2025高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)-8.1.1-第2課時(shí)-條件概率的性質(zhì)及應(yīng)用【課件】

第2課時(shí)條件概率的性質(zhì)及應(yīng)用

第8章8.1.1條件概率1.了解事件的獨(dú)立性與條件概率的關(guān)系，掌握概率的乘法公式.2.會(huì)求互斥事件的條件概率，理解條件概率的性質(zhì).學(xué)習(xí)目標(biāo)導(dǎo)語(yǔ)隨堂練習(xí)對(duì)點(diǎn)練習(xí)一、概率的乘法公式二、互斥事件的條件概率內(nèi)容索引一、概率的乘法公式問(wèn)題1

三張獎(jiǎng)券中只有一張能中獎(jiǎng)，現(xiàn)分別由甲、乙兩名同學(xué)有放回地抽取，事件A為“甲沒(méi)有抽到中獎(jiǎng)獎(jiǎng)券”，事件B為“乙抽到中獎(jiǎng)獎(jiǎng)券”，

事件A的發(fā)生會(huì)不會(huì)影響事件B發(fā)生的概率？P(B|A)與P(B)有什么關(guān)系？提示

不會(huì)，事件A與事件B是相互獨(dú)立事件；有放回地抽取獎(jiǎng)券時(shí)，乙也是從原來(lái)的三張獎(jiǎng)券中任抽一張，因此P(B|A)＝P(B).知識(shí)梳理概率的乘法公式：對(duì)任意兩個(gè)事件A與B，若P(A)>0，則P(AB)＝

.注意點(diǎn)：(1)P(AB)表示A，B都發(fā)生的概率，P(B|A)表示A先發(fā)生，然后B發(fā)生；(2)在P(B|A)中，事件A成為樣本空間，而在P(AB)中，樣本空間為所有事件的總和；(3)當(dāng)P(B|A)＝P(B)時(shí)，事件A與事件B是相互獨(dú)立事件.P(A)P(B|A)例1

一個(gè)盒子中有6只白球、4只黑球，從中不放回地每次任取1只，連取2次.求：(1)第一次取得白球的概率；(2)第一、第二次都取得白球的概率；(3)第一次取得黑球而第二次取得白球的概率.跟蹤訓(xùn)練1

10個(gè)考簽中有4個(gè)難簽，2人參加抽簽(不放回)，甲先，乙后，求：(1)甲抽到難簽的概率；解

記事件A，B分別表示甲、乙抽到難簽，則(2)甲、乙都抽到難簽的概率；(3)甲沒(méi)有抽到難簽，而乙抽到難簽的概率.二、互斥事件的條件概率問(wèn)題2在必修第二冊(cè)中，已經(jīng)學(xué)習(xí)了概率的基本性質(zhì)，基本性質(zhì)包括什么？提示

性質(zhì)1：對(duì)任意的事件A，都有P(A)≥0；性質(zhì)2：必然事件的概率為1，不可能事件的概率為0，即P(Ω)＝1，P(?)＝0；性質(zhì)3：如果事件A與事件B互斥，那么P(A∪B)＝P(A)＋P(B)；性質(zhì)4：如果事件A與事件B互為對(duì)立事件，那么P(B)＝1－P(A)，P(A)＝1－P(B)；性質(zhì)5：如果A?B，那么P(A)≤P(B)，由該性質(zhì)可得，對(duì)于任意事件A，因?yàn)??A?Ω，所以0≤P(A)≤1.性質(zhì)6：設(shè)A，B是一個(gè)隨機(jī)試驗(yàn)中的兩個(gè)事件，有P(A∪B)＝P(A)＋P(B)－P(A∩B).知識(shí)梳理?xiàng)l件概率有如下性質(zhì)：(1)P(Ω|A)＝

；(2)P(?|A)＝

；(3)若B1，B2互斥，則P((B1＋B2)|A)＝

.注意點(diǎn)：(1)A與B互斥，即A，B不同時(shí)發(fā)生，則P(AB)＝0，故P(B|A)＝0；(2)互斥事件的條件概率公式可以將復(fù)雜事件分解為簡(jiǎn)單事件的概率和.10P(B1|A)＋P(B2|A)例2

在一個(gè)袋子中裝有10個(gè)球，設(shè)有1個(gè)紅球，2個(gè)黃球，3個(gè)黑球，4個(gè)白球，從中依次摸2個(gè)球，求在第一個(gè)球是紅球的條件下，第二個(gè)球是黃球或黑球的概率.跟蹤訓(xùn)練2

拋擲兩顆質(zhì)地均勻的骰子各一次.(1)向上的點(diǎn)數(shù)之和為7時(shí)，其中有一個(gè)的點(diǎn)數(shù)是2的概率是多少？解

記事件A表示“兩顆骰子中，向上的點(diǎn)數(shù)有一個(gè)是2”，事件B表示“兩顆骰子向上的點(diǎn)數(shù)之和為7”，則事件AB表示“向上的點(diǎn)數(shù)之和為7，其中有一個(gè)的點(diǎn)數(shù)是2”，(2)向上的點(diǎn)數(shù)不相同時(shí)，向上的點(diǎn)數(shù)之和為4或6的概率是多少？解

記事件Mi表示“兩顆骰子向上的點(diǎn)數(shù)之和為i”，則事件“向上的點(diǎn)數(shù)之和為4或6”可表示為M＝M4∪M6，其中事件M4與M6互斥，記事件N表示“兩顆骰子向上的點(diǎn)數(shù)不相同”，則事件MiN表示“兩顆骰子向上的點(diǎn)數(shù)不相同，且向上的點(diǎn)數(shù)之和為i”.所以P(M|N)＝P(M4∪M6|N)＝P(M4|N)＋P(M6|N)隨堂練習(xí)1234√12342.某人忘記了一個(gè)電話號(hào)碼的最后一個(gè)數(shù)字，只好去試撥，他第一次失敗、第二次成功的概率是解析

記事件A為第一次失敗，事件B為第二次成功，√1234√解析

因?yàn)锽，C是互斥事件，所以故選D.12344.有五瓶墨水，其中紅色一瓶，藍(lán)色、黑色各兩瓶，某同學(xué)從中隨機(jī)任取兩瓶，若取得的兩瓶中有一瓶是藍(lán)色，則另一瓶是紅色或黑色的概率為_(kāi)____.1234解析

設(shè)事件A為“其中一瓶是藍(lán)色”，事件B為“另一瓶是紅色”，事件C為“另一瓶是黑色”，事件D為“另一瓶是紅色或黑色”，則D＝B∪C，且B與C互斥.故P(D|A)＝P(B∪C|A)＝P(B|A)＋P(C|A)對(duì)點(diǎn)練習(xí)基礎(chǔ)鞏固12345678910111213141516√2.下列式子成立的是A.P(A|B)＝P(B|A)B.0<P(B|A)<1C.P(AB)＝P(A)·P(B|A)D.P(A∩B|A)＝P(B)12345678910111213141516√P(AB)＝P(B|A)·P(A).12345678910111213141516√√123456789101112131415164.有一批種子的發(fā)芽率為0.9，出芽后的幼苗成活率為0.8.在這批種子中，隨機(jī)抽取一粒，則這粒種子能成長(zhǎng)為幼苗的概率是A.0.72 B.0.8

C.0.86 D.0.9√解析

設(shè)“種子發(fā)芽”為事件A，“種子成長(zhǎng)為幼苗”為事件AB(發(fā)芽，并成活而成長(zhǎng)為幼苗)，則P(A)＝0.9.又種子發(fā)芽后的幼苗成活率為P(B|A)＝0.8，所以P(AB)＝P(A)·P(B|A)＝0.9×0.8＝0.72.12345678910111213141516√解析

記“該地區(qū)下雨”為事件A，“刮風(fēng)”為事件B，123456789101112131415166.市場(chǎng)上供應(yīng)的燈泡中，甲廠產(chǎn)品占70%，乙廠產(chǎn)品占30%，甲廠產(chǎn)品的合格率是95%，乙廠產(chǎn)品的合格率是80%，則從市場(chǎng)上買到的一個(gè)甲廠的合格燈泡的概率是A.0.665 B.0.564C.0.245 D.0.285√解析

記事件A為“甲廠產(chǎn)品”，事件B為“合格產(chǎn)品”，則P(A)＝0.7，P(B|A)＝0.95，∴P(AB)＝P(A)·P(B|A)＝0.7×0.95＝0.665.123456789101112131415167.一個(gè)袋中裝有7個(gè)大小完全相同的球，其中4個(gè)白球，3個(gè)黃球，從中不放回地摸4次，一次摸一球，已知前兩次摸得白球，則后兩次也摸得白球的概率為_(kāi)____.解析

前兩次摸得白球，則剩下2個(gè)白球，3個(gè)黃球，123456789101112131415168.已知P(A)＝0.3，P(B)＝0.5，當(dāng)事件A，B相互獨(dú)立時(shí)，P(A∪B)＝_____，P(A|B)＝_____.0.65解析

P(A∪B)＝P(A)＋P(B)－P(A)·P(B)＝0.3＋0.5－0.3×0.5＝0.65；因?yàn)锳，B相互獨(dú)立，P(A|B)＝P(A)＝0.3.0.3123456789101112131415169.已知某品牌的手機(jī)從1m高的地方掉落時(shí)，屏幕第一次未碎掉的概率為0.5，當(dāng)?shù)谝淮挝此榈魰r(shí)第二次也未碎掉的概率為0.3，試求這樣的手機(jī)從1m高的地方掉落兩次后屏幕仍未碎掉的概率.解

設(shè)事件Ai表示“第i次掉落手機(jī)屏幕沒(méi)有碎掉”，i＝1,2，則由已知可得P(A1)＝0.5，P(A2|A1)＝0.3，因此由乘法公式可得P(A2A1)＝P(A1)P(A2|A1)＝0.5×0.3＝0.15.即這樣的手機(jī)從1m高的地方掉落兩次后屏幕仍未碎掉的概率為0.15.1234567891011121314151610.拋擲紅、藍(lán)兩顆骰子，設(shè)事件A為“藍(lán)色骰子的點(diǎn)數(shù)為3或6”，事件B為“兩顆骰子的點(diǎn)數(shù)之和大于8”.(1)求P(A)，P(B)，P(AB)；12345678910111213141516(2)當(dāng)已知藍(lán)色骰子的點(diǎn)數(shù)為3或6時(shí)，求兩顆骰子的點(diǎn)數(shù)之和大于8的概率.綜合運(yùn)用11.袋中有6個(gè)黃色、4個(gè)白色的乒乓球，做不放回抽樣，每次任取1個(gè)球，取2次，則關(guān)于事件“直到第二次才取到黃球”與事件“第一次取到白球的情況下，第二次恰好取得黃球”的概率說(shuō)法正確的是A.事件“直到第二次才取到黃球”與事件“第一次取得白球的情況下，第二次恰

好取得黃球”的概率都等于B.事件“直到第二次才取到黃球”與事件“第一次取得白球的情況下，第二次恰

好取得黃球”的概率都等于C.事件“直到第二次才取到黃球”的概率等于

，事件“第一次取得白球的情況下，

第二次恰好取得黃球”的概率等于D.事件“直到第二次才取到黃球”的概率等于

，事件“第一次取得白球的情況

下，第二次恰好取得黃球”的概率等于√12345678910111213141516解析

袋中有6個(gè)黃色、4個(gè)白色的乒乓球，做不放回抽樣，每次任取1個(gè)球，取2次，設(shè)事件A表示“直到第二次才取到黃球”，123456789101112131415161234567891011121314151612.拋擲三枚質(zhì)地均勻的硬幣一次，在有一枚正面朝上的條件下，另外兩枚也正面朝上的概率是√12345678910111213141516解析

根據(jù)題意，可知拋擲三枚硬幣，則樣本點(diǎn)總數(shù)為8，其中有一枚正面朝上的樣本點(diǎn)有7個(gè)，記事件A為“有一枚正面朝上”，記事件B為“另外兩枚也正面朝上”，則AB為“三枚都正面朝上”，123456789101112131415161234567891011121314151613.某人一周晚上值班2次，在已知他周日一定值班的條件下，則他在周六晚上或周五晚上值班的概率為_(kāi)___.解析

設(shè)事件A為“周日值班”，事件B為“周五值班