上海市崇明區(qū)2024年中考數(shù)學模試卷（含解析）

上海市崇明區(qū)2024年中考數(shù)學模試卷

考生請注意：

1.答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標記。

2.第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的

位置上。

3.考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。

一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）

1.剪紙是我國傳統(tǒng)的民間藝術(shù).下列剪紙作品既不是中心對稱圖形，也不是軸對稱圖形的是（）

A.

2.小宇媽媽上午在某水果超市買了16.5元錢的葡萄，晚上散步經(jīng)過該水果超市時，發(fā)現(xiàn)同一批葡萄的價格降低了

25%,小宇媽媽又買了16.5元錢的葡萄，結(jié)果恰好比早上多了0.5千克.若設早上葡萄的價格是x元/千克，則可

列方程（)

16.5八「16.516.5八「16.5

A-----+0.5=-：............—B.-----+0.5=----------

x(l+25%)xx(1-25%)x

16.5…16.5"0.5=16.5

C--------0.5=---------；—D.

x(l+25%)xx(1-25%)x

3.若小(3-b)2=3—b，則()

A.b>3B.b<3C.b>3D.3

4.一元二次方程mx2+mx--=0有兩個相等實數(shù)根，則m的值為（）

2

A.0B.0或-2C.-2D.2

5.在平面直角坐標系中，將點P（-2,1）向右平移3個單位長度，再向上平移4個單位長度得到點F的坐標是（）

A.(2,4)B.(1,5)C.(1,-3)D.(-5,5)

6.如圖，AB是定長線段，圓心O是AB的中點，AE、BF為切線，E、F為切點，滿足AE=BF,在環(huán)上取動點G,

國點G作切線交AE、BF的延長線于點D、C,當點G運動時,設AD=y,BC=x,則y與x所滿足的函數(shù)關(guān)系式為（）

A.正比例函數(shù)y=kx（k為常數(shù)，k#0,x>0）

B.一次函數(shù)丫=1?^4!（k,b為常數(shù)，kb#）,x>0）

C.反比例函數(shù)y=K（k為常數(shù)，k/0,x>0）

X

D.二次函數(shù)y=ax?+bx+c（a,b,c為常數(shù)，a#0,x>0）

7.若一個凸多邊形的內(nèi)角和為720。，則這個多邊形的邊數(shù)為（）

A.4B.5C.6D.7

8.把直線1：y=kx+b繞著原點旋轉(zhuǎn)180。，再向左平移1個單位長度后，經(jīng)過點A（-2,0）和點B（0,4）,則直線1的

表達式是（）

A.y=2x+2B.y=2x-2C.y=-2x+2D.y=-2x-2

9.在下列交通標志中，是中心對稱圖形的是（）

AA

X=k.x+b.,

10.如圖，兩個一次函數(shù)圖象的交點坐標為（2,4）,則關(guān)于x,y的方程組1解為，）

y=k^x+bi

x——4,x—3,

D.<

y=01y=o

二、填空題（本大題共6個小題，每小題3分，共18分）

11.如圖，AABC中，AD是中線，AE是角平分線，CFLAE于F,AB=10,AC=6,則DF的長為

12.如圖，AC、BD為圓O的兩條垂直的直徑，動點P從圓心O出發(fā)，沿線段（XO線段DO的路線作勻速運

動.設運動時間為t秒，NAPB的度數(shù)為y度，則下列圖象中表示y與t的函數(shù)關(guān)系最恰當?shù)氖牵ǎ?/p>

D,

\Z(9\\>

13.如圖，△ABC的兩條高AD,BE相交于點F,請?zhí)砑右粋€條件，使得△ADC絲4BEC（不添加其他字母及輔助

線），你添加的條件是.

2

14.在RtAABC中，ZC=90°,AB=6,cosB=-,則BC的長為

3

15.已知圖中的兩個三角形全等，則N1等于.

16.如圖，在△ABC中，ZC=ZABC,BE±AC,垂足為點E,ABDE是等邊三角形，若AD=4,則線段BE的長

三、解答題（共8題，共72分）

17.（8分）某商店準備購進甲、乙兩種商品.已知甲商品每件進價15元，售價20元；乙商品每件進價35元，售價

45元.

⑴若該商店同時購進甲、乙兩種商品共100件，恰好用去2700元，求購進甲、乙兩種商品各多少件？

⑵若該商店準備用不超過3100元購進甲、乙兩種商品共100件，且這兩種商品全部售出后獲利不少于890元，問應

該怎樣進貨，才能使總利潤最大，最大利潤是多少？（利潤=售價-進價）

18.（8分）某校七年級（1）班班主任對本班學生進行了“我最喜歡的課外活動”的調(diào)查，并將調(diào)查結(jié)果分為書法和繪

畫類記為A；音樂類記為B；球類記為C；其他類記為D.根據(jù)調(diào)查結(jié)果發(fā)現(xiàn)該班每個學生都進行了等級且只登記了

一種自己最喜歡的課外活動.班主任根據(jù)調(diào)查情況把學生都進行了歸類，并制作了如下兩幅統(tǒng)計圖，請你結(jié)合圖中所

給信息解答下列問題：

七年級（1）班學生總?cè)藬?shù)

”我最喜歡的課外活動“各類別人數(shù)

‘我最喜歡的課外活動”各類別人數(shù)條形統(tǒng)計圖占全班息人數(shù)的百分比的嗝形統(tǒng)計智

為_______人,扇形統(tǒng)計圖中D類所對應扇形的圓心角為度，請補全條形統(tǒng)計圖；學校將舉行書法和繪畫比賽，

每班需派兩名學生參加，A類4名學生中有兩名學生擅長書法，另兩名擅長繪畫.班主任現(xiàn)從A類4名學生中隨機抽

取兩名學生參加比賽，請你用列表或畫樹狀圖的方法求出抽到的兩名學生恰好是一名擅長書法，另一名擅長繪畫的概

率.

19.（8分）如圖，在平面直角坐標系xOy中，正比例函數(shù)y=x的圖象與一次函數(shù)y=kx—k的圖象的交點坐標為A（m,

2）.

⑴求m的值和一次函數(shù)的解析式；

⑵設一次函數(shù)y=kx-k的圖象與y軸交于點B,求^AOB的面積；

（3）直接寫出使函數(shù)y=kx-k的值大于函數(shù)y=x的值的自變量x的取值范圍.

20.（8分）如圖，AABC在方格紙中.

（1）請在方格紙上建立平面直角坐標系，使4（2,3）,C（6,2）,并求出3點坐標;

（2）以原點。為位似中心，相似比為2,在第一象限內(nèi)將AABC放大，畫出放大后的圖形

（3）計算AA'3'C'的面積S.

21.（8分）某數(shù)學興趣小組為測量如圖（①所示的一段古城墻的高度，設計用平面鏡測量的示意圖如圖②所示，點P

處放一水平的平面鏡，光線從點A出發(fā)經(jīng)過平面鏡反射后剛好射到古城墻CD的頂端C處.

圖①圖②

該城墻的高度（平面鏡的原度忽略不計）：請你設計一個測量這段古城墻高度的方案.

要求：①面出示意圖（不要求寫畫法）；②寫出方案，給出簡要的計算過程：③給出的方案不能用到圖②的方法.

22.（10分）某超市開展早市促銷活動，為早到的顧客準備一份簡易早餐，餐品為四樣A：菜包、B：面包、C：雞蛋、

D：油條.超市約定：隨機發(fā)放，早餐一人一份，一份兩樣，一樣一個.按約定，“某顧客在該天早餐得到兩個雞蛋”

是事件（填“隨機”、“必然”或“不可能”）；請用列表或畫樹狀圖的方法，求出某顧客該天早餐剛好得到菜包和

油條的概率.

23.（12分）2018年春節(jié)，西安市政府實施“點亮工程”，開展“西安年?最中國”活動，元宵節(jié)晚上，小明一家人到“大

唐不夜城”游玩，看美景、品美食。在美食一條街上，小明買了一碗元宵，共5個，其中黑芝麻餡兩個，五仁餡兩個,

桂花餡一個，當元宵端上來的時候，看著五個大小、色澤一模一樣的元宵，小明的爸爸問了小明兩個問題：

（1）小明吃到第一個元宵是五仁餡的概率是多少？請你幫小明直接寫出答案。

（2）小明吃的前兩個元宵是同一種餡的元宵概率是多少？請你利用你列表或樹狀圖幫小明求出概率。

24.有一個n位自然數(shù)麗二前能被xo整除，依次輪換個位數(shù)字得到的新數(shù)泣訴能被xo+l整除，再依次輪換

個位數(shù)字得至U的新數(shù)cd...g〃aZ?能被xo+2整除，按此規(guī)律輪換后，d...ghabc能被xo+3整除，…，肌仍c...g能被xo+n

-1整除，則稱這個n位數(shù)abcd...gh是x?的一個“輪換數(shù)

例如：60能被5整除，06能被6整除，則稱兩位數(shù)60是5的一個“輪換數(shù)”；

再如：324能被2整除，243能被3整除，432能被4整除，則稱三位數(shù)324是2個一個“輪換數(shù)”.

（1）若一個兩位自然數(shù)的個位數(shù)字是十位數(shù)字的2倍，求證這個兩位自然數(shù)一定是“輪換數(shù)”.

（2）若三位自然數(shù)詼是3的一個“輪換數(shù)"，其中a=2,求這個三位自然數(shù)詼.

參考答案

一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）

1、A

【解析】

試題分析：根據(jù)軸對稱圖形和中心對稱圖形的概念可知：選項A既不是中心對稱圖形，也不是軸對稱圖形，故本選項

正確；選項B不是中心對稱圖形，是軸對稱圖形，故本選項錯誤；選項C既是中心對稱圖形，也是軸對稱圖形，故本

選項錯誤；選項D既是中心對稱圖形，也是軸對稱圖形，故本選項錯誤.故選A.

考點：中心對稱圖形；軸對稱圖形.

2、B

【解析】

轉(zhuǎn)辨r16516.5

分析：根據(jù)數(shù)量=言，可知第一次買了二「千克，第二次買了25%*'根據(jù)第二次恰好比第一次多買了

千克列方程即可.

詳解：設早上葡萄的價格是x元/千克，由題意得，

16.5八「16.5

----+0.5=--------

X（1-25%口

故選B.

點睛：本題考查了分式方程的實際應用，解題的關(guān)鍵是讀懂題意，找出列方程所用到的等量關(guān)系.

3、D

【解析】

等式左邊為非負數(shù)，說明右邊3-b20,由此可得b的取值范圍.

【詳解】

解：J(3-bj=3-b，

,-.3-b>0,解得bW3.

故選D.

【點睛】

本題考查了二次根式的性質(zhì)：布之。但刈，Va?=a(a>0)

4、C

【解析】

由方程有兩個相等的實數(shù)根，得到根的判別式等于0,求出m的值，經(jīng)檢驗即可得到滿足題意m的值.

【詳解】

?.?一元二次方程mR+mx-』=0有兩個相等實數(shù)根，

2

△=m1-4/nx(-—)—mi+lm—0,

2

解得：機=0或

經(jīng)檢驗機=0不合題意，

則m=-1.

故選C.

【點睛】

此題考查了根的判別式，根的判別式的值大于0,方程有兩個不相等的實數(shù)根；根的判別式的值等于0,方程有兩個相

等的實數(shù)根；根的判別式的值小于0,方程沒有實數(shù)根.

5、B

【解析】

試題分析：由平移規(guī)律可得將點P(-2,1)向右平移3個單位長度，再向上平移4個單位長度得到點P，的坐標是(1,

5),故選B.

考點：點的平移.

6、C

【解析】

延長AD,BC交于點Q,連接OE,OF,OD,OC,OQ,由AE與BF為圓的切線，利用切線的性質(zhì)得到AE與EO

垂直，BF與OF垂直，由AE=BF,OE=OF,利用HL得到直角三角形AOE與直角BOF全等，利用全等三角形的對

應角相等得到NA=NB,利用等角對等邊可得出三角形QAB為等腰三角形，由O為底邊AB的中點，利用三線合一

得到QO垂直于AB,得到一對直角相等，再由NFQO與NOQB為公共角，利用兩對對應角相等的兩三角形相似得到

三角形FQO與三角形OQB相似，同理得到三角形EQO與三角形OAQ相似，由相似三角形的對應角相等得到

ZQOE=ZQOF=ZA=ZB,再由切線長定理得到OD與OC分別為NEOG與NFOG的平分線，得到NDOC為NEOF

的一半，即NDOC=NA=NB,又NGCO=NFCO,得到三角形DOC與三角形OBC相似，同理三角形DOC與三角

形DAO相似，進而確定出三角形OBC與三角形DAO相似，由相似得比例，將AD=x,BC=y代入，并將AO與OB

換為AB的一半，可得出x與y的乘積為定值，即y與x成反比例函數(shù)，即可得到正確的選項.

【詳解】

延長AD,BC交于點Q,連接OE,OF,OD,OC,OQ,

VAE,BF為圓O的切線，

AOE1AE,OF±FB,

.,.ZAEO=ZBFO=90°,

在RtAAEO和RtABFO中,

AE=BF

■OE=OF'

,*.RtAAEORtABFO(HL),

,\ZA=ZB,

???△QAB為等腰三角形，

又丁。為AB的中點，即AO=BO,

/.QO±AB,

.\ZQOB=ZQFO=90°,

又?.?/OQF=NBQO,

/.△QOF^AQBO,

AZB=ZQOF,

同理可以得到NA=NQOE,

AZQOF=ZQOE,

根據(jù)切線長定理得：OD平分NEOG,OC平分NGOF,

1

AZDOC=-ZEOF=ZA=ZB,

2

又；NGCO=NFCO,

/.△DOC^AOBC,

同理可以得到△DOCsaDAO,

/.△DAO^AOBC,

.AD_AO

??—9

OBBC

：.AD?BC=AO?OB=-AB2,即xy」AB?為定值，

44

1t

設14=—AB>得到y(tǒng)=—,

4x

則y與x滿足的函數(shù)關(guān)系式為反比例函數(shù)y=8（k為常數(shù)，導0,x>0）.

x

故選C.

【點睛】

本題屬于圓的綜合題，涉及的知識有：相似三角形的判定與性質(zhì)，切線長定理，直角三角形全等的判定與性質(zhì)，反比

例函數(shù)的性質(zhì)，以及等腰三角形的性質(zhì)，做此題是注意靈活運用所學知識.

7、C

【解析】

設這個多邊形的邊數(shù)為n,根據(jù)多邊形的內(nèi)角和定理得到（n-2）x180*720。，然后解方程即可.

【詳解】

設這個多邊形的邊數(shù)為n,由多邊形的內(nèi)角和是720。，根據(jù)多邊形的內(nèi)角和定理得（n—2）180°=720°.解得n=6.故選

C.

【點睛】

本題主要考查多邊形的內(nèi)角和定理，熟練掌握多邊形的內(nèi)角和定理是解答本題的關(guān)鍵.

8、B

【解析】

先利用待定系數(shù)法求出直線AB的解析式，再求出將直線AB向右平移1個單位長度后得到的解析式，然后將所得解

析式繞著原點旋轉(zhuǎn)180。即可得到直線1.

【詳解】

解：設直線AB的解析式為y=mx+n.

VA(-2,0),B(0,1),

解得…

lO=4

二直線AB的解析式為y=2x+L

將直線AB向右平移1個單位長度后得到的解析式為y=2(x-1)+1,即y=2x+2,

再將y=2x+2繞著原點旋轉(zhuǎn)180。后得到的解析式為-y=-2x+2,即y=2x-2,

所以直線1的表達式是y=2x-2.

故選：B.

【點睛】

本題考查了一次函數(shù)圖象平移問題，掌握解析式“左加右減”的規(guī)律以及關(guān)于原點對稱的規(guī)律是解題的關(guān)鍵.

9、C

【解析】

解：A圖形不是中心對稱圖形；

B不是中心對稱圖形；

C是中心對稱圖形，也是軸對稱圖形；

D是軸對稱圖形；不是中心對稱圖形

故選C

10、A

【解析】

根據(jù)任何一個一次函數(shù)都可以化為一個二元一次方程，再根據(jù)兩個函數(shù)交點坐標就是二元一次方程組的解可直接得到

答案.

【詳解】

解：?直線yi=kix+bi與y2=k2x+b2的交點坐標為(2,4),

%=幻+4,x=2,

.?.二元一次方程組＜的解為“

y2=k2x+b2

故選A.

【點睛】

本題主要考查了函數(shù)解析式與圖象的關(guān)系，滿足解析式的點就在函數(shù)的圖象上，在函數(shù)的圖象上的點，就一定滿足函

數(shù)解析式.函數(shù)圖象交點坐標為兩函數(shù)解析式組成的方程組的解.

二、填空題(本大題共6個小題，每小題3分，共18分)

11、1

【解析】

試題分析：如圖，延長CF交AB于點G,

?.,在△AFG和△AFC中，ZGAF=ZCAF,AF=AF,ZAFG=ZAFC,

/.△AFG^AAFC(ASA)./.AC=AG,GF=CF.

又?點D是BC中點，...DF是ACBG的中位線.

.\DF=-BG=-(AB-AG)=-(AB-AC)=1.

222

12、C.

【解析】

分析:根據(jù)動點P在OC上運動時，ZAPB逐漸減小，當P在包上運動時，ZAPB不變，當P在DO上運動時，ZAPB

逐漸增大，即可得出答案.

解答：解：當動點P在OC上運動時，NAPB逐漸減?。?/p>

當P在包上運動時，NAPB不變；

當P在DO上運動時，NAPB逐漸增大.

故選C.

13、AC=BC.

【解析】

分析：添加AC=BC,根據(jù)三角形高的定義可得NADC=NBEC=90。，再證明NEBC=NDAC,然后再添加AC=BC可

利用AAS判定△ADC四△BEC.

詳解：添加AC=BC,

「△ABC的兩條高AD,BE,

.\ZADC=ZBEC=90°,

.,.ZDAC+ZC=90°,ZEBC+ZC=90°,

,\ZEBC=ZDAC,

在AADC和ABEC中

/.△ADC^ABEC(AAS),

故答案為：AC=BC.

點睛：此題主要考查了三角形全等的判定方法，判定兩個三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS.HL.

注意：AAA、SSA不能判定兩個三角形全等，判定兩個三角形全等時，必須有邊的參與，若有兩邊一角對應相等時,

角必須是兩邊的夾角.

14、4

【解析】

根據(jù)銳角的余弦值等于鄰邊比對邊列式求解即可.

【詳解】

VZC=90°,AB=6,

?J_BC

??cosB———----f

3AB

2

：.BC=-AB=4.

3

【點睛】

本題考查了勾股定理和銳角三角函數(shù)的概念，熟練掌握銳角三角函數(shù)的定義是解答本題的關(guān)鍵.在RtAABC中，

ZA的對邊NA的鄰邊NA的對邊

sinA=cosA=,tanA=

斜邊斜邊NA的鄰邊

15、58°

【解析】

如圖,N2=180°-50°-72°=58°,

?.?兩個三角形全等,

.\Z1=Z2=58°.

故答案為58°.

16、1

【解析】

本題首先由等邊三角形的性質(zhì)及垂直定義得到NDBE=60。，ZBEC=90°,再根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)可以得出

ZEBC=ZABC-60°=ZC-60°,最后根據(jù)三角形內(nèi)角和定理得出關(guān)系式NC6(r+NC=90。解出NC,推出AD=DE,于是

得到結(jié)論.

【詳解】

VABDE是正三角形，

:.ZDBE=60°；

;在△ABC中，ZC=ZABC,BE±AC,

/.ZC=ZABC=ZABE+ZEBC,貝?。軳EBC=NABC6()o=NC60。，ZBEC=90°；

/.ZEBC+ZC=90°,即NC-60°+NC=90°,

解得NC=75。，

/.ZABC=75°,

/.ZA=30o,

,/ZAED=90°-ZDEB=30°,

:.ZA=ZAED,

.\DE=AD=1,

BE=DE=1,

故答案為：1.

【點睛】

本題主要考查等腰三角形的性質(zhì)及等邊三角形的性質(zhì)及垂直定義，解題的關(guān)鍵是根據(jù)三角形內(nèi)角和定理列出符合題意

的簡易方程，從而求出結(jié)果.

三、解答題(共8題，共72分)

17、(1)商店購進甲種商品40件，購進乙種商品60件；⑵應購進甲種商品20件，乙種商品80件，才能使總利潤

最大，最大利潤為900元.

【解析】

(1)設購進甲、乙兩種商品分別為x件與y件，根據(jù)甲種商品件數(shù)+乙種商品件數(shù)=100,甲商品的總進價+乙種商品

的總進價=2700,列出關(guān)于x與y的方程組，求出方程組的解即可得到x與y的值，得到購進甲、乙兩種商品的件數(shù)；

(2)設商店購進甲種商品a件，則購進乙種商品(100-a)件，根據(jù)甲商品的總進價+乙種商品的總進價小于等于3100,

甲商品的總利潤+乙商品的總利潤大于等于890列出關(guān)于a的不等式組，求出不等式組的解集，得到a的取值范圍，根

據(jù)a為正整數(shù)得出a的值，再表示總利潤W,發(fā)現(xiàn)W與a成一次函數(shù)關(guān)系式，且為減函數(shù)，故a取最小值時，W最

大，即可求出所求的進貨方案與最大利潤.

【詳解】

⑴設購進甲種商品X件，購進乙商品y件,

根據(jù)題意得：

x+y=100

15x+35y=2700'

-40

解得：<

y=60

答：商店購進甲種商品40件，購進乙種商品60件；

⑵設商店購進甲種商品a件，則購進乙種商品（100-a）件，

根據(jù)題意列得：

15?+35（100-?）<3100

<5a+10（100-a）>890'

解得：20<a<22,

?.?總利潤W=5a+10（100-a）=-5a+1000,W是關(guān)于a的一次函數(shù)，W隨a的增大而減小,

.?.當a=20時，W有最大值，此時W=900,且100-20=80,

答：應購進甲種商品20件，乙種商品80件，才能使總利潤最大，最大利潤為900元.

【點睛】

此題考查了二元一次方程組的應用，一次函數(shù)的性質(zhì)，以及一元一次不等式組的應用，弄清題中的等量關(guān)系及不等關(guān)

系是解本題的關(guān)鍵.

18、48；105°；-

1

【解析】

試題分析：根據(jù)B的人數(shù)和百分比求出總?cè)藬?shù)，根據(jù)D的人數(shù)和總?cè)藬?shù)的得出D所占的百分比，然后得出圓心角的

度數(shù)，根據(jù)總?cè)藬?shù)求出C的人數(shù)，然后補全統(tǒng)計圖；記A類學生擅長書法的為AL擅長繪畫的為A2,根據(jù)題意畫出

表格，根據(jù)概率的計算法則得出答案.

試題解析：（1）124-25%=48（人）14+48*360。=105。48-（4+12+14）=18（人），補全圖形如下：

(2)記A類學生擅長書法的為AL擅長繪畫的為A2,則可列下表:

AlAlA2A2

Al

Alqq

A2NN

A2qq

二由上表可得：.一名援氏R送一名置氏在沒二三二二

考點：統(tǒng)計圖、概率的計算.

19、(1)y=lx-1(1)1(3)x>l

【解析】

試題分析：(1)先把A(m,1)代入正比例函數(shù)解析式可計算出m=L然后把A(1,1)代入y=kx-k計算出k的

值，從而得到一次函數(shù)解析式為y=lx-1；

(1)先確定B點坐標，然后根據(jù)三角形面積公式計算；

(3)觀察函數(shù)圖象得到當x>l時，直線y=kx-k都在y=x的上方，即函數(shù)y=kx-k的值大于函數(shù)y=x的值.

試題解析：(1)把A(m,1)代入y=x得m=l,則點A的坐標為(1,1),

把A(1,1)代入y=kx-k得Ik-k=l,解得k=l,

所以一次函數(shù)解析式為y=lx-1；

(1)把x=0代入y=lx-1得y=-1,則B點坐標為(0,-1),

所以SAAOB=xlxl=l；

■

(3)自變量x的取值范圍是x>L

考點：兩條直線相交或平行問題

20、(1)作圖見解析;3(2,1).(2)作圖見解析;(3)1.

【解析】

分析：(1)直接利用A,C點坐標得出原點位置進而得出答案;

(2)利用位似圖形的性質(zhì)即可得出AA4TC；

(3)直接利用(2)中圖形求出三角形面積即可.

詳解：(1)如圖所示，即為所求的直角坐標系；B(2,1)；

(2)如圖：△A'B'C即為所求;

(3)SAABC'=-X4X8=1.

2

點睛：此題主要考查了位似變換以及三角形面積求法，正確得出對應點位置是解題的關(guān)鍵.畫位似圖形的一般步驟為:

①確定位似中心；②分別連接并延長位似中心和關(guān)鍵點；③根據(jù)位似比，確定位似圖形的關(guān)鍵點；④順次連接上述各

點，得到放大或縮小的圖形.

21、(1)8m；(2)答案不唯一

【解析】

(1)根據(jù)入射角等于反射角可得ZAPB=ZCPD,由AB_LBD、CD±BD可得到ZABP=ZCDP=90°,從而可證

得三角形相似，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)列出比例式，即可求出CD的長.

(2)設計成視角問題求古城墻的高度.

【詳解】

(1)解：由題意，得NAPB=NCPD,ZABP=ZCDP=90°,

ARtAABPsRtACDP,

.ABCD

??BP—BP,

1.2x12

,\CD=-------=8.

1.8

答：該古城墻的高度為8m

(2)解：答案不唯一，如：如圖,

A

E..........B

在距這段古城墻底部am的E處，用高h(m)的測角儀DE測得這段古城墻頂端A的仰角為a.即可測量這段古城墻

AB的高度，

AC

過點D作DC_LAB于點C在R3ACD中，ZACD=90°,tana=——，

CD

/.AC=atana,

:.AB=AC+BC=atana+h

【點睛】

本題考查相似三角形性質(zhì)的應用.解題時關(guān)鍵是找出相似的三角形，然后根據(jù)對應邊成比例列出方程，建立適當?shù)臄?shù)

學模型來解決問題.

22、(1)不可能；(2)—.

6

【解析】

(1)利用確定事件和隨機事件的定義進行判斷；

(2)畫樹狀圖展示所有12種等可能的結(jié)果數(shù)，再找出其中某顧客該天早餐剛好得到菜包和油條的結(jié)果數(shù)，然后根據(jù)

概率公式計算.

【詳解】

(1)某顧客在該天早餐得到兩個雞蛋”是不可能事件;

故答案為不可能;

(2)畫樹狀圖:

ABCD

/T\/KZN

BCDACDABDABC

共有12種等可能的結(jié)果數(shù),其中某顧客該天早餐剛好得到菜包和油條的結(jié)果數(shù)為2,

2I

所以某顧客該天早餐剛好得到菜包和油條的概率=二=-.

126

【點睛】

本題考查了列表法與樹狀圖法：利用列表法或樹狀圖法展示所有等可能的結(jié)果n,再從中選出符合事件A或B的結(jié)果

數(shù)目m,然后利用概率公式一計算事件A或事件B的概率.

n

_21

23、(1)—;(2)一.

55

【解析】

(1)根據(jù)概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比代入解得即可.

(2)將小明吃到的前兩個元宵的所有情況列表出來即可求解.

【詳解】

2

(1)5個元宵中，五仁餡的有2個，故小明吃到的第一個元宵是五仁餡的概率是弓；

(2)小明吃到的前兩個元宵的所有情況列表如下(記黑芝麻餡的兩個分別為由、