2024新教材高中數(shù)學(xué)章末綜合測評3成對數(shù)據(jù)的統(tǒng)計分析新人教A版選擇性必修第三冊

章末綜合測評(三)成對數(shù)據(jù)的統(tǒng)計分析一、選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．1．下面是2×2列聯(lián)表：XYY1Y2合計X1332154X2a1346合計b34則表中a，b處的值應(yīng)為()A．33，66 B．25，50C．32，67 D．43，56A[由2×2列聯(lián)表知a＋13＝46，所以a＝33，又b＝a＋33，所以b＝33＋33＝66．]2．已知變量x與y正相關(guān)，且由觀測數(shù)據(jù)算得樣本平均數(shù)eq\x\to(x)＝3，eq\x\to(y)＝3.5．則由該觀測數(shù)據(jù)算得的閱歷回來方程可能為()A．eq\o(y,\s\up6(^))＝0.4x＋2.3 B．eq\o(y,\s\up6(^))＝2x－2.4C．eq\o(y,\s\up6(^))＝－2x＋9.5 D．eq\o(y,\s\up6(^))＝－0.3x＋4.4A[由變量x與y正相關(guān)，解除C，D．由于閱歷回來方程經(jīng)過點(eq\x\to(x)，eq\x\to(y))，所以A正確．]3．對變量x，y有觀測數(shù)據(jù)(xi，yi)(i＝1，2，…，10)，得散點圖①；對變量u，v有觀測數(shù)據(jù)(ui，vi)(i＝1，2，…，10)，得散點圖②．由這兩個散點圖可以推斷()圖①圖②A．變量x與y正相關(guān)，u與v正相關(guān)B．變量x與y正相關(guān)，u與v負(fù)相關(guān)C．變量x與y負(fù)相關(guān)，u與v正相關(guān)D．變量x與y負(fù)相關(guān)，u與v負(fù)相關(guān)C[由題圖①可知，x與y負(fù)相關(guān)．由題圖②可知，u與v正相關(guān)．]4．已知甲、乙、丙、丁四組數(shù)據(jù)變量間對應(yīng)的樣本相關(guān)系數(shù)分別為0.46，0.79，－0.92，0.85，則()A．甲組數(shù)據(jù)變量間的線性相關(guān)程度最強B．乙組數(shù)據(jù)變量間的線性相關(guān)程度最弱C．丙組數(shù)據(jù)變量間的線性相關(guān)程度最強D．丁組數(shù)據(jù)變量間的線性相關(guān)程度最強C[因為樣本相關(guān)系數(shù)的肯定值越大，線性相關(guān)性越強，甲、乙、丙、丁四組數(shù)據(jù)的樣本相關(guān)系數(shù)分別為0.46，0.79，－0.92，0.85，所以丙組數(shù)據(jù)的線性相關(guān)性最強．故選C．]5．某醫(yī)院醫(yī)療攻關(guān)小組在一項試驗中獲得一組關(guān)于癥狀指數(shù)y與時間t之間的數(shù)據(jù)，將其整理得到如圖所示的散點圖，以下回來模型最能擬合y與t之間關(guān)系的是()A．y＝kt2 B．y＝log2tC．y＝t3 D．y＝(eq\r(2))tB[分析散點圖圖象知，函數(shù)增長速度越來越慢，符合對數(shù)函數(shù)增長模型．故選B．]6．已知對某散點圖作擬合曲線及其對應(yīng)的確定系數(shù)R2，如下表所示：擬合曲線直線指數(shù)曲線拋物線二次曲線y與x回來方程eq\o(y,\s\up6(^))＝19.8x－463.7eq\o(y,\s\up6(^))＝e0.27x－3.84eq\o(y,\s\up6(^))＝0.367x2－202eq\o(y,\s\up6(^))＝eq\r(x－0.782－1)確定系數(shù)R20.7460.9960.9020.002則這組數(shù)據(jù)模型的回來方程的最好選擇應(yīng)是()A．eq\o(y,\s\up6(^))＝19.8x－463.7 B．eq\o(y,\s\up6(^))＝e0.27x－3.84C．eq\o(y,\s\up6(^))＝0.367x2－202 D．eq\o(y,\s\up6(^))＝eq\r(x－0.782－1)B[∵R2越大，擬合效果越好，∴應(yīng)選擇eq\o(y,\s\up6(^))＝e0.27x－3.84．]7．某產(chǎn)品生產(chǎn)廠家的市場部在對4家商場進(jìn)行調(diào)研時，獲得該產(chǎn)品的售價x(單位：元)和銷售量y(單位：百個)之間的四組數(shù)據(jù)如表：售價x4a5.56銷售量y1211109用最小二乘法求得銷售量y與售價x之間的閱歷回來方程eq\o(y,\s\up6(^))＝－1.4x＋17.5，那么表中實數(shù)a的值為()A．4 B．4.7C．4.6 D．4.5D[由表中數(shù)據(jù)可知，eq\x\to(x)＝eq\f(1,4)×(4＋a＋5.5＋6)＝eq\f(a＋15.5,4)，eq\x\to(y)＝eq\f(1,4)×(12＋11＋10＋9)＝10.5，∵閱歷回來方程eq\o(y,\s\up6(^))＝－1.4x＋17.5恒過樣本點中心(eq\x\to(x)，eq\x\to(y))，∴10.5＝－1.4×eq\f(a＋15.5,4)＋17.5，解得a＝4.5．故選D．]8．我國某電子公司于2024年6月底推出了一款領(lǐng)先于世界的5G電子產(chǎn)品．現(xiàn)調(diào)查得到該5G產(chǎn)品上市時間x和市場占有率y(單位：%)的幾組相關(guān)對應(yīng)數(shù)據(jù)．如圖所示的折線圖中，橫軸1代表2024年8月，2代表2024年9月……，5代表2024年12月．依據(jù)數(shù)據(jù)得出y關(guān)于x的閱歷回來方程為eq\o(y,\s\up6(^))＝0.042x＋eq\o(a,\s\up6(^))．若用此方程分析并預(yù)料該產(chǎn)品市場占有率的改變趨勢，則該產(chǎn)品市場占有率最早何時能超過0.5%(精確到月)()A．2024年5月 B．2024年6月C．2024年7月 D．2024年8月D[依據(jù)表中數(shù)據(jù)，計算eq\x\to(x)＝eq\f(1,5)×(1＋2＋3＋4＋5)＝3，eq\x\to(y)＝eq\f(1,5)×(0.02＋0.05＋0.1＋0.15＋0.18)＝0.1，代入回來方程得0.1＝0.042×3＋eq\o(a,\s\up6(^))，解得eq\o(a,\s\up6(^))＝－0.026，所以閱歷回來方程為eq\o(y,\s\up6(^))＝0.042x－0.026，由0.042x－0.026>0.5，解得x≥13，預(yù)料上市13個月時，即最早在2024年8月，市場占有率能超過0.5%．故選D．]二、選擇題：本大題共4小題，每小題5分，共20分．在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求．全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯的得0分．9．下列說法中正確的是()A．設(shè)有一個回來方程eq\o(y,\s\up6(^))＝3－5x，變量增加一個單位時，y平均削減5個單位B．閱歷回來方程eq\o(y,\s\up6(^))＝eq\o(b,\s\up8(^))x＋eq\o(a,\s\up6(^))必過(eq\o(x,\s\up6(－))，eq\o(y,\s\up6(－)))C．曲線上的點與該點的坐標(biāo)之間具有相關(guān)關(guān)系D．在一個2×2列聯(lián)表中，由計算得χ2＝13.079，則“兩個變量相關(guān)”這個結(jié)論出錯的概率不超過0.001ABD[A中由回來方程的意義知eq\o(b,\s\up8(^))<0，故隨x增加，y削減，A正確．B正確．曲線上的點與該點的坐標(biāo)之間具有一一對應(yīng)關(guān)系，C錯誤．χ2＝13.079>10.828＝x0.001，故D正確．]10．設(shè)某高校的女生體重y(單位：kg)與身高x(單位：cm)具有線性相關(guān)關(guān)系，依據(jù)一組樣本數(shù)據(jù)(xi，yi)(i＝1，2，…，n)，用最小二乘法建立的閱歷回來方程為eq\o(y,\s\up6(^))＝0.85x－85.71．則下列推斷正確的是()A．y與x具有正的線性相關(guān)關(guān)系B．回來直線過樣本點的中心(eq\x\to(x)，eq\x\to(y))C．若該高校某女生身高增加1cm，則其體重約增加0.85kgD．若該高校某女生身高為170cm，則其體重必為58.79kgABC[依據(jù)y關(guān)于x的閱歷回來方程eq\o(y,\s\up6(^))＝0.85x－85.71，其中0.85>0，說明y與x具有正的線性相關(guān)關(guān)系，A正確；回來直線過樣本點的中心(eq\x\to(x)，eq\x\to(y))，B正確；由閱歷回來方程知，若該高校某女生身高增加1cm，則其體重約增加0.85kg，故C正確；若該高校某女生身高為170cm，則可預(yù)料其體重約為58.79kg，不行斷定其體重必為58.79kg，故D錯誤．故選ABC．]11．如圖所示，5個(x，y)數(shù)據(jù)，去掉D(3，10)后，下列說法正確的是()A．相關(guān)系數(shù)r變大B．殘差平方和變大C．確定系數(shù)R2變大D．說明變量x與響應(yīng)變量y的相關(guān)性變強ACD[由散點圖知，去掉D后，x與y的相關(guān)性變強，且為正相關(guān)，所以r變大，R2變大，殘差平方和變小．]12．某同學(xué)為了解氣溫對熱飲銷售的影響，經(jīng)過統(tǒng)計分析，得到了一個賣出的熱飲杯數(shù)y與當(dāng)天氣溫x的回來方程eq\o(y,\s\up6(^))＝－2.352x＋147.767．下列選項正確的是()A．x與y線性正相關(guān) B．x與y線性負(fù)相關(guān)C．y隨x增大而增大 D．y隨x減小而增大BD[∵熱飲杯數(shù)y與當(dāng)天氣溫x的回來方程eq\o(y,\s\up6(^))＝－2.352x＋147.767，回來系數(shù)eq\o(b,\s\up8(^))＝－2.352，∴x與y線性負(fù)相關(guān)，故A錯誤，B正確；y隨x的增大而減小，隨x的減小而增大，故C錯誤．]三、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分．將答案填在題中的橫線上．13．某車間為了規(guī)定工時定額，須要確定加工零件所花費的時間，為此進(jìn)行了5次試驗，依據(jù)收集到的數(shù)據(jù)(如表)，零件數(shù)x/個1020304050加工時間y/min62758189由最小二乘法求得閱歷回來方程eq\o(y,\s\up6(^))＝0.6x＋54．由于后期沒有保存好，導(dǎo)致表中有一個數(shù)據(jù)模糊不清，請你推斷出該數(shù)據(jù)的值為________．53[設(shè)表格中模糊的數(shù)據(jù)為m，由題意可知，eq\o(x,\s\up6(－))＝eq\f(10＋20＋30＋40＋50,5)＝30，eq\o(y,\s\up6(－))＝eq\f(62＋m＋75＋81＋89,5)＝eq\f(307＋m,5)，而樣本點中心eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(30，\f(307＋m,5)))肯定在閱歷回來方程上，所以eq\f(307＋m,5)＝0.6×30＋54，解得m＝53．]14．對于閱歷回來方程eq\o(y,\s\up6(^))＝eq\o(b,\s\up8(^))x＋eq\o(a,\s\up6(^))，當(dāng)x＝3時，對應(yīng)的y的估計值是17，當(dāng)x＝8時，對應(yīng)的y的估計值是22，那么，該閱歷回來方程是________，依據(jù)閱歷回來方程推斷當(dāng)x＝________時，y的估計值是38．eq\o(y,\s\up6(^))＝x＋1424[由題意可知eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(3\o(b,\s\up8(^))＋\o(a,\s\up6(^))＝17，,8\o(b,\s\up8(^))＋\o(a,\s\up6(^))＝22，))解得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(\o(a,\s\up6(^))＝14，,\o(b,\s\up8(^))＝1，))∴閱歷回來方程為eq\o(y,\s\up6(^))＝x＋14．由x＋14＝38，得x＝24．]15．若對于變量y與x的10組統(tǒng)計數(shù)據(jù)的回來模型中，確定系數(shù)R2＝0.95，又知殘差平方和為120.53，那么eq\i\su(i＝1,10,)(yi－eq\x\to(y))2的值為________．2410.6[∵R2＝1－eq\f(\i\su(i＝1,10,)yi－\o(y,\s\up6(^))i2,\i\su(i＝1,10,)yi－\x\to(y)2)，殘差平方和eq\i\su(i＝1,10,)(yi－eq\o(y,\s\up6(^))i)2＝120.53，∴0.95＝1－eq\f(120.53,\i\su(i＝1,10,)yi－\x\to(y)2)，∴eq\i\su(i＝1,10,)(yi－eq\x\to(y))2＝2410.6．]16．蟋蟀鳴叫可以說是大自然美麗、和諧的音樂，蟋蟀鳴叫的頻率y(每分鐘鳴叫的次數(shù))與氣溫x(單位：℃)存在著較強的線性相關(guān)關(guān)系．某地探討人員依據(jù)當(dāng)?shù)氐臍鉁厝狍傍Q叫的頻率得到了如下數(shù)據(jù)：x/℃21222324252627y/(次/分)24283139434754利用如表中的數(shù)據(jù)求得閱歷回來方程為eq\o(y,\s\up6(^))＝eq\o(b,\s\up8(^))x＋eq\o(a,\s\up6(^))，若利用該方程知，當(dāng)該地的氣溫為30℃時，蟋蟀每分鐘鳴叫次數(shù)的預(yù)報值為68，則eq\o(b,\s\up8(^))的值為________．5[eq\x\to(x)＝eq\f(1,7)×(21＋22＋23＋24＋25＋26＋27)＝24，eq\x\to(y)＝eq\f(1,7)×(24＋28＋31＋39＋43＋47＋54)＝38，∴樣本點中心為(24，38)，∴38＝eq\o(b,\s\up8(^))×24＋eq\o(a,\s\up6(^))①，∵當(dāng)該地的氣溫為30℃時，蟋蟀每分鐘鳴叫次數(shù)的預(yù)報值為68，∴68＝eq\o(b,\s\up8(^))×30＋eq\o(a,\s\up6(^))②，由①②解得，eq\o(b,\s\up8(^))＝5．故答案為5．]四、解答題：本大題共6小題，共70分．解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．17．(本小題滿分10分)如圖是對用藥與不用藥，感冒已好與未好進(jìn)行統(tǒng)計的等高積累條形圖．若此次統(tǒng)計中，用藥的患者是70人，不用藥的患者是40人，試依據(jù)小概率值α＝0.001的獨立性檢驗，分析用藥對感冒是否有作用？[解]依據(jù)題中的等高積累條形圖，可得在用藥的患者中感冒已好的人數(shù)為70×eq\f(8,10)＝56，在不用藥的患者中感冒已好的人數(shù)為40×eq\f(3,10)＝12．2×2列聯(lián)表如下：感冒藥感冒已好不好合計用藥561470不用藥122840合計6842110零假設(shè)為H0：用藥對感冒無作用．依據(jù)列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)，計算得到χ2＝eq\f(110×56×28－12×142,70×40×68×42)≈26.96>10.828＝x0.001，依據(jù)小概率值α＝0.001的獨立性檢驗，推斷H0不成立，即認(rèn)為用藥對感冒有關(guān)聯(lián)，此推斷犯錯誤的概率不大于0.001．18．(本小題滿分12分)某社區(qū)管委會主動響應(yīng)正在開展的“創(chuàng)文活動”，制訂了飼養(yǎng)寵物的管理規(guī)定．為了解社區(qū)住戶對這個規(guī)定的看法(贊同與不贊同)，工作人員隨機調(diào)查了社區(qū)220戶住戶，將他們的看法和家里是否有寵物的狀況進(jìn)行了統(tǒng)計，得到如下2×2列聯(lián)表(單位：戶)：類別贊同規(guī)定住戶不贊同規(guī)定住戶合計家里有寵物住戶7040110家里沒有寵物住戶9020110合計16060220同時，工作人員還從上述調(diào)查的不贊同管理規(guī)定的住戶中，用分層隨機抽樣的方法按家里有寵物、家里沒有寵物抽取了6戶組成樣本T，進(jìn)一步探討完善飼養(yǎng)寵物的管理規(guī)定．(1)依據(jù)上述列聯(lián)表，能否依據(jù)小概率值α＝0.001的χ2獨立性檢驗認(rèn)為“社區(qū)住戶對飼養(yǎng)寵物的管理規(guī)定的看法與家里是否有寵物有關(guān)系”？(2)工作人員在樣本T中隨機抽取2戶住戶進(jìn)行訪談，求這2戶住戶中，至少有1戶家里沒有寵物的概率P(結(jié)果用數(shù)字表示)．附：χ2＝eq\f(nad－bc2,a＋bc＋da＋cb＋d)，其中n＝a＋b＋c＋d．α0.100.0100.001xα2.7066.63510.828[解](1)零假設(shè)為H0：社區(qū)住戶對飼養(yǎng)寵物的管理規(guī)定的看法與家里是否有寵物無關(guān)．依據(jù)列聯(lián)表知：χ2＝eq\f(220×70×20－40×902,160×60×110×110)≈9.167<10.828，∴依據(jù)小概率值α＝0.001的獨立性檢驗，沒有充分證據(jù)推斷H0不成立，因此可以認(rèn)為H0成立，即認(rèn)為“社區(qū)住戶對飼養(yǎng)寵物的管理規(guī)定的看法與家里是否有寵物沒有關(guān)系”．(2)由分層隨機抽樣可知，樣本T中家里有寵物的有4戶，家里沒有寵物的有2戶，記家里有寵物的4戶為：A，B，C，D，家里沒有寵物的2戶為：a，b，所以在樣本T中隨機抽取2戶的全部可能狀況為：(A，B)，(A，C)，(A，D)，(A，a)，(A，b)，(B，C)，(B，D)，(B，a)，(B，b)，(C，D)，(C，a)，(C，b)，(D，a)，(D，b)，(a，b)，共15種，至少有1戶家里沒有寵物的有9種狀況，所以至少有1戶家里沒有寵物的概率P＝eq\f(9,15)＝eq\f(3,5)．19．(本小題滿分12分)網(wǎng)購已成為當(dāng)今消費者最喜愛的購物方式之一，某機構(gòu)對A，B，C，D四家同類運動服裝網(wǎng)店的關(guān)注人數(shù)x(單位：千人)與其商品銷售件數(shù)y(單位：百件)進(jìn)行統(tǒng)計對比，得到表格：網(wǎng)店ABCD關(guān)注人數(shù)x/千人3467銷售件數(shù)y/百件11122017由散點圖得知，可以用閱歷回來方程eq\o(y,\s\up6(^))＝eq\o(b,\s\up8(^))x＋eq\o(a,\s\up6(^))來近似刻畫它們之間的關(guān)系．(1)試建立y關(guān)于x的閱歷回來方程；(2)在(1)的回來模型中，請用R2說明銷售件數(shù)的差異有多大程度是由關(guān)注人數(shù)引起的．(精確到0.01)[解](1)由表中數(shù)據(jù)可得eq\x\to(x)＝eq\f(3＋4＋6＋7,4)＝5，eq\x\to(y)＝eq\f(11＋12＋20＋17,4)＝15，eq\i\su(i＝1,4,x)iyi＝320，eq\i\su(i＝1,4,x)eq\o\al(2,i)＝110，eq\o(b,\s\up8(^))＝eq\f(\i\su(i＝1,4,x)iyi－4\x\to(x)\x\to(y),\i\su(i＝1,4,x)\o\al(2,i)－4\x\to(x)2)＝eq\f(320－300,110－100)＝2，所以eq\o(a,\s\up6(^))＝eq\x\to(y)－eq\o(b,\s\up8(^))eq\x\to(x)＝15－2×5＝5，故閱歷回來方程為eq\o(y,\s\up6(^))＝2x＋5．(2)eq\i\su(i＝1,4,)(yi－eq\x\to(y))2＝54，eq\i\su(i＝1,4,)(yi－eq\o(y,\s\up6(^))i)2＝14，R2＝1－eq\f(\i\su(i＝1,4,)yi－\o(y,\s\up6(^))i2,\i\su(i＝1,4,)yi－\x\to(y)2)＝1－eq\f(14,54)≈0.74．說明銷售件數(shù)的差異有74%程度是因關(guān)注人數(shù)引起的．20．(本小題滿分12分)(2024·全國甲卷改編)甲、乙兩臺機床生產(chǎn)同種產(chǎn)品，產(chǎn)品按質(zhì)量分為一級品和二級品，為了比較兩臺機床產(chǎn)品的質(zhì)量，分別用兩臺機床各生產(chǎn)了200件產(chǎn)品，產(chǎn)品的質(zhì)量狀況統(tǒng)計如下表：類別一級品二級品合計甲機床15050200乙機床12080200合計270130400(1)甲機床、乙機床生產(chǎn)的產(chǎn)品中一級品的頻率分別是多少？(2)依據(jù)小概率值α＝0.01的獨立性檢驗，能否認(rèn)為甲機床的產(chǎn)品質(zhì)量與乙機床的產(chǎn)品質(zhì)量有差異？附：χ2＝eq\f(nad－bc2,a＋bc＋da＋cb＋d)α0.0500.0100.001xα3.8416.63510.828[解](1)依據(jù)表中數(shù)據(jù)知，甲機床生產(chǎn)的產(chǎn)品中一級品的頻率是eq\f(150,200)＝0.75，乙機床生產(chǎn)的產(chǎn)品中一級品的頻率是eq\f(120,200)＝0.6．(2)零假設(shè)為H0：甲機床的產(chǎn)品質(zhì)量與乙機床的產(chǎn)品質(zhì)量無差異．依據(jù)題表中的數(shù)據(jù)可得χ2＝eq\f(400×150×80－120×502,200×200×270×130)＝eq\f(400,39)≈10.256＞6.635．依據(jù)小概率值α＝0.01的獨立性檢驗，我們推斷H0不成立，即認(rèn)為甲機床的產(chǎn)品質(zhì)量與乙機床的產(chǎn)品質(zhì)量有差異，此推斷犯錯誤的概率不大于0.01．21．(本小題滿分12分)某校高二生物探討性學(xué)習(xí)小組的同學(xué)們?yōu)榱颂接懏?dāng)?shù)啬撤N昆蟲的產(chǎn)卵數(shù)與溫度的改變關(guān)系，他們收集了一只該種昆蟲在溫度x℃時相對應(yīng)產(chǎn)卵數(shù)個數(shù)為y的8組數(shù)據(jù)，為了對數(shù)據(jù)進(jìn)行分析，他們繪制了如圖散點圖：(1)依據(jù)散點圖，甲、乙兩位同學(xué)分別用y＝bx＋a和z＝dx＋c(其中z＝lny)兩種模型進(jìn)行回來分析，試推斷這兩位同學(xué)得到的回來方程中，哪一個的確定系數(shù)R2更接近1；(給出推斷即可，不必說明理由)(2)依據(jù)(1)的結(jié)論選定上述兩個模型中更相宜作為對昆蟲產(chǎn)卵數(shù)與溫度改變關(guān)系進(jìn)行回來分析的模型，并利用如表中數(shù)據(jù)，計算該模型的回來方程；(方程表示為y＝f(x)的形式，數(shù)據(jù)計算結(jié)果保留兩位小數(shù))eq\x\to(x)eq\x\to(y)eq\x\to(z)eq\i\su(i＝1,8,x)iyieq\i\su(i＝1,8,x)izieq\i\su(i＝1,8,x)eq\o\al(2,i)26723.3118717575722(3)據(jù)測算，若一只此種昆蟲的產(chǎn)卵數(shù)超過e4，則會發(fā)生蟲害．探討性學(xué)習(xí)小組的同學(xué)通過查閱氣象資料得知近期當(dāng)?shù)販囟染S持在25℃左右，試?yán)?2)中的回來方程預(yù)料，近期當(dāng)?shù)厥欠駮l(fā)生蟲害．附：對于一組數(shù)據(jù)(u1，v1)，(u2，v2)，…，(un，vn)，其回來直線eq\o(v,\s\up6(^))＝eq\o(α,\s\up6(^))＋eq\o(β,\s\up6(^))u的斜率和截距的最小二乘估計分別為eq\o(β,\s\up6(^))＝eq\f(\i\su(i＝1,n,u)ivi－n\x\to(u)·\x\to(v),\i\su(i＝1,n,u)\o\al(2,i)－n\o(u,\s\up6(－))2)，eq\o(α,\s\up6(^))＝eq\x\to(v)－eq\o(β,\s\up6(^))eq\x\to(u)．[解](1)依據(jù)散點圖知，甲模型是線性函數(shù)，乙模型是指數(shù)型函數(shù)，所以乙種模型回來分析的確定系數(shù)R2更接近1．(2)依據(jù)(1)的結(jié)論，應(yīng)選擇z＝dx＋c作為回來方程，依據(jù)公式計算eq\o(d,\s\up6(^))＝eq\f(\i\su(i＝1,8,x)izi－8\x\to(x)·\x\to(z),\i\su(i＝1,8,x)\o\al(2,i)－8·\o(x,\s\up6(－))2)＝eq\f(757－8×26×3.3,5722－8×262)≈0.22，eq\o(c,\s\up6(^))＝eq\x\to(z)－eq\o(d,\s\up6(^))eq\x\to(x)≈3.3－0.22×26＝－2.42，所以z＝0.22x－2.42，又因為z＝lny，所以該模型的回來方程為y＝e0.22x－2.42．(3)計算x＝25時，y＝e0.22×25－2.42＝e3.08<e4，因此，預(yù)料近期當(dāng)?shù)夭粫l(fā)生蟲害．22．(本小題滿分12分)某公司為確定下一年度投入某種產(chǎn)品的宣揚費，需了解年宣揚費x(單位：千元)對年銷售量y(單位：t)和年利潤z(單位：千元)的影響，對近8年的年宣揚費xi和年銷售量yi(i＝1，2，…，8)數(shù)據(jù)作了初步處理，得到下面的散點圖及一些統(tǒng)計量的值．eq\x\to(x)eq\x\to(y)eq\x\to(w)eq\i\su(i＝1,8,)(xi－eq\x\to(x))2eq\i\su(i＝1,8,)(wi－eq\x\to(w))2eq\i\su(i＝1,8,)(xi－eq\x\to(x))·(yi－eq\x\to(y))eq\i\su(i＝1,8,)(wi－eq\x\to(w))·(yi－eq\x\to(y))46.65636.8289.81.61469108.8表中wi＝eq\r(xi)，eq\x\to(w)＝eq\f(1,8)eq\i\su(i＝1,8,w)i．(1)依據(jù)散點圖推斷，y＝a＋bx與y＝c＋