2024年福建省漳州市中考二模數(shù)學試題

2024年漳州市初中畢業(yè)班質量檢測

數(shù)學試題

（滿分：150分；考試時間：120分鐘）

友情提示：請把所有答案填寫（涂）到答題紙上！請不要錯位、越界答題??！

注意：在解答題中，凡是涉及到畫圖，可先用鉛筆畫在答題紙上，然后必須用黑色簽字筆重描確認，否

則無效.

一、選擇題：本題共10小題，每小題4分，共40分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題

目要求的。

1.下列四個實數(shù)中，為無理數(shù)的是

A.V2B.1C.-D.-2

3

2.如圖是一把做工精湛的紫砂壺，其俯視圖是

3.第33屆夏季奧運會將于2024年7月26日至8月11日在法國巴黎舉行，下列巴黎奧運會部分項目的

圖標中，為軸對稱圖形的是

5.實數(shù)a,b在數(shù)軸上的對應點的位置如圖所示，則正確的結論是

ab

1_______I_______」」」」1i1_______1][1

-5-4-3-2-1012345

A.a>-2B.b<V5C.b>aD.a<-b

6.某中學開展課后服務，其中在體育類活動中開設了四種運動項目：乒乓球、排球、籃

球、足球.為了解學生最喜歡哪一種運動項目，隨機選取200名學生進行問卷調查

（每位學生僅選一種），并將調查結果繪制成如下的扇形統(tǒng)計圖.下列說法錯誤的是

A.最喜歡籃球的學生人數(shù)為30人

B.最喜歡足球的學生人數(shù)最多

C.“乒乓球”對應扇形的圓心角為72°

D.最喜歡排球的人數(shù)占被調查人數(shù)的10%

7.如圖，。。是四邊形ABCD的外接圓，連接OB,0D,若NBCD=110°,則

ZB0D的大小為

A.110°B.120°

C.130°D.140°

8.“凌波仙子生塵襪，水上輕盈步微月.”宋朝詩人黃庭堅以水中仙女借喻

水仙花.如圖，將水仙花圖置于正方形網(wǎng)格中，點A,B,C均在格點上.

若點A(-2,3),B(0,1),則點C的坐標為

A.(4,2)B.(2,2)

C.(1,2)D.(2,1)

9.已知點P(m,扣一1),Q⑵1),則線段PQ的長的最小值為

A.-4SB.-V5C.-D.V5

555

10.如圖，在RtZ^ABC和RtZ\ABD中，ZC=ZADB=90°,AC,BD相交于

點G,E,F分別是AB,BD的中點，連接AF,EF,DE.若點F為

△ABC的內心，BF=4,則下面結論錯誤的是

A.ZCAF=ZBAFB.sm^AFD=—

2

C.EF=2D.DE=2V3

二、填空題：本題共6小題，每小題4分，共24分。

11.計算:2。+|-2|=.

12.若式子SF在實數(shù)范圍內有意義，則x的值可以為.(寫出一個滿足條件的即可)

13.連續(xù)擲兩枚質地均勻的硬幣，兩枚硬幣正面都朝上的概率是.

14.如圖，將口ABCD的兩邊AD與CD分別沿DE,DF翻折，點A,C恰好與點B

重合，則NEDF的大小為.

15.如圖，四邊形ABCD的對角線AC,BD相交于點0,0A=0B=0C=0D,過點0

作0EXBD交BC于點E,若AB=5,BE=7,則CE的長為.

16.在同一平面直角坐標系xOy中，若無論m為何值，直線1：y=mx-2m

+3(mNO)與拋物線W:y=ax2-2ax-3a(aWO)都有交點，則a的取

值范圍是.

三、解答題：本題共9小題，共86分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。

17.(8分)

7

①解方程組：｛2：Z：2.I

18.（8分）

如圖，在正方形ABCD中，E為CD邊上一點，F(xiàn)為BC延長線上一

點，且CE=CF.求證：ZEBC=ZCDF.

19.（8分）

先化簡，再求值：（安一1）,會，其中=V2+1.

20.（8分）

在物理學中，電磁波（又稱電磁輻射）是由同相振蕩且互相垂直的電

場與磁場在空間中以波的形式移動，隨著5G技術的發(fā)展，依靠電磁波作為

信息載體的電子設備被廣泛應用于民用及軍事領域.電磁波的波長入（單

位：m）會隨著電磁波的頻率f（單位：MHz）的變化而變化.下表是某段電磁

波在同種介質中，波長人與頻率f的部分對應值：

頻率f（MHz）5101520

波長入（m）60302015

該段電磁波的波長人與頻率f滿足怎樣的函數(shù)關系？并求出波

長入關于頻率f的函數(shù)表達式.

21.（8分）

如圖，AB是。0的直徑，點C在。0上，0PlMc交BC于點D,CP為

?0的切線.

（1）求證：ZP=ZB;

（2）若DP=4,0D=2,求cosA的值.

22.（10分）

某校為了進一步倡導文明健康綠色環(huán)保生活方式，提高學生節(jié)能、綠色、環(huán)保、低碳意識，舉辦了

“低碳生活，綠色出行”知識競賽（滿分100分）.每班選10名代表參加比賽，隨機抽取2個班，記為甲

班，乙班，現(xiàn)收集這兩個班參賽學生的成績如下：

【收集數(shù)據(jù)】

甲班808590969790901009993

乙班878992959292859296100

【分析數(shù)據(jù)】

統(tǒng)計量

眾數(shù)中位數(shù)平均數(shù)方差

班級

甲班ab9236

乙班9292C17.2

【應用數(shù)據(jù)】

（1）根據(jù)以上信息，填空：a=,b=,c=;

（2）參賽學生人數(shù)為600人，若規(guī)定競賽成績90分及以上為優(yōu)秀，請你根據(jù)以上數(shù)據(jù)，估計參加

這次知識競賽成績優(yōu)秀的學生有多少人？

（3）結合以上數(shù)據(jù)，選擇適當?shù)慕y(tǒng)計量分析這兩個班級中哪個班級成績較好？

23.（10分）

學習《相似三角形》后，曾老師開展了一節(jié)《探索黃金分割之旅》的活動課.

【背景資料】黃金分割是一種數(shù)學上的比例關系.如圖1,點C把線段AB分成AC和BC兩部分，如

果*=當，那么稱點C為線段AB的黃金分割點，當=空叫做黃金分割比.黃金分割具有嚴格的比例

性、藝術性、和諧性，在人體、建筑、美學等很多方面都有廣泛應用，蘊藏著豐富的美學價值.幾何圖

形中的黃金分割，造就了圖形不一樣的美.如圖2和圖3,ZXABC都是黃金三角形（腰與底的比或底與腰的

比等于黃金比）；如圖4,矩形ABCD是黃金矩形（寬與長的比等于黃金比）.

【知識探究】直角三角形中的黃金分割

活動一：如圖5,在4ABC中，乙4cB=90°,CD是AB邊上的高.以AD為邊，作\\ogramADEF,,

得點E,F分別落在邊BC,AC上.（要求:尺規(guī)作圖，不寫作法，保留作圖痕跡.）

活動二：在活動一的條件下，若DE=EF,求證：點F是線段AC的黃金分割點.

圖5

24.（12分）

如圖，4ABC和ZXEDC都是等腰直角三角形，點D在邊AB上，Z.BAC=^DEC=90°.

（1）求證：NACE?△BCD;

（2）探索AC,AD,AE的數(shù)量關系，并證明；

（3）若AC平分/DCE,且AD=2,求.AEDC的面積.

25.（14分）

在平面直角坐標系xOy中，點P（2,c）在拋物線Wi：y=a/++c（a）0）上.

（1）求拋物線臨的對稱軸；

（2）若c=4,

①不管d取任何實數(shù)，拋物線1Wi上的三個點（（d，%）,（d+1，乃）,3+3,乃）中至少有兩個點在x

軸的上方，求a的取值范圍；

②平移拋物線WI得到拋物線W2,電過點P,且其頂點為0,過點Q（l,2）作直線MN（不與直線0P

重合）交拋物線皿2于此N兩點（點M在點N左側），直線M0與直線PN交于點H.求證：點H在一條定直

線上.

2024年漳州市初中畢業(yè)班質量檢測

數(shù)學參考答案及評分建議

一、選擇題：本題共10小題，每小題4分，共40分。

1.A2.A3.B4.D5,C

6.A7.D8.C9.B10.D

二、填空題：本題共6小題，每小題4分，共24分。

11.312.答案不唯一，如：313.-

4

14.60°15.2V616.aW-l或a>0

三、解答題：本題共9小題，共86分。

17.（8分）

解:①+②得3x=9,...........................................2分

解得x=3................................................4分

將x=3代入②,得y=-4.................................7分

所以二［/也分

18.（8分）

解：方法一：

,/四邊形ABCD是正方形，

.,.BC=CD,ZBCE=90°.....................................2分

???乙DCF=180°-乙BCE=90°..-3分

在4BCE和ADCF中，I猿

'BC=DC,\

乙BCE=乙DCF,SE

CE=CF,L^r_L

.,.△BCE^ADCF,.........................................7分C

：.ZEBC=ZCDF..........................................8分

方法二：

,/四邊形ABCD是正方形，

.,.BC=CD,ZBCE=90°.......................................2分

???乙DCF=180°-乙BCE=90°.-3分

在RtABCE中，tan/EBC=—,-4分

BC

在RtADCF中，tanzCDF=—,-5分

,."BC=CD,EC=CF,.......................................6分

tanZEBC=tanZCDF,.....................................7分

ZEBC=ZCDF..........................................8分

19.（8分）

解：原式=上.六吟…4分

x(x-l)(x+l)

=--^-……5分

XX-1

1

—----?6分

x-1

當％=魚+1時，

原式7分

V2+1-1

_V2

分

—2,8

（其他解法參照給分）

20.(8分)

解：由表格可知,

頻率f與波長X乘積為定值300,則電磁波的波長人與頻率f滿足反比例函數(shù)關

系.3分

設4=/(/cH0),,??4分

因為當f=5時，入=60,所以k=300,

所以A關于f的函數(shù)表達式為A=%.…8分

21.(8分)

解：（1）證明：如圖，連接0C,

PC是的切線,

二?N0CP=90°.1分

VAB是。0的直徑,

AZACB=90°.?2分

V0P/7AC,

ZPDC=ZACB=90°,

AZPCD+ZP=90°,ZPCD+Z0CB=90°,

???ZP=Z0CB.3分

V0B=0C,

JZ0CB=ZB,

AZP=ZB.4分

(2)由(1)知NACB=N0CP=90°,ZP=NB,

NA=NPOC.5分

VZODC=ZOCP=90°,NDOC=NDOC,

???△DCOsACPO,

ODOC°r\

—=—…b分

OCOP

VPD=4,0D=2,

2OC

"OC~6'

OC=2A/3,7分

,ncr0C2V3V3

???cosTAl=cosZ-POC=——=——=—.

OP63

8分

（其他解法，參照給分）

22.（10分）

解：（l）a=90,b=91.5,c=92;6分

（2）600x等=450（人），

所以參加這次知識競賽成績優(yōu)秀的學生約有450人.8分

（3）因為這兩個班的平均分相同,

從方差看，乙班的方差比較小，成績比較穩(wěn)定，所以乙班成績較好.10分

或從眾數(shù)看，乙班眾數(shù)比較高，所以乙班成績較好.

或從中位數(shù)看，乙班中位數(shù)比較高，所以乙班成績較好.

（分析有理，參照給分）

23.（10分）

解：（1）如圖所示，四邊形ADEF是所求作的平行四邊形.4分

（2）方法一:

在口ADEF中，DE=EF,

nADEF是菱形,5分

/.AD=AF=DE,EF〃AB,DE〃AC,6分

ZBDE=NA,ZDEB=NACB=90。，藤

AD

7分

BD‘

.?.竺=也.…8分

AFBD

CD是AB邊上的高,

ZADC=ZDEB=90°,

.?.△ACDgADBE,

.\AC=BD.9分

.CF_AF

"AF~AC'

.??點F是線段AC的黃金分割點.10分

方法二:

,/在口ADEF中，DE=EF,

.”ADEF是菱形,5分

.*.AD=DE=AF,DE〃AC,,6分

.\ZBDE=ZA,ZDEB=ZACB=90°.7分

???CD是AB邊上的高，

ZADC=NDEB=90°,

AAACD之ADBE.

AAC=BD..................................................................................................8分

設AD=DE=AF=x,AC=BD=a,則AB=x+a,

VZB=ZB,NBDE二NA,

:?△BDEsABAC,

...9分

-ZB-"’”刀

：解得久=與1%久=U|二a（不符合題意，舍去），

x+aa22

AFxV5-1

=a=-

點F是線段AC的黃金分割點.............10分

（其他解法，參照給分）

24.（12分）

解：（1）如圖1:△ABC和AEDC都是等腰直角三角形，

/.ZACB=ZECD=45°,.......................................................................1分

coszXCB=—or*,coszECD=—,

ZBCD=ZACE,................................................................................3分

AACE^ABCD................................................................................4分

（2）4C=42AE+AD,

如圖1,過點E作EF_LAE交AC于點F,則ZAEF

=90°.

,/AABC和4EDC都是等腰直角三角形，

/.ZB=45°,DE=CE.

由（1）得AACE<^ABCD,

/.ZEAC=ZB=45°,.....................5分

ZEAC=ZAFE=45°,

.\AE=EF........................................6分圖1

,/ZDEC=ZAEF=90°,

ZAED=ZCEF,

AADE^AFCE,

.\AD=CF...................................................................................................7分

在RtAAEF中，AF=<2AE,

4C=V^4E+4D,…8分

(3)方法一:

如圖2,過點D作DG,BC于點G,

VAC平分ZDCE,

ZECA=ZDCA,

由⑴得/BCD=ZECA,

ZBCD=ZDCA...........9分

圖2

VDG±BC,AD±AC,

.\DG=AD=2.

在RtABDG中，ZB=45°,DG=2,

BD=2V2,........10分

AC=AB=2+2A/2.

在出△"/）中，CD2=AD2+AC2=16+8V2,-11分

在RtAEDC中，DE2+EC2=CD2,DE2=8+4vx

SAEDC~《DE?—4+2V2,

AEDC的面積為4+2或...........12分

方法二：

如圖3,延長EA,CD交于點G,

由（1）得△ACES/\BCD,

ZEAC=ZB=45",

：.ZEAC=ZACB,

；.AE〃BC,

ZG=ZBCD.

VAC平分ZDCE,

ZECA=/DCA,

由（1）得/BCD=ZECA,

/.ZBCD=ZDCA,9分

ZACD=ZG,

：.AC=AG.

,/ZBDC=ZADG,

AABDC^AADG,

???—BD=——BC=—BC=Vg2,

ADAGAC

???BD=2Vx.......10分

AC=AB=2+2V2.

在Rt/XACD中，CD2+"2=16+8VX…11分

在RtAEDC中，DE2+EC2=CD2,DE2=8+4V2,

S&EDC=QDE?=4+2V2,

/.AEDC的面積為4+2或.............12分

方法三：

如圖4,延長BA,CE交于點G,

VAC平分ZDCE,

ZDCA=ZECA.

*.?ZCAD=90°,

ZGAC=ZCAD=90°.

AC=AC,

AACD^AACG,

.\AD=AG.......................9分

在RtAEDG中，AE=AD=AG=2.

由（1）得△BCDs/iACE,

AEAC

ABD=2V2,..............10分

AC=AB=2+2V2.

在RtAACD中，CD2=AD2+AC2=16+8vx…11分

在RtAEDC中，DE2+EC2=CD2,DE2=8+4vx

S/EDC=[DE2=4+2A/2,

.?.△EDC的面積為4+2夜.................12分

（其他解法參照給分）

25.(14分)