2024屆廣西河池市宜州區(qū)九年級(jí)中考數(shù)學(xué)模擬試題（一模）附答案

2024屆廣西河池市宜州區(qū)九年級(jí)中考數(shù)學(xué)模擬試題（一模）

注意事項(xiàng)：

1.答題前，考生務(wù)必將姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在試卷和答題卡上。

2.考生作答時(shí)，請(qǐng)?jiān)诖痤}卡上作答（答題注意事項(xiàng)見(jiàn)答題卡），在本試卷、草稿紙上作答無(wú)

效。

3.不能使用計(jì)算器。

4.考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。

一、選擇題（本大題共12小題，每小題3分，共36分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中只有一

項(xiàng)是符合要求的，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑）

1.在世界數(shù)學(xué)史上首次正式引入負(fù)數(shù)的是中國(guó)古代著作《九章算術(shù)》.若某天中午的氣溫是

4℃,記作+4℃,則當(dāng)天晚上的氣溫零下5℃可記作（）

A.-5℃B.-4℃C.+5℃D.+9℃

2.水是生命之源，滋潤(rùn)著世間萬(wàn)物.國(guó)家節(jié)水標(biāo)志由水滴、手掌和地球設(shè)計(jì)而成，寓意著要

像對(duì)待掌上明珠一樣，珍惜每一滴水.以下圖形中，可以通過(guò)平移節(jié)水標(biāo)志得到的是（

A.x<3B.x>3C.x<3D.x>3

5.把一把直尺與一塊三角板按如圖所示的方式放置，若Nl=42。，則/2的度數(shù)為（

A.125°B.120°C.130°D.132°

6.下列運(yùn)算正確的是（）

A.2a+3b-GabB.a2-a=a2C.（a2）=?5D.

3a-G4a2）=-12a5

7.對(duì)甲、乙、丙、丁四名射擊選手進(jìn)行射擊測(cè)試，每人射擊10次，平均成績(jī)均為9.5環(huán),

方差如表所示，則四名選手中成績(jī)最穩(wěn)定的是（）

選手甲乙丙T

方差1.340.162.560.21

A.甲B.乙C.丙D.丁

8.已知一個(gè)扇形的圓心角為150°,半徑是6,則這個(gè)扇形的而積是（）

A.1571B.10兀C.5兀D.2.571

9.2022年秋季學(xué)期某校學(xué)生平均每天書面作業(yè)時(shí)長(zhǎng)為90分鐘，在“雙減”政策的推動(dòng)下，

經(jīng)過(guò)2023年春季學(xué)期和2023年秋季學(xué)期兩次調(diào)整后，2023年秋季學(xué)期平均每天書面作業(yè)時(shí)

長(zhǎng)為70分鐘，設(shè)該校這兩學(xué)期平均每天書面作業(yè)時(shí)長(zhǎng)每學(xué)期的下降率為x,則可列方程為（

）

A.70（1+X2）=90B.70（1+x）2=90C.90（l-x2）=70D.

90（1-x）2=70

10.如圖，△初犯ZED,點(diǎn)E在線段2C上，Nl=40。，則的度數(shù)是（

）

A.70°B.68°C.65°D.60°

11.寬與長(zhǎng)的比是亙。的矩形叫黃金矩形.心理測(cè)試表明：黃金矩形令人賞心悅目，它給

2

我們以協(xié)調(diào)、勻稱的美感.現(xiàn)在，按照如下的步驟作圖（如圖）：

第一步：作一個(gè)正方形/BCD；

第二步：分別取4D,2c的中點(diǎn)N,連接“N；

第三步：以點(diǎn)N為圓心，沏長(zhǎng)為半徑畫弧，交8c的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E；

第四步：過(guò)點(diǎn)E作交/。的延長(zhǎng)線于點(diǎn)尸.

則所作圖形中是黃金矩形的為（）

A.矩形MNCDB.矩形DC斯C.矩形MVEFD.矩形。C￡戶和矩形

ABEF

12.如圖，反比例函數(shù)y=±（x>0）的圖象與的直角邊43相交于點(diǎn)C,直角頂

X

點(diǎn)5在％軸上，交斜邊40于點(diǎn)。.若4D:OQ=2:3,且％/0=16,則左的值為（

A.8B.9C.16D.18

二、填空題（本大題共6小題，每小題2分，共12分）

13.要使式子J三有意義，則x應(yīng)滿足的條件是.

14.分解因式：m2-4=.

15.如圖，A8為。。的直徑，弦CDL48于點(diǎn)￡.已知CD=16,0￡=6,則。。的直徑

為

16.諺語(yǔ)“八月十五云遮月，正月十五雪打燈”是說(shuō)如果八月十五晚上陰天的話，正月十五

晚上就下雪.你認(rèn)為諺語(yǔ)說(shuō)的是（填寫“必然事件”或“不可能事件”或“隨機(jī)

事件”）

17.課外活動(dòng)小組測(cè)量學(xué)校旗桿的高度.如圖，當(dāng)太陽(yáng)光線與地面成30。角時(shí)，測(cè)得旗桿N8

在地而上的影子2C的長(zhǎng)為24米，那么旗桿的高度是米.（結(jié)果保留根號(hào)）

18.如圖，直線y=2x+l與x軸交于點(diǎn)H與y軸交于點(diǎn)8,將直線N8繞點(diǎn)8順時(shí)針旋轉(zhuǎn)

45°與x軸交于點(diǎn)C,則直線BC的解析式為.

三、解答題（本大題共8小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟）

19.（本題滿分6分）計(jì)算：（-2）3-4-5X（-3）2.

20.（本題滿分6分）解方：X2-4X-3=0.

21.（本題滿分10分）如圖，在△4SC中，Z5=30°,ZC=90°,作線段的垂直平分

線，交8c于點(diǎn)。，交AB于點(diǎn)E.

BC

(1)依題意補(bǔ)全圖形，(要求：尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，不寫作法)

(2)求證：CD=—BDo

2

22.(本題滿分10分)為全面增強(qiáng)中學(xué)生的體質(zhì)，某學(xué)校開(kāi)展“陽(yáng)光體育活動(dòng)”，開(kāi)設(shè)了4門

選修課：A.跳繩：B.籃球；C.排球；D.足球，要求每名學(xué)生必須選擇其中的一項(xiàng)參

加.全校共有100名男生選擇了A項(xiàng)目，為了解選擇A項(xiàng)目男生的情況，從這100名男生中

隨機(jī)抽取了30人進(jìn)行測(cè)試，并將他們的成績(jī)x(個(gè)/分鐘)繪制成頻數(shù)分布直方圖.

選A項(xiàng)目男生的測(cè)試情況選擇四個(gè)項(xiàng)目的男生在全校男生總?cè)藬?shù)所占百分比

,△空應(yīng)一二二二............

7------------------------------(口/A：20%\

4......................―\CU5%7/

U150155160165170175185成績(jī)(個(gè)/分鐘)

(1)若抽取的同學(xué)的測(cè)試成績(jī)落在160<x<165這一組的數(shù)據(jù)為

160,162,161,163,162,164,則該組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是,眾數(shù)是；

(2)根據(jù)題目信息，估計(jì)選擇B項(xiàng)目的男生共有人,扇形統(tǒng)計(jì)圖中D項(xiàng)目所占

圓的圓心角為度；

(3)學(xué)校準(zhǔn)備選出甲、乙、丙、丁四名同學(xué)中的2名參加全區(qū)的跳繩比賽，請(qǐng)用畫樹狀圖法

或列表法計(jì)算出甲和乙同學(xué)同時(shí)被選中的概率

23.(本題滿分10分)騎車出行已經(jīng)成為人們積極響應(yīng)綠色出行的新風(fēng)尚.圖1是某品牌自

行車放在水平地面上的示意圖，圖2是其簡(jiǎn)化版，其中48〃CDI,車輪半徑為

32cm,NABC=64°,BC=60cm,坐墊E到，點(diǎn)B的距離BE為10cm.

圖1圖2

(1)求坐墊￡到地面的距離.

(2)根據(jù)經(jīng)驗(yàn)，當(dāng)坐墊E到CD的距離調(diào)整為人體腿長(zhǎng)的0.8倍時(shí)，騎車時(shí)會(huì)比較舒適.小

明的腿長(zhǎng)約為84cm,現(xiàn)將坐墊￡調(diào)整至坐騎舒適高度位置E',求EE'的長(zhǎng).(結(jié)果精確到

0.1cm.參考數(shù)據(jù)：sin64°?0.90,cos64°?0.44,tan64°?2.05)

24.（本題滿分10分）如圖，己知△4SC是邊長(zhǎng)為6cm的等邊三角形，動(dòng)點(diǎn)P,0同時(shí)從

/、8兩，點(diǎn)出發(fā)，分別沿/8、8c勻速運(yùn)動(dòng)，其中點(diǎn)尸運(yùn)動(dòng)的速度是lcm/s,點(diǎn)。運(yùn)動(dòng)的

速度是2cm/s,當(dāng)點(diǎn)0到達(dá)點(diǎn)C時(shí)，P、。兩點(diǎn)都停止運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為/（s）,

解答下列問(wèn)題：

（1）設(shè)△AP。的面積為S（cm2）,求S與/的函數(shù)關(guān)系式；

（2）作QR〃BA交AC于點(diǎn)、R,連接尸R,當(dāng)t為何值時(shí)，△為做PRQ.

25.（本題滿分10分）某汽車制造廠接到同為生產(chǎn)360輛汽車的兩項(xiàng)任務(wù).

（1）完成第一項(xiàng)任務(wù)時(shí)，第一天按原計(jì)劃的生產(chǎn)效率進(jìn)行，第一天后按原計(jì)劃生產(chǎn)效率的

1.5倍進(jìn)行生產(chǎn)，結(jié)果提前3天完成任務(wù).完成第一項(xiàng)任務(wù)實(shí)際需要多少天？

（2）在完成第二項(xiàng)任務(wù)時(shí)，制造廠設(shè)計(jì)了甲、乙兩種不同的生產(chǎn)方案（其中aWb）.

甲方案：計(jì)劃180輛按每天生產(chǎn)。輛完成，剩下的180輛按每天生產(chǎn)6輛完成，設(shè)完成生產(chǎn)

任務(wù)所需的時(shí)間為"天。

乙方案：設(shè)完成生產(chǎn)任務(wù)所需的時(shí)間為右天，其中一半時(shí)間每天生產(chǎn)。輛，另一半時(shí)間每天

生產(chǎn)b輛.

請(qǐng)比較公右的大小，并說(shuō)明理由.

26.（本題滿分10分）綜合與實(shí)踐

小趙同學(xué)在學(xué)習(xí)完“圓”這一章內(nèi)容后，發(fā)現(xiàn)某些幾何題目，通過(guò)添加輔助圓，運(yùn)用圓的知

識(shí)去解決，可以使問(wèn)題變得容易.這個(gè)過(guò)程稱為“化隱圓為顯圓”。

圖1圖2圖3圖4

【學(xué)習(xí)心得】這類題目主要是兩種類型：

①“定點(diǎn)+定長(zhǎng)”：如圖1,在△48C中，AB=AC,ZBAC=AA°,。是△NBC外一點(diǎn),

且NZ）=ZC,求的度數(shù).

解：若以點(diǎn)A（定點(diǎn)）為圓心，AB（定長(zhǎng)）為半徑作輔助圓。Z,則點(diǎn)C,。必在。2上，

NA4c是。/中圓心角，而48。。是圓周角，從而可容易得到.

②''定角十定弦”：如圖2,在放△45C中，ABLBC,AB=6,BC=4,P是△48C內(nèi)

部的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且滿足NP4B=NP8C,求線段CP長(zhǎng)的最小值

解：?/ZABC=90°,ZABP+ZPBC=90°.

?/ZPAB=ZPBC,NBAP+ZABP=90°,

ZAPB=,（定角）

.?.點(diǎn)P在以定弦）為直徑的。。上。

請(qǐng)將以上解答的過(guò)程補(bǔ)充完整，

【問(wèn)題解決】如圖3,在矩形48CD中，已知48=3,5C=4,尸是8C邊上一動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn)P

不與點(diǎn)8,C重合），連接NP,作點(diǎn)8關(guān)于直線/尸的對(duì)稱點(diǎn)則線段MC的最小值為

【問(wèn)題拓展】如圖4,在正方形/8C。中，40=4,動(dòng)點(diǎn)E,尸分別在邊DC,C8上移動(dòng)，

且滿足Z）E=C/.連接/E和DR交于點(diǎn)尸.

①寫出/￡與。尸的數(shù)量關(guān)系和位置關(guān)系，并說(shuō)明理由；

②點(diǎn)E從點(diǎn)。開(kāi)始運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)C時(shí)，點(diǎn)尸也隨之運(yùn)動(dòng)，請(qǐng)求出點(diǎn)尸的運(yùn)動(dòng)路徑長(zhǎng).

數(shù)學(xué)答案

一、選擇題（本大題共12小題，每小題3分，共36分）

題號(hào)123456789101112

答案ACCADDBADADD

二、填空題（本大題共6小題，每小題2分，共12分）

13.x>514.（加一2）（加+2）15.2016.隨機(jī)事件17.8百18.

1,

y=—x+1

?3

三、解答題（本大題共8小題，共72分）

19.（本題滿分6分）

解：原式=_8+4—5x92分

=—2—454分

=-47.6分

20.（本題滿分6分）

解：x—4x—3=0

x2-4x=31分

x2-4x+4=3+42分

（x-2—73分

x-2=±V7,4分

則$=2+V7,x2=2—V7.6分

21.（本題滿分10分）

（2）證明：連接AD.6分

由（1）知，是線段48的垂直平分線,

AD=BD，7分

ZDAB=NB=30°.8分

???ZC=90°,

:.ZBAC=60°,

ADAC=30°.9分

在及△ZC￡>中，ADAC=30°,

CD=—AD=—BD.10分

22

22.（本題滿分10分）

（1）分

⑵分

（3）解：畫樹狀圖如下：

開(kāi)始

小/N小小

乙丙丁甲丙J甲乙「甲乙丙8分

共有12種結(jié)果，且每種結(jié)果出現(xiàn)的可能性相等，其中甲和乙同學(xué)同時(shí)被選中的結(jié)果有2種,

21

P（甲和乙同學(xué)同時(shí)被選中）=—=一10分

126

23.（本題滿分10分）

解：（1）如圖，過(guò)點(diǎn)E作￡6，。。于點(diǎn)6,1分

,/BC=60cm,坐墊E到點(diǎn)B的距離3E為10cm,

CE=70cm.

ZABC=64°,AB//CD,

ZECD=64。.2分

在及aECG中，EG=EC-sin64°?70x0.90=63(cm).3

分

CD〃/,CF，/與。。相切，車輪半徑為32cm,

CF=32cm,

:.坐墊E到地面的距離為63+32=95(cm).4分

答:坐墊￡到地面的距離約為95cm.5分

(2)如圖，過(guò)點(diǎn)￡'作E'G'LCD于點(diǎn)G',6分

ZE'G'C=90°.

?.,小明的腿長(zhǎng)約為84cm,

.?.￡&=84x0.8=67.2(cm).7分

???在RtAECG'中，NECD=64°,

.”，67.267.2、

..CG----------?------h74.67(cm),8分

sin64°0.90

EE'=CE'-CE=74.67-70=4.67工4.7(cm)9分

答：￡￡'的長(zhǎng)約為4.7cm.10分

24.(本題滿分10分)

解：(1)過(guò)。作QEL4B,垂足為21分

由。5=27,得?！?2/。E60。=6/.2分

由AP=t,得PB=6—，.3分

■■■SABPQ=gxBPxQE4分

——x(6-Z)xy/3t

=—5分

2

B

(2)?/QR//BA,

ZQRC=ZA=60°,NRQC=NB=60°,

是等邊三角形,

：.QR=RC=QC=6-2t.

9：BE-BQ-cos60°=gx2%=%,

二.EP=AB—AP—BE=6—t—t=6—2t,6分

:.EP//QR,EP=QR,

.??四邊形EPR0是平行四邊形，

：.PR=EQ=5.7分

又?.?NPEQ=90。，

四邊形￡尸尺。是矩形，

NAPR=ZPRQ=90°.8分

當(dāng)△4PRs尸R0時(shí)，

ZQPR=ZA=60°,

.?.tan60°=較，即0.9分

PR封

解得/=￡,10分

5

...當(dāng)時(shí)，△及PRsPRQ.

25.(本題滿分10分)

解：（1）設(shè)原計(jì)劃每天生產(chǎn)x輛，則第一天后每天生產(chǎn)1.5x輛.

始360360-x

由題意,得——1++31分

X1.5%

解得x=36.2分

檢驗(yàn)：把x=36代入L5xwO,

=36是原方程的解，且符合題意，3分

360。360r

-------3=-------3=7.4分

x36

答：完成第一項(xiàng)任務(wù)實(shí)際需要7天.5分

（2）入認(rèn),理由如下：

田方安，180J80180伍+6）,工、

甲方案：4—十—（天），6分

abab

乙方案：由題意可知，ax—+/?x—=360,

22

720

解得7分

a+b

180(a+6)720

...t?_

aba+b

_180(。+bp-720ab

ab(a+b)

_180(a--I

8分

ab(a+b)

a>0,b>0,

a+b〉