2024-2025學(xué)年宿遷市泗陽(yáng)縣高二數(shù)學(xué)上學(xué)期開(kāi)學(xué)調(diào)研考試卷附答案解析

-2025學(xué)年宿遷市泗陽(yáng)縣高二數(shù)學(xué)上學(xué)期開(kāi)學(xué)調(diào)研考試卷（全卷滿分150分，考試用時(shí)120分鐘）2024.08一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1．直線的傾斜角為（

）A． B． C． D．2．圓和圓的位置關(guān)系為（

）A．相離 B．相交 C．外切 D．內(nèi)切3．已知直線與直線平行，則它們之間的距離是（

）A． B． C． D．4．已知直線過(guò)點(diǎn)，且縱截距為橫截距的兩倍，則直線l的方程為（

）A． B．C．或 D．或5．直線與圓相交于點(diǎn)，點(diǎn)是坐標(biāo)原點(diǎn)，若是正三角形，則實(shí)數(shù)的值為A．1 B．-1 C． D．6．圓與圓的公共弦長(zhǎng)為（

）A． B． C． D．7．已知圓的方程為，過(guò)直線上任意一點(diǎn)作圓的切線．若切線長(zhǎng)的最小值為，則直線的斜率為（

）A．4 B．-4 C． D．8．設(shè)，過(guò)定點(diǎn)的動(dòng)直線和過(guò)定點(diǎn)的動(dòng)直線交于點(diǎn)，則的最大值（

）A． B． C．3 D．6二、選擇題：本題共3小題.每小題6分.共18分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求全部選對(duì)的得6分.部分選對(duì)的得部分分，有選錯(cuò)的得0分.9．對(duì)于直線，下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（

）A．直線l經(jīng)過(guò)點(diǎn) B．直線l的傾斜角為60°C．直線l與直線平行 D．直線l在x軸上的截距為10．已知直線：與圓：，則（

）A．直線與圓相離 B．直線與圓相交C．圓上到直線的距離為1的點(diǎn)共有2個(gè) D．圓上到直線的距離為1的點(diǎn)共有3個(gè)11．已知圓和圓的公共點(diǎn)為，，則（

）A． B．直線的方程是C． D．三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.12．點(diǎn)關(guān)于直線：的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)為.13．已知直線l過(guò)兩直線x+2y+4＝0和2x﹣3y+8＝0的交點(diǎn)，且過(guò)點(diǎn)（0，1），則直線l的方程為．14．已知為圓：上一點(diǎn)，則的取值范圍是.四、解答題：本題共5小題，共77分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或者演算步驟.15．已知直線過(guò)點(diǎn)，且其傾斜角是直線的傾斜角的（1）求直線的方程；（2）若直線與直線平行，且點(diǎn)到直線的距離是，求直線的方程．16．已知的頂點(diǎn)，邊上的中線所在直線方程為，邊上的高所在直線方程為．(1)求頂點(diǎn)的坐標(biāo)；(2)求的面積．17．經(jīng)過(guò)點(diǎn)且與直線相切的圓C的圓心在直線上.(1)求圓C的方程；(2)直線l：與圓C交于E，F(xiàn)兩點(diǎn)，若，求k.18．已知圓.(1)過(guò)點(diǎn)作圓的切線，求的方程；(2)若圓與圓相交于A、兩點(diǎn)，求.19．已知直線，，圓以直線的交點(diǎn)為圓心，且過(guò)點(diǎn)(1)求圓的方程；(2)若直線與圓相切，求的值；(3)求圓上的點(diǎn)到直線的距離的最大值．1．D【分析】由直線方程得斜率，由斜率得傾斜角．【詳解】直線的斜率為，所以傾斜角．故選：D．2．C【分析】利用圓心距與半徑和差關(guān)系判定兩圓位置關(guān)系即可.【詳解】易知圓和圓的圓心與半徑分別為：和，所以圓心距為，顯然，即兩圓相外切.故選：C3．C【分析】利用兩條直線平行的條件、平行直線的距離公式運(yùn)算即可得解.【詳解】解：∵直線與直線平行，∴，解得，∴直線，又∵直線可化為，∴兩平行線之間的距離．故選：C．4．D【分析】考慮截距是否為0，分兩種情況求解，求出直線斜率，即可求得答案.【詳解】由題意設(shè)直線與x軸交點(diǎn)為，則與y軸交點(diǎn)為，當(dāng)時(shí)，直線過(guò)原點(diǎn)，斜率為，故方程為；當(dāng)時(shí)，直線的斜率，故直線方程為，即，故選：D5．C【詳解】由題意得，直線被圓截得的弦長(zhǎng)等于半徑．圓的圓心坐標(biāo)，設(shè)圓半徑為，圓心到直線的距離為，則．由條件得，整理得．所以，解得．選C．6．D【分析】先求出兩圓的公共弦所在直線的方程，再求出圓心到公共弦的距離，由弦長(zhǎng)即可求出兩圓的公共弦長(zhǎng).【詳解】由，作差得兩圓的公共弦所在直線的方程為．由，得．所以圓心，半徑，則圓心到公共弦的距離．所以兩圓的公共弦長(zhǎng)為．故選：D．7．C【分析】由題意，根據(jù)圓的切線性質(zhì)將切線長(zhǎng)最小轉(zhuǎn)化為圓心到直線的距離最小，從而由點(diǎn)到直線的距離公式即可求出的值，進(jìn)而可得直線的斜率.【詳解】解：由，得圓心，過(guò)直線上任意一點(diǎn)作圓的切線，要使切線長(zhǎng)最小，即要使圓心到直線的距離最小，根據(jù)題意作圖，如圖所示：圓的半徑為1，切線長(zhǎng)為，圓心到直線的距離等于，由點(diǎn)到直線的距離公式得，解得，此時(shí)直線的斜率為．故選：C．8．D【分析】根據(jù)動(dòng)直線方程求出定點(diǎn)的坐標(biāo)，并判斷兩動(dòng)直線互相垂直，進(jìn)而可得，最后由基本不等式即可求解.【詳解】解：由題意，動(dòng)直線過(guò)定點(diǎn)，直線可化為，令，可得，又，所以兩動(dòng)直線互相垂直，且交點(diǎn)為，所以，因?yàn)?，所以，?dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào).故選：D.9．BC【分析】根據(jù)直線過(guò)定點(diǎn)、傾斜角、平行、橫截距等知識(shí)對(duì)選項(xiàng)進(jìn)行分析，由此確定C錯(cuò)誤選項(xiàng).【詳解】對(duì)于直線，直線過(guò)，所以AD選項(xiàng)正確.直線的斜率為，傾斜角為，B選項(xiàng)錯(cuò)誤.直線可化為，兩直線重合，C選項(xiàng)錯(cuò)誤.故選：BC10．BD【分析】計(jì)算圓心到直線的距離即可判斷直線與圓的位置關(guān)系.【詳解】由圓，可知其圓心坐標(biāo)為，半徑為，圓心到直線的距離，即，所以直線與圓相交，故A錯(cuò)誤，B正確，所以圓上到直線的距離為1的點(diǎn)共有3個(gè)，故C錯(cuò)誤，D正確，故選：BD11．ABD【解析】?jī)蓤A相減就是直線的方程，再利用圓心距，判斷C，利用弦長(zhǎng)公式求.【詳解】圓的圓心是，半徑，圓，圓心，，，故A正確；兩圓相減就是直線的方程，兩圓相減得，故B正確；，，，，所以不正確，故C不正確；圓心到直線的距離，，故D正確.故選：ABD【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：本題關(guān)鍵選項(xiàng)是B選項(xiàng)，當(dāng)兩圓相交，兩圓相減后的二元一次方程就是相交弦所在直線方程.12．【分析】設(shè)Q的坐標(biāo)，由題意可得直線l為線段PQ的中垂線，可得點(diǎn)的坐標(biāo)．【詳解】設(shè)是點(diǎn)關(guān)于直線：的對(duì)稱點(diǎn)，由題意可得，解得，，可得.故答案為：.13．【分析】求出兩直線x+2y+4＝0和2x﹣3y+8＝0的交點(diǎn)，則直線l過(guò)點(diǎn)（，0），（0，1），由此能求出直線l的方程．【詳解】解：直線l過(guò)兩直線x+2y+4＝0和2x﹣3y+8＝0的交點(diǎn)，且過(guò)點(diǎn)（0，1），聯(lián)立，得，∴直線l過(guò)點(diǎn)（，0），（0，1），∴直線l的方程為，即．故答案為：．14．【分析】設(shè)動(dòng)直線方程為，由題意它與圓有交點(diǎn)，由點(diǎn)到直線的距離公式、直線與圓的位置關(guān)系即可得解.【詳解】設(shè)，則直線與有公共點(diǎn).圓的方程化為標(biāo)準(zhǔn)方程為，圓心，半徑為3，∴圓心到直線的距離，即，∴，∴，即的取值范圍是.故答案為：.15．（1）；（2）或．【分析】（1）先求得直線的傾斜角，由此求得直線的傾斜角和斜率，進(jìn)而求得直線的方程；（2）設(shè)出直線的方程，根據(jù)點(diǎn)到直線的距離列方程，由此求解出直線的方程．【詳解】解（1）直線的傾斜角為，∴直線的傾斜角為，斜率為，又直線過(guò)點(diǎn)，∴直線的方程為，即；（2）設(shè)直線的方程為，則點(diǎn)到直線的距離，解得或∴直線的方程為或16．(1)的坐標(biāo)為，的坐標(biāo)為(2)【分析】（1）設(shè)，，由題意列方程求解即可得出答案.（2）先求出和直線所在的方程，再由點(diǎn)到直線的距離公式求出邊上的高，即可求出的面積．【詳解】（1）設(shè)，因?yàn)檫吷系闹芯€所在直線方程為，邊上的高所在直線方程為，所以，解得，即的坐標(biāo)為．設(shè)，因?yàn)檫吷系闹芯€所在直線方程為，邊上的高所在直線方程為，所以，解得，即的坐標(biāo)為．（2）因?yàn)?，所以．因?yàn)檫吽谥本€的方程為，即，所以點(diǎn)到邊的距離為，即邊上的高為，故的面積為．17．(1)(2)【分析】（1）設(shè)圓心，半徑為，根據(jù)圓心在直線上，得，再根據(jù)直線與圓相切列式求出可得圓C的方程；（2）由，得，得點(diǎn)C到l的距離為，再根據(jù)點(diǎn)到直線的距離公式列式可求出.【詳解】（1）設(shè)圓心，半徑為，因?yàn)閳A心在直線上，所以，即，，因?yàn)閳AC與直線相切，所以，又圓C經(jīng)過(guò)點(diǎn)，所以，則，整理得，解得，則圓心，半徑，故圓C的方程為.（2）因?yàn)椋?設(shè)點(diǎn)C到l的距離為d，則，又，則，解得.18．(1)或(2)【分析】（1）設(shè)切線方程為，根據(jù)圓心到直線距離等于半徑即可求解；（2）利用兩圓方程消去求得公共弦所在直線方程，再由弦長(zhǎng)公式可解.【詳解】（1）圓方程可化為，則圓心，半徑為2，由，可知點(diǎn)在圓外，由圖可知，過(guò)點(diǎn)的直線斜率存在，設(shè)的方程為，即，則圓心到直線的距離為，解得或，的方程為或.（2）由消去，整理得直線方程為，則圓心到直線的距離，直線與圓相