蘇教版六年級數(shù)學(xué)期末總復(fù)習(xí)課件

蘇教版數(shù)學(xué)六年級總復(fù)習(xí)數(shù)的認(rèn)識——整數(shù)自然數(shù)：我們在數(shù)物體的時候，用來表示物體個數(shù)的1，2，3……叫做自然數(shù)。一個物體也沒有，用0表示。0也是自然數(shù)。1是自然數(shù)的基本單位，任何一個自然數(shù)都是由若干個1組成。0是最小的自然數(shù)，沒有最大的自然數(shù)。負(fù)數(shù)：在正數(shù)前面加上“-”（負(fù)號）的數(shù)叫做負(fù)數(shù)。正整數(shù)（1、2、3、4、……）整數(shù)零(0既不是正數(shù)，也不是負(fù)數(shù))

負(fù)整數(shù)（-1、-2、-3、-4……）自然數(shù)

數(shù)的認(rèn)識——整數(shù)和小數(shù)零的作用（1）占位作用。某個數(shù)位上一個單位也沒有，就用0表示。（2）作為界限。如“零上溫度與零下溫度的分界線”。計數(shù)單位：一（個）、十、百、千、萬、十萬、百萬、千萬、億……都是計數(shù)單位。每相鄰兩個計數(shù)單位之間的進(jìn)率都是10。這樣的計數(shù)法叫做十進(jìn)制計數(shù)法。數(shù)位：計數(shù)單位按照一定的順序排列起來，它們所占的位置叫做數(shù)位。

數(shù)位順序表數(shù)的認(rèn)識——整數(shù)和小數(shù)小數(shù)的意義（1）把整數(shù)1平均分成10份、100份、1000份……得到的十分之幾、百分之幾、千分之幾……可以用小數(shù)表示。（2）一位小數(shù)表示十分之幾，兩位小數(shù)表示百分之幾，三位小數(shù)表示千分之幾……（3）一個小數(shù)由整數(shù)部分、小數(shù)部分和小數(shù)點(diǎn)組成。數(shù)中的圓點(diǎn)叫做小數(shù)點(diǎn)，小數(shù)點(diǎn)左邊的數(shù)叫做整數(shù)部分，小數(shù)點(diǎn)右邊的數(shù)叫做小數(shù)部分。（4）在小數(shù)里，每相鄰兩個計數(shù)單位之間的進(jìn)率都是10。小數(shù)部分的最高分?jǐn)?shù)單位“十分之一”和整數(shù)部分的最低單位“一”之間的進(jìn)率也是10。

數(shù)的認(rèn)識——小數(shù)的分類純小數(shù)：整數(shù)部分是零的小數(shù)，叫做純小數(shù)。例如：0.25、0.368都是純小數(shù)。帶小數(shù)：整數(shù)部分不是零的小數(shù)，叫做帶小數(shù)。例如：3.25、5.26都是帶小數(shù)。所以小數(shù)不一定比整數(shù)小。有限小數(shù)：小數(shù)部分的數(shù)位是有限的小數(shù)，叫做有限小數(shù)。無限小數(shù)：小數(shù)部分的數(shù)位是無限的小數(shù)，叫做無限小數(shù)。無限不循環(huán)小數(shù)：一個數(shù)的小數(shù)部分，數(shù)字排列無規(guī)律且位數(shù)無限，這樣的小數(shù)叫做無限不循環(huán)小數(shù)。例如：π的值。循環(huán)小數(shù)：一個數(shù)的小數(shù)部分，有一個數(shù)字或者幾個數(shù)字依次不斷重復(fù)出現(xiàn)，這個數(shù)叫做循環(huán)小數(shù)。例如：3.555……0.0333……無限小數(shù)數(shù)的認(rèn)識——小數(shù)的分類一個循環(huán)小數(shù)的小數(shù)部分，依次不斷重復(fù)出現(xiàn)的數(shù)字叫做這個循環(huán)小數(shù)的循環(huán)節(jié)。例如：3.99……的循環(huán)節(jié)是“9”，0.5454……的循環(huán)節(jié)是“54”。

純循環(huán)小數(shù)：循環(huán)節(jié)從小數(shù)部分第一位開始的，叫做純循環(huán)小數(shù)。例如：3.111……0.5656……混循環(huán)小數(shù)：循環(huán)節(jié)不是從小數(shù)部分第一位開始的，叫做混循環(huán)小數(shù)。3.1222……0.03333……寫循環(huán)小數(shù)的時候，為了簡便，小數(shù)的循環(huán)部分只需寫出一個循環(huán)節(jié)，并在這個循環(huán)節(jié)的首、末位數(shù)字上各點(diǎn)一個圓點(diǎn)。如果循環(huán)節(jié)只有一個數(shù)字，就只在它的上面點(diǎn)一個點(diǎn)。例如：3.777……簡寫作3.70.5302302……簡寫作0.5302。

數(shù)的認(rèn)識——數(shù)的讀寫和改寫1.整數(shù)的讀法：從高位到低位，一級一級地讀。讀億級、萬級時，先按照個級的讀法去讀，再在后面加一個“億”或“萬”字。每一級末尾的0都不讀出來，中間連續(xù)有幾個0都只讀一個零。2.整數(shù)的寫法：從高位到低位，一級一級地寫，哪一個數(shù)位上一個單位也沒有，就在那個數(shù)位上寫0。3.小數(shù)的讀法：讀小數(shù)的時候，整數(shù)部分按照整數(shù)的讀法讀，小數(shù)點(diǎn)讀作“點(diǎn)”，小數(shù)部分從左向右順次讀出每一位數(shù)位上的數(shù)字。4.小數(shù)的寫法：寫小數(shù)的時候，整數(shù)部分按照整數(shù)的寫法來寫，小數(shù)點(diǎn)寫在個位右下角，小數(shù)部分順次寫出每一個數(shù)位上的數(shù)字。數(shù)的認(rèn)識——數(shù)的讀寫和改寫一個較大的多位數(shù)，為了讀寫方便，常常把它改寫成用“萬”或“億”作單位的數(shù)。有時還可以根據(jù)需要，省略這個數(shù)某一位后面的數(shù)，寫成近似數(shù)。

1.準(zhǔn)確數(shù)：在實(shí)際生活中，為了計數(shù)的簡便，可以把一個較大的數(shù)改寫成以萬或億為單位的數(shù)。改寫后的數(shù)是原數(shù)的準(zhǔn)確數(shù)。例如把1254300000改寫成以萬做單位的數(shù)是125430萬；改寫成以億做單位的數(shù)12.543億。

2.近似數(shù)：根據(jù)實(shí)際需要，我們還可以把一個較大的數(shù)，省略某一位后面的尾數(shù)，用一個近似數(shù)來表示。例如：1302490015省略億后面的尾數(shù)是13億。（四舍五入法：要省略的尾數(shù)的最高位上的數(shù)是4或者比4小，就把尾數(shù)去掉；如果尾數(shù)的最高位上的數(shù)是5或者比5大，就把尾數(shù)舍去，并向它的前一位進(jìn)1。例如：省略345900萬后面的尾數(shù)約是35萬。省略4725097420億后面的尾數(shù)約是47億。）

數(shù)的認(rèn)識——數(shù)的整除（1）整數(shù)a除以整數(shù)b(b≠0），除得的商是整數(shù)而沒有余數(shù)，我們就說a能被b整除，或者說b能整除a。（2）a就叫做b的倍數(shù)，b就叫做a的因數(shù)（或約數(shù)）。一個數(shù)的因數(shù)的個數(shù)是有限的，其中最小的因數(shù)是1，最大的因數(shù)是它本身。一個數(shù)的倍數(shù)的個數(shù)是無限的，其中最小的倍數(shù)是它本身。（3）個位上是0、2、4、6、8的數(shù)，能被2整除，也是2的倍數(shù)；（4）個位上是0或5的數(shù)，能被5整除，也是5的倍數(shù)；個位上是0的數(shù)既是2的倍數(shù)，也是5的倍數(shù)。（5）一個數(shù)的各位上的數(shù)的和能被3整除，這個數(shù)就能被3整除，也是3的倍數(shù)。（7）能被2整除的數(shù)叫做偶數(shù)。不能被2整除的數(shù)叫做奇數(shù)。0也是偶數(shù)。自然數(shù)按能否被2整除的特征可分為奇數(shù)和偶數(shù)。（8）一個數(shù)，如果只有1和它本身兩個因數(shù)，這樣的數(shù)叫做素數(shù)（或質(zhì)數(shù)）。（9）一個數(shù)，如果除了1和它本身還有別的因數(shù)，這樣的數(shù)叫做合數(shù)。（10）1不是質(zhì)數(shù)也不是合數(shù)，自然數(shù)除了1，不是質(zhì)數(shù)就是合數(shù)。把自然數(shù)按其因數(shù)的個數(shù)的不同分類，可分為質(zhì)數(shù)、合數(shù)和1。

數(shù)的認(rèn)識——數(shù)的整除100以內(nèi)的質(zhì)數(shù)有：2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、43、47、53、59、61、67、71、73、79、83、89、97。4422322321（11）幾個數(shù)公有的因數(shù)，叫做這幾個數(shù)的公因數(shù)。其中最大的一個，叫做這幾個數(shù)的最大公因數(shù)。（12）幾個數(shù)公有的倍數(shù)，叫做這幾個數(shù)的公倍數(shù)，其中最小的一個，叫做這幾個數(shù)的最小公倍數(shù)。（13）公因數(shù)只有1的兩個數(shù)，叫做互質(zhì)數(shù)。（14）幾個數(shù)的公約數(shù)的個數(shù)是有限的，而幾個數(shù)的公倍數(shù)的個數(shù)是無限的。成互質(zhì)關(guān)系的兩個數(shù)，有下列幾種情況：

①1和任何自然數(shù)互質(zhì)。②相鄰的兩個自然數(shù)互質(zhì)。③兩個不同的質(zhì)數(shù)互質(zhì)。④當(dāng)合數(shù)不是質(zhì)數(shù)的倍數(shù)時，這個合數(shù)和這個質(zhì)數(shù)互質(zhì)。⑤兩個合數(shù)的公約數(shù)只有1時，這兩個合數(shù)互質(zhì)，數(shù)的認(rèn)識——數(shù)的整除找最大公因數(shù)和最小公倍數(shù)的方法：①如果兩數(shù)是倍數(shù)關(guān)系，

那么最大公因數(shù)是較小數(shù)，最小公倍數(shù)是較大數(shù)。②如果兩數(shù)是互質(zhì)關(guān)系，

那么最大公因數(shù)是1，最小公倍數(shù)是兩數(shù)乘積；③如果兩個數(shù)是一般關(guān)系，通常先找小數(shù)的因數(shù)，再在里面找與大數(shù)公有的最大因數(shù)，找最小公倍數(shù)通常用大數(shù)翻倍法。數(shù)的認(rèn)識——數(shù)的整除數(shù)的認(rèn)識——數(shù)的整除分解質(zhì)因數(shù)30=2×3×518=2×3×3

30和18的最大公因數(shù)就是公有質(zhì)因數(shù)的乘積2×3=630和18的最小公倍數(shù)就是公有質(zhì)因數(shù)和獨(dú)有質(zhì)因數(shù)的乘積2×3×3×5=90數(shù)的認(rèn)識——分?jǐn)?shù)和百分?jǐn)?shù)被除數(shù)相當(dāng)于分?jǐn)?shù)的分子，除數(shù)相當(dāng)于分?jǐn)?shù)的分母。被除數(shù)分子

除數(shù)分母＝被除數(shù)÷除數(shù)=如果用字母a表示被除數(shù)，字母b表示除數(shù)，除法和分?jǐn)?shù)的關(guān)系可以寫成：a÷b＝(b≠0）數(shù)的認(rèn)識——分?jǐn)?shù)和百分?jǐn)?shù)分?jǐn)?shù)的分類

真分?jǐn)?shù)：分子比分母小的分?jǐn)?shù)叫做真分?jǐn)?shù)。真分?jǐn)?shù)小于1。假分?jǐn)?shù)：分子比分母大或者分子和分母相等的分?jǐn)?shù)，叫做假分?jǐn)?shù)。假分?jǐn)?shù)大于或等于1。

假分?jǐn)?shù)可以化成整數(shù)或帶分?jǐn)?shù)。性質(zhì)和規(guī)律（一）商不變的規(guī)律

在除法里，被除數(shù)和除數(shù)同時擴(kuò)大或者同時縮小相同的倍，商不變。

（二）小數(shù)的性質(zhì)

在小數(shù)的末尾添上零或者去掉零小數(shù)的大小不變。

（三）小數(shù)點(diǎn)位置的移動引起小數(shù)大小的變化1、小數(shù)點(diǎn)向右移動一位，原來的數(shù)就擴(kuò)大10倍；小數(shù)點(diǎn)向右移動兩位，原來的數(shù)就擴(kuò)大100倍；小數(shù)點(diǎn)向右移動三位，原來的數(shù)就擴(kuò)大1000倍……2、小數(shù)點(diǎn)向左移動一位，原來的數(shù)就縮小10倍；小數(shù)點(diǎn)向左移動兩位，原來的數(shù)就縮小100倍；小數(shù)點(diǎn)向左移動三位，原來的數(shù)就縮小1000倍……3、小數(shù)點(diǎn)向左移或者向右移位數(shù)不夠時，要用“0"補(bǔ)足位。

（四）分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)

分?jǐn)?shù)的分子和分母都乘以或者除以相同的數(shù)（零除外），分?jǐn)?shù)的大小不變。

1.比較整數(shù)大小：比較整數(shù)的大小，位數(shù)多的那個數(shù)就大，如果位數(shù)相同，就看最高位，最高位上的數(shù)大，那個數(shù)就大；最高位上的數(shù)相同，就看下一位，哪一位上的數(shù)大那個數(shù)就大。2.比較小數(shù)的大小：先看它們的整數(shù)部分，，整數(shù)部分大的那個數(shù)就大；整數(shù)部分相同的，十分位上的數(shù)大的那個數(shù)就大；十分位上的數(shù)也相同的，百分位上的數(shù)大的那個數(shù)就大……3.比較分?jǐn)?shù)的大小:分母相同的分?jǐn)?shù)，分子大的分?jǐn)?shù)比較大；分子相同的數(shù)，分母小的分?jǐn)?shù)大。分?jǐn)?shù)的分母和分子都不相同的，先通分，再比較兩個數(shù)的大小。

數(shù)的認(rèn)識——大小比較1.小數(shù)化成分?jǐn)?shù)：原來有幾位小數(shù)，就在1的后面寫幾個零作分母，把原來的小數(shù)去掉小數(shù)點(diǎn)作分子，能約分的要約分。2.分?jǐn)?shù)化成小數(shù)：用分母去除分子。能除盡的就化成有限小數(shù)，有的不能除盡，不能化成有限小數(shù)的，一般保留三位小數(shù)。（一個最簡分?jǐn)?shù)，如果分母中除了2和5以外，不含有其他的質(zhì)因數(shù)，這個分?jǐn)?shù)就能化成有限小數(shù)；如果分母中含有2和5以外的質(zhì)因數(shù)，這個分?jǐn)?shù)就不能化成有限小數(shù)。）3.小數(shù)化成百分?jǐn)?shù)：只要把小數(shù)點(diǎn)向右移動兩位，同時在后面添上百分號。4.百分?jǐn)?shù)化成小數(shù)：把百分?jǐn)?shù)化成小數(shù)，只要把百分號去掉，同時把小數(shù)點(diǎn)向左移動兩位。5.分?jǐn)?shù)化成百分?jǐn)?shù)：通常先把分?jǐn)?shù)化成小數(shù)（除不盡時，通常保留三位小數(shù))，再把小數(shù)化成百分?jǐn)?shù)。6.百分?jǐn)?shù)化成分?jǐn)?shù)：先把百分?jǐn)?shù)改寫成分?jǐn)?shù)，能約分的要約成最簡分?jǐn)?shù)。

數(shù)的認(rèn)識——互化改寫常見的量——質(zhì)量、時間、人民幣單位（一）重量單位進(jìn)率：

1噸=1000千克；1千克=1000克；1千克=1公斤（二）人民幣單位進(jìn)率：

1元=10角；1角=10分；1元=100分（三）時間單位進(jìn)率：

1世紀(jì)=100年；1年=12月；【大月7個（31天）有：1、3、5、7、8、10、12月】；【小月4個（30天）有：4、6、9、11月】；【平年：2月有28天；全年有365天】；【閏年：2月有29天；全年有366天】；1星期=7天；1日=24小時；1時=60分=3600秒；1分=60秒；1年=4個季度：第一季度1、2、3月（平年90天，閏年91天）；第二季度4、5、6月（91天）；第三季度7、8、9月（92天）；第四季度10、11、12月（92天）。常見的量——質(zhì)量、時間、人民幣單位單位換算方法：（1）高級單位→低級單位的方法：高級單位的數(shù)×進(jìn)率（2）低級單位→高級單位的方法：低級單位的數(shù)÷進(jìn)率普通計時法和24時計時法：普通計時法：鐘面上的時刻前面要加上表示時間的詞：例如：凌晨3:00中午12:00下午3:00夜里12:0024時計時法：一天里第一個12小時就是鐘面上的時刻。第二個12小時要在鐘面時刻+12來表示。例如：上午7:00表示成7:00，下午1:00表示成13:00晚上9:00表示成21:00，夜里12:00表示成24:00第一天的24時就是第二天的0時，既是第一天的結(jié)束，也是新的一天的開始。計算經(jīng)過時間方法：

一天之內(nèi)：結(jié)束時刻－開始時刻=經(jīng)過時間兩天：24時－開始時刻=第一天的經(jīng)過時間第一天的經(jīng)過時間+第二天的經(jīng)過時間=一共的經(jīng)過時間數(shù)的運(yùn)算——四則運(yùn)算的意義1、整數(shù)加法：把兩個數(shù)合并成一個數(shù)的運(yùn)算叫做加法。

加數(shù)+加數(shù)=和一個加數(shù)=和－另一個加數(shù)

2、整數(shù)減法：已知兩個加數(shù)的和與其中的一個加數(shù)，求另一個加數(shù)的運(yùn)算叫做減法。減法是加法的逆運(yùn)算。被減數(shù)－減數(shù)＝差被減數(shù)－差＝減數(shù)差＋減數(shù)＝被減數(shù)

3、整數(shù)乘法：求幾個相同加數(shù)的和的簡便運(yùn)算叫做乘法。在乘法里，0和任何數(shù)相乘都得0。1和任何數(shù)相乘都得任何數(shù)。一個因數(shù)×一個因數(shù)=積一個因數(shù)=積÷另一個因數(shù)4、整數(shù)除法：已知兩個因數(shù)的積與其中一個因數(shù)，求另一個因數(shù)的運(yùn)算叫做除法。除法是乘法的逆運(yùn)算。在除法里，0不能做除數(shù)。因?yàn)?和任何數(shù)相乘都得0，所以任何一個數(shù)除以0，均得不到一個確定的商。

被除數(shù)÷除數(shù)=商除數(shù)=被除數(shù)÷商被除數(shù)=商×除數(shù)小數(shù)、分?jǐn)?shù)的四則運(yùn)算意義與整數(shù)四則運(yùn)算的意義相同。分?jǐn)?shù)乘法的意義：求一個數(shù)的幾分之幾是多少？分?jǐn)?shù)除法的意義：求一個數(shù)是另一個數(shù)的幾分之幾？數(shù)的運(yùn)算——四則運(yùn)算的計算法則1.整數(shù)加法計算法則：相同數(shù)位對齊，從低位加起，哪一位上的數(shù)相加滿十，就向前一位進(jìn)一。2.整數(shù)減法計算法則：相同數(shù)位對齊，從低位加起，哪一位上的數(shù)不夠減，就從它的前一位退一作十，和本位上的數(shù)合并在一起，再減。3.整數(shù)乘法計算法則：先用一個因數(shù)每一位上的數(shù)分別去乘另一個因數(shù)各個數(shù)位上的數(shù)，用因數(shù)哪一位上的數(shù)去乘，乘得的數(shù)的末尾就對齊哪一位，然后把各次乘得的數(shù)加起來。4.整數(shù)除法計算法則：先從被除數(shù)的高位除起，除數(shù)是幾位數(shù)，就看被除數(shù)的前幾位；如果不夠除，就多看一位，除到被除數(shù)的哪一位，商就寫在哪一位的上面。如果哪一位上不夠商1，要補(bǔ)“0”占位。每次除得的余數(shù)要小于除數(shù)。

數(shù)的運(yùn)算——四則運(yùn)算的計算法則5、小數(shù)乘法法則：先按照整數(shù)乘法的計算法則算出積，再看因數(shù)中共有幾位小數(shù)，就從積的右邊起數(shù)出幾位，點(diǎn)上小數(shù)點(diǎn)；如果位數(shù)不夠，就用“0”補(bǔ)足。

6.除數(shù)是整數(shù)的小數(shù)除法計算法則：先按照整數(shù)除法的法則去除，商的小數(shù)點(diǎn)要和被除數(shù)的小數(shù)點(diǎn)對齊；如果除到被除數(shù)的末尾仍有余數(shù)，就在余數(shù)后面添“0”，再繼續(xù)除。

7.除數(shù)是小數(shù)的除法計算法則：先移動除數(shù)的小數(shù)點(diǎn)，使它變成整數(shù)，除數(shù)的小數(shù)點(diǎn)也向右移動幾位（位數(shù)不夠的補(bǔ)“0”），然后按照除數(shù)是整數(shù)的除法法則進(jìn)行計算。8.同分母分?jǐn)?shù)加減法計算方法:同分母分?jǐn)?shù)相加減，只把分子相加減，分母不變。9.異分母分?jǐn)?shù)加減法計算方法:先通分，然后按照同分母分?jǐn)?shù)加減法的的法則進(jìn)行計算。10.分?jǐn)?shù)乘法的計算法則:分?jǐn)?shù)乘整數(shù)，用分?jǐn)?shù)的分子和整數(shù)相乘的積作分子，分母不變；分?jǐn)?shù)乘分?jǐn)?shù)，用分子相乘的積作分子，分母相乘的積作分母。

11.分?jǐn)?shù)除法的計算法則:甲數(shù)除以乙數(shù)（0除外），等于甲數(shù)乘乙數(shù)的倒數(shù)。（乘積是1的兩個數(shù)互為倒數(shù)。）數(shù)的運(yùn)算——四則運(yùn)算的順序加法和減法叫做第一級運(yùn)算，乘法和除法叫做第二級運(yùn)算。沒有括號的混合運(yùn)算:1、同級運(yùn)算從左往右依次運(yùn)算；2、兩級運(yùn)算先算乘、除法，后算加減法。有括號的混合運(yùn)算:3、先算小括號里面的，再算中括號里面的，最后算括號外面的。小數(shù)、分?jǐn)?shù)四則運(yùn)算的運(yùn)算順序和整數(shù)四則運(yùn)算順序相同。

數(shù)的運(yùn)算——運(yùn)算律加法運(yùn)算律加法交換律：a+b=b+a加法結(jié)合律：(a+b)+c=a+(b+c)減法的性質(zhì)：a-b-c=a-(b+c)

乘法運(yùn)算律：乘法交換律：a×b=b×a；乘法結(jié)合律：(a×b)×c=a×（b×c）；乘法分配律：(a+b)×c=a×c+b×c。除法的性質(zhì)：a÷b÷c=a÷(b×c)解決實(shí)際問題解題步驟：1、理解題意(讀題時，弄明白題中每句話的意思。)2、分析數(shù)量關(guān)系(找到數(shù)量之間相等關(guān)系。)

3、列式解答(注意計算和單位)4、檢驗(yàn)寫答句(語句完整)

分析數(shù)量關(guān)系是解決問題的關(guān)鍵，我們可以從條件想起，也可以從問題想起。畫圖、列表、列舉、轉(zhuǎn)化、假設(shè)是解決問題常用的策略。每份數(shù)×份數(shù)＝總數(shù)速度×?xí)r間＝路程

總數(shù)÷每份數(shù)＝份數(shù)路程÷速度＝時間

總數(shù)÷份數(shù)＝每份數(shù)路程÷時間＝速度

工作效率×工作時間＝工作總量

工作總量÷工作效率＝工作時間

工作總量÷工作時間＝工作效率

單價×數(shù)量＝總價

總價÷單價＝數(shù)量

總價÷數(shù)量＝單價

常用的數(shù)量關(guān)系解決實(shí)際問題（1）平均數(shù)問題總數(shù)÷份數(shù)=平均數(shù)（注意平均分的份數(shù)是多少）平均數(shù)×份數(shù)=總數(shù)例如：第一組3人平均每人割草3千克，第二組5人，平均每人割草4千克，兩個小組平均每人割草幾千克？（3×3＋5×4）÷（3+4）例如：小紅語文數(shù)學(xué)兩門課的平均分是93分，語數(shù)英3門課的平均分是95分，她英語考多少分？95×3－93×2（2）歸一問題解題關(guān)鍵：從已知的一組對應(yīng)量中用除法求出一份的數(shù)量，然后以它為標(biāo)準(zhǔn)，根據(jù)題目的要求算出結(jié)果。例如：一個織布工人，在七月份織布4774米，照這樣計算，織布6930米，需要多少天？分析：必須先求出平均每天織布多少米。6930÷（4774÷31）=45（天）

解決實(shí)際問題（3）歸總應(yīng)用題解題關(guān)鍵：從已知的一組對應(yīng)量中用乘法先求出總量，然后用除法，根據(jù)題目的要求算出結(jié)果。例如：修一條水渠，原計劃每天修800米，6天修完。實(shí)際4天修完，每天修了多少米？800×6÷4（4）和差問題解題關(guān)鍵：是把大小兩個數(shù)的和轉(zhuǎn)化成兩個大數(shù)的和（或兩個小數(shù)的和），然后再求另一個數(shù)。（和＋差）÷2=大數(shù)大數(shù)－差=小數(shù)（和－差）÷2=小數(shù)和－小數(shù)=大數(shù)例如：某加工廠甲班和乙班共有工人94人，因工作需要臨時從乙班調(diào)46人到甲班工作，這時乙班比甲班人數(shù)少12人，求原來甲班和乙班各有多少人？從乙班調(diào)46人到甲班，對于總數(shù)沒有變化，現(xiàn)在把總數(shù)轉(zhuǎn)化成2個乙班，即94－12，由此得到現(xiàn)在的乙班是（94－12）÷2=41（人），乙班在調(diào)出46人之前應(yīng)該為41+46=87（人），甲班為94－87=7（人）解決實(shí)際問題（5）和倍問題和差倍問題解題關(guān)鍵：找準(zhǔn)1倍數(shù)（標(biāo)準(zhǔn)數(shù)量），設(shè)1倍數(shù)為X。幾倍數(shù)為幾X，根據(jù)和和差列出加法和減法的方程解答。例如：汽車運(yùn)輸場有大小貨車108輛（大貨車比小貨車多72輛），大貨車是小貨車的5倍，運(yùn)輸場有大貨車和小汽車各有多少輛？解：設(shè)小貨車X輛，大貨車5X輛。X+5X=1085X-X=72（6）行程問題解題關(guān)鍵及規(guī)律：（注意方向）同時同地相背而行：相距路程=速度和×?xí)r間同時相向而行：相遇時間=路程÷速度和同時同地同向而行：相距路程=速度差×?xí)r間同時同向而行（速度慢的在前，快的在后）：追及時間=路程÷速度差。例如：甲在乙的后面28千米，兩人同時同向而行，甲每小時行16千米，乙每小時行9千米，甲幾小時追上乙？28÷（16-9）=4（小時）解決實(shí)際問題（7）植樹問題解題關(guān)鍵：解答植樹問題首先要判斷地形，分清是否封閉圖形，從而確定是沿線段植樹還是沿周長植樹。沿線段植樹：

兩端都植：棵數(shù)=間隔數(shù)+1棵數(shù)=總長度÷間隔長度+1兩端都不植：棵數(shù)=間隔數(shù)-1棵數(shù)=總長度÷間隔長度-1一端植一端不植：棵數(shù)=間隔數(shù)棵數(shù)=總長度÷間隔長度沿周長植樹：（同一端植一端不植）

棵數(shù)=間隔數(shù)=周長÷間隔長度（8）年齡問題

解題關(guān)鍵：年齡問題與和差、和倍、差倍問題類似，主要特點(diǎn)是隨著時間的變化，年歲不斷增長，但大小兩個人年齡的差是不會改變的，因此，年齡問題是一種“差不變”的問題，解題時，要善于利用差不變的特點(diǎn)。（9）雞兔問題解題關(guān)鍵：解答雞兔問題一般采用假設(shè)法，假設(shè)全是一種動物（如全是“雞”或全是“兔”），然后根據(jù)出現(xiàn)的腿數(shù)差，可推算出某一種的只數(shù)。解決實(shí)際問題——分?jǐn)?shù)百分?jǐn)?shù)實(shí)際問題1、分?jǐn)?shù)加減法應(yīng)用題：分?jǐn)?shù)加減法的應(yīng)用題與整數(shù)加減法的應(yīng)用題的結(jié)構(gòu)、數(shù)量關(guān)系和解題方法基本相同，所不同的只是在已知數(shù)或未知數(shù)中含有分?jǐn)?shù)。

2、分?jǐn)?shù)乘法應(yīng)用題：是指已知一個數(shù)，求它的幾分之幾是多少的應(yīng)用題。特征：已知單位“1”的量和分率，求與分率所對應(yīng)的實(shí)際數(shù)量。解題關(guān)鍵：準(zhǔn)確判斷單位“1”的量。找準(zhǔn)要求問題所對應(yīng)的分率，然后根據(jù)一個數(shù)乘分?jǐn)?shù)的意義正確列式。

解決實(shí)際問題——分?jǐn)?shù)百分?jǐn)?shù)實(shí)際問題3、分?jǐn)?shù)除法應(yīng)用題：（1）求一個數(shù)是另一個數(shù)的幾分之幾（或百分之幾）是多少。

特征：已知一個數(shù)和另一個數(shù)，求一個數(shù)是另一個數(shù)的幾分之幾或百分之幾。“一個數(shù)”是比較量，“另一個數(shù)”是標(biāo)準(zhǔn)量（單位“1”的量）。求分率或百分率，就是求他們的倍數(shù)關(guān)系。解題關(guān)鍵：從問題入手，搞清把誰看作單位“1”，誰和單位“1”的量作比較，就用誰÷單位“1”的量。

即：一個數(shù)÷另一個數(shù)=幾分之幾（百分之幾）（2）求一個數(shù)比另一個數(shù)多（或少）幾分之幾（百分之幾）。其實(shí)是一個數(shù)比另一個數(shù)多（少）的數(shù)量是單位“1”的幾分之幾（百分之幾）。解題關(guān)鍵：兩數(shù)之差÷單位“1”的量解決實(shí)際問題——分?jǐn)?shù)百分?jǐn)?shù)實(shí)際問題（3）已知一個數(shù)的幾分之幾（或百分之幾),求這個數(shù)。

特征：已知一個實(shí)際數(shù)量和它相對應(yīng)的分率，求單位“1”的量。（單位“1”的量未知）

解題關(guān)鍵：準(zhǔn)確判斷單位“1”的量，把單位“1”的量看成x根據(jù)分?jǐn)?shù)乘法的意義列方程，或者根據(jù)分?jǐn)?shù)除法的意義列算式，但必須找準(zhǔn)和分率相對應(yīng)的已知實(shí)際數(shù)量。

4、百分率：

（結(jié)果要化成百分?jǐn)?shù)）發(fā)芽率=發(fā)芽種子數(shù)÷試驗(yàn)種子數(shù)小麥的出粉率=面粉的重量÷小麥的重量產(chǎn)品的合格率=合格的產(chǎn)品數(shù)÷產(chǎn)品總數(shù)職工的出勤率=實(shí)際出勤人數(shù)÷應(yīng)出勤人數(shù)解決實(shí)際問題——分?jǐn)?shù)百分?jǐn)?shù)實(shí)際問題5.納稅稅收主要分為消費(fèi)稅、增值稅、營業(yè)稅和個人所得稅等幾類。應(yīng)納稅額=總收入×稅率，稅率=應(yīng)納稅額÷總收入，總收入=應(yīng)納稅額÷稅率。6、利息利息=本金×利率×?xí)r間.到期取回的錢=本金+利息注意：利率有月利率和年利率，存款時間是以月計算，就乘月利率，存款時間是年為單位，就乘相應(yīng)的年利率。7、折扣

現(xiàn)價=原價×折扣，原價=現(xiàn)價÷折扣,折扣=現(xiàn)價÷原價。式與方程——用字母表示數(shù)1、用字母表示數(shù)的意義和作用*用字母表示數(shù)，可以把數(shù)量關(guān)系簡明的表達(dá)出來，同時也可以表示運(yùn)算的結(jié)果。*用字母表示常見的數(shù)量關(guān)系、運(yùn)算定律和性質(zhì)、幾何形體的計算公式。2、用字母表示數(shù)的寫法*數(shù)字和字母、字母和字母相乘時，乘號可以記作“.”，或者省略不寫，數(shù)字要寫在字母的前面。*當(dāng)“1”與任何字母相乘時，“1”省略不寫。*在一個問題中，同一個字母表示同一個量，不同的量用不同的字母表示。*用含有字母的式子表示問題的答案時（填空題中），要化成最簡，除數(shù)一般寫成分母，如果式子中有加號或者減號，要先用括號把含字母的式子括起來，再在括號后面寫上單位的名稱。式與方程——方程1、方程：含有未知數(shù)的等式叫做方程。

注意方程是等式，又含有未知數(shù)，兩者缺一不可。

2、方程的解：使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值，叫做方程的解。（方程檢驗(yàn)時要把方程的解代入原方程，看等式的左邊和右邊是否相等。）3、解方程：求方程的解的過程叫做解方程。解方程的依據(jù)是等式的性質(zhì)。（1）等式兩邊同時加（減、乘、除以）一個相同的數(shù)（≠0）

ax+b=cax-b=cax÷b=cax=c-bax=c+bax=c×b（2）把等式中能計算化簡的先計算化簡。5x+7x=c7x-3x=c8x-6×5=c12X=C4X=C8X-30=C式與方程——方程列方程解決實(shí)際問題的一般步驟：A、分析題意，找到數(shù)量間的相等關(guān)系，設(shè)未知的量為X;B、根據(jù)相等關(guān)系列出方程；C、解方程；D、檢驗(yàn)，寫出答句。小學(xué)范圍內(nèi)常用方程解的應(yīng)用題：

A、比一個數(shù)的幾倍多（少）幾，求一個數(shù)的實(shí)際問題；B、和倍、差倍問題；C、幾何形體的周長、面積、體積計算；D、分?jǐn)?shù)、百分?jǐn)?shù)應(yīng)用題；E、比和比例應(yīng)用題。比和比例——比比的意義：兩個數(shù)相除又叫做兩個數(shù)的比。

比的性質(zhì):比的前項和后項同時乘上或者除以相同的數(shù)（0除外），比值不變，這叫做比的基本性質(zhì)。

求比值的方法：用比的前項除以后項，它的結(jié)果是一個數(shù)值可以是整數(shù)，也可以是小數(shù)或分?jǐn)?shù)。化簡比：根據(jù)比的基本性質(zhì)可以把比化成最簡單的整數(shù)比。它的結(jié)果必須是一個最簡比，比和比例——比例尺

圖上距離：實(shí)際距離=比例尺（比例尺其實(shí)是一個比）要求：1、會求比例尺；

2、已知圖上距離和比例尺求實(shí)際距離；

3、已知實(shí)際距離和比例尺求圖上距離。線段比例尺：在圖上附有一條注有數(shù)目的線段，用來表示和地面上相對應(yīng)的實(shí)際距離。（注意：數(shù)值比例尺中比的前項和后項的單位要統(tǒng)一，比例尺中0的個數(shù)要看清。比例尺有放大比例尺和縮小比例尺。

）比和比例——按比例分配（1）用整數(shù)乘、除法解決問題：把一個總數(shù)按一定的比來分配，把各部分的比看做份數(shù)關(guān)系，先求出每一份，解題步驟：①求出總份數(shù)；

②求出每一份是多少；

③求出各部分相應(yīng)的具體數(shù)量。（2）用分?jǐn)?shù)乘法解決問題：把各部分的比轉(zhuǎn)化為各部分占總數(shù)的幾分之幾，直接求出總數(shù)的幾分之幾是多少，解題步驟：①先根據(jù)比求出總份數(shù)；

②再求出各部分量占總量的幾分之幾；

③求出各部分的數(shù)量。解題關(guān)鍵是看清已知量是幾份數(shù)，要求的量是幾份數(shù)。已知量×=所求量比和比例——比例（1）比例的意義

表示兩個比相等的式子叫做比例。組成比例的四個數(shù)，叫做比例的項。兩端的兩項叫做外項，中間的兩項叫做內(nèi)項。（2）比例的性質(zhì)在比例里，兩個外項的積等于兩個兩個內(nèi)向的積。這叫做比例的基本性質(zhì)。（3）解比例:

根據(jù)比例的基本性質(zhì)，如果已知比例中的任何三項，就可以求出這個數(shù)比例的另外一個未知項。求比例中的未知項，叫做解比例。比例——正比例和反比例成正比例的量:

兩種相關(guān)聯(lián)的量，一種量變化，另一種量也隨著變化，如果這兩種量中相對應(yīng)的兩個數(shù)的比值（也就是商）一定，這兩種量就叫做成正比例的量，他們的關(guān)系叫做正比例關(guān)系。成反比例的量:

兩種相關(guān)聯(lián)的量，一種量變化，另一種量也隨著變化，如果這兩種量中相對應(yīng)的兩個數(shù)的乘積一定，這兩種量就叫做成反比例的量，他們的關(guān)系叫做反比例關(guān)系。正比例圖像是一條直線。反比例圖像是一條曲線。圖形和幾何——圖形的認(rèn)識線

*直線:直線沒有端點(diǎn)；長度無限；過一點(diǎn)可以畫無數(shù)條，過兩點(diǎn)只能畫一條直線。*射線:射線只有一個端點(diǎn)；長度無限。*線段:線段有兩個端點(diǎn)，它是直線的一部分；長度有限；兩點(diǎn)的連線中，線段為最短。(直線、射線、線段都是直的，無法比較直線和射線的長短。）

*平行線

在同一平面內(nèi)，不相交的兩條直線叫做平行線。兩條平行線之間的垂線長度都相等。*垂線

兩條直線相交成直角時，這兩條直線互相垂直，其中一條直線叫做另一條直線的垂線,相交的點(diǎn)叫做垂足。從直線外一點(diǎn)到這條直線所畫的垂線的長叫做這點(diǎn)到直線的距離。

圖形和幾何——圖形的認(rèn)識角

（1）角的定義：從一點(diǎn)引出兩條射線，所組成的圖形叫做角。這個點(diǎn)叫做角的頂點(diǎn)，這兩條射線叫做角的邊。（2）角的分類（按角的大小分）銳角：小于90°的角叫做銳角。直角：等于90°的角叫做直角。鈍角：大于90°而小于180°的角叫做鈍角。平角：角的兩邊成一條直線，這時所組成的角叫做平角。平角180°。周角：角的一邊旋轉(zhuǎn)一周，與另一邊重合。周角是360°。直角平角銳角周角鈍角圖形和幾何——圖形的認(rèn)識平面圖形

（1）線段圍成的圖形：三角形、四邊形、五邊形……

曲線圍成的圖形：圓（2）三角形由三條線段圍成的圖形。內(nèi)角和是180度。三角形具有穩(wěn)定性。三角形有三條高，三角形任意兩邊之和大于第三邊。

（按角分）銳角三角形：三個角都是銳角。直角三角形：有一個角是直角。（等腰直角三角形的兩個銳角各為45度，它有一條對稱軸。）鈍角三角形：有一個角是鈍角。

（按邊分）不等邊三角形：三條邊長度不相等。等腰三角形：有兩條邊長度相等；兩個底角相等；有一條對稱軸。等邊三角形：三條邊長度都相等；三個內(nèi)角都是60度；有三條對稱軸。

圖形和幾何——圖形的認(rèn)識平面圖形（3）四邊形：（可分成2個三角形，內(nèi)角和360度。）平行四邊形：兩組對邊分別平行的四邊形。相對的邊平行且相等。對角相等，相鄰的兩個角的度數(shù)之和為180度。平行四邊形容易變形。長方形是特殊的平行四邊形，正方形是特殊的長方形。梯形：只有一組對邊平行的四邊形。特殊的梯形有直角梯形和等腰梯形。

等腰梯形有一條對稱軸。

圖形和幾何——圖形的認(rèn)識平面圖形（4）圓：（曲線圍成的平面圖形。）

半徑r：連接圓心和圓上任意一點(diǎn)的線段叫做半徑。在同一個圓里，有無數(shù)條半徑，每條半徑的長度都相等。直徑d：通過圓心并且兩端都在圓上的線段叫做直徑。同一個圓里有無數(shù)條直徑，所有的直徑都相等。d=2r:同一個圓里，直徑等于兩個半徑的長度。圓的大小由半徑?jīng)Q定。圓有無數(shù)條對稱軸。

圓的畫法

把圓規(guī)的兩腳分開，定好兩腳間的距離（即半徑）；把有針尖的一只腳固定在一點(diǎn)（即圓心）上；把裝有鉛筆尖的一只腳旋轉(zhuǎn)一周，就畫出一個圓。

圓的周長

圍成圓的曲線的長叫做圓的周長。圓的周長和直徑的比值叫做圓周率。用字母∏表示。

長度單位：毫米——

厘米——分米——米——

千米1千米=1000米1米=10分米1分米=10厘米1厘米=10毫米1010101000面積單位：平方千米——公頃————平方米——平方分米——平方厘米1平方千米=100公頃1公頃=10000平方米1平方米=100平方分米1平方分米=100平方厘米10010010010000圖形和幾何——平面圖形的周長和面積圖形和幾何——平面圖形的周長和面積名稱周長公式面積公式長方形c=(a＋b)×2s=ab正方形C=4as=a2平行四邊形四條邊長度的和S=ah三角形三條邊長度的和S=ah÷2梯形四條邊長度的和S=（a+b）×h÷2圓C=πdC=2πrS=πr2圖形和幾何——平面圖形的周長和面積aba2ahah÷2（a+b）×h÷2πr2平面圖形面積推導(dǎo)過程圖形和幾何——平面圖形的周長和面積平面圖形的面積相等，周長不一定相等。平面圖形的周長相等，面積不一定相等。周長相等的長方形、正方形、圓。圓面積＞正方形面積＞長方形面積組合圖形的面積（割補(bǔ)法）割法：（分割成幾個平面圖形）各部分面積相加補(bǔ)法：（補(bǔ)上一部分，成為一個會計算面積的平面圖形）總面積-補(bǔ)上部分面積環(huán)形面積=外圓面積－內(nèi)圓面積S環(huán)=π（R2

－r2）圖形和幾何——立體圖形長方體的特征：六個面都是長方形（有時兩個相對的面是正方形）。相對的面完全相等，12條棱，相對的4條棱長度相等。有8個頂點(diǎn)。

正方體的特征：六個面都是正方形，面積都相等，12條棱長度都相等。有8個頂點(diǎn)。

（正方體是特殊的長方體。）圓柱的特征：圓柱的上下兩個面是完全相同的圓，叫做底面。圓柱的側(cè)面是一個曲面，沿高展開是長方形。圓錐的特征：圓錐的底面是圓形，側(cè)面是一個曲面，展開是扇形。圖形和幾何——立體圖形長方體表面展開圖長方形和三角形旋轉(zhuǎn)一周形成下面的立體圖形，底面積大的立體圖形體積比較大。正方體表面展開圖1-4-1型共6種2-3-1型共3種2-2-2型共1種3-3型共1種圖形和幾何——立體圖形圖形和幾何——立體圖形名稱底面積側(cè)面積表面積體積長方體S=abS側(cè)=(ah+bh)×2S