山西省長治市部分學校2023屆九年級中考第三次模擬考試數(shù)學試卷（含答案）

2023年中考數(shù)學第三次模擬考試卷

數(shù)學

（考試時間：120分鐘試卷滿分：120分）

注意事項：

1.答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。

2.回答第I卷時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標號涂黑。如需改動，用橡

皮擦干凈后，再選涂其他答案標號。寫在本試卷上無效。

3.回答第H卷時，將答案寫在答題卡上。寫在本試卷上無效。

4.考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。

第I卷

一、選擇題（本大題共10個小題，每小題3分，共30分.在每個小題給出的四個選項中，

只有一項符合題目要求，請選出并在答題卡上將該項涂黑）

1.的絕對值是（）

A.—JGB.6C.^6D.+^6

2.在國家大數(shù)據(jù)戰(zhàn)略的引領(lǐng)下，我國在人工智能領(lǐng)域取得顯著成就，自主研發(fā)的人工智能“絕藝”獲得全球

最前沿的人工智能賽事冠軍，這得益于所建立的大數(shù)據(jù)中心的規(guī)模和數(shù)據(jù)存儲量，它們決定著人工智能深

度學習的質(zhì)量和速度，其中的一個大數(shù)據(jù)中心能存儲58000000000本書籍，將58000000000用科學記數(shù)法

表示應(yīng)為（）

A.5.8xlO10B.5.8x10"C.58x10，D.O.58xlO10

[x>2

3.將不等式組，的解集表示在數(shù)軸上，正確的是（）.

x>3

4.如圖，一個正方體骰子的六個面上分別標有1至6共六個數(shù)字，且相對面數(shù)字之和相同，將骰子按如圖

所示方式放置并按箭頭方向無滑動翻轉(zhuǎn)后停止在M處，則停止后骰子朝上面的數(shù)字為（）

zu

/"/

5.“疫情就是命令，防控就是黃任“，面對疫情，學校積極普及科學防控知識.下面是科學防控知識圖片,

其中圖案是軸對稱圖形的是（）

6.小李廣花榮是《水滸傳》中的108將之一，有著高超的箭術(shù).如圖，一枚圓形古錢幣的中間是正方形孔,

已知圓的直徑與正方形的對角線之比為3:1.將一枝箭射到古錢幣的圓形區(qū)域內(nèi)，箭穿過正方形孔的概率為

（）

7.如圖是某芯片公司的圖標示意圖，其設(shè)計靈感源于傳統(tǒng)照相機快門的機械結(jié)構(gòu)，圓O中的陰影部分是一

個正六邊形，其中心與圓心。重合，且=則陰影部分面積與圓的面積之比為（）

/A/_

8.已知點（孫兀），（孫力乂再＜尤2）在夕=-*+2》+加的圖象上，下列說法錯誤的是（）

A.當加〉0時，二次函數(shù)歹=--+2%+冽與x軸總有兩個交點

B.若毛=2,且乂＞%,貝1」0＜再＜2

C.若西+%>2,則

D.當-1VXV2時，了的取值范圍為％

9.如圖，一副三角板中兩個直角頂點。疊放在一起，其中//=30。，/3=60。，ZD=ZE=45°,保持三

角板/BC不動，三角板DCE可繞點C旋轉(zhuǎn)，則下列結(jié)論：

?ZACE=ZBCD；②NBCE+NACD隨著//CD的交化而變化;③當AB〃CE時，則ZACD=60?；?50。；

④當/8C￡=3//CD時，DE一定垂直于/C.

其中正確的個數(shù)是（）

A.1個B.2個C.3個D.4個

10.如圖，在平面直角坐標系中，矩形48CD的頂點N在第一象限，B,。分別在y軸上，N8交x軸于點￡,

軸，垂足為F若OE=3,EF=\.以下結(jié)論正確的個數(shù)是（）

@OA=3AF-,②4E平分NOAF；③點C的坐標為卜4,-百）；④AD=6百；⑤矩形4BCD的面積為24后.

A.2個B.3個C.4個D.5個

二、填空題（本大題共5個小題，每小題3分，共15分）

11.計算行了的結(jié)果是.

12.如圖，用錘子以相同的力將鐵釘垂直釘入木塊，隨著鐵釘?shù)纳钊?，鐵釘所受的阻力也越來越大.當鐵

釘未進入木塊部分長度足夠時，每次釘入木塊的鐵釘長度是前一次的已知這個鐵釘被敲擊3次后全

部進入木塊（木塊足夠厚），且第一次敲擊后，鐵釘進入木塊的長度是2cm,若鐵釘總長度為acm,則

a的取值范圍是.

13.由電源、開關(guān)、滑動變阻器及若干導(dǎo)線組成的串聯(lián)電路中，已知電源電壓為定值，閉合開關(guān)后，改變

滑動變阻器的阻值R（始終保持火＞0）,發(fā)現(xiàn)通過滑動變阻器的電流/與滑動變阻器的電阻R成反比例函數(shù)

關(guān)系，它的圖象如圖所示，若使得通過滑動變阻器的電流不超過4N，則滑動變阻器阻值的范圍是.

15.如圖，在邊長為亞的正方形Z3CD中，點E為對角線NC上的一個動點，將線段3E繞點3逆時針旋

轉(zhuǎn)90。，得到線段B尸，連接。尸，點G為。尸的中點，則點￡從點C運動到點N的過程中，點G的運動路

徑長為

三、解答題（本大題共8個小題，共75分.解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）

16.⑴計算（-$T+3tan30°-厲+（-1產(chǎn)6.

（2）解方程：X2+2X-2=0.

17.以下是圓圓同學化簡-一二的解答過程：

a--4。-2

21

解：原式=7—三——---7=2a-?+2=。+2,

（Q+2）（。-2）a-2

圓圓的解答是否有錯誤？如果有錯誤，請寫出正確的解答過程.

18.第31屆世界大學生夏季運動會將于2023年7月28日至8月8日在成都舉行，成都將以年輕的笑臉、

奔放的熱情、周到的服務(wù)、完善的設(shè)施迎接大運會.某校數(shù)學興趣小組以“愛成都，迎大運”為主題，從全校

學生中隨機抽取部分學生進行調(diào)查問卷，了解學生參加N（羽毛球）、B（乒乓球）、C（籃球）、D（排球）

四類球運動的情況（參加調(diào)查學生必選且只能選擇其中一項），根據(jù)統(tǒng)計結(jié)果繪制了如下統(tǒng)計圖表.請根據(jù)

統(tǒng)計圖表信息，解答下列問題：

經(jīng)常參加的球類運動BCD

人數(shù)（單位：人）9186

所占百分比45%10%

（1）求參與調(diào)查的學生中，經(jīng)常參加乒乓球運動的學生人數(shù)；

（2）若從參與調(diào)查的2名男生和2名女生中隨機抽取2名學生進行訪談，請用列表或畫樹狀圖的方法求抽取

到的兩名學生恰好是相同性別的概率.

19.某校組織學生參與勞動實踐活動，休息時小明發(fā)現(xiàn)，坡角為。的斜坡上有一棵垂直于水平地面的樹

(如圖)，當太陽光線與水平線成45。角沿斜坡照下時，在斜坡上的樹影BC長為加，于是就提出一個數(shù)學問

題：如何求樹的高？若a=18.34。，機=10,請你解決這個問題.(參考數(shù)據(jù)：sinl8.34。。0.31,

cosl8.34°?0.95)

水平地面

20.山西老陳醋是中國四大名醋之一，已有3000余年的歷史，素有“天下第一醋”的盛譽，以色、香、醇、

濃、酸五大特征著稱于世.某商家購進/,8兩種品牌的老陳醋，每斤/品牌老陳醋比每斤5品牌老陳醋

貴0.5元，花90元購進/品牌老陳醋的質(zhì)量與花80元購進2品牌老陳醋的質(zhì)量相同.

(1)分別求43品牌老陳醋的單價.

(2)該商戶計劃用不超過3350元購進4,3兩種品牌老陳醋共800斤，求至少應(yīng)購進3品牌老陳醋多少斤.

21.如圖，在。8C中，NA4C=70。,//C5=60。,乙4C2的平分線交/B于點D

(1)尺規(guī)作圖：作N48。的平分線3。交于點。.(保留作圖痕跡，不寫作法)

⑵求二80。的度數(shù).

22.綜合與實踐：圖形的幾何變換

復(fù)習課上，老師對一張平行四邊形紙片438(40>43)進行如下操作：

A

圖4圖5圖6

（1）如圖1,折疊該紙片，使邊N8恰好落在邊/。上，邊CD恰好落在邊C8上，得到折痕4E和CF,判斷

四邊形/ECF的形狀，并說明理由；

（2）老師沿折痕將和ACDW剪下，得到兩個全等的等腰三角形，已知等腰三角形的腰長為5,底邊長為

6,底角度數(shù)為0,通過不同的擺放方式，三個學習小組利用幾何變換設(shè)置了幾個問題，請一一解答.

①善思小組：將兩個三角形擺放成如圖2的位置，使邊CF與邊E4重合，然后固定將ACD尸沿著

射線E4的方向平移（如圖3）,當四邊形EBED為矩形時，求平移的距離.

②勤學小組：將兩個三角形擺成如圖4的位置，使與△WC重合，取NE的中點。，固定將

△CD廠繞著點。按逆時針方向旋轉(zhuǎn)（0°（旋轉(zhuǎn)角＜360。），如圖5,在旋轉(zhuǎn)過程中，四邊形NCEF的形狀是

③奮進小組：在②勤學小組的旋轉(zhuǎn)過程中，利用圖6進行探究，當?shù)闹丿B部分為等腰三角

形時，旋轉(zhuǎn)角為（用含。的代數(shù)式表示），此時重疊部分的面積為

23.如圖，二次函數(shù)了n-x'+bx+c經(jīng)過點/（4,0）、8（0,2）,點尸是x軸正半軸上一個動點，過點尸作垂直

于x軸的直線分別交拋物線和直線N3于點E和點尸.設(shè)點P的橫坐標為m.

（1）求二次函數(shù)的表達式;

（2）若￡、F、尸三個點中恰有一點是其它兩點所連線段的中點（三點重合除外）時，求加的值.

⑶點尸在線段。4上時，

①連接4￡、BE,當?shù)拿娣e最大時，求點￡的坐標；

②若以3、E、尸為頂點的三角形與AFP/相似，求加的值;

2023年中考數(shù)學第三次模擬考試卷

數(shù)學?參考答案

第I卷

一、選擇題（本大題共10個小題，每小題3分，共30分.在每個小題給出的四個選項中，只有一項符合

題目要求，請選出并在答題卡上將該項涂黑）

12345678910

cAADBBBDAc

第n卷

二、填空題（本大題共5小題，每小題3分，共15分）

11.5

12.3<?<3.5

13.R>2

14.小文

15.1

三、解答題（本大題共8個小題，共75分.解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）

16.（1）解：原式=-3+3x@-3百+1

3

=-3+g-36+1

=-2-26；（5分）

（2）解:移項得，

x2+2x=2f

配方得，

（1+1）2=3,

兩邊開平方得，

x+1=+V3，

二方程的解為：x{=-1-V3,%2=-1+6.（10分）

17.解：解答有錯誤.

—?mla1

正斛：原式=/Z7------Z

（a+2）（a—2）a—2

2aa+2

(a+2)(。—2)(Q+2)(〃—2)

2a—u—2

(〃+2)(〃—2)

ci—2

(q+2)(a—2)

=:.(7分)

。+2

18.(1)解：參與調(diào)查的學生總?cè)藬?shù)為6+10%=60人，

二參與調(diào)查的學生中，經(jīng)常參加乒乓球運動的學生人數(shù)為60x45%=27人;

(2)解：根據(jù)題意，可列表格如下，

男1男2女1女2

男1男1,男2男1,女1男1，女2

男2男2,男1男2,女1男2,女2

女1女1，男1女1,男2女1，女2

女2女2,男1女2,男2女2,女1

根據(jù)表格可知共有12種等可能得情況，其中抽取到的兩名學生恰好是相同性別的情況有4種,

41

，抽取到的兩名學生恰好是相同性別的概率為a=：.

123

19.6.4

解：

過點C作水平地面的平行線，交A8的延長線于

則/BCD=a,

在RtZSHCD中，BC=m,/BCD=a,

則BD=BC'sin/BCD=msina,CD=BCcos/BCD=mcosa,

在比中，ZACD=45°f

則AD-CD-mcosa,

AB=AD-BD=mcosa-msina=m（cosa-sina^,

Ver=18.34°,加=10,

???45比10x（0.95-0.31）=6.4,

答：樹45的高為6.4.（8分）

20.（1）設(shè)3品牌老陳醋的單價為x元/斤，則/品牌老陳醋的單價為（尤+0.5）元/斤.

根據(jù)題意，得粵7=的.

x+0.5x

解得x=4.

經(jīng)檢驗，x=4是原方程的解，且符合題意.

?*.x+0.5=4.5（元/斤）

答：A,2兩種品牌老陳醋的單價分別為4.5元/斤、4元/斤.

（2）設(shè)購進3品牌老陳醋。斤，則購進/品牌老陳醋（800-。）斤.

根據(jù)題意，得4a+4.5（800-a）43350.

解得a>500.

答:至少應(yīng)購進8品牌老陳醋500斤.（8分）

21.（1）解：如圖，80即為所求；

A

(2)?/ABAC=70°,AACB=60°,

NABC=180°-70°-60°=50°,

:CD平分/4CB,BO平分NABC,

:.ZOCB=-ZACB=30°,ZOBC=-ZABC=23D,

22

ZBOD=ZOCB+NOBC=300+25°=55°.(8分)

22.(1)解：四邊形NECF為平行四邊形.理由如下：

在平行四邊形/BCD中，AD//BC,ABAD=ZBCD,

由折疊可知，NDAE=L/BAD,ZBCF=-ZBCD,

22

ZDAE=Z.BCF,

AD//BC,

：./DAE=NBEA,

ZBCF=NBEA,

Z.AE//CF,

由4D〃3C,得AF〃CE,

.??四邊形/EC尸為平行四邊形.

(2)①如圖，作BG垂直￡尸于點G,

VAB=BE,由三線合一性質(zhì)可得EG='/E=3,

2

.?.cos/“GEFBR=-G--E-=—3,

BE5

當四邊形用應(yīng)。為矩形時，ZFBE=90。，

RF53

則cos/BW=——

EFEF5

25

解得：EF=—

257

AF=EF—AE=——6=-

33

7

即平移的距離為§.

②?:MAE與叢DFC重合,

AE=CF

:點O為4E中點，

AO=CO=EO=FO,

在ANO廠和ACOE中，

AO=CO

<ZAOF=ZCOE,

EO=FO

：.NAOF到COE(SAS),

AF=CE,

同理可得：絲ACOT^SAS),

AC=EF,

四邊形/CE尸為平行四邊形，

.??四邊形ZCE尸為矩形.

故答案為：矩形.

③如圖：連接80,過點E作風VL4B于點M,

:點。為4E中點，4E=6,

：.AO=-AE=3,BO1AE,

2

根據(jù)勾股定理可得：BO7AB二AO?=4,

SVABE=^AE-BO=^AB-ME,

24

：?AEB0=4B,ME,即6x4=5M￡\解得：ME=—,

：.sinNBAE=-=-

AE5

B

當點。在45邊上時,

ZOAC=NE=ZOCA,

???乙ACO為等腰三角形,

此時旋轉(zhuǎn)角為ZCOE=2a,

過點。作OGLBO與點G,

or_4

VsinZBAE=——

AO"5,

：.OG=—

5

2

根據(jù)勾股定理得:AG7AO2-OG=g,

1o

：.AC=2AG=—

5

二重疊部分面積4"°G=與

B

當點尸在BE邊上時,

ZOEF=ZA=NOFE,

???尸為等腰三角形,

???ZCOE=2af

此時旋轉(zhuǎn)角為360。-NCOE=360。-2e,

過點O作。〃于點”,

VsinZBAE=sinZBEA=—=-,

OE5

OH=—,

5

根據(jù)勾股定理得：EH=^OE--OH-=^,

1Q

：.EF=2EH=—,

5

重疊部分面積=\EF-OH=^,

225

8,~~?-ED

ino

綜上：旋轉(zhuǎn)角為2a或360。-2c；重疊部分面積為罷；

1no

故答案為：2cz或360。-2a,.(13分)

25

23.(1)解：把A(4,0)、B(0,2)代入>=一/+樂+。

一

-16+46+c=0

得,解得2

c=2

c=2

.27

??y——xH—x+2

2

(2)解：,:、(4,0)、B(0,2)

直線AB的解析式為y=-；x+2

VP(m,0)(0<m<4),則￡(加，一加之+g加+2],尸卜一(加+2)

17

PF=——m+2,PE=-m92+—m+2

22

當廠為線段尸石的中點時，則有2尸尸二尸石

BP：一；加+2)=—加2