陜西省延安市區(qū)某中學(xué)2022年中考數(shù)學(xué)最后沖刺模擬試卷（含解析）

陜西省延安市區(qū)實(shí)驗(yàn)中學(xué)2022年中考數(shù)學(xué)最后沖刺模擬試卷

注意事項(xiàng)：

1.答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。

2.選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0.5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。

3.請(qǐng)按照題號(hào)順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。

4.保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。

一、選擇題(每小題只有一個(gè)正確答案，每小題3分，滿分30分)

1.港珠澳大橋目前是全世界最長(zhǎng)的跨海大橋，其主體工程“海中橋隧”全長(zhǎng)35578米，數(shù)據(jù)35578用科學(xué)記數(shù)法表示為

()

A.35.578x103B.3.5578x104

C.3.5578x105D.0.35578x10s

2.如圖，AB是。。的直徑，點(diǎn)C、D是圓上兩點(diǎn)，且NAOC=126。，則/CDB=()

A.54°B.64°C.27°D.37°

3.在平面直角坐標(biāo)系中，將點(diǎn)P(-2,1)向右平移3個(gè)單位長(zhǎng)度，再向上平移4個(gè)單位長(zhǎng)度得到點(diǎn)P，的坐標(biāo)是()

A.(2,4)B.(1,5)C.(1,-3)D.(-5,5)

4.如圖，E,B,F,C四點(diǎn)在一條直線上，EB=CF,ZA=ZD,再添一個(gè)條件仍不能證明△ABC也AOE尸的是()

C.ZE=ZABCD.AB//DE

5.下列函數(shù)是二次函數(shù)的是()

1

A.y=xB.y=-C.y=x-2+12D.y=——

XX2

6.如圖所示是由幾個(gè)完全相同的小正方體組成的幾何體的三視圖.若小正方體的體積是1,則這個(gè)幾何體的體積為

主視像左視圖

俯視圖

下列各式中的變形，錯(cuò)誤的是（（

8.中國(guó)古代人民很早就在生產(chǎn)生活中發(fā)現(xiàn)了許多有趣的數(shù)學(xué)問題，其中《孫子算經(jīng)》中有個(gè)問題：今有三人共車，二

車空；二人共車，九人步，問人與車各幾何？這道題的意思是：今有若干人乘車，每三人乘一車，最終剩余2輛車，

若每2人共乘一車，最終剩余9個(gè)人無車可乘，問有多少人，多少輛車？如果我們?cè)O(shè)有％輛車，則可列方程（）

A.3(x-2)=2x+9B.3(x+2)=2x-9

9.如圖所示的幾何體是由4個(gè)大小相同的小立方體搭成，其俯視圖是（

10.下列運(yùn)算正確的是（

A.5ab-ab=4B.a6+a2=a4D.(a2b)3=a5b3

二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）

7

11.如圖，半圓O的直徑AB=7,兩弦AC、BD相交于點(diǎn)E,弦CD=/,且BD=5,則DE=

D

12.甲乙兩人進(jìn)行飛鏢比賽，每人各投5次，所得平均環(huán)數(shù)相等，其中甲所得環(huán)數(shù)的方差為15,乙所得環(huán)數(shù)如下：0,

1,5,9,10,那么成績(jī)較穩(wěn)定的是（填“甲”或“乙”）.

13.已知線段AB=10on,C為線段AB的黃金分割點(diǎn)（AC>BC）,則BC=.

14.一個(gè)不透明的口袋中有四個(gè)完全相同的小球，把它們分別標(biāo)號(hào)為1,2,3,4,隨機(jī)取出一個(gè)小球后不放回，再隨機(jī)

取出一個(gè)小球，則兩次取出的小球標(biāo)號(hào)的和等于4的概率是.

9

15.如圖，點(diǎn)4是雙曲線y=--在第二象限分支上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連接4。并延長(zhǎng)交另一分支于點(diǎn)8,以45為底作

x

等腰△ABC,且/4。5=120。，點(diǎn)C在第一象限，隨著點(diǎn)4的運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)C的位置也不斷變化，但點(diǎn)C始終在雙曲線y

=-上運(yùn)動(dòng)，則k的值為.

16.如果一個(gè)正多邊形的中心角等于30。，那么這個(gè)正多邊形的邊數(shù)是.

17.如圖，45是。。的直徑，點(diǎn)E是3歹的中點(diǎn)，連接4歹交過E的切線于點(diǎn)。，AB的延長(zhǎng)線交該切線于點(diǎn)C,若

ZC=30°,。。的半徑是2,則圖形中陰影部分的面積是.

三、解答題（共7小題，滿分69分）

18.（10分）十八大報(bào)告首次提出建設(shè)生態(tài)文明，建設(shè)美麗中國(guó).十九大報(bào)告再次明確，到2035年美麗中國(guó)目標(biāo)基本

實(shí)現(xiàn).森林是人類生存發(fā)展的重要生態(tài)保障，提高森林的數(shù)量和質(zhì)量對(duì)生態(tài)文明建設(shè)非常關(guān)鍵.截止到2013年，我國(guó)

已經(jīng)進(jìn)行了八次森林資源清查，其中全國(guó)和北京的森林面積和森林覆蓋率情況如下：

表1全國(guó)森林面積和森林覆蓋率

四五六七八

清查次數(shù)

（1976年）（1981年）（1988年）（1993年）（1998年）（2003年）（2008年）（2013年）

森林面積

1220-01150125001340015894,-0917490.9219545.2220768.73

（萬公頃）

森林覆蓋

12.7%12%12.98%13.92%16.55%18.21%20.36%21.63%

率

表2北京森林面積和森林覆蓋率

四五六七八

清查次數(shù)

（1976年）（1981年）（1988年）（1993年）（1998年）（2003年）（2008年）（2013年）

森林面積

33.7437.8852.0558.81

（萬公頃）

森林覆蓋

11.2%8.1%12.08%14.99%18.93%21.26%31.72%35.84%

率

（以上數(shù)據(jù)來源于中國(guó)林業(yè)網(wǎng)）

請(qǐng)根據(jù)以上信息解答下列問題：

（1）從第次清查開始，北京的森林覆蓋率超過全國(guó)的森林覆蓋率;

（2）補(bǔ)全以下北京森林覆蓋率折線統(tǒng)計(jì)圖，并在圖中標(biāo)明相應(yīng)數(shù)據(jù)；

小綠森林會(huì)蓋率（。⑧

0'""——~三四~五六~-b~

（3）第八次清查的全國(guó)森林面積20768.73（萬公頃）記為a,全國(guó)森林覆蓋率21.63%記為b,到2018年第九次森林

資源清查時(shí)，如果全國(guó)森林覆蓋率達(dá)到27.15%,那么全國(guó)森林面積可以達(dá)到萬公頃（用含a和b的式子表示）.

19.（5分）已知：如圖，在△ABC中，ZACB=90°,以BC為直徑的0O交AB于點(diǎn)D,E為6。的中點(diǎn).

求證：ZACD=ZDEC；（2）延長(zhǎng)DE、CB交于點(diǎn)P,若PB=BO,DE=2,求PE的長(zhǎng)

20.（8分）博鰲亞洲論壇2018年年會(huì)于4月8日在海南博鰲拉開帷幕，組委會(huì)在會(huì)議中心的墻壁上懸掛會(huì)旗，已知

矩形DCFE的兩邊DE,DC長(zhǎng)分別為L(zhǎng)6m,1.2m.旗桿DB的長(zhǎng)度為2m,DB與墻面AB的夾角NDBG為35。.當(dāng)

會(huì)旗展開時(shí)，如圖所示，

（1）求DF的長(zhǎng)；

（2）求點(diǎn)E到墻壁AB所在直線的距離.（結(jié)果精確到0.1m.參考數(shù)據(jù)：sin35°~0.57,cos35°=0.82,tan35°=0.70）

21.（10分）△ABC中，AB=AC,D為BC的中點(diǎn)，以D為頂點(diǎn)作/MDN=NB.

DM交AC邊于點(diǎn)E,不添加輔助線，寫出圖中所有與AADE相似的三角形.如圖（2）,將/MDN繞點(diǎn)D沿逆時(shí)針

方向旋轉(zhuǎn)，DM,DN分別交線段AC,AB于E,F點(diǎn)（點(diǎn)E與點(diǎn)A不重合），不添加輔助線，寫出圖中所有的相似三

,1

角形，并證明你的結(jié)論.在圖（2）中，若AB=AC=10,BC=12,當(dāng)△DEF的面積等于△ABC的面積的：時(shí)，求線段

4

EF的長(zhǎng).

22.（10分）為了加強(qiáng)學(xué)生的安全意識(shí)，某校組織了學(xué)生參加安全知識(shí)競(jìng)賽.從中抽取了部分學(xué)生成績(jī)（得分?jǐn)?shù)取正

整數(shù)，滿分為100分）進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，繪制統(tǒng)計(jì)頻數(shù)分布直方圖（未完成）和扇形圖如下，請(qǐng)解答下列問題：

（1）A組的頻數(shù)a比B組的頻數(shù)b小24,樣本容量,a為：

（2）n為°,E組所占比例為%：

（3）補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖；

05Q560.57Q5SOJ膿5100.5分

23.（12分）2019年我市在“展銷會(huì)”期間，對(duì)周邊道路進(jìn)行限速行駛.道路AB段為監(jiān)測(cè)區(qū)，C、D為監(jiān)測(cè)點(diǎn)（如圖）.已

知C、D、B在同一條直線上，且AC_L3C,CD=400米，tanZADC=2,ZABC=35。.求道路AB段的長(zhǎng)；（精確到1

米）如果AB段限速為60千米/時(shí)，一輛車通過AB段的時(shí)間為90秒，請(qǐng)判斷該車是否超速，并說明理由.（參考數(shù)據(jù)：

sin35°?0.57358,cos35°?0.8195,tan35°?0.7）

24.（14分）如圖，一次函數(shù)二=二二+二的圖象與反比例函數(shù)二=三的圖象交于C,O兩點(diǎn)，與x,y軸交于5,A兩

點(diǎn)，且tan二二二二=g,二二=4,二二二2,作二二，二軸于E點(diǎn).

求一次函數(shù)的解析式和反比例函數(shù)的解析式;

（2）求△二二二的面積;

根據(jù)圖象直接寫出一次函數(shù)的值大于反比例函數(shù)的值時(shí)，自變量x的取值范圍.

參考答案

一、選擇題（每小題只有一個(gè)正確答案，每小題3分，滿分30分）

1、B

【解析】

科學(xué)計(jì)數(shù)法是ax10“，且1Tq<10,n為原數(shù)的整數(shù)位數(shù)減一.

【詳解】

解:35578=3.5578x104,

故選B.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查的是利用科學(xué)計(jì)數(shù)法表示較大的數(shù)，屬于基礎(chǔ)題型.理解科學(xué)計(jì)數(shù)法的表示方法是解題的關(guān)鍵.

2、C

【解析】

由NAOC=126。，可求得NBOC的度數(shù)，然后由圓周角定理，求得NCDB的度數(shù).

【詳解】

解：VZAOC=126°,

.\ZBOC=180°-ZAOC=54°,

1

:ZCDB=-ZBOC=27°

2

故選：C.

【點(diǎn)睛】

此題考查了圓周角定理.注意在同圓或等圓中，同弧或等弧所對(duì)的圓周角相等，都等于這條弧所對(duì)的圓心角的一半.

3、B

【解析】

試題分析：由平移規(guī)律可得將點(diǎn)P(-2,1)向右平移3個(gè)單位長(zhǎng)度，再向上平移4個(gè)單位長(zhǎng)度得到點(diǎn)P的坐標(biāo)是(1,

5),故選B.

考點(diǎn)：點(diǎn)的平移.

4、A

【解析】

由EB=CF,可得出EF=BC,又有/A=ND,本題具備了一組邊、一組角對(duì)應(yīng)相等，為了再添一個(gè)條件仍不能證明

△ABC^ADEF,那么添加的條件與原來的條件可形成SSA,就不能證明△ABCgADEF了.

【詳解】

VEB=CF,

EB+BF=CF+BF,即EF=BC,

又?.?/A=/D,

A、添加DE=AB與原條件滿足SSA,不能證明△ABC/ADEF,故A選項(xiàng)正確.

B、添加DF〃AC,可得/DFE=NACB,根據(jù)AAS能證明△ABC/ZkDEF,故B選項(xiàng)錯(cuò)誤.

C、添加NE=/ABC,根據(jù)AAS能證明△ABCgADEF,故C選項(xiàng)錯(cuò)誤.

D、添力口AB〃DE,可得/E=NABC,根據(jù)AAS能證明△ABC0ADEF,故D選項(xiàng)錯(cuò)誤，

故選A.

【點(diǎn)睛】

本題考查三角形全等的判定方法，判定兩個(gè)三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL.注意：AAA、

SSA不能判定兩個(gè)三角形全等，判定兩個(gè)三角形全等時(shí)，必須有邊的參與，若有兩邊一角對(duì)應(yīng)相等時(shí)，角必須是兩邊

的夾角.

5、C

【解析】

根據(jù)一次函數(shù)的定義，二次函數(shù)的定義對(duì)各選項(xiàng)分析判斷利用排除法求解.

【詳解】

A.y=x是一次函數(shù)，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

B.y=1是反比例函數(shù)，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

x

C.y=x-2+x2是二次函數(shù)，故本選項(xiàng)正確；

D.y=!右邊不是整式，不是二次函數(shù)，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤.

X2

故答案選C.

【點(diǎn)睛】

本題考查的知識(shí)點(diǎn)是二次函數(shù)的定義，解題的關(guān)鍵是熟練的掌握二次函數(shù)的定義.

6、C

【解析】

根據(jù)左視圖發(fā)現(xiàn)最右上角共有2個(gè)小立方體，綜合以上，可以發(fā)現(xiàn)一共有4個(gè)立方體，

主視圖和左視圖都是上下兩行，所以這個(gè)幾何體共由上下兩層小正方體組成，俯視圖有3個(gè)小正方形，所以下面一層

共有3個(gè)小正方體，結(jié)合主視圖和左視圖的形狀可知上面一層只有最左邊有個(gè)小正方體，故這個(gè)幾何體由4個(gè)小正方

體組成，其體積是4.

故選C.

【點(diǎn)睛】

錯(cuò)因分析容易題，失分原因：未掌握通過三視圖還原幾何體的方法.

7、D

【解析】

根據(jù)分式的分子分母都乘以（或除以）同一個(gè)不為零的數(shù)（整式），分式的值不變，可得答案.

【詳解】

A、，；，故A正確；

B、分子、分母同時(shí)乘以-1,分式的值不發(fā)生變化，故B正確；

C、分子、分母同時(shí)乘以3,分式的值不發(fā)生變化，故C正確；

D、豐故D錯(cuò)誤；

KX"

故選：D.

【點(diǎn)睛】

本題考查了分式的基本性質(zhì)，分式的分子分母都乘以（或除以）同一個(gè)不為零的數(shù)（整式），分式的值不變.

8、A

【解析】

根據(jù)每三人乘一車，最終剩余2輛車，每2人共乘一車，最終剩余1個(gè)人無車可乘，進(jìn)而表示出總?cè)藬?shù)得出等式即可.

【詳解】

設(shè)有x輛車，則可列方程：

3（x-2）=2x+l.

故選：A.

【點(diǎn)睛】

此題主要考查了由實(shí)際問題抽象出一元一次方程，正確表示總?cè)藬?shù)是解題關(guān)鍵.

9、C

【解析】

試題分析：根據(jù)三視圖的意義，可知俯視圖為從上面往下看，因此可知共有三個(gè)正方形，在一條線上.

故選C.

考點(diǎn)：三視圖

10、B

【解析】

根據(jù)同底數(shù)幕的除法，合并同類項(xiàng)，積的乘方的運(yùn)算法則進(jìn)行逐一運(yùn)算即可.

【詳解】

解：A、5ab-cib=4ab,此選項(xiàng)運(yùn)算錯(cuò)誤，

B、a6+a2=a4,此選項(xiàng)運(yùn)算正確，

-11a+b—

C、-+-=選項(xiàng)運(yùn)算錯(cuò)誤，

abab

D、(a2b)3=a6b3,此選項(xiàng)運(yùn)算錯(cuò)誤，

故選B.

【點(diǎn)睛】

此題考查了同底數(shù)累的除法，合并同類項(xiàng)，積的乘方，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵.

二、填空題(共7小題，每小題3分，滿分21分)

11、2^2.

【解析】

連接OD,OC,AD,由。O的直徑AB=7可得出OD=OC,故可得出OD=CD=OC,所以NDOC=60。,ZDAC=30°,

根據(jù)勾股定理可求出AD的長(zhǎng)，在RtAADE中，利用NDAC的正切值求解即可.

【詳解】

解：連接OD,OC,AD,

???半圓O的直徑AB=7,

7

AOD=OC=-,

2

7

VCD=-,

AOD=CD=OC

ZDOC=60°,ZDAC=30°

又：AB=7,BD=5,

：.AD=y/AB2-BD2=02-52=29

在RtAADE中,

ZDAC=30°,

/.DE=AD?tan30°=24義洋=272.

故答案為2JI.

D

【點(diǎn)睛】

本題考查了圓周角定理、等邊三角形的判定與性質(zhì)，勾股定理的應(yīng)用等知識(shí)；綜合性比較強(qiáng).

12、甲.

【解析】

0+1+5+9+10

乙所得環(huán)數(shù)的平均數(shù)為：---------------=5,

S2=—[(x-X)2+(X-X)2+(X—X)2+…+(x—X)2]

n123"

=1[(0—5)2+(1-5)2+(5—5)2+(9—5)2+(10-5)2]

=16.4,

甲的方差〈乙的方差，所以甲較穩(wěn)定.

故答案為甲.

點(diǎn)睛：要比較成績(jī)穩(wěn)定即比方差大小，方差越大，越不穩(wěn)定；方差越小，越穩(wěn)定.

13、(15-5vl).

【解析】

試題解析：為線段AB的黃金分割點(diǎn)(AC>BC),

AC=FAB=ACk^xlO=5i3-5，

/.BC=AB-AC=10-(5V7-5)=(15-5vJ)cm.

考點(diǎn)：黃金分割.

1

I’、6

【解析】

試題解析：畫樹狀圖得:

開始

1234

zTxzTx/TxZtx

234134124123

由樹狀圖可知：所有可能情況有12種，其中兩次摸出的小球標(biāo)號(hào)的和等于4的占2種，所以其概率

--2-=一1，

126

故答案為L(zhǎng)

O

15、1

【解析】

ADODOA

根據(jù)題意得出△AODs/XOCE,進(jìn)而得出=k=即可得出k=ECxEO=L

EOCEOC

【詳解】

解:連接CO,過點(diǎn)A作ADLx軸于點(diǎn)D,過點(diǎn)C作CELx軸于點(diǎn)E,

:連接AO并延長(zhǎng)交另一分支于點(diǎn)B,以AB為底作等腰△ABC,且NACB=120。，

ACOXAB,ZCAB=10°,

則/AOD+/COE=90。，

■:ZDAO+ZAOD=90°,

ZDAO=ZCOE,

又：ZADO=ZCEO=90°,

AAAOD^AOCE,

ADODOA_

=tan60°=J3

~E0CEOC7

AEOC

9

???點(diǎn)A是雙曲線y=-—在第二象限分支上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),

x

19

?■?SAAOD=2xlxy|=2'

313

???SAEOC=2'BP-XOEXCE=-,

/.k=OExCE=l,

故答案為L(zhǎng)

【點(diǎn)睛】

本題主要考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)以及相似三角形的判定與性質(zhì)，正確添加輔助線，得出△AOD-AOCE

是解題關(guān)鍵.

16、12.

【解析】

根據(jù)正n邊形的中心角的度數(shù)為360°+n進(jìn)行計(jì)算即可得到答案.

【詳解】

解：根據(jù)正n邊形的中心角的度數(shù)為360。+〃，則n=360+30=12,故這個(gè)正多邊形的邊數(shù)為12,

故答案為：12.

【點(diǎn)睛】

本題考查的是正多邊形內(nèi)角和中心角的知識(shí)，掌握中心角的計(jì)算公式是解題的關(guān)鍵.

【解析】

首先根據(jù)切線的性質(zhì)及圓周角定理得CE的長(zhǎng)以及圓周角度數(shù)，進(jìn)而利用銳角三角函數(shù)關(guān)系得出0E,的長(zhǎng)，利用

SAADE-S南彩FOE=圖中陰影部分的面積求出即可?

【詳解】

解：連接OE,OF,EF,

是切線，

：.OELDE,

VZC=30°,OB=OE=2,

；./EOC=60。，OC=2OE=4,

.'.CE=OCxsm60°=4xsin60=2百，

:點(diǎn)E是弧BF的中點(diǎn)，

ZEAB=ZDAE=30°,

：.F,E是半圓弧的三等分點(diǎn)，

ZEOF=ZEOB=ZAOF=60°,

：.OE//AD,ZDAC=60°,

zxnc=90°,

'：CE=AE=2^3,

D

:.DE=#,

'.AD=DExtan60°=小x5yT=3,

,,^^ADE=^AD,DE=_x3xy/3=

,?MOE和aAEF同底等高，

AFOE和^AEF面積相等，

???圖中陰影部分的面積為：鼠皿-S扇…=丫_603；［22=3f―；

故答案為芷一%

23

【點(diǎn)睛】

此題主要考查了扇形的面積計(jì)算以及三角形面積求法等知識(shí)，根據(jù)已知得出△FOE和△AEF面積相等是解題關(guān)鍵.

三、解答題（共7小題，滿分69分）

0.2715a

18、（1）四；（2）見解析；（3）---.

b

【解析】

（1）比較兩個(gè)折線統(tǒng)計(jì)圖，找出滿足題意的調(diào)查次數(shù)即可；

（2）描出第四次與第五次北京森林覆蓋率，補(bǔ)全折線統(tǒng)計(jì)圖即可；

（3）根據(jù)第八次全面森林面積除以森林覆蓋率求出全國(guó)總面積，除以第九次的森林覆蓋率，即可得到結(jié)果.

【詳解】

解：（1）觀察兩折線統(tǒng)計(jì)圖比較得：從第四次清查開始，北京的森林覆蓋率超過全國(guó)的森林覆蓋率；

故答案為四；

（2）補(bǔ)全折線統(tǒng)計(jì)圖，如圖所示：

0.2715a

則全國(guó)森林面積可以達(dá)到一萬公頃,

0.2715a

故答案為^

【點(diǎn)睛】

此題考查了折線統(tǒng)計(jì)圖，弄清題中的數(shù)據(jù)是解本題的關(guān)鍵.

19、(1)見解析；(2)PE=4.

【解析】

(1)根據(jù)同角的余角相等得到/ACD=NB,然后由圓周角定理可得結(jié)論；

(2)連結(jié)OE,根據(jù)圓周角定理和等腰三角形的性質(zhì)證明OE〃CD,然后由△POEsAPCD列出比例式，求解即可.

【詳解】

解：(1)證明：：BC是。O的直徑，

A

：.ZBDC=90°,.*.ZBCD+ZB=90°,

??ZACB=90°,

:.ZBCD+ZACD=90°,

AZACD=ZB,

VZDEC=ZB,

???ZACD=ZDEC

(2)證明：連結(jié)OE

A

D

c\oJBP

YE為BD弧的中點(diǎn).

AZDCE=ZBCE

VOC=OE

.\ZBCE=ZOEC

:.ZDCE=ZOEC

??OE〃CD

AAPOE^APCD,

.PO_PE

^~PC~~PD

VPB=BO,DE=2

APB=BO=OC

.POPE_2

"~PC~~PD~3

.PE_2

**PE+2~3

??PE=4

【點(diǎn)睛】

本題是圓的綜合題，主要考查了圓周角定理、等腰三角形的判定和性質(zhì)、相似三角形的判定與性質(zhì)，熟練掌握?qǐng)A的相

關(guān)知識(shí)和相似三角形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

20、(1)Im.(1)1.5m.

【解析】

⑴由題意知ED=l.6m,BD=lm,利用勾股定理得出DF二J1.62+12求出即可;

(1)分別做DMLAB,EN±AB,DHXEN,垂足分別為點(diǎn)M、N、H,利用sin/DBM辟及cosNDEH翠，可

DDDD

求出EH,HN即可得出答案.

【詳解】

解：(1)在RSDEF中，由題意知ED=L6m,BD=1m,

DF=7I,(52M.2!=1-

答：DF長(zhǎng)為hn.

(1)分別做DM_LAB,EN_LAB,DH±EN,

垂足分別為點(diǎn)M、N、H,

在RtADBM中，sin/DBM=瞿，

DD

.*.DM=l*sin35°~1.2.

VZEDC=ZCNB,ZDCE=ZNCB,

???ZEDC=ZCBN=35°,

在RtADEH中，cos/DEH器，

DE

.?.EH=1.6?cos35°=1.3.

EN=EH+HN=1.3+1.2=1.45M.5m.

答：E點(diǎn)離墻面AB的最遠(yuǎn)距離為1.5m.

【點(diǎn)睛】本題主要考查三角函數(shù)的知識(shí)，牢記公式并靈活運(yùn)用是解題的關(guān)鍵。

21、(1)AABD,AACD,ADCE(2)ABDF^ACED^ADEF,證明見解析；(3)4.

【解析】

(1)根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)以及相似三角形的判定得出△ADEs^ABDs4ACDsZ\DCE,同理可得：

AADE^AACD.AADE^ADCE.

(2)利用已知首先求出/BFD=/CDE,即可得出△BDFs^CED,再利用相似三角形的性質(zhì)得出黑=黑，從而

得出△BDF^ACED^ADEF.

(3)利用△DEF的面積等于△ABC的面積的:，求出DH的長(zhǎng)，從而利用“DEF的值求出EF即可

【詳解】

解：(1)圖(1)中與AADE相似的有AABD,AACD,ADCE.

(2)△BDF^ACED^ADEF,證明如下：

ZB+ZBDF+ZBFD=30°,ZEDF+ZBDF+ZCDE=30°,

又：/EDF=/B,

ZBFD=ZCDE.

VAB=AC,

.\ZB=ZC.

..△BDF^ACED.

.BDDF

??------------.

CEED

VBD=CD,

.CDDFRnCDCE

CEEDDFED

XVZC=ZEDF,

AACED^ADEF.

:.△BDFs△CEDs△DEF.

(3)連接AD,過D點(diǎn)作DGLEF,DH±BF,垂足分別為G,H.

VAB=AC,D是BC的中點(diǎn)，

1

??AD_LBC,BD=-BC=1.

2

在RtAABD中,AD2=AB2-BD2,即ADI=102-3,

AAD=2.

11

ASAABC=-?BOAD=-x3x2=42,

_1_1

DEF=4ABC=X42=3.

11

又-?AD?BD=-?AB*DH,

nADBD8x624

.??DTHT=-----------=------=——.

AB105

VABDF^ADEF,

ZDFB=ZEFD.

VDHXBF,DG±EF,

???ZDHF=ZDGF.

XVDF=DF,

AADHF^ADGF(AAS).

24

ADH=DG=y.

1124

，

?SADEF=IEFDG=-.EF.T=3,

；.EF=4.

【點(diǎn)睛】

本題考查了和相似有關(guān)的綜合性題目，用到的知識(shí)點(diǎn)有三角形相似的判定和性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)以及勾股定理的

運(yùn)用，靈活運(yùn)用相似三角形的判定定理和性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵，解答時(shí)，要仔細(xì)觀察圖形、選擇合適的判定方法，

注意數(shù)形結(jié)合思想的運(yùn)用.

22、(1)200；16(2)126；12%(3)見解析(4)940

【解析】

分析：(1)由于A組的頻數(shù)比B組小24,而A組的頻率比B組小12%,則可計(jì)算出調(diào)查的總?cè)藬?shù)，然后計(jì)算a和b

的值；(2)用360度乘以D組的頻率可得到n的值，根據(jù)百分比之和為1可得E組百分比；(3)計(jì)算出C和E組的

頻數(shù)后補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖；(4)利用樣本估計(jì)總體，用2000乘以D組和E組的頻率和即可.

本題解析：

(1)調(diào)查的總?cè)藬?shù)為24+(20-8%)=200,

a-200x8%=16,

8=200x20%=40,

70

(2)。部分所對(duì)的圓心角=360。乂前^二126。，即〃=126,

E組所占比例為：l—[%+20%+25%+荒xl00%]=12%,

(3)C組的頻數(shù)為200x25%=50,E組的頻數(shù)為200-16-40—50—70=24,

補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖為：

.頻數(shù)

_70

70

50

40n

b-D24

16。r

a----------p-B上

o\~人AIj____

成績(jī)/分

50.560.570.580.590.5100.5

70+24

(4)2000x_------=940,

200

.??估計(jì)成績(jī)優(yōu)秀的學(xué)生有940人.

點(diǎn)睛：本題考查了頻數(shù)（率）分布直方圖：提高讀頻