGF=90°,.-.zBGF=zD.vzBGF=zAGC,.-.zACC=zD.vBC=

BC,.ZA=ND,；.NA=NAGC,，AC=GC.又???AB1CD,：.AE=GE,設(shè)OE的長為x,則AE=

GE=x+l,.-.AO=AE+OE=2x+l,.-.CO=AO=2x+1,在Rt^OCE中，OE2+CH2=CO2,即

513

x2+42=(2x+l)2,解得或x=-3(不合題意，舍去)，+1=于

第9題解困

10.C［解析］拋物線y=-x2+2x+3整理變形為y=(x+1)(-x+3)，:拋物線與x軸的交點(diǎn)為(-

1,0)、(3,0)，:將拋物線y=-x2+2x+3中x軸上方的部分沿x軸翻折到x軸下方，圖象的

其余部分不變，，新圖象中當(dāng)?10x03時，解析式為y=x2-2x-3,如解圖，當(dāng)直線y=x+m.經(jīng)過

(3,0)時，此時直線丫=乂+111與新函數(shù)圖象有3個交點(diǎn)，把(3,0)代入直線y=x+m,解得

m=-3,直線y=x+m再向下平移時，有4個交點(diǎn);當(dāng)y=x2-2x-3與直線y=x+m有一個交點(diǎn)時，

此時直線丫=乂+111與新函數(shù)圖象有3個交點(diǎn)，整理得x2-3x-3-m=0,b2-4ac=21+4m=0,

21

解得m=-4,綜上所述，新圖象與直線y=x+m有4個交點(diǎn)時，m的取值范圍是

4

11.2［解析「??一元二次方程*2?11^+6=0有一個根為3,???32-3m+6=0,解得

m=5,x2-5x+6=(x-3)(x-2)=0,.二另一個根為2.

12.0.9［解析］由圖表可知，草莓損壞的頻率約為0.1,???P(草莓完好)^1-

0.1=0.9.

13.5［解析］由題意可知，無蓋紙盒的長為(30-2x)cm,寬為(20-2x)cm,可列

方程為(30-2x)(20-2x)=30X20X3,整理得X2-25X+100=0,解得

xi=5,X2=20(不合題意，舍去)，故x的值為5.

14x=

.21?解析］:a-2b=c,b+c=-4a,c=-4a-b=a-2b,「.5a=b,???二次函數(shù)

b5a5

V=-----=-----=----

y=ax2+bx+c(aWO)的圖象的對稱軸為直線2a2a2,

15至

3cm2［解析］???AC與。O相切于點(diǎn)C,???NACO=90°.

：BD〃AC,；.NACO=/BEO=/DEC=90。，DE=BE=/B=4.又...

ZCDB=30°,：.ZO=60°,AZOBE=30°,在ACDE與△OBE中，

NCDE=NOBE,DE=BE,.".△CDE^AOBE(ASA),ZCED=ZOEB,

；.CD=OB.在RtZXCDE中，設(shè)CE=x，則CD=2x,VCE2+DE2=CD2,x2+(由/=4x2,

解得x=l(負(fù)值已舍去)，；.CD=OB=2,即。O的半徑長為2cm,；.S陰影

=S〈S陰影BOCC)=(60nr/it?22/n=由?又：ZCDB=30°,AZO=60°,

AZOBE=30°,在

△CDE與/XOBE中，

ZCDE=ZOBE,

DE=BE,.'.ACDE^AOBE(ASA).

ZCED=ZOEB,

；.CD=OB.在RtZ\CDE中，設(shè)CE=x，則C,D=

2x,VCE2+DE2=CD2,Ax2+(A/3)2=4X2,解得x=1(負(fù)值已舍去)，

；.CD=OB=2,即。O的半徑長為2cm,；.S陰影=S(S陰影BOCC)

2it

=(60兀”兀?22/Ji=3cm2.

16.解：(1)關(guān)于x的一元二次方程(m?l)x2?2mx+m+2=0有實(shí)數(shù)根，m-

1W0,△=(-2m)2-4(m-1)(m+2)=-4m+820,

解得mW2,mWl,

綜上所述，mW2且mWl;(4分)

(2)由題意得，①當(dāng)?shù)走呴L為3,兩等腰邊長為方程的根，即△=-4m+8=0,

解得mi=m2=2;

將m=2代入方程，得X2-4X+4=0,解得XI=X2=2,

經(jīng)檢驗(yàn)，2,2,3符合題意；

_7

②當(dāng)腰長為3時，即x=3代入方程，解得1n=4,

_7_5

將也4代入方程，得3x2J4x+15=0,解得xi=3,x23,

5

經(jīng)檢驗(yàn)，3,3,與符合題意；

7

綜上所述，m的值為2或丁…(8分)

17.(1)證明：聯(lián)立y=ax?+bx(aWO)Vy=ax+b(aWO),

得ax?+bx=ax+b,

整理得，ax2+(b-a)x-b—0.

△=(b-a)2+4ab=(a+b)2^0,

???拋物線y=ax2+bx與其關(guān)聯(lián)直線一定有公共

(4分)

(2)解:當(dāng)a=l時，拋物線y=x2+bx與其關(guān)聯(lián)直線恒過點(diǎn)(1,1+b);

當(dāng)y=0時，拋物線y=x2+bx與其關(guān)聯(lián)直線恒過點(diǎn)(-b,0);

...當(dāng)a=l時，拋物線y=ax2+bx與其關(guān)聯(lián)直線一定經(jīng)過的定點(diǎn)的坐標(biāo)為

(1,1+b)，(-b,0).

18.解：（1）如解圖，XA'BC,即為所求;…（4分）

（2）由網(wǎng)格可得AB=432+12）=回,又?.?將AABC順時針旋轉(zhuǎn)180°得到△

A'BC

180冗x也0t—

...點(diǎn)A在（1）中運(yùn)動的路徑長為180—

笫18題解圖

19.解：（1）一共有4X13+2=54（種）等可能的結(jié)果，其中抽到黑桃的結(jié)果有13種,

_13

AP（抽到黑桃）=54；.....................（2分）

（2）一共有5種等可能的結(jié)果，其中抽到數(shù)字6的結(jié)果有2種，

_2

AP（抽到數(shù)字6）=5；……（4分）

（3）列表如下：

紅桃2紅桃3黑桃4梅花6方片6

紅桃2(2,2)(2,3)(2,4)(2,6)(2,6)

紅桃3(3,2)(3,3)(3,4)(3,6)(3,6)

黑桃4(4,2)(4,3)(4,4)(4,6)(4,6)

梅花6(6,2)(6,3)(6,4)(6,6)(6,6)

方片6(6,2)(6,3)(6,4)(6,6)(6,6)

由表格可知，共有25種等可能的結(jié)果，其中兩張撲克牌上的數(shù)字之和小于10的結(jié)

17

果有17種，AP（兩張撲克牌上的數(shù)字之和小于10）=牙

20.解：（1）由題意設(shè)丫=a*2+5*+2000,

:當(dāng)x=20時，y=2104,當(dāng)x=40時，y=2216,

f2104=400?.+20fe+2000,解得《100'

[2216=1600。+406+2000,[b=5,

_1

y-

.?.wox2+5x+2OOO;（3分）

⑵由題意得26X=++5X+2000,

解得Xi=2000,x2=100,

???若某月平均每臺電子產(chǎn)品的成本為26元，這個月共生產(chǎn)電子產(chǎn)品100臺或2000臺;

11

22

(3)W=x(mx+n)-(ioox+5x+2OOO)=(m-ioox+(n-5)x-2000,

m<wo,

拋物線開口向下.

當(dāng)乂=(m-5/120000000000Bt,W有最大值，化簡，得4000m+n=45,

又,.,x=2000臺時，Q=35=2000m+n,

_1

...聯(lián)立以上兩式可解得1n=癡，n=25.…

21.(1)證明:如解圖，連接AF,

第21題解圖

：BF是。A的切線，

；.NACB=NAFB=90°.：AC=AF,AB=AB,

ARtAABC^RtAABF(HL),AZCAB=ZFAB.

VAE=AF,

.?.ZAEF=ZAFE.

ZCAB+ZFAB=ZAEF+ZAFE,即2NCAB=2NAEF,ZCAB=ZAEF,

；.EF〃AB;.....................(5分)

(2)解:如解圖，?.,四邊形ADFE為菱形，.,.AD=DF.

VAF=AD,G)A的半徑為2,AAF=DF=AD=2,

即4ADF為等邊三角形，/.ZFAD=60°.

：BF是。A的切線，

AZAFB=90",

：.ZABF=90°-ZFAD=30°,；.AB=2AF=4,

.,.在RtZXAFB中，BF=4AB?-AF2)=V(42-22)

24......................(10分)

4

22.W：(1):二次函數(shù)y=ax2-ix+c的圖象經(jīng)過人(3,。)，B(0,-2)兩點(diǎn),

._2

9a-4+c=0,解得一=歹

c=2

_2,

二次函數(shù)的解析式為y-技2wx-2；…

(2)設(shè)直線AB的解析式為y=kx+b(k#0),：y=kx+b的圖象經(jīng)過A(3,0),

B(0,-2)兩點(diǎn)，

3k+b=f),,八

,解得

"-2,

。=-2,

直線AB的解析式為y=F-2,

在y軸上取一點(diǎn)C(0,m)(m>-2),使AABC的面積為4,

可得BC=m+2,OA=3,

則SZ^A6c=尹。.OA,即5(m+2)X3=4,解得m=3

2

...點(diǎn)C的坐標(biāo)為(0,3),……(6分)如解圖①,②，過點(diǎn)C作CP〃AB,交拋

物線于點(diǎn)P,貝嗯(△ABC)=S(AABP)=4，

_22_2,2

設(shè)直線CP的解析式為y-F+b,將點(diǎn)c的坐標(biāo)(0,3)代入y—p+b,得b1.

_22

直線CP的解析式為y=F+?

(2,4

y-7f一針一2,

立<

22

尸守F，

答案

陽=4,

*2=T,

解得10或

%=0,

L.D

10

...點(diǎn)P的坐標(biāo)為

圖②

第22題解圖

23.解：(1)EF=CF,120°;（2分）［解法提示］由題知/ABC=90°-

30°=60°.VDE±AB,.*.ZBED=90°.VZBCD=90°,BF

DF,FE=FB=FD=CF,ZFBE=ZFEB,ZFBC=ZFCB,/.ZEFC=ZEFD+ZCFD

ZFBE+ZFEB+ZFBC+ZFCB=2(ZFBE+ZFBC)=2NABC=120°.

(2)EF=CF,ZEFC=120°;（3分）理由如下:如解圖①，取AB的中